【K12教育学习资料】2017_2018高中物理模块要点回眸第10点电磁感应现象中的能量问题素材粤教

第10点 电磁感应现象中的能量问题
产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程．在电磁感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法． 1．过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．解决此类问题的步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．
说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量的种类一定要考虑周全．哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解．
3．焦耳热Q 的两种求解方法
Q 的两种求法⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧
直接法⎩⎨⎧
Q ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t ＝UIt (I 、U 为定值)
Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m
22
Rt ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫U m
22
R t (正弦交流电)
间接法
⎩
⎪⎨⎪⎧
W 克安＝－W 安＝Q 电
能量守恒
对点例题1 (多选)如图1所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的
金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是 ( )
图1
A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B ．重力做的功等于系统产生的电能
C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 AC
解题指导 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻
R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对．
对点例题2 如图2甲所示，足够长的光滑平行导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ＝1.0m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M 、P 两端连接阻值为R ＝3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m ＝0.20kg ，电阻r ＝0.50Ω，重物的质量M ＝0.60kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g ＝10m/s 2
.求：
图2
(1)磁感应强度B 的大小； (2)在0.6s 内通过电阻R 的电量； (3)在0.6s 内电阻R 产生的热量． 答案 (1)5T (2)255
C (3)1.8J
解题指导 (1)由图乙得ab 棒匀速运动的速度
v ＝
Δs
Δt
＝3.5m/s
感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝
E
R ＋r
棒所受安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v
R ＋r
棒ab 匀速时，棒受力平衡，
B 2L 2v
R ＋r
＋mg sin30°＝Mg 解得B ＝5T.
(2)由图乙得，在0.6s 内ab 棒上滑的距离s ＝1.40m ，通过电阻R 的电量q ＝BLs R ＋r ＝25
5
C. (3)设0.6s 内整个回路产生的热量为Q ， 由能量守恒定律得
Mgs ＝mgs sin θ＋Q ＋1
2
(M ＋m )v 2，
解得：Q ＝2.1J 电阻R 产生的热量Q R ＝
R
R ＋r
Q ＝1.8J.
1.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图3所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 ( )
图3
A ．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变
B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mg
k
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v
R
D ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg ·mg k
答案 BC
2．如图4所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15m ，两导轨间距L ＝0.75m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5Ω、质量m ＝0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1J ．(取g ＝10m/s 2
)求：
图4
(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安； (2)金属棒下滑速度v ＝2m/s 时的加速度a 的大小；
(3)为求金属棒下滑的最大速度v m 的大小，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12mv 2m ，
…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 答案 (1)0.4J (2)3.2m/s 2
(3)见解析
解析 (1)下滑过程中克服安培力做的功即为电路中产生的总焦耳热，由于R ＝3r ， 因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J 所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J (2)金属棒下滑时受重力和安培力
F 安＝BIL ＝B 2L 2
R ＋r
v
由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2
R ＋r v ＝ma
所以a ＝g sin 30°－B 2L 2
m (R ＋r )
v
＝[10×12－0.82
×0.752
×20.2×(1.5＋0.5)] m/s 2＝3.2 m/s 2
(3)此解法正确．
金属棒下滑时受重力和安培力作用，满足
mg sin 30°－B 2L 2
R ＋r
v ＝ma
上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此(3)中同学的解法正确．
mgs sin 30°－W 安＝1
2
mv 2m
所以v m ＝
2gs sin 30°－2W 安
m
＝
2×10×1.15×12－2×0.4
0.2
m/s ≈2.74 m/s.。