2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题40动态问题试题(含解析)

动态问题
一.选择题
．(·辽宁省葫芦岛市) 如图，在▱中，，，⊥，点从点出发沿着→→的路径运动，同时点从点出发沿着→→的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是（）
．．．．
【解答】解：在△中，∠°，，，∴．
当≤≤时，﹣，，∴﹣；
当≤≤时，﹣，，∴（﹣）；
当≤≤时，﹣，﹣，∴﹣．
故选．
. （•广安•分）已知点为某个封闭图形边界上的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）
．．．．
【分析】先观察图象得到与的函数图象分三个部分，则可对有边的封闭图形进行淘汰，利用
圆的定义，点在圆上运动时，总上等于半径，则可对进行判断，从而得到正确选项．
【解答】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有条线段，其图象要分四个部分，所以选项不正确；选项中的封闭图形为圆，为定中，所以选项不正确；选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值．
故选：．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
. （•莱芜•分）如图，边长为的正△的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记△夹在和之间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（）
．．．
．
【分析】依据和同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当≤＜时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当≤＜时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当≤≤时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】解：如图①，当≤＜时，，，
∴△××；
如图②，当≤＜时，﹣，﹣，
∴（﹣），（﹣），
∴五边形△﹣△﹣△××﹣×（﹣）×（﹣）﹣×（﹣）×（﹣）﹣﹣；如图③，当≤≤时，﹣，（﹣），
∴△×（﹣）×（﹣）﹣，
综上所述，当≤＜时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当≤＜时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当≤≤时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选：．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
二.填空题
．（·辽宁省盘锦市）如图①，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿→→→→方向运动到点处停止．设点运动的路程为，△面积为，如果与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为．
【解答】解：从图象②和已知可知：，﹣，所以矩形的面积是×．
故答案为：．
三.解答题
. （·广西贺州·分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（在的左侧），且，，与轴交于（，），抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
（）求两点的坐标；
（）求抛物线的解析式；
（）过点作直线∥轴，交轴于点，点是抛物线上两点间的一个动点（点不与两点重合），与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（）由抛物线交轴于两点（在的左侧），且，，得
点坐标（﹣，），点坐标（，）；
（）设抛物线的解析式为（）（﹣），
把点坐标代入函数解析式，得
（）（﹣），
解得﹣，
抛物线的解析式为﹣（）（﹣）﹣﹣；
（）（或是定值），理由如下：
过点作∥轴交轴于，如图．
设（，﹣﹣），
则﹣﹣，，﹣，
∵∥，
∴△∽△，
∴，
∴×（﹣﹣）（﹣）；
又∵∥，
∴△∽△，
∴，
∴（），
∴（﹣）（）．
. （·湖北江汉·分）抛物线﹣﹣与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点为．将抛物线位于直线：（＜）上方的部分沿直线向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“”形的新图象．
（）点，，的坐标分别为（，），（，），（，）；
（）如图①，抛物线翻折后，点落在点处．当点在△内（含边界）时，求的取值范围；（）如图②，当时，若是“”形新图象上一动点，是否存在以为直径的圆与轴相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点的坐标；
（）由点的坐标结合对称找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；
（）假设存在，设点的坐标为（，），则点的横坐标为，分＜或＞及≤≤两种情况，利用勾股定理找出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，进而可找出点的坐标，此题得解．
【解答】解：（）当时，有﹣﹣，
解得：，，
∴点的坐标为（，），点的坐标为（，）．
∵﹣﹣﹣（﹣）﹣﹣（﹣），
∴点的坐标为（，）．
故答案为：（，）；（，）；（，）．
（）∵点.点关于直线对称，
∴点的坐标为（，﹣）．
当时，﹣﹣﹣，
∴点的坐标为（，﹣）．
设线段所在直线的解析式为，
将（，）、（，﹣）代入，
，解得：，
∴线段所在直线的解析式为﹣．
∵点在△内（含边界），
∴，
解得：≤≤．
（）当＜或＞时，﹣﹣；
当≤≤时，﹣．
假设存在，设点的坐标为（，），则点的横坐标为．
①当＜或＞时，点的坐标为（，﹣﹣）（如图），
∵以为直径的圆与轴相切于点，
∴⊥，
∴，即（﹣）（﹣﹣），
整理，得：，，
∴点的坐标为（，）或（，）；
②当≤≤时，点的坐标为（，﹣）（如图），
∵以为直径的圆与轴相切于点，
∴⊥，
∴，即（﹣）（﹣），
整理，得：﹣，
解得：，，
∴点的坐标为（，）或（，）．
综上所述：存在以为直径的圆与轴相切于点，点的坐标为（，）、（，）、（，）或（，）．
.（·四川省攀枝花）如图，在△中，，，△．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，动点从点同时出发，以相同的速度沿方向向点匀速运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，以为边作正△（、、按逆时针排序），以为边在上方作正△，设点运动时间为秒．
（）求的值；
（）当△与△的面积满足△△时，求的值；
（）当为何值时，△的某个顶点（点除外）落在△的边上．
解：（）如图中，作⊥于．
∵△••，∴．在△中，，∴．
（）如图中，作⊥于．
∵，，，﹣﹣﹣，∴（﹣）．
∵△△，∴•×•，∴（﹣）×（），整理得：﹣，解得（舍弃）或，∴当时，满足△△．
（）①如图中，当点落在上时，作⊥于．
易知：∥，∴∠∠°，∴，∴（﹣），∴．
②如图中，当点在上时，作⊥于．
同法可得，∴（﹣），∴．
综上所述：当或时，△的某个顶点（点除外）落在△的边上．
.（·吉林长春·分）如图，在△中，∠°，∠°，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．过点作⊥于点（点不与点重合），作∠°，边交射线于点．设点的运动时
间为秒．
（）用含的代数式表示线段的长；
（）当点与点重合时，求的值；
（）设△与△重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；（）当线段的垂直平分线经过△一边中点时，直接写出的值．
【分析】（）先求出，用三角函数求出，即可得出结论；
（）利用，即可得出结论；
（）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．
【解答】解：（）在△中，∠°，，
∴，
∵⊥，
∴∠∠°，
在△中，，
∴，×，
∴﹣﹣（＜＜）；
（）在△中，∵∠°，
∴∠°∠，
∴，
∵⊥，
∴，
∵点和点重合，
∴，
∴×，
∴；
（）当＜≤时，△×××；
当＜＜时，如图，
﹣﹣﹣（﹣），
在△中，∠°，
∴•∠（﹣）×（﹣），
∴△﹣△××﹣×（﹣）×（﹣）﹣﹣，∴；
（）当的垂直平分线过的中点时，如图，
∴∠°，，，
∵∠∠°，
∴∠°，
∴∠°，
∴，
∴，
∴；
当的垂直平分线过的中点时，如图，
∴∠°，，，
在△中，，
∵，
∴，
∴，
当的垂直平分线过的中点时，如图，
∴，，∠°，
∵∠°，
∴∠°∠，
∴，
在△中，，
∴，
∴，
∴，
即：当线段的垂直平分线经过△一边中点时，的值为秒或秒或秒．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。