最新5分振幅干涉
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光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
分振幅法干涉原理及应用
分振幅法干涉原理及应用分振幅法干涉是光学干涉现象中的一种干涉方式，它基于波的叠加原理，利用两个相干光源之间的干涉现象进行测量和分析。
该方法的原理和应用非常广泛，包括材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等。
分振幅法干涉的基本原理是两个相干光源发出的光波在空间中叠加形成干涉图样，通过观察和记录干涉图样的变化来获得有关光学系统特征的信息。
在分振幅法干涉中，两束光源的光波通过半透明镜或分束器分开，分别经过不同的路径到达接收器。
由于路径不同，光波的相位也会发生变化，当两束光波到达接收器时，它们会产生干涉现象。
干涉图样的变化可以用来分析光学系统的特点，比如材料表面的形貌、薄膜的厚度等。
分振幅法干涉的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是材料表面形貌测量。
通过测量材料表面的形貌，可以了解材料的几何形状、表面粗糙度等信息，这对于材料加工、制造和表面质量控制等方面具有重要意义。
分振幅法干涉可以通过分析干涉图样的变化来测量物体表面的高度差异，从而获得物体表面的形貌信息。
该方法具有高精度、非接触和无损测量等优点，广泛应用于航天、机械制造、电子器件等领域。
另一个重要的应用是光栅测量。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，对光的干涉具有很高的敏感性。
分振幅法干涉可以利用光栅的干涉现象来测量光栅的参数，比如周期、方位等。
这对于光栅的制造和使用具有重要意义。
光栅测量的结果可以用于光栅衍射效果的优化，提高光学系统的性能。
除了材料表面形貌测量和光栅测量，分振幅法干涉还广泛应用于光学薄膜厚度的测量。
光学薄膜是一种具有特殊光学性质的薄层材料，例如反射、透射等。
分振幅法干涉可以利用光的干涉现象来测量光学薄膜的厚度，这对于光学薄膜的研究和生产具有重要意义。
测量光学薄膜厚度的结果可以用于优化光学薄膜的制备过程，提高光学薄膜的性能。
总之，分振幅法干涉是一种基于波的叠加原理的具有高精度、非接触和无损测量的方法。
它在材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等方面具有重要的应用价值。
大学物理学-分振幅干涉
（2）增反膜：原理与增透膜相同，使得反射光相干相长，透射光自然 相干相消。实例：宇航员的头盔、服装。
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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第五节分振幅干涉-大学物理电子教案
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月22日 星期四4 时56分 23秒T hursday , October 22, 2020
•
相信相信得力量。20.10.222020年10月 22日星 期四4 时56分2 3秒20. 10.22
谢谢大家！
求 金属丝直径 D
解 sin D
L
D
L
2
D
由题知 4.295 0.14317mm
L
30
直径
D
L
2
28.880 0.143 17
1 2
0.589
3103 mm
0.05944mm 被测量小，测量精度高
(2) 检测表面不平整度
① 凸、凹判别
由于是等厚干涉，弯 曲线上各点对应的厚度相 同，A点属于k+1级干涉条 纹，则必定是凹
等厚条纹
平晶
待测工件
a
注意：显微镜里看到的一 般为倒像！
②深度（高度）的计算
l
h
h
k Ak+1
2sin
sin
2
H
a
sin
a
2
半径
r (2k 1) R
2
k 1,2,3,明纹
r kR
k 0,1,2,暗纹
rk2m rk2 mR
讨论 (1) 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
求 油膜的厚度
解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为
2nd (2k 1) 1
2
2nd [2(k 1) 1]2
2
入射光 反射光1 反射光2
d
n
光的干涉知识点
光的干涉是光学中的一个重要现象，它描述了两个或多个光波在空间中相遇时相互叠加，形成新的光强分布的现象。
以下是一些关于光的干涉的基本知识点：
1. 相干性：要产生光的干涉现象，入射到同一区域的光波必须满足相干条件，即它们的振动方向一致、频率相同（或频率差恒定），且相位差稳定或可预测。
2. 分波前干涉与分振幅干涉：
- 分波前干涉：如杨氏双缝干涉实验，光源通过两个非常接近的小缝隙后，产生的两个子波源发出的光波在空间某点相遇，由于路程差引起相位差，从而形成明暗相间的干涉条纹。
- 分振幅干涉：例如薄膜干涉，光在通过厚度不均匀的薄膜前后两次反射形成的两束相干光相遇干涉，也会形成明暗相间的干涉条纹。
3. 相长干涉与相消干涉：
- 相长干涉：当两束相干光波在同一点的相位差为整数倍的波长时，它们的振幅相加，合振幅最大，对应的地方会出现亮纹（强度最大）。
- 相消干涉：当两束相干光波在同一点的相位差为半整数
倍的波长时，它们的振幅互相抵消，合振幅最小，对应的地方会出现暗纹（强度几乎为零）。
4. 迈克尔逊干涉仪：是一种精密测量光程差和进行精密干涉测量的重要仪器，可以观察到极其微小的变化所引起的干涉条纹移动。
5. 等厚干涉与等倾干涉：菲涅耳双棱镜干涉属于等倾干涉，而牛顿环实验则属于等厚干涉。
6. 全息照相：利用光的干涉原理记录物体光波的全部信息，包括振幅和相位，能够再现立体图像，是干涉技术的重要应用之一。
以上只是光的干涉部分基础知识，其理论和应用广泛深入于物理学、光学工程、计量学、激光技术等领域。
第3讲 分振幅干涉
反有 2 项 透无 2 项
结论: 反射、透射光的光程差 总是相差
2
干涉条纹明暗互补, 总能量守恒.
二、薄膜干涉明暗条纹条件
分振幅干涉
2d
n22
n12
sin 2
i
2
k
k 1,2,3, 明
无论反, 透总是 (2k 1) k 0,1,2, 暗
2
宽带增透膜纳米薄膜样品
分振幅干涉
讨论
2d
折射定律
d
n1
B
反 2d
n22
n12
sin 2
i
2
项 : 涉及反射,考虑有无半波损失
2
n1 n2 2有 3无 n1 n2 2无 3有
反中有 2 项
一、薄膜干涉的光程差
s
P
1
2
n1 n2
iD
A
3
C
d
n1
B
E
5
H
4
P
考虑半波损失:
n1 n2 4无 5无
n1 n2 4无 5两次
分振幅干涉
透 n2(BC CE) n1BH
n22
n12
sin 2 i
2
k
(2k
1)
2
1,2, k 0,1,2,
明 暗
若、n1、n2一定, 与d、i有关
(1) 薄膜厚度均匀(d 一定), 随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一级干涉条纹
不同入射角 对应不同级次的条纹 等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角i 一定(平行光入射), 随薄膜厚度d 变化
薄膜同一厚度处对应同一级干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同级次干涉条纹 等厚干涉 条纹形状与薄膜等厚线相同
分振幅双光束干涉解析
2nhcos2 (28)
式中，h 是楔形扳在 B 点的厚度；2 是入射光在 A 点
的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半 波损失”，光程差应为
2nh
cos2
+
2
(29)
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场 内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉 条纹称为等厚干涉条纹。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理如图所示。扩展光源中的 某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光 相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n(AB BC) n0 (AP AC)
S0
θ1
P
C
A
θ2
h
B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉 系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可 以近似地利用平行平扳的计算公式代替，即
通过该系统后，分别会聚于焦平面上的 P 和 P 。可
见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有 关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大 小不会彩响条纹的可见度。
（2）等倾干涉条纹的特性
①等倾圆环的条纹级数
2nh
cos2
2
(17)
由（17）式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的
入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 1N n01N /2N
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0.9（镀高反膜） 0.9
Ir2
0.037
Ir3
Ir4
6×10-5 9×10-8
It1
It2
It3
It4
0.92 1.5×10-5 2.4×10-6 3.8×10-9
9×10-3 7.3×10-5 5.9×10-5 0.01 8.1×10-5 6.6×10-5 5.3×10-5
1.平行平板的光程差及等倾条纹
n
双光束干涉条纹。
Er1 Er2 E r 3
在镀高反膜的情况下，除Er1 外，其余反射光和透射光强度
比较接近，可以产生对比度较
高的多光束干涉条纹。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E t1 Et2
此时定域面是理想定域面，所以可以使用扩展光源；定 域面在无穷远处，在透镜的后焦面上观察条纹。
K2 cos 1
界面反射率
Ir1
0.04（未镀膜） 0.04
如图3.36所示，由光源S发出、透过平板和透镜到达焦平面 上P点的两支光，没有附加半波损失，光程差为
D2nhcos2
它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
由于对应于光源S发出的同一入射角的光束，经平板产生 的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差λ/2，相位差相差 π， 因此，透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的， 即对应 反射光干涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹， 反之亦然。
2）the smaller i-angle is, the greater optical path
difference is, and the higher k is.
3.6.3 圆形等倾条纹
等倾条纹的形状与观察方式有关。 如果透镜焦平面与平板平行，等倾条纹是一组同心圆， 圆心位于透镜焦点。这种条纹称为海定格条纹。
得到
2 n h ( 1 c o s2 N ) ( N 1 q )
一般情况下，θ1N和θ2N都很小，近2似有n≈n’θ1N/θ2N，
1cos2N2 2N/21 2 n'，n1N 因 而由上式可得
1Nn1'
n
h
N1q
相应第N条亮纹的半径rN为
r Nfta1 N n f1 N
式中f为透镜焦距，所以
i
“4” “3”
ii
etwo rays“1”、“2” are not coherent light!
k1
r
k
Conclusion：
1）the same i-angle
corresponds to same
i i'
i' i
grade of interference
(equal inclination interference等倾干涉) 。
分析干涉场强度，首先
θ1 N
n'
要计算两束光的光程差。
A
C
n
θ2
h
D n A B B C n 'A N n’
B
2nhcos2
2hn2n'2sin2 1
考虑到半波损失，两束 反射光的相位差：
4hn 2 n '2sin 2 1
将位相差代入式:
I( r ) I 1 I 2 2I 1 I 2 c o)s(
D , D
x y
取极小值的那些点。
下面介绍一种确定定域面的比较简单的近似方法。 即定域面由β=0决定。
理想定域面是所有对应零干涉孔径角观察点的集合
即同一入射线分出的两光线的交点是定域面上的点。 ξζ S
3.6.2 平行平板的等倾干涉
E0
在不镀膜的情况下，只
有Er1和Er2比较接近，
可以产生对比度较高的
m0 m1q
其中，m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0＜q＜1。
② 等倾亮圆环的半径。
由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为［m1-(N-1)］，该亮 环的张角为θ1N，它可由
2 ncho 2 N s2 [m 1 (N 1 )]
与折射定律n’sinθ1N=n sinθ2N确定。将(3.63)式与(3.64)式相减，
5分振幅干涉
3.6.1 分振幅干涉条纹的定域性质
采用单色扩展光源时，杨氏干涉条纹的对比度：
Ksincndb λl
对比度V不随考察点变化，我们把这种对比度不随考察 点位置变化的干涉条纹称为非定域条纹。
而对于分振幅干涉，采用扩展光源时，条纹的对比度将随着考 察点的位置而改变。这种对比度于考察点的位置有关的干涉条 纹称为定域条纹。
rNf
1 n'
n N1q
h
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比 较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eNrN1rN2fn'
n
h(N1q)
该式说明，愈向边缘(N愈大)， 条纹愈密。
角宽度
1e/f21 n'
n
h(N1q)
考虑到(3.65)式，
1
n 2n'21h
3.6.4 透射光的等倾干涉条纹
① 等倾条纹的干涉级
由(3.61)式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的 角度θ2愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中 心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为m0， 由(3.61)式有
2nh
2
m0
即：
m0
2nh
1 2
通常，m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经常把m0写成
对比度最大的观察面叫做定域面。
确定干涉条纹定域面的方法： 定域面是干涉条纹反衬度V最大的考察点的集合。
x，y
考虑干涉场中任意一点P，P处的强度是光源上各点在P点 各自产生的干涉强度相叠加；由于光源上各点到P点的光程 差不同，所以它们在P点的干涉级差就不同（干涉场中条纹 彼此错开）。
因此，对比度大的那些点就是干涉级差比较小的那些点，即
即可求得干涉场强度分布。 等强度线即等相位差线，也即等光程差线。
D2 n hco s2
等光程差就是等倾角。
Equal inclination interference （等倾干涉）
Shown as the fig. r
screen
a broad
lens
source
“2” “1”
ii
thin
film
图3.36 透射光等倾条纹的形成
图 3.37 平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较