江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级12月月考数学试题(附答案)$746774
江苏省盐城市东台市民办校联盟2017届九年级(下)期初数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市民办校联盟九年级（下）期初数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a6÷a3=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a64．如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．﹣5 D．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（0，21008）B． C． D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．分解因式：a2﹣4a=．10．函数y=的自变量x取值范围是．11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．12．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=°．14．若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是．15．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．18．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD=8，BG=6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+tan45°；（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．21．在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．22．某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．24．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则①∠BEC=°；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．（3）探究发现：如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．28．已知：如图1，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；=2S （2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD，求点P的坐标；△PAD（3）如图2，另有一条直线y=﹣x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN=∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市民办校联盟九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a6÷a3=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故A错误；B、a6÷a3=a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确；故选D．4．如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有一个正方形．从正面看有两列，左面有2个正方形，右面有1个正方形，故选A．5．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．﹣5 D．【考点】无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣5，是有理数，是无理数，故选：B．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择；众数．【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．7．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选A．8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（0，21008）B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质可找出部分点A n的坐标，根据坐标的变化即可找出A8n（24n，24n）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2017的坐+1标．【解答】解：观察，发现：A（0，1）、A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16）…，∴A8n（24n，24n）（n为自然数）．+1∵2017=252×8+1，∴A2017，即点A2017的坐标是．故选B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．分解因式：a2﹣4a=a（a﹣4）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．10．函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．12．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．【考点】代数式求值．【分析】观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=32°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行先求出∠B的值，然后利用直角三角形的角的关系，求出∠BCE的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=58°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣58°=32°．故答案为：32．14．若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点P（﹣1，4）坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值，从而得到函数解析式．【解答】解：设函数解析式为，将P（﹣1，4）代入解析式得，k=﹣4，故函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．15．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是14．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别为BC、AC中点，∴DE=AB=3，DE∥AB，∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF=BC=4，EF∥BC，∴平行四边形BDEF的周长为：2×（3+4）=14，故答案为：14．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【解答】解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．18．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD=8，BG=6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长2．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG，由△GCD≌△GCP，推出DG=PG，再证明△CDM≌△DEN，只要证明DF是△AHE中位线，求出HE即可解决问题．【解答】解：如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG．∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵DC=DE，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCG=45°，∵∠ACD=∠BCP，∴∠GCP=∠GCD=45°，在△GCD和△GCP中，，∴△GCD≌△GCP，∴DG=PG，∵∠PBG=∠PBC+∠CBG=90°，BG=6，PB=AD=8，∴PG=DG==10，∴AB=AD+DG+BG=24，CM=AM=MB=12，DM=AM﹣AD=4，∵∠DCM+∠CDM=90°，∠CDM+∠EDN=90°，∴∠DCM=∠EDN，在△CDM和△DEN中，，∴△CDM≌△DEN，∴DM=NE=HN=4，CM=DN=AM，∴AD=NM，DH=AD，∵AF=FE，∴DF=HE==2．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+tan45°；（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零次幂以及负指数幂，可得答案．（2）先去括号，再根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2+1=0；（2）去括号，得3x﹣3＞2x+2，移项、合并同类项得，x＞5．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．21．在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字的和等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别，∴P（取出负数）=；（2）列表如下：∵由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和等于0的情况有2种，∴P（和等于0）=．22．某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用C等级份数除以C等级所占的百分比，可得抽取的数量；（2）用（1）中所求总份数减去A、C、D三等级数量即可得到B等级作品数，并补全统计图；（3）利用样本估计总体，将样本中A等级所占比例乘以600，可估计A等级数量．【解答】解：（1）根据题意，共抽取作品30÷25%=120（份）；（2）B等级作品数为：120﹣36﹣30﹣6=48（份），补全条形统计图如图所示：（3）600×=180，答：若该校共征集到600份作品，估计等级为A的作品约有180份．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【考点】作图—复杂作图；点与圆的位置关系．【分析】（1）先作AC的垂直平分线，然后作⊙O；（2）①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上；②设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r﹣2）2，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．24．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．25．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润×销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；（2）①根据（1）中相等关系即可得函数解析式；②根据二次函数的性质即可得最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）①y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即y=﹣2x2+200x﹣3200；②∵a=﹣2＜0，∴当x==50时，y取最大值；又x≤40，则在x=40时，y取最大值，即y最大值=1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据△ECO∽△EDA，得出比例式，求出圆的半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴=，∴=，解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的长是．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则①∠BEC=120°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．（3）探究发现：如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠BEC的度数．（2）同（1）证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE=AE﹣DE=8，∠ADC=∠BEC，求出∠BEC=135°，得出∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．由勾股定理求出AB即可；（3）把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，则△BEC≌△APC，得出CE=CP，∠PCE=60°，BE=AP=5，∠BEC=∠APC=150°，证出△PCE是等边三角形，得出∠EPC=∠PEC=60°，PE=CP=4，求出∠BED=∠BEC﹣∠PEC=90°，证明D、P、E在同一条直线上，得出DE=DP+PE=12，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．故答案为：120．②由①得：△ACD≌△BCE，∴AD=BE；故答案为：AD=BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE=AE﹣DE=15﹣7=8，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∴AB===17；（3）把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：则△BEC≌△APC，∴CE=CP，∠PCE=60°，BE=AP=5，∠BEC=∠APC=150°，∴△PCE是等边三角形，∴∠EPC=∠PEC=60°，PE=CP=4，∴∠BED=∠BEC﹣∠PEC=90°，∵∠APD=30°，∴∠DPC=150°﹣30°=120°，又∵∠DPE=∠DPC+∠EPC=120°+60°=180°，即D、P、E在同一条直线上，∴DE=DP+PE=8+4=12，在Rt△BDE中，，即BD的长为13．28．已知：如图1，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；=2S （2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD，求点P的坐标；△PAD（3）如图2，另有一条直线y=﹣x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN=∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；两点间的距离公式；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直线y=x+6，可得A（﹣8，0），C（0，6），设抛物线解析式为y=a（x+8）（x﹣2），把C（0，6）代入，可得抛物线的函数关系式；=2S△PAD，可得AP：PC=1：2，即AH：HO=1：（2）过P作PH⊥AO于H，根据S△PCD2，进而得到OH=AO=8×=，在直线y=x+6中，当x=时，y=×（）+6=2，可得点P的坐标为（，2）；（3）分两种情况进行讨论：①当点Q1为∠NMO的平分线与x轴的交点时，点Q1到直线MN和直线MO的距离相等；②当点Q2为∠NMO的邻补角的平分线与x轴的交点时，点Q2到直线MN和直线MO的距离相等，根据相似三角形的性质求得N（﹣，0），再根据角平分线的性质可得点Q1的坐标为（，0）；最后根据MQ1⊥MQ2，可得直线MQ2解析式为y=x+，进而得到点Q2的坐标为（，0）．【解答】解：（1）在y=x+6中，令x=0，则y=6；令y=0，则x=﹣8，∴A（﹣8，0），C（0，6），∵点B的横坐标为2，∴B（2，0），设抛物线解析式为y=a（x+8）（x﹣2），则把C（0，6）代入，得6=a×（﹣16），∴a=﹣，∴y=﹣（x+8）（x﹣2），即；（2）如图所示，过P作PH⊥AO于H，=2S△PAD，∵S△PCD∴AP：PC=1：2，∵PH∥CO，∴AH：HO=1：2，即OH=AO，又∵AO=8，∴OH=8×=，∴点P的横坐标为，在直线y=x+6中，当x=时，y=×（）+6=2，∴点P的纵坐标为2，∴点P的坐标为（，2）；（3）分两种情况：①当点Q1为∠NMO的平分线与x轴的交点时，点Q1到直线MN和直线MO的距离相等，∵直线y=﹣x与直线y=x+6交于点M，∴M（﹣，），又∵A（﹣8，0），∴由两点间距离公式可得AM==，∵∠AMN=∠AOM，∠MAN=∠OAM，∴△AMN∽△AOM，∴AM2=AN×AO，即（）2=AN×8，∴AN=，∴ON=AO ﹣AN=，即N （﹣，0），∴由两点间距离公式可得MN=，MO=， ∵MQ 1平分∠NMO ，∴==，∴OQ 1=NO==，即点Q 1的坐标为（，0）；②当点Q 2为∠NMO 的邻补角的平分线与x 轴的交点时，点Q 2到直线MN 和直线MO 的距离相等，根据Q 1（，0），M （﹣，），可得 直线MQ 1解析式为y=﹣3x ﹣， ∵MQ 1⊥MQ 2，∴可设直线MQ 2解析式为y=x +b ，把M （﹣，）代入，可得b=，∴直线MQ 2解析式为y=x +，∴当y=0时，0=x +，解得x=﹣，即点Q 2的坐标为（，0）．综上所述，点Q 的坐标为（，0）或（，0）．2017年3月29日。
_江苏省东台市第二联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷(含答案解析)
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省东台市第二联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点A （－2，0）、O （0，0）、B （－3，y 1）、C （3，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A . y 1＜y 2B . y 1＞y 2C . y 1＝y 2D . 不能确定2. 在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A . B . C . D .3. 如图，D 、E 分别是⊙ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE⊙AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S ⊙DOE ：S ⊙COA =1：25，则S ⊙BDE与S ⊙CDE的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：254. 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 抛物线y ＝－x 2不具有的性质是（ ）A . 开口向下B . 对称轴是y 轴C . 与y 轴不相交D . 最高点是原点6. ⊙ABC 中，⊙B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共10题)1. 若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 .2. 若 ，则 .3. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 .4. 如图，已知⊙A=⊙D ，要使⊙ABC⊙⊙DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）5. 若点A(2，m)在函数的图象上，则点A 关于 轴的对称点的坐标是 .6. 抛物线y=（x -1）2-7的对称轴为直线 .7. 如图，二次函数y ＝ax 2+bx+3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx ＝0的根是 .。
东台市九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 浙教版(2021学年)
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2０16—2０１7学年江苏省盐城市东台市九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题：(每题3分，共24分)1.如图,点A,Ｂ，Ｃ在⊙O上,∠A=50°,则∠ＢOC的度数为( )A.4０°B．50°Ｃ.80°ﻩD.100°２.如图，若AB是⊙O的直径,CＤ是⊙O的弦，∠AＢＤ=58°,则∠C的度数为（）A.116°ﻩB．58°C．4２°Ｄ．32°3．如图，ABCD为⊙O内接四边形,若∠D=85°,则∠B=（)A．8５°B．95°C．1０5°ﻩD.１15°4.已知圆锥的底面半径为3ｃm,母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（)A．15πcm2ﻩB.1５cm2ﻩC．20πcm2ﻩD.２0ｃｍ25.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点Ｐ与⊙O的位置关系是（）A.点Ｐ在⊙O上B.点Ｐ在⊙O内Ｃ.点Ｐ在⊙O外D．无法确定6．如图，AＢ是⊙Ｏ的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点Ｃ,若∠Ａ=25°,则∠D等于（）Ａ．20°ﻩＢ.３０°C．40°D.５0°７．掷一枚硬币２次，正面都朝上的概率是（）A. B.ﻩＣ.ﻩD．8．如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘Ｂ后,再沿着与半径ＯB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AＢ上，此时∠AＯＥ=56°,则α的度数是（)A．52°ﻩＢ．60°Ｃ.72°ﻩD．76°二、填空题:（每题3分，共30分)9．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线ｌ的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．10．如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为 .１1．如图，CD⊥ＡB于E,若∠B=６0°，则∠Ａ＝度.12．如图，AB为⊙O直径,点Ｃ、D在⊙O上，已知∠ＡOD＝5０°，AD∥OC,则∠BＯC= 度．１3．如图，在△ABC中,∠Ｃ=９０°，AＣ＝8,BＣ=6,内切圆⊙O分别切边AＣ、BC于点D、E,则其内切圆的半径ｒ等于 .14.正六边形的半径为2,则它的周长为．1５．从0，1,２这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=上的概率为 .16．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0,3)，（2，1)，(2,﹣3),则△ＡBC的外心坐标是.１7．如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、Ｂ两点，点C在⊙O上，如果∠ＡＣB=７0°，那么∠P的度数是．18．如图,MN为⊙O的直径，Ａ、B是⊙Ｏ上的两点,过Ａ作AC⊥MN于点Ｃ，过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6,则ＰA+PＢ的最小值是 .三、解答题：（１9—22每题８分,２3—26每题10分，27、2８每题12分共96分)19.已知：如图,在△ABC中,AＢ为⊙Ｏ的直径，BC,AC分别交⊙O于D、E两点,若＝，求证:ＡB=ＡC.２0．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下:每人从1，2，…，8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．2１．如图，AＢ、ＣＤ是⊙O的两条弦,延长AB、ＣD交于点P,连接AＤ、BＣ交于点Ｅ．∠P=30°,∠ABC=50°，求∠Ａ的度数.22．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.(１)请写出该圆弧所在圆的圆心Ｏ的坐标；（2)⊙O的半径为(结果保留根号）;（3）求的长（结果保留π).2３．已知,如图,点B、C、Ｄ在⊙Ｏ上,四边形OCBＤ是平行四边形,(１)求证:=;(2)若⊙O的半径为２,求的长．24.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球，1个白球,它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出１个球是白球的概率；（２)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为．求n的值.25．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙Ｏ的直径，OD⊥ＡB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且CF是⊙O的切线．(1)求证：ＤE＝DC；(2)若⊙O的半径为５，OE=１,求DE的长．26.如图,点D在⊙Ｏ的直径AＢ的延长线上,点C在⊙O上,AＣ=CD，∠ＡCＤ=１2０°.（1)求证:ＣD是⊙O的切线；（２)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.27．如图，△AＢC中，AB=AC，∠BＡC=4５°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D,交ＡC于点E,过B作ＢF∥DE,交⊙O于点Ｆ,过F点作FH∥AC交ＢC的延长线于点H．（１）求证：ＤE=DC；(2)求∠BOＦ的度数;(3）求证：FＨ与⊙O相切．28．如图,AB是⊙Ｏ的直径,C为⊙O上一点，ＣＤ平分∠AＣＢ交⊙O于点D．(１)AD与BD相等吗?为什么?(2）若AB=10，AC=6,求ＣD的长；(3)若P为⊙O上异于A、B、C、D的点,试探究PA、ＰD、ＰB之间的数量关系．ﻬ２0１６-2０17学年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（每题３分，共2４分）1．如图，点Ａ,B，C在⊙Ｏ上,∠A＝5０°,则∠BOC的度数为( )A．40°ﻩB．50°ﻩC．８0°Ｄ．100°【考点】圆周角定理.【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,由此可得出答案.【解答】解:由题意得∠ＢＯC=２∠A＝100°.故选Ｄ．2.如图，若AB是⊙O的直径，CＤ是⊙O的弦,∠ABD＝５８°,则∠C的度数为（)A.116°B.５８°ﻩＣ.42°Ｄ.32°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质.【分析】由AＢ是⊙O的直径,推出∠ＡＤＢ=90°，再由∠ABD=５8°,求出∠Ａ=32°,根据圆周角定理推出∠Ｃ=32°．【解答】解:∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ADB=90°,∵∠ABＤ=58°,∴∠A=32°,∴∠C=３2°.故选D.3.如图，ABＣD为⊙O内接四边形,若∠D=85°，则∠B=（）A．８5°ﻩＢ.95°ﻩC.105° D.１1５°【考点】圆内接四边形的性质.【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵AＢＣD为⊙O内接四边形,∠D=8５°，∴∠B=180°﹣∠Ｄ=１80°﹣８５°=95°.故选B.4.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A．1５πcm2 B.1５cｍ2C．20πcm2 D.20cm2【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2=１5π．故选Ａ.5．已知⊙Ｏ的半径为5,点P到圆心O的距离为７,那么点P与⊙Ｏ的位置关系是( ）Ａ．点P在⊙O上 B.点P在⊙O内C．点P在⊙O外Ｄ.无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上,则d＝ｒ;点在圆外,d＞ｒ;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．【解答】解：∵OP＝7>５,∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．6．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点Ｃ,若∠A＝2５°，则∠D 等于（)Ａ.２0°B．3０° C.40°Ｄ.5０°【考点】切线的性质；圆周角定理.【分析】先连接BC，由于AB 是直径,可知∠BCA=90°，而∠Ａ=２5°，易求∠ＣBA,又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DＣB=∠A＝25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示,连接ＢC，∵AＢ是直径,∴∠ＢＣA=90°，又∵∠A=2５°，∴∠CBＡ=90°﹣25°=65°,∵ＤC是切线,∴∠ＢCD=∠Ａ=2５°,∴∠D=∠CBA﹣∠BＣＤ=６5°﹣２5°=4０°.故选C．7.掷一枚硬币2次,正面都朝上的概率是( )A．ﻩB．C．ﻩD.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果,然后利用概率公式直接求解即可.【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正,正反，反正，反反,∴两次都是正面朝上的概率是,故选Ｂ．8.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AＢ上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（)A．５2°ﻩB.６0°ﻩＣ．72°ﻩD．7６°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆心角是36０度,即可求得∠ＡOB=7６°,再根据等腰三角形的性质可求∠α=∠B ＡＯ==52°.【解答】解:连接OＣ,OＤ,∵∠ＢAＯ=∠CBO=∠DCO＝∠EDＯ=α,∵OA=ＯB=OC，∴∠AＢO＝∠BCO=α,∴∠ＡOＢ＝∠BOＣ=∠CＯＤ=∠DOE=18０°﹣2α,∴4∠ＡOB+∠ＡOＥ=360°,∴∠AOB=76°,∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠ＢAO=＝５2°.故选A．二、填空题:(每题3分,共3０分)9．已知⊙Ｏ的直径等于1２cｍ，圆心O到直线l的距离为5cｍ,则直线l与⊙O的交点个数为2 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d<r,则直线与圆相交;若d=r，则直线于圆相切；若d＞r,则直线与圆相离,进而利用直线与圆相交有两个交点,相切有一个交点,相离没有交点,即可得出答案．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm,即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交,故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：210．如果圆的半径为6，那么6０°的圆心角所对的弧长为2π .【考点】弧长的计算.【分析】直接根据弧长公式进行计算.【解答】解:根据弧长的公式l＝==2π．11．如图,CD⊥AB于E，若∠Ｂ＝６0°，则∠Ａ= 30 度.【考点】圆周角定理．【分析】先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠Ａ=∠C=30°.【解答】解:∵CＤ⊥AB,∠B＝６0°∴∠C＝30°∴∠A=∠C=3０°.1２.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上,已知∠AOD=５0°，AD∥ＯC，则∠BOC＝6５度．【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A,然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数.【解答】解：∵OＤ=OC，∴∠D=∠Ａ，而∠AＯD=5０°,∴∠A＝=65°,又∵AD∥OC,∴∠BＯC=∠A=65°．故答案为：65．1３.如图,在△ABC中，∠C=90°，AC＝8，ＢC=６,内切圆⊙O分别切边AＣ、ＢC于点D、E,则其内切圆的半径r等于2 .【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】利用切线的性质,易证得四边形ＯECD是正方形;那么根据切线长定理可得：CE=CD＝(AC+BＣ﹣ＡB),由此可求出ｒ的长．【解答】解：如图,在Ｒt△ABC中，∠C=90°,AＣ=6,BC=8;根据勾股定理AB＝=10;四边形OEＣD中，OE＝OD，∠OEC＝∠ODC＝∠C=９0°;∴四边形OECD是正方形;由切线长定理，得：ＡＤ=ＡF,BF=BE，CE=CＤ;∴ＣＥ=CD=（AＣ+BC﹣AＢ）；即:r=(6+８﹣10)=2.故答案为:2．14．正六边形的半径为2,则它的周长为12 .【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为２，则ＯA=OB=2;由∠AＯB＝６0°,得出△ＡOB是等边三角形,则AB=OA＝OB=２,即可得出结果.【解答】解：如图所示:∵正六边形的半径为２,∴OA=0B=2，∴正六边形的中心角∠AOB==60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OＡ＝OＢ,∴AB=2,∴正六边形的周长为6×2＝12．15.从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在双曲线y=上的概率为.【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在双曲线y=上的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表得:0１20﹣﹣﹣（０,１)（０,２)1（１，0)﹣﹣﹣（１，2)2(2,0）(2,1)﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种,其中落在双曲线y=上的情况有（1,2)和(2，１)共2种,则P==.故答案为．16．如图，已知点A、Ｂ、C的坐标分别为(0,3),(2，１），（2,﹣3）,则△AＢC的外心坐标是(﹣2,﹣1) .【考点】三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质．【分析】分别作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线,两线交于Ｅ,则E为△ABC的外接圆的圆心,根据图形和A、Ｂ、C的坐标即可求出E的坐标.【解答】解:分别作AＢ的垂直平分线和BC的垂直平分线,两线交于E,则E为△ABC的外接圆的圆心,如图：∵A（0,3）,B（2,1)，C（2，﹣３），∴△ABＣ的外接圆的圆心Ｅ的坐标是(﹣２，﹣1),故答案为:(﹣２，﹣1）．17．如图,ＰＡ、PB是⊙O的切线，切点分别为Ａ、B两点，点Ｃ在⊙Ｏ上，如果∠ＡCB=70°,那么∠Ｐ的度数是40°.【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理.【分析】连接OA,OB,由ＰＡ与PB都为圆Ｏ的切线,利用切线的性质得到OＡ垂直于ＡP,OB垂直于ＢP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠ACB 的度数求出∠ＡOB的度数，在四边形PＡＢＯ中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.【解答】解：连接OＡ,OB,如图所示:∵PA、PＢ是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAＰ=∠OBP=９0°,又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ＡCＢ=70°,∴∠AOＢ=2∠ＡCB＝1４0°，则∠P＝36０°﹣（９0°+９0°+140°)＝40°．故答案为:40°1８.如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C，过Ｂ作BＤ⊥ＭＮ于点D,P为ＤC上的任意一点，若MＮ=20,AC=８,BＤ=6,则PA+ＰB的最小值是14．【考点】轴对称－最短路线问题;勾股定理；垂径定理．【分析】先由MN＝2０求出⊙O的半径,再连接ＯA、OB，由勾股定理得出OＤ、OC的长,作点B关于MN的对称点B′，连接AB′,则AＢ′即为PＡ+PB的最小值，B′D＝ＢD=６,过点B′作ＡC的垂线,交AＣ的延长线于点E，在Rt△ＡB′E中利用勾股定理即可求出ＡB′的值.【解答】解:∵MN=20,∴⊙Ｏ的半径＝1０，连接ＯA、OＢ，在Rｔ△OBD中,OB=10，BD＝6,∴OD=＝=8;同理，在Rt△AOC中,ＯＡ＝1０,ＡC=8，∴ＯC===6，∴ＣD=8+6=14，作点Ｂ关于ＭＮ的对称点B′，连接AB′，则ＡB′即为PA+PB的最小值,B′D=ＢD＝6,过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E,在Rt△ＡB′E中,∵AE=AC＋ＣE=８+6=14,B′E=CD＝14,∴AＢ′=＝=14.故答案为:1４．三、解答题：(19-22每题8分,2３—26每题１０分，27、2８每题12分共96分) 19．已知：如图，在△ABC中,AＢ为⊙O的直径，BC,ＡＣ分别交⊙O于Ｄ、E两点，若＝,求证:AB=AC.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系.【分析】连接AD,根据圆周角定理可知∠AＤB=∠AＤC=90°,∠BＡD＝∠CＡD，再根据AＳA 定理得出△ABＤ≌△ＡCD,进而可得出结论．【解答】证明:连接AD，∵ＡB为圆O的直径，∴∠ＡＤＢ＝∠ADC＝90°，∵=,∴∠ＢAD＝∠ＣAD,在△AＢD和△ＡＣD中,，∴△AＢD≌△ACＤ(ASA）．∴AB=AC．20．小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1，２,…,８中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率.【解答】解：列表如下：123４１2３452３４５63４567456７8所有等可能的情况有１6种,其中两指针所指数字的和为5的情况有4种,所以小军获胜的概率==.21．如图,AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、ＣD交于点Ｐ,连接ＡＤ、BC交于点E．∠P=30°,∠ＡBC=50°,求∠A的度数.【考点】圆周角定理;三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠ＡBC为△BCP的外角可知∠ＡBＣ＝∠P+∠C，可求出∠C的度数，由圆周角定理可求知∠A＝∠C．【解答】解:∵∠ABC为△BＣＰ的外角∴∠ABＣ=∠P+∠Ｃ∵∠ABＣ=50°,∠P＝3０°∴∠Ｃ＝２０°由圆周角定理,得∠A=∠C,∴∠A=20°22.如图,在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、Ｂ、C.(1)请写出该圆弧所在圆的圆心Ｏ的坐标（2,﹣１) ；(2)⊙O的半径为2（结果保留根号)；（3)求的长（结果保留π)．【考点】垂径定理；坐标与图形性质;勾股定理；弧长的计算.【分析】(1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D,即为所求圆心,由图形即可得到D的坐标；（2）由FD＝CG，ＡF=ＤG,且夹角为直角相等，利用ＳAＳ可得出三角形ADＦ与三角形ＤC Ｇ全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等,再由同角的余角相等得到∠ADＣ为直角，利用弧长公式即可求出的长．【解答】解:(1)连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线,交于点Ｄ，即为圆心,由图形可得出D(2，﹣１）;（2)在Ｒt△AED中,ＡE=2，ＥD=4，根据勾股定理得:AD＝=２;(3）∵DF=CＧ=2，∠ＡFD=∠ＤGC=90°,AF=DG=4，∴△ＡFD≌△DGＣ(SAS)，∴∠ADＦ=∠ＤCG,∵∠DCＧ+∠ＣDG=90°,∴∠ADF＋∠CDG＝90°，即∠ADC＝90°，则的长l==π．故答案为:(１)(2，﹣1）;（2)２23.已知，如图,点B、C、D在⊙O上，四边形OCＢD是平行四边形,(1）求证:=;(2）若⊙O的半径为2，求的长.【考点】弧长的计算;平行四边形的性质．【分析】(1)连接OＢ，如图，利用平行四边形的性质得OC=BD，OＤ＝BC,然后利用OＣ=O Ｄ得到BD＝BC，然后根据弦、弧和圆心角的关系得到=；(2）先判断△OＢD和△OＢC为等边三角形，则∠BOC=∠BOD=６０°,所以∠CＯD=12０°,然后利用弧长公式计算的长．【解答】（1)证明：连接OB,如图，∵四边形OＣBD是平行四边形，∴OC=BＤ，ＯD＝BＣ,而OC=OD，∴BＤ=BＣ,∴＝；(2)解:∵OD=BＤ=OB=OC=BC＝2,∴△OBＤ和△OBC为等边三角形，∴∠ＢOC=∠BOD=６0°，∴∠COD=120°，∴的长=＝π．24.一个不透明的布袋里装有３个球,其中２个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同．(１)求摸出1个球是白球的概率；(２）摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出１个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表)；(3）现再将ｎ个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为．求ｎ的值.【考点】列表法与树状图法;分式方程的应用.【分析】（1)由一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；(3)根据概率公式列方程,解方程即可求得n的值．【解答】解：(１）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球,1个白球,∴摸出１个球是白球的概率为;（２)画树状图、列表得：白红1 红2第二次第一次白白，白白,红1白，红2红1红１，白红1,红1红１，红2红２红2，白红２,红1红2，红２∴一共有９种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有４种,∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3)由题意得：,解得:n=4．经检验,ｎ＝４是所列方程的解,且符合题意,∴n=４.25.如图，△ABC是⊙Ｏ的内接三角形,AB是⊙Ｏ的直径，ＯD⊥ＡB于点O，分别交AC、ＣF 于点E、D,且CF是⊙Ｏ的切线.(1)求证:ＤＥ=DC;(2)若⊙O的半径为5，OE=1,求ＤＥ的长．【考点】切线的性质;勾股定理；垂径定理．【分析】(1）连接OC,根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余,和等腰三角形的性质证得∠DEC=∠ACD,根据等角对等边即可证得；(2)作DF⊥ＥC于点F,根据△ＡＯC∽△ACB，相似三角形的对应边的比相等求得AC的长，则EF即可求得,然后根据△ＡOＥ∽△DFE，利用相似三角形的对应边的比相等求得．【解答】(1)证明:连接OC．∵ＣF是切线，∴∠OCD=90°,即∠ACＤ+∠ACO=90°，∵OD⊥AＢ于点O，∴∠Ａ+∠AEO=90°，又∵ＯA＝OC，∴∠Ａ=∠ACO，∴∠AＥO=∠ACD,∵∠DEC=∠AEC,∴∠DEC=∠ＡCD,∴DＥ＝DC；(２)作DF⊥EＣ于点F．在直角△ＡOE中,AE==＝．∵AB是圆的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠AOE=∠ACB=9０°,又∵∠A=∠A，∴△ＡOE∽△AＣB,∴＝，即=,∴BC=.∴在直角△ABＣ中，ＡC==＝．则EC=AC﹣AＥ=.∵ＤE=ＤC，DF⊥EC，∴ＥＦ=ＥC＝.∵∠AEO=∠DEF，∠AOＥ＝∠EＦD=90°,∴△AＯE∽△DFE,∴＝,即=,∴ＤE＝•=．26．如图,点D在⊙O的直径AＢ的延长线上，点Ｃ在⊙O上，AC＝CＤ,∠ACD=1２0°．(１)求证：CD是⊙O的切线;(２)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质;切线的判定;特殊角的三角函数值．【分析】(1)连接OC．只需证明∠ＯCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明; (2)阴影部分的面积即为直角三角形ＯＣD的面积减去扇形COＢ的面积．【解答】（1)证明:连接OC．∵AC=CＤ,∠ACD=1２0°,∴∠Ａ＝∠D＝3０°．∵OA＝OＣ，∴∠2＝∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠Ｄ﹣∠２=90°．即ＯC⊥CD，∴ＣＤ是⊙O的切线.(2）解:∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BＯC=.在Rｔ△OCD中,∵,∴.∴．∴图中阴影部分的面积为：．27.如图，△AＢC中，AＢ＝AC,∠ＢAC＝4５°,以AB为直径的⊙Ｏ交BC于点Ｄ，交AC于点E,过B作BF∥DE，交⊙O于点F，过F点作ＦH∥AC交ＢC的延长线于点H.(1）求证：DＥ=ＤC;（２)求∠BOF的度数；（3)求证：FH与⊙Ｏ相切.【考点】切线的判定;全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】(1)由AB=AC知∠ＡBＣ=∠ACB,而∠ＤEC＝∠ABＣ,即可得答案;（2)由∠BAC＝4５°得∠AＢＣ=∠ＡCB=６7．５°,在△DEＣ中,由DＥ=DC知∠EDC=45°，再由BＦ∥ＤE得∠ＦBC=∠EDC＝４5°，从而得出∠OＢF度数,最后根据OＢ＝OF可得；（3)由（2)知∠ＦＢH及∠OＦB的度数,根据ＦH∥AC可得∠Ｈ的度数,再△BFH中可得∠BＦH 度数，继而知∠OFＨ=90°，即可得证．【解答】解:（1)∵AB=AＣ，∴∠ＡＢC＝∠AＣB,又∵∠ＤEC=∠ABC，∴∠DEC＝∠C，∴DE=ＤＣ;（2)∵∠BＡC=45°，AＢ＝AC,∴∠ＡBC=∠ＡCB=6７.5°，∵DE=DＣ,∴∠ＥDＣ=45°,∵BF∥DＥ，∴∠FBＣ=∠ＥＤＣ＝4５°,∴∠OBF=∠ABC﹣∠FＢC=22.５°，又∵OB=OF，∴∠BOF=１３5°；(3）∵FH∥AC,∴∠Ｈ=∠AＣB=67.5°,又∵∠ＦBC=4５°，∴∠BＦH=67。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016-2017学年七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A．13×103 B．1.3×104C．0.13×104D．130×1023．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是3 D．系数是﹣5，次数是44．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是（）A．﹣2a2B．﹣2b2C．2a2D．2b25．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．56．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38﹣x）C．52﹣x=2（18+x）D．52﹣x=2×18 7．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）A．﹣﹣=1 B．﹣+=1C． +﹣=1 D． ++=18．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格9．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是℃．12．在数轴上，表示与﹣3的点距离为2的数是．13．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．14．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．15．若x4﹣3k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k=．16．一件商品标价132元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．17．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．18．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是．19．如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是cm2．20．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块．三、解答题（共6题，其中第21-25题每题8分，第26题10分）21．计算：（1）（﹣1）2+（﹣+）×（﹣36）（2）﹣22×（﹣1）﹣32÷（﹣2）2×（﹣1）22．解方程：（1）3（x+1）=9（2）﹣=1．23．先化简再求值（1）+3（4﹣m），其中m=﹣3（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．24．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型及表格中的数据：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；（2）一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．26．已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：（1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？（2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？（3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A．13×103 B．1.3×104C．0.13×104D．130×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是3 D．系数是﹣5，次数是4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣的系数为：﹣，次数为4．故选B．4．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是（）A．﹣2a2B．﹣2b2C．2a2D．2b2【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意列得：（﹣a2﹣b2）+（a2﹣b2）=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，故选B5．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．6．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38﹣x）C．52﹣x=2（18+x）D．52﹣x=2×18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x=38﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38﹣x）．故选B．7．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）A．﹣﹣=1 B．﹣+=1C． +﹣=1 D． ++=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．【解答】解：设还要xh完成，由题意得++=1．故选：D．8．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格【考点】平移的性质．【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可．【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，故选B9．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．【解答】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．故选C．10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，则只剩下了白色和蓝色，即涂有白色的对面只能是蓝色，故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是﹣5℃．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】本题需先算出中午的温度，再根据半夜又下降了9℃，即可算出半夜的气温的度数．【解答】解：∵早晨的气温是﹣7℃，∴中午的温度是+4℃，又∵半夜又下降了9℃，∴半夜的气温是﹣5℃；故答案为：﹣5℃．12．在数轴上，表示与﹣3的点距离为2的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【分析】画出数轴，分点在﹣3点的左右两边两种情况讨论求解．【解答】解：如图所示，①当点在﹣3的左边时，与﹣3的点距离为2的数是﹣5，②当点在﹣3的右边时，与﹣3的点距离为2的数是﹣1，综上所述，该数是﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．13．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为0．【考点】代数式求值．【分析】依题意列出方程x2﹣2x+6=9，则求得x2﹣2x=3，所以将其整体代入所求的代数式求值．【解答】解：依题意，得x2﹣2x+6=9，则x2﹣2x=3则﹣2x2+4x+6=﹣2（x2﹣2x）+6=﹣2×3﹣6=0．故答案是：0．14．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．15．若x4﹣3k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k=1．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义得出4﹣3k=1，求出方程的解即可．【解答】解：∵x4﹣3k+2k=3是关于x的一元一次方程，∴4﹣3k=1，解得：k=1，故答案为：1．16．一件商品标价132元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为108元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件商品的进价为108元．故答案为108．17．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（+）x=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．故答案为：（+）x=1．18．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故答案为：圆锥．19．如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是3cm2．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是5，左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是3，俯视图左边是两个小正方形，中间是一个小正方形，右边是两个小正方形，面积是5，故答案为：3．20．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要9块正方体木块．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以推测出至少需要的正方体的个数，本题得以解决．【解答】解：从正面知至少6个正方体，由左面看，至少5个正方体， 由此可知至少需要9个正方体，故答案为：9．三、解答题（共6题，其中第21-25题每题8分，第26题10分）21．计算：（1）（﹣1）2+（﹣+）×（﹣36）（2）﹣22×（﹣1）﹣32÷（﹣2）2×（﹣1）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2+（﹣+）×（﹣36）=1﹣×36+×36﹣×36 =1﹣18+21﹣30=﹣26；（2）﹣22×（﹣1）﹣32÷（﹣2）2×（﹣1）=4×+32÷4×=6+10=16．22．解方程：（1）3（x +1）=9（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3=9，移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母得：8x﹣4﹣6x+9=12，移项合并得：2x=7，解得：x=3.5．23．先化简再求值（1）+3（4﹣m），其中m=﹣3（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先结合整式的加减法运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【解答】解：（1）+3（4﹣m）=﹣m+1+12﹣3m=﹣4m+13，∵m=﹣3，∴原式=﹣4m+13=12+13=25．（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y，∵x=﹣2，y=2，∴原式=2x﹣2y=﹣4﹣4=﹣8．24．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，由题意得：120（42﹣x）=2×80x，去括号，得5040﹣120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42﹣18=24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型及表格中的数据：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；（2）一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，则这个多面体的面数是12；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．【考点】欧拉公式．【分析】（1）从表格观察发现：顶点数+面数﹣棱数=2；（2）根据一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，得到关于E，V的二元一次方程，解出方程，将其代入顶点数+面数﹣棱数=2即可求解；（3）设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可．【解答】解：（1）∵4+4﹣6=2，8+6﹣12=2，6+8﹣12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；故答案为：V+F﹣E=2；（2）根据题意，可得，解得，∵V+F﹣E=2，∴F=2+E﹣V=2+15﹣5=12，故答案为：12；（3））∵=36=E，V=24，V+F﹣E=2，∴F=14，设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意得y+2y+2=14，解得：y=4，∴2y+2=10，答：该多面体外表面三角形的个数为10个．26．已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：（1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？（2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？（3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若同时出发，相向而行，设x小时相遇，根据两车行驶的路程之和是500km列出方程并解答；（2）设两车同时出发，同向而行，y小时后两车相距100km，此题要分两种情况：①相遇前，甲乙两车路程=500﹣100，②相遇后甲乙两车路程=500+100，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距10km，此题要分两种情况：①相遇前，甲乙两车路程差=500﹣100，②相遇后甲乙两车路程差=500+100，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设x小时相遇，依题意得：（60+40）x=500，解得x=5．答：若同时出发，相向而行，5小时相遇；（2）设两车同时出发，同向而行，y小时后两车相距100km，①相遇前，两车相距100km，依题意得：（40+60）y=500﹣100，解得y=4；②相遇后，两车相距100km，依题意得：（40+60）y=500+100，解得y=6；综上所述，若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．答：若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．（3）设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，①相遇前：60z﹣40z=500﹣100，解得：z=20，②相遇后：60z﹣40z=500+100，解得：z=30．答：两车同时出发，同向而行，20小时或20小时后两车相距100km．2017年2月25日。
江苏省东台市第二教育联盟2017届九年级12月月考物理试题(附答案)$746775
九年级阶段性测试物理试卷分值：100分时间：90分钟命题：廉贻中学胥俊明审核：翟爱军一、选择题（24分）1．下图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是（）A．筷子B．核桃夹C．镊子D．面包夹2.小梦在探究杠杆平衡条件的实验时，先在杠杆两侧挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究，如图4所示。
他这样做的最终目的是（）A. 便于正确认识力臂B.便于提供不同方向的拉力C. 便于直接读出拉力的大小D.便于测量力臂的大小3．小科做作业时，电灯突然变暗，其原因可能是( )A．电灯的实际电压变大B．电灯的额定电压变小C．电灯的实际功率变小D．电灯的额定功率变小4．电动自行车两刹车手柄中各有一只开关S1和S2．在行驶中用任一只手柄刹车时，该手柄上的开关立即断开，电动机停止工作．以下电路符合要求的是（）A．B．C．D．5．如图是一个自动体重测试仪的工作原理图，有关它的说法正确的是A．体重显示表是用电压表改装成的B．体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路C．体重越大，体重显示表的示数越大D．体重测试仪所测体重越大，电路消耗电能越少6. 如图所示是一个可调亮度的台灯的示意图，闭合开关，将滑动变阻器的滑片向上滑动时，观察到的现象是（）A．灯泡变暗，电压表示数变大B．灯泡变亮，电压表示数不变C ．电路消耗的总功率变小，电压表示数不变D ．电路消耗的总功率变大，电压表示数变大7．将两只额定电压相同的小灯泡L 1、L 2串联在如图7所示的电路中，闭合开关后，发现灯L 1较亮，灯L 2较暗，其原因可能是A ． 灯L 1额定功率较大B ．灯L 2两端电压较大C ． 灯L 1的电阻较大D ．通过灯L 1的电流较大8．跳远运动的几个阶段如图所示，则运动员（ ）A ．助跑阶段机械能不变B ．起跳时机械能为零C ．经过最高点时动能最大D ．经过最高点时重力势能最大9．一块厚薄均匀的长方体铁块如图，小明同学分别沿图中的不同方向把它接入同一电路，则电路中电流（ ）A ．沿AB 方向接入电路时电流最小B ．沿CD 方向接入电路时电流最小C ．沿EF 方向接入电路时电流最小D ．沿各个方向接入电路时的电流一样大10．小华家电热毯内的电阻丝断了，他爸爸将电阻丝的两个断头接上后继续使用，在使用中发现接头处的电热毯被烧焦了．造成这一现象的主要原因是（ ）A ．电阻丝的总电阻变小，接头处的电流比原来工作时电流大得多B ．接头处比相同长度的电阻丝的电阻大，此处电流比其它部分的电流大得多C ．接头处比相同长度的电阻丝的电阻大，此处电功率比相同长度电阻丝的电功率大D ．接头处比相同长度的电阻丝的电阻小，此处电功率比相同长度电阻丝的电功率大11．水的比热容比煤油的大. 如图1，用规格相同的两试管分别装上质量相同的煤油和水，隔着石棉网同时对两试管加热. 图2中的哪图线能反映该实验情况（ ）12．在如图所示的电路中，电源电压保持不变. 闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P向右移图7动时电表示数变化情况A．A示数不变，A1示数变小，V示数变小B．A示数变小，A1示数变小，V示数不变C．A示数变小，A1示数不变，V示数变小D．A示数变小，A1示数不变，V示数不变二、填空题（24分）13．今年入冬以来我国大部分地区遭遇强冷空气，为了使双手不至于冻坏，可以两手摩擦使手发热，这是通过▲的方式增加手的内能；也可以手捧暖水袋，使手变暖，这是通过▲的方式增加手的内能．14．汽油机是热机的一种，如图甲所示是一台单缸四冲程汽油机工作状态示意图，由图可以看出，此时它正处在▲冲程，其能量转化情况与▲（选填“乙”或“丙”）图相同，如果此汽油机飞轮的转速为2400r/min，则每秒钟内对外做功▲次．若汽油机每分钟燃烧10g汽油，则10g汽油完全燃烧能放出▲J的热量．（已知汽油热值是4.6×107J/kg）15．有一种材料，它的导电性介于导体和绝缘体之间，这种材料称为___▲____材料，电脑的微处理器就是由成千上万个这种材料制成的元件组成；某些材料在特定温度下，电阻接近于零，这种材料物理学上称之为____▲___材料，此处的特定温度通常___▲____（选填“很高”、“接近常温”或“很低”）．16．如图所示，将导体接到电路的A、B之间时，导体与灯泡是▲联的，如果将不同的导体分别接到A、B之间，闭合开关，可通过观察、比较▲来判断不同导体电阻的大小，若两个导体的电阻差异不大，则可以在电路中▲作进一步的判断．17.充电宝也叫移动电源，它的作用就是能随时随地给手机或数码产品供电.如图所示是某品牌的充电宝，铭牌上标有“5 V、10000mAh”字样，当其为手机电池充电时，手机电池相当于_____▲____ (选填“用电器”或“电源”);若充电宝以1A电流输出充电，在5V电压下可持续充电10小时，则充电宝储存的电能为______▲___J;如果充电宝可以同时给几部手机充电，这几部手机之间是_______▲__ (选填“串”或“并”)联连人充电宝的.电冰箱18．小丽家中的电能表表盘如图所示，则小丽家已消耗的电能为▲kW•h ，可以同时使用的用电器总功率不能超过 ▲W ，若电冰箱单独正常工作一天（24小时），（电冰箱的主要技术参数见表），电能表指示灯闪烁▲ 次．19．电路元件甲和乙中的电流与两端电压的关系如图所示，由图可知，甲的电阻是 ▲ Ω. 若将甲、乙并联后接在电压为2V 的电源两端，干路中的电流是 ▲ A.若将甲乙串联，接到某电源两端，电路中的电流为0.2A ，则电源电压为 ▲ V. 20．发光二极管LED （电路符号为，正常工作时的电压3.2V 、电流0.3A ）；恒流电阻R （一种新型电路元件，它的电流、电压关系图象如图所示）．（1）恒流电阻R 两端的电压在0～4V 时电阻随电压的变大而 ▲ （选“变大”、“变小”或“不变”）；（2）若利用电压为4V 的电源给LED 供电，需将LED 与R ▲ （选“串联”或“并联”）；（3）电源电压在 ▲ 范围内变化，LED 都能正常工作．20题三、解答题21（6分）．根据要求作图：（1）如图a 所示，轻质杠杆A 点挂一重物G ，O 为支点．请在B 处画出使杠杆平衡的最小动力F l 的示意图，并作出阻力臂l 2．19题（2）根据图b中标出的电流方向，从电池组、电流表、电压表三个元件符号中选两个填入电路空缺处．填入后要求：闭合开关，小灯泡L1和L2并联且都能发光．（3）如图c是楼梯照明灯的模拟电路．要求是，在楼梯的上下两端都能对灯进行控制．请在图上补画连接导线，使之符合这一要求．22（6分）．如图，工人师傅用一个定滑轮和一个动滑轮组成滑轮组，50s内把重400N的箱子匀速提起5m，动滑轮重80N，绳重摩擦不计，求：（1）在图上画出绕绳方式；（2）人对绳子的拉力为多大？拉力的功率是多大？（3）该滑轮组的机械效率为多少？23、（9分）．几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”二字．现在市场上流行如图1所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的口感和营养，其简化电路如图2甲所示．R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关．把电饭锅接入220V的电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图2乙所示．求：（1）S和S1都闭合时电饭锅的电功率；（2）电热丝R2的阻值；（3）这30min 内电饭锅产生的热量．24、（7分）小华骑自行车下坡时，想到从斜面下滑物体的快慢与哪些因素有关呢？回家后她找来了小车、秒表、刻度尺和充当斜面的木板进行探究，如图所示。
2016-2017年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．2a•3a＝6a C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝6a2 4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0B．2.5C．3D．56．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．10．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是度．11．（3分）已知某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法可以表示为m．12．（3分）“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a2﹣a+2017＝．15．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．（3分）计算：•＝．17．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是．18．（3分）如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x＝0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．26．（10分）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O 于点E，BE＝EF，∠BAC＝2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，GC＝2，求⊙O的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝4，BC＝3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．28．（12分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O＝30°，OC＝6，∴DC＝3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．2a•3a＝6a C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、正确；B、2a•3a＝6a2，故错误；C、a2•a3＝a5，故错误；D、（3a）2＝9a2，故错误；故选：A．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0B．2.5C．3D．5【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5＝（a+10）÷5＝0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝a，解得a＝2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5；符合排列顺序；综上，可得a＝0、2.5或5．∴a不可能是3．故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝110°，∴∠BAD＝70°．故选：D．7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，2017＝2×1009﹣1，∴2017是第1009个奇数，∵2+3+4+...+44＜1009﹣1＜2+3+4+ (45)∴m＝45，故选：B．二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米．【解答】解：根据题意，向西走6米记作﹣6米．故答案为：﹣6米．10．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是15度．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．故填15．11．（3分）已知某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法可以表示为 6.8×10﹣4m．【解答】解：0.00068＝6.8×10﹣4．故答案为：6.8×10﹣4．12．（3分）“太阳从东方升起”这个事件是确定事件（填“确定”或“随机”）．【解答】解：“太阳从东方升起”是必然事件，则这个事件是确定事件，故答案为：确定．13．（3分）不等式组的解集是﹣2＜x＜3．【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a2﹣a+2017＝2018．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，则原式＝1+2017＝2018，故答案为：201815．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．16．（3分）计算：•＝x+y．【解答】解：原式＝•＝x+y．故答案为：x+y．17．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（3，2）．【解答】解：如图所示：A（﹣3，2），则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（3分）如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是π+．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴AC＝＝2，∴S△ABC＝×BC×AC＝2，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴点D是AB的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝×2＝，∴△ABC扫过的面积＝S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，＝×π×（2）2+×π×22+，＝π+．故答案为：π+．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x＝0．【解答】解：（1）﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．当a＝+1，原式＝2（+1）+5＝2+7．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：＝．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为200，n的值为0.25；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：m＝30÷0.15＝200（名），n＝50÷200＝0.25；（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣50﹣40＝80（人），补图如下：（3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；（4）根据题意得：1500×＝900（人）．答：全校学生中合格人数约为900人23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？【解答】解：过O作OC⊥AB于C．则∠OAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°，可知AO＝15（海里），∴OC＝AC＝15×＝15（海里），∵∠B＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴＝tan30°，∴＝，∴BC＝15（海里），OB＝15×2＝30（海里），乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲从A到B用了1个小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．24．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y＝x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）解：∵在ABCD中∠B＝∠D，且AB＝CD AD＝BC又∵AE＝CG AH＝CF，∴BE＝DG DH＝BF，∴△DHG≌△BFE，∴HG＝EF又∵HE＝GF∴四边形EFGH是平行四边形又∵EG平分∠HEF，∴∠1＝∠2又∵HG∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴HE＝HG，∴EFGH是菱形；26．（10分）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O 于点E，BE＝EF，∠BAC＝2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，GC＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵BE＝EF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE＝∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝90°，即∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵FG⊥BC，∠C＝60°，∴∠CFG＝30°，∴CF＝2CG＝4，∵AF＝AB，设AB＝AF＝x，z则AC＝x+4，∵∠C＝60°，∴sin∠C＝，∴＝，解得x＝8+12，∴AB＝8+12，∴⊙O的半径为（4+6）．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝4，BC＝3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD∠ACF＝∠ABD∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图）理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF＝∠AGD＝45°∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．（3）当具备∠BCA＝45°时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图），∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴由勾股定理可求得AQ＝CQ＝4．设CD＝x，∴DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，∴＝．∴CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1．∴当x＝2时，CP有最大值1．28．（12分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，可求得x＝1，令x＝0，可求得y＝3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y＝a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，令y＝0，可求得x＝1或x＝3，∴C（3，0），∴AC＝3﹣1＝2，AB＝，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1＝BQ2＝AC＝2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3＝CQ4＝AB＝，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x＝3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x＝2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM＝MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y＝mx+3，把C点坐标代入可求得m＝﹣1，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，当x＝2时，可得y＝1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC＝3，且AB＝，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2＝22+（n﹣3）2＝n2﹣6n+13，NA2＝（2﹣1）2+n2＝1+n2，且AB2＝10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2＝AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2＝10，解得n＝1或n＝2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．。
江苏省盐城市东台市2017届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版
东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（ ）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（ ）A ． 在1到2之间B ． 在2到3之间C ． 在3到4之间D ． 在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
江苏省盐城市东台市九年级上学期数学12月月考试卷及答案
九年级上学期数学12月月考试卷一、单项选择题1.抛物线的顶点坐标是〔〕A. 〔2，3〕B. 〔-2，3〕C. 〔2，-3〕D. 〔-2，-3〕2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜13.盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是〔〕A. B. C. D.4.假设方程的两实根为，那么的值为〔〕A. -3B. 3C. -4D. 45.将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为〔〕A. B. C. D.6.假设二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B〔2，y2〕,C(3+ ，y3)三点，那么y1，y2，y3大小关系正确的选项是〔〕A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y 2>y1>y3D. y3>y1>y2如以下列图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB 的大小为〔〕A. 15B. 28C. 29D. 348.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的选项是〔〕A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC.D.二、填空题9.圆锥的底面半径是，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是________ 〔结果保存〕10. ，那么的值为________.11.如图，：，，，，那么________12.假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是________．13.地球上陆地与海洋的面积比是，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是________.14.二次函数中，函数y与x的局部对应值如下：那么当时，x的取值范围是________.15.直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.16.抛物线〔a、b、c为常数，且〕经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.以下结论：① ；② ；③假设点、点都在抛物线上，那么；④ ；⑤假设，那么.其中结论正确的选项是________.〔只填写序号〕三、解答题17.解方程〔1〕〔2〕；18.四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后反面朝上放在桌面上.〔1〕从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是________.〔2〕从中先随机抽取一张牌〔不放回〕，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率. 19.关于的方程.〔1〕求证:不管为何值，方程总有两个不相等的实数根;〔2〕假设方程有一个根是1，求另一个根及的值.20.如图，在中，，，，，求DE的长.21.某工厂1月份的产值是25万元，方案3月份的产值到达36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？22.：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．〔1〕求证：AD是∠BAC的平分线；〔2〕假设AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.23.二次函数.〔1〕求抛物线顶点M的坐标；〔2〕设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标〔点A在点B的左侧〕，并画出函数图像的大致示意图；〔3〕根据图像，写出不等式的解集.24.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．〔1〕△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．〔2〕求∠1+∠2的度数．25.“扬州漆器〞名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件，每天销售量〔件〕与销售单价〔元〕之间存在一次函数关系，如以下列图.〔1〕求与之间的函数关系式；〔2〕如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？〔3〕该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．〔1〕假设△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=________ ；〔2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假设AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上是否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假设存在，请求出BE的长；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞，求对角线AC的长．27.如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.〔1〕求点B 的坐标和抛物线的表达式；〔2〕当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，将线段OC 绕点O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+ C′D 的最小值．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：y=〔x-2〕2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔2，3〕．应选：A．【分析】解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．2.【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可得，当时，方程有两个不相等的实数根。
2016—2017学年度九年级数学12月月考试卷
2016—2017学年度九年级12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=32．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．计算(x+2)(x－2)的值是（）A．x2－2B．x2+4C．x2+2x－4D．x2－44．抛物线y=﹣3（x﹣3）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=196．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )A．当d=8cm时，点P在⊙O内 B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上 D．当d=6cm时，点P在⊙O内8．点P(ac2，ab)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为334的一段圆弧C．半径为32的一段圆弧D．无法确定第10题图第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB，CD为⊙O的直径，∠AOC＝46度，连接AD，则∠BAD的度数为__________。
【校级联考】江苏省东台市第二联盟2021届九年级12月月考数学试题
【校级联考】江苏省东台市第二联盟2019届九年级12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．23D ．122．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( )A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．与y 轴不相交D ．最高点是原点 3．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （）A ．π3B ．2π3C ．πD ．3π2 4．△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（ ）A B ．12 C D 5．已知抛物线（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25二、填空题 7．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．8．若234x y z ==，则x y z x++=_________. 9．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.10．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）11．若点A(2，m )在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_________.12．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx +3＝0的根是_____．14．已知x 1，x 2，x 3，x 4的方差是2，则3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2的方差是___．15．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．16．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）三、解答题17．解方程:230x x -=18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB=24，求CD 的长 ．20．如图．在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF=BE ．EF 与CD 交于点G ．若23DG GC =，BE=4，求BC 的长．21．如图，△ABC 中，∠B=45°，，D 是BC 中点，tanC=15． 求：（1）BC 的长； （2）sin ∠ADB ．22．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证：（1）∠PBC=∠CBD ；（2）=AB•BD ．23．已知二次函数的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点．（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；24．如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F,且AB BC AC AD DE AE== ⑴求证：△ABC∽△ADE；⑵求证：∠BAD=∠CAE；⑶若∠BAD=18°，求∠EBC 的度数.25．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？26．如图，直线l 与⊙O 相切于点,A AC 为⊙O 的直径， 8,AC P =是直径AC 右侧半圆上的一个动点(不与点A 、C 重合)，过点P 作PB l ⊥，垂足为B ，连接PA 、PC .设PA x =, PB y =.求: (1)APC ∆与APB ∆相似吗?为什么?(2)求y 与x 的函数关系式;(3)当x 为何值时，x y -取得最大值，最大值为多少?27．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C 两点．⑴求抛物线的解析式及点C的坐标；⑵求证：△ABC是直角三角形；⑶若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据等可能事件的概率公式可得出抽出绿球的概率为442+，由此得出结论．【详解】解：抽出绿球的概率P=442+=23，故选：C．【点睛】本题考查了等可能事件概率公式，解题的关键是根据概率公式算出结论．2．C【解析】【分析】抛物线y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）．【详解】∵抛物线y=-x2的二次项系数为-1，∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A正确；∴最高点为原点，对称轴为y轴，B、D正确；与y轴交于（0，0），C错误，故选C．【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．3．B【解析】试题分析：根据弧长公式可知弧长．l=120π×1180=2π3.故选B．考点: 弧长的计算．4．C【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC 的长，然后根据锐角三角函数，即可求得sinA 的值．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2，∴= ,∴sinA=BC AC , 故选：C ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义、勾股定理，解答问题的关键是求出AC 的长，明确一个角的正弦是这个角的对边与斜边的比值．5．A【解析】∵抛物线与x 轴交于A （-2，0）、O （0，0）两点，∴抛物线对称轴为x=-2+02=-1， ∵B （-3，y1）、C （3，y2），点B 离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y 1＞y 2．故选A6．B【详解】∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴15DE AC =， ∵DE ∥AC ， ∴15BE DE BC AC ==， ∴14BE EC =， ∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选B ．7．4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 试题解析：∵3，a ，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．8．92【分析】 设234x y z ===k, 可得x=2k,y=3k,z=4k,代入计算即可. 【详解】 解：设234x y z ===k, ∴x=2k,y=3k,z=4k, ∴x y z x ++=2342k k k k ++ =92， 故答案为92. 【点睛】本题考查了比例式的应用，关键是用k 表示出x ， y ， z 的值．9．5【分析】这个圆锥的母线长为l ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•3•l=15π，然后解方程即可． 【详解】解：这个圆锥的母线长为l ， 根据题意得12•2π•3•l=15π，解得l =5． 故答案为5．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．∠B=∠DEC（不唯一）【解析】试题解析：答案不唯一，如.B DEC ∠=∠可添加.B DEC ∠=∠B DEC AD ∠=∠∠=∠，，.ABC DEF ∴∽故答案为.B DEC ∠=∠点睛：两角分别相等的两个三角形相似.11．（2，-3）【解析】【分析】先求点A 的坐标，再根据关于x 轴对称点的坐标特点求对称点．【详解】解：把点A （2，m ）代入y=x 2-1中，得m=4-1=3，即A （2，3），根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A 关于x 轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于x 轴对称的点坐标之间的关系．熟知关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数是解答此题的关键． 12．x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．13．x1=-1，x2=3【详解】二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+3=0的两个根，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．14．18【解析】【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是2，∴3x1，3x2，…，3x n的方差是32×2=18，∴3x1-2，3x2-2，…，3x n-2的方差为18；故答案为：18．【点睛】此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．15．【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．16．3【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得-3，∴BC=9+2（-3）+3．故答案为+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．17．3或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.18．（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23 P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163 P==.19．.【解析】试题分析：由题意可知，已知了弦，半径的长，可由垂径定理，求出的长，进而可求出的长. 试题解析：连接，∵，，∴，在中，∵，，∴，∴．考点：1.垂径定理的应用;2.勾股定理.20．10【解析】【分析】首先证明四边形BEFD是平行四边形，由△DFG∽△CEG，可得DG DFCG CE=，由此即可解决问题．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DG DFCG CE==23，∴CE=4÷23=6，∴ BC=BE+EC=4+6=10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.21．（1）BC=18；（2【解析】试题分析：（1）过A作AE⊥BC，利用三角函数或者勾股定理求BE,EC,最后求BC.(2)勾股定理求出AD长，利用三角函数定义求解.试题解析：过A作AE⊥BC,AB=,勾股定理知，所以AE=BE=3,因为tan C=1 5 ,所以EC=15,所以BC=18.(2)D是中点，所以BD=9,DE=6,AD=所以sin∠ADB=．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【详解】解：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴BC ABBD BC，则2BC=AB•BD．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；切线的性质．23．解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）【解析】试题分析：（1）先确定出二次函数的对称轴x=1，再根据抛物线与x轴有且只有一个公共点即为顶点，可得出结论；（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k把A（—3，0）代入即可求出k的值，从而得出函数关系式，根据抛物线的对称性可得出与x轴的另一个交点坐标．试题解析：（1）因为y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，所以对称轴为x=-1，又抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，所以C1的顶点坐标为（—1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k，把A（—3，0）代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=-4，∴C2的函数关系式为，∵抛物线的对称轴为x=-1且与x轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．考点：抛物线的性质．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）18°【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（3）根据相似三角形的性质定理证明．【详解】解：（1）证明：∵AB BC AC AD DE AE==，∴△ABC～△ADE；（2）∵△ABC～△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE；（3））∵△ABC～△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=18°．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.26．（1）详见解析；（2）218y x =；（3）2. 【解析】【分析】 （1）利用切线的性质以及平行线的性质进而得出∠CAP=∠APB 以及∠PBA=∠APC=90°，即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）由18x 2代替y ，化为关于x 的二次三项式，配方即可求得答案． 【详解】解：（1）△APC ∽△APB ，证明：∵⊙O 与直线l 相切于点A ，且AB 为⊙O 的直径，∴CA ⊥l ，∠CPA=90°，又∵PB ⊥l ，∴CA ∥PB ，∴∠CAP=∠APB ，又∵PB ⊥l ，∴∠APB=90°，∴∠CAP=∠ABP ，∴△APC ∽△APB ；（2）∵△APC ∽△APB ， ∴AP AC PB AP= , ∴ 8x y x= . ∴ 218y x =（0<x<8）; （3）x-y=x-218x =-18(x-4)2+2, ∴当x 为4时，x-y 取得最大值，最大值为2．【点睛】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质和相似三角形的判定与性质等知识，求出∠CAP=∠APB是解题关键．27．(1)y=﹣x2+2x；C(-1，-3)；(2)证明过程略；(3)（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）.【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0-1）2+1，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，即y=-x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得222y x x y x⎧=-+⎨=-⎩,解得2xy=⎧⎨=⎩或x13y=-⎧⎨=-⎩,∴B（2，0），C（-1，-3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，-x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|-x 2+2x|，由（2）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得，，∵MN ⊥x 轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， 当MN ON AB BC =时，=，即|x||-x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|-x+2|=13，即-x+2=±13，解得x=53 或x=73 ， 此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当MN ON BC AB ==，即|x||-x+2|=3|x|， ∴|-x+2|=3，即-x+2=±3，解得x=5或x=-1，此时N 点坐标为（-1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53 ，0）或（73，0）或（-1，0）或（5，0）． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．。
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2016—2017学年度第一学期初三12月份考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ▲ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定2、抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是（▲ ）． A 、2-=x B 、2=x C 、4-=x D 、4=x3．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤64．已知一个不透明布袋里装有3个白球，2个红球，m 个黄球，这些球除颜色外，其余都相同，若从该布袋中任意摸出一个球是红球的概率是31，则m 的值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（▲ ）A . a>0 b<0 c>0 B. a<0 b<0 c>0 C. a<0 b>0 c<0 D .a<0 b>0c>0第5题 第6题 第7题 第8题6．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△COD 的面积之比为（ ▲ ） A ．1：B ．1：3C ．1：D ．1：27．如图点O 是锐角⊿ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF=（▲ ） A ．c b a :: B ．cb a 1:1:1 C ． C B A cos :cos :cos D C B A sin :sin :sin 8. 正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合.让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2)，MB 的长度为x(cm)，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分） 9. E 是△ABC 的内心，0A 80BEC ∠=∠=，则_ ▲___10．若11，12， 14，15， a ，的中位数是13，则这组数据的方差是_ ▲___11、已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _ ▲____. 12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14.若点C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB=1，则CD 的长为_ ▲____. 。
15．已知函数220152016y x x =-+与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，则22(20162016)(20162016)m m n n -+-+的值是 _ ▲____.16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为_ ▲____. 时，△ADP 和△ABC 相似．17.已知二次函数y=x 2+2x+1的图象上两点P （n ，y 1），Q （n +2，y 2），且y 1＞y 2，则实数n 的取值范围 _ ▲____.18．平面直角坐标系中点A （-2，0）、B （0，6）设M 为线段BO 上一点（不含端点），连接AM ，一动点P 从点A 出发，沿线段AM 以每秒1个单位的速度运动到M ，再沿线段MB 以每秒2个单位的速度运动到B 后停止，点P 在整个运动过程中用时最少是 _ ▲____. 秒。
x三、解答题（共10小题，满96分）19．（本小题8分）解方程：（1）x 2﹣3x ﹣2=0．（2）2（x ﹣3）2=x （x ﹣3）20（本小题8分）.△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是＿＿＿.（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是＿＿＿＿＿. （3）求△A 2B 2C 2的面积.21．（本题满分8分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A 、B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120º，乙转盘A 区域的圆心角是90º，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动。
（1）转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率 ▲ ；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B 区域的概率？第16题图22（本小题10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山， 各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果， 经济效益初步显现，为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的 杨梅，每棵的产量如折线统计图所示. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数， 并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？23（本小题10分）.△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120mm ，高AD =80mm ，要把它加工成正方形零件EFGH ，使正方形的一边HG 在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？24. （本小题10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CF ⊥AB ，垂足为F ，D 为AC 上任意一点，CE ⊥BD ，垂足为E ，连接EF ， 求 证：∠1= ∠A 。
25.（本小题10分）D CBAEFHGM某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件；经测算，售价每上涨1元，就少卖5件。
而售价每下降1元，就多卖7件。
(1)当售价定为30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？26. （本小题10分）已知,,,A B C D是⊙O上的四个点.(1)如图①，若90,⊥；∠=∠=︒=，求证：AC BDADC BCD AD CD(2)如图②，若AC BD⊥，垂足为,2,4==，求⊙O的半径.E AB DC27（本小题10分）、阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．图1 图2 图3 图4（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）求出丙树的高度（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．28（本小题12分）．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，①求抛物线的函数表达式；②在直线BD下方的抛物线上有一动点M，当M与直线BD的距离最大时，求出点M的坐标，并求出最大距离是多少？（2）若在第二象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；2016—2017学年度第一学期初三12月份考试九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9、 130º ； 10、2 ； 11、 30º或 150 ； 12、 34 ； 13、 2 ； 14；15、 2016 ； 16、 9 或 4 ； 17、 n ＜ -2 ； 18 三、解答题（共10小题，满96分） 19．（本小题8分）（1）x 2﹣3x ﹣2=0． （2）2（x ﹣3）2=x （x ﹣3）x 1=，x 2=． 12x 3x 6==，20. （本小题8分）（1）（1，﹣2）（作图1分，C 1的坐标1分） （2）（1，0）（作图2分，C 2的坐标1分） （3）10（3分） 21. （本题满分8分） （1）31………2分（2）表格或树状图……7分 P （同为B ）=126=21……8分甲 结果 乙AB1B2B3A (A,A)(A,B1)(A,B2) (A,B3) B1 (B1,A) (B1,B1) (B1,B2) (B1,B3) B2(B2,A) (B2,B1)(B2,B2)(B2,B3)22、（本题满分10分） （1）（千克），（千克）.……2分识质准克数的是∴总产量为40×100×98%×2=7840（千克）. ……4分 （2）∵（千克2），……6分（千克2），……8分∴S 2甲＞S 2乙.∴乙山上的杨梅产量较稳定. ……10分 23、（本题满分10分） 过程略 48mm 24、（本题满分10分）25. （本题满分10分） （1）800元……2分（2）若涨价，设售价x 元，一个月的利润为元，得y x 202305x =--（）（）当x=33时y最大是845………5分若降价，得y x 202807x =--（）（）当x=30时y 有最大值，但30＞25不符合降价，所以x=25时y最大为525……8分综上所述当售价为33元时，利润最大为845元。
……10分26. （本小题10分）（1）略……5 分（210分27（本小题10分）（1）5.1m……1分……4分（3）……7分……10分28（本小题12分）解：（1）①抛物线y=（x+2）（x ﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A （﹣2，0），B （4，0）．∵直线y=﹣x+b 经过点B （4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD 解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D （﹣5，3）．∵点D （﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x ﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x ﹣4）．……4分②M 12 （， ……6 最大距离278……8分（2）k=或k=．……12分．。