应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

课题：应用二元一次方程组——里程碑上的数
●教学目标：
知识与技能目标：
1.掌握十进制整数的表达方式
2.用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际
问题的一般步骤．
过程与方法目标
1.通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的
有效数学模型．
情感与态度目标
1.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生
克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．●重点：
掌握十进制数的表示方法
●难点：
根据题意分析问题中所蕴涵的数量关系.
●教学流程：
一、课前预习
（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是_64_____.
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为10b+a，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为10a+b．（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是__4523______.
（4）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为100b+a；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 100a+b．
二、情境引入
探究1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看
到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7
13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0
分析：如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么： （1）12：00时小明看到的数可表示为___10x+y _________ 根据两个数字和是7，可列方程___x+y=7________. （2）13：00时小明看到的数可表示为_10y+x_________,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_（10y+x ）-（10x+y ）_____________. （3）14：00时小明看到的数可表示为__100x+y__________,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是__（100x+y ）-（10y+x ）___________________. 解答：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么根据以上分析，得方程组：
⎩⎨
⎧+-+=+-+=+y).(10x x)(10y x)(10y y)(100x 7,y x
解这个方程组，得 ⎩⎨
⎧==.6,1y x
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
提问：十进制数一般用字母如何表示？
归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）
两位数：12a a ＝10 1a + 2a 三位数：123a a a ＝1001a +102a +3a
四位数：1234a a a a ＝10001a +1002a +103a +4a
练习：
1. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（B ） A.3 B.6 C.5 D.4
2. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y ，
列出方程___________
3.汽车在上坡时速度为28km/h ，下坡时速度为42km/h ，从甲地到乙地用了4小时30分，
返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解） 解：设从甲地到乙地上坡路是x 千米，下坡路是y 千米。

依题意得
x+y=7
10x+y+45=10y+x
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=+32428422144228y x y x
三、 自主思考
探究2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y ； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x ； 解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，则有：
⎩
⎨
⎧=+-+=+.2178)100()100(,
68x y y x y x 化简，得
⎩⎨
⎧=-=+.
21789999,
68y x y x ⎩⎨
⎧=-=+.
22,
68y x y x 解该方程组，得
⎩⎨
⎧==.
23,
45y x 答：这两个两位数分别是45和23．
随堂练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的
各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，则有：
()()()()⎩⎨
⎧+=++=+-+.
1015,
23310y x y x y x y x
解这个方程组,得
⎩⎨
⎧==.
6,5y x
10×5+6=56
答：这个两位数是56．
四、 合作探究 探究3：过桥问题
某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度． 注意：路程不止有1000米，还要加上火车的长度。

解：设火车长为x m ，速度为y m/s ，根据题意，得
⎩⎨
⎧-=+=.100040,100060x y x y
解得⎩⎨
⎧==.20,
200y x
答：火车长为200m ，速度为20m/s.
五、达标测评
1. 有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是__9_____，乙
数是___4___.
2. 个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是14
3.
这个两位数是__49______
3. 一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位
数字大3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数。

分析：可设百位数字、十位数字、个位数字分别为x ，y ，z ，等量关系为：三个数字之和＝17，百位数字+十位数字＝个位数字+3，原数－新数＝198
解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为x ，y ，z
六、应用提高
：
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股？
考点：
二元一次方程组的应用
分析：
通过理解题意可知本题的等量关系，“星期二比星期一获利200元”“星期三比星期二获利1300元”，根据等量关系列出方程组解答．
解答：
设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，
依题意得方程组(12.5−12)x+(13.3−13.5)y=200
(12.9−12.5)x+(13.9−13.3)y=1 300，
解得x=1 000
y=1 500.
答：该人持有A，B两种股票分别为1000股和1500股。

七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、数字问题（十进制整数的表示方法）
2、学会分析里程中的数学问题。

3、学会分析过桥问题。

七、布置作业
教材122页习题第3、4题。