高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范练文
(全国通用版)高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文-2022年学习资料
考情考向分析]-1.以选择题、填空题形式考查圆推曲线的方程、几何性质（特别-是离心率.-2以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等）
内容索引-热点分类突破-真题押题精练
热点分类突破(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
2已知双曲线C:广-芳=1c0,>0的焦距为2c,直线/过点，0l日-与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为-4V2-半径 圆与直线1交于M,N两点，若MN=3C,-则双曲线C的渐近-线方程为-A.y=±V2x-B=±V3x-C.y=±2x-D.y=±4x-解析-答案
热点三-直线与圆锥曲线-判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法-代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组，-消 y或x得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的-解即为交点坐标，-2几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，
利32018衡水金卷调研已知椭圆+点=1a>b>0的左、右焦点分别-为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点-1若直线AB与椭圆的长轴垂直，A =20,求椭圆的离心率；-解由题意可知，直线AB的方程为x=-C,-2b21-∴.AB1=-a=24,直线AB的斜率为1，AB1=a十，-求椭圆的短轴与长轴的比值.-解答
,2-例112018：乌鲁木齐诊断椭圆的离心率为2，F为椭圆的一个焦-点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆方程为-x2 y2-A 8+=1-B+的=1-+-1号+-1-解析-答案
22018龙岩质检已知以圆C:x-12+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1-与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点，BM与 直线y=-2垂直，垂足为M,则BMI-AB的最大值为-B.2-C.-1-D.8-解析-答案
老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题5解析几何第1讲直线与圆课件
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．
2020届高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课——解析几何专题强化练理
满分示范课——解析几何解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈．【典例】 (满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB .[规范解答] (1)由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1. 把x ＝1代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－22. 又M (2，0)，所以AM 的方程为y ＝－22x ＋2或y ＝22x － 2. (2)当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA ＝∠OMB .当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＜2，x 2＜2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA ＋k MB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2.由y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)得k MA ＋k MB ＝2kx 1x 2－3k （x 1＋x 2）＋4k（x 1－2）（x 2－2）.将y ＝k (x －1)代入x 22＋y 2＝1得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0. 所以x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1.则2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k ＝4k 3－4k －12k 3＋8k 3＋4k2k 2＋1＝0. 从而k MA ＋k MB ＝0，故MA ，MB 的倾斜角互补． 所以∠OMA ＝∠OMB . 综上，∠OMA ＝∠OMB .高考状元满分心得1．得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分．如第(1)问求出点A 的坐标，第(2)问求k MA ＋k MB ＝0，判定MA ，MB 的倾斜角互补． 2．得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分．如第(1)问中求出直线AM 的方程，第(2)问讨论直线与坐标轴是否垂直，将直线y ＝k (x －1)与x 22＋y 2＝1联立得(2k2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0.3．得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证．如第(1)问求对点M 坐标与直线AM 的方程；第(2)问中正确运算出x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1，求出k MA ＋k MB ＝0，否则将导致失分．[解题程序] 第一步：由椭圆方程，求焦点F 及直线l . 第二步：求点A 的坐标，进而得直线AM 的方程． 第三步：讨论直线的斜率为0或不存在时， 验证∠OMA ＝∠OMB .第四步：联立方程，用k 表示x 1＋x 2与x 1x 2. 第五步：计算k MA ＋k MB ＝0，进而得∠OMA ＝∠OMB . 第六步：反思总结，规范解题步骤． [跟踪训练]1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长等于23，椭圆上的点到右焦点F 最远距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A 、B 两点(A 、B 不在x 轴上)，若OE →＝OA →＋OB →，且E 在椭圆上，求四边形AOBE 面积．解：(1)由题意，2b ＝23，知b ＝ 3. 又a ＋c ＝3，a 2＝b 2＋c 2＝3＋c 2， 所以可得a ＝2，且c ＝1. 因此椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)F (1，0)．直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程：x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1，得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4.故AB 的中点为N ⎝⎛⎭⎪⎫43m 2＋4，－3m 3m 2＋4.又OA →＋OB →＝2ON →＝OE →，故E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫83m 2＋4，－6m3m 2＋4.因为E 点在椭圆上，所以14×⎝ ⎛⎭⎪⎫83m 2＋42＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－6m 3m 2＋42＝1，化简得9m 4＋12m 2＝0，故m 2＝0，此时直线AB ：x ＝1，S 四边形AOBE ＝2S △AOE ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×32＝3.2．(2019·长沙模拟一中)设椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，定义椭圆C 的“相关圆”E的方程为x 2＋y 2＝a 2b 2a 2＋b2.若抛物线x 2＝4y 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；(2)过“相关圆”E 上任意一点P 的直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点．O 为坐标原点，若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围．解：(1)因为抛物线x 2＝4y 的焦点为(0，1)． 依题意椭圆C 的一个焦点为(0，1)，知c ＝1，又椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，则b ＝c ＝1. 故椭圆C 的方程为y 22＋x 2＝1，“相关圆”E 的方程为x 2＋y 2＝23.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y 22＋x 2＝1，得(2＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－2＝0， Δ＝4k 2m 2－4(2＋k 2)(m 2－2)＝8(k 2－m 2＋2)＞0， 即k 2－m 2＋2＞0， ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2kmk 2＋2，x 1x 2＝m 2－2k 2＋2，y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2（m 2－2）k 2＋2－2k 2m 2k 2＋2＋m 2＝2m 2－2k 2k 2＋2.由条件OA ⊥OB 得，OA →·OB →＝0，即3m 2－2k 2－2＝0， 所以原点O 到直线l 的距离d ＝|m |1＋k2＝m 21＋k2，由3m 2－2k 2－2＝0得d ＝63为定值． 由Δ＞0，即k 2－m 2＋2＞0，所以3m 2－22－m 2＋2＞0，即m 2＋2＞0，恒成立．又k 2＝3m 2－22≥0，即3m 2≥2，所以m 2≥23，即m ≥63或m ≤－63，综上，m ≥63或m ≤－63.。
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题5解析几何增分强化练(二十五)文
增分加强练 ( 二十五 )考点一 圆锥曲线的定义及标准方程 1．(2019 ·榆林模拟 ) 已知抛物线y 2＝ 2px ( p >0) 上的点 M 到其焦点 F 的距离比点M 到 y 轴的距1()离大 2，则抛物线的标准方程为A ． y 2＝ xB ． y 2＝ 2xC ． y 2＝ 4xD ． y 2＝ 8x21分析：由抛物线y ＝ 2px ( p ＞ 0) 上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 2，依据抛p 1 2物线的定义可得2＝ 2，∴ p ＝ 1，因此抛物线的标准方程为 y ＝ 2x . 应选 B.答案： Bx 2 y 2π2．(2019 ·株洲模拟 ) 已知双曲线 C ： a 2－ b 2＝1 的一条渐近线 l 的倾斜角为 3 ，且 C 的一个焦点到 l 的距离为3，则双曲线 C 的方程为 ()x 2 y 2x 2 y 2A. 12－ 4 ＝1B. 4－ 12＝1 x 22D ． x 2 y 2C. － y ＝ 1－ ＝133x 2 y 2bb分析：由 a 2－ b 2＝ 0 可得 y ＝± a x ，即渐近线的方程为y ＝± a x ，又一条渐近线 l π 的倾斜角为 3 ，b π 因此 a ＝tan3＝ 3.因为双曲线 C 的一个焦点 ( c, 0) 到 l 的距离为3，| bc |因此a 2＋b2＝b ＝3，因此 a ＝1，因此双曲线的方程为2 y 2x － ＝ 1.3应选 D.答案： Dx 2 y 213．已知椭圆 C ：a 2＋ b 2＝ 1( a >b >0) 的离心率为 2，且椭圆 C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆 C的标准方程为 ()4x2y2x2y2 A. 25＋6＝1 B. 4＋2＝1 x22x2y2 C. 2＋y＝ 1 D. 4＋3＝1x2y21c1分析：依题意椭圆 C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为得＝，a b2a2椭圆C 的长轴长与焦距之和为6,2＋ 2c＝ 6，a解得 a＝2， c＝1，则 b＝3，因此椭圆 C的标准方程为：x2＋y2＝ 1，应选 D. 43答案： Dx2y24．设F1，F2是椭圆E：25＋16＝1的左右焦点， P 是椭圆 E 上的点，则| PF1|·|PF2|的最小值是 ________．分析：由椭圆方程可知a＝5， c＝3，依据椭圆的定义，有| PF|＝2a－| PF|＝10－| PF|，故211| PF1| ·|PF2| ＝ | PF1| ·(10 － | PF1|)，因为 | PF1| ∈ [ a－c，a＋c] ＝ [2,8]注意到二次函数 y＝ x(10－ x)的对称轴为 x＝5，故当 x＝2， x＝8时，都是函数的最小值，即最小值为2×8＝ 16.答案： 16考点二圆锥曲线的性质1．已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则以下结论正确的选项是()1A．长轴长为23B．焦距为41C．短轴长为43D．离心率为222x2y2分析：由椭圆方程16x＋ 4y＝1化为标准方程可得1＋1＝1 ，164因此a11c＝3＝，＝，，2 b 4431c3长轴为 2a＝ 1 ，焦距 2c＝2，短轴 2b＝2，离心率e＝a＝2 .应选 D.答案： D2．(2019 ·九江模拟 ) 已知双曲线C：x222－y2＝1(a，b>0)的右极点A和右焦点F到一条渐近线a b的距离之比为 1∶ 2，则 C 的渐近线方程为 ( )A ． y ＝± xB ． y ＝± 2xC ． y ＝±2xD ． y ＝± 3xb分析：由双曲线方程可得渐近线为： y ＝± a x ， A ( a, 0) ， F ( c, 0) ，则点 A 到渐近线距离d 1＝ | ab |＝ab，a 2＋b 2c点 F 到渐近线距离 d 2＝| bc |bc＝ b ，a 2＋b2＝cab∴ d 1∶ d 2＝ c ∶ b ＝ a ∶c ＝ 1∶ 2，即 c ＝ 2a ，bc 2－ a 2a则 a ＝ a＝ a ＝ 1，∴双曲线渐近线方程为 y ＝± x .应选 A.答案： A3．已知双曲线： x 2－y 2＝ 1，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为 ________．C分析：双曲线 C ： x 2－ y 2＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 的渐近线方程 y ＝± x ，点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为| ±4|2.＝22答案： 22x 2 y 24．(2019 ·株洲模拟 ) 已知 F 1， F 2 是椭圆 C ：a 2＋ b 2＝ 1( a >b >0) 的左右焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 2 的延伸线交椭圆 C 于点 D ，若△ F 1BD 为等腰三角形， 则椭圆 C 的离心率为 ________．分析：如图，不如设点 B 是椭圆短轴的上端点，则点由题意得△ F 1BD 为等腰三角形，且 | DF 1| ＝ | DB |.D 在第四象限内，设点D ( x ， y ) ．由椭圆的定义得 | DF 1| ＋ | DF 2| ＝ 2a ， | BF 1 | ＝ | BF 2| ＝ a ，又 | DF 1| ＝| DB | ＝ | DF 2| ＋ | BF 2| ＝ | DF 2| ＋ a ，a∴ (| DF 2| ＋a ) ＋ | DF 2| ＝ 2a ，解得 | DF 2| ＝ .2作 DE ⊥x 轴于 E ，a b b则有 | DE | ＝ | DF 2|sin ∠DF 2 E ＝ | DF 2|sin ∠ BF 2O ＝ 2× a ＝ 2 ， | F 2 E | ＝ | DF 2|cos ∠ DF 2E ＝ | DF 2|cos ∠2＝ a× c ＝ c ，BFO 2a 2c 3c∴ | OE | ＝ | OF 2| ＋ | F 2 E | ＝ c ＋ 2＝ 2 ，∴点 D 的坐标为 3cb2 ，－2.又点 D 在椭圆上，3c 2 b 22－ 2＝ 1，整理得 3c 2＝ a 2， ∴ a 2 ＋b 2c 3因此 e ＝a ＝ 3 .3答案： 3考点三直线与圆锥曲线的有关问题22x 2 y 2的左右焦点分别为 12A 、1．(2019 ·内江模拟 ) 设椭圆 a ＋ b ＝ 1( a >b >0) F 、 F ，上下极点分别为 B ，直线 AF 与该椭圆交于A 、 M 两点．若∠ F AF ＝120°，则直线 BM 的斜率为 ()21213A. 4B.43C. 2D. 3x 2 y 2分析：由题意，椭圆a 2＋b 2＝ 1( a >b >0) ，且知足∠F 1AF 2＝120°，如下图，则在△ AF 2O 中， | OA | ＝ b ， | AF 2| ＝ a ，且∠ OAF 2＝60°，因此 a ＝ 2b ，22x 22 不如设 b ＝ 1，则 a ＝ 2，因此 c ＝ a － c ＝ 3，则椭圆的方程为4 ＋ y ＝ 1，又由 (0,1) ， 2(3， 0) ，因此2＝－3，因此直线2的方程为y ＝－3 ＋1，联立方A FkAF3AF3x＝－3＋ 1y 3 x83832程组x22，整理得7x－ 83x＝ 0，解得x＝ 0 或x＝7，把 x＝7代入直4＋ y＝1线 y＝－313，－1，x＋1，解得 y＝－，即 M 877371－7－－13又由点 B(0，－1)，因此 BM的斜率为 k ＝＝4，应选 B.BM83－ 0 7答案： B2．已知直线l：y＝ 2x＋b被抛物线C：y2＝ 2px( p>0) 截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，为上的一个动点，设点N 的坐标为 (3,0)，则的最小值为 ________．M C MN分析： (1)y＝2x＋ b2＋ (4－2)x2＝0,∵＋y2＝2px? 4x b p b222b－p22b pb则 5＝(1＋2)2－ 4×4，又直线l经过 C的焦点，则－2＝2，∴ b＝－ p，由此解得p＝2,抛物线方程为222－ 3)22＝( x－ 3)2y ＝4x， M( x ，y )，∴ y＝4x，则| MN| ＝( x＋ y＋ 4x＝00000000 ( x0－ 1) 2＋ 8,故当 x0＝1时， | MN|min＝2 2.答案： 22x2y23．已知椭圆E：a2＋b2＝1( a>b>0)上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的 3 倍，且点3P 1，2在椭圆上．(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过点 G(0,1)作直线 l 与曲线交于 A， B 两点，求△ ABO面积的最大值．a＋ c＝3 a－ ca2＝ b2＋ c2分析： (1) 由题意得，，解得a＝2，19a2＋4b2＝1b＝3，x2y2∴椭圆的标准方程为4＋3＝1.(2) 易知直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为 y＝ kx＋1， A( x1， y1)， B( x2， y2)，y＝ kx ＋1联立 x2y2，消去 y 得(3＋4k2) x2＋8kx －8＝0，4＋3＝1－ 8k－ 8则 x1＋ x2＝3＋4k2， x1x2＝3＋4k2，12x 1 22124 6· 1＋ 2k2∴ | x－ x |＝＋ x－ 4x x ＝3＋ 4k2d＝1，k2＋1∴ S ＝126· 1＋2 22× d× 1＋ k | x－ x |＝3＋ 4kk，△ ABO2122令 1＋ 2k2＝t，∵k2≥0，∴t≥1，∴S△＝26262t2＋ 1＝1，ABO t2t＋t11易证 y＝2t ＋t在[1，＋∞)上单一递加，∴2t＋t≥3，∴ S ≤3，∴△ ABO面积的最大值为 3.△ ABO2626。
高考数学(文)二轮复习专题五 解析几何 后 记 答题模板 Word版含答案
后记答题模板【范例赏析】后记答题模板(本讲对应学生用书第48~49页) 范例赏析典例如图，已知A，B分别为曲线C：22xa+y2=1(y≥0，a>0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C 于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标.(2)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.(典例)【规范解答】(1)当曲线C为半圆时，a=1，由点T为圆弧AB的三等分点，得∠BOT=60°或120°.2分①当∠BOT=60°时，∠SAB=30°.又AB=2，故在△SAB中，有SB=AB·tan 30°=23，所以S231⎛⎝⎭，. 4分②当∠BOT=120°时，同理可求得点S 的坐标为(1，).综上，点S 的坐标为S1⎛ ⎝⎭或S (1，2). 6分(2)切入点一：从点“T ”入手设点T (a cos θ，sin θ)(sin θ≥0)，则直线AT 的方程为y=sin cos a a θθ+(x+a )， 8分令x=a ，得点S 2sin cos 1a θθ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，所以k OS =2sin (cos 1)a θθ+.又B (a ，0)，所以k TB =sin cos -a a θθ. 10分假设存在a (a>0)，使得O ，M ，S 三点共线，由于点M 在以SB 为直径的圆上，故BT ⊥OS.所以k OS ·k TB =sin cos -a a θθ·2sin (cos 1)a θθ+=-1，解得a 2=2.又因为a>0，所以. 15分经检验，当时，O ，M ，S 三点共线.故存在，使得O ，M ，S 三点共线. 16分切入点二：从点“S ”入手设点S (a ，m )，则直线SA 的方程为y=2m a (x+a )，联立方程组2221()2x y a m y x a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，化简得(m 2+4)x 2+2m 2ax+m 2a 2-4a 2=0.8分设点T (x T ，y T )，因为A (-a ，0)，所以x T ·(-a )=2222-44m a a m +，得x T =224-4a m am +，y T =244m m +，所以k TB =-2ma . 10分假设存在a (a>0)，使得O ，M ，S 三点共线，由于点M 在以SB 为直径的圆上，故BT ⊥OS.12分又因为k OS =m a ，所以k OS ·k TB =m a ·2-ma ⎛⎫⎪⎝⎭=-1，解得a 2=2.又因为a>0，所以a=2.15分经检验，当a=2时，O ，M ，S 三点共线.故存在a=2，使得O ，M ，S 三点共线. 16分切入点三：从直线AS 的斜率入手 假设存在a (a>0)，使得O ，M ，S 三点共线. 由于点M 在以SB 为直径的圆上，故BT ⊥OS.8分显然，直线AS 的斜率k 存在且k>0，可设直线AS 的方程为y=k (x+a ).由2221()x y a y k x a ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得(1+a 2k 2)x 2+2a 3k 2x+a 4k 2-a 2=0. 10分设点T (x T ，y T )，所以x T ·(-a )=42222-1a k a a k +.故x T =3222-1a a k a k +，从而y T =k (x T +a )=2221ak a k +，亦即T 322222-211a a k ak a k a k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. 12分方法一：因为B (a ，0)，所以BT u u u r =322222-2211a k aka k a k ⎛⎫⎪++⎝⎭，.由()x a y k x a =⎧⎨=+⎩，，得S (a ，2ak )，所以OS u u u r =(a ，2ak ).由BT ⊥OS ，可得BT u u u r ·OS u uu r =422222-241a k a k a k ++=0，即-2a 4k 2+4a 2k 2=0. 因为k>0，a>0，所以2. 15分经检验，当2时，O ，M ，S 三点共线.故存在2，使得O ，M ，S 三点共线. 16分方法二：因为B (a ，0)，所以k BT =-TT y x a =-21a k ，故k SM =a 2k.由()x a y k x a =⎧⎨=+⎩，，得S (a ，2ak )，所以直线SM 的方程为y-2ak=a 2k (x-a ).O ，M ，S 三点共线当且仅当O 在直线SM 上，即-2ak=a 2k (-a ).因为k>0，a>0，所以2. 15分经检验，当2时，O ，M ，S 三点共线.故存在2，使得O ，M ，S 三点共线. 16分【总结提升】解题几何中的多动点问题，一直是学生难以逾越的障碍，究其原因：“多且动”，大有牵一发而动全身的感觉，各个点都丝丝相连，环环相扣.而恰恰正是点多且动，反而给我们一个启发，多且动的点中肯定有一个“核心点”，正是这个点牵动了其他点，使其他点始终围绕这个“核心点”运动.例题正是这类问题，其中点M 即为“核心点”，只要把握好这个“核心点”在圆上具有的性质，以其他的点或线为切入点，就可从多途径入手，让每个动点都可“一显身手”，以达到多解的目的.【拓展训练】拓 展 训 练变式 (2015·盐城二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22x a+22y b =1(a>b>0)的离心率为2，直线l ：y=12x 与椭圆E 相交于A ，B 两点，AB=25，C ，D 是椭圆E 上异于A ，B 两点，且直线AC ，BD 相交于点M ，直线AD ，BC 相交于点N.(1)求a ，b 的值；(2)求证：直线MN 的斜率为定值.(变式)【解答】(1)因为e=c a =2，所以c 2=12a 2，即a 2-b 2=12a 2，所以a 2=2b 2，故椭圆E 的方程为222x b +22y b =1.由题意，不妨设点A 在第一象限，点B 在第三象限.由22221212y x x y b b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得A233⎫⎪⎪⎝⎭，. 又AB=5，所以5，即43b 2+13b 2=5，解得b 2=3.故a=6，3.(2)由(1)知椭圆E 的方程为26x +23y =1，从而A (2，1)，B (-2，-1).①当CA ，CB ，DA ，DB 的斜率都存在时，设直线CA ，DA 的斜率分别为k 1，k 2，C (x 0，y 0)，显然k 1≠k 2.从而k 1·k CB =00-1-2y x ·0012y x ++=2020-1-4y x =202031--16-4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=20202-2-4x x =-12，所以k CB =-112k .同理k DB =-212k .于是直线AD 的方程为y-1=k 2(x-2)，直线BC 的方程为y+1=-112k (x+2).由1211-(2)2-1(-2)y x k y k x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，，解得12112122124-4-221-2-41.21k k k x k k k k k y k k ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩，从而点N 的坐标为12112212124-4-2-2-412121k k k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭，. 用k 2代k 1，k 1代k 2得点M 的坐标为12212112124-4-2-2-412121k k k k k k k k k k +++，.所以k MN =12212112121211221212-2-41-2-41-21214-4-24-4-2-2121k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=12214(-)4(-)k k k k =-1.即直线MN 的斜率为定值-1.②当CA ，CB ，DA ，DB 中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA 的斜率不存在，从而C (2，-1).仍然设DA 的斜率为k 2，由①知k DB =-212k .此时CA ：x=2，DB ：y+1=-212k (x+2)，它们的交点坐标为M 222-1-k ⎛⎫⎪⎝⎭，.由BC ：y=-1，AD ：y-1=k 2(x-2)，它们交点N 222--1k ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而k MN =-1也成立. 由①②可知，直线MN 的斜率为定值-1.。
高考数学(文科)二轮专题：第二篇专题五 解析几何满分阅读案例
类题策略思维流程通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步： 第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．在求解时，要根据题目特征，恰当的设点、设线，以简化运算.[高考真题](2019·全国卷Ⅲ)已知曲线C ∶y ＝x 22，D 为直线y ＝－12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)证明：直线AB 过定点；切入点：直线方程的形式特征(2)若以E ⎝⎛⎭⎫0，52为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.关键点：四边形分成两个三角形规范答题 技法点拨阅卷现场[规范解答] (1)证明 设D ⎝⎛⎭⎫t ，－12，A (x 1，y 1)， 则x 21＝2y 1.(1分)由于y ′＝x ，所以切线DA 的斜率为x 1，故y 1＋12x 1－t＝x ①1.(3分)整理得2tx 1－2y 1＋1＝0.(4分)评分细则：第(1)问得分点及说明：①未列出关于x 1的方程后面不得分； ②用特殊值确定定点得1分；设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.故直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0②.所以直线AB过定点⎝⎛⎭⎫0，12.(6分)(2)由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋12.(7分)由⎩⎨⎧y＝tx＋12y＝x22，可得x2－2tx－1＝0.于是x1＋x2＝2t，x1x2＝－1，y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1，(8分)|AB|＝1＋t2|x1－x2|＝1＋t2×（x1＋x2）2－4x1x2＝2(t2＋1)．设d1，d2分别为点D，E到直线AB的距离，则d1＝t2＋1，d2＝2t2＋1.(9分)因此四边形ADBE的面积S＝12|AB|(d1＋d2)＝(t2＋3)t2＋1③.(10分)设M为线段AB的中点，则M⎝⎛⎭⎫t，t2＋12.由于EM→⊥AB→，而EM→＝(t，t2－2)，AB→与向量(1, t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0.解得t＝0或t＝±1.(11分)当t＝0时，S＝3；当t＝±1时，S＝4 2.因此，四边形ADBE的面积为3或4 2.(12分)第(2)问得分点及说明：①联立方程出现错误或根与系数关系错误扣1分；②弦长计算错误扣1分；③未将四边形面积分成两个三角形面积，只要求对，不扣分；④参数t的求解错误扣1分．得分分布：。
高考数学文科二轮复习大题专项练五解析几何A含答案
五解析几何(A)Q,为圆C:x+y-4x-14y+45=0上任意一点1.(2018·黄陵高三期中)已知M(-2,3). 22的坐标为点; PQ的斜率上,求线段PQ的长及直线(1)若P(a,a+1)在圆C; |MQ|的最大值和最小值(2)求.求(3)设M(m,n),的最大值和最小值为椭圆,0),P(-·武侯区校级模拟2.(2018)已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为. 的任意一点,且满足kk=-·C上不同于A,B BPAP;(1)求椭圆C的方程|OM|=|QM|,若Q,PQ的另一交点为的中点为M,C(2)设F为椭圆的右焦点,直线PF与椭圆Ck. 的斜率求直线PF的距离到直线l:x-y-2=0)3.(2013·广东卷已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0).C的两条切线A,B为切点PA,PB,其中Pl,为设P为直线上的点,过点作抛物线(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x,y)为直线l上的定点时,求直线AB的方程; 00(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.的离心率为,椭圆C与C:y+=1(a>b>0)轴交于A,B·红桥区一模4.(2018)已知椭圆|AB|=2. ,且两点;C的方程(1)求椭圆(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.即可得a+(a+1)-4a-14(a+1)+45=0,所以1.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,22P(4,5). a=4,=.=所以=2|PQ|=,k PQ2222(2)由x+y-4x-14y+45=0可得(x-2)+(y-7)=8,r=2半径.所以圆心C的坐标为(2,7),, 可得=4|QC|=,因此|MQ|=6=|QC|+r=4+2max.-2=2|MQ|=|QC|-r=4min表示直线,MQ分析可知的斜率.(3)则即kx-y+2k+3=0,设直线=k. MQ的方程为y-3=k(x+2),2≤有交点,所以由直线≤,可得2-≤kMQ2+,与圆C.所以的最大值为2-2+,最小值为≠±设P(x,y)(x2.解), :(1)所以,k,·=-所以·k=-BPAP2≠±=1(x+y),整理得,两点在椭圆上A,B但．2=1.+y的方程为所以椭圆C(2)由题可知,斜率一定存在且k≠0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x,y),Q(x,y), 2112M(x,y),0022+2my-1=0,+2)y联立则(m所以所以|OM|=,所以|PQ| 而|QM|=· =· =·,=因为|OM|=|QM|,·=,所以22±k=所以所以k=2,.所以m=,的斜率为±.,直线PF因此的距离为l:x-y-2=0,的焦点因为抛物线CF(0,c)(c>0)到直线解3.:(1), 所以=c=1,得2=4y. F(0,1),x即抛物线C的方程为所以),,y设切点(2)A(x,y),B(x2211．2x,==4y得y′由x), xPA:y-y(x-x=所以切线111,x-y=x有+y11,=4y而1, 即切线x-yPA:y=x11. PB:y=x同理可得切线x-y22), 因为两切线均过定点P(x,y00,=-yx所以yx=xx-y,y20100021, 上=xx由此两式知点A,B均在直线y-y00-y, xx=所以直线AB的方程为y00.xy=即x-y00), ,y′(3)设点P的坐标为(x′-2=0, ′′由x-y+2, ′得x′=y|BF|=·则|AF|·=· =·=(y+1)·(y+1) 21=yy+(y+y)+1.2112由y+(2y′-x′)y+y′=0,222得=y′′+y=x′-2y,yy有y211222+1 -2y′′所以|AF|·|BF|=y+x′22+1 -2y′+2)+(y=y′′22,2,+)+′=2(y=时,x′当y′,=-取得最小值. ·|BF|P(,|AF|,-)即时4.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1, =,e=得=,2解得a=4,2=1.+y的标准方程为椭圆C(2)法一设P(x,y)(0<x≤2),A(0,-1),B(0,1),的方程为x-1,000y=,直线PA所以k=PA y=的方程为x+1,,直线PB同理M(4,-1),与直线x=4的交点为直线PA N(4,+1),与直线x=4的交点为直线PB(4,),MN的中点为线段222所以圆的方程为(x-4)+(y-)=(1-),22,=(1-)+令y=0,则(x-4)=-=1,,因为所以+2所以(x-4)+-5=0,设交点坐标(x,0),(x,0),21=4-,x=4+,x可得21因为这个圆与x轴相交,该方程有两个不同的实数解,,2].(解得所以5->0,x∈0．(<x≤-x则|x2),|=2012所以当x=2时,该圆被x轴截得的弦长最大值为2. 0法二设P(x,y)(0<x≤2),A(0,-1),B(0,1),的方程为x-1,000y==,直线k所以PA PA y=的方程为x+1,同理,直线PB M(4,的交点为-1),PA与直线x=4直线N(4,的交点为+1),PB与直线x=4直线,轴相交MN为直径的圆与x若以[+1]<0,[-1]则×+-1<0, -即+-1<0.即=-所以因为+=1,,(∈,2].>0,解得x代入得到5-0该圆的直径为2-+1]-1-[,= x轴的距离为圆心到=+1]-1+[,(<x=22),轴上截得的弦长为该圆在x2≤02. 轴截得的弦长最大值为x所以该圆被。
高考数学二轮复习重点模块练：解析几何(5)双曲线 含答案
双曲线1、已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．12m m <->或D ．12m -<<2、双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ）A ．y x =B ．y =C ．y =D ．y =3、若1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ）A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在y 轴上的双曲线D.焦点在x 轴上的双曲线4、设点12,F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 则12PF PF +=u u u r u u u u r（ ）B.D.5、设F 为双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为（ ）C.26、已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且直线2PF 与x 轴垂直，若12F PF ∠的角平分线恰好过点(1,0)，则12PF F △的面积为（ ） A.12B.24C.36D.487、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A.22139x y -=B.22193x y -= C.221412x y -= D.221124x y -= 8、已知直线1y x =-与双曲线22()10,0ax by a b ><+=的渐近线交于A ，B 两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为a b 的值为（ ）A.B.C.D.9、已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin e sin PF F PF F ∠=∠，Q 点为直线1PF 上的一点，且13PQ QF =u u u r u u u r ，则221F Q F F ⋅u u u u r u u u u r 的值为（ ） A.252C.5210、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，则m 的值为（ ） A.32 B.52C.2D.311、已知双曲线22x 1my -=的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是__________.12、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_____________. 13、已知抛物线28x y =上有一条长为10的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为________.14、双曲线22:142-=x y C 的左、右焦点12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22+AF BF 的最小值为__________.15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点2F 作倾斜角为30︒的直线，直线与双曲线交于不同的两点,A B ，求||AB .答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：∵方程22112x y m m +=+-，∴()()210m m -+<，解得12m -<<，∴m 的取值范围是()1,2-．故选D.2答案及解析： 答案：D解析：双曲线22221x y a b-=的离心率c e a ==c ，由22222232b c a a a a =-=-=，即b ， 则该双曲线的渐近线方程为by x a=±，即为y =.故选D.3答案及解析： 答案：C解析： 原方程可化为22211+1y x k k -=-，∵1k >，∴210k ->，10k +>，∴方程所表示的曲线为焦点在y 轴上的双曲线. 故选C.4答案及解析： 答案：B解析：由双曲线方程知13a b ==，，则12c F F ==，由120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，得12PF PF ⊥u u u r u u u u r，则12122PF PF PO F F +===u u u r u u u u r u u u r u u u u r，故选B.5答案及解析： 答案：A解析：由题意，记(),0F c ，则以OF 为直径的圆的方程为22224c c x y ⎛⎫ ⎪+=⎝⎭-，将圆22224c c x y ⎛⎫ ⎪+=⎝⎭-与圆222x y a +=的方程相减得2cx a =，即2a x c =，所以点,P Q 的横坐标均为2a c .由于PQ 是圆222x y a +=的一条弦，因此22222PQ a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22222a c a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即222222214c a a b a c c ⎛⎪=⎫ ⎝⎭=-所以22c ab =，即()22220a b ab a b +-=-=，所以a b =，因此C 的离心率212e b a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选A.6答案及解析： 答案：B解析：方法一：如图记(1,0)A ，过点A 作1AD PF ⊥于D ，由角平分线的性质可知22,1PD PF AD AF c ===-，则111224DF PF PD PF PF a =-=-==.在Rt ADF △中，由22211AF DF AD =+，且11AF c =+，得22(1)(1)16x c +=-+，解得4c =，故212b =，所以双曲线的方程为221412x y -=，所以226b PF a==，则12212242PF F S c PF =⋅⋅=△，故选B.方法二：记(1,0)A ，将x c =代入22214x y b -=，且24b c =-得242c y -=，即2242c PF -=. 由双曲线的定义知1224PF PF a -==，故22144422c c PF -+=+=，因为121,1F A c F A c =+=-，所以由角平分线的性质可知1122PF F A PF F A=，即240c c -=，则4c =.故122122142422PF F c S F F PF c -=⋅=⋅=△.故选B.7答案及解析： 答案：A解析：因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，所以2222c a c a b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，所以2c a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线的渐近线方程为b y x a =±=.依题意，不妨设22,,,b b A c B c aa ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭到直线y =的距离分别为12,d d ，因为126d d +=6=6=，解得a =a =（舍），所以3b =，所以双曲线的方程为22139x y -=，故选A.8答案及解析： 答案：B解析：由双曲线221ax by +=知其渐近线方程为22+=0ax by ，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有22110ax by +=，22220ax by +=， 两式相减得()()22221212a x x b y y -=--，即()()1212a x x x x +- ()()1212b y y y y =-+-，由题意可知12x x ≠，且120x x +≠，∴12121212y y y y ax x x x b +-⋅=-+-，设AB 的中点为00(,)M x y ，则0012001222OM y y y y k x x x x +====+，又知1AB k =-，∴()1a b -=-，∴a b =故选B.9答案及解析：答案：A解析：由题可得1a =，b =，2c =，则2ce a==，由于2112sin 21sin PF F e PF F ∠==>∠，可知点P 在双曲线的右支，则有21211221sin 2sin ppy PF PF PF F PF F PF y PF ∠===∠，即122PF PF =，而由双曲线的定义有1222PF PF a ==－，可得124,2PF PF ==，又1224F F c ==，可知12PF F △中，127cos 8PF F ∠=，211cos 4PF F ∠=，而13PQ QF =u u u r u u u r ，故221212134F Q F F F P PF F F ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r221121313725244444482F P F F PF F F =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r .故选A.10答案及解析： 答案：A解析：由双曲线的定义知24a =，得2a =，所以抛物线的方程为22y x =.因为点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线22y x =上，所以2112y x =，2222y x =，两式相减得121212()(2)y y x x x x -=-+，不妨设12x x <，又A ，B 关于直线y x m =+对称，所以12121y y x x -=-，故1212x x +=-，而1212x x =-，解得11x =-，212x =，设()11,A x y ，()22,B x y 的中点为()00,M x y ，则120124x x x +==-，2212120225224y y x x y ++===，因为中点M 在直线y x m =+上，所以5144m =-+，解得32m =.故选A.11答案及解析： 答案：19解析：双曲线221x my -=的虚轴长是实轴长的3倍，3=，解得19m =.12答案及解析： 答案：[)2,+∞解析：双曲线的渐近线为by x a=±.因为过点F 且倾斜角为60︒的直线的斜率为3，由题意得，3ba≥，即223b a ≥.所以2223c a a -≥， 所以24e ≥，所以2e ≥. 即答案为[)2,+∞.13答案及解析： 答案：3解析：由题意知，抛物线的准线:2l y =-，过点A 作1AA ⊥l 交l 于点1A ，过点B 作1BB l ⊥交l 于点1B ，设弦AB 的中点为M ，过点M 作1MM l ⊥交l 于点1M ， 则11122AA BB AF FM B M ++==，因为AB AF BF ≤+ （F 为抛物线的焦点）， 即10AF BF +≥.所以1110AA BB +≥，1210MM ≥， 即15MM ≥.故点M 到x 轴的距离3d ≥. 故AB 的中点到x 轴的最短距离为3.14答案及解析： 答案：10解析：根据双曲线22142-=x y 得2=a ，2b . 根据双曲线的定义，2124-==AF AF a ，2124-==BF BF a ，相加得()22118+-+=AF BF BF AF ，由题意可知12+=AF BF AB ，当AB 是双曲线通径时AB 最小， 即有()1211228+-+=+-=AF BF BF AF AF BF AB ，即有222222888102⨯+=+≥+=+=b AF BF AB a . 故答案为10.15答案及解析：答案：（1）∵双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>点是双曲线的一个顶点，∴ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩3,c b = ∴双曲线的方程为22136x y -=. （2）双曲线22136x y -=的右焦点为2(3,0)F ， ∴经过双曲线右焦点2F 且倾斜角为30︒的直线的方程为3)y x =-，联立221363)x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得256270x x +-=.设1122(,),(,)A x y B x y ， 则1212627,55x x x x +=-=-.所以||AB ==.。
2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课理
专题五解析几何满分示范课【典例】 (满分12分)(2017·全国卷Ⅱ)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝2NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .[规范解答](1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，则N (x 0，0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM →＝(0，y 0)，1分 由NP →＝2NM →得x 0＝x ，y 0＝22y ，3分因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x22＋y22＝1， 因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.5分(2)由题意知F (－1，0)，设Q (－3，t )，P (m ，n )，则OQ →＝(－3，t )，PF →＝(－1－m ，－n )， OQ →·PF →＝3＋3m －tn ，7分OP →＝(m ，n )，PQ →＝(－3－m ，t －n )， 由OP →·PQ →＝1，得－3m －m 2＋tn －n 2＝1，9分又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0.所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →，11分又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12分高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，N (x 0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m －m 2＋tn －n 2＝1就得分．2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x 0＝x ，y 0＝22y ，没有则不得分；第(2)问一定要写出OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分．[解题程序] 第一步：设出点的坐标，表示向量NP →，NM →；第二步：由NP →＝2NM →，确定点P ，N 坐标等量关系；第三步：求点P 的轨迹方程x 2＋y 2＝2；第四步：由条件确定点P ，Q 坐标间的关系；第五步：由OQ →·PF →＝0，证明OQ ⊥PF ；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论．[跟踪训练](2018·江南名校联考)设椭圆M ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为A (－1，0)，B (1，0)，C 为椭圆M 上的点，且∠ACB ＝π3，S △ABC ＝33.(1)求椭圆M 的标准方程；(2)设过椭圆M 右焦点且斜率为k 的动直线与椭圆M 相交于E ，F 两点，探究在x 轴上是否存在定点D ，使得DE →·DF →为定值？若存在，试求出定值和点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝CA 2＋CB 2－2CA ·CB ·cos ∠ACB ＝(CA ＋CB )2－3CA ·CB ＝4.又S △ABC ＝12CA ·CB ·sin C ＝34CA ·CB ＝33， 所以CA ·CB ＝43，代入上式得CA ＋CB ＝22. 所以椭圆长轴2a ＝22，焦距2c ＝AB ＝2.所以椭圆M 的标准方程为x22＋y 2＝1.(2)设直线方程y ＝k (x －1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x22＋y2＝1，y ＝k （x －1），得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，Δ＝8k 2＋8＞0，所以x 1＋x 2＝4k21＋2k2，x 1x 2＝2k2－21＋2k2.假设x 轴上存在定点D (x 0，0)使得DE →·DF →为定值．所以DE →·DF →＝(x 1－x 0，y 1)·(x 2－x 0，y 2)＝x 1x 2－x 0(x 1＋x 2)＋x 20＋y 1y 2＝x 1x 2－x 0(x 1＋x 2)＋x 20＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(x 0＋k 2)·(x 1＋x 2)＋x 20＋k2＝（2x20－4x 0＋1）k 2＋（x 20－2）1＋2k2要使DE →·DF →为定值，则DE →·DF →的值与k 无关，所以2x 20－4x 0＋1＝2(x 20－2)，解得x 0＝54，要使DE →·DF →为定值，则DE →·DF →的值与k 无关，所以2x 20－4x 0＋1＝2(x 20－2)，解得x 0＝54，此时DE →·DF →＝－716为定值，定点为⎝⎛⎭⎫54，0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量 ， ；
第二步：由 ＝ ，确定点P，N坐标等量关系；
(2)设点Q在直线x＝－3上，且 · ＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
[规范解答](1)设P(x，y)，M(x0，y0)，
则N(x0，0)， ＝(x－x0，y)， ＝(0，y0)，1分
由 ＝ 得x0＝x，y0＝ y，3分
因为M(x0，y0)在C上，所以 ＋ ＝1，
因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.5分
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝ 上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足 ＝ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，
因为A 在椭圆C上，所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝2 ，则a＝ ，b2＝a2－c2＝1.
第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；
第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；
第五步：由 · ＝0，证明OQ⊥PF；
第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论．
[跟踪训练]
已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A 在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分
高考状元满分心得
1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分．
(2)由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，
则 ＝(－3，t)， ＝(－1－m，－n)，
· ＝3＋3m－tn，7分
＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，
由 · ＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，9分
又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.
所以 · ＝0，即 ⊥ ，11分
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范练文
编 辑：__________________
时 间：__________________
满分示范课——解析几何
【典例】(满分12分)(20xx·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C： ＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 ＝ .
(1)求点P的轨迹方程；
故椭圆C的方程为 ＋y2＝1.
(2)不存在满足条件的直线，理由如下：
设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
P ，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，
由 消去x得9y2－2ty＋t2－8＝0，
所以y1＋y2＝ ，且Δ＝4t2－36(t2－8)＞0，
故y0＝ ＝ ，且－3＜t＜3.
由 ＝ 得 ＝(x1－x2，y4－y2)，
所以有y1－ ＝y4－y2，y4＝y1＋y2－ ＝ t－ .
又－3＜t＜3，所以－ ＜y4＜－1，
与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．
因此不存在满足条件的直线．