2017-2018学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．C．
D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6
4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）
A．8 B．12 C．16 D．20
9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是．12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC=120°，AE=3，则BC的长是．
14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数．
15．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．
16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．
三、解答题（共8道小题，共72分）
17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
（1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD的度数；
（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A1B1C1；
（2）线段BC上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标；
（3）线段BC上有一点M（a，b），直接写出点M关于直线m对称的点的坐标．
21．（8分）如图△ABC是等边三角形．
（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；
（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．
（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它
所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；
（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．
23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．
24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是；
②在图2中，求证AD=CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；
B不属于轴对称图形，故错误；
C不属于轴对称图形，故错误；
D属于轴对称图形，故正确；
故选：D．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；
C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；
D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【解答】解：
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选A．
5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长=6+6+5=17；。
湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷
湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下列计算正确的是（）A . x4 •x4=B . （a3）2•a4=C . （ab2）3÷(-ab)2= -ab4D . （a6）2÷(a4)3=13. （2分）代数式﹣，，，，，中是分式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②5. （2分）若已知分式的值为0，则m的值为（）A . 1B . ± 1C . －1D . 26. （2分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A . ﹣12B . -1C . 4D . 无法确定7. （2分）若m2+m-1=0，则m3+2m2+2008的值为（）A . 2012B . 2009C . 2008D . 20078. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . (a+b)2=a2+2ab+b2B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . a2-b2=(a+b)(a-b)D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b29. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）A . x≥1且x≠0B . x≥1且x≠-1C . x≥1D . x≥1且x≠-1且x≠010. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知a+=4，则a2+的值是（）A . 4B . 16C . 14D . 1512. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．14. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．15. （4分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.（1）请用两种方法表示阴影部分的面积图1得：________；图2得________；（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.16. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________。
湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)(精校版)
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是5．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC•AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
2017-2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案分析
2017〜2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1、下列标志是轴对称图形的是（）A B 0 D2、下列各组图形中，AD是厶ABC的高的图形是（）B C D3、六边形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4、点（-1 , 5）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1, 5）B. （-1, -5）C. （1, -5）D . （5, -1）5、如图，点C 在AD 上，CA=CB，/ A=40 ° 则/ BCD 等于（）6、如图，△ ABCDCB，若AC=8, BE=5，贝S DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57、如图，结出下列四个条件，AB=DE , BC=EF，/ B= / E,Z C= / F,从中任选三个条件能使厶ABC DEF的共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组&如图，在△ ABC中，圆心，CB长为半径作弧，大于丄BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,2则AF的长为（）9、把一副含45°, 30°的直角板如图摆放，其中/ C=Z F=90°,ZB. 70°C. 80D. 110第6題图第7题图/ ACB=90 ° ,Z A=30 ° , BC=4 以点C为交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，C. 7D. 8BA=45 ° ,Z D=30°,/a + /B 等于（）A. 180°B. 200°C. 210°D. 240°10、如图，已知△ ABC的面积为8cm2, BP为/ABC的角平分线，AP垂直BP于点卩，则厶BCP的面积为（）A. 3.5B. 3.9C. 4D. 4.2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具________ 性12•如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得/ B=20°则/ E=（____ ）°13•若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7第对角线，则n=14. 如图,AB=AC,点E,点D分别在AC,AB上，要使△ ABE ACD ,则应该添加的一个条件是___________ （填一种即可）15. 如图，在四边形ABCD 中，/ B= /D=90 ° ,/ C=65°, M N分别是边BC CD上的动点，当△ AMN的周长最小时，/ MAN二__________ 16. △ ABC 中，AB=AC，/ A=20 °，在AB上取点D,使AD=BC 贝S17 （8分）如图，AC和BC相交于点O, 0A=0C, 0B=0D (1) 求证：△ AOBCOD;8小题，72分）第14题謝第15题图(2)求证：DC// AB.第1 題•圣第18题渥I18. (8分)如图，在△ ABC中，BD是AC边上的高，/ A=70(1)求/ ABD ;(2)CE 平分/ ACB 交BD 于点E,Z BEC=118°，求/ ABC19、(8 分)用一条长为24cm 的细强围成一个等腰三角形。
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷(有答案)
2017~2018武汉市江岸区八年级上册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。
1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．长方形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3、B．4、5、10、C．5、6、7、D．5、8、15、3、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处4、若一个多边形的每一个处角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．7、B．8、C．9、D．10、5、平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E7、如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC=（）A．80°B．100°C．150°D．160°8、奖矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）则图3中∠α=（）A．20°B．22.5°C．25.5°D．30°9、图中有三个正方形；正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分有的面积为（）A．16、B．17、C．18、D．20、10、如图，在3X3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有（）个A．5、B．6、C．7、D．8、二、填空题（每小题3分，共18分）11、五边形有条对角线12、如图，x= .13、图中有个三角形。
2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷和答案
2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷和答案八年级数学第一学期期中试卷分析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（）A、21B、16C、27D、21或27答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。
难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS答案：C分析：角边角难度：★★第4题图第6题图第7题图B第8题图D CBA7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A、8B、12C、16D、20答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等难度：★★8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为（）A、35°B、25°C、40°D、50°答案：A分析：等腰三角形两底角相等难度：★★9．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是（）A、3＜AB＜9B、1＜AB＜9C、3＜AB＜13D、1＜AB＜13答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★★10．如图，OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）ArrayA、ED的最小值是2B、ED的最小值是1C、ED有最大值D、ED没有最大值也没有最小值答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题△ACO和△ADB全等，从而得小值为1难度：★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P（－3，2）关于x轴对称点M的坐标为__________．答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数难度：★12．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________．答案：20°分析：等腰三角形两底角相等难度：★13．十边形的对角线一共有__________条答案：35分析：多边形对线公式n(n-3)/2难度：★14．CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数为__________．答案：40°或90°分析：三角形分类讨论难度：★★15．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°，若AB＝m，BD＝n，则BC的长为__________．（用含m，n的式子表示）分析：截长补短 难度：★★16．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限的点P （a ，2a －3），使△ACP 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________． 答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化 难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数． 答案：7分析：多边形内角和公式 难度：★18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE第15题图B分析：全等三角形的性质 难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE ＝DF答案：角平线到两边的距离相等 分析：等腰三角形三线合一 难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （－3，2）、C （－1，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）将△ABC 向右平移8个单位，画出平移后的△A 1B 2C 2，写出B 2的坐标． （3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB 1C 1与△A 1B 2C 2有怎样的位置关系？ （4）x 轴上一点P ，使PB ＋PC 的值最小，标出P 点的位置．（保留画图痕迹）A答案：略 分析：略 难度：★★21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．（1）求证：CF ＝BE ；（2）若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE 答案：（1）AAS （2）SAS 分析：分析全等条件 难度：★★22．（本题10分）D 为等边△ABC 的边AC 上一点，E 为直线AB 上一点，E 为直线AB 上一点，CD ＝BE ． （1）如图1，求证：AD ＝DE ； （2）如图2，DE 交CB 于点P ． ①若DE ⊥AC ，PC ＝4，求BP 的长；②求证：PD ＝PEA图1A图2E答案：1、△AED 是等边三角形 2、（1）BP=2 （2）三角形两边取等值，连线平分 分析：分析全等条件 难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，D 、E 、F 分别为线段AB 、BC 、AC 上的点，∠ABF ＝∠BED ，DE 交BF 于点G ．（1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，已知BD ＝CE ，点H 在BF 的延长线上，BH ＝DE ，连接AH ． ①求证：AH ∥BC ；②若43 DE BF ，直接写出AB AH的值为__________．答案：如图 分析：如图B A图1A B难度：★★★24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．答案：如图x分析：如图难度：★★★。
武汉市xx区八年级上期中数学试卷含答案
八年级上学期数学期中考试调研试题题号1-1213-1617-2021-2324-25总分分数3612272322120得分一、选择题（请将正确答案填在下边相应的表格中，每题3分，共36分）：123456789101112一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．以下银行标记中是轴对称图形的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．以下说法中正确的选项是（）A．36的平方根是6B．16的平方根是±2EC．8的立方根是－2D．4的算术平方根是－23．a是一个无理数，且知足3＜a＜4，则a可能是（）DB CAA．2B．21C．πD．38F 4．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于（）A．6B．4C．3D．25．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）对于x轴对称，则（a＋b）2009的值为（）A．0B．－1C．1D．（－3）20096、△ABC的两边的长分别为23，53，则第三边的长度不行能为（）A．3 3B．43C．53D．637．以下四个条件，能够确立△ABC与△A1B1C1全等的是()A．BC＝B1C1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1B．AB＝A1B1，∠C＝∠C1=900．AC＝A1C1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1；D．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，A∠C＝∠C18．如图：△ABC中，D为BC上一点，△ACD的周长为12cm，E DE是线段AB的垂直均分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．22cm C．29cm D．32cmC D B9．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上一点由原点抵达点A，以下说法正确的选项是（）A．点A所表示的是π.B．数轴上只有一个无理数π.C．数轴上只有无理数没有有理数.D．数轴上的有理数比无理数要多一些.O123A410．以下图，△ABC中，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD．A 则图中∠1与∠2的关系是()A．∠1＝2∠2B．∠1＋∠2＝180°1C．∠1＋3∠2＝180°D．3∠1－∠2＝180°B11．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC均分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝1∠DAB；④AB＝BE＝AE。
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 2，5，7C. 4，5，8D. 6，8，103.五边形的对角线一共有()A. 2条B. 3条C. 5条D. 10条4.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是()A. 直角三角形B. 钝角三角线C. 锐角三角形D. 不确定5.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A. POB. PQC. MOD. MQ6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C8.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 159.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()A. B. C. D.10.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(2,−8)，则点B的坐标是______．12.已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于______°.13.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．14.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是______°.15.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．16.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．(1)若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠BED的度数是______；若∠BED=50°，则∠C的度数是______．(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，AC=10，CD是角平分线．(1)如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；(2)如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．21.(1)如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；(2)如图，在△ABC和△DEF中，AB=ED，BC=DF，∠BAC=∠DEF=120°，求证：△ABC≌△EDF．22.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以lcm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．(1)当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；(2)求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．23.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=60°．(1)求证：DF=DC；(2)连接CF，求证：AB=AC+CF．24.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．(1)如图1，若∠ACB=90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；(2)如图2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度数；(3)如图2，若∠ACB=100°，求证：AB=AD+CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A.∵2+3=5>4，∴能组成三角形，故A错误；B.∵5+2=7，∴不能组成三角形，故B正确；C.∵4+5>8，∴能组成三角形，故C错误；D.∵6+8=14>10，∴能组成三角形，故D错误；故选：B．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．利用n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而每条重复一次，n(n−3)(n≥3，且n为整数)计算．所以n边形对角线的总条数为：12【解答】=5条；解：五边形的对角线共有5×(5−3)24.【答案】B【解析】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选B此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．5.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解析】【分析】利用作图方法即判断三角形全等的方法判断即可得出结论．此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵D为BC的中点，且BC=6，BC=3，∴BD=12由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+ NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD= AF+DF=a+(b−c)=a+b−c．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c，故选D．11.【答案】(2,8)【解析】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(2,−8)，∴点B的坐标是(2,8)，故答案为：(2,8)．根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．12.【答案】50或80【解析】解：如图所示，△ABC中，设AB=AC．分两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°−50°−50°=80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．先知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13.【答案】37【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=1∠ACB=37°．2【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=1∠ACB=37°．2【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°−300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°，∴∠CPD=180°−120°=60°．故答案是：60；根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，又S△ABC=12AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，∵S△ABC=12AC⋅BF，∴12AC⋅BF=3AB，∵AC=AB，∴12BF=3cm，∴BF=6cm．【解析】【分析】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∠AMN=30°，∴BC=2AC，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故答案为6．17.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：(n−2)×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：(n−2)⋅180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n−2)⋅180°，外角和为360°．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得出∠GEF=∠GFE，由等腰三角形的判定可得结论．19.【答案】(1)55°；80°．(2)∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠ABE=12∠ABC，∠BAE=12∠BAC，∵∠BED=∠ABE+∠BAE=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°−∠C)=90°−12∠C.【解析】解：(1)∵∠C=70°，∠BAC=60°，∴∠ABC=50°，∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∠DBE=12∠ABC=25°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=100°，∴∠BED=180°−100°−25°=55°，∵∠BED=50°，∴∠ABE+∠BAE=50°，∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，∴∠C=80°；故答案为：55°，80°；(2)见答案．【分析】∠BAC= (1)根据三角形的内角和得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAD=12∠ABC=25°，根据三角形的内角和即可得到结论；30°，∠DBE=12(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；点P即为所求；(2)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；PA+PE的最小值=EF，∵CD是角平分线，∠BAC=90°，∴DA=DF，即点A与点F关于CD对称，∴CF=AC=10，∵∠ACB=30°，CF=5．∴EF=12【解析】(1)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，于是得到结论；(2)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；PA+PE的最小值=EF，根据角平分线的性质得到DA=DF，即点A与点F关于CD对称，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出点P的位置是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，△ABD和△ABC不全等；(2)作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，在△ABG和△EDH中，{∠BAG=∠DEH=60°∠BGA=∠DHEBA=DE，∴△ABG≌△EDH(AAS)∴BG=DH，在Rt△CBG和Rt△FDH中，{BC=DFBG=DH，∴Rt△CBG≌Rt△FDH(HL)∴∠C=∠F，在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F∠BAC=∠DEF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(AAS)．【解析】(1)根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；(2)作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C=∠F，利用AAS定理证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)当△ADE是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，∵∠A=60°，∴∠AED=30°．∴AE=2AD．设D点运动时间为t，则E点运动时间也为t，∴AD=10−t，AE=10+t．∴10+t=2(10−t)，解得t=103．所以当△ADE是直角三角形时，D，E两点运动的时间为103秒；(2)过点D作DK//AB交BC于点K，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠CDK=∠CKD=60°．∴CD=DK=CK，∠DKP=∠EBP=120°．设D 、E 运动时间为t 秒，则CD =BE =t ．在△DKP 和△EBP 中{∠DPK =∠EPB ∠DKP =∠EBP DK =EB∴△DKP≌△EBP(AAS)．∴PD =PE ．所以P 始终为DE 中点．【解析】(1)经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，此时∠AED =30°.用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；(2)过D 点作DK//AB 交BC 于点K ，证明△DKP≌△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．本题主要考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵∠ABC =45°，∴∠DBA =∠DAB =45°，∴BD =DA ，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°，∴∠DAC +∠C =90°，∠CBE +∠C =90°，∴∠DAC =∠DBF ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠DAC, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF =DC ．(2)证明：延长FE 到K ，使得EK =EF ，连接AK ，CF ．∵∠BAC =60°，∠ABC =45°，∴∠ACB=180°−60°−45°=75°，∵DF=DC，∠FDC=90°，∴∠FCD=∠DFC=45°，∴∠ECF=30°，∵∠CEF=90°，∴CF=2EF，∵FK=2EF，∴CF=FK，∵AE⊥FK，EF=EK，∴AF=AK，∴∠K=∠AFE，∠EAF=∠EAF，∵∠ADC=90°，∠ACD=75°，∴∠DAC=15°，∴∠EAF=∠EAK=15°，∴∠K=90°−15°=75°，∴∠BAK=∠BAD+∠DAK=75°，∴∠BAK=∠K，∴BA=BK，∴AB=BF+FK=BF+CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明DF=DC，只要证明△BDF≌△ADC即可解决问题；(2)延长FE到K，使得EK=EF，连接CF.想办法证明CF=FK，BK=BA即可解决问题．24.【答案】解：(1)如图1，过D作DM⊥AB于M，∵A ，B 两点关于y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线， ∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，在Rt △ADC 和Rt △ADM 中，{CD =MD AD =AD， ∴Rt △ADC≌Rt △ADM(HL)，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即AB =AC +CD ；(2)设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°−12α， 在AB 上截取AK =AC ，连结DK ， ∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，∴在△CAD 和△KAD 中，{AC =AK ∠CAD =∠KAD AD =AD，∴△CAD≌△KAD(SAS)，∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°−α，∵BK =BD ，∴∠BDK =180°−α，在△BDK中，180°−α+180°−α+90°−1α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°；(3)如图2，在AB上截取AH=AD，连接DH，∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB上截取AK=AC，连接DK，由(1)得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)如图1，过D作DM⊥AB于M，根据轴对称的性质得到CA=CB，根据角平分线的性质得到CD=MD，∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到AC=AM，于是得到结论；α，在AB上截取AK=AC，连结DK，根(2)设∠ACB=α，则∠CAB=∠CBA=90°−12据角平分线的定义得到∠CAD=∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠AKD=α，根据三角形的内角和即可得到结论；(3)如图2，在AB上截取AH=AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠CBA=40°，根据角平分线的定义得到∠HAD=∠CAD=20°，求得∠ADH=∠AHD= 80°，在AB上截取AK=AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠AKD= 100°，CD=DK，根据等腰三角形的性质得到DH=BH，于是得到结论．。
湖北省武汉市汉阳区2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一．选择题x的取值范围是（）1.A. x＞2B. x＞3C. x≥2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【详解】解：∴x-2≥0，∴x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）．【答案】C【解析】【详解】解：A=B=CD=故选C．3.下列计算正确的是（）A. ==C. ==【解析】 【分析】根据二次根式的计算法则分别计算可得出正确选项.【详解】解：A. 18=，故A 选项错误；B.B 选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.=，故D 选项正确. 故选D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 4.在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A. a ＝9 b ＝41 c ＝40B. a ＝b ＝5 c ＝C. a ：b ：c ＝3：4：5D. a ＝11 b ＝12 c ＝15【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.5.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ） A. 若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C. 若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D. 若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形 【答案】C选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.6.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=22-=4米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．7.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图3．如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A. 2018个B. 4043个C. 4036个D. 6042个【答案】C【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n 为偶数时，三角形的个数是2n ，根据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形， 第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …，依此类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n 为偶数时，三角形的个数是2n 个， 所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C ．考点：勾股定理的证明．9.若01x <<221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).A.2xB. 2x-C. 2x -D. 2x【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<． 原式=2211()()x x x x+--=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.10.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA ∥BC ．以AB 、PB 为边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为（ ）A. 22B. 233+1 6+1【答案】A 【解析】 【分析】连接BD 交AP 于O ，作PE ⊥BC 于E ，连接OE ，由等腰三角形的性质得出∠PBE=30°，BE=CE ，由直角三角形的性质得出PE=12PB=1，由平行四边形的性质得出OP=OA=1，OB=OD ，得出OE 是△BCD 的中位线，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE=22OP PE+=2，即可得出结果．【详解】解：连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示：∵PB=PC=2，∠BPC=120°，PE⊥BC，∴∠PBE=30°，BE=CE，∴PE=12PB=1，∵四边形ABPD是平行四边形，∴OP=OA=1，OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE，∵PA//BC，∴PA⊥PE，∴∠APE=90°，由勾股定理得：22OP PE+2∴2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二．填空题11.若x＞02x______．【答案】x【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵0x>，2x．故答案为：x．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．【答案】(1). 108 (2). 72【解析】【分析】由平行四边形ABCD，可知∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=3：2，所以∠A=108°，∠B=72°，又因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠C=108°，∠D=72°．【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∠B=72°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=108°，∠D=72°．故答案为：108，72【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】434【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：43414.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S222222 1[()] 42a b ca b+--现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵S=222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为：S=222222123431523()42⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦， 故答案为315． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO 2+BO 2=AB 2，（AO+BO ）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形，AC+BD=6，∴5AC ⊥BD ，AO=12AC ，BO=12BD ， ∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故答案为4．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直．16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是_____．13【解析】【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK ＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．详解】过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴11,22 CP NP PN CNCF EF EF CE====∴PF＝12FC＝12BE＝2，NP＝12EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝222313+=故答案为13．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．三．解答题17.计算：(1) 27123(2) (248327)6【答案】(1)0；（2）22 -.【解析】【分析】(1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 根据二次根式的乘除法则运算.【详解】(1)原式333；(2)原式=（33÷63÷62【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.先化简，再求值：455205xxx，其中x=10．355x x x-22-【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再把x=10代入计算即可． 【详解】解：55x -20x +45x =5x -25x +35x =355x x x -，当10x =时，原式=-72． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19.如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G ，求证：AF ＝BE.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：直接利用已知得出∠BCE=∠ABF ，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE ．试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°，∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，∵∠BCE=∠ABF ，BC=AB ，∠CBE=∠A ，∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20.如图， 在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1) 填空∠ABC ＝___________(2) 若点A 在网格所在的坐标平面内的坐标为(1，－2)，请建立平面直角坐标系，D 是平面直角坐标系中一点，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标 【答案】（1）∠ABC=135°；（2）（7，-4）或（3，-4）或（-1,0） 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC 的度数，再利用勾股定理得出BC 的长； （2）利用平行四边形的性质得出D 点位置即可． 【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°； 故答案为135°；（2）∵点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），∴坐标系如图所示：满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD 1、▱ABD 2C 和▱AD 3BC ．则点D 的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解． 21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1（1）从A 点出发画线段AB 、AC 、BC ，使AB=5，AC=22，BC=17，且使B 、C 两点也在格点上； （2）比较两个数5和22的大小； （3）求点A 到BC 的距离．【答案】（117；（2）225 （3617【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，找出满足题意得B 与C 的位置，连接AB ，AC ，BC ； （2）根据实数的大小比较方法即可判断；（3）作AD ⊥BC 于D ，先用割补法求出△ABC 的面积，然后利用等积法求出即可． 【详解】解：（1）如图所示，AB=2221+=5，AC=2222+=22，BC=2214+=17； （2）∵85＞， ∴22＞5； （3）作AD ⊥BC 于D ， ∵S △ABC =2×4-12×2×1-12×2×2-12×4×1=3， ∴132BC AD ⋅=， ∴AD=17=617 即点A 到BC 的距离为617． 【点睛】此题考查了作图-应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 交于点O ． （1）如图1，若M 、N 分别是OB 、OC 的中点，求证：OB=2OD ； （2）如图2，若BD ⊥CE ，AB=8，BC=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）229 【解析】 【分析】（1）依据三角形中位线定理，即可得到DE ∥BC ，DE=12BC ，再根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）依据AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点，即可得出BE=4，DE=3，再根据勾股定理即可得到DE 2+BC 2=BE 2+BC 2，进而得到AC 的长．【详解】解：（1）∵BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线， ∴点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//BC ，DE=12BC ， 同理可证：MN//BC ，MN=12BC ， ∴四边形DEMN 是平行四边形， ∴OD=OM ， ∵OB=2OM ， ∴OB=2OD ；（2）∵AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴BE=4， DE=3， 又∵BD ⊥CE ，∴DE 2=DO 2+EO 2，BC 2=BO 2+CO 2， BE 2=BO 2+EO 2，CD 2=DO 2+CO 2， ∴DE 2+BC 2=BE 2+CD 2， 即32+62=42+CD 2， 解得， ∴AC=2CD=【点睛】本题主要考查了三角形的中线，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，以及勾股定理的运用，熟练掌握三角形中位线定理及勾股定理是解答本题的关键，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 和BC 上的点．把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 对应点是点B′（1）如图1，点B′恰好落在线段AC 的中点处，求CE 的长； （2）如图2，点B′落在线段AC 上，当BD=BE 时，求B′C 的长； （3）如图3，E 是BC 的中点，直接写出AB′的最小值．【答案】（1）53；（2）3；（3）733【解析】【分析】（1）设CE=x，则BE=6-x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．首先证明B′C=B′H，设B′C=B′H=x，构建方程即可解决问题．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在△AB′E中，利用三角形长三边关系即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵点B′落在AC的中点，∴CB′=12AC=4，设CE=x，则BE=6-x，由折叠得：B'E=BE=8-x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+42=(6-x)2解得：x=53，即CE的长为53．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．∵EB=EB′，DB=DB′，BE=BD，∴BE=EB′=B′D=DB，∴四边形BEB′D是菱形，∴∠B′BD=∠B′BE，∵B′C⊥BC，B′H⊥AB，∴B′C=B′H，设B′C=B′H=x．在Rt△ABC中，∵BC=6，AC=8，∴AB=2268+=10，∵S△ABC=S△BCB′+S△ABB′，∴12•AC•BC=12•BC•x+12×AB×x，∴x=3，∴CB′=3．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在Rt△ACE中，∵AC=8，EC=3，∴2283+73∵EB=EC=EB′=3，∴AB′≥AE-BE′，∴73，∴AB′的最小值为73-3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，菱形的判定与性质，角平分线的性质，三角形三边的关系，以及翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．24.如图，已知平行四边形OACB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b满足2(28)0-+-=a b a（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P为边OB上一动点，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．当点P从O运动到点B的过程中，求点D运动路程的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直线FE分别交AC、OB于点M、N，求证：FM=EN．【答案】（1）C（4，4）；（2）42（3）证明见解析【解析】【分析】-2=0可知2a-8=0，解得a=4，a=b，则b=4，A(0，4)，B(4，0)，可知OA=OB，四（1a b边形OACB为平行四边形，∠AOB=90°，则四边形OACB为正方形，可得C(4，4)．（2）点P的运动轨迹为一条线段，则点D的运动轨迹也为一条线段，当点P与点O重合时，点D与点B 重合，当点P与点B重合时，点D的位置如图1所示，点D的运动路径为BD，算出2（3）由（2）点D的运动路径可知点D在∠OBC的外角平分线上，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，已知△FCE为等腰直角三角形，可推出△FGC≌△CHE（AAS），过点E作EQ垂直OB于点Q，可推出△FGM≌△ENQ（AAS），可得FM=EN．【详解】解：（1）∵a b +(2a-8)2=0 ∴2a-8=0，解得a=4， ∵a=b ，∴b=4，∴A(0，4)，B(4，0)， ∴OA=OB ，∵四边形OACB 为平行四边形，∠AOB=90°， ∴四边形OACB 为正方形， ∴C(4，4)． （2）如图1所示，∵点P 的运动轨迹为一条线段，则点D 的运动轨迹也为一条线段，当点P 与点O 重合时，点D 与点B 重合，当点P 与点B 重合时，因为△APD 是等腰直角三角形，所以A 、C 、D 三点共线，点D 的位置如图1所示，此时△BCD 是等腰直角三角形，∴点D 的运动路径为BD ， ∴BD=42． （3）如图2所示，由（2）点D 的运动路径可知点D 在∠OBC 的外角平分线上，∴∠DBC=∠EBC=∠EBO=45°，∴ED//OB，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，∴∠FGC=∠EHC=90°，∵△FCE为等腰直角三角形，∴FC=EC，∠FCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCG=∠ECB=∠CEH，∴△FGC≌△CHE（AAS），∴CH=FG，过点E作EQ垂直OB于点Q，则BQ=EQ=CH=FG，∵∠FGM=∠EQN=90°，∠FMG=∠ENQ，∴△FGM≌△ENQ（AAS），∴FM=EN．【点睛】此题考查了非负数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，找到点D 的运动路径为解题关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＝±3D．x≠33．数0.000 012用科学记数法表示为（）A．0.012×10﹣3B．1.2×105C．12×10﹣4D．1.2×10﹣54．下列因式分解正确的是（）A．ax2﹣ax﹣2a＝a（x+2）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣4x）5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16或206．下列等式从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8abc7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（）A．B．y﹣x C．1D．﹣18．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解9．已知x+＝4，则＝（）A．10B．15C．D．10．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy2）2÷xy3＝．12．若分式的值为0，则x＝．13．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．14．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是．15．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．（8分）如图，AB＝AC，BM＝CN，求证：AM＝AN．19．（8分）（1）化简：+；（2）先化简，再求值：（2x﹣）÷，其中x＝2017．20．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．21．（8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米？（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（10分）在△ABC中，∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1）若AD是△ABC的高①求证：△AEF是等腰三角形；②若＝3，直接写出的值；（2）如图（2），若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上．①求∠DCE的度数；②直接写出线段CD，CE，AC之间的数量关系；（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P是四边形ABCD内一点，且∠APC＝120°，求证：PA+PC+PD≥BD；（3）拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B是y轴上一个动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABC，求OC的最小值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012＝1.2×10﹣5；故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案．【解答】解：A、原式＝a（x2﹣x﹣2）＝a（x﹣2）（x+1），不符合题意；B、原式＝（x+1）2，不符合题意；C、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），符合题意；D、1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x），故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．6．【分析】根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、≠，错误；B、＝﹣，错误；C、＝，正确；D、＝8b，错误；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．7．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式＝．故选：C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．【分析】由x+＝4得x2+＝14，代入原式＝计算可得．【解答】解：∵x+＝4，∴x2+2+＝16，则x2+＝14，∴原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．10．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．【解答】解：原式＝x2y4÷xy3＝xy．故答案为xy．【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算．12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠A＝30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∠ABC＝180°﹣∠DAB＝30°＝150°．故答案是：30°或150°．【点评】本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．14．【分析】只需将9x3﹣xy2进行因式分解成（x﹣y）•（x+y）•（x2+y2），再将x＝10，y＝10代入即可，【解答】解：9x3﹣xy2＝x•（9x2﹣y2）＝x•（3x+y）•（3x﹣y）∵x＝10，y＝10∴x＝10，3x+y＝40，3x﹣y＝20，将三个数字从小到大排列为“102040”故答案为：102040【点评】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字要按小到大排列．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，解得：x＝，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE ＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及因式分解﹣提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△AMB≌△ANC即可．【解答】证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM＝AN．方法二：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（三线合一），∵BM＝CN，∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MD＝ND，又∵AD⊥BC，∴AM＝AN（垂直平分线的性质）．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题的关键是能根据等腰三角形的性质，找到一组角相等．19．【分析】（1）直接通分进而分解因式化简即可；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）+＝＝＝x+3；（2）（2x﹣）÷，＝×＝•＝x+1，把x＝2017代入上式得：原式＝2017+1＝2018．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．【解答】解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21．【分析】（1）可以分割成长为a、宽为a﹣b和长为a﹣b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【解答】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二种：第二种：（2）①（a﹣x）（a+x）＝a2﹣x2；②在周长为定值4a米的长方形中，当边长为a米正方形时，面积最大，此时面积为a2．【点评】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．22．【分析】（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作2个月后余下工程不超过2个月完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴2x＝80．答：实际每个月绿化面积为80万平方米．（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，依题意，得：80×2+（80+y）×2≥400，解得：y≥40．答：实际平均每个月绿化面积至少还要增加40万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC＝∠AFE＝∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；②在DC上截取DH＝BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC＝∠AHD＝2∠C，AB＝AH，可得CD＝4BD，可求出的值；（2）在AC上截取AM＝AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE＝CE，AB＝AM，BD＝DM＝MC，则可得AC＝AE+EC＝BE+AE＝AM+MC＝AB+BD．【解答】证明：（1）∵∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∵∠C+∠DAC＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠DAC，且∠BFD＝∠AFE∴∠DAC＝∠AFE∴AE＝EF∴△AEF是等腰三角形；②如图，在DC上截取DH＝BD，∵∴AB＝3BD∵DH＝BD，∠ADB＝∠ADH＝90°，AD＝AD∴△ABD≌△AHD（SAS）∴∠ABC＝∠AHD，AB＝AH，∵∠ABC＝2∠C，∠AHD＝∠C+∠HAC∴∠C＝∠HAC∴HC＝AH＝AB，∴DC＝HC+DH＝AB+BD＝4BD∴（2）BE+AE＝AB+BD理由如下：如图，在AC上截取AM＝AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，且AM＝AB，AD＝AD，∴△BAD≌△MAD（SAS）∴BD＝DM，∠AMD＝∠ABC，AB＝AM，∵∠ABC＝2∠C∴∠AMD＝2∠C，且∠AMD＝∠C+∠MDC，∴∠C＝∠MDC，∴DM＝MC＝BD∵∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∴BE＝CE，∵AC＝AE+EC＝BE+AE，AC＝AM+MC＝AB+BD，∴BE+AE＝AB+BD【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE＝∠B＝60°；（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，PB，根据等边三角形的性质得到∠QAP＝60°，QP＝AP，推出C，P，Q在同一条直线上．得到△ABC为正三角形，根据全等三角形的性质得到PB＝QC＝PA+PC，根据三角形的三边关系得到PB+PD≥BD，等量代换即可得到结论；（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；（2）如图2，把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，∴AP＝AQ，△APQ为正三角形，∴∠QAP＝60°，QP＝AP，又∵∠APC＝120°，∴∠APC+∠APQ＝180°，则C，P，Q在同一条直线上．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC+∠PAC＝∠QAP+∠PAC，即∠QAC＝∠PAB，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴PB＝QC＝PA+PC，在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD；（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OA＝4，∴点P在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC＝OF＝2则OC的最小值为2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
湖北省武汉市江夏区2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A . 1cm，2cm，3cm B . 2cm，5cm，8cm C . 3cm，4cm，5cm D . 4cm，5cm，10cm 2. 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （ ）.
A . 2cm B . 4cm C . 6cm或2cm D . 6cm 二、填空题
11. 三角形内角和定理：________． 12. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．
13. 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=________． 14. 如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是________．
（1） 画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2） 请计算△ABC的面积； （3） 直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标． 22. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC =∠DAE．
（1） 求证：△ABC≌△ADE； （2） 若∠BAD=20°，求∠CDE的度数． 23. 如图
A . A点 B . B点 C . C点 D . D点 5. 如图，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O钉在一起，使AA′，BB′ 能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′ 的长 即等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（ ）．
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 斜边直角边 6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）