高中北师大版数学必修二课件：1.1.1简单旋转体 (1)
北师大版数学必修二课件：1.1.1简单旋转体
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
探究一
探究二
探究三
解:(1)设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示,由已知可得
上底面的半径O1A=2 cm,下底面的半径OB=5 cm,腰长AB=12 cm,
则高 AM= 2 - 2 =
122 -(5-2)2 =3√15(cm).
第一章
立体几何初步
-1-
§1
简单几何体
-2-
1 .1
简单旋转体
-3-
课 标 阐 释
思 维
1.了解简单旋转体的相关概
念.
2.理解球、圆柱、圆锥、圆台
的定义及其相关的概念.
3.掌握圆柱、圆锥、圆台、球
的结构特征.
4.学会简单的有关旋转体中
量的计算.
脉
络
1.球
(1)球面:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的
旋转体;
(4)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.
分析:解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征详细
分析,再结合已知的各个命题的条件进行具体分析.
探究一
探究二
探究三
解:(1)正确.由圆柱母线的定义知,圆柱的任意两条母线所在的直
线是平行的.
(2)错误.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥
故圆台的高为 3√15 cm.
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,由△SAO1∽△SBO,
-12
2
= ,解得
5
得
l=20.
故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
反思感悟1.对于旋转体来说,轴截面既能揭示几何体各元素的数
北师大版高中数学必修2课件1.1简单旋转体 课件
2.简单旋转体
球 圆柱 圆锥 圆台
棱柱 3.简单多面体 棱椎 棱台
R
以直角梯形垂直于底边的 腰所在直线为轴，其余各 边旋转而成的曲面所围成 的几何体 轴截面是全等等腰梯形
定义 性质
以直角三角形一直角边所 在直线为轴，其余各边旋 转而成的曲面所围成的几 何体 轴截面是全等等腰三角形
课堂小结
1.几何的平面是可以无限延展，一般地, 我们用平行四边形表 示平面,记为平面 或平面 ABCD
记作：棱柱 或棱柱
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧 面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱 柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两 个底面的距离叫做棱柱的高。
（2）棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分
别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
R 3R R 3R 2 R2 64 R=8 CD r , BD , AD r 2 2 2 2
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面 ① OO '⊥截面圆 O '
O
R
d
② r 2.大圆
R d
2
2
ß
r
O'
截面
经过球心的截面圆
.o
小圆 不经过球心的截面圆
（1）棱柱的概念
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱。
S
S D
O1
O1
C
C
O
B
A
O
B
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
2019-2020学年高中北师大版数学必修2课件：第一章 1.1 简单旋转体
①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
②球面上任意三点可能在一条直线上；
③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面．
其中正确的命题序号为________． 答案 ③
解析 ①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面
内，所以①错；②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义
可知③正确.
3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9，因此，圆台的母线长为 9 cm.
答案
类题通法 处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素 的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.
[变式训练3] 圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 3，则圆锥的高 与母线的长分别为________．
答案 3，2
在 Rt△DOF 中，OD＝ 102－82＝6. 所以 CD＝OC－OD＝8－6＝2.故这两个截面间的距离为 2.
[错因分析] 错解中由于考虑问题不全面而导致错误． 事实上，两个截面既可以在球心的同侧，也可以在球心的两侧．
[正解] 如图(1)(2)，设球的球心为 O，C，D 分别为两截面圆的圆心， AB 为经过 C，O，D 的球的直径，
提示
3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母 线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母 线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③
[解析] 球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正 确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错 误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误； 空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所 以④错误．
北师大版高中数学必修二教师用书：1-1-1 简单旋转体
1．1简单旋转体1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．()(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．()(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ()(4)圆柱的任意两条母线相互平行．()(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．()[★答案☆](1)×(2)√(3)×(4)√(5)√题型一旋转体的结构特征【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中说法正确的是________．[思路导引]根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．[解析]①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高；④不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体；⑤正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[★答案☆]①②③⑤(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[针对训练1]下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3[解析]②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.[★答案☆]C题型二旋转体的有关计算【典例2】已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm、2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求这个圆台的母线长．[思路导引]圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径．因此可以考虑用轴截面解答．[解]如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.由A′O′AO＝SA′SA，得SA′＝A′O′AO·SA＝12×12＝6(cm)，于是AA′＝SA－SA′＝6(cm)，故这个圆台的母线长为6 cm.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．[针对训练2]用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长________cm.[解析]如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x.根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x，解此方程得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.[★答案☆]91．关于下列几何体，说法正确的是()A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[解析]图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．[★答案☆]D2．下列命题正确的个数为()①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．A．1 B．2 C．3 D．4[解析]3．球的直径有()A．一条B．两条C．三条D．无数[解析]经过球心且端点在球面上的线段都是球的直径，则球有无数条直径．[★答案☆]D4．关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[解析]圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．[★答案☆]②③④课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义可知，随便以矩形的哪条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体都是圆柱，但显然不是同一圆柱，所以④正确，所以★答案☆选B.[★答案☆] B2．下列说法不正确的是( )A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台平行于底面的截面是圆面[解析] 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C 错．[★答案☆] C3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形、两腰为圆锥的母线、底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B.[★答案☆] B4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°.[★答案☆] C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )A ．8 B.8π C.4π D.2π[解析] 若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为8π；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为2π，其轴截面面积为8π.[★答案☆] B6．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．[解析]作轴截面如图，则r 3＝6－46＝13，∴r＝1.[★答案☆]17．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________．[解析]设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1.设球的半径为R，则R＝d2＋r2＝2，故球的直径为2 2.[★答案☆]228．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体；②球的半径是球面上任意一点与球心的连线；③球的直径是球面上任意两点间的连线；④用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确的序号是________．[解析]球的直径过球心，③不正确；用一个平面截一个球，得到一个圆面，④不正确．[★答案☆]①②9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径.[解]设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q 2. 所以此圆柱的底面半径为Q 2.10．若一个圆锥的母线长为12，其轴截面为等边三角形，求这个圆锥的底面圆的面积及圆锥的高．[解] ∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面圆的直径为12，∴半径R ＝6，∴圆锥的底面圆的面积S ＝πR 2＝36π，圆锥的高h ＝122－62＝6 3.应试能力等级练(时间25分钟)11．下面说法正确的是( )A ．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B ．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形[解析] 平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，故A 错误，C 正确；过圆台一个底面中心的截面若不经过另一底面，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面才截得等腰梯形，故B 、D 都不正确．故选C.[★答案☆] C12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )[解析]截面图形应为图C所示的圆环面．[★答案☆]C13.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体[解析]外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．[★答案☆]B14．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm2.[解析] 如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO 1⊥CD .在Rt △OO 1C 中，R ＝OC ＝5，OO 1＝4，则O 1C ＝3， 所以截面圆的面积S ＝π·r 2＝π·(O 1C )2＝9π.[★答案☆] 9π15．一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？[解] (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r＝6－x 3，∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.。
2015-2016学年高中数学北师大版必修二课件 第1章 1.1 简单旋转体
• 特别提示：球和球面是两个不同的概念，球 面仅仅指球的表面；而球(球体)不仅包括球 的表面，同时还包括球面所包围的空间．因 此，用一个平面去截一个球，截面是圆面； 而用一个平面去截一个球面，截面是圆．
• (2)球的截面性质 • ①球心和截面圆心的连垂线直 ________于截面． • ②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的
•旋转轴叫作它们的轴，在轴上这条边(或它 的高 长度)叫作它们的________；垂直于轴的 底边面旋转而成的圆面叫作它们的________；不
侧垂面直于轴的边旋转而成的曲面叫作它们的 母_线_______，无论旋转到什么位置，这条边都 叫侧面的________．
• 2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征与性质：
其余的纬线都是____圆． • ②球面距离
球面距离
• 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过 两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．
• 1.有下列命题：
• ①在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，则 这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与 底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③过圆台侧面一点有无数条母线．
半径r有R2－如d2下关系r＝________， • 如图．
• (3)球的大圆、小圆及球面距离
• ①球的大圆、小圆
• 球面被经过球_心_____的平面截得的圆叫作球的 大球心圆；被不经过_____的平面截得的圆叫作
球的小圆．
•大把地球看作一个大 球时，经线是球面小上从北极
到南极的半个____圆，赤道是一个____圆，
3 易错疑难辨析 4 课时作业
课前自主预习
新华网太原 2014 年 12 月 7 日电：12 月 7 日 11 时 26 分， 中国在太原卫星发射中心用“长征四号”运载火箭发射把中巴 地球资源卫星准确送入预定轨道．这是中国今年的多次卫星成 功发射，也是长征系列运载火箭的第 200 次飞行．众所周知， 要发射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运载火箭什么模 样？
2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§1.1
圆锥；若绕其斜边所在的直线旋转得到的是两个同底面圆锥
构成的一个几何体，如图(1)．B项错误，没有说明这两个平行 截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确，其他
情况则结论是错误的，如图 (2) ． D 项错误，通过圆台侧面上
一点，只有一条母线，如图(4)．C项正确，如图(3)．
栏目 导引
第一章
由圆柱、圆锥、圆台定义可知,三者分别为矩形、
三角形、直角梯形旋转而得，所以其上、下底面都是圆面， 故正确； B 圆台的母线是直角梯形不垂直于旋转轴的边，不
是上、下底面圆周上任意两点的连线，故错误； C 球的截面
一定是圆，用平行于圆柱底面的面截圆柱得到的截面是圆， 其他平面截得的截面不是圆，故错误； D 以直角三角形的一 条直角边所在的直线为轴旋转，其余各边旋转而成的旋转面 形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥，以斜边为轴旋转形成
第一章
立体几何初步
第一章 立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体栏目 导引Fra bibliotek第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标
理解
实例 ― ― → 旋转体
了解
― ― → 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 重点难点 重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
难点：多面体和旋转体概念的理解及几何体形状的判断．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 2.“ 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体必是圆
锥”，这种说法正确吗？
提示：不正确，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余各边 旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，是
由两个同底圆锥组成的几何体．
最新北师大版高一数学必修2电子课本课件【全册】
0002页 0061页 0085页 0094页 0140页 0170页 0213页 0227页 0262页 0264页 0317页 0367页 0369页 0394页 0452页 0454页 0524页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
Hale Waihona Puke 第一章 立体几何初步最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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【测控设计】2015-2016学年高一数学北师大版必修2课件：1.1.1 简单旋转体
高:在旋转轴上这条 边的长度叫作它们 的高; 底面:垂直于旋转轴 的边旋转而成的圆 面叫作它们的底面; 侧面:不垂直于旋转 轴的边旋转而成的 曲面叫作它们的侧 面; 母线:无论转到什么 位置,不垂直于旋转 轴的边都叫作侧面 的母线
-7-
1.1 简单旋转体
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG HISHISHULI
-5-
1.1 简单旋转体
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
1
2
2 .几种简单几何体的比较
名 定义 称 相关概念 球心:半圆的圆 心叫作球心; 半径:连接球心 和球面上任意一 点的线段叫作球 的半径; 直径:连接球面 上的两点并且过 球心的线段叫作 球的直径 图形表示
-4-
1.1 简单旋转体
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
1
2
1 .旋转体 (1)概念:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定 直线旋转所形成的曲面叫作旋转面; 封闭的旋转面围成的几何体叫作 旋转体. (2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台. 名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些 物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体.旋转体是特殊的空间几何体. 【做一做 1】 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体为 ( ) A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球 答案 :A