2018年浙江省中考数学总复习选择填空限时训练(4)及答案(word版)
杭州市2018年中考数学试题(word版_含答案)
所以 a 0 .
23. 解：（ 1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BAF
又因为 DE AG ，所以 EAD 所以 ADE BAF ， 又因为 BF AG ， 所以 DEA AFB 90o. 又因为 AD AB ， 所以 Rt DAE Rt ABF ，
ADE 90o ，
EAD 90o ，
.. .
.
2018 中考数学 试题卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 3 （ ）
A． 3
B
． -3
C
2. 数据 1800000 用科学记数法表示为（
．1 3
）
D
．1
3
A． 1.86
B
． 1.8 106
C ． 18 105 D ． 18 106
（3）已知点 C (x1, y1 ) 和点 D ( x2, y2) 在该一次函数图象上 . 设 m ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，判断
反比例函数 y
m1
的图象所在的象限，说明理由
.
x
21. 如图，在 ABC 中， ACB 90o，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于
点 D ；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E ，连结 CD .
解得 a 5 或 a 1 .
（3）由题意，得 y1 y2 (2 x1 1) (2 x2 1) 2( x1 x2 ) ，
所以 m ( x1 x2 )( y1 y2) 2( x1 x2)2 0 ，
所以 m 1 0 ，
所以反比例函数 y
m1
的图象位于第一、第三象限
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）选择、填空参考答案与试题解析一•选择题（共18小题）1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（）A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70°D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180解：••• AD // BC，Z APB=80，•••/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(，ABC( 2+80 —(，又•••△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(，•••Z BCD( 3+130°—(，又•••矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180，•- (+800— (+(+130°- (=180°即((+() — ( (+() =30°,故选：A.2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ）•••/ B=60°, BC=2故选：C .（2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y±（x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为B. 2 C . 3 D . 4解：设点A 的坐标为（a ，0）， •••过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k•••点 C （-a , —）， •••点B 的坐标为（0, “二）解得，k=4, 故选：D .X2 27T180 = _5•••「的长为B .y解：•••/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n3. 线与x 轴，y 轴分别交于点A .吉nA . 14.(2018?杭州)如图，在△ ABC 中，点D 在AB 边上，DE // BC ,与边AC 交 于点E ,连结BE .记△ ADE , △ BCE 的面积分别为S i , S 2 ()A .若 2AD >AB ，贝U 3S i >2S 2 B .若 2AD >AB ，贝U 3S iv 2S 2C .若 2AD v AB ，贝U 3S i > 2S 2D .若 2AD v AB ，贝U 3S i v 2S 2解：•••如图，在△ ABC 中，DE // BC ，AD(「)此时3S i > S2+S^BDE ，而S2+S^BDE v 2S 2.但是不能确定3S i 与2S 2的大小, 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意.若 2AD v AB '即需 v 寺时，S I + S Q +S ARDF <書， 此时 3S i v S 2+S/DE v 2S 2,故选项C 不符合题意，选项D 符合题意. 故选：D .一k 1k?5. ( 20i8?r 波)如图，平行于x 轴的直线与函数尸‘ (ki > 0, x > 0), 7(k 2>0, x >0)的图象分别相交于A , B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上Si •••若2AD > AB ，即卡〉〒时,的一个动点，若△ ABC 的面积为4,则ki - k 2的值为（C. 4解：••• AB // x 轴， ••• A , B 两点纵坐标相同.设 A (a, h ), B (b , h ),贝U ah=k i , bh=k 2.I 1 ii. Ilt S A ABc =—AB?y A 右(a - b ) h 右(ah- bh ) 右 (k i - k 2) =4, z z z z • k i — k 2=8.故选：A .6. （2018?杭州）四位同学在研究函数 y=x 2+bx+c （b , c 是常数）时，甲发现当 x=i 时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最 小值为3； 丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误 的，则该同学是（ ） A .甲B .乙解：假设甲和丙的结论正确，贝U•抛物线的解析式为y=x 2 - 2x+4. 当 x= - 1 时，y=x 2 - 2x+4=7, •乙的结论不正确； 当 x=2 时，y=x 2 - 2x+4=4, • 丁的结论正确.•••四位同学中只有一位发现的结论是错误的,C .丙D .丁B .— 8•••假设成立.故选：B.7. （2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3, b=4,则该矩形的面积为（8. （2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b （a>b）的正方形B. 249953V D • —解：设小正方形的边长为X,•.•a=3, b=4,••• AB=3+4=7,在Rt A ABC 中，AC2+BC2=AB2,即(3+x) 2+ (x+4) 2=72,整理得，x2+7x - 12=0,—7 97 T 97解得X=- 或x= (舍去)，~2~2•I该矩形的面积=（了+3）（+4) =24,C.故选：B.B纸片按图1图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S i,图2中阴影部分的面积为S2•当AD - AB=2时，S2 - S i的值为（）A . 2a B. 2b C. 2a- 2b D . - 2b解：S i= (AB —a) ?申(CD —b) (AD —a) = (AB —a) ?an (AB —b) (AD —a), S2=AB (AD —a) + (a—b)(AB —a),S2 —S i=AB (AD —a) + (a —b)( AB —a) — ( AB —a) ?a—( AB —b)( AD —a) = (AD —a) (AB —AB +b) + (AB —a) (a— b —a) =b?AD —ab-b?AB+ab=b(AD —AB ) =2b.故选：B.9. （2018?温州）如图，点A , B在反比例函数yy （x >0）的图象上，点C, D在反比例函数y=±（k>0）的图象上，AC // BD // y轴，已知点A , B的横坐标分A. 4B. 3C. 2 D .-；解：•••点A , B在反比例函数y=—（x >0）的图象上，点A , B的横坐标分别为1, 2,•••点A的坐标为(1, 1),点B的坐标为(2, f-),••• AC // BD // y 轴，则k的值为（•••点C , D 的横坐标分别为1, 2,•••点C ,D 在反比例函数y 二丄（k >0）的图象上， •••点C 的坐标为（1，k ）,点D 的坐标为（2,丄-），解得：k=3.10. （ 2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两 队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连 续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A .甲B .甲与丁C .丙D .丙与丁解：•••甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是 四个连续奇数，•••甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁 得分1分，0胜1平，•••甲、乙都没有输球，•甲一定与乙平，•••丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， •与乙打平的球队是甲与丁. 故选：B .11. （ 2018?湖州）如图，已知在厶ABC 中，/ BAC >90°点D 为BC 的中点， 点E 在AC 上，将△ CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（S MBD =*二 X(2 - 1)=—,AC=k S A OACC .△ ADF和厶ADE的面积相等B. AB=2DED . △ ADE和厶FDE的面积相等解：如图，连接CF,•••点D是BC中点，••• BD=CD ,由折叠知，/ ACB= / DFE, CD=DF ,••• BD=CD=DF ,•••△BFC是直角三角形，•••/ BFC=90，••• BD=DF，•••/ B= / BFD，•••/ EAF= / B+Z ACB= / BFD + Z DFE= / AFE，••• AE=EF，故A 正确，由折叠知，EF=CE，••• AE=CE，••• BD=CD，••• DE是厶ABC的中位线，••• AB=2DE，故B 正确，••• AE=CE，--S A ADE=S A CDE，由折叠知，△CDE^AA FDE，二S A CDE=S A FDE，S A ADE=S A FDE，故D 正确，当AD==AC时，△ ADF和厶ADE的面积相等12. （ 2018?召兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别•某校建立了一个身份 识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1,白色小正方形表 示0，将第一行数字从左到右依次记为 a ，b ，c ，d ,那么可以转换为该生所在班 级序号，其序号为a x 23+b x 22+C X 21+d x 20,如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1,序号为0X 23+1 X 22+0X 21+1 X 20=5，表示该生为5班学生.表示6 班学生的识别图案是（ ）20=10,不符合题意； B 、 第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 0,序号为0X 23+1 X 22+1 X 21+0X20=6, 符合题意；C 、 第一行数字从左到右依次为1, 0, 0, 1，序号为1X 23+0 X 22+0 X 21+1 X 20=9, 不符合题意；D 、 第一行数字从左到右依次为0, 1, 1, 1,序号为0 X 23+1 X 22+1X 21+1 X 20=7, 不符合题意;••• C选项不一定正确, 解：A 、第一行数字从左到右依次为 1、0、 1、0,序号为 1x 23+0X 22+1 X 21+0x13.（2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣：① 将半径为r 的。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题（解析版）、选择题1. =(_1 3【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：卜3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
2•数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86B. 1.8 106C. 18 氷05D. 18 氷06 【答案】B【考点】 科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8 X 106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a >10n 。
其中1W |木10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。
【答案】A【考点】二次根式的性质与化简因此C 、D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。
4. 测试五位学生 一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误： 将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（ ）A.方差B. 标准差C.中位数D.平均数 【答案】C【考点】中位数 【解析】【解答】解：：•五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得 更高了•••中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最 高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
5. 若线段AM , AN 分别是△ ABC 边上的高线和中线，则（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3.下列计算正确的是（ )B.C. D.【解析】【解答】解: AB 、^ = 2,因此A 符合题意;B 不符合题意; CD 、。
【精品】2018年浙江省杭州市中考数学试卷以及答案(word解析版)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．（3分）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．（3分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86 B．1.8×106C．18×105D．18×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A ．=2B ．=±2C ．=2D ．=±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A 、=2，故原题计算正确；B 、=2，故原题计算错误；C 、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数【分析】根据中位数的定义解答可得．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B．7．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1，∠BCD=θ3+130°﹣θ4，再根据矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°．【解答】解：∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角．9．（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，∴乙的结论不正确；当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∴若2AD＞AB，即＞时，＞，此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
中考复习【数学】2018年浙江省宁波市中考真题(解析版)
将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全 部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
(1)已知△ 是比例三角形， = 2， = 3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； (2)如图 1，在四边形 ABCD 中， // ，对角线 BD 平分∠ ，∠ = ∠ .求证：△ 是比例三角形． (3)如图 2，在(2)的条件下，当∠ = 90∘时，求 的值．
故答案为√ ．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
− + + =0
19.解：(1)把(1,0)，(0, )代入抛物线解析式得：
，
=
= −1 解得： = ，
22.在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t 表示， 单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0 ≤ < 2，2 ≤ < 3，3 ≤ < 4，
≥ 4分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如 图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
∴正面的数字是偶数的概率为 ， 故选：C． 5.【答案】D 【解析】正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘， 则这个正多边形的边数是：360∘ ÷ 40∘ = 9． 故选：D． 6.【答案】C 【解析】从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 7.【答案】B 【解析】∵ ∠ = 60∘，∠ = 80∘， ∴ ∠ = 180∘ − 60∘ − 80∘ = 40∘，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ = = = 2， // ， ∴∠ =∠ ， ∵ = ，∠ = ∠ ， ∴△ ≌△ ， ∴ = = 2， ∵ ⊥， ∴ = ，设 = ， ∵ ⊥， ∴ ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90∘ ∵ = − = −， ∴ 2 − = (2 + ) − 2 ，
2018年浙江省中考数学试题及答案6套
2018年浙江省中考数学试题及答案6套（含宁波市，衢州市，义乌市，台州市，温州市，舟山市中考数学试题）2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）（2018•宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（4.00分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4.00分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4.00分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4.00分）（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（4.00分）（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4.00分）（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4.00分）（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39．（4.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4.00分）（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣411．（4.00分）（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4.00分）（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）（2018•宁波）计算：|﹣2018|=．14．（4.00分）（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4.00分）（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4.00分）（2018•宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米（结果保留根号）．17．（4.00分）（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4.00分）（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8.00分）（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8.00分）（2018•宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10.00分）（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB 边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10.00分）（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12.00分）（2018•宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14.00分）（2018•宁波）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）（2018•宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4.00分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4.00分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4.00分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4.00分）（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4.00分）（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4.00分）（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4.00分）（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4.00分）（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4.00分）（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4.00分）（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）（2018•宁波）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4.00分）（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4.00分）（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4.00分）（2018•宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4.00分）（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4.00分）（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8.00分）（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8.00分）（2018•宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10.00分）（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB 边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10.00分）（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12.00分）（2018•宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14.00分）（2018•宁波）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当。
2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)
2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A．3m B．2m C．3m D．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16109B．1.16108C．1.16107D．0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）111A．B．C．D．6325 65.下面是一位同学做的四道题：①(a b)2a2b2.②(2a2)24a4.③a5a3a2.④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A (1,2)，B(1,3)C(2,1)D(6,5)，，，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y随x的增大而增大D．当x 1时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD CD BD B D AO 4m AB 1.6m CO 1m ，，垂足分别为，，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b c d a23b22c21d20，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0231220211205，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．9.若抛物线y x2ax b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)B．(3,0)C．(3,5)D．(3,1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4x2y2．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，A B A ABAOB120，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732，取3.142）14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA PBC，则的度数为．k15.过双曲线y(k 0)的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP2AB P x C APC k ，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm 20cm xcm，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：2 t an 60 12 ( 3 2)0 (1) 1.3（2）解方程：x2 2x10.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器P P P123人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.P P1(4,0)2(0,0)P3(6,6)（2），，.P3(6,6)1(0,0)PP2(4,0)21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC DE20cm，AE CD10cm BD40cm，.（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3 1.732，6 2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A 110 ，求的度数.（答案：）B35例 2 等腰三角形 ABC 中，A 40 ，求B 的度数.（答案： 40 或 70 或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x ，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B，求证：AP AQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AE BC E F BC CD AE AF ，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC，AF CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x B C 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省 2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD二、填空题11. (2xy )(2x y )12. 20，15 13. 1514. 30或11015. 12或 46 10 65120 15x (68)x16.或y(0 x) yx562三、解答题17.解：（1）原式2 3 2 3 1 3 2 .2 2 2（2），x2x11 2 x2 12，.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为 120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为 100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵 车次数也增加；尽管 2017年机动车拥有量比 2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民 路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶 400千米，剩余油量 30升， 加满油时，油量为 70升.（2）设 y kx b (k 0) ，把点 (0, 70) ， (400,30) 坐标分别代入得b 70， k 0.1，∴ y0.1x 70，当 y5时， x 650 ，即已行驶的路程为 650千米.20.解：（1）∵，，，P2(0, 0)1(4, 0)P4 0 4 0PP PP1 2 4 ∴绘制线段，.1 2（2）∵，，，，P2(4, 0) 3(6, 6)1(0, 0)P P000∴绘制抛物线，设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得1，a2y x x1221(4)y xx ∴，即.2221.解：（1）∵AC DE，AE CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CG AB于点G，∵CAB60，∴AG20cos6010，CG20sin60103，∵BD40，CD10，∴BC30，在Rt BCG中，BG106，∴AB AG BG1010634.5cm.22.解：（1）当A为顶角，则B50，当A为底角，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，∴B50或20或80.（2）分两种情况：①当90x180时，A只能为顶角，∴B 的度数只有一个.②当 0 x 90时，若A 为顶角，则180 ，Bx2若A 为底角，则B x 或，B (180 2x )180x1802x x x 60x180180 2xx 当且且 ，即 时，22B有三个不同的度数. 综上①②，当 0x 90且 x 60， B 有三个不同的度数.23.解：（1）如图 1， 在菱形 ABCD 中，B C180B D AB AD，，，∵ EAF B ，∴ C EAF180，∴AEC AFC180 ，∵ AE BC ，∴AEB AEC 90 ，∴AFC 90 ，，AFD90∴AEB AFD ，∴ AEAF .（2）如图 2，由（1），∵ PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAFFAQ ，∵AE BC，AF CD，∴AEP AFQ90 ，∵AE AF，∴AEP AFQ，∴AP AQ.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D的度数.答案：D60.②分别求BAD，BCD的度数.答案：BAD BCD120.③求菱形ABCD的周长.答案：16.④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ的值.答案：4.②求BP QD的值.答案：4.③求APC AQC的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ的面积.答案：4 3.②求ABP与AQD的面积和.答案：4 3.③求四边形APCQ周长的最小值.答案：4 4 3.④求PQ中点运动的路径长.答案：2 3.5 124.解：（1）第一班上行车到B站用时小时.30 65 1第一班下行车到C站用时小时.30 61（2）当时，.0t s1560t41 1当时，.t s60t154 2（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x 2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t3051045，不合题意.当x 2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米.x x x 5 0 55 如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，x5 30 7 7418 t20，750x7∴符合题意.5x7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，x10x10，，x5 30 7510 271 284∴，，x t 77 7 7510∴符合题意.x7 710如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，x7x x1515，，x5 30 71015 355 371∴，，不合题意.x t7 7 7 7100x7∴综上，得.当x 2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米，5x 5x 如果乘上右侧第一辆下行车，，5 30∴x5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5，5x10xx44x530t32，，∴，，530∴4x5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4，5x15x3x442t44，，，530∴3x4不合题意.∴综上，得4x5.10综上所述，或.0x4x57。
浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）（第8题）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）（第10题）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版54
第8讲一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法2.一元二次方程根的判别式1．(2015·温州)若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．42．(2017·舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x 2－2x ＝8；③1x －3－2x 3－x＝1. (1)是一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？ (3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元二次方程的概念以及解法．类型一 一元二次方程的有关概念例1 (1)关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是________． (2)若x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，且a≠b，则a 2－b 22a －2b的值为________．(3)关于x 的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是________．【解后感悟】(1)切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；(2)注意解题中的整体代入思想；(3)注意由两个方程的特点进行简便计算．1．(1)(2016·南京模拟)关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( )A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠±1D ．为任意实数(2)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为____________________． 类型二 一元二次方程的解法例2 解下列方程： (1)(3x －1)2＝(x ＋1)2； (2)2x 2＋x －12＝0.【解后感悟】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．解题关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．2．解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)x(x－2)＋x－2＝0.类型三一元二次方程根的判别式例3(1)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．(2)(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．【解后感悟】在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三种存在情况：b2－4ac≥0，方程有实数根(两个相等或两个不相等)；b2－4ac＜0，无实数根．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是( )A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝04．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是____________________．5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值．（a－2）2＋b2－4类型四与几何相关的综合问题例4(1) 在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为________m .(2)(2016·张家口模拟)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a ＝1，则b ＝________．(3)(2015·广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是________．【解后感悟】(1)此题关键是将四个矩形以恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．(2)此题是一个信息题目，首先根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．(3)本题关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．要随时注意三边之间满足的关系“任意两边之和大于第三边”．6．(1)(2016·台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )A .12 B .35C ．2－ 3D ．4－2 3(2)一个直角三角形的两条边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则此直角三角形的面积等于 .(3)有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，如图，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是____________________cm .类型五一元二次方程在生活中的应用例5(1)(2017·济宁市任城区模拟)某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为________．(2)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有________队．(3)商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是________．(4)将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货________个．【解后感悟】(1)若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b；(2)关键是准确找到描述语，根据等量关系准确地列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解；(3)此题打a折转化a10是解决问题的关键；(4)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．(1)(2016·宁波市镇海区模拟)毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班共送贺卡1190张，则九年级(1)班人数为____________________人．(2)(2017·山西模拟)将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第____________________个图形有94个小圆．【探索研究题】1．(1)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3(2)(2017·宁波市北仑区模拟)已知m 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个根，则代数式m 2－2018m ＋m 2＋12017＋3的值是________．【方法与对策】(1)此题主要利用了方程结构相同的整体代入的方法求一元二次方程的解；(2)此题主要利用了一元二次方程的解得到已知式，再利用整体代入的方法求值．该题型是中考命题方法之一．【忽视一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中“a≠0”】已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是________．参考答案第8讲 一元二次方程及其应用【考点概要】1．一 2 降次 配方 因式分解 2.b 2－4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 【考题体验】1．B 2.B 3.x 1＝0，x 2＝4. 【知识引擎】【解析】(1)②； (2)x 1＝4，x 2＝－2(配方法)，其他方法：因式分解法、公式法； (3)一元二次方程的概念以及解法．【例题精析】例1 (1)①若a ＝6，则方程有实数根，②若a≠6，则Δ≥0，∴64－4×(a－6)×6≥0，整理得：a≤263，∴a 的最大值为8；(2)∵x＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，∴x ＝1满足一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，∴a ＋b －40＝0，即a ＋b ＝40①，a 2－b22a －2b＝（a ＋b ）（a －b ）2（a －b ）＝a ＋b 2，即a 2－b 22a －2b ＝a ＋b 2②，把①代入②，得a 2－b22a －2b ＝20.(3)∵关于x的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a[(x ＋2)＋m]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝－2或x ＋2＝1，解得x ＝－4或x ＝－1.例2 (1)将方程(3x －1)2＝(x ＋1)2移项得，(3x －1)2－(x ＋1)2＝0，∴(3x －1＋x ＋1)(3x －1－x －1)＝0，∴4x(2x －2)＝0，∴x(x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1. (2)∵2x 2＋x －12＝0，可得，a ＝2，b ＝1，c ＝－12，∴x ＝－14±54. 例3 (1)∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac≥0，即：4－4k≥0，解得：k≤1，∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0.(2)当m ＝0时，x ＝－1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx 2＋x －m ＋1＝0是一元二次方程，Δ＝1－4m(1－m)＝1－4m ＋4m 2＝(2m －1)2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx 2＋x －m ＋1＝0分解为(x ＋1)(mx －m ＋1)＝0，当x ＝－1时，m －1－m ＋1＝0，即x ＝－1是方程mx 2＋x －m ＋1＝0的根，③正确；故答案为①③.例4 (1)设道路的宽为x 米．依题意得：(32－x)(20－x)＝135×4，解之得x 1＝2，x 2＝50(不合题意舍去)，∴道路宽为2m .(2)依题意得(a ＋b)2＝b(b ＋a ＋b)，而a ＝1，∴b 2－b －1＝0，∴b ＝1＋52.(3)∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，x 1＝2，x 2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2＋2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.故答案：12.例5 (1)20%；(2)6；(3)200×a 10×a10＝128，得a ＝8；(4)设销售价x 元/个，得[500－10(x －50)]·(x－40)＝8000，∴x ＝60或x ＝80，∴应进货400或200个．【变式拓展】 1．(1)C (2)12. (1)x 1＝2，x 2＝4 (2)x 1＝2，x 2＝－13.A4.15. ∵ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即b 2－4a ＝0，b 2＝4a.∴ab 2（a －2）2＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋4＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋b 2＝ab 2a 2.∵a ≠0，∴原式＝ab 2a 2＝b2a＝4aa＝4. 6. (1)D (2)6或372 (3)47.(1)35 (2)9 【热点题型】【分析与解】(1)先把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，利用题中的解得到2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D . (2)根据一元二次方程根的定义得到m 2＝2017m －1，再利用整体代入的方法得到原式＝2017m －1－2018m ＋2017m －1＋12017＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.故答案是2.【错误警示】m ≤54且m≠1，由一元二次方程有实数根，则12－4(m －1)≥0且m －1≠0.∴m≤54且m≠1.。
浙江省中考数学复习题选择填空限时练四新版浙教版
[限时:40分钟 满分:54分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四个数:-1,0, ,3.14,其中为无理数的是()
A.-1B.0C. D.3.14
2.下列计算正确的是()
A.x3+x4=x7B.x3-x4=x-1
C.x3·x4=x7D.x3÷x4=x
3.如图X4-1所示的支架的主视图是()
A.90°B.115°
C.125°D.180°
8.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这次测试成绩的中位数和众数分别为()
A.47,49B.48,49
C.47.5,49D.48,50
9.如图X4-6,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B,C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C'处;作∠BPC'的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的大致图象是()
图X4-8
A.15°B.30°
C.15°或30°D.15°或75°
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式:a2-4b2=.
12.二次根式 中,x的取值范围是.
13.如图X4-9,把正三角形ABC的外接圆对折,使点A落在 的中点F处,若BC=6,则折痕在△ABC内的部分DE的长为.
图X4-9
图X4-12
3.化简: + .
参考答案
1.C2.C3.D4.A5.C
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选择填空限时训练(四)
(限时30分钟 满分54分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．给出四个数：－1、0、2、3.14，其中为无理数的是( ) A ．－1 B ．0 C. 2 D ．3.14 2．下列计算正确的是( ) A ．x 3＋x 4＝x 7 B ．x 3－x 4＝x －1 C ．x 3·x 4＝x 7 D ．x 3÷x 4＝x
3．如图X 4－1所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
图X 4－1
图X 4－2
4．如图X 4－3，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，
B ，
C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
图X 4－3
A.1
B.1
C.14
D.16
5．如图X 4－4，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝60°，则∠2等于( )
图X 4－4
A ．130°
B ．140°
C ．150°
D ．160° 6．若a －b ＝2ab ，则1a －1
b 的值为( )
A ．－2
B ．－1
2
C.1
2
D ．2 7．若将直尺的0 cm 刻度线与半径为5 cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图X 4－5)，则直尺上的10 cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )
图X 4－5
A ．90°
B ．115°
C ．125°
D ．180°
8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：
这次测试成绩的中位数和众数分别为( ) A ．47，49 B ．48，49 C ．47.5，49 D ．48，50
9．如图X 4－6，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B 、C 重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ′处；作∠BPC ′的平分线交AB 于点E .设BP ＝x ，
BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
图X4－6
图X4－7
10．如图X4－8，已知在平面直角坐标系中，直线l1⊥x轴于点A(2，0)，点B是直线l1上的动点，直线l2：y＝x＋1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E.设直线l1，l2，l3围成的三角形的面积为S1，直线l2，l3，l4围成的三角形的面积为S2，且S2＝3S1，则∠BOA 的度数为( )
图X4－8
A．15°B．30°
C．15°或30°D．15°或75°
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式：a2－4b2＝________．
12．二次根式1－2x中，x的取值范围是________．
图X4－9
13．如图X4－9，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC＝6，则折
痕在△ABC 内的部分DE 的长为________．
14．如图X 4－10，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E ，F 分别为AD ，CD 上的动点，且AE ＋CF ＝2，则线段EF 长的最小值是________．
图X 4－10
15．如图X 4－11，一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点
A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，若P (m ，2)在第3段抛物线C 3上，则m ＝________．
图X 4－11
16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如：max {2，4}＝4.按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1
x
的解为________．
加 加 练
(1)计算：(－3)2＋|－4|×2－1－(2－1)0
； (2)化简：x 2－2x ＋1x 2－1＋1x ＋1
.
参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.C
6．A 7.B 8.B 9.D 10.D
11．(a＋2b)(a－2b) 12.x≤1 2
13．4 14. 3 15.7或8 16．x＝1＋2或x＝－1 加加练
解：(1)原式＝3＋4×1
2
－1＝3＋2－1＝4.
(2)原式＝（x－1）2
＋
1
＝
x－1
＋
1
＝
x
.。