高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解精品教案 新人教A版必修1
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.8991复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数()y f x =，我们把使 的实数x 叫做函数()y f x =的零点.方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴 ⇔函数()y f x = . 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新课导学※ 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．※ 典型例题例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.变式：求方程237x x +=的根大致所在区间.※ 动手试试练1. 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）练3. .三、总结提升※学习小结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若函数()f x在[],a b上（）.f x在区间[],a b上为减函数，则()A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）.A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. (5,6)4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)5.625f =，那么下一个有根区间为 .5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 . 课后作业1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f x x =-的零点（精确到0.01）.。
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4．培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学方法：探讨法教学过程：引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。
为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。
这样的方法称为二分法。
一、用二分法求函数零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；3．计算：（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点；（3）若，则令（此时零点。
4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。
由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。
由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。
二、二分法的评注1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。
三、例题讲解例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。
解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。
y取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。
高中数学3.1.2用二分法求方程近似解教学设计新人教A版必修1
《用二分法求方程的近似解》教学设计一．教学目标情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。
知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。
过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。
二．教学重点掌握用二分法求给定方程的近似解三．教学难点二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想四．教学准备（前置作业）五．教学过程精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 用二分法求方程的近似解》5
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节课是人教A版必修1第三章第节《用二分法求方程的近似解》的第一课时,本节课在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，巩固了零点存在性定理的知识，而其中的赋值语句体现了算法思想，也为必修3中算法内容的学习做了铺垫。
体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
二、学生学习情况分析我校学生的情况是：学生在“以促学为核心的“知问--导学--反思”教学联动模式”的培养训练下，已具备一定的自学能力，可以独立完成课上一些知识的自学。
在知识储备上学生学习了上节的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解。
在使用计算器上也不会有问题。
但是二分法是全新内容，概念抽象，其思想方法又是本节课处理方程近似解的核心，且本课的最终目的是要学生掌握方程近似解的求法，“精确度”的概念在本节课中比较生硬，学生较难直接理解，同时要让学生应用抽象概念解决问题并归纳出步骤，要求高，难度大。
三、教学目标1知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。
2过程与方法：亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程，主动探求处理该问题的规律，进一步体会数形结合、函数与方程、极限、算法等数学思想3情感、态度、价值观：体会由特殊到一般的认知规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．四、教学重点和难点重点：二分法基本思想的理解,掌握用二分法求所给方程近似解的步骤难点：精确度概念的理解，二分法求方程近似解一般步骤的归纳和概括；五、教学过程设计。
新人教A版必修1高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.依照具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的经常使用方式3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4．培育学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解 教学方式：探讨法教学进程：引入问题咱们已经明白函数()ln 26f x x x =+-的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出那个零点？引出课题——（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的方式是：若是能够将零点所在范围尽可能缩小，那么在必然精准度的要求下，咱们能够取得零点的近似值。
为了方便，通过“取中点”，不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点慢慢逼近零点，进而取得零点近似值。
如此的方式称为二分法。
一、用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结：在给定精准度ε，用二分法求函数()f x 零点的近似值的步骤是：1．确信区间[,]a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精准度ε；2．求区间(,)a b 的中点12a b x +=； 3．计算1()f x ：（1）若1()f x =0，则1x 确实是函数的零点，计算终止；（2）若1()()0f a f x ⋅<，则令1b x =（现在零点01(,))x a x ∈；（3）若1()()0f x f b ⋅<，则令1a x =（现在零点01(,))x x b ∈。
4．判定是不是达到精准度ε：即若a b ε-<，则取得零点近似值a b 或；不然重复2~4。
由函数的零点与相应方程根的关系，咱们能够用二分法来求方程的近似解。
由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，咱们能够通过设计必然的计算程序，借助计算器或运算机完成计算。
二、二分法的评注1．用二分法求函数的零点近似值的方式仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一样的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。
高中数学人教A版必修1数学必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计
优质资料---欢迎下载二分法求方程近似解的教学设计一、教材地位：二分法求方程近似解的思想是逐步逼近与数形结合等重要数学思想方法的运用。
它对学生今后学习算法流程图将起到奠基的作用，能进一步提高学生运用所学知识解决生活、生产实际问题的能力。
学习这节课的目的在于让学生团结协作、动手实践、基本运算等学习能力得到有效的提高，使知识的学习遵循学生的认知规律，并着眼与学生对知识理解的思维过程、学习能力的提高过程、学习方法的掌握过程的培养，充分说明数学源于生活服务于生活。
二、教学目标：（1）知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求方程近似解的方法，并会用二分法处理生活、生产中的有关问题。
（2）能力目标：○1鼓励学生体验并理解函数与方程的相互转化思想。
○2注重培养学生探究问题的能力和创新能力。
（3）情感目标：○1培养学生遇到困难时可以通过合作交流，团队协作，增强主动与他人合作的意识。
○2培养学生独立的语言组织和归纳概括能力、一丝不苟、实事求是的作风和科学的态度。
三、教学重点与难点：重点：用二分法求方程近似解及对二分法概念的理解。
难点：逼近思想的应用四、学法指导：为致力于改变学生的学习方式、引导学生逐步掌握自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方法。
我认为学法指导应引起教师的高度重视。
五、教学方法:本节课始终以学生动口、动脑、动手去探索、激发学生的学习动机、激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认识结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注重数学思想方法的融入与渗透，满足学生渴望的奖励结构。
六、教学过程：新课引入：（1）先与学生做一个互动游戏，让学生猜一件商品的价格。
引发学生兴趣、激发学生的思维、培养学生探究能力，进一步让学生明确数学就在生活的身边，时时有数学、处处用数学。
（2）动手操作、归纳二分法的定义：举例与学生探究，通过分析、归纳、交流后得出二分法完整的定义，以此培养学生独立的语言组织和语言表达能力。
【2020秋备课】高中数学教案新人教A版必修1 3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学分析求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让同学体会到人类在方程求解中的不断进步.三维目标1.让同学学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热忱和学习的爱好.重点难点用二分法求方程的近似解.课时支配1课时教学过程导入新课思路1.(情景导入)师：(手拿一款手机)假如让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，假如高了再每隔10元降低报价.生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，假如高了每隔100元降低报价.假如低了，每50元上升；假如再高了，每隔20元降低报价；假如低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，假如高了，再报一个价格；假如低了，就报两个价格和的一半；假如高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；假如低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也经常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障，(相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢？是依据生1那样每隔10米或者依据生2那样每隔100米来检测,还是依据生3那样来检测呢？生：(齐答)依据生3那样来检测.师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来呈现一下(呈现多媒体课件，区间靠近法).思路2.(事例导入)有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的方法)解：第一次，两端各放六个球，低的那一端确定有重球.其次次，两端各放三个球，低的那一端确定有重球.第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？推动新课新知探究提出问题①解方程2x-16=0.②解方程x2-x-2=0.③解方程x3-2x2-x+2=0. ④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.⑤我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？⑥“取中点”后，怎样推断所在零点的区间?⑦什么叫二分法?⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值.⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤.⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.争辩结果：①x=8.②x=-1,x=2.③x=-1,x=1,x=2.④x=2-,x=2,x=1,x=2.⑤假如能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在确定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了便利，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我们把x=2ba称为区间(a,b)的中点〕⑥比如取区间(2，3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)<0,由于f(2.5)·f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内.⑦对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).⑧由于函数f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的对应值表.x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4-1.3061.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0，这说明f(x)在区间内有零点x0，取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084，由于f(2.5)·f(3)<0，所以x0∈(2.5,3).同理,可得表(下表)与图象(如图3-1-2-1).区间中点的值中点函数的近似值(2，3) 2.5 -0.084(2.5,3) 2.75 0.512(2.5,2.75) 2.625 0.215(2.5,2.625) 2.5625 0.066(2.5,2.5625) 2.53-1-2-5 -0.009(2.53-1-2-5,2.5625) 2.546875 0.029(2.53-1-2-5,2.546875) 2.5390625 0.010(2.53-1-2-5,2.5390625) 2.53515625 0.001图3-1-2-1由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围的确越来越小了.假如重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见上表).这样，在确定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值.特殊地，可以将区间端点作为函数零点的近似值.例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01，所以，我们可以将x=2.53-1-2-5作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值.⑨给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1°确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε.2°求区间(a,b)的中点c.3°计算f(c):a.若f(c)=0，则c就是函数的零点；b.若f(a)·f(c)<0，则令b=c〔此时零点x0∈(a,c)〕；c.若f(c)·f(b)<0，则令a=c〔此时零点x0∈(c,b)〕.4°推断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2°~4°．⑩由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计确定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.应用示例思路1例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).活动：①师生共同探讨沟通，引出借助函数f(x)=2x+3x-7的图象，能够缩小根所在区间，并依据f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在区间(1,2)；②引发同学思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；③共同探讨各种方法，引导同学探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深同学对上述方法的理解；⑤引发同学思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度.同学简述上述求方程近似解的过程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机做出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表与图象(3-1-2-2).x 0 1 2 3 4 5 6 7 8f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273图3-1-2-2观看图表可知f(1)·f(2)<0,说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x=1.5,用计算器算得f(1.5)≈0.33.由于f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).再取区间(1，1.5)的中点x=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.87.由于f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).同理,可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375).由于|1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375.例2利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)．活动：老师挂念同学分析:画出函数f(x)=x2-2x-1的图象，如图3-1-2-3所示.从图象上可以发觉，方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2，3)内，另一个根x2在区间(-1，0)内.依据图象，我们发觉f(2)=-1<0，f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2，3)上穿过x轴一次，即方程f(x)=0在区间(2，3)上有唯一解.图3-1-2-3计算得f(232+)=41>0，发觉x1∈(2，2.5)(如图3-1-2-3)，这样可以进一步缩小x1所在的区间.解：设f(x)=x2-2x-1，先画出函数图象的简图，如图3-1-2-3.由于f(2)=-1<0，f(3)=2>0，所以在区间(2，3)内，方程x2-2x-1=0有一解，记为x1.取2与3的平均数2.5，由于f(2.5)=0.25>0，所以2<x1<2.5.再取2与2.5的平均数2.25，由于f(2.25)=-0.437 5<0，所以2.25<x1<2.5.如此连续下去，得f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3),f(2)<0,f(2.5)>0⇒x1∈(2,2.5),f(2.25)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.25,2.5),f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.375,2.5),f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x1∈(2.375,2.437 5).由于2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为x1≈2.4.点评：利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.思路2例1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).活动：同学先思考或争辩后再回答，老师点拨、提示并准时评价同学.分别画出y=lgx和y=3-x的图象，如图3124所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发觉，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2，3)内.。
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解1教案 新人教A版必修1
教学过程设计一、问题情境设疑问题：函数62ln )(-+=x x x f 在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？解决：策略一：用几何画板画出函数的图象，求出其与x 轴交点的横坐标，也可以求函数x y ln =与函数y = 6 – 2x 的图象交点的横坐标。
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？合作探究：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程ln x + 2x – 6 = 0？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？策略二：“取中点”逐步缩小零点所在的范围——二分法 注：中点：2ba +称为区间 (a ,b ) 的中点。
工具：（1）计算器或Excel 表格； （2）零点存在定理。
二、核心内容整合 1、解决问题： 请看下面的表格：在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间市点作为零点的近似值。
例如，当精确度为0.01时，由于| 2.5390625 – 2.53125 | = 0.0078125 < 0.01，所以，我们可以将x = 2.53125作为函数62ln )(-+=x x x f 零点的近似值，也即方程62ln )(-+=x x x f 根的近似值。
2、二分法的定义：对于在区间 [a , b ] 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f y =的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
3、给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤： （1）确定区间 [a , b ] ，验证0)()(<⋅b f a f ，给定精度ε； （2）求区间 (a , b ) 的中点c ；（3）计算)(c f ：① 若0)(=c f ，则c 就是函数的零点； ② 若0)()(<⋅c f a f ，则令b = c （此时零点),(0c a x ∈）； ③ 若0)()(<⋅b f c f ，则令a = c （此时零点),(0b c x ∈）（4）判断是否达到精确度ε：即若 | a – b | < ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复2 ~ 4。
2020高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计 新人教A版必修1
教学设计用二分法求方程的近似解教学目标1．知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅导教学，让学生用计算器和计算机验证求方程近似值的过程；2．过程与方法：体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力，以及严谨的科学态度；3．情感态度及价值观：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂回的方法使问题得到解决的快乐。
教学重难点重点：二分法原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。
教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果。
教学过程设计一、设计问题，创设情境师：问题1：一天晚上，学校里同学们正在聚精会神地学习，忽然停电了。
据了解原因是供电站到学校的某处线路出现了故障，维修工人该如何迅速查出故障所在？（电路长10km，每50m一根电线杆）生：1．确定故障所在范围．2．确定检测范围中点．3．检测中点(1)若中点为故障点，即可；(2)若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）．4．判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述步骤2~4步。
师：问题2：要把故障可能发生的范围缩小的50-100m左右，即一两根电线杆附近，最多查几次就可以了？生：7次。
（设计意图：从实际生活中的问题入手，引导学生进入深层的思考。
让学生经历直观感知，观察发现，抽象与概括，数据处理，反思与建构等思维过程，体会数学来自于生活，应用于生活。
）时间预设：5分钟二、新知探究，尝试解决师：问题1：你是否会解方程(1)lnx+2x-6=0?生：可以在同一坐标系内画出函数y=lnx和函数y=-2x+6的图像，图像交点的横坐标就是方程的解。
高中数学 3_1_2 用二分法求方程的近似解教案 新人教版必修1
例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x 2x 7 的近似解（精确度为 0.1）
可编辑
精品教案
x
0 12345678
f (x) 2x 2x 7 6
-2 3 10 21 40 75 142 273
引导
因为 f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7 在
学生
（1，2）内有零点 x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，
精品教案
【教学过程】：
设计
一、复习：
意图
1、函数零点：使 f(x)=0 的实数根 x 叫做函数 y=f(x)的零点。
方程 f(x)=0 有实根
函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点
为正、
函数 y=f(x)有零点
余弦
2、零点存在的判定
函数
如果函数 y f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
的取 值都 包含 在内
当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证 f(a) f(b)<0，给定精确度ε； 2、求区间（a，b）的中点 c[c= a b ]；
2 3、计算 f(c)；
了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!······
利用
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500 至 2000 之间
简谐
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?
振动 图象
引例 2
引进
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§3.1.2 用二分法求方程的近似解教案
【教学目标】
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【教学重难点】
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b g <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε；
②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；
④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．
（三）典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解. 解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。
解：原方程即为0732=-+x x
，令732)(-+=x x f x
，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）
则0)1()2(<f f ，说明在区间)2,1(内有零点0x ，
取区间)2,1(的中点5.1，用计数器计算得33.0)5.1(≈f ，因为0)5.1()1(<f f ，所以
)5.1,1(0∈x .
再取区间)5.1,1(的中点25.1，用计数器计算得87.0)25.1(-≈f ，因为0)5.1()1(<f f ，所以)5.1,25.1(0∈x .
同理可得)5.1,375.1(0∈x )4375.1,375.1(0∈x 由于
1.00625.04375.1375.1<=-，
所以方程的近似解可取为.4375.1
点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。
变式训练1：求方程032)ln(=+-x x 的根大致所在区间.
例2 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.
分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。
变式训练2
求函数3()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、二分法的思想及步骤 二、例题 例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】课本91页1
§3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容
（预习教材P 89~ P 91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数()y f x =，我们把使 的实数x 叫做函数()y f x =的零点.
方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴 ⇔函数()y f x = .
如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 二、学习过程
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b g <0的函数()y f x =，通过不断的把函数
的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε；
②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；
④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．
三、 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.
变式：求方程237x x +=的根大致所在区间.
例2求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数3()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1） 零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
四、反思总结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想. 五、当堂达标
1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.
A. 至少有一个零点
B. 只有一个零点
C. 没有零点
D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)
5.625f =，那么下一个有根区间为 .
5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .
6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f x x =-的零点（精确到0.01）.。