图的定义和术语及存储结构共37页文档
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1、图的定义和术语2、图的存储结构3、图的遍历4、图的
}
3 67
adj
8
01 12 23 34 45 56 67 78
2
3
dfs(adj,1)
1
4
5
1
6
7
dfs(adj,2)
2
8
2
8
3
8
3
8
4
5
6
7
1
void dfs(adj,v)
1
{ visited[v-1]=1;
cout<<v;
2
for(p=adj[v-1].firstarc;p!=NULL;p=p->next) if(visited[p->adjvex-1]==0) dfs(adj,p->adjvex); 4 5
2
3
dfs(adj,1)
1
4
5
1
6
7
2
8
2
8
3
8
3
8
4
5
6
7
void dfs(adj,v)
1
{ visited[v-1]=1;
cout<<v;
2
for(p=adj[v-1].firstarc;p!=NULL;p=p->next) if(visited[p->adjvex-1]==0) dfs(adj,p->adjvex); 4 5
图的二种常见的遍历形式： •深度优先搜索 •广度优先搜索
1、深度优先（DFS）搜索
访问方式：从图中某顶点v出发：
1）访问顶点v； 2）从v的未被访问的邻接点出发，继续对图进行深度优先遍历， 若从某点出发所有邻接点都已访问过，退回前一个点继续上述过 程，若退回开始点，结束。
计算机中图的名词解释
计算机中图的名词解释在计算机领域中，图（Graph）是一种常见的数据结构，用于描述对象之间的关系和相互作用。
图的概念最早由数学家欧拉提出，并且在计算机科学中得到广泛运用。
本文将从图的基本概念和操作开始，逐步介绍计算机中图的相关术语和应用。
1. 图的基本概念图由节点（Node）和边（Edge）组成。
节点表示对象或实体，边表示节点之间的连接关系。
图可以分为有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）。
在有向图中，边具有方向性，表示从一个节点流向另一个节点；而在无向图中，边没有方向性，表示两个节点之间的相互关系。
2. 图的存储方式为了在计算机中表示和处理图，常见的存储方式有邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。
邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示节点，矩阵的值表示节点之间是否有边相连。
邻接表则使用链表的形式来表示节点之间的连接关系，每个节点对应一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
3. 图的遍历图的遍历是指沿着图中的路径，依次访问所有节点的过程。
常见的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）。
深度优先搜索先选择一个起始节点，沿着路径一直深入直到无法继续，然后回溯到其他未访问的节点，继续深入；而广度优先搜索则是从起始节点开始，并逐层扩展，逐层访问。
4. 最短路径算法最短路径算法用于计算两个节点之间的最短路径，即路径上边的权值之和最小。
其中，最常用的最短路径算法是狄克斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）。
该算法通过逐步更新节点到其他节点的距离，找到起始节点到目标节点的最短路径。
5. 拓扑排序拓扑排序（Topological Sorting）是一种对有向无环图进行排序的算法。
在有向图中，如果节点 A 的边指向节点 B，那么 B 必须在 A 之后才能出现在排序结果中。
北京理工大学数据结构图课件
A
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
第 6 页
7.1 图的定义与术语
例如：
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
第 15 页
7.1 图的定义与术语
非 连 通 图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
第 16 页
7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生 成树。 极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图， 在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通 所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表 顶点：用一维数组存储（按编号顺序） 以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章 类似于有向图的邻接表，所不同的是： 以同一顶点为终点弧：用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组
B C D
第 5 页
E
7.1 图的定义与术语
3、无向图——无向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
第 6 页
7.1 图的定义与术语
例如：
G2 = <V2,E2> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4), (v2,v3), (v2,v4) }
V5
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7.1 图的定义与术语
非 连 通 图
V0
V1
V2
V3
V0
V1 V3
V2
强连通分量
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7.1 图的定义与术语
7、生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生 成树。 极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图， 在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
V0 V2 V3 V4 V3 连通图G1 V1 V0 V1 连通 所有顶点 V4 无回路
第 22 页
7.2 图的存储结构 3、有向图的逆邻接表 顶点：用一维数组存储（按编号顺序） 以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储。
vexdata V0 V1 0 1 v0 v1 v2
v3
firstarc 3 0 0 ^ ^
V2
V3
2 3
^
^
2
章 类似于有向图的邻接表，所不同的是： 以同一顶点为终点弧：用线性链表存储
Boolean visited[MAX]; // 访问标志数组
图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径
操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在 图中位置 ；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－ －图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在 图中位置 ；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－ －图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；
《图的存储结构》PPT课件
（4）网的邻接矩阵
网的邻接矩阵可定义为：
wi,j 若<vi, vj>或(vi, vj) ∈VR A[i][j] =
∞ 反之
例如，下图列出了一个有向网和它的邻接矩阵。
V1
5
V2
5 7
3
84
4
V6
79
V3
8 9 5 6
1
6
V5
5
5
5
V4
3 1
(a) 网N
精选ppt (b) 邻接矩阵
7
（5）图的构造
01
∧
2 1∧
精选ppt
2 0∧∧
0 2∧∧
19
（3）C语言描述
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef struct ArcBox {
int
tailvex, headvex;
//该弧的尾和头顶点的位置
struct ArcBox * hlink, * tlink;
//分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域
精选ppt
14
在无向图的邻接表中， 顶点Vi的度恰为第i个
B
链表中的结点数。
A
0A 1 4
1B 0 4 5
F
2C 3 5
3D 2 5
4E 0 1
5F
1
2 3 精选ppt
C D
E
15
有向图的邻接表
A
B
E 0A
CF
1B
可见，在有向图的 2 C 邻接表中不易找到 3 D 指向该顶点的弧 4 E
精选ppt
精选ppt
9
7.2.2邻接表表示法(Adjacency List)
数据结构-图的定义和术语
继续进行 ·3
·4
搜索。
·5
·6
·7
·3 ·1
·2
·4 从结点 5 出发的搜索序列：
5、6、2、3、1、4、7 适用的数据结构：栈
图的遍历
2、广度（宽度）优先搜索:
• 树：
A
B
C
D
EFG H
I JK
树的按层次进行访问的次序： A、B、C、D、E、F、G、H、 I、J、K、L
适用的数据结构：队列
L A
1
·1
2
12
11
·2
·11
·12
3
6
7
10
·3 ·6 ·7
·10
4
5
8
9
·4 ·5 ·8
·9
图的广度优先的访问次序：
1、2、11、12、3、6、7、10、4、5、8、9
适用的数据结构：队列
图的连通性问题
2、有向图的强连通分量的求法：续 •强连通分量的求法：
1、对有向图 G 进行深度为主的搜索，按照退 出该结点的次序给结点进行编号。最先退 出的结点的编号为 1，其它结点的编号按 次序逐次增大 1。
点1
3 已在U中
16 21 35
0 0 0
lowcost 表示最小距离
4∞ 0
adjvex 表示相应结点(在V －U中的)
5∞
0
lowcost adjvex
U1
6
5 1
25 35 4
3
6
4
2
566 图G
数组：closedge[ 6 ]
00 15 2 20 35 0 46 2 54 2
lowcost adjvex
图的定义和术语
生成森林:一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成,含有图 生成森林:一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成, 中全部的结点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧. 中全部的结点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧. A B C F F E D E 图7.5 一个有向图及其生成森林 A B D C
(B, E), (C, D), (D, F), (B, F), (C, F) }
由顶点集和边 集构成的图称 作无向图.
B A F
C D E
15
A
21 2
9 11
弧或边带权的图
B
3
7
E
有向网或 分别称作有向网 有向网 无向网. 无向网
C
F B A E C A
设图G=(V,{VR}) 和 图 G′=(V′,{VR′}), B 且 V′V, VR′VR, 子图. 则称 G′ 为 G 的子图 子图
一般地,如果顶点 的度记为TD(vi),那么一个有 个顶点,e条 个顶点, 一般地,如果顶点vi的度记为 ,那么一个有n个顶点 条
1 边或弧的图,满足如下关系: 边或弧的图,满足如下关系:e = 2
n
∑ TD ( v
i =1
i
)
路径( ):在无向图 中从顶点v到顶点 路径(Path):在无向图 ):在无向图G=(V, {E})中从顶点 到顶点 的一个顶点序列 中从顶点 到顶点v'的一个顶点序列 (v = vi,0, vi,1, …, vi,m = v'),其中 i,j-1, vi,j)∈E,1≤j≤m.若G是有向图,则路 是有向图, ,其中(v ∈ , ≤≤ . 是有向图 径也是有向的,顶点序列满足<v 径也是有向的,顶点序列满足 i,j-1, vi,j>∈E,1≤j≤m. ∈ , ≤≤ . 路径的长度:路径上的边或弧的数目. 路径的长度:路径上的边或弧的数目. 回路或环(Cycle):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径. ):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径 回路或环( ):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径. 简单路径:序列中顶点不重复出现的路径. 简单路径:序列中顶点不重复出现的路径. 简单回路或简单环:除了第一个顶点和最后一个顶点之外, 简单回路或简单环:除了第一个顶点和最后一个顶点之外,其余顶点不 重复出现的回路. 重复出现的回路. 连通:在无向图 中 如果从顶点v到顶点 有路径,则称v和 是连通的 到顶点v'有路径 是连通的. 连通:在无向图G中,如果从顶点 到顶点 有路径,则称 和v'是连通的. 连通图( ):对于图中任意两个顶点 连通图(Connected Graph):对于图中任意两个顶点 i, vj∈V,vi和vj都 ):对于图中任意两个顶点v , 是连通的图. 是连通的图. 连通分量( ):指无向图中的极大连通子图 连通分量(Connected Component):指无向图中的极大连通子图. ):指无向图中的极大连通子图.
图的定义和术语及存储结构(精选)37页PPT
END
图的定义和术语及存储结构 （精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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பைடு நூலகம்
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
图的定义和术语及存储结构
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯