关于平面解析几何教材处理的几点思考
关于平面解析几何的思考刘剑文
关于平面解析几何教学的思考刘剑文摘要：解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要思想。
然而在平面解析几何这门课的教学中，如何做好平面几何的教学，是教学中的一个重要问题。
因此，我们必须先了解平面解析几何的教学地位、作用、内容、和方法特点还有教学方式。
关键词:平面解析几何；教学；一、平面解析几何的教学地位与作用首先，由应试教育向素质教育转变的今天，中学平面几何的教学在培养学生逻辑思维能力中仍担负着不可代替的作用。
教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但平几对此所起的作用是独到的．因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质．这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材．只有认清并高度重视平几的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。
其次，解析几何的教学作用表现在他所提供的数形结合的思想上。
在这一思想的指导下，一个几何对象被数（坐标）所完全刻画，几何概念可以表示为代数的形式，几何的目标可以通过代数的方法来达到；反过来，它使代数语言得到了几何解析，从而代数语言有了直观意义。
最后，解析几何在现代数学和现代科学中的作用是显然的。
事实上，建立变量数学，即高等数学的第一个决定性步骤就是建立解析几何。
有了解析几何，微积分的形成才有了可能。
而解析几何和微积分不仅是高等数学的基础，而且是一切理工学科的基本工具。
不仅如此，现代医学、经济学、教育统计学、试验心理学等都需要这一数学工具。
所以，无论是进一步学习，或是直接从事生产劳动，都必须学好解析几何。
二、平面解析几何的教学内容在普通高中数学课程标准（试验）中，解析几何的内容分为两个阶段学习。
首先是在平面直角坐标系下建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其互相位置关系，并了解空间直角坐标系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略作为平面几何学科的入门教学，我们需要思考和制定恰当的教学策略，从而使学生能够理解和掌握平面几何的基本概念、性质和推理方法。
下面将从几个方面探讨平面几何入门教学的思考与策略。
一、知识框架的建立在建立知识框架时，我们可以从基本概念、基本定理、基本性质入手，逐步形成点、线、面、角等基本要素的概念体系，然后引入三角形、平行四边形、梯形、圆等基本图形，建立相应的定理、性质体系，最后涵盖各种几何关系和形状结构，形成一个完整的知识体系。
二、教学方法的选择平面几何教学中应采用的方法不仅包括知识讲解、示范演示、习题训练等常规教学方式，还应注意启发式教学、探究式教学等教学模式的运用。
启发式教学是指在教学过程中通过一些巧妙的引导，使学生在自己思考、发现和推理的基础上，达到认知上的升华和知识理解的提高。
在平面几何教学中，通过引导学生自主发现和推导，让学生在实践中不断掌握几何图形、定理性质和推理方法，提高学习兴趣和探索精神。
探究式教学是指以问题为导向，培养学生自主解决问题的能力和方法，让学生在探索实践中深入理解知识，获得实际应用的能力。
在平面几何教学中，可以提出一系列具有实际背景的问题，引导学生自主探究、分析和解决问题，锻炼学生的逻辑思维和实践能力。
三、教学重点和难点的突出在平面几何入门教学中，特别需要突出教学重点和难点，深入剖析和讲解一些较难的定理和推理方法，梳理重点知识点和重点难点的学习方法和技巧，让学生在掌握入门知识的基础上深入了解和掌握相关定理和推理方法，提高解题能力。
在平面几何教学中，常见的难点有：应用相对位置逻辑解题，根据延长线互相分割的性质解题，三角形的相似、全等性质等等。
在教学中，需要针对性地分析和讲解这些难点，学生的解题方法和技巧，提高学生的解题效率和正确率。
总之，平面几何的入门教学需要有清晰的知识框架和教学方法，强调启发式教学和探究式教学的应用，突出教学重点和难点的讲解和解决，从而提高学生平面几何的基础知识、推理方法和解题能力。
《平面解析几何》的学习心得
《平面解析几何》的学习心得通过暑假远程课程的学习，我更深的体会到了平面解析几何在高中数学教学中的重要性，也对这一知识点的教学有了更多的想法，下面我就几方面说一些自己的想法：第一方面：重定目标1．解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何图形的性质，数形结合的思想方法使代数、几何获得了前所未有的进展，也为微积分的发明奠定了基础．在解析几何中，最重要的是它的“方法论”的特征，即用代数的方法研究几何问题，同时用几何的眼光处理代数问题．因此，理解“坐标法”成为首要关注的目标．本章以“直线”和“圆”为载体展开．在平面直角坐标系中，探索确定直线与圆的几何要素，建立直线和圆的代数方程，运用方程研究它们的几何性质及其相互位置关系．通过研究，使学生体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力．2．本章具体的教学目标．（1）理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；（4）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；（5）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；（6）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式；（7）通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质；1．教科书中，对直线和圆的研究是放在解析几何研究问题的一般方法的背景下展开的，即（1）将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题．通过直角坐标系，点用坐标表示；直线的倾斜程度用斜率表示；直线和圆用二元方程表示．（2）处理代数问题．研究斜率之间的关系；研究二元方程组解的个数问题等；（3）分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．根据斜率之间的关系、方程组解的个数确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．由于直线和圆是比较熟悉的几何图形，学生曾经从形的角度对其几何性质和位置关系做了研究，教科书在强调运用解析几何的方法研究它们一般思路的同时，也强调了两种角度的结合，让学生在这样的过程中，不断地体会“数形结合”的思想方法．例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础．3．本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．“空间直角坐标系”是新增内容，教科书中，除了遵循解析几何研究问题的一般方法外，又通过类比，将平面上的许多知识推广到空间，如空间两点间的距离公式，空间球面的方程等，这样处理，不仅使学生体会到解析法的一般思路，同时也为学生留下了较大的发展空间．4．解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程．5．曲线的方程和方程的曲线，即曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系是解析几何的基础，这点对学生比较抽象，在平面解析几何初步中，没有明确提出这个概念，但在直线方程和圆方程的建立过程中，都通过具体的问题来渗透了这种重要思想．第二方面：教学方法与教学建议：1．本章主要研究了直线和圆两种曲线．建议在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻画点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想．例如，在研究直线的点斜式方程的过程中，首先提出一个数学问题：若直线l经过点a（-1，3），斜率为-2，当点p在直线l上运动时，点p的坐标（x，y）满足什么条件？通过分析和解决这个问题，使学生在活动中体会直线方程的本质和求直线方程的方法．2．本章比较侧重的是将“形”的问题转化为“数”的问题加以研究，而数形结合的思想还包含构造“形”来直观体会问题的本质，开拓思路，进而解决“数”的问题，在教学过程中要注意渗透．同时，在其他章节的教学过程中也要注意这种思想的应用，使学生形成一种良好的思维品质，即要多角度地考虑问题．3．在“空间直角坐标系”这部分内容的处理上，“类比”的思想贯穿于教学的始末．对于基础比较好的学生，还可以指导他们以小论文的形式研究空间的其他问题，如空间直线的方程、空间平面的方程等．。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何是数学中非常基础的一门学科，也是很多学生在初中数学中比较费解的内容。
因此，好的平面几何教学对于学生的学业成绩和兴趣培养非常重要。
一、充分理解平面几何基础概念
平面几何的内容基本上都围绕在图形的性质和变换上，因此理解平面几何基础概念是
十分重要的。
在教学初期，应该将图形属性、线段长度、角度、相似和全等等概念详细地
讲解，并注重与实际生活中的事例联系起来，如房屋、形状各异的运动器材等让学生能够
印象深刻并理解更加透彻。
二、培养解决问题的思维能力
学生在学习平面几何时会遇到各种各样的问题，因此培养解决问题的思维能力是非常
重要的。
可以通过把复杂问题简化、调整思考角度、利用象形法等方法让学生养成解题的
思维习惯。
同时，老师也要挖掘学生的解决问题的潜力，以引导学生自主探究解题方法。
三、拓展数学知识面
平面几何虽然是相对独立的一门学科，但与数学的其他部分也有很多联系。
比如，三
角函数、向量等内容都与平面几何有关，通过引导学生把这些知识联系起来，有助于学生
对于整个数学知识体系的理解。
四、巩固知识，强化实践
巩固知识小测试、做题集、考试、让学生去做实验、仿真操作等方法都是可以巩固知
识的有效手段。
对于平面几何这种以图形领域为主的学科，实践性更是非常重要的。
通过
教学实践，让学生在实际操作中获得知识，从而巩固对于理论知识的掌握。
总之，良好的平面几何入门教学过程需要教师在课堂上注重构建知识架构，鼓励学生
自主思考，提高解决问题的思维能力，同时要注重与实际生活联系，激发学生学习的兴趣
和动力。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略平面几何是数学中的一个重要分支，其基本概念和方法对于培养学生的逻辑思维、几何直观能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
在进行平面几何的入门教学时，我们应该考虑以下几个方面的思考与策略。
我们需要从学生已有的知识和经验出发，引导他们理解几何概念和推理方法的基本思想。
在引入点、线和面的概念时，可以先从学生所熟悉的实际物体如桌子、书本等的几何属性入手，引导学生认识到点是没有体积和形状的，线是由一系列相邻的点组成，面是由一系列相邻的线和点组成。
我们应该注重培养学生的几何直观能力。
几何直观能力是指学生对几何对象的形状、位置和关系进行感性把握和直观推理的能力。
在教学过程中，可以通过观察和探究几何模型、利用实际问题进行几何推理的训练，以培养学生的几何直观能力。
在讲解角的概念时，可以用直观的图形来说明什么是角，并引导学生观察和比较不同大小的角的特征，培养学生对角的直观感受和推理能力。
我们应该注重培养学生的逻辑思维和证明能力。
平面几何的推理过程是基于逻辑思维的，学生通过分析几何关系、应用几何公理和性质，从而得出结论。
我们要通过讲解几何原理和推理方法的基本思想，引导学生进行严密、科学的证明过程。
在教学中，可以通过举一反三、问题引导等方式，培养学生的逻辑思维和推理能力。
在讲解平行线的性质时，可以引导学生从不同的角度思考、比较真实场景中的平行线，并通过观察和推理找到平行线的共同特征，进而利用证明方法进行证明。
我们应该注重培养学生的解决实际问题的能力。
平面几何不仅仅是一个理论体系，更是一个实际问题解决的工具。
在教学过程中，要注重将几何知识与实际问题相结合，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
在讲解相似三角形时，可以引导学生通过观察和测量找到相似三角形之间的特征，进而运用相似性质解决实际问题，如测量高楼的高度等。
平面几何的入门教学应注重引导学生理解几何概念和推理方法的基本思想，培养学生的几何直观能力、逻辑思维和证明能力，以及解决实际问题的能力。
浅析高中数学平面解析几何的教学现状及对策
浅析高中数学平面解析几何的教学现状及对策平面解析几何是高中数学的一个重要内容，同时也是高考中的必考内容之一。
现行高中平面解析几何教材编排比较完善、系统，但与此同时我们也应该看到：由于受到多种因素的影响和制约，我们的教学效果并不尽如人意，甚至还存在一些问题和困惑，导致教学质量下降。
为此，我们有必要进行反思与总结，从而探索出有效的教学方法与策略，促使平面解析几何教学向科学化和规范化的轨道迈进。
为了提高教学效率，本文拟从教师自身角度出发，对平面解析几何教学中存在的问题及原因进行简要分析，并给出相应的对策，希望能够起到抛砖引玉的作用。
一、对平面解析几何教学的认识（一）平面解析几何是抽象的课程。
由于教学内容的抽象性以及学生对这门学科所具有的先入为主的观念，致使其对此学科的感知过程和接受过程都显得尤为艰难。
另外，由于新课程改革的不断深入，对教师提出了更高的要求，所以即便是一部分具有丰富教学经验的教师，在教学中依然会觉得困难重重。
（二）平面解析几何学习效果欠佳。
“兴趣是最好的老师”。
通过调查发现：大多数学生对平面解析几何的学习抱着消极被动的态度，这也就导致了他们在学习过程中缺乏积极主动性，不善于去独立思考和理解问题，严重阻碍了他们对知识点的掌握和吸收。
（三）平面解析几何不好学。
平面解析几何是一门内容复杂、涉及知识点较多的一门课程，其内容庞杂且抽象，公式定理繁多，计算又十分繁琐。
很多学生在刚开始学习的时候，往往无从下手，所以学习热情也不高涨。
久而久之，就形成了厌学情绪，致使课堂气氛沉闷，教学效果不佳。
（四）平面解析几何缺少趣味性。
由于学习的内容十分抽象且不易理解，很多学生在刚开始接触这门课程的时候都觉得枯燥乏味，所以就造成了恶性循环，也就导致了他们对这门学科产生了极差的印象。
二、平面解析几何教学存在的问题1.教学目标不明确。
教学目标是实现教学任务的前提和保障，只有首先明确教学目标才能指导教学工作的顺利进行。
对于高中学生来说，在对这门学科产生兴趣之后，就要将他们培养成有效的数学学习者，让他们全面地、自主地发展。
关于平面解析几何教学的几点建议
关于平面解析几何教学的几点建议蒋玉萍(甘孜州甘孜县康北民族高级中学 四川 甘孜 626700)【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分,它要求学生有较高的数形结合的思想,牢牢把握利用坐标轴将几何问题转换成代数问题,用代数的方法来研究几何问题.在高中数学教学上,解析几何的教学也是重难点之一,需要教师对解析几何有深入的理解,才能把解析几何的数学思维落实到学生身上.本文将从几方面来谈谈如何做好高中阶段解析几何的教学,以提高学生对解析几何的深入掌握。
【关键词】高中数学;解析几何;教学方法;数形结合 解析几何是高中数学的重要分支,很多问题,运算困难,导致许多学生谈解析几何色变.在解析几何教学中,如能引导学生根据具体问题特点,选择合适的方法,使运算得以简化,则可使学生增强学好数学的信心,对提高教学质量作用巨大。
此外,解析几何与其他数学知识一样,来源于实际又服务于实际,与实际有着密切的联系.在解析几何教学中,开展实际应用教学,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.根据课程标准和教材内容,高中解析几何主要有直线方程的应用;圆的方程的应用;椭圆方程的应用;双曲线方程的应用;抛物线方程的应用;极坐标方程的应用;参数方程的应用等.一、注重数学史的贯穿,培养学生的数学文化学生学习数学,所要达到的效果不仅仅是能够应对考试,教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习内容繁多,在苏教版的“平面解析几何初步”中,学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史,那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中。
例如:在学习平面解析几何的过程中,笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候,可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事,在课前讲给学生听,然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插,让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”,一些学生为笛卡尔,一些学生为费马,给他们布置不同的解析几何试题,让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想,自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答,让他们换位思考:“如果你是笛卡尔或者费马,遇到这样一道难题你会如何着手,如何解答?”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化,让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣,更能体现“解析几何”的人文性,让学生在轻松愉悦的氛围中学习。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略平面几何是数学中非常重要的一个分支，它研究的是二维空间中的图形和其性质。
平面几何不仅在数学中有着很高的应用价值，而且在日常生活中也处处可见。
对平面几何的入门教学是非常重要的。
在教学平面几何时，我们需要思考一些有效的教学策略，以及帮助学生建立对平面几何的认知和兴趣。
本文将围绕平面几何入门教学的思考和策略展开讨论。
一、教学思考1. 学生现有知识的分析在进行平面几何的入门教学时，首先需要了解学生目前掌握的数学知识和技能。
学生是否已经学习过相关的几何概念，是否掌握了相关的几何运算方法等。
只有充分了解学生的现有知识，才能更好地指导教学并帮助学生建立对平面几何的认知。
2. 学生学习特点的考虑不同学生的学习特点各有不同，有的学生善于观察和发现问题，有的学生善于运用逻辑推理，因此在教学过程中需要根据学生的学习特点采取不同的教学方法和手段。
对于善于观察的学生，可以通过举例让他们自己去观察和总结规律；对于善于逻辑推理的学生，可以通过提出问题和引导他们进行推理和证明来激发他们的学习兴趣。
3. 教学目标的设定在进行平面几何的入门教学时，需要明确教学目标，即希望学生通过学习能够掌握哪些知识和技能，具体能够达到什么样的水平。
教学目标的设定不仅可以指导教师的教学行为，还能够激发学生的学习动力，提高学习效果。
二、教学策略1. 联系实际生活，引发学生兴趣平面几何是抽象的数学内容，对学生来说可能有些晦涩难懂。
为了激发学生的学习兴趣，可以通过联系实际生活中的事物和现象来引入平面几何的相关概念，让学生从感性认识逐步过渡到理性认识，帮助学生更好地理解和掌握平面几何的知识。
2. 引导学生主动发现问题在进行平面几何的入门教学时，可以通过设计一些启发性的问题和情境来引导学生主动发现问题，从而激发他们的学习动力。
可以设计一些日常生活中的问题，让学生通过观察和总结找出其中的规律，或者设计一些仿真实验，让学生自己动手操作，发现其中的规律和性质。
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关于平面解析几何教材处理的几点思考
教材是学生接受新知识的工具书，是学生应用新知识的指导书。
教师对教材把握的尺度，不仅会影响到学生对所学知识的掌握程度，还会影响到学生对所学知识的兴趣。
平面解析几何是历年高考命题的热点和重点、难点。
因此，在平面解析几何的教学中，教师必须吃透教材、处理好教材，才能激发学生学习的积极性，增强学生探究的好奇心，挖掘出学生潜在的创造力，形成自己的创新意识。
1 教学的整个过程要贯穿怀疑、思索、发现、解惑四个环节
“授人以鱼，不如授人以渔。
”在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察，主动思考，自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。
教学中，教师创设疑问学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到解决疑难的方法。
这样学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定，又从否定到肯定的辩证思维过程，符合学生认知水平，培养了学生学习的能力。
“学之道在于悟，教之道在于度。
”由于平面解析几何教材内容比较抽象，高考要求比较高，这就要求教师必须吃透教材，把握教学大纲、高考大纲，把教学内容处理地恰到好处，才能使学生在积极的思考中少走弯路，发现问题的关键，悟出其中的真谛，真正体现教师的主导地位和学生的主体地位，符合内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的哲学原理。
2 重视对基本要素的熟练掌握、灵活应用
教学中，教师不宜急于处理一些复杂题，这样拔苗助长不仅不利于巩固所学知识，反而会使学生望而生畏，逐渐丧失学习的积极性、主动性，使教学课堂变成“一言堂”。
学生回到接受学习，死记硬背，机械训练的老路子上，违背课程改革的初衷。
因此在教学中，必须针对基本要素，如直线的倾斜角、斜率、直线的方程、点到直线的距离以及圆、椭圆、双曲线、抛物线的各种基本知识，在学生主动掌握的基础上，适当点拨，让学生大胆探索、自主研究，这样不仅有利于学生熟练掌握基础知识，还能帮助学生提高认知，不断挖掘知识的内涵，以达到灵活应用的目的。
3 掌握课本习题潜力，提高解题能力
纵观近几年的高考数学试题，源于课本的题型占有—定的比例。
教学中，在重视例题的同时，不要忽视课本习题的掌握。
比如重要结论的应用推广，重点习题的一题多解、—题多变，重
点习题的隐含条件．重点习题渗透的重要数学思想方法，重点习题的重组等。
只有这样才能让学生真正抓好基础，从题海中摆脱出来，逐步培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力。
例：求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标。
解：(利用函数思想)设曲线上任一点P(x,y),op2=x2+y2=x2-2x-4=(x-1)2-5,x≤-2,当x=-2时，op2的最小值为4，此时P(-2,0)。
通过—题多变，拓宽学生的视野，启迪学生的思维，提高学生应用数学思想方法解题的能力。
变形1：已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0),B(1,0)，点P为圆上的动点，求d=｜PA｜2+｜PB｜2最大、最小值及对应P点坐标。
解：(利用数形结合思想)设P(x,y)，d=｜PA｜2+｜PB｜2=2(X2+Y2)+2=2｜PO｜2+2
设过O、P两点的直线与圆C交于P1P2，｜OC｜=5，d max=2(｜OC｜+1)2+2=74此时Pl(185，245)
d max=2(｜OC｜-1)2+2=24此时P2（125，245）
本题也可通过圆的参数方程，应用函数思想求解。
变形2：已知圆C：x2+y2+2x-4y+b=0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有｜PM｜=｜PO｜，求｜PM｜的最小值。
解：（利用化归思想）设(x,y)，依题得：
x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,即2x-4y+3=0,
｜PM｜max=｜PO｜max,即原点O到直线2x-4y+3=0的距离为355
本题也可通过函数思想求解。
变形3：抛物线y=x2上的点P到直线2x-y=4的最短距离及点P坐标。
解：（利用函数思想）设P(x,x2),d=，此时P(1,1)。
变形4：抛物线y2+2px,(P＞0)上的一点M到A（1,0）距离的最小值。
解：（利用函数及分类讨论思想）设M（x,y）, x≥0
｜AM｜=
令y=x2+(p-1)x+1
当1-P＞0，即P＞0，即0＜P＜1时，｜AM｜min
当1-P≤0，即P≥1，｜AM｜min1=1
综上可知，当0＜P＜1时，｜AM｜min2p-p2
当P≥1时，｜AM｜min=1=1
4 引导多角度、多方位、多层次思考问题，开发学生的创新性思维
如何帮助学生解决问题就成了摆在教师面前的艰巨任务。
由于学生知识层次的参差不齐，探索问题的方式千奇百怪，这就需要教师不断提高自身素质，不仅备课要准备充分，还要在课堂教学中能及时地分析处理学生的一些新思路，并给予鼓励，这样容易激发学生学习数学的热情，让学生自主探究，感受数学探索的价值和魅力，达到开发创造性思维的目的。
5 抓好数形结合，寻求解题捷径
数离形时少直观，形离数时难入微。
数形结合的思想方法，给抽象的问题以形象化的原型，从而给人们以形象思维的启示，反过来对直观问题以数理推证和精确刻画。
数形结合是高中数学中的一种重要思想方法，运用得当，既降低了难度，又节省了时间，使复杂问题简单化，为学生的思维活动提供了广阔的用武之地。
例：在直线y=x+3取一点p，过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为
焦点做椭圆，求椭圆长轴长的最小坐标与椭圆方程。
分析：两焦点F1(-1,0)，F2(1,0)易求得，设椭圆方程为x2a2+y2a2-1=1,a>l求长轴长2a的最小值。
解：(利用对称思想)F决于直线L：y=x+3的对称点Fl’(3,2)，F1Fl’与L 的交点Pc(-53,43),根据定义2a=｜PF1｜+｜PF2｜=｜PF1’｜+｜PF2｜≥｜F1’F2｜此时点P位于P0处，2a=25此题还可用参数思想和方程思想解答。
以上就是笔者对处理平面解析几何教材的几点思考。
有些思考还不成熟，难免有欠妥之处，但只要我们每位教师都不懈地努力，加强自身素质的提高，就一定能更好地把握教材，给学生呈现出最佳的教学方法，为他们的学习奠定良好的基础。