2020-2021学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级(上)期中数学试卷 解析版
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如果盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为（）A．﹣90元B．﹣10元C．+10元D．+90 元2．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1034．下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣95．下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．6a2b﹣6ab2＝0D．2ab﹣2ba＝0．6．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）A．8或﹣8B．4或﹣4C．8D．﹣47．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a8．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20219．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大10．如图：化简|a﹣b|+a＝（）A．b B．﹣b C．2a﹣b D．b﹣2a11．若x是有理数，则x2+1一定是（）A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于112．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（）A．222B．220C．182D．180二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：|﹣5|＝．14．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．15．若实数a，b满足|3a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则a b＝．16．已知三个有理数a，b，c的积是负数．当时，代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值是．三．解答题（共6小题，共56分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）（1）m﹣5m2+3﹣2m﹣1+5m2，其中m＝﹣1（2）（2x2﹣3xy+4y2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣2，y＝319．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．20．（10分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？21．（10分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用式子表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？22．（12分）仔细观察，探索规律：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝①（其中n为正整数，且n≥2）．②（2﹣1）（2+1）＝；③（2﹣1）（22+2+1）＝；④（2﹣1）（23+22+2+1）＝；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝；（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？2020-2021学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如果盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为（）A．﹣90元B．﹣10元C．+10元D．+90 元【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数．【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为﹣90元，故选：A．2．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣9【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣1，错误；B、原式＝15，错误；C、原式＝4，错误；D、原式＝﹣9，正确，故选：D．5．下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．6a2b﹣6ab2＝0D．2ab﹣2ba＝0．【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．【解答】解：A、∵2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、∵2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、∵6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．6．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）A．8或﹣8B．4或﹣4C．8D．﹣4【分析】利用到原点距离为8的数有两个求解即可．【解答】解：数轴上一个点到原点距离为8，那么这个点表示的数为±8．故选：A．7．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，则这种鞋子的销售价格为120%a．故选：D．8．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（）A．2016B．2018C．2020D．2021【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，故选：C．9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．10．如图：化简|a﹣b|+a＝（）A．b B．﹣b C．2a﹣b D．b﹣2a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：A．11．若x是有理数，则x2+1一定是（）A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1【分析】根据平方数非负数的性质解答．【解答】解：由非负数的性质得，x2≥0，所以，x2+1≥1，所以，x2+1一定是不小于1．故选：C．12．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（）A．222B．220C．182D．180【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1＝4；②图，S2＝4+3×4﹣（1+3）＝4+2×4＝4×（1+2）；③图，S3＝4（1+2）+5×4﹣（3+5）＝4×（1+2+3）；…；图⑩火柴棍的根数是：S10＝4×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝220，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：|﹣5|＝5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：514．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝2．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．15．若实数a，b满足|3a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则a b＝．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|3a﹣1|+（b﹣2）2＝0，∴，解得，∴a b＝（）2＝．故答案为．16．已知三个有理数a，b，c的积是负数．当时，代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值是﹣1或43．【分析】根据有理数的乘法法则判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝2x2﹣5x﹣6x+10﹣2x2＝﹣11x+10，∵三个有理数a，b，c的积是负数，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当a，b，c中有一个负数时，x＝﹣1+1+1＝1，此时原式＝﹣11+10＝﹣1；当a，b，c中有三个负数时，x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，此时原式＝33+10＝43．故答案为：﹣1或43三．解答题（共6小题，共56分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝﹣36+16+（﹣18）＝﹣38；（2）＝﹣16﹣56÷4×（﹣）﹣1＝﹣16﹣14×（﹣）﹣1＝﹣16+2﹣1＝﹣15．18．（8分）（1）m﹣5m2+3﹣2m﹣1+5m2，其中m＝﹣1（2）（2x2﹣3xy+4y2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣2，y＝3【分析】（1）根据合并同类项法则化简，代入计算即可；（2）根据去括号法则、合并同类项法则化简，代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+5）m2+（1﹣2）m+3﹣1＝﹣m+2，当m＝﹣1时，原式＝1+2＝3；（2）原式＝2x2﹣3xy+4y2﹣3x2+3xy﹣5y2＝（2﹣3）x2﹣（4﹣5）y2＝﹣x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣4﹣9＝﹣13．19．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．20．（10分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）把养护小组当天的行驶记录加起来，根据向东为正，向西为负，判断养护小组最后到达的地方在出发点的那个方向，距出发点多远；（2）计算养护小组行驶的所有数据，比较得到养护过程中最远距离出发点的距离；（3）计算养护小组所有行驶路程的绝对值的和，根据耗油量为0.2升/千米，计算出这次养护的耗油．【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝15．答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米；（2）因为17﹣9＝8，8+7＝15，15﹣15＝0，0﹣3＝﹣3，﹣3+11＝8，8﹣6＝2，2﹣8＝﹣6，﹣6+5＝﹣1，﹣1+16＝15其中绝对值最大的是+17，即养护过程中，最远处离出发点17千米；（3）由题意：（|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|+|+16|）×0.2＝97×0.2＝19.4（升）答：这次养护共耗油19.4升．21．（10分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用式子表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？【分析】（1）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解；（2）把x＝6代入代数式求出总面积，再乘以120计算即可得解．【解答】解：（1）总面积＝2x+x2+4×3+2×3＝x2+2x+18；（2）x＝6时，总面积＝62+2×6+18＝36+12+18＝66m2，所以，这套住宅铺地砖总费用为：66×120＝7920元．22．（12分）仔细观察，探索规律：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝①a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．②（2﹣1）（2+1）＝22﹣1；③（2﹣1）（22+2+1）＝23﹣1；④（2﹣1）（23+22+2+1）＝24﹣1；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝2n﹣1；（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？【分析】（1）根据结果的规律得出答案；（2）将22019+22018+22017+…+2+1写成（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）＝22020﹣1，通过求出22020的个位数字得出22020﹣1的个位数字；（3）利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）①由上式的规律可得，a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；由题干中提供的等式的规律可得，②（2+1）（2﹣1）＝22﹣1；③（2﹣1）（22+2+1）＝23﹣1；④（2﹣1）（23+22+2+1）＝24﹣1；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝2n﹣1；（2）22019+22018+22017+…+2+1＝（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）＝22020﹣1，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……∴22020的个位数字为6，∴22020﹣1的个位数字为6﹣1＝5，答：22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5．（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝28（2﹣1）+26（2﹣1）+24（2﹣1）+22（2﹣1）+2＝28+26+24+22+2＝256+64+16+4+2＝342．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2020-2021学年度七年级上期中数学试卷(含答案)
2020-2021 学年度第一学期期中考试七年级数学1、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.− 13的相反数为( ) A.−3 B.3 C. −13 D.132.据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A.1.442 × 107B. 0.1442 × 107C. 1.442 × 108D. 1442 × 1043.下列各组数中,结果相等的是( ) A.−12与(−1)2 B. C.−|−2|与−(−2) D.(−3) 与−34 如图,数轴上两点分别对应有理数 a 、b,则下列结论正确的是( )A.a > bB.a < bC.a = bD.不能判断5.计算3a 3 + a 3,结果正确的是( ) A. 4a 3 B. 3a 3 C . 4a 6 D. 3a 66.已知m 是有理数,下列四个式子中一定是负数的是() A 、−|m | + 2 B 、−|m | − 5 C 、−m − 3D 、|−m | 7.化简m + n − (m − n)的结果为( )A.2mB. −2mC.−2n D . 2n8.下列说法正确的是() ①最小的负整数是−1;②数轴上到原点的距离为2的点表示数2；③当a ≤ 0时,|a| = −a 成立； ④a + 5一定比a 大⑤对于两个非零数a 、b ,如果a 大于b , 那么a 的倒数小于b 的倒数A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个9.已知x − 2y = 2,则3 − 2x + 4y 的值是( )A.5 B −1 C.1 D.710.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了20包茶叶,又在乙批发市场以每包n 元(m > n)的价格进了同样的30包茶叶,如果商家以每包2m n 元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( ) A.盈利了B.亏损了C.不赢不亏D.盈亏不能确定二、填空题(共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.单项式−35x yπ的系数是次数是12.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,n是最大的负整数,则n100− cd + a + b + m =13.绝对值不小于1而小于3的整数的和为14.把两个边长分别为a和6(a < 6)的正方体按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为15.一艘轮船顺流航行的速度为akm/h,逆流航行的速度为bkm h((abbb0),则水流的速度为km/ h(用含a, b的代数式表示)16.如图,电子蚂蚁P、Q 在边长为2 个单位长度的正方形ABCD 的边上运动,电子蚂蚁P 从点A 出发,以3 个单位长度h 秒的速度绕正方形沿A→D→C→B→A 运动, 电子蚂蚁Q 从点 A 出发, 以 1 个单位长度h秒的速度绕正方形沿A→B→C→D→A 运动,则它们第2018 次相遇在点第14 题图第16 题图三、解答题(一)(本大题3 小题,每小题6 分,共18 分)17.计算(1)45 + (−23) + 6 + (−37)(2)36 − 27 ×7112 () 3927-+18.2 43124 2(1)()32293 ---⨯-+÷-19.在一次食品安检中,抽查某企业10 袋奶粉,每袋取出100 克,检测每100 克奶粉蛋白质含量与规定每100 克含量(蛋白质)比较,不足为负,超过为正,记录如下(注:规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g)−3, −4, −5, +1, +3, +2,0, −1.5, +1, +2.5(1)求平均每100 克奶粉含蛋白质为多少?(2)每100 克奶粉含蛋白质不少于14 克为合格,求合格率为多少?四、解答题(二)(本大题3 小题,每小题7 分,共21 分)20.先化简再求值:3(3xy − x2) − [2x2 − 2(5xy − 2x2) − xy],其中x, y满足|x + 2| + (y − 3)2 = 0.21.某同学做一道数学题,误将求“A − B”看成求“A + B”,结果求出的答案是3x2 − 2x + 5已知A = 4x2 − 3x − 6,(1)求B;(2)求出A − 2B22.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,位置如图所示,试去掉绝对值符号并合并同类项:|c| − |c + b| + |a − c| + |b + a|五、解答题(三)(本大题3 小题,每小题9 分,共27 分)23.我市出租小汽车运价计价标准如下:出租车起步价格为12 元h2.5 公里,超出2.5 公里后,运价为2.6 元h公里,当出租车运营里程在1千米内(含12 千米)的按正常运价计费, 超过12 千米的车费,在总价基础上加收20%(1)求当运营里程为5千米时的乘车费用; (2)设运营里程为x千米,用x表示出乘车的费用 (3)若小华乘车从高铁站赶去机场,高铁站离机场路程为25 千米,试求出乘车的费用24.观察下列三行数:−2,4, −8,16, −32, … , a n−12, 1, −2,4, −8, … , b n−1,5, −7,17, −31, … , c n如图,第①行数的第n(n为正整数)个数用�n来表示,第②行数的第n个数用�n来表示,第③行数的第n个数用�n来表示(1)根据你发现的规律,请用含n的代数式表示数a n,b n,c n的值a n=b n=c n=(2)取每行的第6个数,计算这三个数的和(3)若a n记为x,求a n b n c n(结果用含x的式子表示并化简)25.数轴上点A 对应的数是-1,B 点对应的数是一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位的速度爬行至C 点,再立即返回到A 点,共用了4 秒钟(1)点C 对应的数为(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1 次向右爬行2 个单位,第2 次向左爬行4个单位,第3 次向右爬行6 个单位,第4 次向左爬行8 个单位,依次规律爬下去,求它第10 次爬行所停在点所对应的数;(3)若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4 个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C 同时出发沿着数轴的负方向以每秒7 个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E 点,乙小虫对应的点为F 点,设点A、E、F、B 所对应的数分别是x A, x E, x F, x B当运动时间t 不超过1 秒时,求|xA – xE| −|xE– xF| + |xF– xB|。
2020-2021学年四川省巴中市南江县下两中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省巴中市南江县下两中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题有且只有一个正确答案．）1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣0.1C．﹣2D．12．2.01精确到（）位．A．个B．十分C．百分D．千分3．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b4．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．15．下列去（添）括号正确做法的有（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d）6．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．9D．±37．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法：①若a、b互为相反数，则ab＜0；②任何数乘以﹣1，得它的相反数；③若a+b＜0，且ab＞0，则|a|＝﹣a；④若|a|＞2，则a＞2．正确的有是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②③④9．已知|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b﹣a的值为（）A．﹣18B．18C．2或18D．18或﹣18 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）元．A．B．C．D．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（）A．﹣2b B．0C．2c D．2c﹣2b12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2020应标在（）A．第504个正方形右上角顶点处B．第505个正方形右下角顶点处C．第505个正方形右上角顶点处D．第504个正方形右下角顶点处二、填空题（每题4分，共16分）13．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式|m|﹣cd+的值为．16．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a8＝．三、解答题（共7个小题，共86分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）；（3）；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3．18．化简或求值（1）化简：x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+x2）；（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣6（x2y﹣xy2），其中x＝2，y＝﹣1．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m 与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．20．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形长为2a+b，宽为a+b，正方形边长为a．（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．21．已知多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）．22．观察下面算式，解答问题：；；…（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为；请求出1+3+5+7+9+…+29的结果为；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的值为．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79的值（要求写出详细解答过程）．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题有且只有一个正确答案．）1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣0.1C．﹣2D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．解：∵﹣2＜﹣0.1＜0＜1，∴在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是1．故选：D．2．2.01精确到（）位．A．个B．十分C．百分D．千分【分析】根据近似数的精确度进行判断．解：2.01精确到百分位．故选：C．3．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．4．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．5．下列去（添）括号正确做法的有（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d）【分析】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误；C、x+2y﹣2z＝x﹣2（﹣y﹣z），故此选项错误；D、﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d），正确．故选：D．6．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．9D．±3【分析】利用平方根定义即可求出a的值．解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3，故选：D．7．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．解：在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个，故选：C．8．下列说法：①若a、b互为相反数，则ab＜0；②任何数乘以﹣1，得它的相反数；③若a+b＜0，且ab＞0，则|a|＝﹣a；④若|a|＞2，则a＞2．正确的有是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②③④【分析】根据有理数的乘法的法则，相反数的定义，绝对值的定义解答即可．解：①若a、b互为相反数，则ab≤0，故说法错误；②任何数乘以﹣1，得它的相反数，说法正确；③若a+b＜0，且ab＞0，a、b同号，a，b都为负数，|a|＝﹣a，故说法正确；④若|a|＞2，则a＞2或a＜﹣2，故说法错误．说法正确的是：②，③故选：A．9．已知|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b﹣a的值为（）A．﹣18B．18C．2或18D．18或﹣18【分析】直接利用绝对值的性质以及a，b的关系得出a，b的值，进而得出答案．解：∵|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，∴a＝﹣10，b＝8，或a＝﹣10，b＝﹣8，∴b﹣a＝18或2．故选：C．10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）元．A．B．C．D．【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，把相关数值代入即可求解．解：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by元，则混合后的大米每千克售价＝元．故选：C．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（）A．﹣2b B．0C．2c D．2c﹣2b【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．解：依题意得：原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．故选：B．12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2020应标在（）A．第504个正方形右上角顶点处B．第505个正方形右下角顶点处C．第505个正方形右上角顶点处D．第504个正方形右下角顶点处【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505，再用505除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解．解：∵通过观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角；第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角；第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角；第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；⋯⋯，∴依此类推，每四个正方形为一组依次循环，∴2020÷4＝505，505÷4＝126⋯⋯1，∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，即，2020应标在第505个正方形右下角顶点处．故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）13．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．故答案是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是4．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．解：∵﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，∴2m＝4，3﹣n＝1，解得：m＝2，n＝2，则m+n＝2+2＝4．故答案为：4．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式|m|﹣cd+的值为1．【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的定义求得a+b、cd、m的值，然后代入计算即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2．∴原式＝2﹣1+0＝1．故答案为：1．16．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a8＝．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a8，再代入求解即可．解：a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝，则a1•a2•a3…a8＝1×××××××＝，故答案为：．三、解答题（共7个小题，共86分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）；（3）；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配了即可解答本题；（4）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．解：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）＝﹣32+17+（﹣15）＝﹣30；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）＝﹣＝﹣24；（3）＝×12＝﹣4+9﹣2＝3；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3＝﹣16+4×（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣16+（﹣8）+8＝﹣16．18．化简或求值（1）化简：x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+x2）；（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣6（x2y﹣xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）先去括号、合并同类项化简，再将x和y的值代入计算可得．解：（1）原式＝x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣x2＝﹣xy；（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣6x2y+2xy2＝﹣x2y﹣xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m 与p满足的数量关系是m+p＝5；n与q满足的数量关系是n+q＝0．【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．解：（1）1+3+2+1+|﹣3|+|﹣4|＝14，故点A运动过的总路程是14．（2）如图所示：（3）m+p＝5，n+q＝0．故答案为：m+p＝5，n+q＝0．20．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形长为2a+b，宽为a+b，正方形边长为a．（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意得出阴影部分的面积＝（a+b）（2a+b）﹣a2，求出即可；（2）把a，b的值代入求出即可．解：（1）阴影部分的面积为S＝（a+b）（2a+b）﹣a2＝2a2+ab+2ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝6米，b＝2米时，阴影部分的面积为62+3×6×2+22＝76（平方米）．21．已知多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）．【分析】（1）将两个多项式相减，合并同类项后令含有x的项的系数分别为0，即可求得结论；（2）将式子去括号，合并同类项后，把（1）中的a，b值代入计算即可．解：（1）（2ax2+3x+2）﹣（bx2+bx﹣9）＝2ax2+3x+2﹣bx2﹣bx+9＝（2a﹣b）x2+（3﹣b）x+11；∵多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关，∴2a﹣b＝0，3﹣b＝0，解得：，b＝3；（2）（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）＝2ab+3a﹣8a+4ab＝6ab﹣5a；当，b＝3时，原式＝．22．观察下面算式，解答问题：；；…（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为36；请求出1+3+5+7+9+…+29的结果为225；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的值为（n+1）2．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79的值（要求写出详细解答过程）．【分析】（1）利用题干中的方法计算即可得出结论；（2）利用题干中的方法计算即可得出结论；（3）将所求是算式加上（1+3+5+•••+37+39）后利用（2）中的规律运算，再减去（1+3+5+•••+37+39），（1+3+5+•••+37+39）的结论也按（2）中的规律运算．解：（1）1+3+5+7+9+11＝＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝＝152＝225．故答案为：36，225；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）2＝（n+1）2．故答案为：（n+1）2；（3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79＝（1+3+5+...+77+79）﹣（1+3+5+ (39)＝﹣＝402﹣202＝1600﹣400＝1200．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【分析】（1）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；（2）利用算术方法即可解答；（3）应尽量设计的能够享受优惠．解：（1）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（2）设七（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即七（1）班48人，七（2）班56人；（3）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1083．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格4．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣25．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.806．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列关于倒数说法正确的个数有（）①1的倒数是它本身；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价高；⑤假分数的倒数一定小于1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（）A．原价打6折后再减去20元B．原价打4折后再减去20元C．原价减去20元后再打6折D．原价减去20元后再打4折9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．b﹣a＞010．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．把0.75：2化成最简单的整数比是．13．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．14．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．15．在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，且它们之间的距离是4个单位长度，那么点A和点B分别表示的数为．16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．2019，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72．18．（6分）有理数：，4，﹣1，﹣5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴（图①）上表示出来，并把这些数用“＜”连接；（2）请将以上各数填到相应集合的圈内（图②）19．（24分）计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．20．（6分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x2+3x﹣5．（1）求B+C；（2）当x＝1时，求B+C的值．21．（8分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差异（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？22．（8分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．23．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣a|+|c ﹣b|．24．（10分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．（1）求（a﹣b）2的值；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．3．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．4．解：∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，∵0＜＜3，∴﹣2＜0＜＜3，∴最大的数是3．故选：A．5．解：3.7963≈3.80（精确到百分位），故选：D．6．解：（﹣3）2＝9，0，﹣（﹣）2＝﹣，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣|＝﹣，则负数有4个，故选：C．7．解：①1的倒数是它本身，正确；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，正确；③a≠0，则a的倒数是，故原说法错误；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价低，故原说法错误；⑤假分数的倒数一定小于或等于1．故原说法错误；所以，正确的说法有2个，故选：B．8．解：A、原价打6折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，符合题意；B、原价打4折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，不符合题意；C、原价减去20元后再打6折时售价为（a﹣20）元，不符合题意；D、原价减去20元后再打4折时售价为（a﹣20）元，不符合题意．故选：A．9．解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；故选：C．10．解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．解：0.75：2＝75：200＝（75÷25）：（200÷25）＝3：8．故答案为：3：8．13．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．故答案为：（300+20n）．14．解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a﹣5＝2（a2+2a）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案为：5．15．解：4÷2＝2，则点A和点B分别表示的数为﹣2和2．故答案为：﹣2和2．16．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合；（2）如图所示：18．解：（1），﹣5＜﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜34；（2）如图所示：．19．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．20．解：（1）∵B+C＝（A+B）﹣（A﹣C），∴B+C＝（﹣3x2﹣5x﹣1）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x2﹣3x+5＝﹣x2﹣8x+4；（2）当x＝1时，B+C＝﹣1﹣8+4＝﹣5．21．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．22．解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），出租车①当2＜x≤8时，y＝1.6x+18×＝2.2x，滴滴快车②当x＞8时，y＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，滴滴快车∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．23．∵a+c＜0，b﹣a＞0，c﹣b＞0．∴|a+c|+|b﹣a|+|c﹣b|＝﹣（a+c）+（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣c+b﹣a+c﹣b＝﹣2a．24．解：（1）∵a+b＝10，ab＝15，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×15＝40；（2）S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE＝＝a2+b2﹣•（a+b）＝＝＝100﹣30﹣＝100﹣30﹣25＝45．25．解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝6，∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；故答案为：48；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，因为PE+PF＝10，所以（x+10）+（x+4）＝10，解得x＝﹣2，答：点P在数轴上表示的数是﹣2；（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，∴7﹣6＝1，∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；故答案为：36；1；②由题意知移动t秒后，点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，由题意知AF•AD＝S＝48×＝24，所以6×（2t﹣6）＝24，解得t＝5，情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，由题意知BE•BC＝S＝48×＝24，所以6×（20﹣2t）＝24，解得t＝8，综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．。
四川省成都市锦江区七中育才学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应为 a；
C、不符合代数式书写规则，应为 p；
D、不符合代数式书写规则，应为 ；
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
10．点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）
A． 或1B． 或2C． D．1
二、填空题
11．比较大小： __________ ．（填写“>”或“<”号）
12．如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48cm，则它的侧棱长为_________cm.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则和绝对值的性质是解题的关键．
10．A
【分析】
根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
【详解】
解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
四川省成都市锦江区七中育才学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的倒数是（）
A．3B． C． D．
2．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）
A． B． C． D．
2020-2021成都七中实验学校(初中部)小学五年级数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021成都七中实验学校（初中部）小学五年级数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．李叔叔家今年一共收获了12.5吨苹果，用一辆载重3吨的卡车来运，至少运（）次才能运完．A. 3B. 4C. 52．在下面三个算式中，商是循环小数的是（）A. 18÷3B. 1÷0.3C. 5÷43．下面的数中，（）最接近1.76。
A. B. C.4．计算686.8÷0.68，其商的最高位在（）位上。
A. 百B. 千C. 万5．点A的位置在（2，7），点B的位置在（2，1），点C的位置在（6，1），那么三角形ABC是一个（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角6．小军的座位在第二列第三行，记为（2，3），如果将他往后调三行，应记为（）。
A. （5，3） B. （2，6） C. （5，6） D. （4，3）7．如图，如果点x的位置表示为（2，2），则点y的位置可以表示为（）。
A. （5，4）B. （4，5）C. （4，3）D. （5，5）8．下列( )的位置与点(3，3)最接近。
A. (1，1)B. (2，3)C. (4，5)D. (2，2) 9．下面算式中乘积最大的是（）A. 9.999×6.999B. 99.99×69.99C. 99.99×699.910．计算（8.9＋8.9＋8.9＋8.9）×2.5时，（）最简便。
A. （4×8.9）×2.5B. （8.9×2.5）×4C. 8.9×（4×2.5）11．对于方程5.4x－0.4 x =2.8得到5 x =2.8，运用的是（）。
A. 乘法交换律B. 乘法分配律C. 乘法结合律12．李老师骑车的速度是14千米/时，他从家骑到学校要用0.26小时。
如果他改为步行，每小时走5km，用0.8小时能到学校吗?（）A. 能B. 不能C. 无法确定二、填空题13．油店里每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，至少要准备________个这样的油桶。
2020-2021学年四川省成都市某校初一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的绝对值是( )A.5B.15C.−5 D.−152. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A.361×106km2B.36.1×107km2C.0.361×109km2D.3.61×108km23. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A.冷B.静C.应D.考4. 一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A.9.80千克B.10.16千克C.9.90千克D.10.21千克5. 某物体从不同方向看到的三种视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体6. 若单项式−2x m y3与5x2y n−1是同类项，则m+n的值是( )A.5B.6C.7D.−77. 在式子a2+2, 1x ，ab2，xy2, −8m2，32中，整式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个8. 已知|a−2|+(b+3)2=0，则ab的值是（）A.−6B.6C.−9D.99. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需()元A.mx+nyB.(m+n)(x+y)C.nx+myD.mn(x+y)10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()A.a−b>0B.a+b>0C.ab<0D.ab>0二、填空题如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作________m.比较大小：−35_______−32（填“>”或“<”）．单项式−2a3b3的系数是________，次数是________.如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b=ba−1，则−4★2的值为________．代数式2x2+x的值是2，则代数式8x2+4x−3的值是________.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是最大的负整数，则5a+|c|+(4mn)2+5b=__________.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180∘，得到一个几何体，则这个几何体的体积为________.(圆锥的体积公式为：V圆锥=13πr2ℎ)下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有等边三角形的个数有________．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O，P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终达到点Q.已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为________分钟.三、解答题计算：(1)(+18)−(+6)−(+19)−(−12)；(2)(54−76)×(−87)；(3)−22+3×(−1)2021−9÷(−3).化简：(1)3m+2n−5m−n；(2)a+(a−5b)−2(a−2b).分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)+2x2y，其中x=1，y=−1.如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a=8，b=6，求阴影部分的面积．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：km）：+15，−3，+16，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−18．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6L/km，出车时，邮箱有油72.2L，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点，问：小张今天下午是否需要加油？若要加油，至少需要加多少油才能返回出发点？若不用加油，请说明理由．2016年第三次G20财长和央行行长会议在成都举行，订制某品牌茶叶作为纪念品，该品牌茶叶加工厂接到一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5(1)这一周的实际产量是多少kg？(2)若该厂工人工资实行每日计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，若超产，则超产的每千克奖20元；若每天少生产1kg，则扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？观察下列各式，解答问题：第1个等式：22−12=2×1+1=3；第2个等式：32−22=2×2+1=5；第3个等式：42−32=2×3+1=7；⋯(1)根据以上规律，第4个等式：________；第n个等式：________；（n为整数，且n≥1）(2)（写出必要的过程）利用以上规律：①计算20012−20002的值；②求3+5+7+⋯+1999的值．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是11，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点A表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示），点Q表示的数________（用含t的代数式表示）；(2)问点P与点Q何时到点O距离相等？(3)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在整数x，使得|x−7|+|x+4|=15？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15.故选B.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：361000000=3.61×108.故选D.3.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选B.4.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据“10±0.15千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．【解答】解：∵10−0.15=9.85（千克），10+0.15=10.15（千克），∴合格范围为：9.85∼10.15千克.结合选项，只有C选项的大米质量合格.故选C.5.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【解答】解：根据从正面看和从左面看是矩形，从上面看是圆，符合这样条件的物体应该是圆柱体．故选D．6.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．【解答】解：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项.由题意可知：m=2，n−1=3，∴m=2，n=4，∴m+n=2+4=6故选B.7.【答案】B【考点】整式的概念【解析】单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式和多项式统称整式.1x的分母中有未知数，是分式；a2+2 ，ab2 ，xy2 ，−8m2 ，32是整式，共5个.故选B．8.【答案】A【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，ab=−6.故选A．9.【答案】A【考点】列代数式【解析】先求出买x本笔记本的钱数和买y支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：笔记本每本m元，买x本笔记本，需要mx元，圆珠笔每支n元，买y支圆珠笔，需要ny元，则买x本笔记本和y支圆珠笔共需(mx+ny)元.故选A．10.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，a<0<b，−a>b.∵ a<0<b，∴a−b<0，故A选项错误；∵−a>b，∴a+b<0，故B选项错误；∵a<0<b，∴ab<0，故C选项正确；∵a<0<b，∴ab<0，故D选项错误．故选C.二、填空题【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作−10m.故答案为：−10.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此比较这两个数的绝对值即可．【解答】解：∵|−35|=35=610，|−32|=32=1510，610<1510，∴−35>−32．故答案为：>.【答案】−23,4【考点】单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式定义以及单项式次数与系数的定义分析得出即可．【解答】解：单项式−2a3b3的系数是−23，次数是3+1=4.故答案为：−23；4.【答案】−32【考点】有理数的加法有理数的乘法定义新符号【解析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意：−4★2=2−4−1=−32．故答案为：−32.【答案】5【考点】列代数式求值【解析】先将8x2+4x−3变形为4(2x2+x)−3的形式，然后将2x2+x整体代入即可．【解答】解：原式=8x2+4x−3=4(2x2+x)−3，∵2x2+x=2，∴原式=4×2−3=5．故答案为：5．【答案】17【考点】有理数的混合运算倒数相反数【解析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是最大的负整数，可以求得a+b、mn、x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵m，n互为倒数，∴ mn=1.∵c是最大的负整数，∴c=−1，∴5a+|c|+(4mn )2+5b=5(a+b)+|c|+(4mn ) 2=0+1+16=17.故答案为：17.【答案】16π3【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】根据题意可知该几何体是由半个圆柱和半个圆锥组成，根据题目中的数据分别计算出两部分的体积，最后求和即可. 【解答】解：根据题意，这个几何体的体积为V=12×22×2π+12×13×22×2π=16π3.故答案为：16π3.【答案】485【考点】规律型：图形的变化类【解析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+ 2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32−1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33−1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34−1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35−1=485．如果是第n个图，则有2×3n−1个.故答案为：485．【答案】23或43或83【考点】数轴【解析】分三种情况，甲追上乙前、甲追上乙后和乙距Q点10个单位，分别列式求解即可.【解答】解：设爬行时间为x分钟，分三种情况：①甲追上乙前：依题意可得30+30x−60x=10，解得x=23；②甲追上乙后：依题意可得60x−(30+30x)=10，解得x=43；③当甲到达Q点时，t=12060=2，当乙到达Q点时，t=120−3030=3，∴当甲到达Q点时乙还没有到Q点，∴当甲到达Q点，乙距Q点10个单位时依题意得30+30x=120−10,解得x =83.综上：甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为23或43或83分钟. 故答案为：23或43或83. 三、解答题【答案】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87) =−107+43=−221 .(3)原式=−4−3+3=−4 . 【考点】有理数的加减混合运算 有理数的混合运算 有理数的乘方【解析】（1）原式=18−6−19+12=5 . （2）解：原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.（3）解：=−4−3+3=−4 . 【解答】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.(3)原式=−4−3+3=−4 . 【答案】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b . 【考点】 合并同类项 【解析】 无 无 【解答】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b .【答案】解：根据题意画图如下：【考点】作图-三视图 【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，1，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每列小正方体的数目分别为1，3，1，1，据此可画出图形． 【解答】解：根据题意画图如下：【答案】解：原式=2x 2y +2xy −3x 2y +3xy +2x 2y =x 2y +5xy .将x =1，y =−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1) =−1−5 =−6． 【考点】整式的混合运算——化简求值 【解析】【解答】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy+2x2y=x2y+5xy.将x=1，y=−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1)=−1−5=−6．【答案】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）把a＝8，b＝6，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【解答】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【答案】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）. 答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2) =72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．【解答】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）.答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2)=72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【答案】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】（1）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【解答】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【答案】52−42=2×4+1=9,(n+1)2−n2=2n+1(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)分别为52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．故答案为：52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【答案】7,−4+2t,7−3t(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．【考点】数轴列代数式绝对值【解析】【解答】解：(1)A：−4+11=7，P：−4+2t，Q：7−3t.则点A表示的数为7，点P表示的数为−4+2t，点Q表示的数为7−3t. 故答案为：7；−4+2t；7−3t.(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．。
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是()A. −12B. −2C. 4D. 62.下列说法中，正确的个数是()①一个负数的相反数大于这个负数;②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数;④互为相反数的两个数的和为0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数轴上表示互为相反数m与−m的点到原点的距离()A. 表示数m的点离原点较远B. 表示数−m的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较4.下列说法，错误的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示0C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2D. 数轴上表示−513的点在原点负方向513个单位5.2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为()A. 6.9×105B. 0.69×106C. 69×104D. 6.9×1066.下列式子中，符合书写规范的是()A. m÷nB. 235x C. yx D. a×20%7.π2与下列哪一个是同类项()A. abB. ab2 C. 22 D. m8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2 B. a2−πa2 C. a2−πa D. a2−2πa9.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a310.代数式7a3−6a3b+3a2b+3a2+6a3b−3a2b−10a3的值()A. 与字母a，b都有关B. 只与a有关C. 只与b有关D. 与字母a，b都无关11.若当x=3时，代数式x2+mx+2有最小值，则当x2+mx=7时，x的值为()A. x=0或x=6B. x=1或x=7C. x=1或x=−7D. x=−1或x=7二、填空题12.如下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m的值为;(2)如果−axy b是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a+b=．13.用含字母的式子表示：(1)若三角形的底边长是x，底边上的高是y，则该三角形的面积为________；(2)21的n倍可以表示为________；2(3)一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c.则这个三位数为________．14.今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有效数字有________ 个。
2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2和|﹣2|B．﹣2和﹣C．2和D．和﹣2．若3x n+5y与﹣x3y是同类项，则n＝（）A．2B．﹣5C．﹣2D．53．化简：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝（）A．8b B．﹣10b C．﹣2a D．﹣2a﹣10b4．在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“﹣20米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（）A．+12米B．﹣12米C．+8米D．﹣28米5．用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，﹣，0.75，正确的是（）A．﹣＜0.75＜|﹣3.5|B．﹣＜|﹣3.5|＜0.75C．|﹣3.5|＜﹣＜0.75D．0.75＜|﹣3.5|＜﹣6．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥7．如图所示，三角尺阴影部分的面积为（）A．ab﹣r2B．ab﹣r2C．ab﹣πr2D．ab8．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．18元C．21元D．23元9．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣210．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．1111．定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于﹣的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣2k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n ＝（）A．9B．8C．7D．612．世界上最著名的数列之一﹣﹣斐波那契数列，是从兔子繁殖问题引申出的一个数学模型．兔子在出生两个月后就具有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子．如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖的兔子的对数会成斐波那契数列．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和．在斐波那契数列的前2021个数中，共出现的偶数的个数为（）A．670B．671C．672D．673二、填空题（本大题共6小题，每小题4分共24分.把答案填在题中横线上）13．如图，斜四棱柱中，一共有条棱．14．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为．15．当1＜x＜5时，化简|x﹣1|+|x﹣6|＝．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有10排，其中第1排共有20个座位（含左，右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣7bx﹣5的值为3，则21b﹣6a+10＝．18．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝．三、解答题（本大题共10小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．计算：（1）（﹣）﹣15+（﹣）；（2）（﹣8.73）÷7.5．20．计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．21．9a2﹣[7a2﹣2a﹣2（a2﹣3a）]﹣3．22．先化简，再求值：，其中x＝6，．23．计算：．24．生活中，我们常常见到一些精美的纸质包装盒，现有一正体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“囍”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形，那么，能剪出许多种不同情况的展开图．图2是其中一种展开图，请把剪开后展成的平面图形再画出两种不情况，要求展开图中的标志“囍”字是正立着的．25．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．26．已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．27．整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”．已知a、b为整数，且n＝10a+b．如果17|a﹣5b，试证明：17|n．28．某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．结果：第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．问：（1）跳楼价占原价的百分比为多少？（2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．B；9．B；10．C；11．D；12．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分共24分.把答案填在题中横线上）13．12；14．2x﹣3；15．5；16．；17．34；18．2m﹣2n；。
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（上）期中数学试卷1.比−2小1的数是()A. −3B. −1C. 1D. 32.检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面检测过的四个排球，其中质量最接近标准的一个是()A. +0.7B. −0.6C. −2.5D. +3.53.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.4.随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为()A. 637×106B. 6.37×107C. 6.37×108D. 6.37×1095.下列各式中，结果为负数的是()A. −(−2)B. −|−2|C. (−2)2D. (−1)×(−2)6.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−37.已知a=(314−215)−116，b=314−(215−116)，c=314−215−116，判断下列叙述何者正确？()A. a=c，b=cB. a=c，b≠cC. a≠c，b=cD. a≠c，b≠c8.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是()A.B.C.D.10.按如图的运算程序，能使输出的结果为12的是()A. x=−4，y=2B. x=−4，y=−2C. x=−2，y=4D. x=−3，y=−4a3b2的次数是______．11.单项式1212.数轴上表示−3的点到原点的距离是______．13.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m n的值是______．14.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律可得x=______，y=______(用含m的代数式表示)．15.计算下列各题：(1)(−13−12)÷54；(2)12÷(−2)2+14×(−8)；(3)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].16.(1)先化简，再求值：3(a2−3a+9)−2(3a+4)，其中a=−3．(2)先化简，再求值：2n−{3m−[4n−3(m−2n)]+3n}，其中(m−2)2+|n+3|=0．17.请你参考如图小明的讲解，利用运算律进行简便计算：(1)998×(−37)；(2)999×1845+999×(−15)−999×11835．18.某服装店以每件82元的价格购进了30件保暖内衣．针对不同的顾客，这30件保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价(元)+5+30−2−5请你求出该服装店在售完这30件保暖内衣后，共赚了多少钱？19.如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2−图5的几何体，请仔细观察，完成下题：(1)填表：(2)若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的结论．20.观察下列等式：a1=11×2=11−12；b1=11×3=12×(11−13)；a2=12×3=12−13；b2=12×4=12×(12−14)；a3=13×4=13−14；b3=13×5=12×(13−15)；……请解答下列问题：(1)按以上规律可得a n=______=______；(其中n为正整数)b n=______=______.(其中n为正整数)(2)求a1+a2+a3+⋯+a99的值；(3)求b1+b2+b3+⋯+b99的值．21. 已知a 2+a =1，则代数式3−a −a 2的值为______．22. 如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2019+2020n +c 2021的值为______．23. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则化简|a +b|−|c −b|+|b +c|=______．24. 数轴上O ，A 两点的距离为9，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n (n ≥3,n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为______．25. 已知：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；….若设250=a ，则用含a 的式子表示250+251+252+⋯+2100=______．26. 小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上−134和94之间的数据(如图)，设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ．(1)求|2b −3a|的值；(2)若m =13a 2−12a −1，n =−12b 2+13b +4，求−2(mm −3m 2)−[m 2−5(mn −m 2)+2mn]的值．27.如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是二项和的乘方(x+y)n的展开式(按y的升幂排列)．(1)图1中：a=______，b=______，c=______；(2)求(x+y)2021的展开式中第三项系数的值；(3)若(2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021，求a1+a2+⋯+a2021的值．28.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为m和n，我们可将这个两位数记为mn−，同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c，则这个三位数可记为abc−．(1)若x=2，则2x−+x3−=______；若t=4，则t93−−5t8−=______；(2)mn−+nm−一定能被______整除；mn−−nm−一定能被______整除；(请从大于3的整数中选择合适的数填空)(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数”是______；②若设三位数为abc−(不妨设a>b>c>0)，试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2−1=−(1+2)=−3．故选：A．用−2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|−2.5|<|+3.5|，∴B选项的排球最接近标准质量．故选：B．计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．本题考查正数和负数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：6.37亿=637000000=6.37×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：A、−(−2)=2，不是负数；B、−|−2|=−2，是负数；C、(−2)2=4，不是负数；D、(−1)×(−2)=2，不是负数；故选：B．根据绝对值、乘方和乘法计算后判断即可．此题考查绝对值、乘方，关键是根据绝对值、乘方和乘法计算解答．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=−1，b=−2，当a=1时，a+b=1−2=−1；当a=−1时，a+b=−1−2=−3；综上，a+b的值为−1或−3，故选C．7.【答案】B【解析】解：∵a=(314−215)−116=314−215−116，b=314−(215−116)=314−215+116，c=3 14−215−116，∴a=c，b≠c．故选：B．根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8.【答案】D【解析】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．根据金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，矩形的面积=长×宽，两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．此题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个量所表示的意义．9.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．10.【答案】C【解析】解：A、当x=−4，y=2时，x2+2y=16+4=20，故选项A不符合题意；B、当x=−4，y=−2时，x2−2y=16+4=20，故选项B不符合题意；C、当x=−2，y=4时，x2+2y=4+8=12，故选项C符合题意；D、当x=−3，y=−4时，x2−2y=9+8=17，故选项D不符合题意；故选：C．将x，y的值代入，可求解．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是本题的关键．11.【答案】5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义解答．本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】a3b2的次数是3+2=5．解：单项式12故答案为5．12.【答案】3【解析】解：在数轴上表示−3的点与原点的距离是|−3|=3．故答案为：3．表示−3的点与原点的距离是−3的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，∴m=2，n=3，∴m n =23=8，故答案为：8．根据同类项的概念得出m 、n 的值，再代入计算即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.【答案】63 m 2+2m【解析】解：观察，发现规律：3=1×(2+1)，2+1=3，15=3×(4+1)，3+1=4，35=5×(6+1)，5+1=6，∴x =7×(8+1)=63，y =m(n +1)=m 2+2m(其中n =m +1)．故答案为：63；m 2+2m ．观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×(左下数字+1)，依此规律即可得出结论． 本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×(左下数字+1)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．15.【答案】解：(1)原式=(−56)×45=−23；(2)原式=12÷4−2=3−2=1；(3)原式=−1−12×13×(2−9)=−1−16×(−7) =−1+76=16．【解析】(1)先计算括号内减法、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；(2)先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算减法即可；(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：(1)3(a2−3a+9)−2(3a+4)=3a2−9a+27−6a−8=3a2−15a+19，∵a=−3，∴原式=3×(−3)2−15×(−3)+19=3×9+45+19=27+45+19=91．(2)∵(m−2)2+|n+3|=0，(m−2)2≥0，|n+3|≥0，∴(m−2)2=0，|n+3|=0，∴m−2=0，n+3=0，∴m=2，n=−3．∴2n−{3m−[4n−3(m−2n)]+3n}=2n−3m+[4n−3(m−2n)]−3n=−n−3m+4n−3m+6n=−6m+9n=−6×2+9×(−3)=−12−27=−39．【解析】(1)对原式去括号，合并同类项，再将a=−3代入计算即可．(2)先根据绝对值和偶次方的非负性，由关系式(m−2)2+|n+3|=0求得m与n的值，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=(1000−2)×(−37)=1000×(−37)−2×(−37)=−37000+74=−36926；(2)原式=999×(1845−15−11835)=999×(−100)=−99900．【解析】(1)原式变形为(1000−2)×(−37)，再利用乘法分配律展开计算即可；(2)原式变形为999×(1845−15−11835)，再计算括号内的，进一步计算可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律及有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：∵7×5+6×3+7×0+8×(−2)+2×(−5)=27(元)，∴30×100+27−30×82=567(元)，答：共赚了567元．【解析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．本题主要考查正数和负数，用到的知识点是有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．19.【答案】10 15 7 9 14 7 8 13 7 7 12 7【解析】解：(1)正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱，如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱，如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱，如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱；故答案为：10，15，7；9，14，7；8，13，7；7，12，7；(2)∵顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，∴a+c−b=2．(1)根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；(2)由上述数据可得a +c −b =2．本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．20.【答案】1n(n+1) 1n −1n+1 1n(n+2) 12×(1n −1n+2)【解析】解：(1)由题意得，a n =1n(n+1)=1n −1n+1，b n =1n(n+2)=12×(1n−1n+2)， 故答案为：1n(n+1)，1n −1n+1，1n(n+2)，12×(1n −1n+2)；(2)由(1)知，a n =1n −1n+1，∴a 1+a 2+a 3+⋯+a 99=11−12+12−13+13−14+⋯+199−1100=1−1100 =99100；(3)由(1)知，b n =12×(1n −1n+2)，∴b 1+b 2+b 3+⋯+b 99=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+12(14−16)+12×(15−17)+⋯+12(199−1101) =12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+(14−16)+(15−17)+⋯+(198−1100)+(199−1101)] =12(1+12−13+13−14+⋯−1100−1101) =12(1+12−1100−1101) =1494920200．(1)直接利用规律即可得出结论；(2)根据a n =1n −1n+1得出a 1+a 2+a 3+⋯+a 99，再找出规律，根据互为相反数和为0，即可得出结论；(3)根据b n =12×(1n −1n+2)得出b 1+b 2+b 3+⋯+b 99，再找出规律，根据互为相反数和为0，即可得出结论．此题主要考查了数字的变化规律，找出规律是解本题的关键．21.【答案】2【解析】解：∵a2+a=1，∴原式=3−(a2+a)=3−1=2．故答案为：2原式后两项提取−1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】0【解析】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m=−1，n=0，c=1，∴m2019+2020n+c2021的=(−1)2019+2020×0+12021=−1+0+1=0故答案为0．根据：m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，可得：m=−1，n=0，c=1，据此求出代数式m2019+2020n+c2021的值为多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】−a−3b【解析】解：由题意可得c<b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，c−b<0，b+c<0，∴|a+b|−|c−b|+|b+c|=−a−b−(b−c)−b−c=−a−3b，故答案为：−a −3b ．由题意可得c <b <0<a ，|b|>|a|，化简可求解．本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．24.【答案】9(2n −12n )【解析】解：由于OA =9，所以第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×9，同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的(12)2×9处，同理跳动n 次后，离原点的长度为(12)n ×9，故线段A n A 的长度为9−(12)n ×9=9(2n −12n )，(n ≥3,n 是整数)． 故答案为：9(2n −12n ).根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×9，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为(12)2×9，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为(12)n ×9，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度． 考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．25.【答案】2a 2−a【解析】解：由规律可得：2+22+23+24+⋯+249=250−2，2+22+23+24+⋯+249+250+251+252+⋯+2100=2101−2，∴250+251+252+⋯+2100=2101−2−(250−2)=2×2100−250=a(2a −1)=2a 2−a ，故答案为：2a 2−a ．由规律可得：2+22+23+24+⋯+249=250−2，2+22+23+24+⋯+249+250+251+252+⋯+2100=2101−2，两式相减可求解．本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵数轴上−134和94之间的数据被遮住的最大整数是2，最小整数是−3， ∴a =2，b =−3，∴|2b −3a|=|2×(−3)−3×2|=|−6−6|=|−12|=12；(2)∵a =2，b =−3，∴m =13a 2−12a −1 =13×22−12×2−1 =43−1−1 =−23，n =−12b 2+13b +4 =−12×(−3)2+13×(−3)+4 =−92−1+4 =−32，∴−2(mm −3m 2)−[m 2−5(mn −m 2)+2mn]=−2mm +6m 2−m 2+5(mn −m 2)−2mn=−4mm +5m 2+5mn −5m 2=mn=−23×(−32) =1．【解析】(1)先由题意得出a 和b 的值，再代入|2b −3a|，按照绝对值的化简法则计算即可；(2)将(1)中所得的a和b的值分别代入m=13a2−12a−1和n=−12b2+13b+4，计算出m和n的值，再化简−2(mm−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]，然后将m与n的值代入计算即可．本题考查了实数的运算及整式的加减−化简求值，数形结合并熟练掌握实数及整式的加减运算的法则是解题的关键．27.【答案】6 15 20【解析】解：(1)根据图1得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，故答案为：6，15，20；(2)根据图2得：(x+y)2的第三项系数为1；(x+y)3的第三项系数为3=1+2；(x+y)4的第三项系数为6=1+2+3；(x+y)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(x+y)n的第三项系数为1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)，∴(x+y)2021第三项系数为1+2+3+⋯+2020=2020×(1+2020)2=2041210；(3)令y=0时，(2+0)2021=a0=2 2021①，令y=1时，(2+1)2021=a0+a1+a2+⋯+a2021②，②−①得：a1+a2+⋯+a2021=32021−22021．(1)根据图1中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值；(2)根据图形中的规律即可求出(x+y)2021的展开式中第三项的系数；(3)令y=0和y=1代入相减可得结论．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．28.【答案】45 −5511 9 495【解析】解：(1)∵mn−=10m+n，∴若x=2，则2x−+x3−=22+23=45；若t=4，则t93−−5t8−=493−548=−55．故答案为：45；−55．(2)∵mn−+nm−=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)，∴mn−+nm−一定能被11整除，∵mn−−nm−=10m+n−(10n+m)=9m−9n=9(m−n)，∴mn−−nm−一定能被9整除．故答案为：11；9；(3)①若选的数为325，则用532−235=297，以下按照上述规则继续计算972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故答案为：495；②当任选的三位数为abc−时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+a)= 99(a−c)，结果为99的倍数，由于a>b>c，故a≥b+1≥c+2∴a−c≥2，又∵9≥a>c≥0，∴a−c<9，∴a−c=2，3，4，5，6，7，8，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495…．故可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．(1)2x −+x3−和t93−−5t8−按定义列出算式求解即可；(2)按定义可得mn −+nm −=11(m +n)，mn −−nm −=9(m −n)，依此即可求解；(3)①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a >b >c 的应用，化简到出现循环数495即可．考查了整数问题的综合运用，本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体难度略大．。