局解“三角”总结

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(完整版)解直角三角形总结

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解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件,计算直角三角形未知的边长、角度和面积,以及与之相关的几何图形的数量。

1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中,我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此,锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系,是解直角三角形的基础。

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(以下字母同),则解直角三角形的主要依据是(1)边角之间的关系:sinA=cosB=ac, cosA=sinB=bc,tanA=cotB=ab,cotA=tanB=ba。

(2)两锐角之间的关系:A+B=90°。

(3)三条边之间的关系:。

以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路,就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式,通过解一元方程来求解。

2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道,由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中,除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素,那么什么样的直角三角形才可解呢?如果已知两个锐角能否解直角三角形呢?事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系,因为已知两个元素(至少有一个是边)可以判定直角三角形全等,也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的,所以这样的直角三角形是可解的。

由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的,它们是无数多个相似的直角三角形,因此求不出各边的长。

所以,要解直角三角形,给出的除直角外的两个元素中,必须至少有一个是边。

这样,解直角三角形就分为两大类,即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。

四种基本类型和解法列表如下:已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B=90°-A,b=a·tanA,c=sinaA斜边c及锐角A B=90°—A,a=c·sinA,b=c·cosA两边两条直角边a和b ,B=90°—A,直角边a和斜边c sinA=ac,B=90°-A,例1、如图2,若图中所有的三角形都是直角三角形,且∠A=α,AE=1,求AB的长。

局解考试重点整理

局解考试重点整理

(一)名词解释神经点 :颈丛皮支从胸锁乳突肌后缘中点浅出时,位置表浅且相对集中,常为颈部手术阻滞麻醉的穿针点。

胸膜腔::脏胸膜与壁胸膜之间形成的潜在性间隙. 纵膈:是左右纵隔胸膜之间所有器官,结构和组织的总称.心包腔:浆膜性心包脏、壁两层在出入心的大血管根部相移行,两层之间的间隙称心包腔。

斜角肌间隙:前、中斜角肌与第一肋之间形成一呈三角形的间隙,称为斜角肌间隙颈动脉鞘:颈总动脉,颈内动脉,颈内静脉和迷走神经等形成的筋膜鞘.心包斜窦:在左心房后壁,左右肺静脉,下腔静脉与心包后壁之间的间隙。

肘后三角:肘关节屈曲呈直角时,肱骨内、外上髁和尺骨鹰嘴3点构成等腰三角形。

胆囊三角:肝总管、胆囊管其上方的肝下面之间共同围成一三角区,称为胆囊三角心包横窦:位于左肺静脉,右肺静脉,下腔静脉,左心房后壁和心包后壁之间的间隙。

椎动脉三角:内侧界为颈长肌,外侧界为前斜角肌,下界为锁骨下动脉第1段,尖为第6颈椎横突前结节.锁胸筋膜:为胸部筋膜深层,张于喙突、锁骨下肌、胸小肌上缘之间,有头静脉、肩峰动脉、胸外侧神经及淋巴管穿过肺根:出入肺门的结构(主支气管、肺动脉、肺静脉、支气管动静脉、神经、淋巴管)被结缔组织包绕连于纵隔称肺根,肺根对肺起固定、支持作用。

肾区:即脊肋角,在竖脊肌外侧缘与第12肋的夹角区域称肾区。

肝门:肝脏面正中有略呈“H”形的三条沟,长约5cm,其中横行的沟位于肝脏面正中,有肝左、右管居前,肝固有动脉左、右支居中,肝门静脉左、右支,肝的神经和淋巴管等由此出入,故称为肝门。

动脉导管三角:位于主动脉弓的左前方,前界为左膈神经,后界为左迷走神经,下界为左肺动脉。

三角内有动脉韧带、左喉返神经和心浅丛。

该三角是手术寻找动脉导管的标志。

股鞘,股管:股鞘为腹横筋膜与髂筋膜向下延续包绕于股动、静脉上部形成的筋膜鞘呈漏斗形,长约3-4CM。

股鞘内有两条纵行的纤维隔,将鞘腔分为三部分:外侧部容纳股动脉,中间部分窝纳股静脉,内侧部称股管(二)简答题1、颈动脉三角的境界和内容:境界颈动脉三角位于胸锁乳突肌上份前缘、肩胛舌骨肌上腹和二腹肌后腹之间。

高三专题三角函数与解三角形总结归纳

高三专题三角函数与解三角形总结归纳

三角函数一. 任意角的概念与弧度制 (一)角的概念的推广 1.角概念的推广:在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角.按不同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们把它叫做零角.习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边.射线旋转停止时对应的边叫角的终边. 2.特殊命名的角的定义:(1)正角,负角,零角 :见上文.(2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角. (3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角.终边在x 轴上的角的集合: {}|180,k k Z ββ=⨯︒∈ 终边在y 轴上的角的集合: {}|18090,k k Z ββ=⨯︒+︒∈终边在坐标轴上的角的集合:{}|90,k k Z ββ=⨯︒∈ (4)终边相同的角:与α终边相同的角:2,x k k Z απ=+∈ (5)与α终边反向的角:()21,x k k Z απ=++∈终边在y x =轴上的角的集合:{}|18045,k k Z ββ=⨯︒+︒∈ 终边在y x =-轴上的角的集合:{}|18045,k k Z ββ=⨯︒-︒∈(6)若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:180,k k Z αβ=⨯︒+∈ (7)成特殊关系的两角若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:360,k k Z αβ=⨯︒-∈ 若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:360180,k k Z αβ=⨯︒+︒-∈ 若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:36090,k k Z αβ=⨯︒+±︒∈注意: (1)角的集合表示形式不唯一; (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.(二)弧度制1.弧度制的定义:lRα=2.角度与弧度的换算公式:180π︒= 3602π︒= 10.01745︒= 157.305718'=︒=︒注意: (1)正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;(2)一个式子中不能角度、弧度混用.二. 任意角三角函数 (一)三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ,余弦r x =αcos ,正切xy=αtan ,余切y x =αcot2.三角函数的定义域(二)单位圆与三角函数线 单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示α角的正弦值,叫做正弦线;OM 表示α角的余弦值,叫做余弦线. 如图(2)AT 表示α角的正切值,叫做正切线.注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负.(三)同角三角函数的基本关系式(1)sin csc 1,cos sec 1,tan cot 1αααααα⋅=⋅=⋅= (2)商数关系:ααααααcot sin cos ,tan cos sin == (3)平方关系:222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=(四)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)()()()()sin sin cos cos tan tan cot cot πααπααπααπαα+=-+=-+=+= ()()()()s i n 2s i n c o s 2c o s t a n 2t a n c o t 2c o t πααπααπααπαα-=--=-=--=-()()()()s i n s i n c o s c o s t a n t a n c o t c o tπααπααπααπαα-=-=--=--=-sin cos 2cos sin 2tan cot 2πααπααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ s i n c o s 2c o s s i n 2t a n c o t 2πααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭三. 三角函数的图象与性质(一)基本图象1.正弦函数2.余弦函数3.正切函数(二)函数图象的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质四. 和角公式 两角和与差的公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsinsin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+()s i n s i n c o sc o s s i nαβαβαβ-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五. 倍角公式和半角公式 (一)倍角与半角公式αααcos sin 22sin =2cos 12sin αα-±=ααααα2222sin211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 12cos αα+±= ααα2tan 1tan 22tan -=s i n 1c o s t a n 21c o s s i n αααααα-==+(二)万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=六. 三角函数的积化和差与和差化积公式()()1s i n c o s s i n s i n 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1c o ss i n s i n s i n 2αβαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦ ()()1c o s c o s c o s c o s 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1s i n s i n c o s c o s 2αβαβαβ=-+--⎡⎤⎣⎦ s i n s i n 2s i n c o s 22αβαβαβ+-+= 2c o s 2c o s 2c o s c o s βαβαβα-+=+s i n s i n 2c o s s i n 22αβαβαβ+--= co s c o s 2s i n s i n 22αβαβαβ+--=-sin15cos 754︒=︒=sin 75cos154︒=︒=tan15cot 752︒=︒=tan 75cot152︒=︒=+七. 辅助角公式(合一变形)()sin cos ,tan ,,22b a x b x x a ππϕϕϕ⎛⎫+=+=∈- ⎪⎝⎭一. 恒等变换 (一)基础题型1.(2015·福建)若5sin 13α=-,且α为第四象限角,则tan α=( ) A.125B.125- C.512D.512-2.已知α是第二象限的角,()4tan 23πα+=-,则tan α=________3.=________4.已知0θπ<<,1tan 47πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=________5.方程()233102x ax a a +++=>两根tan ,tan αβ,且,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则αβ+=________6.已知()tan 4cos 2,22ππθπθθ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭,则tan2θ=( )A.C.(二)诱导公式1.已知奇函数()f x 在[]1,0-上为单调减函数,若,αβ为锐角三角形内角,则( )A.()()cos cos f f αβ>B.()()sin sin f f αβ>C.()()sin cos f f αβ<D.()()sin cos f f αβ>2.已知,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且cos sin 0αβ+>,则下列各式中成立的是( )A.αβπ+<B.32παβ+>C.32παβ+=D.32παβ+<(三)互余互补sin cos 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ c o s s i n 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin()sin πθθ-= c o s ()c o sπθθ-=-1.已知4cos 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________;2cos 3πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭2.(2016·广州检测)已知1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则5sin 12πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭( )A.13 B.3C.13-D.3-3.(2017·合肥模拟)已知1cos cos ,,63432ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求sin 2α的值; (2)求1tan tan αα-的值.(四)配凑角(已知条件会给θ范围)1.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.设()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.138B.322C.1318D.13223.(2017·成都模拟)若()sin 2,sin 510αβα=-=且3,,,42ππαπβπ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,则αβ+=( ) A.74πB.94πC.54π或74πD.54π或94π4.若()111cos ,cos ,0,,,71422ππααβααβπ⎛⎫⎛⎫=+=-∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则β=( )A.3π- B.6πC.3πD.6π-5.若3335,,0,,cos ,sin 44445413πππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∈-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()sin αβ+=________6.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.45-B.35-C.45D.35(五)升角(一倍角、二倍角转换) 解题思路:2cos 212sin θθ=- 2c o s 22c o s 1θθ=-一) 升角+诱导公式1.(2016·宿州模拟)若1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.9B.9-C.79D.79-2.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭=( )A.19-C. D.193.(2016·南昌三模)已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则tan 2α=( )A.34B .35C.34-D.35-4.已知1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 42cos3sin x x x -=( )A.79B.79-C.9D.9-二)升角+互余、互补1.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5sin cos 233x x ππ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________2.(2017·江西新余三校联考)已知7cos 238x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则sin 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.14B.78C.14±D.78±三)升角+配凑1.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A.19-B.9C.9-D.192.已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤< ⎪⎝⎭,则cos 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________3.已知cos 0,4102ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________ (六)平方一)sin cos c θθ+=解题思路:2(sin cos )1sin 2θθθ±=± 1.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α=________2.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且sin cos 222αα+=,则cos α=________3.已知1sin cos 3αα+=,则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.118B.1718C.89D.94.已知()1sin cos ,,05x x x π+=∈-.(1)求sin cos x x -的值;(2)求2sin 22sin 1tan x xx+-的值.5.已知4sin cos 034πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭,则sin cos θθ-=________6.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=( )A.118B.118-C.1718D.1718-7.若x 是三角形的最小内角,则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值为( )A.12-+B.12+ C.18.若,22sin sin =+βα则βαcos cos +的取值范围________二)sin cos a b c θθ+=1.已知2sin cos 2αα+=,则tan 2α=________2.(2016·厦门质检)若2sin 21cos2αα=-,则tan α=________3.(2016·开封模拟)已知12sin 5cos 13αα-=,则tan α=( )A.512- B.125-C.125±D.712±4.已知sin αα+=tan α=( )A.2C.2-D.(七)12tan tan sin 2θθθ+= (2016·青岛模拟)化简:211tan sin 22cos tan 2αααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭________(八)齐次式 1.若tan 2α=,则2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-________;224sin 3sin cos 5cos αααα--=________2.(2015·广东)已知tan 2α=.(1)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2)求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.3.(2016·天一大联考)已知函数()()log 24a f x x =-+(0a >且1a ≠),其图象过定点P ,角α的始边与x 轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P ,则sin 2cos sin cos αααα+=-________4.(广东省广州2017届高三下学期第一次模拟)已知tan 2θ=,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则co s 2θ=( ) A.45B.35C.35-D.45-5.已知3tan 5α=-,则sin 2α=( )A.1517B.1517- C.817-D.8176.若sin 3sin 02παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭,则cos2α=( )A.35-B.35C.45-D.45二. 三角函数图象的变换 (一)图象平移和伸缩1.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A.12x π= B.6x π=C.3x π=D.12x π=-2.已知函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则( )A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增3.将函数()()cos f x x x x R =∈的图象向左平移()0αα>个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则α的最小值为( )A.12πB.6πC.3πD.56π4.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称,则sin 2ϕ=______5.(2014·辽宁卷)将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增6.(2017·渭南模拟)由()y f x =的图象向左平移3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,则()f x 的解析式为( )A.()32sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 66f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()32sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 63f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.(2014·安徽)若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值为( ) A.8πB.4πC.38πD.5π48.(2016·广东汕头模拟)将函数()sin 6y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12倍,再把图象上各点向左平移4π个单位长度,则所得的图象的解析式为( ) A.5sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.15sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是( ) A.奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.偶函数且图象关于点(),0π对称C.奇函数且图象关于直线2x π=对称D.偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称10.(2016·长沙四校联考)将函数()()sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移3π个单位长度得到sin y x =的图象,则函数()f x 的单调递增区间为( ) A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,可将函数sin 2y x =的图象( )A.向左平移56π个单位长度 B.向右平移56π个单位长度 C.向左平移512π个单位长度D.向右平移512π个单位长度12.(2013·新课标全国卷Ⅱ)函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后,与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合,则ϕ=________二)图象求解析式1.若函数()f x 具有以下两个性质:①()f x 是偶函数;②对任意实数x ,都有44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()f x 的解析式可以是( ) A.()cos f x x =B.()cos 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()sin 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()cos6f x x =2.已知()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在同一周期内当12x =时取最大值,当12x =时取最小值,与y 轴的交点为(,则()f x =____________3.已知函数)0,()sin()(πϕϕ<<∈+=R x x x f ,若点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上,则ϕ=_________4.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+,对于任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π,且对任意x R ∈,都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则()f x 图象的一个对称中心的坐标是( )A.2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.5,03π⎛⎫⎪⎝⎭6.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同,若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()f x 的取值范围________7.(2015·湖南)将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象,若对满足()()122f x g x -=的12,x x ,有12min 3x x π-=,则ϕ=( ) A.512πB.3πC.4πD.6π8.(2016·安徽芜湖一模)函数()()sin ,0,2f x x x R ωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,若122,,63x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()()12f x f x =,则()12f x x +=( )A.2-B.12-C.12D.29.(2017·石家庄模拟)函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则1124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.2- B.2-C.2-D.1-10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则ϕ=( )A.6π- B .6πC.3π-D.3π11.已知函数()()sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则6y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最小值时x 的集合为________12.已知函数()()cos f x A x ωϕ=+的图象如图所示,223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.23-B.12-C.23D.1213.(2016·泉州质检)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,若tan 3α=,则8f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.35-B.45-C. D.三.特殊三角函数最值1.当06x π<≤时,函数()22cos cos sin sin xf x x x x=-的最小值为________2.求函数()2cos ,0,sin xy x xπ-=∈的最小值.3.(2016·全国Ⅱ)函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为( )A.4B.5C.6D.74.函数273sin 2cos ,,66y x x x ππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦的值域为________5.求函数2sin 12sin 1x y x +=-的值域.6.求函数sin 2cos xy x=-的最小值.7.求函数2cos y x=+的值域.8.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则2214s in c o s αα+的最小值为________9.求函数()()1sin 3sin 2sin x x y x++=+的最值及对应的x 的集合.四.参数相关1.已知0ω>,函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,则ω的取值范围________2.(2016·全国乙卷)已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭,4x π=-为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图象的对称轴,且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.53.已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭在区间,126ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦则ϕ的取值范围( )A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.若函数()()s i n 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则ω=________5.已知0ω>, ()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围( )A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.(]0,26.若已知0ω>,函数()cos 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,则ω的取值范围________7.已知()()sin 0,363f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,且()f x 在区间错误!未找到引用源。

解三角形解答题中范围问题归纳总结

解三角形解答题中范围问题归纳总结

解三角形解答题中范围问题归纳总结一、与三角形的边相关的范围问题1.设函数()24cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的对称轴方程;(2)已知ABC 中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若122A f ⎛⎫=⎪⎝⎭, 2b c +=,求a 的最小值. 2.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知函数()2223sin cos sin cos f x x x x x =+-,当x A =时, ()f x 取得最大值.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,求BC 边的中线AD 长度的最大值.3.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos 2c B a b =+. (1)求角C ;(2)若ABC 的面积为32S c =,求ab 的最小值. 4.设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的最大值,并写出使()f x 取最大值时x 的集合; (2)已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()32f A =, 2b c +=,求a 的最小值. 5.在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边交单位圆于点D ,且()0,απ∈,点E 的坐标为()1,3-.(1)若OE OD ⊥,求点D 的坐标;(2)若(0)OE tOD t =>,且在ABC ∆中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 2=B α, 3b =求a c +的最大值.6.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos cos cos 3sin cos C A B A B +=. (1)求cos B 的值;(2)若1a c +=,求b 的取值范围.7.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足:①ABC ∆的外心在三角形内部(不包括边); ②()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+. (1)求A 的大小; (2)求代数式b ca+的取值范围. 8.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2sin tan tan cos CA B A+=. (1)求角B 的大小;(2)若4a c +=,求b 的取值范围.9.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c 3tan tan cA B =+.(1)求角A 的大小;(2)设AD 为BC 边上的高,3a =AD 的范围.【总结】三角形中最值或范围问题,一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.二、与三角形的角相关的范围问题1.已知cos 14x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭,, 23sin cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,设函数()f x m n =⋅ (1)求函数()f x 的单调增区间;(2)设ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,且a , b , c 成等比数列,求()f B 的取值范围.【思路引导】由a , b , c 成等比数列,可得2b ac =,再根据余弦定理结合基本不等式可得222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-==≥,从而可得角B 的范围,进而可得()f B 的取值范围.2.已知函数()21sin cos sin 2f x x x x =-+. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)在 ABC 中, ,,a b c 为角,,A B C 的对边,且满足cos2cos sin b A b A a B =-02A π<<求()f B 的取值范围.【思路引导】由cos2cos sin b A b A a B =-,根据正弦定理可得sin cos2sin cos sin sin B A B A A B =-,再根据三角形的性质以及二倍角的余弦公式可得()()cos sin cos sin 10A A A A -+-=,求出4A π=.从而可得72444B πππ<+<,进而利用正弦函数的单调性可得()f B 的取值范围. 3.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c ,且()3cos 23cos .a C b c A =- (1)求角A 的大小; (2)求25πcos 2sin 22C B ⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.【思路引导】先对三角式子进行恒等变形化简,然后利用角A 得到角B 的取值范围,通过三角函数的有界性,确定所给条件的取值范围.4.已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足2cos cos 0a B b A +=. (1)若2a c =,求角B ; (2)求cos C 的最小值.【思路引导】根据(1)可知222cos 2a c b c a B a ac +-=-=-⋅,即()22213c b a =-,由余弦定理得222cos 2a b cC ab+-==()2222132a b b a ab+--=22426a b ab +,根据基本不等式可得结果. 5.已知锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足sin sin B C = ()222sin sin sin tan B C A A +-. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若ABC ∆的外接圆的圆心是O ,半径是1,求()OA AB AC ⋅+的取值范围. 【思路引导】根据向量减法的三角形法则及平面向量的数量积公式可得()()2?3cos 226OA AB AC OA OB OC OA B π⎛⎫⋅+=⋅+-=+- ⎪⎝⎭,根据ABC ∆是锐角三角形,可得572666B πππ<+<,再由三角函数的有界性可得结果. 6.设ΔABC 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , ΔABC 的面积S 满足22243S a b c =+-. (1)求角C 的值;(2)求sin cos B A -的取值范围.【思路引导】由三角形的内角和定理,可得5π6B A =-,运用两角和差的正弦公式,结合正弦函数的图象和性质,即可得到所求范围.7.在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =. (1)求角C 的大小;(2)求π3sin cos 4u A B ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的取值范围. 【思路引导】由(1)知3π4B A =-,化简π2sin 6u A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,结合正弦函数的性质求解即可.8.ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ,,,且sin sin sin 2sin a A b B c C a B +=+()1求角C ;()2求3sin cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值.【思路引导】由第一问得到原式等价于33sin cos 44A A ππ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,化简后为2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,再根据角的范围得到三角函数的范围即可。

局解实验报告实验总结

局解实验报告实验总结

一、实验目的1. 了解人体局部解剖学的结构和功能;2. 培养学生观察、分析、归纳的能力;3. 提高学生对人体解剖学的认识和兴趣。

二、实验时间与地点时间:2021年X月X日地点:XX大学解剖实验室三、实验对象男性尸体一具四、实验内容1. 头部解剖:观察颅骨、脑、血管、神经等结构;2. 颈部解剖:观察颈椎、甲状腺、血管、神经等结构;3. 上肢解剖:观察肩关节、肘关节、腕关节、肌肉、血管、神经等结构;4. 躯干部解剖:观察胸壁、胸膜、肺、心脏、血管、神经等结构;5. 下肢解剖:观察髋关节、膝关节、踝关节、肌肉、血管、神经等结构。

五、实验步骤1. 头部解剖:(1)将头部皮肤、肌肉、脂肪层等软组织剥离;(2)观察颅骨、脑、血管、神经等结构;(3)用剪刀剪开颅骨,观察脑的结构;(4)观察颈动脉、椎动脉、颈内静脉等血管结构;(5)观察颅神经、颈神经等神经结构。

2. 颈部解剖:(1)将颈部皮肤、肌肉、脂肪层等软组织剥离;(2)观察颈椎、甲状腺、血管、神经等结构;(3)观察颈动脉、椎动脉、颈内静脉等血管结构;(4)观察颈神经、迷走神经等神经结构。

3. 上肢解剖:(1)将上肢皮肤、肌肉、脂肪层等软组织剥离;(2)观察肩关节、肘关节、腕关节等关节结构;(3)观察肱二头肌、肱三头肌、三角肌等肌肉结构;(4)观察肱动脉、桡动脉、尺动脉等血管结构;(5)观察正中神经、桡神经、尺神经等神经结构。

4. 躯干部解剖:(1)将躯干部皮肤、肌肉、脂肪层等软组织剥离;(2)观察胸壁、胸膜、肺等结构;(3)观察心脏、血管、神经等结构;(4)观察肋间神经、胸神经等神经结构。

5. 下肢解剖:(1)将下肢皮肤、肌肉、脂肪层等软组织剥离;(2)观察髋关节、膝关节、踝关节等关节结构;(3)观察大腿肌肉、小腿肌肉等肌肉结构;(4)观察股动脉、腘动脉、胫前动脉、胫后动脉等血管结构;(5)观察坐骨神经、腓总神经等神经结构。

六、实验结果与分析1. 头部解剖:观察到了颅骨、脑、血管、神经等结构,了解了它们的形态和功能;2. 颈部解剖:观察到了颈椎、甲状腺、血管、神经等结构,了解了它们的形态和功能;3. 上肢解剖:观察到了肩关节、肘关节、腕关节等关节结构,了解了它们的形态和功能;观察到了肱二头肌、肱三头肌、三角肌等肌肉结构,了解了它们的形态和功能;观察到了肱动脉、桡动脉、尺动脉等血管结构,了解了它们的形态和功能;观察到了正中神经、桡神经、尺神经等神经结构,了解了它们的形态和功能;4. 躯干部解剖:观察到了胸壁、胸膜、肺等结构,了解了它们的形态和功能;观察到了心脏、血管、神经等结构,了解了它们的形态和功能;观察到了肋间神经、胸神经等神经结构,了解了它们的形态和功能;5. 下肢解剖:观察到了髋关节、膝关节、踝关节等关节结构,了解了它们的形态和功能;观察到了大腿肌肉、小腿肌肉等肌肉结构,了解了它们的形态和功能;观察到了股动脉、腘动脉、胫前动脉、胫后动脉等血管结构,了解了它们的形态和功能;观察到了坐骨神经、腓总神经等神经结构,了解了它们的形态和功能。

解三角函数的方法和技巧

解三角函数的方法和技巧

解三角函数的方法和技巧解三角函数的方法和技巧如下:1. 利用三角函数的基本关系:三角函数之间有一些基本的关系,如正弦函数和余弦函数的关系是互余的,正切函数和余切函数的关系也是互余的等等。

利用这些关系,可以将一个三角函数的求解转化为其他三角函数的求解,从而简化计算过程。

2. 利用特殊角的性质:特殊角是指某些角度值下三角函数具有特殊性质的角。

常见的特殊角包括30度、45度、60度等等。

对于这些特殊角,可以事先计算出它们的三角函数值,然后利用比例关系得出其他角度的三角函数值。

3. 利用诱导公式:诱导公式是指通过某些三角函数的和差关系,得到其他三角函数的公式。

常见的诱导公式有正弦和差公式、余弦和差公式以及正切和差公式等。

利用这些公式,可以将一个角的三角函数值转化为其他角的三角函数值。

4. 利用周期性质:三角函数具有周期性的特点,即在一定范围内,三角函数的函数值重复出现。

例如,正弦函数和余弦函数的周期是2π,正切函数和余切函数的周期是π。

如果要求解一个角的三角函数值超出了一个周期,可以利用周期性质将其转化到一个周期内进行计算。

5. 利用三角恒等式:三角恒等式是指三角函数之间的一些特殊关系。

常见的三角恒等式有正弦的平方加余弦的平方等于1,正切等于正弦除以余弦等等。

通过利用这些恒等式,可以简化三角函数的计算过程。

6. 利用三角函数图像的性质:三角函数的图像在坐标平面上具有一定的性质,如正弦函数的图像是一个周期性的正弦曲线,余弦函数的图像是一个周期性的余弦曲线等等。

通过观察三角函数的图像,可以对其函数值的范围和变化趋势有一定的直观认识,从而辅助计算三角函数的值。

7. 利用计算工具:对于复杂的三角函数计算,可以利用计算工具如计算器、数学软件等进行计算,以提高计算的准确性和效率。

解三角形总结

解三角形总结

解三角形复习知识梳理1.正弦定理:2.余弦定理:3.面积公式4.在三角形中大边对大角,反之亦然.5.射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式在△ABC 中,熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA ·tanB ·tanC;(2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°;(3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列.7.解三角形常见的四种类型(1)已知两角A 、B 与一边a,由A+B+C=180°及A a sin =B b sin =C csin ,可求出角C ,再求b 、c.(2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2-2bccosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C.(3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C. (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理A a sin =B bsin ,求出另一边b 的对角B ,由C=π-(A+B),求出c ,再由A a sin =C c sin 求出C ,而通过A a sin =B bsin 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况8.用向量证明正弦定理、余弦定理,关键在于基向量的位置和方向.9.三角形的分类或形状判断的思路,主要从边或角两方面入手.专题一:正、余弦定理的应用1.正弦定理主要有两个方面的应用:(1)已知三角形的任意两个角与一边,由三角形内角和定理,可以计算出三角形的第三个角,由正弦定理可以计算出三角形的另两边;(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角,应用正弦定理,可以计算出另一边的对角的正弦值,进而确定这个角和三角形其他的边和角.2.余弦定理有两方面的应用:(1)已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边,进而求出其他两角;(2)已知三角形的三边,利用余弦定理求出一个角,进而求出其他两角.例1.在∆ABC 中,已知23=a ,62=+c ,060=B ,求b 及A ;针对练习:1.(2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC(A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形.(C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.2.(2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c=2a ,则A.a >bB.a <bC. a =bD.a 与b 的大小关系不能确定例2..(2009北京理) 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=,4cos ,35A b ==。

(完整版)三角函数解三角形知识点总结

(完整版)三角函数解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么sin ,cos y xr rαα==,()tan ,0yx xα=≠三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。

2.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)+ + - + - + - - - + + -sin α cos α tan α3. 同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= (2)商数关系:sin tan cos ααα=(用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。

注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式诱导公式(把角写成απ±2k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(5.特殊角的三角函数值6.三角函数的图像及性质sin y x =cos y x = tan y x =图像定义域 R R,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k Z ∈时,max 1y =;当22x k ππ=-()k Z ∈时,当()2x k k Z π=∈时,max 1y =;当2x k ππ=+()k Z ∈时,min 1y =-.既无最大值也无最小值度0 30 45 6090 120 135 150 180︒270360弧度0 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2π sin α1222 32132 22121cos α132 221212- 22-32-1- 0 1tan α 0 331 3无3- 1-33-无7.函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法: ①“五点法”――设X x ωϕ=+,令X =0,3,,,222ππππ求出相应的x 值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象; ②图象变换法:这是作函数简图常用方法。

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【关键词】局部解剖学;三角区;临床应用在人体内有许多三角区,它们是局部解剖学的重要内容,也是人体结构的重要组成部份。

有的三角区是手术中寻找血管的标志,有的是穿刺部位,有的用作鉴别疾病,有的为危险区等。

因此掌握三角区对系统学习局部解剖学,指导临床有极其重要的意义。

1 头部三角(1)危险三角为两侧口角至鼻根连线所形成的三角形区。

面静脉可经内眦静脉、眼静脉与海绵窦交通,也可经面深静脉、翼丛等与海绵窦交通。

口角平面以上的面静脉常无静脉瓣,当面部感染引起疖、痈时,可经上述途径至海绵窦,引起化脓性海绵状静脉窦炎、脑膜炎等,故该处感染应避免挤压。

(2)磨牙后三角由下颌骨内斜线和外斜线向上延伸相交而成。

其基底部是最后磨牙的远中面,为下牙槽神经传导麻醉时穿刺点的重要标志之一。

(3)颊脂体三角位于颊粘膜下,底位于颊部,尖端靠近翼下颌韧带,相当于下颌孔平面。

亦为下牙槽神经传导麻醉时穿刺点的重要标志之一。

(4)外耳道上三角(Macewen三角)位于外耳道上棘(Henle棘)的后方。

上界为颧突后根的水平延长线(颞线),前界是骨性外耳道后缘的切线,后下界为自颧突后根的延长线引至外耳道下缘之斜线。

乳突凿开术时应以此三角和Henle棘为标志,开放鼓窦和乳突小房。

但应注意勿向上误入颅中窝或伤及硬脑膜,向后易伤及乙状窦。

(5)脑桥小脑三角脑桥臂、延髓与小脑交界的三角形区域。

前庭蜗神经根和面神经根恰连于此,在其上方有三叉神经根,下方与舌咽神经根和迷走神经根邻近,后方为小脑。

因此,当此处有炎症或肿瘤时,会出现一系列症状和体征,称为脑桥小脑角综合征。

最常见的是听神经瘤和蛛网膜炎等,随着病灶的扩大逐渐影响周围结构,从而产生相应的症状。

此三角的血管、神经走行较为复杂,在其内手术时应注意避免伤及上述结构[13]。

2 颈部三角(1)颏下三角为左、右二腹肌前腹与舌骨体围成的三角区,此区内有1~3个颏下淋巴结,为颏下恶性肿瘤、颏下区结节性筋膜炎的好发处[1]。

(2)下颌下三角(二腹肌三角)由二腹肌前、后腹与下颌体下缘围成,内有下颌下腺、面动脉、舌动脉、舌神经、舌下神经和下颌下神经节以及4~6个下颌下淋巴结。

为颌下腺炎、颌下淋巴结炎的病变处。

此区手术要保护舌神经、舌下神经以及下颌下神经节,以免引起舌前2/3感觉障碍、舌肌瘫痪和唾液分泌障碍。

(3)颈动脉三角由胸锁乳突肌上份前缘、肩胛舌骨肌上腹和二腹肌后腹围成。

内有颈内静脉及属支、颈总动脉及分支、舌下神经及降支、迷走神经及分支、副神经及部分颈深淋巴结。

由于颈总动脉位置表浅、在活体可摸到其搏动。

当头面部出血时,可在平环状软骨高度向后内将颈总动脉压向第六颈椎的颈动脉结节进行止血。

针刺“人迎”穴治疗高血压、低血压、哮喘等病时,应向深部触压颈总动脉,避开颈总动脉直刺。

(4)肌三角位于颈前正中线、胸锁乳突肌前缘、肩胛舌骨肌上腹之间。

三角内有舌骨下肌群、甲状腺、甲状旁腺、气管颈部和食管颈部等器官。

当甲状腺肿大时,如向后内侧压迫喉、气管可出现呼吸、吞咽困难或声音嘶哑;若向后外方压迫颈交感干可出现Horner综合征。

在行甲状腺次全切术,结扎甲状腺下动脉时,应远离甲状腺下极,靠近颈动脉鞘处结扎,以免损伤喉返神经引起声音嘶哑;而结扎甲状腺上动脉时,应紧贴甲状腺上极,以免损伤喉上神经外支而出现声音低钝或呛咳等。

部份病人在行低位气管切开或甲状腺手术时,还要注意勿伤甲状腺最下动脉。

此外甲状腺手术时,还应尽量保留甲状旁腺,以免引起钙、磷代谢紊乱。

(5椎动脉三角内侧界为颈长肌、外侧界为前斜角肌,下界为锁骨下动脉第1段,尖为第6颈椎横突前结节。

三角内有椎动、静脉、甲状腺下动脉、颈交感干和颈胸神经节等。

颈椎骨质增生或颈椎病可引起椎动脉受压引起脑供血不足致眩晕。

临床上可经股动脉穿刺椎动脉灌注化疗治疗脑干肿瘤[2]。

星状神经节阻滞治疗突发性耳聋经此三角时,注意不误伤周围血管以免引起血肿。

(6)枕三角(肩胛舌骨肌斜方肌三角)位于胸锁乳突肌后缘、斜方肌前缘与肩胛舌骨肌下腹上缘之间。

此三角内主要有副神经、颈丛和臂丛的分支。

在颈部淋巴结清除术时,应避免损伤副神经。

(7)锁骨上三角(肩胛舌骨肌锁骨三角、锁骨上大窝)由胸锁乳突肌后缘、肩胛舌骨肌下腹和锁骨上缘中1/3段围成。

主要有锁骨下动、静脉和和臂丛。

此三角是上肢手术时臂丛阻滞麻醉处。

当食管下部癌、胃癌转移时,左侧此三角可触及肿大的锁骨上淋巴结[46]。

3 胸部三角(1) 胸肋三角位于膈的胸骨部和肋部之间,有腹壁上血管和来自腹壁和肝上面的淋巴管通过,是膈疝好发处。

腰肋三角位于膈的腰部和肋部之间,底为第12肋。

(2)腰肋三角的前方与肾相邻,后方有肋膈隐窝,故手术时应注意保护胸膜,以免引起气胸。

此三角还是膈疝好发处。

(3)胸腺三角和心包三角两侧胸膜前界在第2~4胸肋关节高度靠拢,上段和下段分开,形成上、下两个三角形无胸膜区。

上区叫胸腺区即胸腺三角,内有胸腺,为胸腺瘤的好发处,临床可经胸腔镜切除。

下区为心包区,内有心包和心,为心包炎和心脏病好发处。

(4)食管上三角由左锁骨下动脉、脊柱和主动脉弓围成,内有胸导管和食管上部。

食管癌切除术在此三角切开纵隔胸膜时应避免损伤胸导管,以免引起乳糜胸。

(5)食管下三角在心包、胸主动脉和膈之间围成食管下三角,内有食管下部和迷走神经。

电视胸腔镜下行食管肌层切开手术治疗贲门失弛缓症,经此三角时,应注意避免损伤迷走神经及胸主动脉。

(6)动脉导管三角左膈神经、左迷走神经和左肺动脉围成,内有动脉韧带、左喉返神经和心浅丛。

动脉导管三角是手术中寻找动脉导管的标志。

动脉导管若在出生后1年内尚未闭锁,为动脉导管未闭,可介入或结扎治疗,经此三角手术注意勿伤喉返神经。

4 腹部三角(1)腹股沟三角(海氏三角)由腹直肌外侧缘、腹股沟韧带和腹壁下动脉围成,为腹前外侧壁的薄弱区。

它是腹股沟直疝好发处。

(2)胆囊三角(Calot三角)由胆囊管、肝总管和肝下面三者所组成,此三角常作为寻找胆囊动脉的标志。

胆囊动脉常起自肝右动脉,但变异较多,如起自肝固有动脉或其左支、胃十二指肠动脉等,也有双胆囊动脉或三胆囊动脉[3]。

变异的动脉常行经肝总管或胆总管的前方,胆囊或胆总管手术应注意。

5 盆、会阴区三角(1)膀胱三角在膀胱底内面,两输尿管口和尿道内口三者之间的区域,为结核和肿瘤好发处。

临床可经膀胱镜膀胱三角区药物注射治疗间质性膀胱炎[4]等。

膀胱三角位于膀胱底的内面,为左右输尿管口及尿道内口之间的三角形区域。

该区域缺少粘膜下层,粘膜与肌层紧密相贴,无论膀胱充盈或空虚时,均保持平滑状态。

两侧输尿管之间有一隆起横行粘膜皱襞叫输尿管间襞,粘膜深面有横行的平滑机束,膀胱镜检时,可见这一皱襞呈苍白色,是寻找输尿管口的标志;该三角是肿瘤和结核的好发部位,是膀胱镜检时的重点区域,具有重要临床意义[7]。

尿生殖三角(尿生殖区)由左、右坐骨结节和耻骨联合围成,被尿生殖膈封闭,男性有尿道,女性有尿道和阴道通过。

胎儿娩出时,要保护此区,以免引起裂伤。

临床行尿道前列腺电切术时,要避免伤及尿道括约肌,以免引起尿失禁。

(2)肛门三角(肛区)由左、右坐骨结节和尾骨尖围成,被盆膈封闭,中央有肛管通过。

肛门或肛周脓肿发生在此三角,此区手术要注意勿伤盆膈及肛管,以免引起大便失禁。

6 脊柱区三角(1)枕下三角位于枕下,由枕下肌围成的三角。

其内上界为头后大直肌、外上界为头上斜肌,外下界为头下斜肌。

三角内有枕下神经和椎动脉经过。

当从枕下远外侧入路手术治疗斜坡及枕骨大孔前方脑干腹侧病变时,要以寰椎横突和枕下三角作为重要解剖标志。

(2)听诊三角(肩胛旁三角)在肩胛骨下角内侧,其内上界为斜方肌的外下缘、外侧界为肩胛骨脊柱缘,下界为背阔肌上缘。

它是背部听诊呼吸音最清楚的部分。

临床可采取经此三角小切口治疗动脉导管未闭和自发性气胸。

(3)腰上三角位于背阔肌深面,第12肋的下方。

三角的内侧界为竖脊肌外侧缘,外下界为腹内斜肌后缘,上界为第12肋。

三角底深面有肋下神经、髂腹下神经和髂腹股沟神经。

肾手术的腹膜外入路必经此三角,手术时要保护上述神经。

肾周围脓肿可在此切开引流。

此外,它还是腹后壁薄弱区,为腰疝好发处。

(4)腰下三角位于腰上三角的外下方。

由髂嵴、腹外斜肌后缘和背阔肌前下缘围成。

此三角为腹后壁又一薄弱区,可形成腰疝。

此外,泌尿外科手术可采取经腰下三角切口径路。

7 上、下肢三角(1)肘后三角肘关节屈曲呈直角时,肱骨内、外上髁和鹰嘴3点构成等腰三角形,称肘后三角。

肘关节脱位和肱骨髁上骨折以此三角鉴别。

(2)肘外侧三角肘关节屈曲90°时,肱骨外上髁、桡骨头与鹰嘴尖端构成的等腰三角形,其中心点可作为肘关节穿刺的进针点。

(3)股三角位于股前内侧区上1/3部,上界为腹股沟韧带、外下界为缝匠肌内侧缘,内下界为长收肌内侧缘。

三角内主要有股神经、股鞘及包含的股动、静脉、股管等。

临床可在此处施行股静脉穿刺[8]。

下肢出血可在此三角的上界中点压迫止血[9]。

股管还是股疝发生处。

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