人教版九年级数学上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函 数值y<0时,x的取值范围是 ( C ) A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3
解析:由图象可得,x轴下方图象对应的x的取值为-1<x<3.故选C.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交 点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c =0的实根 的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
∴当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高 度为15 m.
(2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能, 需要多少飞行时间? 解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0, 则t1=t2=2.
∴当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m.
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?
判别式：
b2-4ac
b2-4ac＞0
二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点
图象
一元二次方程 y=ax2+bx+c （a≠0）的根
有两个不同的解
y
O
（x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个 交点 ( b ,0)
x y
O
x=x1，x=x2
有两个相等的解
b -4ac=0
2
解析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为方程ax2+bx+c =0的实根的个数. 故选A.
4.已知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标 是 (-1,0),(4,0) .
解析:∵抛物线y=x2-3x-4,∴当y=0时,x2-3x-4=0,∴x1=4,x2=-1,∴它与x轴的交点坐 标是(-1,0),(4,0).故填(-1,0),(4,0).
检测反馈 1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所 示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是 ( D ) A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-2或x=0
解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以方程 x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故选D.
2a
x
b x1 = x2= 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
y
没有实数根 O
x
解:画出函数y=x2-2x-2的图象,如图所示, 它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7,2.7, 所以x2-2x-2=0的实数根为x1≈0.7,x2≈2.7.
问题 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根 (结果保留到小数点后一位). y y=x2-2x-2
(教材问题)如图所示,以40 m/s的速度将小球沿 与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线 将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的 飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间 具有函数关系h=20t-5t2.
(1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能, 需要多少飞行时间? 解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0. 则t1=1,t2=3.
5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示, 它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的 交点坐标为(0,3). (1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析 式; (2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量 x的取值范围. 解:(1)将点(-1,0),(0,3)分别代入y=x2+bx+c中, 得 1 b c 0, b 2, 解得 c 3. c 3. ∴此二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.
即0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回 地面.
作图思考 画出教材第44页思考中二次函数y=x2+x-2 等三个函数的图象,根据图象回答下列问题. (1)各图象与x轴有几个交点?交点的坐标是什么? (2)在函数y=x2+x-2中,当x取何值时,y=0?这里 x的取值与方程x2+x-2=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? (4)二次函数图象与x轴的位置关系有几种?什 么决定的?
(-0.7,0) (2.7,0)
-2 -1 o 1 2 3 x
[知识拓展]
1.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即为图象在x轴上方 时所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集即为图象在 x轴下方时所对应的x的值组成的集合.
x1=-2,x2=1
x1=x2=3
一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可 得如下结论.
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数 值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点, 有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有 两个相等的实数根,有两个不等的实数根.
九年级数学上
新课标 [人]
第二十二章 二次函数
22.2
二次函数与一元二次方程
学习新知
检测反馈
思考并回答下列问题: 1.下列方程与函数形式上有何联系? x2-2x-3=0,y=x2-2x-3
学习新知
方程左边的式子就是函数表达式
2.方程的根是函数的什么值? 函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的 横坐标)
(5)你能说出y>0和y<0时,对应的x的值吗?
总结
y x x2
2
y x2 6x 9
y x2 x 1
二次函数
与x轴交点坐 标 相应方程的根
2 y x 6 x 9 y x x 1 y x x2
2
2
(-2,0),(1,0)
(3,0)
无交点 无实根
解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.
∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程无实数解.
∴小球的飞行高度达不到20.5 m.
(4)小球从飞出到落地要用多少时间? 解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0, 则t1=0,t2=4.
∴当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m,
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人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；
二次函数与一元二次方程之间的关系PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之
间的关系
提示：点击 进入习题
1
ax2＋bx＋c＝0；y＝0； 横
6
B
2A
7C
3C
8C
4A
9C
5 没有；有一个；有两个 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点横坐标， 就是求一元二次方程_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0___的两个根；一元
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
∴方程 2ax2＋3x＋1＝0 有实数解． ∴Δ＝9－8a≥0，解得 a≤98. 又∵a≠0，∴a≤98且 a≠0.
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足 m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵a＜0，∴抛物线开口向下． 当y＝－4时，有－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1或x＝3. ①在直线x＝1左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，则m＝－3；
(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x___≥__－__1___时，y 的值随x值的增大而增大；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数 根，求k的取值范围．
第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之
间的关系
提示：点击 进入习题
1
ax2＋bx＋c＝0；y＝0； 横
6
B
2A
7C
3C
8C
4A
9C
5 没有；有一个；有两个 10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点横坐标， 就是求一元二次方程_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0___的两个根；一元
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
∴方程 2ax2＋3x＋1＝0 有实数解． ∴Δ＝9－8a≥0，解得 a≤98. 又∵a≠0，∴a≤98且 a≠0.
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足 m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵a＜0，∴抛物线开口向下． 当y＝－4时，有－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1或x＝3. ①在直线x＝1左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，则m＝－3；
(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x___≥__－__1___时，y 的值随x值的增大而增大；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数 根，求k的取值范围．
九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课件
2．自主探究：
问题1
以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的 方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位 ：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关 系 h = 20t - 5t 2． （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需 要多少飞行时间？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
函数的图象
y . o y o y o . x
有两个交点
方程有两个不相等 b2-4ac 的实数根
> 0
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
x
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac
< 0
x
2．小组合作，类比探究
1．复习知识，回顾方法
问题1:一次函数y=kx+b与一次方程 kx+b=0之间有什么关系？
2014年人教版九年级数学上册22.2同步导学ppt课件
ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:
b2-4ac>0 b2Hale Waihona Puke 4ac=0 b2-4ac<0
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 有两个 _______
有一个 _______ 没有公共点
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 两个不相等 的实数根 有___________ 两个相等 的实数根 有_________
知识点二
利用二次函数图象求一元二次方程的根
【示范题2】利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的 近似根(精确到0.1). 【思路点拨】先根据所求解的方程确定二次函数,再配方,画出 函数的图象,根据图象与x轴的交点,直接观察出方程的根或应 用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根 .
【自主解答】∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3, ∴顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1.
∴k的取值范围为k> .
【微点拨】利用二次函数图象求一元二次方程近似根的三步骤 1.先画出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象. 2.通过图象观察一元二次方程的根的取值范围 . 3.通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 ,求得一元二次 方程的近似根.
【方法一点通】 根据抛物线与x轴交点的范围判定字母的范围 1.a>0时,抛物线与x轴两交点横坐标一个大于x0,另一个小于x0, 当x=x0时,函数值为负. 2.a<0时,抛物线与x轴两交点横坐标一个大于x0,另一个小于x0, 当x=x0时,函数值为正.
知识点一
二次函数与一元二次方程的关系
【示范题1】已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m. (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点. (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
b2-4ac>0 b2Hale Waihona Puke 4ac=0 b2-4ac<0
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 有两个 _______
有一个 _______ 没有公共点
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 两个不相等 的实数根 有___________ 两个相等 的实数根 有_________
知识点二
利用二次函数图象求一元二次方程的根
【示范题2】利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的 近似根(精确到0.1). 【思路点拨】先根据所求解的方程确定二次函数,再配方,画出 函数的图象,根据图象与x轴的交点,直接观察出方程的根或应 用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根 .
【自主解答】∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3, ∴顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1.
∴k的取值范围为k> .
【微点拨】利用二次函数图象求一元二次方程近似根的三步骤 1.先画出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象. 2.通过图象观察一元二次方程的根的取值范围 . 3.通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 ,求得一元二次 方程的近似根.
【方法一点通】 根据抛物线与x轴交点的范围判定字母的范围 1.a>0时,抛物线与x轴两交点横坐标一个大于x0,另一个小于x0, 当x=x0时,函数值为负. 2.a<0时,抛物线与x轴两交点横坐标一个大于x0,另一个小于x0, 当x=x0时,函数值为正.
知识点一
二次函数与一元二次方程的关系
【示范题1】已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m. (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点. (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程
2
3
4
5
6
7
7.利用二次函数的图象求方程1
1 2
x +x+2=0的近似解(精确到0.1).
2
解: 函数 y=-2x2+x+2 的图象如图.
1 2
设-2x +x+2=0
的两根分别为 x1,x2,且 x1<x2,观察图象可知
-2<x1<-1,3<x2<4.
1
因为当 x=-1 时,y=-2×(-1)2-1+2=0.5>0,
的交点个数是3.故选A.
A
解析
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
3.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且
当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(
)
A.a≥-2
B.a<3
C.-2≤a<3
D.-2≤a≤3
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
4.(2023·浙江宁波中考)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0),下列说
1
时,y=-2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
当 x=-1.5
所以-1.5<x1<-1.
因为当 x=3
1 2
时,y=-2×3 +3+2=0.5>0,当
1
时,y=- ×3.52+3.5+2=-0.625<0,
人教版数学九年级上册2二次函数与一元二次方程课件
A. 无交点
B. 只有一个交点
C. 有两个交点
D. 不能确定
4. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根， 则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
5. 已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.
6. 若抛物线 y=x2 + bx+ c 的c =0
22.2 二次函数与一元二次 方程
复习
二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由 什么决定呢？ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质： (1)顶点坐标与对称轴； (2)位置与开口方向； (3)增减性与最值．
活动
二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示． (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程 x2－2x＋2＝0有根吗？
D. 0
2. 抛物线y＝4x2－4x－1与x轴的交点的个数是
.
3. 已知抛物线y＝(a＋2)x2＋2x＋1与x轴没有交点，则a的取值范围
是
.
利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似根
根据二次函数与一元二次方程的关系，可得函数图象与x轴的交点 的横坐标就是相应的方程的解.
例题
如图22－2－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点 A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，则图象与x轴的另一个 交点坐标是
的根的情况是＿＿＿＿＿.
7. 已知抛物线y＝x2－ m x＋m－１. (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______ (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m____ (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______ (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》(第2课时)课件
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You made my day!
我们，还在路上……第2源自图3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象
一定过点( D )
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，
N ＝ 4a － 2b ＋ c ， P ＝ 2a － b ， 则 M ， N ， P 中 ， 值 小 于 0 的 数 有
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点
C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断
a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．
解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称 轴的位置可知：－2ba＜1，可得－b＞2a， ∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，
B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比 较y1与y2的大小．
解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中
正确的是(
)D
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.
You made my day!
我们，还在路上……第2源自图3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象
一定过点( D )
A．(1，－1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，
N ＝ 4a － 2b ＋ c ， P ＝ 2a － b ， 则 M ， N ， P 中 ， 值 小 于 0 的 数 有
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点
C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断
a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．
解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称 轴的位置可知：－2ba＜1，可得－b＞2a， ∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，
B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比 较y1与y2的大小．
解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中
正确的是(
)D
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.
人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共12张PPT)
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=5/2. ①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的 抛物线与x轴只有一个公共点.
能力提升
挑战中考
12.（2016·江苏省宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象
经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ C ）
与y轴的交点坐标是_（__0_，__3_）____.
8.若二次函数y=mx2-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m=____1_____.
9.画出抛物线y=x2-3x-4的图像，根据图像回答： （1）方程x2-3x-4=0的解是什么？ （2）不等式x2-3x-4>0的解是什么？ （3）不等式x2-3x-4<0的解是什么？
的对称轴是直线___X_=_-_1___.
类比精练
1.二次函数
的图象与x轴有两个交点，其中
一个交点坐标为（-1，0）则一元二次方程
的
解为__X__1_=_-1_，__X_2_=_3___.
课堂精讲
知识点2.运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图
象与"轴的交点问题
例2．若二次函数
的图象与x轴有交点，则k
6.如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点， 则k= 1 ．
7.若抛物线
则
= 10 ．
经过点(－1，10)，
课前小测
8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时 x的取值范围是 - 1＜x元二次方程的关系
例1．方程
的两根为-3和1，那么抛物线
能力提升
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法： ① a>0；②2a+b=0； ③a+b+c=0； ④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（ B ）
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的 抛物线与x轴只有一个公共点.
能力提升
挑战中考
12.（2016·江苏省宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象
经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ C ）
与y轴的交点坐标是_（__0_，__3_）____.
8.若二次函数y=mx2-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m=____1_____.
9.画出抛物线y=x2-3x-4的图像，根据图像回答： （1）方程x2-3x-4=0的解是什么？ （2）不等式x2-3x-4>0的解是什么？ （3）不等式x2-3x-4<0的解是什么？
的对称轴是直线___X_=_-_1___.
类比精练
1.二次函数
的图象与x轴有两个交点，其中
一个交点坐标为（-1，0）则一元二次方程
的
解为__X__1_=_-1_，__X_2_=_3___.
课堂精讲
知识点2.运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图
象与"轴的交点问题
例2．若二次函数
的图象与x轴有交点，则k
6.如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点， 则k= 1 ．
7.若抛物线
则
= 10 ．
经过点(－1，10)，
课前小测
8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时 x的取值范围是 - 1＜x元二次方程的关系
例1．方程
的两根为-3和1，那么抛物线
能力提升
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法： ① a>0；②2a+b=0； ③a+b+c=0； ④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（ B ）
22.2_第1课时二次函数与一元一次方程之间的关系
没有实数根 O x
讨论点拨
课堂练习
• 课本47页 1、2、5
课堂小结
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三 种情况: b2 – 4ac > 0 (1)有两个交点 b2 – 4ac= 0 (2)有一个交点 2 – 4ac< 0 b (3)没有交点
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
20.5 h
你能结合图形指出 为什么球不能达到 20.5m的高度?
O
t
讨论点拨
?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
h
你能结合图形指出
为什么在两个时间 球的高度为0m吗?
O t
讨论点拨
?
从以上可以看出,
讨论点拨
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的 值，就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x 的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时， 球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行 h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
b2 – 4ac ≥0
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 Y △＜0
△=0