第五章-非平衡载流子-朱俊-09
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第五章--非平衡载流子ePPT课件
E Fn E F
n N ce k0T N ce k0T e k0T
E Fn E F
n0e k0T
E Fp E v
EF Ev
E F E Fp
p N ve
k0T
N ve
e k 0T
k0T
E F E Fp
p0e k0T.29E c Nhomakorabea E Fn
Ec Ei
E Fn E i
EFnEF
Ec EFn
n Nce k0T
EF Ev
pp0pp0 p0 Nve k0T
EFpEvEFEv
EFpEv
p Nve k0T
EFpEF
.
31
n型材料： EFnEF 小， E Fn 略高于EF ,
EF EFp 大， E Fp 远离EF
p型材料： EF EFp小， E Fp 略低于EF ,
第五章 非平衡载流子
§1 非平衡载流子的寿命 §2 准费米能级 §3 复合理论概要 §4 陷阱效应 §5 载流子的扩散和漂移 §6 连续性方程
.
1
基本概念
1、非平衡态 一定温度下，在外界作用下（光照、电场），
半导体载流子浓度发生变化，偏离热平衡状态， 这种状态就是非平衡状态。
.
2
2、非平衡载流子(过剩载流子)
未被电子占有的复合中心浓度复合中心的空穴浓度时热平衡的电子浓度电子产生率时热平衡的空穴浓度空穴的产生率复合中心电子积累复合中心电子减少稳定条件减少电子数目价带减少空穴数目非平衡载流子复合率稳定条件64非平衡载流子复合率1热平衡npn2非平衡npn可以忽略为深能级接近e强n型材料的非子的间接复合寿命决定于空穴俘获能力68n型材料若e最大寿命在高阻样品中寿命不多数载流子浓度成反比即不电导率成反比69小注入的强p型材料非子的寿命决定于电子俘获能力寿命在高阻样品中寿命不多数载流子浓度成反比即不电导率成反比71大注入72有效复合中心75对间接复合讨论的主要结果
第五章非平衡载流子讲解
外界微扰引起过剩空穴的小注 入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p,
f 0 (E) f n (E) f p (E)
载流子按能量的分布变化 撤消外界作用，则
n n0 , p p 0 ,
f n (E) f p (E) f 0 (E)
tdp(t ) dp
0
te dt e dt
t
t
0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费 米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
Ec E F n0 N c exp( ) K 0T
平衡状态下
E F Ev p 0 N v exp( ) K 0T EF n0 E c K 0T ln Nc p0 E v K 0T ln Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。
但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴 浓度P0
n0 p0 ni2 N c N v e
第五章 非平衡载流子
第五章 非平衡载流子
例： 1Ω·cm 的 n 型 硅 中 ， n0≈5.5×1015cm-3, p0≈3.1×104cm-3 注 入 非 平 衡 载 流 子 △n=△p=1010cm-3 , △n《n0，是小注入。 △p约是p0的106倍，即△p》 p0 。
●在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是
第五章 非平衡载流子
复合率R（复合速率)有如下形式
R=rnp （5-12）
比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。
产生率=G
（5-13）
G仅是温度的函数，与n、p无关。
第五章 非平衡载流子
讨论热平衡情况。
产生率必须等于复合率。此时n=n0，p=p0， 就得到G和r的关系
G rn0 p0 rni2
引入 导带费米能级 准费米能级 价带费米能级
电子准费米能级(EFn) 空穴准费米能级(EFp)
第五章 非平衡载流子
引入准费米能级，非平衡状态下的载流 子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达
EC EFn n NC exp( ) k0T EFp EV p NV exp( ) k0T
第五章 非平衡载流子
在非平衡状态时，总是多数载流子的准费米 能级和平衡时的费注能级偏离不多，而少载流子
的准费米能级则偏离很大。
第五章 非平衡载流子
EC EFn EFn EF EFn Ei n NC exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T EFp EV EF EFp Ei EFp p N v exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T (5 10)
G0=R0
第五章非平衡载流子
0
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
第五章-非平衡载流子
5.4.1 直接复合 半导体中存在载流子产生 复合两个相反的过程 产生和 两个相反的过程。 半导体中存在载流子产生和复合两个相反的过程。 单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数称 单位时间和单位体积内所产生的电子 空穴对数称 产生率; 为产生率 单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数称为 单位时间和单位体积内复合掉的电子 空穴对数称为 复合率。 复合率。
t
3、关于寿命的讨论： 与半导体材料、材料制备工艺等因素有关 半导体材料、材料制备工艺等因素有关 掺金 、辐照
5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态， 半导体中的电子系统处于热平衡状态 ， 半导体中有 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 非简并情况： 非简并情况：
EC − EF n0 = NC exp(− ) k0T EF − EV p0 = NV exp(− ) k0T
(5 −8)
半导体处于非平衡状态时， 半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。 费米能级。 引入 导带费米能级 价带费米能级
电子准费米能级(E 电子准费米能级 Fn) 准费米能级 空穴准费米能级 空穴准费米能级(EFp)
Ch5 非平衡载流子
重点和难点
非平衡载流子的产生与复合 非平衡载流子的寿命 准费米能级 复合理论 复合中心与陷阱中心的区别 扩散方程 爱因斯坦关系 连续性方程
5.1 非平衡载流子的注入与复合
1、非平衡载流子的产生 热平衡状态， 定 载流子浓度一定。 热平衡状态，T定，载流子浓度一定。 热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度。n0, p0 热平衡状态下载流子浓度， 平衡载流子浓度。
产生过剩载流子的办法
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
第五章非平衡载流子
甲+丁=乙+丙
Uui i un u p
•
(甲)
(乙)
•
(丙)
(丁)
n EC
nt Et Nt
p Ev
Uuii un rn (N t nt )n rn n1nt
rd 为直接复合的复合系数
(2) 产生率：
单位时间、单位体积中产生的载流子
对，用G表示
n
•
Ec
G仅与温度有关，与n，p无关，
即与△n， △p无关
p
Ev
热平衡状态时，产生率必等于复合率：
Rd G rd n0 p0 rd ni2
2．直接复合的净复合率Ud
直接复合的净复合率Ud
= 非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
S rp p1
其中：
Et Ev
p1 Nve KT
为EF=Et 时价带中的热平衡空穴浓度
空穴发射率： E p s (Nt nt ) rp p1(Nt nt )
空穴的净俘获率：
u p C p Ep rpnt p rp p1(Nt nt )
当复合过程达到稳态时， 电子的净俘获率等于空穴 的净俘获率
EFn
EV
kT
ln( p NV
)
准费米能级偏离费米能级
平衡态：
Ec EF
Ei EF
n0 Nce kT nie kT
非平衡态：
n
Ec EFn
Nce KT
EFn Ei
nie KT
n n0 n n0
Ec
E
n F
Ec
EF
Uui i un u p
•
(甲)
(乙)
•
(丙)
(丁)
n EC
nt Et Nt
p Ev
Uuii un rn (N t nt )n rn n1nt
rd 为直接复合的复合系数
(2) 产生率：
单位时间、单位体积中产生的载流子
对，用G表示
n
•
Ec
G仅与温度有关，与n，p无关，
即与△n， △p无关
p
Ev
热平衡状态时，产生率必等于复合率：
Rd G rd n0 p0 rd ni2
2．直接复合的净复合率Ud
直接复合的净复合率Ud
= 非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
S rp p1
其中：
Et Ev
p1 Nve KT
为EF=Et 时价带中的热平衡空穴浓度
空穴发射率： E p s (Nt nt ) rp p1(Nt nt )
空穴的净俘获率：
u p C p Ep rpnt p rp p1(Nt nt )
当复合过程达到稳态时， 电子的净俘获率等于空穴 的净俘获率
EFn
EV
kT
ln( p NV
)
准费米能级偏离费米能级
平衡态：
Ec EF
Ei EF
n0 Nce kT nie kT
非平衡态：
n
Ec EFn
Nce KT
EFn Ei
nie KT
n n0 n n0
Ec
E
n F
Ec
EF
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非子的净复合率=
非子寿命
p
rd p(n0 p0 p)
1 rd (n0 p0 p)
● rd：rd 大， 小
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
讨论：
（1）、 小信号
小注入： p n0 p0
1 rd (n0 p0 p)
如果在禁带中存在复合中心，电子 与空穴的复合时分为两步走：
第一步：
•
Ec
Et
电子由导带进入复合中心 Et；
( 一) ( 二)
第二步：
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获） 。
Ev
但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统 计性的过程
1．间接复合
第一步： 电子由Ec→Et
(甲 )
•
( 乙)
对同块材料 ：
非平衡载流子浓度有：n=p 热平衡时n0· p0=ni2，非平衡时，n· p＞ni2 n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子
p型：
p—非平衡多子
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
1 d rd (n0 p0 )
N 型：n0>>p0
非平衡载流子的寿命是常数
1 d rd n0
1 d rd p0
P 型：p0>>n0
电导率高 寿命短
1 本征半导体： 2rd ni
（2）、大信号 大注入：
p n0 p0
∴
1 d rd p
只与非 子有关 不是常 数
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载 流子的浓度是一定的。 平衡载流子 非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：
n0 p0 NV N C exp(
Eg kT
) ni
2
当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。
p(t ) p(t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
d p dt
复合概率为：
d p(t ) 1 p(t ) dt
1
p(t ) ce
C为积分常数
t
t=0 时，
p(0) p0
t
p(t ) p0e
S Nt 1 e
Et EF KT
rn N c e
Ec EF KT
1 Nt 1 Et EF 1 e KT
简化后可得电 子激发几率为：
S rn Nc e
Ec Et KT
Nc e
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
用波长比较短的光 no
光照
∆n
h
Eg
po
∆p
照射到半导体
光照产生非平衡载流子
2．电注入（ PN结正向工作时） 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。 达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
•
Ev
Ec
Et
间接复合：
Ev
Ec
Eg
Ev
直接复合：
间接复合：
表面复合
按复合发生的位置分
体内复合 发射光子 →辐射复合 按放出能量的形式分 俄歇复合 发射声子→无辐射复合
二、非子的直接复合
1．复合率和产生率
(1) 复合率：
用R(restore)表示 单位时间、单位体积中被复合的载流子对 （电子—空穴对），量纲为：对(个)/s· cm3
●甲过程中，电子的俘获Байду номын сангаас：
单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数 导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
决定于：
电子俘获率
Rn n( Nt nt ) rn n( Nt nt )
它是个统计 平均量
rn 为比例系数，称为电子俘获系数
乙过程中，电子的产生率决定于：
复合中心上的电子浓度→ nt 导带中的空态 考虑非简并情况， 和n无关.
Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt
rp：空穴俘获系数 rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数
Gp=s+（ Nt-nt ）
s+ ：空穴激发系数
甲、乙两个过程的分析：
(1) 电子俘获和发射过程 Ec—Et 之间
n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度（复 合中心的空穴浓度）
数，和n和p无关。
rd 为直接复合的复合系数 ，是温度的函
(2) 产生率：G
单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示 在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。
在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率： （n=n0, p=p0 )
EC
•
甲：Et 俘获电子的过程
(丙 )
( 丁)
Et
—电子由 EcEt
乙： Et 发射电子的过程
Ev
—电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev 丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev 丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
甲
乙
丙
丁
电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射 电子俘获率： 电子产生率： 空穴俘获率： 空穴发射率：
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0
即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以 比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就 显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。 所以，非子就是指非平衡少子。
小注入时，非子寿命决定于材料，当温度 和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度 大，小，或者电导率高，寿命就短。
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大，小
一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短
三、非平衡载流子的间接复合
半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。 一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺 陷称为复合中心。 间接复合是指非子通过复合中心的复合
略低于EF ,
EFp EF 大， EFn 远离EF
N型
Ec
P型
Ec EFn
EFn EF EFp
Ev
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡 态时的浓度积
n n0e
EFn EF KT
EFn EF KT
n / n0 e
p p0e
EF EFp KT
p EF EF KT
光照停止，即停止注 入，系统从非平衡态 回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过 程。 即： △n=△p 0
§5.2 非平衡载流子的寿命
1、非平衡载流子的寿命
寿命 非平衡载流子的平均生存时间
1
单位时间内非平衡载流子的复合几率
1 单位时间内非平衡电子的复合几率 n 1 单位时间内非平衡空穴的复合几率 p
电子产生率 Gn nt s nt
S-为比例系数,称为电子激发几率
热平衡时，两个过程相抵消
S nt 0 rn n0 ( Nt nt 0 )
n0 Nc e
Ec EF KT
nt0 热平衡时复合中心的电子浓度： Nt 忽略了分布函 nt 0 N t f ( Et ) Et EF 数的简并因子 KT 1 e
n0 q n p0 q p nq ( n p ) 0
nq( n p )
——附加电导率
n型：
多子：
n n0 qn nqn
p p0 q p pq p
少子：
当外加的作用撤销后，将会有什么现象？
三、非平衡载流子的复合
Rd G rd n0 p0 rd n
2 i
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
即‖ 即‖
热平衡态下的产生率
rd np rd n0 p0
热平衡态下的复合率
rd p n0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
p
(p)0
(p)0 e
0 τ
t
非子的平均寿命：
t
0 0
td p(t ) d p (t )
∴ τ为非平衡载流子的寿命 t=时，非子浓度减到：
p0 p e
1 就是pt 衰减到p 0的 所需的时间 e
§5.3
准 费 米 能 级
一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态，但具有相同的晶格温度： 对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处 于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡 1 n n fn E E EF EF 导带电子 k0T 1 e 准费米能级 p 1 E 价带空穴 f E F p p E E F 准费米能级 k0T 1 e
非子寿命
p
rd p(n0 p0 p)
1 rd (n0 p0 p)
● rd：rd 大， 小
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
讨论：
（1）、 小信号
小注入： p n0 p0
1 rd (n0 p0 p)
如果在禁带中存在复合中心，电子 与空穴的复合时分为两步走：
第一步：
•
Ec
Et
电子由导带进入复合中心 Et；
( 一) ( 二)
第二步：
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获） 。
Ev
但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统 计性的过程
1．间接复合
第一步： 电子由Ec→Et
(甲 )
•
( 乙)
对同块材料 ：
非平衡载流子浓度有：n=p 热平衡时n0· p0=ni2，非平衡时，n· p＞ni2 n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子
p型：
p—非平衡多子
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
1 d rd (n0 p0 )
N 型：n0>>p0
非平衡载流子的寿命是常数
1 d rd n0
1 d rd p0
P 型：p0>>n0
电导率高 寿命短
1 本征半导体： 2rd ni
（2）、大信号 大注入：
p n0 p0
∴
1 d rd p
只与非 子有关 不是常 数
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载 流子的浓度是一定的。 平衡载流子 非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：
n0 p0 NV N C exp(
Eg kT
) ni
2
当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。
p(t ) p(t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
d p dt
复合概率为：
d p(t ) 1 p(t ) dt
1
p(t ) ce
C为积分常数
t
t=0 时，
p(0) p0
t
p(t ) p0e
S Nt 1 e
Et EF KT
rn N c e
Ec EF KT
1 Nt 1 Et EF 1 e KT
简化后可得电 子激发几率为：
S rn Nc e
Ec Et KT
Nc e
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
用波长比较短的光 no
光照
∆n
h
Eg
po
∆p
照射到半导体
光照产生非平衡载流子
2．电注入（ PN结正向工作时） 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。 达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
•
Ev
Ec
Et
间接复合：
Ev
Ec
Eg
Ev
直接复合：
间接复合：
表面复合
按复合发生的位置分
体内复合 发射光子 →辐射复合 按放出能量的形式分 俄歇复合 发射声子→无辐射复合
二、非子的直接复合
1．复合率和产生率
(1) 复合率：
用R(restore)表示 单位时间、单位体积中被复合的载流子对 （电子—空穴对），量纲为：对(个)/s· cm3
●甲过程中，电子的俘获Байду номын сангаас：
单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数 导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
决定于：
电子俘获率
Rn n( Nt nt ) rn n( Nt nt )
它是个统计 平均量
rn 为比例系数，称为电子俘获系数
乙过程中，电子的产生率决定于：
复合中心上的电子浓度→ nt 导带中的空态 考虑非简并情况， 和n无关.
Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt
rp：空穴俘获系数 rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数
Gp=s+（ Nt-nt ）
s+ ：空穴激发系数
甲、乙两个过程的分析：
(1) 电子俘获和发射过程 Ec—Et 之间
n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度（复 合中心的空穴浓度）
数，和n和p无关。
rd 为直接复合的复合系数 ，是温度的函
(2) 产生率：G
单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示 在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。
在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率： （n=n0, p=p0 )
EC
•
甲：Et 俘获电子的过程
(丙 )
( 丁)
Et
—电子由 EcEt
乙： Et 发射电子的过程
Ev
—电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev 丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev 丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
甲
乙
丙
丁
电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射 电子俘获率： 电子产生率： 空穴俘获率： 空穴发射率：
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0
即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以 比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就 显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。 所以，非子就是指非平衡少子。
小注入时，非子寿命决定于材料，当温度 和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度 大，小，或者电导率高，寿命就短。
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大，小
一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短
三、非平衡载流子的间接复合
半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。 一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺 陷称为复合中心。 间接复合是指非子通过复合中心的复合
略低于EF ,
EFp EF 大， EFn 远离EF
N型
Ec
P型
Ec EFn
EFn EF EFp
Ev
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡 态时的浓度积
n n0e
EFn EF KT
EFn EF KT
n / n0 e
p p0e
EF EFp KT
p EF EF KT
光照停止，即停止注 入，系统从非平衡态 回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过 程。 即： △n=△p 0
§5.2 非平衡载流子的寿命
1、非平衡载流子的寿命
寿命 非平衡载流子的平均生存时间
1
单位时间内非平衡载流子的复合几率
1 单位时间内非平衡电子的复合几率 n 1 单位时间内非平衡空穴的复合几率 p
电子产生率 Gn nt s nt
S-为比例系数,称为电子激发几率
热平衡时，两个过程相抵消
S nt 0 rn n0 ( Nt nt 0 )
n0 Nc e
Ec EF KT
nt0 热平衡时复合中心的电子浓度： Nt 忽略了分布函 nt 0 N t f ( Et ) Et EF 数的简并因子 KT 1 e
n0 q n p0 q p nq ( n p ) 0
nq( n p )
——附加电导率
n型：
多子：
n n0 qn nqn
p p0 q p pq p
少子：
当外加的作用撤销后，将会有什么现象？
三、非平衡载流子的复合
Rd G rd n0 p0 rd n
2 i
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
即‖ 即‖
热平衡态下的产生率
rd np rd n0 p0
热平衡态下的复合率
rd p n0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
p
(p)0
(p)0 e
0 τ
t
非子的平均寿命：
t
0 0
td p(t ) d p (t )
∴ τ为非平衡载流子的寿命 t=时，非子浓度减到：
p0 p e
1 就是pt 衰减到p 0的 所需的时间 e
§5.3
准 费 米 能 级
一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态，但具有相同的晶格温度： 对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处 于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡 1 n n fn E E EF EF 导带电子 k0T 1 e 准费米能级 p 1 E 价带空穴 f E F p p E E F 准费米能级 k0T 1 e