《解直角三角形》 word版 公开课一等奖教案
解直角三角形优秀教案(2024)
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钟）
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（5分钟）
通过实际生活中的例子引 入直角三角形的概念。
详细讲解直角三角形的定 义、性质和勾股定理。
通过具体例题分析，演示 如何应用勾股定理解决问 题。
学生自行完成相关练习题 ，巩固所学知识。
总结课程内容，回答学生 疑问。
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基础知识回顾
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三角函数基本概念
优秀案例
某位学生在课堂上积极发言，提出了一些有深度的问题和见解，展现出了对解直 角三角形知识的深入理解和应用能力。
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THANKS
感谢观看
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和差公式
用于计算两个角的和或差的三角 函数值，如 sin(A + B)、cos(A -
B) 等。
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倍角公式
用于计算一个角的两倍或一半的三 角函数值，如 sin(2A)、cos(A/2) 等。
辅助角公式
用于将某些复杂的三角函数表达式 转化为简单的形式，如 sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B) 等。
有一个角为90度的三角形称 为直角三角形。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平 方和等于斜边的平方。
锐角和等于90度
直角三角形中两个锐角的和总 是90度。
斜边最长
直角三角形的斜边长度总是大 于其他两边。
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教学目标与要求
知识目标
掌握直角三角形的定义和基本性质。
理解并应用勾股定理。
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解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获
解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学五年级下册第117页至118页的“解直角三角形”章节。
本章节主要引导学生掌握直角三角形的特征，学会用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度，并能运用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解直角三角形的特征，掌握勾股定理，并能够运用到实际问题中。
2. 学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3. 学生能够运用数学知识解决生活中的实际问题，提高数学素养。
三、教学难点与重点重点：引导学生掌握直角三角形的特征，学会用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度。
难点：如何引导学生将实际问题抽象成数学模型，并运用勾股定理进行计算。
四、教具与学具准备教具：PPT、直角三角形模型、测量工具学具：练习本、笔、剪刀、胶水五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅画有直角三角形的图片，提问学生：“你们能找出这幅图中所有的直角三角形吗？”学生回答后，教师继续提问：“如果我们需要知道这些直角三角形的两条直角边或斜边的长度，应该如何计算呢？”引导学生思考。
2. 自主探究：（1）直角三角形有什么特征？（2）如何用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度？学生自主探究后，与同桌交流答案。
3. 合作交流：（1）设计一个直角三角形的问题，并求解。
（2）选取一个实际问题，将其抽象成直角三角形的数学模型，并运用勾股定理进行计算。
小组合作交流后，各组汇报成果。
4. 例题讲解：教师选取几个具有代表性的例题，引导学生运用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度。
在讲解过程中，教师注意引导学生思考、探讨，解答学生的疑问。
5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（2）已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，求另一条直角边的长度。
（3）一个长方形框架，长为8cm，宽为6cm，将其变形为一个直角三角形，求直角三角形的两条直角边长。
人教初中数学九下《解直角三角形》教案 (公开课获奖)1
解直角三角形一、教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB a bB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 〔二〕教学过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2， 6，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好，选一种板演．解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠= ∴C=2b=22例 2在Rt △ABC 中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．35B ∠-∠=-=解:A=909055tan bB a =2028.6tan tan 35b a B ∴==≈n 2035.1sin sin 35bsi B cb c b =∴==≈完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底 注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。
《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！解直角三角形及其应用课题 28.2解直角三角形及其应用1授课时间 课型 新授二次修改意见课时1授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析 重难点重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具三角板，多媒体本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
《解直角三角形的应用》word“同课异构”获奖教案优质教学设计
§2.5解直角三角形的应用（1）学习目标：1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2．能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
学习重点：运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
学习难点：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
自学过程：一、自学课本P53-54完成下列问题：1、独立完成课本P53测量东方明珠塔的高度，求出AB的长，2、读一读课本54页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、自学课本54页例1，然后把解题过程写在下面：4、自学课本54页例2，然后把解题过程写在下面：§2.5解直角三角形的应用（1）达标测试1、(5分)如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长。
（精确到0.01米）2、(5分)某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角α，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？AB C2.5解直角的应用（2）学习目标：1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.学习重点：运用解直三角形的知识解决实际问题.学习难点：运用解直三角形的知识解决实际问题自学过程：一、自学课本p56--57完成下列问题：1、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做。
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做．2、如图1，在点处看点的仰角是；在处看点的仰角是；在点处看点的俯角是；在点处看点的俯角是 .3、自学56页例3，然后把解题过程写在下面，鼓励同学们学习例题，而不是抄袭例题：§2.5解直角三角形的应用（2）达标测试1、（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?2、（4分）结合数学建模思想，谈谈我们遇到实际问题时，解题的一般思路是什么？预习设计：§2.5 解直角三角形的应用（3）学习目标：1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28．2解直角三角形及其应用28．2.1解直角三角形教学目标：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、创设情景明确目标如何用我们学过的三角函数关系式来解决引言提出的有关比萨斜塔问题呢？二、自主学习指向目标1．自主学习教材第72至74页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一解直角三角形活动一：1.直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sin A＝；cos A＝；tan A＝；sin B＝；cos B＝；tan B＝；如果用∠α表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成．sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)．(3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°.展示点评：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．阅读教材73页例1和例2解：例1∵tanA＝＝＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴c＝2b＝2例2∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°，∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9小组讨论1：在例1和例2中，除直角外，分别已知几个元素？要求哪些元素？反思小结：根据直角三角形的已知元素(至少有一个边)，求出其它所有求知元素的过程，即解直角三角形．【针对训练】同学生用书探究点二构造直角三角形解题活动二：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km)解：在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形，∵cosα＝＝＝0.95，∴α≈18°，∴弧PQ的长为×6400≈3.14×640＝2009.6由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km.小组讨论2：如何运用切线的性质将此题转化成解直角三角形问题呢？反思小结：一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．思想方法小结——转化数学思想．五、达标检测反思目标1．Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，AB＝10，那么BC＝__8__，tan B＝____．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么sin A等于( B )A. B. C. D.3．在Rt△ABC中，∠C为直角，a＝4，C＝8，解这个三角形．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝4，BD＝AD＝4.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝4＋4.作业布置：1．上交作业课本第77页习题28.2复习巩固第1题、第2题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的设计，力求体现新课程理念给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性．28．2.2应用举例第1课时与视角有关的实际问题教学目标：1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．实际问题转化成数学模型．一、创设情景明确目标平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？(三种，重叠、向上和向下)结合示意图给出仰角和俯角的概念．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第75页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一测量物体的高度问题活动：例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)．解：如图，α＝30°β＝60°，AD＝120，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝AD·tan α＝120×tan30°＝120×＝40，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m答：这栋楼高约为277.1m.展示点评：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．小组讨论：对于双直角三角形问题，你有哪些解题思路？和同伴说一说．反思小结：利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或是两个以上的三角形时，可以通过__设求知数__，利用线段之间的__等量关系__列出方程，从而求解．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2．思想方法小结——实际问题转化成数学模型，将钝角三角形转化为解直角三角形．五、达标检测反思目标1．(中考·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＋1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( D )A．1200m B．1200mC．1200m D．2400m第1题图第2题图2．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为__9__米．3．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数．)解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF，∴x＋0.2＝(28－x)，解得x≈10.0，∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12米．答：旗杆MN的高度约为12米．作业布置：1．上交作业课本第78页习题28.2复习巩固第3、4、7题．2．课后作业见学生用书．教学反思：备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率．第2课时与方向角、坡度有关的实际问题教学目标：1．理解坡度与方位角的概念．2．能应用坡度与方位角的概念，解决有关坡度与方位角的简单实际问题．用三角函数有关知识解决方位角问题和坡度问题．实际问题转化成数学模型．一、创设情景明确目标1．叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的)．2．依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第76至77页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点方位角问题活动：例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sinB＝，∴PB＝＝≈130.23因此．当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)．展示点评：选取适当的顶点向对边作垂线，构造新的直角三角形，然后将实际问题转化为数学问题，找出对应的边和角是问题关键．小组讨论：利用解直角三角形知识解决方位角问题的一般步骤和方法是怎样的？反思小结：方位角是一种表示方向的角，在航海，测绘等位置确定中非常重要．解决方位角问题，首先明确概念，通过添加适当辅助线，把具体问题抽象成“__直角三角形__”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——能应用坡度与方位角的概念，解决有关坡度与方位角的简单实际问题．2．思想方法小结——实际问题转化成数学模型．五、达标检测反思目标1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( D ) A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时 D．30海里/小时第1题图第2题图2．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)解：过点B作BD⊥AC于D.由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，在Rt△ABD中，BD＝AB·sin ∠BAD＝20×＝10(海里)，在Rt△BCD中，BC＝＝＝20(海里)．答：此时船C与船B的距离是20海里．3．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？解：(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED＝GH，在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8(米)，在Rt△FGE中，i＝1∶2＝，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－AH＝16＋2－8＝10(米)；(2)加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长＝×(2＋10)×8×400＝19200(立方米)．答：(1)加固后坝底增加的宽度AF为10米；(2)完成这项工程需要土石19200立方米．作业布置：1．上交作业课本第78页习题28.2复习巩固第5、8、9题．2．课后作业见学生用书．教学反思：将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合它们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习．。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28.2．1 解直角三角形活动一：复习引入设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题1、在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，︒∴90C,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间∠=有哪些等量关系呢？活动二探究新知1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三角形.注：已知的两元素中必有一边探究：为什么两个已知元素中至少有一条边（1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？（2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？（教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。
通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。
以上三点正是解直角三角形的依据。
引出下面的问题）2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：22c2+a=b(2)两锐角之间的关系:︒=∠+∠90B A(3)边角之间的关系:SinA=c a cosA ＝ c b tanA ＝b a3、解直角三角形有两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角活动三：例题讲解解：()()632342222=-=-=AC AB BC设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。
因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。
其次，组织学生比较各种方法中那些较好，选一种板演解：方法1、326tan ===AC BC A60=∠∴A30609090=-=∠-=∠A B 222==AC AB 30609090=-=∠-=∠A B 3221==AB AC方法2：在Rt △ABC 中，()()22622222=+=+=BC AC ABAB AC 21= ︒=∠∴30B︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090B A设计意图: 这道题是知道两边的情况，学生独立完成然后师生点评，此题一题多解，培养学生多角度的解决知识，活动三、课堂互动练习设计意图：学生在掌握了解直角三角形的方法之后学生讨论完成下面两道练习题，题目较简单，旨在让学生会会解直角三角形。
解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获-2024鲜版
学生自主选题展示成果
学生根据自己的兴趣和特长，自主选 择与解直角三角形相关的题目进行研 究。
在课堂上，学生展示自己的研究成果 ，与同学分享解题思路和方法，促进 交流和学习。
学生利用课余时间进行探究，将研究 成果以报告或展示的形式呈现出来。
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教师点评与总结提升
教师对学生的解题过程和结果进 行点评，指出优点和不足，提出
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04
学生实践操作与互动环节
Chapter
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分组进行解题竞赛
学生按照能力水平均匀分组， 确保每组都有不同层次的学生 ，以便相互促进和学习。
2024/3/28
每组选择一道难度适中的解直 角三角形题目，进行竞赛式解 题，培养学生团队合作精神和 竞争意识。
教师巡视各组，提供必要的指 导和帮助，确保竞赛顺利进行 。
错题反思与总结
对于做错的题目，要认真反思和 总结，找出错误的原因和解决方 法，避免类似错误的再次发生。
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27
鼓励持续学习和探索
2024/3/28
深入学习三角函数
在掌握基本三角函数的基础上，可以进一步学习反三角函 数、复合三角函数等高级知识点，加深对三角函数的理解 和掌握。
拓展到非直角三角形
解直角三角形示范课公开课一等奖 市优质课赛课获
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1
目录
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• 课程介绍与目标 • 直角三角形基础知识 • 解直角三角形的方法与技巧 • 学生实践操作与互动环节 • 课程拓展与延伸思考 • 课程总结与回顾
2
01
课程介绍与目标
Chapter
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解直角三角形
教学目标：理解解直角三角形的概念和条件
重点：解直角三角形
难点：解直角三角形的基本类型及解法
28.2.1 解直角三角形
理解解直角三角形的概念和条件
(1)解直角三角形
在直角三角形中,由元素求出元素的过程,就是解直角三角形.
(2)解直角三角形的条件
在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中个元素(至少有一个是),就能求出
其余的个未知元素,即“知二求三”.
重点一:解直角三角形解直角三角形的基本类型及解法
Rt△ABC中,∠C=90°
已知条件解法(选择的边角关系)
斜边和一直角边c,a 由sin A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; b=
两直角边
a,b
由tan A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; c=
斜边和一锐角c,∠A ∠B=90°-∠A;
a=c·sin A;b=c·cos A
一直角边和一锐角a,∠A ∠B=90°-∠A;
b=; c=
1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b
2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.
(1)a=6,b=2;
(2)c=4,∠A=60°.
重点二:利用特殊角解非直角三角形
非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.
4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )
(A)3+(B)2+2(C)5 (D)
5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠
C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .
6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角
为.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根
号).
A层(基础)
1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )
(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边
2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )
(A)(B)12 (C)14 (D)21
3. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
(A)2 (B)2 (C)(D)3
4.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )
(A)24(B)16+4 (C)8+8 (D)16+8
5.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
6.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC= .
7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有米.
8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)
9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若
AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).
教学反思：
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此, 写作教案具有重要地位。
然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一
个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。