七年级数学上册 4.6 用尺规作线段与角同步导练 (新版)沪科版
七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角学案(新版)沪科版
4.6 用尺规作线段与角【学习目标】1．了解尺规作图的概念和意义．2．会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用．【学习重点】会用尺规作线段与角．【学习难点】作线段与角的和、差、倍数．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可．方法指导：作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角的平分线？答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线．2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补；两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余．3．补(余)角的性质是什么？答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．自学互研生成能力知识模块尺规作图阅读教材P153～P154的内容，回答下列问题：问题：什么是尺规作图？答：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图方法叫做尺规作图．典例1：已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段．典例2：如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．仿例1：如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．说明：对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．知识链接：仿例3在直线AB上找一点C，要注意点C在AB之间或AB延长线上两种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例2：已知：如图，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.仿例3：如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在( D)A．点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边仿例4：已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块尺规作图课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角学案(新版)沪科版
4.6 用尺规作线段和角学习目标：1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍数。
学习重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
一、探索发现活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。
（1） 请过C 点画出与AB 平行的另一边。
（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。
而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。
二 、用尺规作一个角等于已知角1. 已知： ∠AOB求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。
作法与示范： 作法 示范BO A请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线.三 、拓展延伸-角的和1.用尺规作一个角等于已知两角的和例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2作法：(1) 作射线O ’E (2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于C 、D 。
(3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’(4) 以A ’为圆心AB 的长为半径画弧交于B ’，连接O ’、B ’，得到∠A ’O ’B ’=∠1 （1）作射线O ’A ’（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB于点D ；D B A C O（3）以点O ’为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’；D B A C O A'C'O'（4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ’；（5）过点D ’作射线O'B ’。
2022秋七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角习题课件新版沪科版20221019239
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
核心必知 1 直尺；圆规 2 (2)已知线段
提示：点击 进入习题
1B 2 见习题 3D 4B 5 见习题
答案显示
6 见习题
1．几何中，通常用没有刻度的___直__尺___和___圆__规___来画 图，这种画图的方法叫做尺规作图．
2．用尺规作一条线段等于已知线段的方法：(1)作一条直 线；(2)在直线上任取一点，并以这一点为圆心，以 __已__知__线__段____的长度为半径画弧，交直线于另一点， 则以这两点为端点的线段即为所求作的线段．
∠AOC＝∠α(要求：用直尺和圆规作图，不写作法， 保留作图痕迹)．
解：如图所示，∠AOC就是所求作的角．
(2)已知∠AOB＝65°，作∠EDF＝∠AOB，过点D引射 线DM，使∠EDM＝30°，求∠FDM的度数．
解：作图略．分两种情况讨论： ①当DM在∠EDF内部时，∠FDM＝65°－30°＝35°； ②当DM在∠EDF外部时，∠FDM＝65°＋30°＝95°.
解：如图．
3．如图，点C在∠AOB 的边OB上，用尺规作 出了∠BCN＝∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是( ) D
A．以点C为圆心，OD长为半径的弧长为半径的弧 D．以点E为圆心，DM长为半径的弧
4．[2021·合肥蜀山区期末]已知：线段a，b，求作：线段AB， 使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤(如图)：①作一 条射线AE；②则线段AB＝2a＋b；③在射线AE上作线 段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE 上作线段DB＝b.你认为顺序正确的是( B ) A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①③②
5．作图题： 已知：线段a，c和∠β(如图)，利用直尺和圆规作三角形
七年级数学上册 4.6 用尺规作线段与角同步练习 (新版)沪科版
4.6 用尺规作线段与角知识点 1 尺规作图1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具知识点 2 作一条线段等于已知线段2．下列画图语言表述正确的是( )A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b3．如图4－6－1，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹，并用字母表示出所画的线段)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c.图4－6－1知识点 3 作一个角等于已知角4．如图4－6－2，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )图4－6－2A．以点C为圆心，OD长为半径画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径画的弧5．已知∠1和∠2，如图4－6－3所示，作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，用尺规作图，保留作图痕迹．图4－6－36．已知：如图4－6－4，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图4－6－47．如图4－6－5，已知∠1，∠2，用圆规和直尺画∠3，使∠3＝2∠1－∠2(不写作法，保留作图痕迹)．图4－6－58．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图4－6－6所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角)．请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞？请用尺规作图来判断．(保留作图痕迹，不写作法)图4－6－64．6 用尺规作线段与角1．C2．C ．3．解：(1)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，再以点B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB的延长线上)，则线段AC即为所求，如图所示．(2)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，再以点B为圆心，以线段c的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB上)，则线段AC即为所求，如图所示．4．D5．解：(1)作射线OA；(2)以O为顶点作∠AOC＝∠1；(3)以点O为顶点，OC为一边在OC的另一侧作∠COB＝∠2，则∠AOB为所求作的角．6．解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．如图．7．略8．解：利用尺规作图作出∠2＝∠1，即可判断出黑球能进入F洞．如图所示．。
沪科版七年级上册数学4.6用尺规作线段与角同步练习含答案解析
《4.6 用尺规作线段与角》基础练习1. 下列尺规作图的语句正确的是().A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是().3. 下列尺规作图的语句错误的是()．A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠24. 下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是().A．作线段AB＝aB．过O、P作射线OPC．在直线AB上截取线段AC＝aD．在射线OA上截取线段OB＝a5. 下列画图属于尺规作图的是().A．用量角器画出∠AOB的平分线B．不用量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1C．用三角板画∠AOB＝90°D．画线段AB＝3 cm6. 下列说法正确的有().①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图①，已知线段a和线段b，则AE表示的是().图①A．3(a－b) B．3a－b C．2a D．2a＋b8.尺规作图是指().A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具9. 下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是().A．过点O、A作直线OAB．作一个角等于已知角C．在射线OA上截取线段OB＝aD．作一条线段等于已知线段10. 如图②，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是().图②A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧11. 如图③，尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB.图③12. 如图④，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD. 求作正方形A′B′C′D′，使其对角线长等于2a.图④13. 如图⑤，已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．图⑤14. 已知，如图⑥，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.图⑥15. 已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. B5. B6. C7. B8. C9. C 10. D11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案.14.见答案. 15. 见答案.【解析】1. 解：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.解题的关键在于对相关概念的理解．2. 解：由于∠AOC＝90°，则B、C错误；因为射线OC在∠AOB的内部，则A错误，D正确，故选D.解题的关键在于对角的相关概念的理解．3. 解：在描述作弧时，要给出圆心和半径，故B错误，故选B.解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．4. 解：没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，故A、C、D错误，但可作出射线，D正确.故选B.只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，但可直接作出直线或射线.5. 解：A中借助于量角器，C中借助于三角板，D中借助于刻度尺，B不用量角器，用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选B.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.6. 解：可以用尺规作图的有：①作一个角等于已知角；②作一个角等于已知两个角的和；③作一个角等于已知两个角的差；④作一个角等于已知角的2倍，故正确的有①②③，共3个，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数. 7. 解：已知线段a和线段b，则AE表示的是3a－b.故选B.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．8. 解：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故选C.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.9. 解：只用圆规就能作出图形的是在射线OA上截取线段OB＝a，而A、B、D都需要用尺规进行作图，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.10. 解：由图可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径所画的弧，故选D.本题主要考查了基本作图，解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.11. 解：如图⑦所示，AC即为所求．图⑦利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．12. 解：作法：(1)利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等．(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.此题主要考查了基本作图，掌握正方形的性质是解题的关键.13. 解：如图⑧所示，∠AOC就是所求的角．图⑧以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．14. 解：如图⑨所示，AB即为所求．图⑨根据三条线a，b，c，分别在射线上截取，得出AB即可．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．15. 解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段.利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．《4.6 用尺规作线段与角》提高练习1. 如图①，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在().图①A. 点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边2. 如图②，画线段AB；延长线段AB到点C，使BC＝2AB；反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝()AB.(填CD是AB的倍数)图②A．6B．4C．5D．73. 下列属于尺规作图的是( ).A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cmD．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a4.下列关于作图的语句正确的是( ).A．作∠AOB的平分线OE＝3 cmB．画直线AB＝线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线5. 如图③，已知线段a，b，c(a>b)，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.图③6. 已知：如图④，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图④7.如图⑤，已知∠1，∠2，且∠1＞∠2，用尺规作∠AOB，使得：(1)∠AOB＝∠1＋∠2；(2)∠AOB＝2∠1－∠2.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图⑤8. 已知：如图⑥，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.图⑥9. 如图⑦，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.图⑦10. 如图⑧，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.图⑧答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. D5. 见答案.6. 见答案.7. 见答案.8. 见答案.9.见答案. 10. 见答案.【解析】1. 解：在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在点A、B之间或点B的右边，故选D.点C的存在有两种情况：(1) C点在点A、B之间；(2) C点在点B的右边.2. 解：由图可知，BC＝2AB，则AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，因为AD＝AC，所以CD＝AD＋AC＝2AC＝6AB，故选A.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．3. 解：A中借助于量角器，B中借助于三角板，C中借助于刻度尺，D中用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选D.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.4. 解：射线、直线具有延伸性，不能画出其长度，故A、B错误；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故C错误；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，故D正确.故选D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.5. 解：作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；(3)在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．6. 解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．本题考查了基本作图，掌握作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7. 解：(1)如图①所示，∠AOB即为所求；(2)如图②所示，∠AOB即为所求．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及平角的定义，解题时要灵活运用．9. 解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．10. 解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和差的意义是解题关键.《4.6 用尺规作线段与角》培优练习1. 下列画图语言表述正确的是().A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b2. 如图所示，已知线段a，b，c(a>b＋c），求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规作图正确的是().3. 如图①，用a，b，c表示线段AF的长应为().图①A. 2a－2b－cB. 2a－b－cC. 2a－b－cD. 2a－2b＋c4. 如图②，已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.图②5. 如图③，已知：∠1，∠2，求作：(1)∠3，使得∠3＝∠2－∠1；(2)∠4，使得∠4＝∠1＋5∠2.图③答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. 见答案.5. 见答案.【解析】1. 解：延长线段AB至点C，则AC＞AB，故A错误；作弧要给出圆心和半径，故B错误，C正确；在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，当点C在点B的右侧时，有OC＝a＋b，当点C在点B的左侧时，OC≠a＋b，故D错误，故选C.此题考查的是尺规作图的相关知识，解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．2. 解：用尺规先作线段AC＝a，再从内部顺次截取CD＝b，DB＝c，则AB＝a－b－c.故选D.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．3. 解：由图可知AF＝AB＋BC－CD－DE－EF＝a＋a－b－b－c＝2a－2b－c．故选A.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．4. 解：作法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．5. 解：(1)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD＝∠2．则∠BOD即为所求的∠3.(2)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OB为边，在∠AOB外部作∠BOD＝∠2．则∠AOD即为所求的∠3.对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．。
数学沪科版七年级(上册)4.6用尺规作线段与角
B1
O
A
O1
A1
量已知角
画射线
描点
对心，对线，读数
对心，对线
所以∠A 1O1 B1 就是我们所要作的角.
如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出 一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角 已知： ∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB。
作法
(1)作射线O'A';
画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度 数，再画出等于这个度数的角.
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图.
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A'B'，使A'B'＝AB．
作法与示范：
作
法
(1) 作射线A'C'；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A'C'于点B'， A'B'就是所求作的线段。
二 作一条角等于已知角
O 入反 B 射射 角角
A
●红球能被击入右下角的袋中吗？ ●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
用三角板画角
O
30°
A
B
如果入射角是30，你准备怎样画反射角呢? 所以∠AOB就是我们所要画的角. 如果入射角不是一个特殊角呢?
用量角器画角 ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
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2022七年级数学上册 第4章 直线与角4.6用尺规作线段与角习题课件(新版)沪科版
11、人总是珍惜为得到。22.5.816:39:5916:39May-228-May-22 12、人乱于心，不宽余请。16:39:5916:39:5916:39Sunday, May 08, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.822.5.816:39:5916:39:59May 8, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月8日 星期日 下午4时 39分59秒16:39:5922.5.8 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午4时39分22.5.816:39May 8, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月8日 星期日4时39分 59秒16:39:598 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午4时39分59秒 下午4时39分16:39:5922.5.8
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.822.5.8Sunday, May 08, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。16:39:5916:39:5916:395/8/2022 4:39:59 PM
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沪科版七年级数学上册同步练习题-用尺规作线段与角
4.6 用尺规作线段和角一、判断题1.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ）2.尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ）3.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ）4.最基本的尺规作图是作线段和角.（ ） 二、选择题:1画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ， 使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOBC AO BC ACBAO三、填空题1.已知线段AB ，求作：线段A ′B ′，使A ′B ′= A B .作法：（1）作 A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以________ ____交A ′C ′于点B ′， (3)_________就是所作的线段.2.已知：∠A O B .求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠A O B.作法：（1）作O′A′（2）以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′.（5）过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.三、作图用尺规完成下列作图.1.已知线段a ,b (a ＞b )，利用尺规作线段c ，使c =2a －b . ab2.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.3.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使C D ∥A B 。
PBA6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P 。
D ABCO。
2022七年级数学上册 第4章 直线与角4.6用尺规作线段与角习题课件(新版)沪科版
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2021学年七年级数学上册同步备课系列(沪科版)4-6 用尺规作线段与角(作业)
4.6 用尺规作线段与角一、选择题1．下列说法中，正确的有( ) (1)尺规作图就是用刻度尺和圆规作图；(2)用直尺和三角尺作一条线段等于另一条线段是尺规作图；( 3)尺规作图中的直尺是指没有刻度的直尺． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列画图语言表述正确的是( )A ．延长线段AB 至点C ，使AB ＝AC B ．以点O 为圆心作弧 C ．以点O 为圆心，AC 长为半径画弧D ．在射线OA 上截取OB ＝a ，BC ＝b ，则有OC ＝a ＋b 3．在直线l 上截取AC ＝a ，BC ＝b ，若AB ＝a ＋b ，则( ) A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 4．如图1，用尺规作出∠OBF ＝∠AOB ，作图痕迹MN ︵是( )图1A ．以点B 为圆心，OD 长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2，下列叙述正确的个数为()图2①OA＝O′A′；②OB＝O′B′；③CD＝C′D′；④∠AOB＝∠A′O′B′.A．1 B．2 C．3 D．46．如图3所示，已知线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规作图正确的是()图3 图47．下列作图属于尺规作图的是(A．画线段MN＝3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α二、填空题8．如图5所示，有一个简便的方法能很快作出∠AOB的补角，你的方法是________________________________________________________________________．图5三、解答题9．如图6，已知线段a，b，c(a＞b)，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.链接听课例1归纳总结图6 10．如图7，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.(保留作图痕迹)图711．已知∠α，线段a，b.请按下列步骤完成作图．(不需要写作法，保留作图痕迹)(1)作∠PAQ＝∠α；(2)在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b；(3)连接BC.答案解析1．[答案] B2．[答案] C3．[解析] A可以画出草图比较．4．[解析] D根据作一个角等于已知角的方法可得．5．[解析] B由尺规作图知③CD＝C′D′正确，④∠AOB＝∠A′O′B′正确．故选B.6．[解析] D对比线段的长度会发现，选项A表示a＋b＋c，错误．选项B表示a＋b－c，错误．选项C表示a＋c－b，错误．选项D表示a－b－c.故选D.7．[答案] D8．[答案] 反向延长射线OB或反向延长射线OA[解析] 作出的角与∠AOB的和应是180度，因此可以反向延长射线OA或OB.9．解：如图所示．作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；(3)在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．10．解：如图所示：11.解：如图，△ABC即为所求．。
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用尺规作线段与角
基础导练
1．下列语句错误的是( )．
A．延长线段AB
B．延长射线AB
C．直线m和直线n相交于P点
D．直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB
2．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．
A．点C在线段AB上
B．点B在直线AC的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3. 已知：线段a，b(如图)．
求作：线段AB，使AB=3(a－b)．
分析：根据题目条件可知，要作线段AB，可以先作出a－b，然后顺次截取3次a－b，就是线段AB；也可以作出3a－3b，这样同样可以得到线段AB.
(1)
能力提升
4．如图，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)．
求作：∠AOB，使得∠AOB＝2∠β－∠α.
5．利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．
6．某班社会实践调查小分队进行社会调查，从学校(A地)出发，沿北偏东60°的方向前进5 km到达B地农村，调查后，再沿东南方向前进到达C地的工厂，而该工厂正好位于学校的正东方向．
(1)按1∶200 000的比例尺画出小分队的路线图；
(2)量得∠ABC，∠BCA各为多少度(精确到1°)；
(3)算出A地到C地的实际距离．
7．在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．
参考答案
基础导练
1.解析：可延长的只有线段和射线，且射线只能反向延长，故延长射线AB为错，故选B. 答案：B
2.解析：因为AC＋BC＝8，AB＝8，所以点C在线段AB上．
答案：A
3.作法：方法一：如图(1)．
(1)画射线EF，在EF上截取线段EC＝a，EA＝b；
(2)在射线EF上顺次截取CD＝DB＝AC.
线段AB即为所求作的线段．
方法二：如图(2)．
(1)画射线AD；
(2)在射线AD上截取AC＝3a；
(3)在线段AC上截取CB＝3b；
线段AB就是所求作的线段．
(2)
能力提升
4. 作法：如下图．(1)画∠AOC=2∠β；
(2)在∠AOC的内部画∠BOC=∠α.
∠AOB就是所求作的角．
5.解：除了三角板上有现成的角30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°七种度数的角，画法如图所示．
6.分析：本题首先要了解方位角的定义，然后根据题中条件画出相应的图形，进而用相关知识求解．
解：(1)AB＝500 000 cm×
1
200000
＝2.5 cm，
依题意，小分队行进路线如图所示．
(2)用量角器量得∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.
(3)量出AC＝3.4 cm，所以AC的实际距离为3.4×200 000＝680 000 cm＝6.8 km.
7. 分析：要分情况讨论，因为先截取AB后、再截取AC，没有指明是在AB的延长线上、还是在AB的反向延长线上．
解：(1)若C在线段AB的延长线上，如图①.
因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD＝11
16
22
AB=⨯＝8(cm)，
AE＝11
40
22
AC=⨯＝20(cm)．
所以DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)．
(2)若C在线段BA的延长线上，如图②.
由题意，得AD＝11
16
22
AB=⨯＝8(cm)，
AE＝11
40
22
AC=⨯＝20(cm)，
所以DE＝AE＋AD＝20＋8＝28(cm)．
所以AB的中点D与AC中点E的距离为12 cm或28 cm.。