高中数学直线与方程测试题含答案

合集下载

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程一选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyO A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23-D ．235．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（）A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。

完整版)直线与方程测试题及答案解析

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

高中数学《直线与方程》练习题(含答案)

高中数学《直线与方程》同步练习（含答案）1. 经过点P(−1, 2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A.0条B.1条C.2条D.3条2. 已知直线l:y=3x−2的纵截距是（）A.−3B.−2C.3D.23. 动点P(cosθ, sinθ)(θ∈R)关于直线y=x−2的对称点是P′，则|PP′|的最大值（）A.2√2−2B.√2+1C.2√2D.2√2+24. 若直线y=0的倾斜角为α，则α的值是（）A.0B.π4C.π2D.不存在5. 下列命题中真命题为（）A.过点P(x0, y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B.过两点(x1, y1)，(x2, y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C.过点(0, b)的所有直线都可表示为y=kx+bD.不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=16. 过点(2, 4)可作在x轴，y轴上的截距相等的直线共（）A.1条B.2条C.3条D.4条7. 直线3x−√3y+1=0的倾斜角是( )A.30∘B.60∘C.45∘D.150∘8. 经过两点M(6, 8)，N(9, 4)的直线的斜率为（）A.4 3B.−43C.34D.−349. 过两直线l1:2x−y+1=0，l2:x+3y−2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（）A.7x+7y+4=0B.7x+7y−4=0C.7x−7y+6=0D.7x−7y−6=010. 若不论m取何实数，直线l:mx+y−1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)11. 设直线y=2x−1交曲线C于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，（1）若|x1−x2|=√2，则|AB|=________；（2）|y1−y2|=√2，则|AB|=________．12. 已知点M(1, 1)平分线段AB，且A(x, 3)，B(3, y)，则x=________，y=________．13. 设复数z=x+yi(x, y∈R)且|z+i|+|z−i|=4，则点(x, y)的轨迹方程是________．14. 直线2x−3y−12=0与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. 已知ab<0，bc<0，则直线ax+by=c的图象一定不过第________象限．16. 直线y=−x+b与5x+3y−31=0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．17. 若三点A(−2, 3)，B(3, −2)，C(12, a)共线，则a的值为________．18. 过点A(2, −1)和B(4, 5)的直线方程是________．19. 已知直线l1:ax+2y+6=0，直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0．当a________时，l1与l2相交；当a________时，l1⊥l2；当a________时，l1与l2重合；当a________时，l1 // l2．20. 已知θ∈R，则直线x|sinθ|−√3y+1=0的倾斜角的取值范围是________．21. 求m为何值时，这三条直线l1:4x+y=4，l2:mx+y=0，l3:2x−3my=4，不能构成三角形．22. 已知直线l经过两条直线l1:3x+y−5=0和l2:x+y−3=0的交点M.(1)若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；(2)求经过点M并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.23. 已知点A(−1, 2)，B(2, 1)在y轴上，求点Q，使|QA|=|QB|，并且求|QA|值．24. 已知：A(2, 5)，B(6, −1)，C(9, 1)，求证：AB⊥BC．25. 直线l经过两直线2x−y+4=0与x−y+5=0的交点，且与直线l1:x+y−6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P(a, 1)到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．26. 求经过点(5, 10)且与原点的距离为5的直线方程．27. 根据条件写出直线的方程（1）经过点A(8, −2)，斜率是−12．（2）经过点P1(3, −2)，P2(5, −4)．28. 求过点P(0, 1)的直线l，使它包含在两已知直线l1:2x+y−8=0和l2:x−3y+10=0间的线段被点P平分．29. 已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a−2)y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1 // l2时，求直线l1与l2之间的距离．30. 已知直线l1:x+my+1=0和l2：(m−3)x−2y+(13−7m)=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1 // l2，求l1与l2之间的距离d．参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.B 10.A 二、填空题11.解：（1）K AB =y 1−y2x 1−x 2=2，即(y 1−y 2)=2(x 1−x 2)，|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√5|x 1−x 2|=√5×√2=√10，（2）由（1）可得，(y 1−y 2)=2(x 1−x 2)， |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√55|x 1−x 2|=√2×√55=√105． 12. 1,1 13.y 24+x 23=114. 12 15. 二 16. 315<b <31317. 1218. 3x −y −7=019. a ≠−1且a ≠2,=23,a =2,a =−1 20. [0∘, 30∘] 三、解答题21.解：①当直线l 1:4x +y −4=0平行于l 2:mx +y =0时，m =4． ②当直线l 1:4x +y −4=0平行于l 3:2x −3my −4=0时，m =−16， ③当l 2:mx +y =0平行于l 3:2x −3my −4=0时，−m =23m ，m 无解．④当三条直线经过同一个点时，把直线l 1与l 2的交点(44−m , −4m4−m )代入l 3:2x −3my −4=0得 84−m −3m ×−4m4−m −4=0，解得m =−1或23，综上，满足条件的m 为4、或−16、或−1、或23． 22.解：(1)解方程组{3x +y −5=0,x +y −3=0,得x =1,y =2,M(1,2).与2x +y +2=0垂直的直线为x −2y +c =0, M(1,2)点代入得c =3.直线l 的方程为x −2y +3=0. (2)当截距为0时，设y =kx ，过点M(1,2), 则得k =2，即y =2x ；当截距不为0时，设x a +y a =1，或x a +y−a =1，过点M(1,2)，则得a =3或a =−1，即x +y −3=0，或x −y +1=0，这样的直线有3条：y =2x, x +y −3=0，或x −y +1=0. 23.解：设Q(0, y)，∵ |QA|=|QB|， ∴ √1+(y −2)2=√22+(y −1)2，化为y =0． ∴ Q(0, 0)， |QA|=√5．24.证明：∵ A(2, 5)，B(6, −1)，C(9, 1)， ∴ AB →=(4, −6)，BC →=(3, 2)， ∴ AB →⋅BC →=4×3+(−6)×2=0，∴ AB →⊥BC →， ∴ AB ⊥BC ．25.解：（1）由{2x −y +4=0x −y +5=0，解得{x =1y =6．即两直线的交点为(1, 6)，∵ 直线l 1:x +y −6=0的斜率为−1， ∴ 直线l 的斜率为−1，∴ 直线l 的方程为y −6=−(x −1)，即x +y −7=0；（2）由题意知，√2=√2整理得：|a −6|=1．解得：a =7或a =5．26.解：当直线无斜率时，方程为x −5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y −10=k(x −5)，即kx −y +10−5k =0，由点到直线的距离公式可得√k 2+(−1)2=5，解得k =34， ∴ 直线的方程为：3x −4y +25=0综合可得所求直线的方程为：x −5=0或3x −4y +25=0 27.解：（1）由题意得：直线方程为y +2=−12(x −8)，整理得：x +2y −4=0；（2）由题意得：直线方程为y +2=−2−(−4)3−5(x −3)，整理得：x +y −1=0．28.解：根据题意，直线l 1:2x +y −8=0可化为 y =−2x +8；设直线l 1上的一点P 1(x 1, −2x 1+8)，则P 1关于点P 的对称点是P 2（−x 1, 2−(−2x 1+8)）； P 2在直线l 2:x −3y +10=0上，即−x 1−3(2x 1−6)+10=0，解得x 1=4， ∴ y 1=0；∴ 所求的直线方程是x4+y =1，即x +4y −4=0． 29. 解：（1）由l 1⊥l 2可得：a +3(a −2)=0，…4分解得a =32；…6分（2）当l 1 // l 2时，有{a(a −2)−3=03a −(a −2)≠0，…8分解得a =3，…9分此时，l 1，l 2的方程分别为：3x +3y +1=0，x +y +3=0即3x +3y +9=0，故它们之间的距离为d =√32+32=4√23．…12分．30.解：（1）∵ 直线l 1:x +my +1=0和l 2：(m −3)x −2y +(13−7m)=0， ∴ 当l 1⊥l 2时，1⋅(m −3)−2m =0，解得m =−3；（2）由l 1 // l 2可得m(m −3)+2=0，解得m =1或m =−2，当m =2时，l 1与l 2重合，应舍去，当m =1时，可得l 1:x +y +1=0，l 2:−2x −2y +6=0，即x +y −3=0，由平行线间的距离公式可得d =√12+12=2√2。

高三数学直线方程试题答案及解析

高三数学直线方程试题答案及解析1.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是．【答案】【解析】直线，设，，则由有B为AC中点，则，∴，则带入直线中，有，∴.【考点】直线方程、中点坐标公式.2.直线l经过点(3，0)，且与直线l′：x＋3y－2＝0垂直，则l的方程是______________．【答案】3x－y－9＝0【解析】直线l′：x＋3y－2＝0的斜率为k′＝－，由题意，得k′k＝k＝－1，则k＝3.所以l 的方程为y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.3.求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程．【答案】当n≠2时，y－m＝(x－2)，当n＝2时x＝2.【解析】(解法1)利用直线的两点式方程．直线过点A(2，m)和B(n，3)．①当m＝3时，点A的坐标是A(2，3)，与点B(n，3)的纵坐标相等，则直线AB的方程是y＝3.②当n＝2时，点B的坐标是B(2，3)，与点A(2，m)的横坐标相等，则直线AB的方程是x＝2.③当m≠3，n≠2时，由直线的两点式方程得.(解法2)利用直线的点斜式方程．①当n＝2时，点A、B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2.②当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝.又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)，得过点A，B的直线的方程是y－m＝(x－2)．4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．【答案】2x－3y＝0或x＋y－5＝0.【解析】解法1：(借助点斜式求解)由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－.由题设可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.解法2：(利用截距式求解)由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a.若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，∴l的方程为y＝x，即l：2x－3y＝0.若a≠0，则设l为＝1.由l过点(3，2)，知＝1，故a＝5.∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.5. 已知直线l ：＋4－3m ＝0.(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．【答案】（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝0 【解析】(1)证明：∵m ＋2x ＋y ＋4＝0， ∴由题意得∴直线l 恒过定点M.(2)解：设所求直线l 1的方程为y ＋2＝k(x ＋1)，直线l 1与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则A，B(0，k －2)．∵AB 的中点为M ，∴解得k ＝－2.∴所求直线l 1的方程为2x ＋y ＋4＝0.，6. 已知直线的点斜式方程为y －1＝－ (x －2)，则该直线另外三种特殊形式的方程为______________，______________，______________．【答案】y ＝－x ＋，，【解析】将y －1＝－ (x －2)移项、展开括号后合并，即得斜截式方程y ＝－x ＋. 因为点(2，1)、均满足方程y －1＝－ (x －2)，故它们为直线上的两点．由两点式方程得，即.由y ＝－x ＋知，直线在y 轴上的截距b ＝，又令y ＝0，得x ＝.故直线的截距式方程为7. 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________________________________________________________________________．【答案】y ＝－x ＋【解析】将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－x ，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y ＝－ (x －1)，即y ＝－x ＋.8. 直线ax ＋y ＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a 的取值范围是________．【答案】(－∞，－2]∪[1，＋∞)【解析】直线ax ＋y ＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交，即应满足－a≥或－a≤，得a≤－2或a≥1.9. 点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是( ) A ．－B ．C ．－D ．【答案】D【解析】由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为.10.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y=2x-1B．y=-2x+1C．y=-2x+3D．y=2x-3【答案】D【解析】在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B 关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为=,即y=2x-3,故选D.11.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0【答案】A【解析】方法一，设所求直线方程为x－2y＋C＝0，将点A代入得2－6＋C＝0，所以C＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0，选A.方法二，直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，设所求直线的斜率为k，则k＝，代入点斜式方程得直线方程为y－3＝ (x－2)，整理得x－2y＋4＝0，选A.12.直线过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则的方程是________．【答案】或【解析】当过原点时，设直线方程为：，又因为过点，则，∴直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为：，代点得，则直线方程为．【考点】直线的截距式方程．13.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .【答案】【解析】幂函数的图象相切于点，则，解得，所以，则，故直线的方程为，化简得.【考点】1.直线的切线方程.14.已知两条直线，且，则=A．B．C．-3D．3【答案】C【解析】根据题意，由于两条直线，且，则可知3+a=0,a=-3，故可知答案为选C.【考点】两直线的垂直点评：根据两条直线垂直的充要条件，就是,这是解题的关键，属于基础题。

高一数学直线与方程相关习题及答案

直线与方程一、选择题1.若A －2,3,B 3,－2,C ),21(m 三点共线,则m 的值为A.B ．－C ．－2D ．22.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是3.两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是A.B.C. D. 4.直线l 1：3－ax ＋2a －1y ＋7＝0与直线l 2：2a ＋1x ＋a ＋5y －6＝0互相垂直,则a 的值是A ．－B.C. D.5.直线kx －y ＋1－3k ＝0,当k 变动时,所有直线都通过定点A ．0,0B ．0,1C ．3,1D ．2,16.已知A 2,4与B 3,3直线l 对称,则直线l 的方程为A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07.已知直线l 过点1,2,且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程为A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝08.直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－x ＋1的交点在第一象限,则k 的取值范围是 A.)1,32(- B.)0,32(-C ．)1,0( D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,32 9.经过点2,1的直线l 到A 1,1、B 3,5两点的距离相等,则直线l 的方程A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对10．直线l 过点P 1,3,且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0二、填空题11.直线l 方程为y －a ＝a －1x ＋2,且l 在y 轴上的截距为6,则a ＝________.12.已知点m,3到直线x ＋y －4＝0的距离等于,则m 的值为________.13.经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点,且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．14.已知A ,B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上,且线段AB 的中点为)10,0(aP ,则线段AB 的长为________．三、解答题15.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0,l 2：m －2x ＋3my ＋2m ＝0,当m 为何值时,l 1与l 2 1相交；2平行；3重合．16.若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反射线所在直线为l ,求l 的方程．17．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为2x ＋k －3y －2k ＋6＝0,k ∈R . 1若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1,求坐标原点O 到直线l 的距离； 2若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ,B 两点,点P 0,2到A 、B 两点的距离相等,求k 的值．18.已知△ABC 的顶点B －1,－3,AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0,BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.1求点A 的坐标；2求直线AC 的方程．直线与方程答案1—5：ACCBC6-10：DCACA11：12：－1或313：2x＋3y－2＝014：1015：解当m＝0时,l1：x＋6＝0,l2：x＝0,∴l1∥l2.当m＝2时,l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0,∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时,由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3.故1当m≠－1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交．2当m＝－1或m＝0时,l1∥l2.3当m＝3时,l1与l2重合．16：解直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P－5,0,反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补．∵k1＝,∴所求直线斜率k2＝－,故所求方程为y－0＝－x＋5,即x＋2y＋5＝0.17：解1令x＝0时,纵截距y0＝2；令y＝0时,横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1k＝2,所以直线方程为2x－y＋2＝0,所以原点O到直线l的距离d＝＝.2由于点P0,2在直线l上,点P到A、B的距离相等,所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为Ax,y,则直线l与x＋y＋3＝0的交点B－x,4－y,由方程组解得即A3,4,又点A在直线l上,所以有2×3＋k－3×4－2×k＋6＝0,即k＝0.18：解1设点Ax,y,则解得故点A的坐标为－3,3．2设点Cm,n,则解得m＝4,n＝1,故C4,1,又因为A－3,3,所以直线AC的方程为＝,即2x＋7y－15＝0.。

高一数学直线与方程试题答案及解析

高一数学直线与方程试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .【答案】，【解析】直线上的点可以表示成，那么原点到它的折线距离为，所以只需求的最小值，而，画出图象可以看当时取到最小值同理，设圆上的点为，所以所求即为的最小值，而所以最小值为.【考点】本小题主要考查新定义下分段函数求最值问题，考查学生对新定义的理解和利用能力以及运算求解能力和对问题的转化能力.点评：第二问求解时也可以按照分段函数讨论，但比较麻烦，用绝对值的性质可以简化运算.2. p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于，则点p坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，-1）D．（2，1）或（-1，2）【答案】C【解析】依题意可得P点是直线和与直线平行且距离为的平行直线的交点。

设与直线平行且距离为的平行直线方程为，由平行直线距离公式可得，解得或。

当时平行直线方程为，与直线联立可得P点坐标为。

故选C3.点p（m-n，－m）到直线的距离等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线方程化为由点到直线的距离公式得：故选A4.已知正方形的中心为直线x-y＋1=0和2x＋y＋2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y －2=0，求其它三边方程。

【答案】其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=0【解析】解：由将正方形的中心化为p(-1,0),由已知可设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x-y+n=0 ，∵p点到各边的距离相等，∴和，∴ m=4或m=-2和n=6或n=0∴其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=05.若点（4，a）到直线4x-3y=0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A．（0，10）B．[3，4]C．[，]D．（-，0）【答案】C【解析】依题意可得，解得，故选C6.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x+y=2的距离都相等，则该点的横坐标是( )A．B．1C．D．不确定【答案】D【解析】设该点坐标为。

高中数学直线方程相关试题(含答案)

高中数学直线练习题一、选择题1.已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点N 的坐标是( )A.(－2，－1)B.(2,3)C.(2,1)D.(－2,1) 答案 B解析由题意知，直线MN 的方程为2x －y －1＝0.又∵点N 在直线x －y ＋1＝0上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 2.三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上，则k 的值为( )A.－8B.－9C.－6D.－7答案 B解析 ∵三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上，∴k AB ＝k AC ，∴k －1－2－3＝11－18－3，解得k ＝－9.故选B.3.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n )可能是( )A.(1，－3)B.(3，－1)C.(－3,1)D.(－1,3)考点两条直线的交点题点求两条直线的交点坐标答案 A解析由已知可得直线y ＝2x ，x ＋y ＝3的交点为(1,2)，此点也在直线mx ＋ny ＋5＝0上， ∴m ＋2n ＋5＝0，再将四个选项代入，只有A 满足此式.4.与直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线的方程为( )A.x ＋y －1＝0B.x －y ＋1＝0C.x ＋y ＋1＝0D.x －y －1＝0 考点对称问题的求法题点直线关于直线的对称问题答案 A解析直线l ：x －y ＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)，因为这两点关于y 轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线方程为x ＋y －1＝0.5.已知A (2,3)，B (－4，a )，P (－3,1)，Q (－1,2)，若直线AB ∥PQ ，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.3答案 A解析 ∵直线AB 的斜率k AB ＝3－a 6，直线PQ 的斜率k PQ ＝2－1－1－(－3)＝12，直线AB ∥PQ ，∴3－a 6＝12，解得a ＝0，故选A. 6.如果AB >0，BC >0，则直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点直线的一般式方程题点直线的一般式方程的概念答案 B解析直线Ax －By －C ＝0化成斜截式方程y ＝A B x －C B， ∵AB >0，BC >0，∴斜率大于0，纵截距小于0，∴直线不经过第二象限.7.已知点P (2，－3)，Q (3,2)，直线ax －y ＋2＝0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是( )A.a ≥43B.a ≤－43C.－52≤a ≤0D.a ≤－43或a ≥12 考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的变化趋势及其应用答案 C解析直线ax －y ＋2＝0可化为y ＝ax ＋2，斜率k ＝a ，恒过定点A (0,2)，如图，直线与线段PQ 相交，则k AP ≤k ≤0，即－52≤a ≤0，故选C. 8.过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )A.2条B.3条C.4条D.无数多条答案 B解析由题意知，直线的斜率存在，设所求直线的方程为y ＝k (x －3)－1.当y ＝0时，得横截距x ＝3＋1k；当x ＝0时，得纵截距y ＝－1－3k .由题意得⎪⎪⎪⎪3＋1k ＝|－1－3k |， ∴－1－3k ＝3＋1k 或－1－3k ＝－1k－3， ∴k ＝－1或k ＝－13或k ＝1， ∴所求直线有3条.故选B.二、填空题9.若直线l 的斜率是过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率的2倍，则直线l 的斜率为________. 答案 4解析过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率为6－21－(－1)＝2，∴l 的斜率为k ＝2×2＝4. 10.若无论m 为何值，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0恒过一定点P ，则点P 的坐标为________.答案 (3,1)解析特殊值法：令m ＝－1，得－x ＋3＝0；令m ＝0，得x ＋y －4＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 故点P 的坐标为(3,1).11.设直线l 经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为________. 答案 3x －2y ＋5＝0解析数形结合(图略)可知，当直线l 与过两点的直线垂直时，点(2，－1)与直线l 的距离最远，因此所求直线的方程为y －1＝－2－(－1)－1－1·(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. 三、解答题12.已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1).(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标.解 (1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设点A ′的坐标为(a ，b )，则根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，故a ＝－2，b ＝－1.∴A ′的坐标为(－2，－1).13.在平面直角坐标系中，已知A (－1,2)，B (2,1)，C (1,0).(1)判定△ABC 的形状；(2)求过点A 且在x 轴和y 轴上的截距互为倒数的直线方程；(3)已知l 是过点A 的直线，点C 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.考点分类讨论思想的应用题点分类讨论思想的应用解 (1)k AC ＝－1，k BC ＝1，k AC ·k BC ＝－1，且|AC |≠|BC |，∴△ABC 为直角三角形.(2)设所求直线方程为x a＋ay ＝1(a ≠0)，则－1a ＋2a ＝1，即a ＝－12或a ＝1， ∴－2x －12y ＝1或x ＋y ＝1， ∴所求直线方程为－2x －12y ＝1或x ＋y ＝1，即4x ＋y ＋2＝0或x ＋y －1＝0. (3)①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－1，此时点C 到直线l 的距离为2，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0，则点C 到直线l 的距离d ＝|2k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝0， ∴直线l 的方程为y －2＝0.综上可知，直线l 的方程为x ＋1＝0或y －2＝0.14.已知平面上一点M (5,0)，若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是( )①y ＝x ＋1；②y ＝2；③y ＝43x ；④y ＝2x ＋1. A.①③B.①④C.②③D.③④ 考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案 C解析设点M 到下列4条直线的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4，对于①，d 1＝|5－0＋1|2＝32>4；对于②，d 2＝2<4；对于③，d 3＝|5×4－3×0|5＝4；对于④，d 4＝|5×2－0＋1|5＝115>4，所以符合条件的有②③.15.已知一束光线经过直线l 1：3x －y ＋7＝0和l 2：2x ＋y ＋3＝0的交点M ，且射到x 轴上一点N (1,0)后被x 轴反射.(1)求点M 关于x 轴的对称点P 的坐标；(2)求反射光线所在的直线l 3的方程.考点对称问题的求法题点关于对称的综合应用解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0，2x ＋y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1，∴M (－2,1). ∴点M 关于x 轴的对称点P 的坐标为(－2，－1).(2)易知l 3经过点P 与点N ， ∴l 3的方程为y －0－1－0＝x －1－2－1，即x －3y －1＝0.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

直线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α4．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )5．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－96．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．4x －3y ＝0C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝07．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4B ．13C ．15D ．178．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－334≤k ≤4 D ．以上都不对 9．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．2410．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．x －3y ＋8＝0C ．x ＋3y －4＝0D ．3x －y ＋8＝011．直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝112．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________．14．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．15．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．16．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程．19．(12分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．20．(12分) 如图，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程．21．(12分) 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)．22．(12分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形．直线与方程(A) 答案1．A [利用斜率公式k ＝2＋3－24－1＝33＝tan θ，可求倾斜角为30°．] 2．B [当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6．] 3．D [α＝90°时，斜率不存在．∴选D ．]4．C5．D [由k AB ＝k AC 得b ＝－9．]6．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4) 代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋y a＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．]7．D8．A [如图：k PB ＝34， k P A ＝－4，结合图形可知k ≥34或k ≤－4．] 9．A [垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c )代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．] 10．A11．D [依题意－3n ＝－3，－m n＝tan 120°＝－3， ∴m ＝3，n ＝1．故选D ．]12．B [由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3．] 13．－2314．①⑤解析两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0之间的距离为|3－1|2＝2．又动直线被l 1与l 2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．15．－23解析设P (x,1)则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P (－2,1)，∴k l ＝－23． 16．4x ＋2y －8＝0 解析设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1．由题意，得1a ＋2b＝1， ① 12ab ＝4． ②联立①，②，得a ＝2，b ＝4．∴l 的方程为x 2＋y 4＝1，即4x ＋2y －8＝0． 17．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为为⎝⎛⎭⎫－54，14．又对角线交点为D (3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解方法一联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得交点P (2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k |k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0．当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意．∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12， ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．19．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0．(2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452． 20．解设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0． 21．解在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC ，EA 的交点为原点，以BC ，EA 所在的直线为x ，y 轴，建立直角坐标系，则AB 的方程为x 30＋y 20＝1，设P ⎝⎛⎭⎫x ，20－2x 3，则长方形的面积S ＝(100－x )⎣⎡⎦⎤80－⎝⎛⎭⎫20－2x 3(0≤x ≤30)．化简得S ＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30)．当x ＝5，y ＝503时，S 最大，其最大值为6 017 m 2． 22．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)，因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )·(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ，所以△ABC 为等腰三角形．。