通信原理公式总结

第一章 绪论

模拟通信系统一般模型：

数字通信系统模型：

点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。 有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率

输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率

误码率，误信率

参量： 公式

单位 信息量 )(log 2x P I -=

bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=M

i i i x P x P x H 12)(log )()(

bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =

b/s 带宽利用率 B R B =η

B/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率 P b =错误比特数/比特总数

第二章 确知信号

确知信号

功率信

号 频谱

⎰

--=

2

2

20

000)(1

T T t

nf j n dt e

t s T C π

功率谱密

度 2|)(|1

lim )(f S T

f P T T ∞→=

自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2

/2

)()(1lim )(ττ

能量信

号 频谱密度 ∑∞

∞--=dt e t s f S ft j π2)()(

能量谱密度

2

|)(|)(f S f G =;)()]([1

τR f G F =-

自相关函数

⎰∞

∞

-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ

第三章 随机过程

公式 备注

统计均值

dx x f t t E )()()]([⎰∞

∞

-=ξξ

f （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==

参照统计均值计算方法

广义平稳随

机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关

2. 自相关函数只与时间间隔τ有关

时间均值

⎰-∞→-

=2

/2)(1lim T T T dt t x T a

时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2

/2

)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ

各态历经性

1.-

=a t E )]([ξ 2.-

----=

)(),(21τR t t R

平稳随机过程自相关函数性质

)0(R

代表平均功率

)(∞R

代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R

偶函数 )0(|)(|R R ≤τ

有上界

2)()0(σ=∞-R R

方差代表交流功率

高斯随机过程：

)2)(ex p(21)(2

2

σσ

πa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密

度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f

P i o =

结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。 结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4：一个均值为零、方差为2

ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

第四章 信道

无线信道：天波、地波、视线传播。

有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。

信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）

2.幅频响应为常数

信道容量：)

1(

log

2

n

i

t S

S

B

C+

=b/s

第五章模拟调制系统

调制框图带宽B

AM

m

AM

f

B2

=

DSB

m

DSB

f

B2

=

SSB

m

SSB

f

B=

FM

（直接调频法：频偏大，稳定性差）

)

(2

)1

(2

m

m

f

FM

f

f

f

m

B

+

∆

=

+

=

调频指数：

m

f

f

f

m/

∆

=

最大频偏：f∆

载频：

c

f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频

解调抗噪声性能

非相干解调（包络检波）相干解调

i

S

i

N

o

S

o

N制度增益

G

i

S

i

N

o

S

o

N G AM

2

)(2

2

-

-

-

-

+t

m

A

AM

B

n

-

-

-

-

)(2t

m AM

B

n

-

-

-

-

-

-

-

-

+)(

)(

2

2

2

2

t

m

A

t

m

同左，最

大值

2/3）DS

B

-

-

-

-

)(

2

1

2t

m DSB

B

n

-

-

-

-

)(

4

1

2t

m

DSB

B

n

4

1 2