机械原理典型例题(力分析).
机械原理试题(28、B4)
2009 ~2010学年 第 二 学期一 二 三 四 五 六 七 八一、平面机构结构分析（15分）1. 在图1-1所示机构中，凸轮为一圆盘，铰链A 、B 、C共线，AB =BC =BD 。
（1）计算该机构自由度，请明确指出机构中的复合铰链、局部自由度或虚约束；（9分）（2）画出该机构的低副替代机构。
（3分）2. 试画出图1-2所示机构的基本杆组（必须将构件代号标注在基本杆组中），并确定机构的级别。
（3分）二、平面连杆机构分析与设计（30分）1. 确定图2-1所示机构在图示位置的全部瞬心。
若曲柄1的角速度ω1已知，写出计算构件3的角速度ω3的表达式；（8分）2. 画出机构在图示位置的传动角γ；（2分）3. 在图2-2所示机构中，已知1ϕ=45°，1ω=10rad/s ，逆时针方向，l AB =400mm ，封线密15 2 467 38 图1-24C B132ω1A图2-1B DC A J F E ' IG K O H 图1-1 Eγ=60°，试用相对运动图解法求构件2的角速度2ω、构件3的速度v 3和加速度a 3（要求列出矢量方程，画出速度多边形和加速度多边形）；（10分）4．给定摇杆长度及两极限位置如图2-3所示，图中，μl =0.002m/mm ，要求机构的行程速比系数K =1.5，机架长度l AD =45mm ，试设计曲柄摇杆机构（直接在图2-3上作图，保留作图线，求出l AB 和l BC 的值）。
（10分）三、凸轮机构分析（10分）1. 试在图3中画出凸轮的理论轮廓曲线、基圆、从动件的最大行程h 、凸轮逆时针转至轮廓线上点A （点A 位于凸轮轮廓线的直线段上）与滚子接触时，从动件位移s 和机构压力角α；（6分）2. 凸轮的推程角Φ =?、回程角Φ'=?（4分）四、齿轮机构参数计算（10分）在图4所示齿轮机构中，己知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm ，各轮的齿数分别为：z 1=15，z 2＝32，z 2'=20，z 3＝30。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面机构的力分析)【圣才出品】
第4章平面机构的力分析4.1 复习笔记一、机构力分析的任务、目的和方法1．作用在机械上的力根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。
（1）驱动力①定义驱动机械运动的力称为驱动力。
②特点驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
（2）阻抗力①定义阻止机械运动的力称为阻抗力。
②特点阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
③分类a．有效阻抗力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态而受到的阻力，即工作阻力。
克服这类阻力所完成的功称为有效功或输出功。
b．有害阻抗力机械在运转过程中所受到的非生产阻力。
克服这类阻力所作的功称为损失功。
2．机构力分析的任务和目的（1）确定运动副中的反力运动副反力是指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。
（2）确定机械上的平衡力或平衡力偶平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力。
3．机构力分析的方法对于不同的研究对象，适用的方法不同。
（1）低速机械惯性力可以忽略不计，只需要对机械作静力分析。
（2）高速及重型机械①惯性力不可以忽略，需对机械作动态静力分析。
②设计新机械时，由于各构件尺寸、材料、质量及转动惯量未知，因此其动态静力分析方法如下：a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；b．对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。
二、构件惯性力的确定构件惯性力的确定有一般力学法和质量代换法。
1．一般力学方法如图4-1-1（a）所示为曲柄滑块机构，借此说明不同运动形式构件所产生的惯性力。
（1）作平面复合运动的构件惯性力系有两种简化方式。
①简化为一个加在质心S i上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2，即F I2＝－m2a S2，M I2＝－J S2α2②简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一定距离l h2的总惯性力F I2′，而l h2＝M I2/F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
机械原理习题册
机械原理习题册
以下是一些机械原理的习题：
1. 一根杆可以倚在一个固定的墙上。
如果杆的长度为2m，重量为200N，并且与地面的夹角为30°，求杆在墙上的反作用力和地面的支撑力。
2. 一个物体以10m/s的速度从2m高的地方自由落下，求物体落地时的速度和落地时所具有的动能。
3. 一个箱子静止地放在水平地面上，箱子的质量为40kg。
如果施加了30N的水平力，求箱子所受的摩擦力和加速度。
4. 一个弹簧常数为500N/m的弹簧被压缩了10cm，求所施加的力和压缩弹簧的弹力。
5. 一辆汽车行驶在一个半径为100m的水平转弯道上，汽车的质量为1000kg。
求汽车行驶的速度和所需的向心力。
6. 一个20kg的物体被绳子吊在空中，求绳子所承受的张力和物体的重力。
7. 一个斜面上放置一个10kg的物体，斜面的倾角为30°。
求物体下滑的加速度。
8. 一个物体以4m/s的速度水平投掷，落地时与水平面的夹角为30°。
求物体的水平速度和垂直速度。
9. 一个滑块以3m/s的速度沿水平桌面滑动，最终停下来。
求滑块所受的摩擦力和滑动的距离。
10. 一个重量为50N的物体被施加了一个50N的向上的力，求物体的加速度。
机械原理习题及答案
第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 和 。
机构具有确定运动的条件是： 。
2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。
应用该公式时，应注意的事项是： 。
3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。
二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。
设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。
（a ） （b ）ADECHGF IBK1234567893．计算图示各机构的自由度。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。
（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
6．试验算图示机构的运动是否确定。
如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。
（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P直接在图上标出）。
ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。
要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。
4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =u u u v时，ϕ角之值（有两个解）。
机械原理典型例题分析第1章典型例题2
F = 3n − 2 p5 − p4 = 3 × 3 − 2 × 4 − 1 = 0
第1章典型例题
3）分析能否实现设计意图 ） F = 0 ,说明该方案不能实现设计意图，从图中 的运动也可分析出：构 说明该方案不能实现设计意图， 的运动也可分析出： 说明该方案不能实现设计意图 从图中C的运动也可分析出 点的运动轨迹应为圆弧， 上的C点的运动轨迹应为直线 件3上C点的运动轨迹应为圆弧，而构件 上的 点的运动轨迹应为直线， 上 点的运动轨迹应为圆弧 而构件4上的 点的运动轨迹应为直线， 显然不可能实现设计意图。 显然不可能实现设计意图。 4）实现设计意图 需在 处增加一个自由度，其改进后的方案如图所示。 ） 需在C处增加一个自由度 其改进后的方案如图所示。 处增加一个自由度，
机构将使冲头4上下运动达到冲压的目的。试绘出运动简图， 机构将使冲头4上下运动达到冲压的目的。试绘出运动简图，分析是否能 实现设计意图，并提出修改方案。 实现设计意图，并提出修改方案。
解题思路: 解题思路 首先搞清设计者的意 图，画出机构运动简图、计算其自 画出机构运动简图、 由度，然后分析能否实现设计意图， 由度，然后分析能否实现设计意图， 最后提出修改方案。 最后提出修改方案。
2）分析：能够实现直动从动件的往复移动，满足设计意图的要求。 分析：能够实现直动从动件的往复移动，满足设计意图的要求。
第1章典型例题
例9
图示机构中构件1为原动件，构件 为输出构件 为输出构件， 、 为固定铰链， 图示机构中构件 为原动件，构件4为输出构件，A、B 为固定铰链，试 为原动件 画出该机构的运动简图；计算机构的自由度。 画出该机构的运动简图；计算机构的自由度。
例2
机构运动简图的绘制实例： 机构运动简图的绘制实例：
机械原理习题(参考)(1)
机械原理复习题绪论复习思考题1、试述构件和零件的区别与联系？2、何谓机架、原动件和从动件？第一章机械的结构分析复习思考题1、两构件构成运动副的特征是什么？2、如何区别平面及空间运动副？3、何谓自由度和约束？4、转动副与移动副的运动特点有何区别与联系？5、何谓复合铰链？计算机构自由度时应如何处理？6、机构具有确定运动的条件是什么？7、什么是虚约束？习题1、画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
（a）(b) (c)2、一简易冲床的初拟设计方案如图。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
3、计算图示平面机构的自由度；机构中的原动件用圆弧箭头表示。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)第二章 平面机构的运动分析复习思考题1、已知作平面相对运动两构件上两个重合点的相对速度12A A V 及12B B V 的方向，它们的相对瞬心P 12在何处？2、当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其速度瞬心在何处？3、如何考虑机构中不组成运动副的两构件的速度瞬心？4、利用速度瞬心，在机构运动分析中可以求哪些运动参数？5、在平面机构运动分析中，哥氏加速度大小及方向如何确定？习题1、试求出下列机构中的所有速度瞬心。
(a) (b)(c) (d)2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s-1，R=50mm，l A0=20mm，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v。
题2图凸轮机构题3图组合机构3、图示机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1固接，其轴心为B，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D上。
各相切轮之间作纯滚动。
试用速度瞬心法确定曲柄1与轮5的角速比ω1/ω5。
4、在图示的颚式破碎机中，已知：x D=260mm，y D=480mm，x G=400mm，y G=200mm，l AB=l CE=100mm，l BC=l BE=500mm，l CD=300mm，l EF=400mm，l GF=685mm，ϕ1=45°,ω1=30rad/s 逆时针。
机械原理第二版课后答案
机械原理第二版课后答案第一章结构分析作业1.2 解：F = 3n－2PL－PH = 3×3－2×4－1= 0该机构不能运动，修改方案如下图：1.2 解：（a）F = 3n－2PL－PH = 3×4－2×5－1= 1 A点为复合铰链。
（b）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×6－2= 1B、E两点为局部自由度, F、C两点各有一处为虚约束。
（c）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×7－0= 1 FIJKLM为虚约束。
1.3 解：F = 3n－2PL－PH = 3×7－2×10－0= 11）以构件2为原动件，则结构由8－7、6－5、4－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图a)。
2）以构件4为原动件，则结构由8－7、6－5、2－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图b)。
3）以构件8为原动件，则结构由2－3－4－5一个Ⅲ级杆组和6－7一个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅲ级机构(图c)。
(a) (b) (c)第二章 运动分析作业2.1 解：机构的瞬心如图所示。
2.2 解：取作机构位置mmmm l /5=μ图如下图所示。
1.求D 点的速度V D13P D V V =而 25241314==P P AE V V E D ，所以 s mm V V E D /14425241502524=⨯==2. 求ω1s rad l V AE E /25.11201501===ω3. 求ω2因 98382412141212==P P P P ωω ，所以s rad /46.0983825.1983812=⨯==ωω4. 求C 点的速度V Csmm C P V l C /2.10154446.0242=⨯⨯=⨯⨯=μω2.3 解：取作机构位置mmmm l /1=μ图如下图a 所示。
1. 求B2点的速度V B2V B2 =ω1×L AB =10×30= 300 mm/s 2.求B3点的速度V B3V B3 ＝ V B2 ＋ V B3B2 大小 ？ ω1×L AB ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC取作速度多边mms mm v /10=μ形如下图b 所示，由图量得：mmpb 223= ，所以smm pb V v B /270102733=⨯=⨯=μ由图a 量得：BC=123 mm , 则mmBC l l BC 1231123=⨯=⨯=μ3. 求D 点和E 点的速度V D 、V E利用速度影像在速度多边形，过p 点作⊥CE ，过b 3点作⊥BE ，得到e 点；过e 点作⊥pb 3，得到d 点 , 由图量得：mmpd 15=，mmpe 17=，所以smm pd V v D /1501015=⨯=⨯=μ ，smm pe V v E /1701017=⨯=⨯=μ；smm b b V v B B /17010173223=⨯=⨯=μ4. 求ω3srad l V BC B /2.212327033===ω5. 求nB a 222212/30003010s mm l a ABn B =⨯=⨯=ω6. 求3B aa B3 ＝ a B3n ＋ a B3t ＝ a B2 ＋ aB3B2k ＋ aB3B2τ大小 ω32LBC ？ ω12LAB 2ω3VB3B2 ？ 方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC ∥BC 22233/5951232.2s mm l a BCn B =⨯=⨯=ω223323/11882702.222s mm V a B B k B B =⨯⨯=⨯=ω取作速度多边mms mm a 2/50=μ形如上图c 所示，由图量得：mmb 23'3=π ，mmb n 20'33=,所以233/11505023's mm b a a B =⨯=⨯=μπ2333/10005020's mm b n a at B =⨯=⨯=μ7. 求3α233/13.81231000s rad l a BC tB ===α8. 求D 点和E 点的加速度aD 、a E利用加速度影像在加速度多边形，作e b 3'π∆∽CBE ∆, 即BE eb CEeCBb 33''==ππ，得到e 点；过e 点作⊥3'b π，得到d 点 , 由图量得：mm e 16=π，mmd 13=π，所以2/6505013s mm d a a D =⨯=⨯=μπ ，2/8005016s mm e a a E =⨯=⨯=μπ 。
机械原理习题参考答案
习题参考答案第二章机构的结构分析2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
4351 2解答：原机构自由度F=3⨯3- 2 ⨯4-1 = 0，结构均可：1为滚子；2为摆杆；3为滑块；4为滑杆；5为齿轮及凸轮；6为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为压头。
试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
O齿轮及偏心轮ωA齿轮及凸轮BEFDC压头机架连杆滑杆滑块摆杆滚子解答：n=7; P l =9; P h =2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 = 12-6 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。
解答：a) n=7; P l =9; P h =2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 =1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束b) n=5; P l =6; P h =2，F=3⨯5-2 ⨯6-2 =1 E 、B 处存在局部自由度，F 、C 处存在虚约束b)a)A EMDFELKJIFBCCDBA2-7 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。
BDCA(a)CDBA(b)解答：a) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4-2 ⨯5-1=1 A 处存在复合铰链b) n=6; P l =7; P h =3，F=3⨯6-2 ⨯7-3=1 B 、C 、D 处存在复合铰链2-8 试计算图2-44所示刹车机构的自由度。
并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。
解答：① 当未刹车时，F=3⨯6-2 ⨯8=2② 在刹车瞬时，F=3⨯5-2⨯7=1，此时构件EFG 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。
③ 完全刹死以后，F=3⨯4-2⨯6=0，此时构件EFG 、HIJ 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。
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V
ψ
V
ψ
ω
R2
R1 α
α
不考虑料块的重量时，料块的受
力方程为：
X ： R 1 c o s (-) R 2 c o s Y ： R 1 s in (-) R 2 s in
arctafn
联立两个方程得：
ta n-()tan
-
料块被夹紧又不会向上滑脱时鄂
板夹角α应为:
2
例6：图示偏心盘杠杆机构。偏心盘直径d=50mm，偏心距 e=15mm，偏心盘与杠杆接触点B处的摩擦角ψ=30°，AC处的摩 擦圆半径ρ=5mm（D处摩擦不计），BC=45mm，CD=15mm， AO和BD均处在水平位置。重力w=100N。试求图示位置时，需加 在偏心盘上的平衡力矩M。
4 2
不自锁条件：0
R42
R31
反行程（推进）： PQ/tan()
理 想 阻 力 ： P0 Q / tan
P R21
2 2 R42
R12
' P tan 0 P0 tan( )
不自锁条件： 90
90 所 以 ， 正 反 行 程 均 不 发 生 自 锁 的 条 件 是 ：
(3) 对于由A、B两构件组成的移动副，在考虑摩擦情况下，B对A的总反力方向
与A相对于B的运动方向成___A_____夹角。
A.90。+φ B. 90。-φ C. 90。
(4)摩擦圆的大小与___C_____ 有关。
A . 外载荷 B. 摩擦系数 C. 摩擦系数和轴颈尺寸
(5) 对于作变速稳定运动的机器，一个运动循环内重力作功___A____ 等于零。
B
ω1
1
Md
A
4
2
Q
3
D
4
ω23
C
R32
ω21 R21 2
R12
R23
B
1
3
Q ω34
Md
ω14
A
D
R41 4
R43
例2：所示为偏心圆凸轮杠杆机构的运动简图（绘图比例 μl），A、C处的实心圆为转动副A、C的摩擦圆，偏心轮1 与杠杆2接触点B处的摩擦角φ＝15°。若不计各构件的惯 性力和重力，试用图解法求在图示位置时，为提升重物Ｑ 所应加于凸轮1上的平衡力矩M1的大小和方向，为此请回 答下列2个问题：
⑴、在图上画出构件2所 受各力的作用点和方向， 并画出力多边形（重力Ｑ 的大小和比例尺可任选）； ⑵、在图上画出构件1所 受各力的作用点和方向， 并说明平衡力矩M1的方向。
M1
R21
ω13
R32 ω23
R31
R12 φ
Q
R12 R32
Q
例3：图为平底凸轮推杆1，它在力P的作用下，沿导轨2 向上运动，设1、2两者的摩擦系数为f。试求为了避免自 锁导轨长度l2应满足什么条件？
数f及弹簧的压力FQ，试求当楔形块2、3被等速推开及等 速恢复原位时力F的大小、该机构的机械效率以及此缓冲
器正反行程均不自锁的条件。
V12
R21
P
R31 V13 正行程（推开）： PQ/tan()
α
α1
理想驱动力：P0 Q/tan
Q
V24
R12
3
Q
P0 Q/tan tan() 0 P Q/tan() tan
速上行时，所需力F多大？分析该斜面机构反行程能否自
锁？
V
fv sifns0i.n16100.127
ψv
v arctafvnarct0a.1n277.25
F + W + R21 = 0
F W
sin(v ) sin(90v )
F W sin( v ) 369.25N cosv
反行程时： F'Wsin(v) cosv
器正反行程均不自锁的条件。
V12
α
Q
V24
R21
P
R31
α1
R12
3
正行程（推开时）：
V13 构件1：
构件2：
Q
PR21R310 QR12R420
P
R21
Q
R12
sin(1802 2) sin( )sin(2 2) sin(90 )
4 2
P
R42
R31
2 2 R21
R42 R12
90 Q
当阻抗力F’≤0时，该机构自锁，
有Wsin(α-φv) ≤0，即 (α-φv) ≤0，α ≤ φv
而由题可知，α=20o ，φv=7.25o 因为 α > φv ， 故该斜面机构反行程时不
能自锁。
例5：破碎机原理简图如图所示.设要破碎的料块为圆柱
形,其重量忽略不计, 料块和鄂板之间的摩擦系数是f，求 料块被夹紧又不会向上滑脱时鄂板夹角α应多大?
90 Q
90
基本概念题
1.选择题（单选）：
(1)运动链的动态静定条件是指在对进行力分析时，独立平衡方程式的数目
____A__所有未知量的数目。
A.等于
B.大于
C.小于
(2)对于发生自锁的机器，其正、反行程的效率___B_____ 。
A. 均大于零 B. 均小于等于零
C. 正行程大于零、反行程小于等于零
P
R21 2cos( )
R12
Q 2
1
sin( )
R21 R12
P Q 1
2cos( ) 2 sin( ) PQ/ tan( )
90
理想驱动力：P0 Q/tan P0 Q/tan tan() 0
P Q/t图示缓冲器中，若已知各楔形块接触面间的摩擦系
R32
R31 V12
1
A he d
ψO
M
B
R12
R21
C 2
3
R32
W R12=57.9N
ω
R12
D
R21 与R31形成力偶矩与M平衡，即： M=R12h
W h=rsin30ecos3030.5mm
M57.930.51767Nmm1.767Nm
例7：图示缓冲器中，若已知各楔形块接触面间的摩擦系
数f及弹簧的压力FQ，试求当楔形块2、3被等速推开及等 速恢复原位时力F的大小、该机构的机械效率以及此缓冲
机械原理典型例题（第四章） ——平面机构力分析
2012.12
例1：如图按1：1的比例绘制的四杆机构运动简图， 构件1为原动件，在驱动力矩Md的作用下沿ω1方向转动，构 件3受到阻力Q的作用，图中点划线小圆为摩擦圆（半径如 所示）。若不计各构件的重力和惯性力。试在图上标出：
⑴构件2上各转动副总反 力的作用线位置和方向； ⑵构件3上各转动副总反 力的作用线位置和方向； ⑶构件1上各转动副总反 力的作用线位置和方向；
Ffa Nb
ψ
Ffb
Na
ψ
a 2
L2
1b L1 P
推杆1不自锁，即满足：
∑Fx=0 NaNbN
∑Mb=0
Nl2 Pl1
∑Fy: F阻力<P
Ffa Ffb P
2NtgP
l22l1tg2l1f
例4：如图所示一楔形滑块沿倾斜V形导路滑动。已知：
α=20o，θ=60o，f=0.11，W=800N。试求：滑块等