2020年东营市中考数学压轴题型讲练——几何图形中运动变化问题

2020年东营市中考数学压轴题型讲练——几何图形中运动变化问题【题型导引】题型一：动点问题动态型试题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动、图动；其运动形式有平动、旋转、翻折、滚动等．动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．题目灵活多变，动中有静，动静结合．(1)动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；(2)动静互化，抓住“静”的瞬间，找出导致图形或变化规律发生改变的特殊时刻；同时在运动变化的过程中寻找不变性及变化规律．题型二：动线问题动线问题主要和旋转变换结合，在处理此类问题上要注意进行转化，化动为静，利用变换的性质解答即可。

题型三：动面问题面的转动问题注意转化为静态问题来研究，转动后的与之前的在性质上形成新的图形，结合图形特点进行解答。

【典例解析】类型一：动点问题例题1：（2019•湖南衡阳•3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC 和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．技法归纳：解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”“写” “选”．(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键；(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值；(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法。

首先，排除不符合函数类形的图象选项，其次，对于相同函数类型的函数图象选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案． 类型二：动线问题例题2：如图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋4，它与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴，y 轴分别相交于M ，N 两点，设运动时间为t 秒(0<t ≤4)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；(3)以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2， ①当2<t≤4时，试探究S 2与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 面积的516？【解析】：(1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝4.∴A(4,0)，B(0,4)；(2)∵MN ∥AB ，∴OM ON ＝OA OB ＝1，∴OM ＝ON ＝t ，∴S 1＝12OM·ON＝12t 2；(3)①当2<t≤4时，易知点P 在△OAB 的外面，则设点P 的坐标为(t ，t)，F 点的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－t ＋4，即F(t,4－t)，同理E(4－t ，t)，则PF ＝PE ＝|t －(4－t)|＝2t －4，所以S 2＝S △MPN －S △PEF ＝S △OMN －S △PEF ＝12t 2－12PE·PF＝12t2－12(2t －4)(2t －4)＝－32t 2＋8t －8； ②当0<t≤2时，S 2＝12t 2＝516×12×4×4＝52，解得t 1＝－5<0，t 2＝5>2，两个都不合题意，舍去；当2<t≤4时，S 2＝－32t 2＋8t －8＝52，解得t 3＝3，t 4＝73，综上得，当t ＝73或t ＝3时，S 2为△OAB 的面积的516.技法归纳：解答此类题先要画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解．用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，突破难点． 类型三：动面问题例题3：如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【解析】：(1)PM ＝PN PM ⊥PN 详解：∵点P ，N 是DC ，BC 的中点，∴PN ∥BD ，PN ＝12BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM ＝12CE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BD ＝CE ，∴PM ＝PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN ＝∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM ＝∠DCA ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ADC ＋∠ACD ＝90°， ∴∠MPN ＝∠DPM ＋∠DPN ＝∠DCA ＋∠ADC ＝90°，∴PM ⊥PN ； (3)492详解：如图，同(2)的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大＝AM ＋AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°， ∴AM ＝22，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝52， ∴MN 最大＝22＋52＝72，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×(72)2＝492.技法归纳：认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键。

【变式训练】1.如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x(单位：x)，弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（）A．①B．④C．②或④D．①或③【答案】D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③.2. （2019•四川省凉山州•5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 4 ．【答案】4【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP．∴．设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，所以当x＝6时，y有最大值为4．故答案为4．3. （2019•湖北省咸宁市•3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是②③（把正确结论的序号都填上）．【答案】②③【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CP＝CP，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝，∴，∴，∴MN ＝2QN ＝2． 故③正确；当MN 过点D 时，如图3，此时，CN 最短，四边形CMPN 的面积最小，则S 最小为S ＝， 当P 点与A 点重合时，CN 最长，四边形CMPN 的面积最大，则S 最大为S ＝，∴4≤S ≤5， 故④错误．故答案为：②③．4. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点E ，F 分别在边BC ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC ．【解析】(1)证明：∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝∠DEF＋∠FEC＋∠BED＝180° ∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF ；(2)解：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DEEF，又∵∠DEF ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ， ∴∠EFD ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC ．5. （江苏泰州，第25题12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．[【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．6. ．(2018·济宁)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M, N. 若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 的周长的最小值．【解析】(1)CF ＝2DG. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD＝BC ＝CD ，AD∥BC，∠ADC＝90°. ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴DE＝12AD ，CF ＝12BC ．∴DE＝CF ＝12CD ．∵∠ADC＝90°，EH⊥DF，∴∠CDF＋∠EDF＝90°，∠DEG＋∠EDF＝90°，∴∠DEG＝∠CDF， ∴tan∠DEG＝tan∠CDF， ∴DG DE ＝CF CD ＝12， ∴DG CF ＝12， ∴CF＝2DG.(2)解：如图，在NB 上取一点Q ，使NQ ＝NC ，连接DQ 交MN 于点P ，连接PC ． ∵MN∥CD，CD⊥BC，∴MN⊥BC． 又∵NQ＝NC ，∴PC＝PQ ，∴PD＋PC ＝PD ＋PQ ＝DQ.由“两点之间，线段最短”知，此时PD ＋PC 最小．又∵CD＝10， ∴△PDC 的周长的最小值为PD ＋PC ＋CD ＝DQ ＋10.易知∠MEH＝∠MHD＝∠CDF，∴tan∠MEH＝tan∠MHD＝tan∠CDF， 即MH ME ＝MD MH ＝12，∴ME＝2MH ，MH ＝2MD ．设MD ＝t ， 则MH ＝2t ，ME ＝4t ，∴DE＝5t ，∴CD＝2DE ＝10t ＝10，∴t＝1，∴CQ＝2DM＝2.在Rt△CDQ中，由勾股定理得DQ＝CD2＋CQ2＝102＋22＝226，将△PDC周长的最小值为226＋10.7. （2019•湖北十堰•10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如图，当点G 在AB 上方时，过点C 作CE ⊥AG 于点E ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝5，∴∠CAB ＝∠ABC ＝45°，AB ＝10 ∵∠ACB ＝90°＝∠AGB∴点C ，点G ，点B ，点A 四点共圆 ∴∠AGC ＝∠ABC ＝45°，且CE ⊥AG ∴∠AGC ＝∠ECG ＝45° ∴CE ＝GE∵AB ＝10，GB ＝6，∠AGB ＝90° ∴AG ＝8∵AC2＝AE2+CE2， ∴（5）2＝（8﹣CE ）2+CE 2，∴CE ＝7（不合题意舍去），CE ＝1若点G 在AB 的下方，过点C 作CF ⊥AG ， 同理可得：CF ＝7∴点C 到AG 的距离为1或7．8. 如图1，一架长4 m 的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面所成的角α为60度． (1)求AO 与BO 的长；(2)若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行．①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC ∶BD ＝2∶3，试计算梯子顶端A 下滑了多少米？ ②如图3，当A 点下滑到A ′点，B 点向右滑行到B ′点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ′点，若∠POP ′＝15°，试求AA ′的长．【解析】：(1)BO ＝AB·cos 60°＝4×12＝2(m)，AO ＝AB·sin 60°＝4×32＝23(m)， 所以BO ＝2 m ；AO ＝2 3 m ；(2)①设AC ＝2x ，BD ＝3x ，在Rt△COD 中，OC ＝23－2x ，OD ＝2＋3x ，CD ＝4 m ，根据勾股定理有OC 2＋OD 2＝CD 2，∴(23－2x)2＋(2＋3x)2＝42，∴13x 2＋(12－83)x ＝0，∵x≠0，∴13x＋12－83＝0，∴x＝83－1213m ， ∴AC＝2x ＝163－2413m ． 所以梯子顶端A 沿NO 下滑了163－2413m. ②∵P 点和P′点分别是Rt△AOB 的斜边AB 与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点， ∴PA＝PO ，P′A′＝P′O，∴∠PAO＝∠AOP，∠P′A′O＝∠A′OP′，∴∠P′A′O－∠PAO＝∠A′OP′－∠AOP，∴∠P′A′O－∠PAO＝∠POP′＝15°，又∵∠PAO＝30°，∴∠P′A′O＝45°，∴A′O＝A′B′·cos 45°＝4×22＝22(m)， ∴AA′＝AO －A′O＝(23－22)m.9. (2018·岳阳)已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线折叠，使点B 落在点B′处，连接AB′，延长CD 交BB′于点E ，设∠ABC ＝2α(0°<α<45°)．(1)如图(1)，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ；(2)如图(2)，若AB≠AC，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图(3)，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转(α＋45°)，得到线段FC ，连接EF ，交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求S 1S 2(用含α的式子表示)．证明：（1）由折叠的性质可知，点B ，B′关于直线CE 对称，∴CE 垂直平分BB′，∴BE＝B′E＝12BB′，∠CEB′＝∠CEB＝90°，∠ACE＝∠BCE. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAB′＝∠BAC＝90°.又∵∠BB′A＋∠B′BA＝∠BB′A＋∠ACE＝90°，∴∠B′BA＝∠ACD．在△ABB′和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAB′＝∠BAC，AB ＝AC ，∠B′BA＝∠ACD，∴△ABB′≌△ACD，∴BB′＝CD ，∴CD＝2BE ；(3)易得∠CEB＝90°，∠ACE＝∠ECB．∵∠ABC＝2α，∴∠ACB＝90°－2α，∴∠ECB＝12∠ACB＝45°－α.由旋转知，∠BCF＝45°＋α， ∴∠ECF＝∠ECB＋∠BCF＝90°，∴∠BEC＋∠FCE＝180°，∴CF∥ BE ，∴∠EBO＝∠FCO，∠BEO＝∠CFO，∴△BEO∽△CFO，∴BE CF ＝EO FO .在Rt△BEC 中，sin∠ECB＝BE BC，∠ECB＝45°－α， ∴sin(45°－α)＝BE BC.设点C 到EF 的距离为h ， 则S 1S 2＝12EO·h 12FO·h ＝EO FO ＝BE CF ＝BE BC ，∴S 1S 2＝sin(45°－α)． (2)由(1)得，B′B＝2BE ，∠BAB′＝∠BAC＝90°，∠B′BA＝∠ACD，∴△ABB′∽△ACD，∴CD BB′＝AC AB ，∴CD 2BE ＝AC AB. 在Rt△ABC 中，tan∠ABC＝tan 2α＝AC AB ，∴CD 2BE＝tan 2α， ∴CD＝2BE·tan 2α；10. (2019•浙江丽水•12分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．(1)如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：BD ＝2DO ．(2)已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．【解答】(1)证明：如图1，∵CA＝CB ，∠ACB＝90°，BD ＝AD ，∴CD⊥AB，CD ＝AD ＝BD ，∵CD＝CF ，∴AD＝CF ，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴OD＝OC ，∴BD＝2OD ．(2)①解：如图2，作DT⊥BC 于点T ，FH⊥BC 于H ．由题意：BD ＝AD ＝CD ＝7，BC ＝BD ＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH＝ET＝5，∵∠DDBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5，∵∠AD C＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG＝BF＝．②解：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．∵AD＝6BD，∴BD＝AB＝2，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴BH＝FH＝12－x，∵FH∥AC，∴＝，∴，整理得：x2－12x+28＝0，解得x＝6±2．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．设EC＝x，由2①可知BF＝ (12－x)，OG＝BF＝ (12－x)，∵∠EHD＝∠EDG＝∠DOG＝90°，∴∠ODG+∠OGD＝90°，∠ODG+∠EDH＝90°，∴∠DGO＝∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴＝，∴，整理得：x2－36x+268＝0，解得x＝18－2或18+2 (舍弃)，如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DT⊥BC于T，FH⊥BC于H，EK⊥CG于K．设EC ＝x．∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴D，B，F，E四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵AO＝OB，AG＝GF，∴OG∥BF，∴∠AOG＝∠ABF＝90°，∴OG⊥AB，∵OG垂直平分线段AB，∵CA＝CB，∴O，G，C共线，由△DTE≌△EHF，可得EH＝DT＝BT＝2，ET＝FH＝12－x，BF＝ (12－x)，OG＝BF＝ (12－x)，CK＝EK＝x，GK＝7－ (12－x)－x，由△OGD∽△KEG，可得＝，∴，解得x＝2．综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18－2或2．。