1.1.2集合间的基本关系作业
专题1.1.2 集合间的基本关系-2019届数学高一(必修一)导学案+课时作业含解析
第一章集合与函数的概念第2课时集合间的基本关系【双向目标】能使用利用【课标知识】(),5.，，，则如果集合(或.AA A.D.A≠，=1}-2=0}=基础过关参考答案：3.【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.4.【解析】选A.因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B5. 【解析】（1）（2）（3）∴的取值集合为【能力素养】探究一子集与真子集的求法例1：写出集合{a，b，c}的所有不同的子集【分析】根据子集的含义进行求解【解析】不含任何元素子集为，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{b，c}，含有3个元素的子集为{a，b，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n个元素的集合共有2n个不同的子集.【点评】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a起，a与每个元素搭配有{a，b}，{a，c}，然后不看a，再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：和它本身.【变式训练】1.已知，则这样的集合有个.【解析】集合A可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}【答案】7个2.已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y∈A，x+y ∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解析】∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y ∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}∴B的子集个数为：23=8个．【答案】D探究二集合间的关系例2. 集合，集合，那么间的关系是（）.A. B. C. = D.以上都不对【分析】根据集合间的关系进行判断.【点评】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn图，或数形集合表示）.【变式训练】1.若集合，则（）.A. B. C. = D.【解析】因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B 【答案】C2.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B探究三集合间关系具有的性质例3：已知若M=N，则= ．A．－200 B．200 C．－100 D．0【分析】解答本题应从集合的概念、表示及关系入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．由M=N可知必有x2=|x|，即|x|2=|x|，∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立若|x|=1即x=±1当x=1时，M中元素|x|与x相同，破坏了M中元素互异性，故 x≠1当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1=-2+2-2+2+…+2=0【答案】0【点评】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．【变式训练】1．设a，b R，集合，则b-a=( )【答案】22．集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={(x,y)|y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表元素为x，故集合A表示的是函数y=x2+1中自变量x的取值范围，即函数的定义域A=；集合B={y|y=x2+1}的代表元素为y，故集合B表示的是函数y=x2+1中函数值y的取值范围，即函数的值域B=；集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素为点（x，y），故集合C表示的是抛物线y=x2+1上的所有点组成的集合；集合D={y=x2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x2+1．【答案】都不相同【课时作业】1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N4.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A．1∉A B．0⊆A C．∅⊆A D．{0}⊆A5.集合的所有真子集个数为( )．A．3 B． 7 C．15 D．316.同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A．6个 B．7个 C．15个 D．16个7.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－18.设，，若则的取值范围是（）AB C D.9.已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.10.用适当的符号填空：（1）；（2）；（3）.11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.12.设A是非空集合，对于k∈A，如果，那么称集合A为“和谐集”，在集合的所有非空子集中，是和谐集的集合的个数为13.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．14.若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N M，求实数a的值．15.已知全集,集合R，；若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；1.【解析】由，得，则,选B．【答案】B【答案】D3.【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B4.【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】C5.【解析】，所以，真子集的个数为15个【答案】C6.【解析】a＝3时，6－a＝3；a＝1时，6－a＝5；a＝2时，6－a＝4；a＝4时，6－a＝2；a＝5时，6－a＝1，∴非空集合M可能是：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．.故选B【答案】B【答案】510.【解析】（1）；（2）；（3） .【答案】（1）；（2）；（3） .11.【解析】，即，当时，，满足【答案】112.【解析】由和谐集的定义知，该集合中可以含有元素-1，1，和3，和2，所以共有和谐集的集合的个数为15个【答案】1513.【解析】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(1)(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图 (2)得a≥3.(2)【答案】（1）a≤3（2）a≥314.【解析】由得或，因此若a=2时，则，此时若a=-3时，则，此时若，则，此时N不是M的子集。
2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)
2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。
集合间的基本关系作业
1.1.2集合间的基本关系一、选择题1．对于集合A;B;“AB”不成立的含义是A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A2．集合M＝{x;y|x＋y<0;xy>0};P＝{x;y|x<0;y<0}那么A．P⊆M B．M⊆P C．M＝P D．M P3．设集合A＝{x|x2＝1};B＝{x|x是不大于3的自然数};AC;BC;则集合C中元素最少有A．2个B．4个C．5个D．6个4．若集合A＝{1;3;x};B＝{x2;1}且BA;则满足条件的实数x的个数是A．1 B．2C．3 D．45．已知集合M＝{x|y2＝2x;y∈R}和集合P＝{x;y|y2＝2x;y∈R};则两个集合间的关系是A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含6．集合B＝{a;b;c};C＝{a;b;d}；集合A满足AB;AC.则满足条件的集合A的个数是A．8 B．2C．4 D．17．设集合M＝{x|x＝＋;k∈Z};N＝{x|x＝＋;k∈Z};则A．M＝N B．MN C．M⊇N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是A．16 B．8C．7 D．49．已知全集U＝R;则正确表示集合M＝{－1;0;1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩Venn图是10．如果集合A满足{0;2}A{－1;0;1;2};则这样的集合A个数为A．5 B．4C．3 D．2二、填空题11．设A＝{正方形};B＝{平行四边形};C＝{四边形};D＝{矩形};E＝{多边形};则A、B、C、D、E之间的关系是________．12．集合M＝{x|x＝1＋a2;a∈N*};P＝{x|x＝a2－4a＋5;a∈N*};则集合M与集合P 的关系为________．13．用适当的符号填空．∈;;;;;;＝a________{b;a}；a________{a;b}；{a;b;c}________{a;b}；{2;4}________{2;3;4}；________{a}．14．已知集合A＝;B＝{x|x＝－;b∈Z};C＝{x|x＝＋;c∈Z}．则集合A;B;C满足的关系是________用;;＝;∈;;中的符号连接．15．设A是整数集的一个非空子集;对于k∈A;如果k－1A;那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1;2;3;4;5;6;7;8};由S的3个元素构成的所有集合中;不含“孤立元”的集合共有______个．三、解答题16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5};B＝{x∈R|a≤x＜a＋4};若A B;求实数a的取值范围．17．已知A＝{x|x<－1或x>2};B＝{x|4x＋a<0};当BA时;求实数a的取值范围．18．A＝{2;4;x2－5x＋9};B＝{3;x2＋ax＋a};C＝{x2＋a＋1x－3;1};a、x∈R;求：1使A＝{2;3;4}的x的值；2使2∈B;B A成立的a、x的值；3使B＝C成立的a、x的值．19．已知集合A＝{2;4;6;8;9};B＝{1;2;3;5;8};又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后;就变为A的一个子集;若各元素都减2后;则变为B的一个子集;求集合C．。
1.1.2集合之间的基本关系
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
（1） A={1, 2, 3} , B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）A={棠外高一13班女生}， B={棠外高一13班学生}.
（3) 设C＝{x|x是至少有两条边相等的 三角形},D={x|x是等腰三角形}.
2.子集：对于两个集合A和B，如果集合A中任意 一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或 B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）
2
2
则A,B之间的关系为（ B）
A.A B; B.B A; C.A=B D. 以上都不对。
(2)M {x | x m 1 , m Z}, N {x | x n 1 , n Z},
6
23
P {x | x p 1 , p Z},则M, N, P的关系为_M____N_=_P_. 26
复习回顾
1.集合的几种表示方法：
2.元素与集合的关系： ( or )
3.常见的数集：
引入：
（1）我们学过哪些数的运算？ 加、减、乘、除、乘方、开方、取倒数等等
（2）生活中的运算：
一.集合间的关系
一个特殊而又重要的集合: 1、空集---不含有任何元素的集合，记作：
再如：{x | 2 x 1}
符号语言： 若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B
图形语言：
A
韦 恩
B
图
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
3、集合相等:
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B） 且集合B也是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集 合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系一、【知识回顾】复习1：1、集合的表示方法有 、 、 .2、请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N； -1.5 R.（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、【新课导学】探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{}9,6,3=A 与{}3333≤∈==+k N k k x x B 且，；{}龙门高中学生=C 与{}龙门高中高一的学生=D ； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.掌握新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系．．．．，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：_________(或__________)，读作：_______________(或______________). ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：__________(或_________).子集的性质：(1)任何一个集合是________的子集；即：________； (2)若C B B A ⊆⊆,，则___________③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A 与B 中的元素是一样的，因此________.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素_____________，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：__________（或___________），读作：___________（或___________）.⑤ 空集：不含有_________的集合称为空集（empty set ），记作：______.并规定：空集是_____集合的子集，是____________集合的真子集.试试：用适当的符号填空.(1){,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；(2)∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；(3)N {0,1}，Q N ；(4){0} 2{|0}x x x -=. 反思：思考下列问题.(1)符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.(3)类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若,,a b b a a b ≥≥=且则；② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.典例精析例1 写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系： (1){|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；(2)设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空： A B ，A C ，{2} C ，2 C .2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .三、【课堂练习】1. 下列结论正确的是（ ）. A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈2．集合{}321，，共有( )个子集A ．7B ．8C ．6D ．53. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥4. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==- 5. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个. 6．用适当的符号填空：(1){}8,7,3,2____3； (2){}{}8,7,3,2______3； (3){}N _______1,0； (4){}{}的约数是8______4,2,1x x ； (5){}{}a b b a ，______, 7. 若集合{}032=++=a x x x A 为空集，则实数a 的取值范围是__________。
1.1.2集合间的基本关系
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
高中数学 1.1.2集合间的基本关系课堂随练 苏教版必修1
集合间的基本关系1、下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A 、4B 、5C 、6D 、72、集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3、集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（ ）A 、（a+b ）∈ AB 、 (a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个5、集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（ ）A 、（a+b ）∈ AB 、 (a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个6、下列各式中，正确的是（ ）A 、2}2{≤⊆x xB 、{12<>x x x 且}C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D 、{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}7、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）A 、RB 、φC 、{a b x x 2-≠} D 、{a b 2-}8.下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集，正确的是（ ）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对9、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是。
1.1.2集合间的基本关系知识点归纳与练习
1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念AB A(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A 能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含 (⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.10．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； (2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立； (3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6. 11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.13．5解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．。
1.1.2 集合间的基本关系
－
[例3]
已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}．若
B⊆A，求实数a的取值范围． [解] 当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
a＋3≥2a， 可得 a＋3<－1
a＋3≥2a， 或 2a>4，
解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}．
再来观察一下（1）、（2）：
（1）A={1,2,3} ，B={1,2,3,4,5}
（2）A={高一1班全体男生} B={高一1班全体学生}
问题：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 在（1）中集合B中的元素1，2，3都在集合A中，但 元素4，5不在集合A中． 在（2）中集合B中的元素全体男生都在集合A中， 但元素全体女生不在集合A中．
2.利用集合的包含关系求参数
[典例]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－
1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
[解 ] ∵A⊆B， m>－5， 解得m≤4， m≥3，
2m－1>m－6， ∴m－6≤－2， 2m－1≥5，
故3≤m≤4.∴m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四 边形}，那么A，B，C之间的关系是 A．A⊆B⊆C C．AB⊆C B．B⊆A⊆C D．A＝B⊆C ( )
解析：集合A，B，C关系如图．
答案：B
3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝ ________.
[多维探究] 1．本例中，若B⊆A，求实数m的取值范围．
1.1.2集合间的基本关系
A. M N
分析：M { x | x
2k 1 , k Z }, 4 k2 N {x | x , k Z }. 4
当k Z 时， 2k 1为奇数，k 2为整数，因为奇数都 是整数，且整数不都是奇数.
M N ，故选C.
2014年9月24日10时49分
( B )
9
【说一说★本节新知】
5.子集的有关性质
(1).任何一个集合是它本身的子集，即A A.
(2).对于集合 A、B、C，如果 A B且B C那么A C.
2014年9月24日10时49分
10
【议一议★深化概念】
包含关系 {a } A 与属于关系 a A 有什么区别？
读作：“A真含于B”（或“B真包含 A” )
2014年9月24日10时49分
8
【说一说★本节新知】
4.空集
不含任何元素的集合叫做空集(empty set )， 记为 .
规定：空集是任何集合的子集，即 A.
空集是任何非空集合的真子集. 即： B.
2014年9月24日10时49分
21
(4) 设 A x | x是两条边相等的三角形 , B x | x是等腰三角形 .
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
2014年9月24日10时49分
3
【说一说★本节新知】
子集 集合相等 真子集 空集 子集的性质
2014年9月24日10时49分
4
【说一说★本节新知】 1.子集
2014年9月24日10时49分
A B
18
【总一总★成竹在胸】
本节课的知识网络：
相 等 AB
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1.1.2集合间的基本关系
一、选择题
1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )
A ．
B 是A 的子集
B ．A 中的元素都不是B 的元素
C ．A 中至少有一个元素不属于B
D ．B 中至少有一个元素不属于A
2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )
A ．P ⊆M
B ．M ⊆P
C ．M ＝P
D ．M P
3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )
A ．2个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．若集合A ＝{1，3，x }，B ＝{x 2，1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( )
A ．M ⊆P
B ．P ⊆M
C ．M ＝P
D ．M 、P 互不包含
6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )
A ．8
B ．2
C ．4
D ．1
7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12
，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M ⊇N D ．M 与N 的关系不确定
8．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( )
A ．16
B ．8
C ．7
D ．4
9．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合A 满足{0,2} A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．
12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．
13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝)
a ________{
b ，a }；a ________{(a ，b )}；
{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；
∅________{a }．
14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．
则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆， ，＝，∈，∉，中的符号连接)．
15．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
三、解答题
16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．
17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．
18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：
(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；
(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；
(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．
19．已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．
22220.{|40},{|2(1)10,},.
A x x x
B x x a x a a R B A a =+==+++=∈⊆设集合—若，求实数的值
21.{34}{211}A x x B x m x m B A m ≠
=-≤≤=-<<+⊂已知集合，且，求实数的范围.。