制动电阻的计算

变频器制动电阻功率的计算
刘允松
摘要本文根据A TV71变频器产品目录中的相关内容，推导计算制动电阻的额定值及选型方法。

引言
在变频器与电机及其机械负载构成的驱动系统中，电机的转速和转矩的关系通常可用四象限图来表示，亦即速度方向和转矩方向的四种组合：
这四种组合又可以表格的形式表示：在第
一象限和第三象限，电机产生的转矩的方
向与实际转速的方向是一致的，其乘积即
输出功率符号为正，电机将电能转化为轴
端的机械能，我们称为运行于电动状态；
在第二象限和第四象限，电机产生的转矩
的方向与实际转速的方向是相反的，其乘
积即输出功率符号为负，电机将轴端的机
械能的转化为电能，我们称为运行于发电状态。

如果电机由常规的变频器供电，当电机运行于电动状态时，电能从电网经过整流器到电机，直流母线电容起到稳定直流母线电压的作用；当电机处于发电状态时，电机产生的电能少部分将直流母线电压升高，储存到直流母线电容，而不能回到电网。

如果发电功率较大，超过直流母线电容能够储存的值，直流母线电压就不能继续提高，多余的能量将必须通过其它渠道要么回馈电网，要么通过电阻消耗掉。

回馈电网所需要的设备成本比较高，通常适合于回馈电能功率很大的应用。

对于小功率的再生制动，考虑到设备成本因素，大多数情况下采用能耗制动的方式，即以制动单元为泄放开关器件，通过制动电阻将多余的再生能量消耗掉。

本文介绍制动电阻的额定值包括阻值和功率的计算方法。

两种制动工作状态
电机处于发电状态通常有两种主要的工作状态：
一种是各种机械负载的减速停机，比较典型有离心机、平移机构和小车的减速、停机，
其特点是减速期间制动力矩恒定，制动功率在减速开始时达到峰值，然后随转速降低成正比地减少至零。

这种类型我们称为类型A 。

按说离心式风机或离心式空压机的减速停机也属于这种工作类型，但是由于一般情况下并不要求其快速准确停车，所以可以将其减速时间设置得很长，绝大部分能量消耗在电机的绕组中，并不需要能耗制动。

另一种是速度稳定时产生制动功率，这种情况下制动转矩与速度的无关，但制动功率与转速成正比。

比较典型有提升设备的下降运动（包括垂直下降和沿斜坡下降），电动机/发电机测试台等。

这种类型我们称为类型B 。

当然实际情况往往是两种类型的组合。

比如提升设备既要稳速运行，也有减速停机。

再比如放卷设备，其制动转矩随卷径变化，但制动功率与线速度和张力的乘积有关，在某一共一段，制动功率大致是恒定的。

下面我们分别介绍两种制动工作类型制动电阻的计算方法。

制动功率的计算
图2所示为典型的机械传动机构示意图。

对于旋转运动的机械，设负载机械的转动惯量为machine J （有非常经典的算法，略），变速箱的减速比为43/n n i =，则映射到电机轴端的负载的转动惯量为：
2
'
i J J machine
machine =
对于平移运动的机械，如果已知电机的额定转速为)(rpm n N ，经过传动装置后的对应的机械的额定线速度为)/(s m v N ，机械的质量为)(kg m ，则映射到电机轴端的负载的转动惯量为：
222
2222'
3.9143600N
N
N N N N machine
n v m n v m v m J
⨯==Ω=π 其中，电机转动的角速度60
2N
N n π=
Ω。

这样电机轴端总的转动惯量为：
'm achine m otor
J J
J +=∑
这里电机本身的转动惯量motor J 可以从电机产品目录中查到。

类型A 制动功率的计算
图3为类型A 的状态表，分别表示电机转速n ，电机转矩T 和制动功率brake T 随时间的变化，这里假定电机转速n 在制动时间b t 内线性地由1n 降到0，在降速期间，电机的负载转矩为Tr ，在制动期间，电机的转矩为b T 为恒定值，那么电机在制r T 动期间需要耗散掉的功率brake P 在开始制动瞬间为最大值，我们以
b P ∧表示，则平均制动功率b P -
为峰值制动功率
b P ∧
的一半。

这里制动转矩Tb 通过下式计算：
r b
b T t n
J T -⨯⨯=
∑55.91
峰值制动功率为
55.91
n T b b P ⨯=∧
平均制动功率为
2
b
b P P ∧
-
=
如果从机械负载看，也可以进行计算。

例如机械负载为水平直线均匀减速运动，设负载质量为m ，原来的线速度为v ，在时间区间b t 内减速到0停止，则减速停机之前机械动能为
22
1mv W =
则如果不考虑其它阻性力矩，机械传动没有损耗时，减速过程中的平均制动功率为：
b
b b t mv t W P 22
=
= 峰值制动功率出现在开始减速瞬间，为
2
ˆb b
P P = 类型B 制动功率的计算
垂直向下运动时的制动功率按照下面的公式计算。

设负载的质量为m ，垂直下降运动的速度为v ，下降运动的加速度为a ，负载惯量为
∑J ，
电机转速为n ，减速停止时间为b t ，则下降过程中的平均制动功率b P 和峰值制动功率b
P ˆ分别为：
v g m P b ..=
b
b
t J v a g m P ∑Ω⋅+
⋅+⋅=2
)(ˆ
式中，2
/81.9s m g =为重力加速度，60
2n
⋅=
Ωπ为电机的角速度。

制动电阻功率的计算值
实际上，上面所计算的是从负载侧获得的所需的制动功率，但考虑到运行过程中还有其它阻力或动力，如风力，其功率以load P 表示，当然其可能是阻性的，也可能是驱动性的，也考虑到传动机构机械和电机以及变频器分别有效率系数分别记为mec η，mot η，0.98，则制
动电阻需要的峰值功率bR P ˆ，平均功率bR P 分别为： total
load b bR P P P η⨯-=)ˆ(ˆ, total load b bR P P P η⨯-=)(。

其中：
98.0⨯⨯=m ot m ec total ηηη
考虑工作周期的制动电阻的连续功率
考虑到变频器，电机以及负载的运行通常都是周期性的，比如对于提升类负载，有上升时间，加速与稳速下降时间，下降减速和停止时间，以及间歇时间，所以计算制动电阻的连续功率还要综合考虑负载的工作周期，以下图为例：
制动电阻的连续功率为：
2
102
21100t t t t P t P t P P b b b continous ++⨯+⨯+⨯=
式中，0t 为间歇和上升时间，期间所需制动功率0b P 为0；1t 为加速与稳速下降时间，期间所需制动功率为1b P ；2t 为减速至停机的时间，期间所需制动功率为2b P 。

制动电阻功率选型的现实考虑
但到此为止的理论计算还是不够的，因为还是没有从制动电阻本身出发考虑其发热效应。

因为发热效应跟平均功率有关，也跟峰值功率有关，还跟工作周期的长短，单次周期制动时间以及制动负载率都有关。

这样，A 类制动，B 类制动及混合类制动的选型方法都有些不同。

对于施耐德等提供的标准的制动电阻，通常会有图表或文字说明其适用性。

比如：
ATV312的手册中，关于制动电阻的选型（A 类）有以下图表和举例：
ATV71的手册中，关于A 类制动的电阻有下列描述：
ATV71的手册中，关于B类制动的电阻有下列描述：
并有图表标识其过载能力。

市面上卖的国产的制动电阻往往只标识阻值和平均功率。

详细信息不标。

结论
1.制动电阻功率的计算过程比较复杂，需要详细了解机械的数据。

2.施耐德或进口品牌的标配的制动电阻一般都会给出详细的性能指标以供选
型。

3.起重行业有专门的计算软件计算起重应用的制动电阻。

需要时请咨询起重行
业ADE。

4.本文的目的是让大家了解制动功率的计算过程和相关因素。

5.很多情况下根据经验并参照选型手册确定制动电阻的选型：比如简单起停按
照电机功率的10%--20%等等，放卷应用按照… …等等。

但是最好通过试验验证安全方可。