高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案

解斜三角形（复习）公开课教案

[教学目标]

一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。

[教学重点]

正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点]

选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程]

一：基本知识回顾：

1.1、正弦定理及其变形；

正弦定理：2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c

C R

=

变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c =

1.2、余弦定理及其变形；

余弦定理：2

2

2

2cos a b c bc A =+-，变式：222

cos 2b c a A bc

+-=

2

2

2

2cos b a c ac B =+-， 222

cos 2a c b B ac

+-=

2

2

2

2cos c a b ab C =+-。 222

cos 2a b c C ab

+-=

1.3、面积公式

二：例题分析：

1、正弦定理

（1）在△ABC 中，已知

，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0

30A = , 则B 等于60︒或120︒

111sin sin sin 222S ab C bc A ac B

===4,303

a b A ===︒

2、余弦定理

（1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60°

（2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为

A ．4

1

-

B ．41

C ．3

2

-

D ．

3

2 3、三角形解的个数

（1）在△ABC 中，已知 ,

这个三角形解的情况是:（ C ）

A.一解

B.两解

C.无解

D.不能确定

（2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==

b a ，那么

满 足条件的△ABC

（ ）

A ．有一个解

B ．有两个解

C ．无解

D ．不能确定

4、判断三角形形状 （1）若c

C

b B a A cos cos sin =

=则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形

C ．有一个内角为30°的直角三角形

D ．有一个内角为30°的等腰三角形

（2）关于x 的方程02

cos cos cos 2

2=-⋅⋅-C

B A x x 有一个根为1，则△AB

C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

5、正余弦定理的实际应用

（1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2）

10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值

18,20,150a b A ===︒222a b c bc =+-

三、题后小结：

1．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边和其中一边的对角，可以求另一边的对角，继而可以求第三角和第

三边。

2．利用余弦定理，可以解决以下问题：

(1)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角；

(2)已知三边，求三角。

3．利用面积公式，可以解决以下问题：

已知或求解出两边和夹角，求三角形面积

四、课题结论

1、正弦定理、余弦定理、面积公式的回顾

2、正弦、余弦定理、面积公式的应用及常应对的题型

3、复杂问题简单化关键是分解题目,逐个解决

五、作业

练习5.6（1）1.2.3 练习5.6（2）1.2.3.4.5

【说明】作业中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面积公式的应用。