第一章 机械运动的描述作业答案

运动学作业答案
一、选择题 1.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每 t 秒转 一圈，则在 2t 时间间隔中，其平均速度大小与平 均速率大小分别为 2R 2R 2R B . 0, ；
A. t ； t ；
2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，S 表示
路程，下列表达式中正确的是 d dr ds d C. a D. A. a B. 1 dt dt dt dt
任意时刻质点的加速度为
二、填空题
a = -2 j 。
2．质点运动方程为 x=4t－t2（m），该质点从 t=0 时刻，在3（S）内质点的位移为 其通过的路程为 5 （m）。
3 (m)，
8
3．质点沿x轴运动，其加速度方程为a=4t，初始 条件为t=0时υ0＝0，x0＝10（m），则质点的速 2 3 2 度方程为 2t ，位移方程为 x 10 t 。 3 旧4 已知加速度与位移的关系式为a=3x+2m· s-２， 当t=0 时，υ0＝0，x0＝0，则速度υ与位移x的关系 d d dx d 式为 2 3 x 2 4 x 。 a= = = dt dt dx dx 4．路灯距地面的高度为h1, 一身高为h2的人在路 灯下匀速υ 沿直线行走。则人影顶部的运动速度 h1*υ/(h1-h2。 ) 为 h1 h
2 a总 an at2
2
an 5 2
at
45 0
an a
x
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4. 在半径为R圆周上运动的质点，其运动方程为 A Bt 3 试求: （1）路程与时间的关系式； （2）速率与时间的关系式； （3）切向加速度和法向加速度的表达式。
3 s R R ( A Bt ) s R R( A Bt A) RBt 3
6
11．一质点作定向直线运动，下列说法正确的是 A. 位置矢量方向一定恒定，位移方向一定恒定； B. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C. 位置矢量方向一定恒定，位移方向不一定恒定； D. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向不一定恒定
0 0 12. 质点沿直线运动的a-t图，且已知t=0时， 则直线下部分的面积表示
d 解： a = dt ∴
υ an = R
2
aτ = ctgθ an

dυ dt ctg θ 2 = υ R
t ctg 0 R
1
1
dt 0 2 0 R ctg 1 1 t ctg 0 R
t
16
d
3．已知质点在铅直平面内运动，运动方程为
r 5t i (15t 5t ) j （SI）
求t＝1s时的法向加速度、切向加速度。
2 2 5 ( 15 10 t ) 5i (15 10t ) j d y a 10 a 5 2 a 10 j t 总 dt
2

2 2 1 j 1 5i 5 j 1 i 1 2 2 at (a 1 ) 1 at 5i 5 j an a at 5i 5 j
)
13
2．设一条河的河水从岸边到河心的流速按正比增大，岸边处水 流速度为0，河中间流速为v0，河宽为d。一船以不变的速度u垂 直于水流方向从岸边驶向河心。求： （1）船的运动方程；（2） 船的轨道方程。 解：以河岸为参考系，建立如图的oxy直角坐标系。船从o点出发 开始计时。
y u υ x 2υ0 y/d (y d/2) 2 y ut x 0ut /d (t d/2u)
解：设初始速度为 0 ，仰角为 0
x 0 = 0 cos 0 y 0 = 0 sin 0
y


x
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x = x 0 = 0 cos 0 y = y0 －gt = 0 sin 0 －gt
y = tan x 两边分别对时间求一阶微分 2 x d － g cos －g = 2 = cos dt
dx dy D. dt dt
2
2
5.一质点的运动方程为x=4t－t2（m），则该质点 的运动是 A.匀加速直线运动 C. 匀速直线运动 B. 匀减速直线运动 D. 变速直线运动
6．在下面哪个条件下，位移在数值上等于路程 A. 直线运动 C. 在无限短时间内 B. 单方向的直线运动
D. (B)或(C)的条件下
3
7．质点在xoy平面内运动，其运动方程为x＝at， y＝b＋ct2，式中a、b、c均为常数。当运动质点 的运动方向与 x 轴成45°角时，它的速率为 A. a
B. 2a
C. 2c
D. a 4c
2
2
8．一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系式 为＝4+t2。 当t=3s时质点位于x=9cm处，则质 点的位置与时间的关系为 1 3 1 3 A. x 4t t 12 B. x 4t t 12 3 3 1 2 C . x 4t t D. x=2t 4 2
x 0 y /ud (y d/2)
2
y u υ x [2(d - y)/d] υ0 2υ0 (1 - y/d) (d y d/2)
y ut x 0 (2t - ut /d - d/2u) (d/u t d/2u)
2
x 0 (2y/u - y 2 /ud - d/2u) (d y d/2)
(1) a t t 3t
an at
Baidu Nhomakorabea
2
h2/h1=(x’-x)/x’ x’ =h1*x / (h1-h2)
x
9
x’
5．一质点在xoy平面内运动，运动方程为
x 2t , y 19 2t
2
则在第2s内质点的平均速度大小为 2 10 (m/s) ， 2s末瞬时速度大小为 2 17 (m/s2)。
6.质点运动方程 r R cos t i R sin t j 式中R、ω为常量，则该点的速度 υ = R ( sin t i cos t j)，质点的切向加速度
(2) 设曲率半径为R’
= R +u
2 2 2
an = a =
2
R,
= 2R
d a = =0 dt
2 2 2 R + u R, = 2 = 2 2 R R 21 a = R
7．一质点从静止出发做沿半径为3m的圆周运 动，切向加速度at＝3m· s-2，问（1）经过多少 时间，它的总加速度的方向与半径方向成450； （2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移 各是多少？
R
n
R
2
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9．一质点沿x轴运动，其运动方程为： x=3+5t+6t2-t3（SI），则质点在t=0时，速 1 度0＝ 5m s ，当质点的加速度为零时， 1 其速度＝ 17m s 。
10. 质点在某一时刻位置矢量为 r0 ，速度为 0 t 时间内，经任一路径回到出发点，此时速度为 1 ，其大小和方向与 0 相反，则在 t 时间内 0 0 平均速度 位移 r = ， = ， = 2 0 ， 平均加速度 a t
A. 0→t1段时间内质点所通过路程； B. 0→t1段时间内质点所通过位移； C. t1时刻质点的速度大小； D. 0→t1段时间内质点的平均速度大小。
7
2 1．一质点的运动方程为 r 2t i ( 2 t ) j(m) 2 4 y 8， 则轨迹方程是 x 速度方程是 2 i 2t j ，
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2．设一条河的河水从岸边到河心的流速按正比增大，岸边处水 流速度为0，河中间流速为v0，河宽为d。一船以不变的速度u垂 直于水流方向从岸边驶向河心。求： （1）船的运动方程；（2） 船的轨道方程。 解：以河岸为参考系，建立如图的oxy直角坐标系。船从o点出发 开始计时。
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旧 2．质点沿半径为R的圆周运动，且 a 与 υ 两者方 向之间的夹角θ保持不变，已知初始速率为 υ0 ，试 求质点速率 υ 随时间的变化规律。
3
ds 2 3 RBt dt d a 6 RBt dt
d 3 Bt 2 dt r 3 RBt 2
S t 3 RBt 3
an

2
R
9 RB t
2 4
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5．在航天员的训练中，为了模拟失重环境， 采用飞机在铅垂平面内做抛物线飞行的方法。 设飞机纵轴相对水平线的仰角为 ,并设飞机纵 轴与飞机速度方向一致。问：在抛物线飞行中 驾驶员应如何控制飞机俯仰的转动角速度？当 飞机处于抛物线的顶点时，如果飞机的速度为 725 km / h ，俯仰角速度应为多少？
9． 某物体作直线运动，加速度 a = k 2 t ,式中的 k为大于零的常数。当 t＝0 时，初速为0，则速 度与 t 的函数关系是 1 2 1 2 B . kt 0 A. kt 0
kt 2 1 C. 2 0 1
2
2
kt 2 1 D. 2 0 1
x
=0 飞机处于抛物线的顶点时，
x = 725km / h = 7250/ 36 ≈201.39m/s =－ 10/201.39 ≈-0.0496 rad /s
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x = R cost y = R sin t 6．设质点的运动方程为 z = ut 求: (1) 质点的运动轨迹，速度和加速度。 (2) 轨迹任一点的曲率半径。 x =－Rsint a x =－ 2 R cost x 2 + y 2 = R2 y = R cost a y =－ 2 R sin t z = ut y = x tan(z / u ) z = u az = 0
C．0;
0
2R D. ； 0 t
t
4．一运动质点在某瞬时位于矢径 r( x, y )
的端点处，其速度的大小为 d|r| dr dr C. A. B. dt dt dt
2
3．下列说法正确的是 A．加速度恒定不变时，质点运动方向也不变； B．平均速率等于平均速度的大小； C．当质点的速度为零时，其加速度必为零； D．质点作曲线运动时，质点速度大小的变化 是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为 有法向加速度。
的大小at＝ 0 ，质点的法向加速度的大小 a n＝ R 2 。
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7．一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其运动方 程为θ＝2＋t2（式中θ以弧度计，t以秒计）。质 点在第1秒末的速度为 ，切向加速 0.(m/s) 2 2) 。 度为 0(m/s .2
8．某质点位于P点，从t＝0时开始以v＝A＋Bt （A、B均为常数）的速率绕圆心O作半径为R的 圆周运动。当质点运动一周再经过P点时切向加 速度的大小at＝ B ，法向加速度的大小 2 2 A v 1 an＝ 4B 。 a s ( At BT2 ) 2R
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三、计算题
1．一质点沿x轴运动，且加速度与速度的关系 a k （k为常数），初始位置为x0初始速度为υ0， 试求：（1）速度方程；（2）位移方程。
解
d kdt dx kt 0e dt
0e
kt
x x0
0
k
(1 e
kt
旧10．下列说法正确的是 A. 加速度为零， B. 加速度大， 则速度必为零 则速度必定大 C. 加速度向东， D. 加速度与速度本身数值 则速度必定向东 无关，只与速度的变化有关
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10．某人立在桥上，桥下河水平稳地向前流动。 他将一石子竖直向下投入水中，则 A. 石子激起的水波是同心圆。 B. 石子激起的水波是非同心圆。 C. 石子激起的水波是与水共同前进的同心圆。 D. 无法判断。