非参数统计KS检验
KS-检验（Kolmogorov-Smirnovtest）
KS-检验（Kolmogorov-Smirnovtest）Kolmogorov-Smirnov是⽐较⼀个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验⽅法。
其原假设H0:两个数据分布⼀致或者数据符合理论分布。
D=max| f(x)- g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。
KS检验与t-检验之类的其他⽅法不同是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是⼀种⾮参数检验⽅法。
当然这样⽅便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布事，KS检验的灵敏度没有相应的检验来的⾼。
在样本量⽐较⼩的时候，KS检验最为⾮参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常⽤。
PS：t-检验的假设是检验的数据满⾜正态分布，否则对于⼩样本不满⾜正态分布的数据⽤t-检验就会造成较⼤的偏差，虽然对于⼤样本不满⾜正态分布的数据⽽⾔t-检验还是相当精确有效的⼿段。
KS检验是如何⼯作的？1. ⾸先观察下分析数据对于以下两组数据：controlB={1.26, 0.34, 0.70, 1.75, 50.57, 1.55, 0.08, 0.42, 0.50, 3.20, 0.15, 0.49, 0.95, 0.24, 1.37, 0.17, 6.98, 0.10, 0.94, 0.38}treatmentB= {2.37, 2.16, 14.82, 1.73, 41.04, 0.23, 1.32, 2.91, 39.41, 0.11, 27.44, 4.51, 0.51, 4.50, 0.18, 14.68, 4.66, 1.30, 2.06, 1.19}对于controlB，这些数据的统计描述如下：Mean = 3.61Median = 0.60High = 50.6 Low = 0.08Standard Deviation = 11.2可以发现这组数据并不符合正态分布，否则⼤约有15%的数据会⼩于均值-标准差（3.61-11.2），⽽数据中显然没有⼩于0的数。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复什么是KS检验？KS检验全称为Kolmogorov-Smirnov检验，是一种非参数检验方法，用于检验两组数据是否来自同一总体分布。
它基于样本累积分布函数（ECDF）与理论分布函数（CDF）之间的差异来判定两个样本是否具有相同的分布。
KS检验的原理是比较两个样本的ECDF与CDF之间的最大绝对差异，即KS统计量（D值）。
通过设立拒绝域，可以判断样本是否来自同一总体分布。
常见的拒绝域包括临界值和p值。
步骤一：构建假设进行KS检验首先需要提出假设。
通常情况下，我们提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设表明两组数据来自同一总体分布，备择假设表明两组数据来自不同的总体分布。
步骤二：计算ECDF和CDF计算第一组数据的ECDF和第二组数据的ECDF。
ECDF是将数据中每个值及其对应的累计频率绘制成的图形。
CDF是根据给定的分布函数计算出的理论分布。
步骤三：计算最大差异通过比较ECDF和CDF，计算出最大差异（D值），即KS统计量。
D值定义为两个累积分布函数之间的最大差异。
一般来说，D值越大，两组数据越可能不来自同一分布。
步骤四：设立拒绝域在KS检验中，我们可以通过设立拒绝域来判断两组数据是否具有相同的分布。
常见的拒绝域有两种形式：临界值和p值。
- 临界值：根据显著性水平（一般为0.05）和样本大小确定临界值。
如果D值超过临界值，则我们拒绝原假设，即认为两组数据来自不同的总体分布。
- p值：p值是反映样本数据与原假设之间矛盾程度的指标。
如果p值小于显著性水平，我们拒绝原假设，即认为两组数据来自不同的总体分布。
步骤五：解读结果根据拒绝域，我们可以进行结果的解读。
如果D值超过临界值或p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认为两组数据来自不同的总体分布。
反之，如果D值未超过临界值或p值大于显著性水平，我们则无法拒绝原假设，即认为两组数据来自同一总体分布。
需要注意的是，KS检验对样本量要求较高，当样本量较小时，KS检验的结果可能会不够准确。
第4讲单样本非参数检验3K-S检验
在spss软件中，K-S单样本检验的统计量为：
Z n max S ( X i 1 ) F0 ( X i ) , S ( X i ) F0 ( X i )
i
不让用KS，怎么办？
此案例，还可用卡方检验。
这 是 怎 么 求 出 来 的 ？
你忘了加权了吗？
P值为0.396，大于0.05，接受原假设，认为服从泊松分布。
每天待修产品数 量 发生次数
0
5
1
14
2
6
3
5
e x 泊松分布为：PX x x!
x 0,1,2,3
为泊松分布的数学期望值，估计结果如下：
x
0 5 1 14 2 6 3 5 1.37 30
泊松分布为：PX x e
x
x!
0.254是怎样求出的？
理论概 率累计 0.254 0.602 0.841 0.950
累计频 率差值 绝对值 0.087 0.031 0.007 0.050
D max F ( x) S ( x) 0.087
x
理论累计频率的求法：上个幻灯片的公式
R计算：
5.2 K-S单样本检验的例题
（3）设定显著性水平和确定否定域
问题： 为了研究某公司维修部每 天收到需要维修的产品数 量是否服从泊松分布，公 司统计了上个月每天收到 的待维修产品的数量，具 体情况如下表：
日 期 1 2 3 4 5 6
待修产品数 1 2 1 1 0 1
日期 11 12 13 14 15 16
待修产品数 2 1 1 2 1 1
日期 21 22 23 24 25 26
Mean Absolute Pos itive Negative
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复如何解读KS检验结果及其意义1. 什么是KS检验KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的非参数假设检验方法，用于判断两个样本是否来自同一个总体分布。
它通过比较两个样本的经验分布函数（ECDF）的差异，判断它们是否有显著性差异。
2. KS检验的原理KS检验的原理是比较两个样本的经验分布函数（ECDF）与其理论累积分布函数（CDF）之间的差异。
在同一总体假设下，两个样本的ECDF与CDF 应该非常接近，差异较小。
若差异大到一定程度，就可以拒绝两个样本来自同一总体分布的假设。
3. KS检验的假设在对KS检验结果进行解读前，需要明确KS检验的两个假设：- 零假设（H0）：两个样本来自同一总体分布。
- 备择假设（H1）：两个样本不来自同一总体分布。
4. KS检验结果的解读KS检验的结果通常包括两个统计量：D值和p值。
(1) D值D值是KS检验的统计量，表示两个样本ECDF与CDF的最大差异。
D值的计算公式为：D = max F1(x) - F2(x) ，其中F1(x)和F2(x)分别是两个样本的ECDF。
D值的具体含义是：两个样本的最大差异程度。
如果D值较小，则说明两个样本的分布较为相似；如果D值较大，则说明两个样本的分布有较大差异。
(2) p值p值是KS检验的显著性水平，表示在零假设成立的条件下，获得观察到的差异或更极端结果的概率。
对于KS检验而言，p值的含义是：在两个样本来自同一总体分布的假设下，观察到的差异或更极端结果的概率。
如果p值较小（通常小于0.05），则拒绝零假设，认为两个样本不来自同一总体分布；如果p值较大（通常大于0.05），则无法拒绝零假设，即不能得出两个样本有显著性差异的结论。
5. KS检验结果的意义KS检验作为一种非参数假设检验方法，具有以下几个特点和适用场景：(1) 无需假设总体分布的形式：KS检验无需知道总体分布的具体形式，只需比较两个样本的分布差异即可。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验结果解读KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种用于检验两个样本是否来自同一分布的非参数统计检验方法。
该检验方法通过比较累积分布函数（CDF）的差值来估计两个样本的分布差异程度。
下面我们将一步一步回答关于KS检验结果的解读。
第一步：描述问题与研究目的在进行KS检验的结果解读之前，首先需要明确研究问题与目的。
例如，假设我们有两组数据A和B，我们想要知道这两组数据是否来自相同的分布。
在这种情况下，KS检验可以帮助我们确定这一点。
第二步：设置假设在进行KS检验之前，我们需要先设置两个假设。
常用的假设设置如下：- 零假设（H0）：两个样本来自同一个分布。
- 对立假设（H1）：两个样本来自不同分布。
第三步：计算统计量接下来，我们需要计算KS统计量。
KS统计量的计算过程如下：1. 对两个样本进行排序。
2. 分别计算两个样本的经验分布函数（ECDF）。
3. 计算两个样本ECDF的最大差值，即KS统计量。
第四步：查找临界值在进行假设检验时，我们需要参考某种分布的临界值以进行判断。
KS检验通常使用查找表或计算公式来确定临界值。
临界值的确定与显著性水平（α）有关。
第五步：假设检验及结果解读在进行KS检验时，我们可以使用统计软件或编程语言来计算P值（根据KS统计量和样本量）。
然后，我们可以通过与事先设定的显著性水平进行比较来得出检验结果。
通常，如果P值小于显著性水平（通常为0.05），我们将拒绝零假设并接受对立假设。
第六步：结果解释根据KS检验的结果，我们可以得出以下结论之一：- 如果P值小于显著性水平，我们可以得出两个样本来自不同分布的结论。
- 如果P值大于显著性水平，我们可以得出两个样本来自相同分布的结论。
此外，我们还可以参考KS统计量的值来了解两个样本之间的分布差异程度。
较大的KS统计量表示两个样本之间的分布差异较大。
总结：KS检验是一种用于检验两个样本是否来自同一分布的方法。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验结果解读一、什么是KS检验KS（Kolmogorov-Smirnov）检验是一种用来检验两个样本是否来自同一总体的非参数统计方法。
它基于样本的累积分布函数（CDF）的差异，通过计算两个样本的最大绝对差值来衡量它们之间的距离。
在进行假设检验时，我们可以使用KS检验来评估两个样本是否具有统计上显著的差异。
二、KS检验的假设在进行KS检验时，我们需要首先明确两个假设：1. 零假设（H0）：两个样本是来自同一总体。
2. 备择假设（H1）：两个样本不是来自同一总体。
三、KS检验的步骤进行KS检验的步骤主要包括以下几个步骤：1. 将两个样本合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
2. 计算每个样本的累积分布函数（CDF），即每个数值在样本中的累计比例。
3. 计算两个样本的累计分布函数的差值的绝对值，得到KS统计量。
4. 根据样本量的不同，选择适当的临界值。
通常情况下可以使用统计软件进行计算，或者针对给定的显著性水平使用相关的查找表。
5. 比较计算得到的KS统计量与临界值，判断两个样本是否有统计上的显著差异。
四、如何解读KS检验结果在进行KS检验后，我们可以得到以下几种结果:1. 当KS统计量小于等于临界值时，我们接受零假设，即两个样本可以认为来自同一总体。
这意味着两个样本在统计上没有显著差异。
2. 当KS统计量大于临界值时，我们拒绝零假设，即两个样本不是来自同一总体。
这意味着两个样本在统计上存在显著差异。
3. 在一些情况下，我们需要进一步研究差异的来源。
可以通过其他统计方法（如方差分析、回归分析等）来探究可能的影响因素。
需要注意的是，KS检验对于样本量较大的情况下能够提供相对准确的结果，但对于样本量较小的情况下可能会出现偏差。
因此，在解读KS检验结果时应该考虑样本量的大小。
五、KS检验的优缺点KS检验具有以下几个优点：1. 不对数据的分布做出任何假设。
这使得KS检验在不确定数据分布的情况下也能够进行有效的比较。
非参数检验的K-Sppt
非参检验
多独立样本 非检验
多配对样 本非参检验
假设检验的基本步骤
• • • • 提出原假设 选择检验统计量 计算检验统计量观测值发生的概率 给定显著性水平，并作出统计决策
两独立样本的K-S检验
K-S检验能够利用 样本数据推断样本 来自的总体是否服 从某一理论分布， 是一种拟合优度的 检验方法。两独立 样本的K-S检验能 够检验两总体分布 是组独立样本来自的两总体的分布无显著 差异。 a)将两组样本混合并按升序排序 b)分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率 c)计算两组累计频率的差，得到秩的差值序列并得 到D统计量 d)SPSS将自动计算概率值P，如果P小于给定的显 著性水平，则拒绝假设，否则接受假设，即两独立 样本无显著差异
分析结果
• B班使用新方法后，成绩明显高于A班，应 采用新方法。
术语解释
• 累计概率 了解应用新方法使AB班成绩显著变化的可能性有多大，而计 算的这个班级成绩所有可能取值的概率之和 • D 实际累计概率值与理论累计概率值的差 • 概率P该检验统计量（每位同学的成绩）在某个极端区域内取值在 H0（新方法使成绩发生显著变化的假设条件下）成立时的概率 • a =0.05 取0.05就是置信度为95%，取0.01置信度就是99%。具体选哪 个就看得到的结果了，如有大部分的P值都非常小，那就取 0.01了，要是P值都很大，那就取0.05好了。一般情况下， 0.05就可以，当然0.01就更精确了。
Company Name
K-S实验结果
• 原理介绍 • 由计算机分析，在使用新方法后，两班的 累计概率最大绝对差为0.2，1/ 2 n D的 观测值为0.477，概率P-值为0.988。如果 显著新水平a为0.05，由于概率P-值大于显 著性水平a。因此应接受原假设，认为该班 在使用新方法前后的成绩分布存在显著差 异。
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Minimum Possible
6a
-2.068
.019
Maximum Possible
8a
-1.149
.128
a. There are 2 inter-group ties involving 4 cases.
b. Wald-WolfowitzTest
c. Grouping Variable:分组
防护服2
防护服3
防护服4
18.5
2.5
15.5
20
6
11
13
17
8
4
9.5
18.5
15.5
1
14
7
9.5
2.5
12
5
秩和
57.5
21
64
67.5
计算检验统计量H:
查表：自由度df=3,显著性水平 临界值卡方=7.82。
显然，H=7.854>卡方=7.82，所以拒绝原假设，表明四种防护服对脉搏的影响有显著差异。
1、手算
建立假设：
H0：两种套餐的目标市场年龄分布不存在显著差异
H1：两种套餐的目标市场年龄分布存在显著差异
检验统计量D的计算表
年龄
f1
f2
S1(x)
S2(x)
S1(x)- S2(x)
18
1
0
1
0
1/7
0
1/7
18
1
0
2
0
2/7
0
2/7
22
1
1
3
1
3/7
1/9
20/63
23
1
0
4
1
4/7
1/9
29/63
y=c(87,92,90,86,94,95,82,91)
wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F)
输出结果：
Wilcoxonrank sum test
data: x and y
W = 33,p-value =0.9164
alternativehypothesis: true location shift is not equal to 0
由上表，P值与手算结果一致，因此也拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。
三、
为了研究两家电信运营商套餐在目标市场的年龄维度上的分布是否相同，该电信运营公司开展了一个社会调查活动。
数据如下：
两种通信套餐的用户年龄
套餐1
套餐2
18
22
18
48
25
51
22
34
24
42
23
26
26
44
31
38
分析两种套餐的目标市场年龄的分布是否存在显著性差异。
1、手算
建立假设：
H0：广告效应不显著
H1：广告效应显著
不看广告组记为x，看广告组记为y。
检验统计量计算表
X
Y
D=x-y
|D|
|D|的秩
D的符号
62
87
-25
25
7
-
83
92
-9
9
2.5
-
96
90
6
6
1
+
99
86
13
13
4
+
71
94
-23
23
6
-
60
95
-35
35
8
-
97
82
15
15
5
+
100
91
9
2、spss
输入20个观测值（数据4）
在非参数检验中选择k个独立样本检验
防护服分组定义为1到4
操作如下图：
输出结果如下（输出4）:
Ranks
防护服
N
Mean Rank
脉搏
1
5
11.50
2
5
4.20
3
5
12.80
4
5
13.50
Total
20
TestStatisticsa,b
脉搏
Chi-Square
7.878
b.WilcoxonSigned Ranks Test
由上表，Z为负，说明是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性结果为0.441，明显大于0.05，因此在 的显著性水平下，没有理由拒绝原假设，即表明广告效应不显著，与手算的结论一致。
3、R语言（R语言1）
输入语句：
x=c(62,83,96,99,71,60,97,100)
由输出结果可知，P=0.9164，远大于 =0.05，因此没有理由拒绝原假设，即广告效应并不显著，与以上结果一致。
二、
有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠，以比较它们对大白鼠体重的增加是否有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：
1
2
3
4
>115.5
2
1
4
3
10
<=115.5
3
4
1
2
10
5
5
5
5
20
计算Q检验量
Q统计量小于卡方=7.82，没有理由拒绝原假设，表明四种防护服对脉搏的影响没有显著差异。
Spss：
在test type中选择中位数，输出结果如下：
Frequencies
防护服
1
2
3
4
脉搏
> Median
2
1
4
3
<= Median
YYYX YYXXXYYYYYXXXXXX
故得游程总数U=6，m=10，n=10，查表得，U=6的概率为0.019，由于是双侧检验，对于显著性水平 =0.05，对应的P值为2 因此拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。
2、Spss
在spss中输入数据（数据2）
在非参数检验中选择两个独立样本检验
b. Grouping Variable:防护服
卡方值为4，与手算结果一致，不拒接原假设，即表明四种防护服对脉搏的影响没有显著性差异
9
2.5
+
由表可知：
T+=1+4+5+2.5=12.5
T-=7+2.5+6+8=23.5
根据n=8，T+和T-中较大者T-=23.5，查表得，T+的右尾概率为0.230到0.273，在显著性水平 下，P值显然较大，故没有理由拒绝原假设，表明广告效应不显著。
2、Spss
在spss中输入八组数据（数据1）：
b.看广告>不看广告
c.看广告=不看广告
由上表，负秩为4，正秩也为4，同分的情况为0，总共8。负秩和为12.5，正秩和为23.5，与手算结果一致
TestStatisticsb
看广告-不看广告
Z
-.771a
Asymp. Sig. (2-tailed)
.441
a. Based on negative ranks.
选择非参数检验中的两个相关样本检验
对话框中选择Wilcoxon，输出如下结果（输出1）：
Ranks
N
Mean Rank
Sum of Ranks
看广告-不看广告
Negative Ranks
4a
3பைடு நூலகம்12
12.50
Positive Ranks
4b
5.88
23.50
Ties
0c
Total
8
a.看广告<不看广告
2、spss
输入数据（数据3）
在非参数检验中选择两个独立样本检验：
对话框：
运营商1和2分类的变量输入到Grouping Variable，在Define Groups输入1和2。
在Test Type选中Kolmogorov-Smirnov。
在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact）。
非参数统计期末大作业
一、
某个公司为了争夺竞争对手的市场，决定多公司重新定位进行宣传。在广告创意中，预计广告投放后会产生效果。一组不看广告组和一组看广告，抽取16位被调查者，让起给产品打分。现有数据如下
不看广告
62
83
96
99
71
60
97
100
看广告
87
92
90
86
94
95
82
91
分析广告效应是否显著。
试穿者
防护服1
防护服 2
防护服 3
防护服 4
1
130
104
123
133
2
111
116
119
128
3
114
106
115
130
4
123
98
120
112
5
115
104
117
110
问：穿四种防护服测得的脉搏有无差异。
1、手算
建立假设：
H0：测得的脉搏没有显著差异
H1：测得的脉搏有显著差异
脉搏等级整理如下：
防护服1
.017
Exact Sig. (2-tailed)
.008
Point Probability
.006
a. Grouping Variable:运营商
由上表：精确计算的双尾P 值为0.008，与手算结果一致，表明两种套餐的目标市场年龄分布存在显著差异。