惠斯通电桥测电阻

实验四 惠斯通电桥测电阻电桥种类较多，用途各异。

按其工作状态，可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其工作电源可分为交流电桥和直流电桥两大类。

直流电桥又有单臂电桥和双臂电桥之分，即常说的惠斯通电桥和开尔文电桥。

惠斯通电桥适用于测量中等大小阻值的电阻，测量范围为10~106Ω。

1. 实验目的：（1）了解惠斯通电桥的结构和测量原理。

（2）掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻。

（3）学习电桥测电阻的不确定度计算方法。

2. 实验仪器：直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，电阻箱（三个），保护电阻（附短路开关），待测电阻，导线 3． 实验原理(1) 惠斯通电桥的线路原理图5-1为惠斯通电桥的原理图，待测电阻R x 和R 1 、R 2、 R 0四个电阻构成电桥的四个“臂”，检流计G 连通的CD 称为“桥”。

当AB 端加上直流电源时，桥上的检流计用来检测其间有无电流及比较“桥”两端（即CD 端）的电位大小。

调节R 1 、R 2和R 0，可使CD 两点的电位相等，检流计G 指针指零（即I g =0），此时，电桥达到平衡。

电桥平衡时，U AC =U AD ，U BC =U BD ，即I 1R 1= I 2R 2 ，I x R x = I 0R 0 。

因为G 中无电流，所以，I 1=I x ,，I 2=I 0, 。

上列两式相除，得：21R R RxR = （5-1） 则 R x =021R R R = CR 0 （5-2）式（5-2）即为电桥平衡条件。

显然，惠斯通电桥测电阻的原理，就是采用电压比较法。

由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法又称为零示法。

当电桥平衡时，已知三个桥臂电阻，就可以求得另一桥臂得待测电阻值。

通常称R 0为比较臂，R 1/R 2（即C ）为比率（或倍率），R x 为电桥未知臂。

在测量时，要先知道R x 得估测值，根据R x 的大小，选择合适的比率系数，把R 0调在预先估计的数值上，再细调R 0使电桥平衡。

利用惠斯通电桥测电阻，从根本上消除了采用伏安法测电阻时由于电表内阻接入而带来的系统误差，因而准确度也就提高了。

(2) 电桥的灵敏度公式（5-2）是在电桥平衡的条件下推导出的，而电桥是否平衡，实验时是看检流计有无偏转来判断的。

我们实验时所使用的检流计指针偏转1格所对应的电流大约为10-6安，当通过它的电流小于10-7安时，指针的偏转小于0.1格，我们就很难察觉出来。

假设在电桥平衡后，把R 0改变一个量ΔR 0，电桥就应失去平衡，从而有电流I g 流过检流计,但如果I g 小到使检流计的偏转n ∆我们觉察不出来，我们认为电桥还是平衡的，因而得出R x =)(0021R R R R ∆+,但实际上R x =021R R R ，ΔR x 就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差,ΔR x =021R R R ∆。

对此，我们引入电桥灵敏度S 的概念，它定义为：S =xxR R n ∆∆E1式中n ∆是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。

S 越大，说明电桥越灵敏，误差也就越小。

实际测量中可采取在电桥平衡后，改变比较臂为ΔR 0*，使检流计偏离零点为5小格，则 ΔR 0=501ΔR 0*，最后求得由电桥灵敏度引入的测量误差为：ΔR ‘x =C ΔR 0=21R R ×501×ΔR 0*如果由于检流计灵敏度不够，或通过它的电流太微弱而无法觉察出来，这时如果把电源电压增高，便相应也增大了微弱电流，从而使检流计指针发生较大的偏转。

因此，检流计的灵敏度和电源电压的高低都对电桥灵敏度有影响。

S =xxR R n∆∆式是对特定的电桥、检流计和电源电压而言的。

4． 实验内容与步骤 （1） 用自搭电桥测电阻1.用万用表估测未知电阻的R x 的值。

2.按图5-2接好电路，取E=5V 。

3.打开n K ,合上K ,先进行“粗调”，按下检流计的电计开关，观察检流计指针有无偏转，逐步改变R 0，直到检流计无偏转，则“粗调”平衡。

4.合上n K ，再进行“细调”，逐步微调R 0直到检流计无偏转，则“细调”平衡，记下此时的R 0值。

重复测量四次。

5.细调”平衡后，改变R 0，使检流计偏离平衡点5小格，记下R 0的改变值ΔR 0*。

6.另一待测电阻，重复上述过程。

注意：（1）实验过程中为了保护检流计，应特别注意“先粗调（打开K n 开关），后细调（合上K n 开关）”。

（2）测电桥灵敏度时，应在K n 开关合上的情况下使检流计偏离平衡点5小格。

（2）用箱式电桥测电阻1. 将待测电阻接R x 至待测电阻接线端的两端，RVM 拨钮扳向R ，调节检流计调零旋钮使指针为零。

2.根据待测电阻的估测值选取适当的倍律C （务必保证测量值有4位有效数字），依次按图5-2 用自搭电桥测电阻下G 的0.01、0.1和1这3个按键，逐步进行粗、中、细调，改变R 0的值使检流计指针指零，记下细挑平衡后R 0的值。

由R x =C ΔR 0，求得R x ，将数据记录在表5-6中。

3.在电桥平衡后，使R 0的值改变为ΔR 0*，检流计指针偏离平衡点5小格，由（5-10）式求出ΔR 0’。

将数据记录在表5-7中。

4.换上另一个待测电阻，重复以上的过程。

5． 实验数据纪录及处理 1．用自搭电桥测电阻电阻箱：型号ZX21 总电阻9999.9Ω 准确度等级0.1 检流计：型号AZ19 (1) 测电阻 R 1= 100Ω R 2=1000Ω R x1(估测值)=30Ω R x2(估测值)=1500ΩR x1=∑=51151i ix R =[代入数据]=_26.67Ω R x2=∑=51251i ix R =[代入数据]=_ 1579.98Ω(2)测电桥灵敏度(3) R x 的不确定度计算211'2012010122221111)3()()3()3()3(01x x Rx cRx R RR S R R R R R R R u ∆++∆+∆+∆=(5-5)222'2022020222221122)3()()3()3()3(02x x Rx cRx R RR S R R R R R R R u ∆++∆+∆+∆= (5-6)式中1R ∆、2R ∆、01R ∆、02R ∆为电阻箱的示值误差，由以下计算公式给出，仪R ∆=（Rf+bm ）% (5-7)其中：f=0.1,b=0.2,m=6;得 1R ∆=11.2%,2R ∆=101.2%,01R ∆=27.87%;02R ∆=1581.18%S R0为R 0的测量标准差，它的计算公式由下式给出，0R S =45)(51200⨯-∑=i i R R(5-8)01R S ＝0.0022；02R S ＝0.05261'x R∆、2'x R ∆为由电桥灵敏度引入的测量误差。

写出结果表达式： R x1=R x1±u cRx1=（26.67Ω±)03.0R x2=R x2±u cRx2=（1580Ω±)32．用箱式电桥测电阻箱式电桥：型号_QJ45_ 等级_0.1 测量范围__1～106_ 表5-3. 用箱式电桥测电阻数据表x ''*1111 0.01654150Rx x x u R C R ==⨯⨯∆=Ω1011(%)Rx u C a R b R ==+∆=仪 3.276510⨯-4Ω所以：1Rx u ==610⨯-4Ω得：111 (26.750.02) x x Rx R Ru =±=±Ω同理：''*22210.023150Rx x x u R C R ==⨯⨯∆=Ω2022(%)Rx u C a R b R ==+∆=仪 1.0860Ω所以：2Rx u ==2Ω得：222(15812)x x Rx R R u =±=±Ω惠斯通电桥讲稿本实验是利用惠斯通电桥平衡原理来测量电阻，惠斯通电桥是单臂电桥，可以用来测量中值电阻。

通过做这个实验重点掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻；学习电桥测电阻的不确定度计算方法。

在实验中应注意的问题：1.接电路：先将四个电阻用导线按照电路图首位相连，再在C、D点间做桥，紧接着确定另外的两个对角为A、B点，将A、B点接入分压电路。

2.比例臂的选择：选择合理的比例臂主要要考虑两个方面：（1.） R1、R2、R0的有效数字位数尽量多，使得Rx的有效数字位数较多。

（2.）在保证1的前提下，比例臂R1/R2越小越好。

基于以上原则，在实验中建议采用的比例臂为：30欧姆时可采用1000/90000,此时R0取2700；1500欧姆时可采用10000/90000，此时R0取13500，这里取的都是整数，是为了计算方便。

3.提高灵敏度的方法（1.）加大分压（2.）选择直流检流计精度较高的档位（3.）选择合理的比例臂数据处理中应注意：1.先清楚公式中每一项的物理意义，然后再代入数据。

2.代入不确定度公式中的数据应该是A类不确定度和B类不确定度的中间结果。

3.注意不确定度的修约。

4.结果表达式中，注意末位对齐。