解直角三角形复习(公开课)
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解直角三角形(复习课)PPT课件
教学目标：
1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。
2、能熟练地运用本章知识解
决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题
思路的体会。
一、知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
解直锐角三角函 数之间的关 系
三、例题讲解：
例1、已知 中，∠C=Rt∠,sinA= ， 求角A的 其它锐角三角函数值。
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。
A
C
图1
B
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图 中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保 留根号） B C 4 6 α D A E F
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β C A
1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。
2、能熟练地运用本章知识解
决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题
思路的体会。
一、知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
解直锐角三角函 数之间的关 系
三、例题讲解：
例1、已知 中，∠C=Rt∠,sinA= ， 求角A的 其它锐角三角函数值。
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。
A
C
图1
B
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图 中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保 留根号） B C 4 6 α D A E F
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β C A
解直角三角形复习课件(公开课)
图1－2
课堂总结
1、这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有 何帮助？
提醒：要注意积累常见模型以及方程 思想的运用。
茫茫题海何时了， 归纳思想是法宝， 基本图形建立好, 以上两点若记牢， 解题再也没烦恼。
——数学老师赠全体九(3) 班同学们
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
谢谢大家
（2）解题过程中要注意 哪些问题？
典例探究 例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
反思1：你能抽象出哪些基本几何图形？ 2：解题过程中要注意些什么？ 3：运用了什么数学思想？ 4：解这道题你觉得什么最困难？
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
角度 逐渐 增大
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
单调 递增
单调 递减
单调 递增
课前热身
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(2)已知c=8,∠A=450,求a及b
解直角三角形复习课件(公开课)
13.04.2021
生产计划部
知识梳理
知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
课堂总结
1、这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有 何帮助？
提醒：要注意积累常见模型以及方程 思想的运用。
茫茫题海何时了， 归纳思想是法宝， 基本图形建立好, 以上两点若记牢， 解题再也没烦恼。
——数学老师赠全体九(3) 班同学们
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
谢谢大家
（2）解题过程中要注意 哪些问题？
典例探究 例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
反思1：你能抽象出哪些基本几何图形？ 2：解题过程中要注意些什么？ 3：运用了什么数学思想？ 4：解这道题你觉得什么最困难？
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
角度 逐渐 增大
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
1
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2
2
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2
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单调 递增
单调 递减
单调 递增
课前热身
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(2)已知c=8,∠A=450,求a及b
解直角三角形复习课件(公开课)
13.04.2021
生产计划部
知识梳理
知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1ppt
至少要有一个是边）就可 若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A， 求出其余3个未知数
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
(初中)解直角三角形复习课件ppt
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
Байду номын сангаасh l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
O
30° B 南
东
l
益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB， 现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测 得如下数据：AB=80米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5．请帮助小张 求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置． （参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80， sin26.5°=0.45， cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50） 解：设PD=x, 在Rt△ADP中, tanA=
复习课
B
∠A的对边
sinA
斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边
∠A的对边
斜边
cosA tanA
A
∠A的邻边
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα
300
1 2 3 2
450
2 2 2 2
1
600
DP AD DP BD
,AD= ,BD=
x tan 38.50 x tan 26.50
在Rt△ADP中, tanA=
∵AD+BD=AB, ∴
x 5x 0.8 4 x 2x 0.5
5x 320 2x 80, x 4 13 320 3 320 240 ,AD= ∴PD= 13 4 13 13 320 320 处。 米 所以，小桥PD长 ,小桥在距离A处 13 13
八年级数学解直角三角形复习PPT优秀课件
P
45° A
┓ 60° B C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
45° A
┓ 60° B C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
解直角三角形复习课(公开课课件)
解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。
主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。
如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。
如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
解直角三角形公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
（2）知道5个元素中几种，就能够求出其 余元素？
第3页
归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角
C外5个元素之间有下列关系：
（1）两锐角之间关系
斜边c
∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间关系：a2+b2=c2 A ∠A邻边b
B
∠A对边a
┌ C
（3）边角之间关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
A
C
D
B
D′
第26页
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长 为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这 个三角形场地面积．
第27页
必做题： 书本P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第28页
初涉中考题
课后思考：如图，某幼稚园为了加强安全管理，决定将园
内滑滑板倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB长为5米，点
D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改进后滑滑板会加长多少？（准确到0．01）
（2）若滑滑板正前方能有3米长空地就能确保安全，原滑
滑板前方有6米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由 (
参考数据：
2 1.414, 3 1.732, 6 ）2.449
A
30º
45º
D
B
C
第29页
2 1.414, 3 1.732
答案: 15.1米
第21页
数学建模及 方程思想
简朴实 际问题
构建
数学模型
思想与办法
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形
组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
初中数学：解直角三角形(复习课)优质课课件
(二)特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinα 1
2
2
3
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα 3 1 3
3
2 1
3
2
45
°1
45°
1
跟踪练习(二)
1.在Rt△ABC中，cosB= 1 ,
则tanA= 3 .
2
3
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝
3
_______1_2(结果保留根号)．
化未知为已知！
例1.如图，在△ABC中，已知
∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求
AB的长。
C
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
在RtACD中，AC 12, A 60.
CD AC sin A 12 sin 60 12 3 6 3 A
D
B
2
AD AC cos A 12 cos60 12 1 6 2
当堂检测
如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1： 3 ,山坡 坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水 平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房 顶测得E点俯角为45°,求楼房AB的高.
结束寄语
数学活动充满着探索与创新,请 同学们相信只要扬起努力的风帆， 一定会到达胜利的彼岸。
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外， 其余的元素有哪些？它们之间有什么 关系？
B
a
A
b
C
a
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、
B
∠B为锐角，它们所对的边分别
为c 、a、b，其中除直角C外，
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。请问1号救生员来自与2号救生员谁先到达点B。
B
45° 60°
A
C
D
09中考预测
一位台商回家乡考察，谁知家乡的变化让他迷 了路，他开车在一条东西走向的公路上由西向东行 驶，当他在公路的A处时，市政府所在地（C点）在 其南偏东45°的方向上且距其 4㎞, 当他开车到B处 时，市政府在B的南偏西60°的方向上，试求行驶 的路程AB是多少（保留根号）？
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 tan α ＝ l
α为坡角
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
北
A
30°
（3）方位角
h
西
东
O
α
45°
l
B
南
1、已知在RtABC中，C 900，BC＝4 3 ，
AC＝4，则AB= 8 。
2、在 RtABC中，C 900，AB＝6，
∠B=30°，则AC= 3 , BC= 3 3 。
O
60°
45°
A 10 B
图5
东
C
北
O
60°
A
10
30°
B
东
C
（2006年 泸州市） 1、如图11，在一次实践活动中，小兵从A地出发，
沿北偏东45°方向行进了 千5 米3 到达B地，然后再
沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C。 ⑴求A、C两地之间的距离； ⑵试确定目的地C在点A的什么方向？
D
（2007年 泸州市）
21、某海滨浴场的沿岸可以看作直线l ，有两位救生
员在岸边的点A同时接到了海中的点B的呼救信号后，
立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从A点先
跑300米到离B点最近的点D，再跳入海中游到B点救助；
2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到
点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米
高为 m·tana 米。
A
C
典型例题赏析
（2004年 泸州市）25、如图5，某船由西向东航 行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里 后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°。由于以 小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果 该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通 过计算说明。 北
A
D
45°
B
60°
C
通过这节课的学习， 你有什么收获？
3、在 RtABC中，C 900，BC＝2，
∠B=30°，则AC= 2 3∕3 。
3
4、Rt ABC的斜边AB＝10, cos A ，
则AC= 6 , BC= 8 。
5
5、某坡面的坡度为1： 3 ，则坡角是__3_0_ °
6、如图，为测楼房BC的高，
B
在距楼房m米的A处，测得楼
顶B的仰角为α,则楼房BC的
A
b
C
ssin△AA=BC=a1∕2,caobs=A1=∕2bch, t(ahn为A斜=边a上的,c高ot)A= b
（5）其他常用c 关系：
b
c
a
b
a
b
a
s直in角B三= 角形,斜co边s上B=的中线,等ta于n斜B边= 的一,半co。tB= 30°所对c 的直角边是斜c 边的一半。 a
b
基本概念回顾：
B
B
A
ca
┏
b
C A
c
a
┏
b
C
c
B
a
┏
A
b
C
知识要点回顾：
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b，其中除直角 外，
B
其余的5个元素之间有以下关系：
⑴ 三边之间的关系： a2 b2 c2
c
a
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
┏
（⑶4）边面角积之公间式的：关系：