云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2-4=0的根是（）A. x=2B. x=−2C. x1=2，x2=−2D. x=42.以下事件中，必然发生的是（）A. 通常情况下，水加热到100℃沸腾B. 昨天考试小明得满分C. 打开电视机，正在播放体育节目D. 掷一次骰子，向上一面是5点3.下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A. 4.5×102B. 4.5×103C. 45.0×102D. 0.45×1045.函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（）A. x≠3B. x≥3C. x>3D. x≤36.已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 内含7.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 11或138.由二次函数y=2（x-3）2+1可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为x=−3C. 其最大值为1D. 当x<3时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.-2.5的倒数是______．10.在直角坐标平面内，点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______．11.因式分解：1-4a2=______．12.在半径为8π的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于______．13.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为______．14.观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是______．15.如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，BC=1.5cm，则⊙O的半径是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.先化简，再求值：（x−1x-1x）÷x−22，其中x=12．17.镇康县木场乡小刘承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质核桃，今年已进入第三年收获期．今年收获核桃2880千克，已知小刘第一年收获的核桃重量为2000千克．求去年和今年两年核桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年核桃的产量为多少千克？四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.计算：2-1+|-312|-（1-3）019.解方程：（1）2x2-x-1=0（2）x2=-3x20.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？21.如图，（1）图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移______格，再向下平移______格；（2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．（3）画出第四个图形的全部对称轴．22.如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．23.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．先移项，然后利用数的开方解答．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】A【解析】解：A、通常情况下，水加热到100℃沸腾是必然发生的，正确；B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误；C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形；B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵有意义的条件是：x-3≥0．∴x≥3．故选：B．根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．6.【答案】C【解析】解：∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5-3=3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；内切d=R-r；内含d＜R-r．7.【答案】C【解析】解：解方程x2-6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8.【答案】D【解析】解：∵y=2（x-3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9.【答案】−25【解析】解：∵-2.5是-，所以它的倒数是．故答案为：．根据倒数的定义作答．此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.【答案】（2，3）【解析】解：点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．11.【答案】（1-2a）（1+2a）【解析】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．故答案为：（1-2a）（1+2a）．直接利用平方差分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12.【答案】83【解析】解：l=，故答案为：．弧长公式为l=，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．13.【答案】x（x-1）=110【解析】解：设这个小组有x人，则每人应送出x-1张贺卡，由题意得：x（x-1）=110，故答案为：x（x-1）=110．设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x-1张贺卡，所以全组共送x（x-1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．14.【答案】2【解析】解：2014÷4=503…2，循环了503次，还有两个个位数字为8，4，所以81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12，故答案为：2．易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可．本题主要考查了数字的变化类-尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．15.【答案】1.5【解析】解：∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵BC=1.5cm，∴BD=2BC=3cm，∴⊙O的半径是1.5cm，故答案为：1.5．根据圆周角定理得出∠D=30°，∠BCD=90°，解直角三角形求出BD，即可得出答案．本题考查了圆周角定理和含30°角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理求出∠D和∠BCD的度数是解此题的关键．16.【答案】解：原式=x−2x•2x−2=2x，当x=12时，原式=212=4．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：设去年和今年两年核桃产量的年平均增长率为x，根据题意得，2000（1+x）2=2880，解这个方程得（1+x）2=1.44，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），∴x=20%，2880 （1+20%）=3456，答：明年核桃的产量为3456千克．【解析】设去年和今年两年核桃产量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：2-1+|-312|-（1-3）0=12+312-1=4-1=3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）法一、a=2 b=-1 c=-1△=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=1±92×2=1±34∴x1=1，x2=-12法二、（2x+1）（x-1）=0∴2x+1=0或x-1=0∴x1=1，x2=-12（2）x2+3x=0∴x（x+3）=0，∴x1=0，x2=-3．【解析】（1）用公式法或因式分解法求解比较简便；（2）移项后用因式分解法比较简便．本题考查了一元二次方程的解法．一元二次方程的解法有：直接开平方法、公式法、因式分解法和配方法．20.【答案】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是416=14．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c 共4种情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】4 5【解析】解：（1）图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；（2）如图所示．（3）如图所示．（1）找到一组对应点，从而确定平移方向和距离；（2）根据旋转的定义和性质作图即可得；（3）根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质．22.【答案】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABO和△CBO中AB=CBOA=OCOB=OB，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，DA=DC，∴点O在BD上，∵∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．【解析】（1）连结OA、OB、OC，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABO≌△CBO，则∠BCO=∠BAO=90°，可得结论；（2）由△ABO≌△CBO得∠AOB=∠COB，所以点O在BD上，利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠BOC=2∠ODC，由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．本题考查了切线的判定与性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握菱形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=-1对称，∵点A的坐标为（-3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，∴-b2=-1，解得b=2，将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3，则二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，-3）代入得−3k+t=0t=−3，∴k=−1t=−3，即直线AC的解析式为y=-x-3；设Q点坐标为（x，-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x-3），QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+32）2+94，∴当x=-32时，QD有最大值94．【解析】（1）利用抛物线的对称性求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式；（3）先求出直线AC的解析式，进而设出点Q的坐标，进而表示出D的坐标，得出QD=-x2-3x（-3≤x≤0），即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，待定系数法，建立QD与点Q的横坐标之间的函数关系式是解本题的关键．。
云南省昆明市五华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
五华区2022~2023学年上学期学业质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评．一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 唐老师手机里“微信钱包”中“账单”的一部分如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是A ．-6.3表示收入6.3元B ． -6.3表示支出6.3元C ．-6.3表示支出6.3元D ．收支总和为16.8元2.下列运算正确的是 A=B ．3332x x x +=C ．321a a =-D ．020=3.下列说法不正确．．．的是 A ． 为表明空气中各组成部分占总体的百分比宜采用扇形统计图 B ．为了解某班同学的视力情况采用全面调查C ．为表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势宜采用折线图D ．为调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查4.反比例函数4(0)y x x =->的图象位于A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限5.如图，直线m n ∥，将一块三角板ABC （其中30ABC ∠=，60BAC ∠=）按如图方式放置，点A ，B 分别落在直线m ，n 上．若170∠=，则∠2的度数为A ．30B ．40C ．60D ．706、如图，为测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点O ，从点O 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接OA ，OB ，分别取OA 、OB 的中点C ，D ，连接CD 后，量出CD 的长为12米，那么就可以算出A ，B 的距离是A ．36米B ． 24米C ． 12米D ．6米7 在△ABC 中，∠ACB 为钝角，用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ，使2ADC B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是8.要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是9. 按一定规律排列的等式：222211,132,1353,13574,=+=++=+++=……，按此规律135792023++++++=A ．21010B ．21011C ．21012D ．2202110. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译为白话文为：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，需要的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍．求规定时间是多少天？设规定时间为x 天，则下列方程正确的是A ．900900213x x =⨯+-B ．900900213x x ⨯=-+ C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x ⨯=+-11 若关于x 的一元二次方程20x x m --=中2m <-，则这个方程的根的情况是A ．无实数根B ． 有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ． 不能确定12.如图，已知菱形ABCD 中，5AB =，6BD =．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A B O →→的路线运动．设点P 运动时间为t ，2OP 为y ，则y 关于t 的函数图象大致为二、填空题（本大题共4小题，每小题2分．共8分）13. 2022年2月20日，北京冬奥会完美“收官”，北京冬奥会从申办成功以来带动全国约346 000000人参与冰雪运动，数字346000000用科学记数法表示为___________14.有意义，则实数x 的取值范围为___________．15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线BD 过点O ，若65ABD ∠=，则∠ACB 的度数为___________°16. 将一块直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点 C 重合，直角顶点C 的坐标为（-3，0），30B ︒∠=．当△ABC 绕点C 旋转一个角(090α<<）时点B 落在y 轴上，此时点A 的坐标为___________．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.（本小题满分6分）分式：212422xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭化简过程如下，请认真阅读并完成任务． 2222()442x x x x x --=-⋅--．．．．．．．．．．．．第一步 22242x x x x ---=⋅-．．．．．．．．．．．．．．．．第三步()()22222x x x --=⋅+-．．．．．．．．．．．． 第三步=12x -+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空（1）以上化简步骤中，，第___________步是通分； （2）第___________步开始出现错误： 任务二：写出正确的化简过程． 18.（本小题满分6分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司机月收入进行抽样调查，两家公司分别抽取10个司机的月收入（单位：千元），调查后根统计结果绘制如下统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：（1）补全条形统计图；（2）上表中的数据被污染，请你求出这个数据；（3） 某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他择___________公司．（填“甲”或“乙”） 19.（本小题满分7分）某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退款！”，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货（1） 若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是___________；（2） 若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．20.（本小题满分7分）某校计划租用甲、乙两种客车送330名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需600元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1560元．甲客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 21.（本小题满分7分）两个矩形如图1放置，11,(),,22BC a CD b a b AB BC FC CD ==<==．现在取BD 的中点P ，连接PA ，PE ，如图2，把图形分割成三部分，分别标记①，②，③，对应图形的面积分别记为1S ，2S ，3S ．（1）用字母a 、b 分别表示1S 、2S ；（2）若a −b =2，ab =15，求12S S +；（3）若S 1+S 2=3，ab =1，求3S ．22.（本小题满分7分）已知二次函数y =kx 2+4kx +n (k ≠0) （1）求二次函数图象的对称轴；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象经过（1，a ），（3，b ），（-1，c ），（-3，d ）四点，请判断a ，b ，c ，d 的大小，并说明理由． 23.（本小题满分8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 上，点C 在⊙O 上，AD AC =，CD 的延长线交⊙O 于点E ．（1）在CD 的延长线上取一点F ，使BF BC =，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若2AB =，CE =，求图中阴影部分的面积．24.（本小题满分8分）如图1，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），连接AE ，DF AE ⊥于点F ，BN AE ⊥于点N ． （1）求证：ΔADF ≅ΔBAN ：（2）如图2，在FE 上取点H ，使得NH =FA ，作∠HDC 的角平分线交AE 的延长线于点M ，直接写出tan∠EMD 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，连接BM ．当点E 运动时，试探究DM BM AM +的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测九年级数学测试 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDDBBACCDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)-- 三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）解：任务一：①以上化简步骤中，第 一 步是通分；………………………………………1分 ②第 二 步开始出现错误；………………………………………2分 任务二： 解：212()422x x x x -÷-+- 2222()442x x x x x --=-⋅--………………………………………3分 22242x x x x -+-=⋅-………………………………………4分 22(2)(2)2x x x -=⋅+-………………………………………5分 12x =+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分） 解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元) ∴乙公司的中位数＝254+＝4.5 ………………………………………4分 （3）你建议他选 甲 公司． ………………………………………6分 19．（本小题满分7分）2（1）1分（2）根据题意列表如下：5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147=2010．………………………………………7分20.（本小题满分7分）解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分根据题意可得，600231560x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………2分解得240360xy=⎧⎨=⎩．………………………………………3分答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)m-辆，租车总费用为w元，根据题意可知，240360(8)1202880w m m m=+-=-+，………………………………………3分30m+45（8－m）≥330解得m≤2………………………………………4分又1200-<，w∴随m的增大而减小，………………………………………5分∴当2m=时，w的最小值为120228802640-⨯+=．………………………………………6分答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分21.（本小题满分7分）解：（1）由题意得，BC＝a，CD＝b，BP＝DP＝2ba+，AB=21a ，FC=ED=21b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝81（a 2+ab ），………………………………………1分 S 2＝21×21（a +b ）×21b ＝81（b 2+ab ）；………………………………………2分 （2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+81（b 2+ab ） ＝81（a 2+ab +ab +b 2） ＝81（a 2+2ab +b 2） ＝81（a +b ）2 ＝81[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝81（22+4×15） ＝81（4+60） ＝81×64 ＝8 ………………………………………5分 （3）∵S 1+S 2＝81（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1， 即81（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分 由题意得，S 3＝21a 2+21b 2﹣（S 1+S 2） ＝21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+81（a 2+ab ）]＝21(a 2+b 2)﹣81（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝21×22﹣3＝8 ………………………………………7分22.（本小题满分7分）解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分 （注：用公式法同样得分）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-，当0a >时，抛物线开口向上，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分 b a c d ∴>>=．………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分 b a c d ∴<<=．………………………………………7分23.（本小题满分8分）（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ………………………………………1分∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∵∠ADC ＝∠BDF ，∴∠ACD ＝∠BDF ，………………………………………2分∵BC ＝BF ，∴∠BCD ＝∠F ，∴∠BDF +∠F ＝90°，………………………………………3分∴∠FBD ＝180°－（∠FDB +∠F ）＝90°，∴AB ⊥BF ，且OB 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线；………………………………………4分（2）解：连接CO ，EO ，∵AB ＝2，∴OC ＝OE ＝1，∵CE ＝2，∴CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，∴CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分∴∠COE ＝90°， ………………………………………6分21411213601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S………………………………………8分24.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ，∴∠BAN +∠DAF ＝90°，∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分在△ADF 和△BAN 中，AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝90°，∵FH ＝F A ，DF ⊥AH ，∴DF 是AH 的垂直平分线∴DH ＝DA ，∴∠ADF ＝∠HDF ＝21∠ADH ， ∵DM 平分∠HDC ，∴∠HDM ＝∠CDM ＝21∠HDC ， ∴∠MDF ＝∠HDF +∠HDM ＝21（∠ADH +∠HDC ）＝21∠ADC ＝45°， ∵DF ⊥AE ，∴∠DFM ＝90°，∴∠FMD ＝90°﹣45°＝45°∴tan ∠FMD ＝1； ………………………………………5分（3）AMBM DM +的值是定值． 理由如下：如图，过点A 作AM ′⊥AM 交MD 的延长线于点M ′，由（2）中∠FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠BAM+∠M AD ＝∠DAM ′+∠M AD ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAM ′，在△ABM 和△ADM ′中，AB ADBAM DAM AM AM =⎧⎪∠∠'⎨⎪='⎩＝，∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∴BM ＝DM ′，∵△AMM ′是等腰直角三角形，∴MM ′＝2AM ，∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ， ∴AM BM DM +＝AM MM '＝AM AM2＝2， 故AM BMDM +＝2是定值．………………………………………8分。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°2. （2分）用放大镜将图形放大，应该属于（）A . 平移变换B . 相似变换C . 对称变换D . 旋转变换3. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .5. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·绍兴) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 2B . 4C . 12D . 167. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣18. （2分）(2013·衢州) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＜﹣2B . m＜0C . m＞﹣2D . m＞09. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）当=________时，关于 x 的方程是一元二次方程．11. （1分）(2016·抚顺模拟) 从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是________．12. （1分） (2019九上·绿园期末) 要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝的长度差应是________m．13. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.14. （1分） (2019九上·岑溪期中) 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2 ，若S阴影＝1，则S1+S2＝________.15. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为________.16. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.17. （1分）(2016·杭州) 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．19. （5分） (2018七上·太原月考) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.（请用阴影表示出来）20. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．21. （5分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22. （10分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）23. （10分） (2018九上·顺义期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．24. （2分） (2016八下·云梦期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．25. （10分） (2017九下·富顺期中) 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2023届云南省昆明市数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 2．用配方法解方程246x x +=，下列配方正确的是( )A ．()2210x +=B ．()226x +=C ．()224x +=D ．()242x += 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1544．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”5．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ） A ．8B ．10C ．20D ．40 6．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π8．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（ ）A ．94B ．49C ．32D ．81169．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 210．如图，在线段AB 上有一点C,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD 与线段AE,线段CE 分别交于点F,G .对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF·GB=GC·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD 2=DF·DG .其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为________，此时方程的根为_______．12．方程()()()232x x x ++=+的解是__________．13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）14．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA '的长为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝k x（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4，则k 的值为：_____．17．已知a b =13，则a a b+的值是_______． 18．关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值． 20．（6分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．22．（8分）（1）解方程：x 2+4x -1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数. 23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60°.点F 在直线l 上，8AF =，EF ⊥直线l ，垂足为点F 且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点.发现：AM 的最小值为_________，AM 的最大值为__________，OB 与直线l 的位置关系_________.思考：矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线l 向左平移，当点E 落在AD 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.24．（8分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．26．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2、A【分析】通过配方法可将方程246x x +=化为2()x a b +=的形式．【详解】解：配方，得：24464++=+x x ，由此可得：()2210x +=，故选A ．【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 4、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，4m＝0.2， 解得，m ＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6、C【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点； 令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.7、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键.8、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，∴它们的相似比为3：1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=． 故选A ．10、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB 证得F 、E 、B 、C 四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.【详解】①正确；在等腰△ACD 和等腰△ECB 中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180︒-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG, ∴∠ACE=∠DCB,∵AC DC EC BC=,∴△ACE∽△DCB；③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正确；如图，连接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四点共圆，∴∠CFB=∠CEB=90︒，∵∠ACD=∠ECB=45︒，∴∠DCE=90︒，∴△DCF∽△DGC∴DF DC DC DG,∴2DC DF DG, ∵2DC AD,∴2AD2=DF·DG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF 、DG 所在的三角形相似，由此可判断连接CF ，由此证明F 、E 、B 、C 四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90︒是解本题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 123x x ==【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当0k ≠时，一元二次方程有两个相等的实数根即240b ac -=，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故0k ≠关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，240∴-=b ac即364901k k -⨯=∴=，2690x x ∴-+=即2(3)0x -= 123x x ∴==故答案为：1；123x x ==．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12、122x x ==-【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：()()()232x x x ++=+移项得：()()()2023x x x -++=+提公因式得：()()022x x ++=解得：122x x ==-；故答案为：122x x ==-.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S 12＝S 1．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．14、1或1【分析】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，列出方程即可解决问题．【详解】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，重叠部分的面积为()4x x -， 由()4=3x x -，解得1x =或1．即1AA '=或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．15、(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B12),B2(−1,1),B32,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝32+2k，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE＝12×|﹣3|＝32，S△ODE＝12×|k|，∴S△OAD＝32+2k，∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k ＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于k ，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于2k . 17、14【分析】由a b =13可设a=k ，b=3k ，代入a a b+中即可. 【详解】解：∵a b =13， ∴设a=k ，b=3k ，代入a a b+中， a a b +=3k k k +=14. 故答案为：14. 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是1x ，则()1212x -=-，解得：16x =.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.三、解答题(共66分)19、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+ =2222a b a b ab--- =22b ab- =2b a-=-2·b a ， ∵9a 2-4b 2=0， ∴22b a= 94， ∴b a =±32， ∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时， 原式371144x =+=+=. 【点睛】 本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.21、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，即BC ⊥AD ，∵CD ＝AC ，∴AB ＝BD ，∴∠A ＝∠D ，∴∠CEB ＝∠A ，∴∠CEB ＝∠D ，∴CE ＝CD ．（2）解：连接AE ．∵∠A BE ＝∠A+∠D ＝50°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）125x =-， 225x =-（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴244202522b b ac x a -±--±===-±， ∴125x =-+， 225x =-- ，（2）∵3sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、733-, 10 , //OB l ；233π+,9334π-. 【分析】发现：先依据勾股定理求得AO 的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M 在AO 上时，AM 有最小值，当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，然后过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ，接下来求得BG 的长，从而可证明四边形OBGF 为平行四边形，于是可得到OB 与直线1的位置关系．思考：连结OG ，过点O 作OH ⊥EG ，依据垂径定理可知GE=2HE ，然后在△EOH 中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE 的长，从而得到EG 的长，接下来求得∠EOG 得度数，依据弧长公式可求得弧EG 的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF ⊥l ，∴OA=22228373AF OF +=+=．当点M 在线段OA 上时，AM 有最小值，最小值为=733-．当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，最大值=2210AF EF +=．如图1所示：过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ．∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，∴∠BAG=10°．∴GB=12AB=1．∴OF=BG=1，又∵GB ∥OF ，∴四边形OBGF 为平行四边形，∴OB ∥FG ，即OB ∥l ． 故答案为：733-，10，//OB l ；思考：如图2所示：连结OG ，过点O 作OH EG ⊥，∵60,DAF EF AF ∠=︒⊥，∴30AEF ∠=︒，∴333,22OH EH == ∴120GOE ∠=︒， ∴332233GE EH === 弧EG 的长12032180ππ==， ∴半圆与矩形重合部分的周长233π=+ ∴GOE GOE S S S ∆=-重合部分扇形212033193333360224ππ=-⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．25、（1）证明见解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．详解：（1）证明：连接OC，如图，.∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30°，22.5°．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．26、2【分析】设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，由勾股定理得出()22243a a +=，解得a ，证明△EDG ∽△GCF ，得出比例线段ED DG CG CF =，求出CF ．则可求出EF ．由四边形面积公式可求出答案．【详解】解：由折叠可得，AE ＝OE ＝DE ，CG ＝OG ＝DG ，∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，∵∠C ＝90°，∴Rt △BCG 中，222CG BC BG +=，∴()22243a a +=，∴a ＝，∴DG ＝CG ，∴BG ＝OB+OG ＝，由折叠可得∠EGD ＝∠EGO ，∠OGF ＝∠FGC ，∴∠EGF ＝90°，∴∠EGD+∠FGC ＝90°，∵∠EGD+∠DEG ＝90°，∴∠FGC ＝∠DEG ，∵∠EDG ＝∠GCF ＝90°，∴△EDG ∽△GCF ， ∴ED DG CG CF=，CF =．∴CF ＝1，∴FO ＝1，∴EF ＝3，由折叠可得，∴∠BOE=∠A ＝90°，∵点B ，O ，G 在同一条直线上，点E ，O ，F 在另一条直线上，∴EF ⊥BG ，∴S 四边形EBFG ＝12×BG×EF ＝12 ×3＝2．故答案为：2． 【点睛】 本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。
2023-2024学年云南省昆明市五华区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年云南省昆明市五华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.二次函数的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B.“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件C.“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件5.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.以下生活现象中，属于旋转变换得是()A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动C.坐在火车上睡觉D.地下水位线逐年下降7.把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A. B.C. D.8.AB是的直径，点C在圆上，，那么的度数是()A.B.C.D.9.一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是()A.B. C. D.10.如图，AB 是的直径，，，则的度数是()A.B.C. D.11.如图，P 是外一点，射线PA 、PB 分别切于点A 、点B ，CD 切于点E ，分别交PA 、PB 于点D 、点C ，若，则的周长()A.4B.6C.8D.1012.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－46．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．610．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2714．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.17．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．33．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b=+（,k b可用含t的式子表示）．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=-2．故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 6．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．13．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键14．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cos D=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 18．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.19．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.21．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ， ∴()32,4A -， ∵34A A OA ∕∕， ∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ， ∴()53,9A - …，∴()220191010,1010A -， 故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.26．36°． 【解析】 【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000c解析：240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000cm ＝240m ． 故答案为240m ．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．29．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵，解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值. 【解析】 【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t--，故2PE t=，根据//PE BD ，得APEAMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DMt =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =，∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=.设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --，∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t --，2PE t=，由//PE BD ，得APEAMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DMt =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPF BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN-=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.32．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 33．（1）见解析；（221【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论； （2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ， ∵DE AE ⊥， ∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝， ∵A CDE ∠∠＝， ∴90A DCE ∠+∠︒＝， ∵OC OA ＝， ∴A ACO ∠∠＝， ∴90ACO DCE ∠+∠︒＝， ∴90OCD ∠︒＝， ∴OC CD ⊥ ∵点C 在O 上， ∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝ ，∴1=22OC OB AB ＝＝， ∴235OD +＝＝，∴ 2221CD OD OC =-=。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）(2016·昆明) 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A . EF∥CDB . △COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为π5. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4406. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 97. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．12. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 若，则的值为________．14. （1分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ________．（填序号）15. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．16. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．18. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．22. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．24. （11分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019九上·湖北月考) 已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）5. （2分）圆锥的三视图是（）A . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。
B . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。
C . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。
D . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。
6. （2分）(2017·广元模拟) 方程的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=2D . x=﹣27. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是（）A . 2πB . πC .D . 6π8. （2分）(2017·路北模拟) 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A .B .C . 5D . 69. （2分）(2016·黔西南) 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A . BC=3DEB . =C . △ADE～△ABCD . S△ADE= S△ABC10. （2分）已知直线l过点（3，0），并且垂直于x轴，从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，使两个函数图象的交点在直线l的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 5组B . 6组C . 7组D . 8组二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·台江模拟) 将760000用科学记数法表示________．12. （1分）(2020·通州模拟) 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·柳州期末) 计算： =________．14. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．15. （1分）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为________，x＞0时，y随x的增大而________16. （1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。
昆明市九年级上册期末数学试题(含答案)
昆明市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰164．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④8．sin30°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．19．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1511．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.415．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．方程290x 的解为________.25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．28．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．三、解答题31．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．33．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？ 35．解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝0四、压轴题36．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 37．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 38．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．A解析：A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径， ∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACB∠=∠，90CAF BAC∴∆∆∽，ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题16．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.18．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．19．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 21．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.27．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 三、解答题31．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ，解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.32．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，。
云南省昆明市盘龙区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
盘龙区2022-2023学年上学期期末质量监测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放云南卫视B ．一个盒子中装有5个黄球和2个红球，从中摸出一个球是黄球C ．任意一个三角形的内角和是360°D ．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等2．某学校兴趣小组设计了几个环保图形标志，下列图标是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线21(7)53y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(7,5)-B ．(7,5)---C ．(7,5)D ．(7,5)-4．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠BCD =124°，则∠A 的度数为（ ）A ．24°B ．51°C ．56°D ．62°5．下列关于二次函数3(1)(3)y x x =+-的图象和性质的叙述中，正确的是（ ） A ．开口向下B ．与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)C ．对称轴是直线1x =-D ．与y 轴的交点坐标为(0,3)-6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为6，则正六边形的周长为（ ）A ．36B ．18C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k <-C ．1k >-且0k ≠D ．1k <-且0k ≠8．二次函数2y x =的图象平移或翻折后经过点()2,0，则下列4种方法中错误的是（ ） A ．向右平移2个单位长度 B ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C ．向下平移4个单位长度D ．沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度9．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm ，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则它的母线长为（ ）A ．24cmB ．12cmC ．10cmD ．6cm10．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x 元，那么下面所列的方程正确的是（ ） A ．(402)(20)1250x x -+= B ．(40)(202)1250x x -+= C ．(402)(202)1250x x -+=D ．(40)(20)1250x x -+=11．如图，在ABC △中，∠ACB =90°，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若∠BCD =70°，则∠EFC 的度数是（ ）A ．55°B ．75°C ．105°D ．125°12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其对称轴为直线12x =-，且与x 轴的一个交点坐标为()2,0-．下列结论： ①abc >0；②a =b ；③9a -3b +c >0；④2a +c =0；⑤关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）13．点()5,1A -关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：估计从这批头盔中，任意抽取的一个头盔是合格产品的概率是______．（精确到0.01） 15．若1x ，2x 是方程2340x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-的值为______． 16．已知O 的直径CD =10，AB 是O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AC 的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 17．（本小题满分6分）解方程： （1）2430x x --=； （2）()()3220x x x ---=．18．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点都在格点上，点A 的坐标()5,2-，请解答下列问题：（1）画出ABC △关于原点对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC △绕原点O 顺时针旋转90°后得到的222A B C △，并写出点2C 的坐标．19．（本小题满分7分）2022年8月8日-20日，云南省第十六届运动会在玉溪市举行，为全面发挥省运会在我省体育事业发展中的引领和示范作用，本届省运会进行了多项改革创新．其中大众组与上届相比，保留轮滑和棋牌项目，新增了工间操和射弩等项目．某体育兴趣小组收集到了工间操、射弩、轮滑、棋牌四个比赛项目规则的相关知识，并制成编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，卡片无其他差异），并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上．A：工间操B：射弩C：轮滑D：棋牌（1）从中随机抽取一张，抽到“射弩”的概率为______；（2）若甲同学从4张卡片中随机抽取1张不放回，乙同学再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关比赛规则知识，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都抽到讲述本届运动会新．增．项目的有关比赛规则的概率．20．（本小题满分7分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．21．（本小题满分7分）△是O的内接三角形，直径AB=6，∠BAC=2∠B，过点A的切线交OC的延长线于点D．如图，ABC（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分面积． 22．（本小题满分7分） 【材料阅读】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：我们知道20a ≥，所以代数式2a 的最小值为0，可以用公式()2222a ab b a b ±+=±来求一些多项式的最小值．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：()2224844424y y y y y ++=+++=++．∵()220y +≥ ∴()2244y ++≥∴代数式248y y ++的最小值为4． 请应用上述思想方法，解决下列问题： 【类比探究】()222x -+的最小值为______；【举一反三】代数式28x x -+有最______（填“大”或“小”）值为______； 【灵活运用】某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形．已知栅栏的总长度为24m ，则可设较小矩形的宽为x m ，较大矩形的宽为2x m （如图）．当x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23．（本小题满分8分） 如图，P A 为O 的切线，A 为切点，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为点C ，交O 于点B ，延长BO 与P A 的延长线交于点D ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若OB =3，OD =5，求DP 的长． 24．（本小题满分8分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B 两点，与y 轴交于点C ．且有OA =OC ．（1）求抛物线解析式；（2）点P 在抛物线的对称轴上，使得ACP △是以AC 为底的等腰三角形，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点Q 在抛物线的对称轴上，并且有12AQC APC ∠=∠，直接写出点Q 的坐标． 盘龙区2022-2023学年上学期期末检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）三、解答题（本大题共8个小题，满分56分） 17．（本小题满分6分）解：（1）2430x x --=， ∵a =1，b =-4，c =-3，∴()24164131612280b ac ∆=-=-⨯⨯-=+=>，∴4222b x a -±±===±∴12x =+，12x =． （2）()()3220x x x ---=，()()2310x x --=，x -2=0或3x -1=0，12x =，213x =． 18．（本小题满分6分）解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，11(1,)B -； （2）如图所示，222A B C △即为所求，()25,3C ．19．（本小题满分7分）解：（1）因为从A 、B 、C 、D 中随机选一项，共有4种等可能结果，故恰好选中“射弩”的概率是14P =； （2）列表分析如下：∵共有12种等可能的结果，其中他们两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有2种情况，分别是(),A B ，(),B A ，∴甲、乙两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有关比赛规则的概率：21126=， 即()16P =甲、乙两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有关比赛规则． 20．（本小题满分7分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ， 依题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． 答：亩产量的平均增长率为20%．（2）()1008120%1209.6⨯+=（公斤）． ∵1209.6>1200， ∴他们的目标能实现． 21．（本小题满分7分） 解：（1）∵AB 是O 的直径，∴∠ACB =90°， ∴∠BAC +∠B =90°， ∵∠BAC =2∠B ， ∴∠BAC =60°，∠B =30°， ∵AD 是O 的切线，∴∠OAD =90°， ∴OD =2OA =6，∴AD ===；（2）216033323602OAD AOC S S S ππ⨯=-=⨯-=-△阴影部分扇形． 22．（本小题满分7分） 解：【类比探究】()222x -+的最小值为2；【举一反三】代数式28x x -+有最大（填“大”或“小”）值为16； 【灵活运用】矩形养殖场的总面积是2m y ，根据题意知：较大矩形的宽为2x m ，长为242(8)m 3x xx --=-，∵墙的长度为15m ， ∴05x <≤，根据题意得：()()()22283243448y x x x x x x =+⨯-=-+=--+，∵30-<，∴当x =4时，y 取最大值，最大值为48，答：当x =4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为248m 23．（本小题满分8分） （1）证明：连接OA ，∵AB ⊥OP ，OB =OA ，∴∠BOP =∠AOP ， ∵P A 是O 的切线，∴∠OAP =90°，在OBP △与OAP △中，OB OABOP AOP OP OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OBP OAP △≌△，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴OB ⊥PB ， ∵OB 是半径，∴PB 是O 的切线；（2）解：∵OD =5，OA =OB =3，在Rt AOD △中，4AD ==， ∵P A 、PB 为O 的切线，∴P A =PB ，在Rt DBP △中，222PD PB BD =+，即()22248PB PB +=+，∴PB =6，∴P A =6，∴DP =P A +AD =6+4=10． 24．（本小题满分8分）解：（1）∵OA =OC ，()3,0A ，∴c =3将点()3,0A ，()1,0B 代入23y ax bx =++，得933030a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴243y x x =-+；（2）∵2243(2)1y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线x =2，设(2,)P t ，∴PA =，PC =∵ACP △是以AC 为底的等腰三角形，∴P A =PC ，=，解得t =2， ∴()2,2P（3）Q 点坐标为()2,1-或(2,2+． 【详细解答参考】∵()0,3C ，()3,0A ，()2,2P ， ∴CP =AP ，∴ACP △是等腰三角形， ∴∠APC 的角平分线为PO ， ∴∠CPO =∠APO ，如图1，当Q 点在x 轴下方时，过C 点作CQ AP ∥交抛物线的对称轴为Q 点，连接AQ ，∴∠CQP =∠QP A ，设直线AP 的解析式为y =kx +b ，∴3022k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴26y x =-+，∵CQ AP ∥，∴设直线CQ 的解析式为2y x m =-+， ∴m =3，∴23y x =-+，∴()2,1Q -，∴QE =1，EA =1，∴QEA △是等腰直角三角形，∴∠EQA =45°，∵∠OPE =45°， ∴12CQE EQA OPE APE APC ∠+∠=∠+∠=∠，∴()2,1Q -； 如图2，当Q 点在x 轴上方时，∵CP =AP ，∴以P 为圆心CP 为半径作圆，当Q 点在圆P 上时，12CQA CPA ∠=∠，此时QP CP ==，∴(2,2Q ，综上所述：Q 点坐标为()2,1-或(2,2+．。
精品解析：云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共计32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1.在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1个、蓝球2个，下列事件不是随机事件的是（）A.随机摸出1个球，是绿球B.随机摸出1个球，是蓝球C.随机摸出1个球，是绿球或蓝球D.随机摸出2个球，都是蓝球【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念可直接进行求解．【详解】解：A、随机摸出1个球是绿球，这属于随机事件，不符合题意；B、随机摸出1个球是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；C、随机摸出1个球是绿球或蓝球，这属于必然事件，符合题意；D、随机摸出2个球，都是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；故选C．2.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）A.(x﹣6)2﹣9＝0B.(x+6)2﹣9＝0C.(x+12)2+27＝0D.(x+6)2+27＝0【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式进行判断．【详解】解：∵x2+12x+27=0，∴x2+12x+62-62+27=0，∴（x+6）2-9=0．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法.3.如果将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是（）A.y＝x2﹣3B.y＝x2+1C.y＝2x2﹣1D.y＝(x+2)2﹣1【答案】B【解析】【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是y=x2-1+2，即y=x2+1．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．4.一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m＝﹣2C.m＝1D.m＝﹣2或m＝1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，且判别式△=0即可求解．【详解】解：∵方程为一元二次方程，∴m-2≠0，解得m≠2，∵方程有两个相等的实数根，∴判别式△=b²-4ac=4m²-4(m-2)×(-1)=4m²+4m-8=0，解得：m1=-2，m2=1，综上所述，m的取值范围为：：m1=-2或m2=1，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的使用，当△=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当△=b²-4ac<0时，方程没有实数根．5.函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C.函数y＝ax图形可得a＞0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．6.如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则∠EPF的度数是（）A.22°B.22.5°C.45°D.50°【答案】B【解析】【分析】由题意得45EOF ，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可得22.5EPF ．【详解】解：∵45EOF ，∴114522.522EPF EOF，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，已知A (﹣3，0)、B (0，4)，则⊙P 的半径为（）A.5B.4C.3D.2.5【答案】D【解析】【分析】连接AB ，根据90°AB 为圆P 的直径，再在Rt △ABO 中根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AB ，如下图所示：∵∠AOB =90°，A 、B 为圆P 上两点，∴AB 为圆P 的直径，在Rt △ABO 中，由勾股定理可知：AB ²=AO ²+BO ²=9+16=25，∴AB =5，∴圆P的半径为2.5，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．8.如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A.DE＝BGB.DE＞BGC.DE＜BGD.DE≥BG【答案】A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再证∠BCG=∠DCE，△BCG与△DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四边形CEFG为正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，∴BG=DE，故选项A．【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9.若(m﹣2)2x+4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．【答案】m≠2【解析】【分析】根据一元二次方程的条件二次项系数不能为零，列式计算即可．【详解】∵(m ﹣2)2x +4x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m -2≠0，∴m ≠2，故答案为：m ≠2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式的条件是解题的关键．10.抛物线21y x 的顶点坐标是_____________．【答案】（0，1）【解析】【详解】试题解析：∵a =1，b =0，c =1.00.212b x a 将x =0代入得到y =1.∴抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).11.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则该鱼塘中的总鱼数大约为________条．【答案】1000【解析】【分析】根据样本的容量和频率估计总体总数，先求得有记号的鱼的百分比，再用100除以百分比即可．【详解】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：10100%=10%100，∴池塘中共有鱼：10010%=1000 （条）．故答案为：1000．【点睛】本题考查了根据样本的容量和频率估计总体总数，求得样本的频率是解题的关键．12.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，若AC ⊥B 'C '，则∠C ＝________度．【答案】30【解析】【分析】由旋转的性质可得∠CAC '=60°，∠C =∠C '，由余角的性质可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，∴∠CAC '=60°，∠C =∠C '，∵AC ⊥B 'C '，∴∠C '=90°-∠CAC '=30°=∠C ，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13.如图，直径为60cm 的转动轮转过120°角时，那么传送带上的物体G 平移的距离是________cm ．（结果保留π）【答案】20π【解析】【分析】先求出圆的半径，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：∵圆的直径是60cm ，∴圆的半径是30cm ，转动轮转过120°角时传送带上的物体G 平移的距离是1203020180（cm ），故答案为：20π．【点睛】本题考查了生活中的平移现象和弧长的计算，能熟记圆心角为n °，半径为r 的弧的长度＝180n r π是解此题的关键．14.二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是________．【答案】-5＜x＜3【解析】【分析】设抛物线与x轴的另一交点坐标为(m，0)，根据对称轴x=32m，确定m的值，结合图像给出答案即可．【详解】设抛物线与x轴的另一交点坐标为(m，0)，∵y＝a2x+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(3，0)，∴-1=3 2m，解得m=-5，当y＞0时，x的取值范围是-5＜x＜3，故答案为：-5＜x＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，对称轴与交点坐标的关系，数形结合的思想，正确求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标是解题的关键．三、解答题（9个小题，满分70分）15.用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x(x﹣7)＝0．【答案】（1）x1=-3，x2=1（2）x1=7，x2=1【解析】【分析】(1)根据十字相乘法即可求解；(2)先提取公因式(x-7)，然后采用因式分解法求解．【小问1详解】解：由题意可知，原方程变形为：(x +3)(x -1)=0，∴x 1=-3，x 2=1．【小问2详解】解：先提取公因式(x -7)，得到：(x -7)(1-x )=0，∴x 1=7，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．16.某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m ，相邻一边减少2m ，剩余的绿化区域面积为20m 2，原正方形绿化区域的边长是多少米？【答案】原正方形绿化区域的边长是6米．【解析】【分析】设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据长方形面积=20，列方程（x -1）（x -2）=20，解方程即可．【详解】解：设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据题意，得：（x -1）（x -2）=20，整理得23180x x ，因式分解得： 630x x ，转化为：x x 6030-=+=，，解得x x 163==-，（舍去），原正方形绿化区域的边长是6米．【点睛】本题考查列一元二次方程解图形问题应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (﹣3，3)，B (﹣2，4)，C (﹣1，1)．（1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'；（2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C；（3）直接写出A'、A″点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）A'（-3，-3），A''（1，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据旋转的性质可画出图形；（3）由点A'，A''的位置可得坐标．【小问1详解】解：如图，△A'B'C'即为所求；【小问2详解】解：如图，△A″B″C即为所求；【小问3详解】解：由图形可知，A '（-3，-3），A ''（1，3）．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键．18.去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．（1）求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；（2）该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．【答案】（1）8712（2）20%【解析】【分析】（1）用前6天的营业额乘以10%加上前6天的营业额即可；（2）设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，列方程 2720018712x ，求解即可得到答案．【小问1详解】解：7920792010%8712 （元），答：该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额为8712元；【小问2详解】解：设该商场去年7至9x ， 2720018712x ，解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去），答：该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确掌握增长率问题的一元二次方程的解决方法是解题的关键．19.一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．（1）小杨摸到标号为2的小球的概率为________；（2）若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a ，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b ，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a ＞b 时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）【答案】（1）13（2）他们制定的游戏规则是公平的．理由见解析【解析】【分析】（1）3个小球，摸出一个为2号的占了3个结果中的一个，即可得到结果；（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有的可能，找出两人获胜的情况数，求出两人获胜的概率，根据概率的大小即可作出判断．【小问1详解】解：小杨摸出的球标号为2的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】解：他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：画树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足a＞b的有3种，∵P（小杨获胜）=3162，P（小东获胜）=1-12=12，∴P（小杨获胜）=P（小东获胜），【点睛】本题考查了游戏的公平性，树状图与列表求事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为多少米？【答案】【解析】【分析】以6m的水面宽度为x轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a2x-3，确定解析式，后令y=1，确定自变量的值，根据题意水面宽度等于自变量值的绝对值的2倍．【详解】如图，以6m的水面宽度为x轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，∵B (3，0)，∴9a -3=0，解得a =13∴y =132x -3，令y =1，故132x -3=1，解得12x x∴CD =12x x (米)．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立平面直角坐标系，选择设出适当的解析式是解题的关键．21.如图，点O 是△ABC AO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连结CD ．求证：OD ＝CD ．【答案】见解析【解析】【分析】连接OC ，根据点O 是△ABC 的内心，可得∠CAD =∠BAD ，∠OCA =∠OCB ，然后证明∠COD =∠DCO ，即可得到结论．【详解】证明：如图，连接OC ，∵点O 是△ABC 的内心，∴∠CAD =∠BAD ，∠OCA =∠OCB ，∵∠BAD =∠BCD ，∴∠COD =∠CAD +∠OCA =∠BAD +∠OCB ，∠DCO =∠BCD +∠OCB ，∴∠COD =∠DCO ，∴△DCO 是等腰三角形，∴OD =CD ．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到∠COD =∠DCO ．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AB 与DC 的延长线相交于点P ，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若∠BAC ＝30°，OA ＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）【答案】（1）见详解（2）83【解析】【分析】（1）连接OC ，推出DAC CAB ，OAC OCA ，求出DAC OCA ，得出//OC AD ，推出OC DC ，根据切线的判定判断即可；（2）由直角三角的性质求出260BOC BAC ，CP 【小问1详解】证明：连接OC ，AC ∵平分DAB ，DAC OAC \Ð=Ð，又OA OC ∵，OCA OAC ，DAC OCA ，//OC AD ，又CD AD ∵，OC CD ，OC ∵是半径，CD 是圆O 的切线．【小问2详解】解：30BAC ∵，260BOC BAC ，4OA OC ∵，CP ，OCP COBS S S 阴影部分扇形2160442360 83．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质、直角三角形的边角关系，扇形的面积，掌握直角三角形的边角关系以及切线的判定、等腰三角形的性质是解题的关键．23.如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于B (2，0)、C 两点，与y 轴交于点A (0，2)，连接AB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设点P的横坐标为m，利用抛物线和直线AB的解析式分别得到点P，D的坐标，进而用m的代数式表示出线段PD的长，利用配方法得到当PD值最大时的m的值即可．【小问1详解】解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、点A（0，2），∴4202b cc，解得：12 bc．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．【小问2详解】解：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2）．∵P为抛物线上第一象限内的一个动点，∴m＞0，-m2+m+2＞0．设直线AB的解析式为y=kx+n，∴202k nn，解得：12 kn．∴直线AB的解析式为y=-x+2．∵PD∥y轴，∴D（m，-m+2）．∴PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2+1．∵-1＜0，∴当m=1时，PD取得最大值1．∴当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法，二次函数的最值，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．第18页/共18页。