初一数学上学期期中测试题
初一上学期数学期中试卷带答案完整
初一上学期数学期中试卷带答案完整一、选择题1．4的算术平方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．12- 2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点()1,0所在的位置是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．第一象限D ．第四象限 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．306．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（ ）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．12．如图，已知a ∥b ，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，2019m 中，取值为2的个数为___________．15．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB =且//AB x 轴，且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24（223252（3）220183|3|27(4)(1)-+---．18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，2）、B （2，0），C （﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）若将（1）中的△ABC 平移，使点B 的对应点B ′坐标为（6，2），画出平移后的△A ′B ′C ′；（3）求△A ′B ′C ′的面积．21．已知a 10b 10的小数部分，求代数式(1b 10a -的平方根．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．23．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．24．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可；【详解】 ∵4=2，∴4的算术平方根是2．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现． 故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变解析：C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．3．A【分析】1,0的纵坐标为0，则可判断点(1,0)在x轴上．由于点()【详解】1,0的纵坐标为0，解：点()故在x轴上，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．B【分析】作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、解析：B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点A的坐标是（2021，2），2021故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.【点睛】性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2． 10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ．【详解】解解析：35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ．【详解】解：∵BE 和CE 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．75【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．【详解】解：如图：，，．，．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平解析：75【分析】根据平行线的性质和1∠的度数得到4∠，再利用平角的性质可得3∠的度数．【详解】解：如图：//a b，170∠=︒，4170∴∠=∠=︒．235∠=︒，3180703575∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．13．23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠ED C．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=1（180°-46°）=67°，2∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．508【分析】通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．【详解】解：∵，又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴，，…，中为解析：508【分析】m是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，通过1m，2m，…，2019()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．【详解】 解：∵()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．故答案为：508．【点睛】此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 15．或【分析】设点B 的坐标为，然后根据轴得出B 点的纵坐标，再根据即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为，∵轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即 ．∵，或 ，解得或 ，∴点解析：()4,2或()2,2-【分析】设点B 的坐标为(,)a b ，然后根据//AB x 轴得出B 点的纵坐标，再根据3,AB =即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为(,)a b ，∵//AB x 轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即2b = ．∵3AB =，13a ∴-=或13a -= ，解得4a =或2a =- ，∴点B 的坐标为()4,2或()2,2-．故答案为：()4,2或()2,2-．【点睛】本题主要考查平行于x 轴的线段上的点的特点，掌握平行于x 轴的线段上的点的特点是解题的关键．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A 在x 轴上，故A 100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A 的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5） ＝﹣ ，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标描点，从而可得到△ABC ；（2）利用点B 和B′的坐标关系可判断△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）△A′B′C′的面积=111 6426244210 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．．【分析】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．【点睛】本题考查实数的估算、实数解析：3±．【分析】根据223104<<可得3104<<103103，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴3104<<， ∴10的整数部分是3，则3a =，10的小数部分是103-，则103b =-， ∴()()()1312101031039a b ---=--=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形； ②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴5在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为5-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB ：∠APB =12．∵AM ∥BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB =2：1，∴∠ADB ：∠APB =12；（4）∵AM ∥BN ，∴∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时，则有∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，∴∠ABC =∠DBN ，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．。
初一上册数学期中试题及答案【四篇】
精心整理初一上册数学期中试题及答案【四篇】【篇一】初一上册数学期中试题及答案.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.2.下列式子，符合代数式书写格式的是()【考点】代数式.【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解：格式【考点】无理数.【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有﹣，2.010010001…，共2个，故选B.【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为()5.下列计算的结果正确的是()A.a+a=2a2B.a5﹣a2=a3C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项.【专题】常规题型.【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可.【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误;B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误;()n 为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得.【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为(3m﹣n)2.故选A.【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会.7.下列各对数中，数值相等的是()和(∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此选项正确;D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216，∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次1，1，1，第B所对所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014.故选：C.【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1.二、细心填一填(每空2分，共计30分)9.﹣5的相反数是5，的倒数为﹣.【考点】倒数;相反数.时，故答案为：3.4×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|11.比较大小：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣>﹣(填“>”、“【考点】有理数大小比较.【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，∴﹣(+9)=﹣|﹣9|;∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣>﹣.是三次xy+24【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和;多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”.13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4.【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4，3x2﹣【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)，=x2﹣1+3﹣x+2x2，=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)，=3x2﹣x+2.故答案为：3x2﹣x+2.【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考为值.，16.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是4或﹣10.【考点】数轴.【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬.【解答】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表示的数是4;10，之间的【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.故答案为：1.【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.18.已知f(x)=1+，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+，f(2)=1+，f(a)=1+，则数值，代入求得答案即可.三、认真答一答(共计46分)19.画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1，并用“【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上得点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.【解答】解：在数轴上表示各数：用“【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.果;(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7;(2)原式=81×××=1;(3)原式=(﹣+﹣)×(﹣24)=6﹣4+3=5;(4)原式=1﹣×(﹣6)=1+1=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解x=﹣3.(3)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣3时，原式=﹣15.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.﹣a2b ﹣a=3，b=﹣.﹣3，是解本题的关键.23.定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7;3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;5⊙4=5×4+4=24;4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…(1)根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=4a+b;(2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.=6a﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减(单位：个)+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量;(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?60元，80元.得该厂工人这一周的工资总额.【解答】解：(1)300﹣5=295(个).答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个;(2)15﹣(﹣10)=25(个).答：最多比最少多25个;(3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，2100﹣12=2088(个).答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个;﹣1，an;q，那(2)请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由;，﹣，，﹣，…;(3)有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘方的形式) 【考点】规律型：数字的变化类.【专题】新定义.【分析】(1)根据定义举一个例子即可;(2)根据定义，即每一项与它的前一项的比都等于一个常数q(q≠0)，那么这个数列就叫做等比数列，进行分析判断;一、选择题(每题3分，共30分)1-的相反数是().2.甲乙两地的海拔高度分别为300米，-50米，那么甲地比乙地高出().A.350米B.50米C.300米D.200米3.下面计算正确的是()了7.已知代数式x+2y+1的值是5，则代数式2x+4y+1的值是()8.已知有理数，所对应的点在数轴上如图所示，化简得()A.a+bB.b-aC.a-bD.-a-b9.列说法错误的是().A.若,则x=y;B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;C.若-x=6,则x=-;D.若6=-x,则x=-6.10.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3值为。
初一上学期数学期中试卷带答案完整
初一上学期数学期中试卷带答案完整一、选择题1．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．±5D ．﹣52．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点(2,0.01)P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 6．下列说法正确的是（ ）A ．23π-是分数 B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数 C ．25xy -的系数是15- D ．64的平方根是4±7．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）A ．42°B ．38°C ．40°D ．32° 8．若点(1,3)++M k k 在x 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．(4,0)B ．(0,3)-C ．(2,0)-D ．(0,2)- 二、填空题9．4的算术平方根为_______；10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______． 11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______． 15．()2260a b +-=，则(),a b 在第_____象限． 16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA 1A 2的一条边OA 2在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA 1A 2沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8…，则顶点A 2021的坐标为 __________________．三、解答题17．计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x –2）2=16，求x 的值．18．求下列各式中的x 的值：（1）()225111x -=；（2）()3125180x --=．19．阅读并完成下列的推理过程． 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ；证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知）∴EF ∥CD （ ）∴∠DEF ＝∠CDE （ ）∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ）∴ （ ）∴BC ∥DE （ ）20．在平面直角坐标系中有三个点(3,2)A -、B （－5，1）、(2,0)C -，(,)P a b 是ABC 的边AC 上任意一点，ABC 经平移后得到111A B C △，点P 的对应点．．．为1(6,2)P a b ++，（1）点A 到x 轴的距离是 个单位长度；（2）画出ABC 和111A B C △；（3）求111A B C △的面积．21．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是6的整数部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．23．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．24．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案．【详解】P-位于第二象限点(2,0.01)故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求解．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE=21∠，∠CBF=22∠，∵//AD BC,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，∠+∠=°，即2122180∴1290∠+∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．6．B【分析】根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．【详解】 ∵23π-是无理数， ∴A 错误，∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，∴B 正确， ∵25xy -的系数是52-， ∴C 错误，∵64的平方根是±8，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．7．D【分析】由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：//DF AB ，70A ∠=︒，70A FEC ∴∠=∠=︒．FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，DCA FEC D ∴∠=∠-∠7038=︒-︒32=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．C【分析】点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到 的值，从而代入横坐标得到点M 的坐标．【详解】解：∵在轴上∴∴∴∴点的坐标为故选：C【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标解析：C【分析】点(1,3)++M k k 在x 轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到k 的值，从而代入横坐标得到点M 的坐标．【详解】解：∵(1,3)++M k k 在x 轴上∴30k +=∴3k =-∴13+1=2k +=--∴点M 的坐标为(2,0)-故选：C【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．二、填空题9．【分析】先求出的值，然后再化简求值即可．【详解】解：∵，∴2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答【分析】【详解】解：∵2=， ∴2，∴．．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关10．【分析】如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，先由直线y=x －1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC 是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质解析：()4,3-【分析】如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，先由直线y=x －1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC 是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ ，∠PAQ =90°，由于点P 坐标已知，故可求出点A 的坐标，进而可求出点Q 坐标．【详解】解：如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，设直线y=x －1交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，则点B （1，0）、点C （0，﹣1）， ∴OB=OC =1，∴∠OBC =45°，∴∠PAB=45°，∵P 、Q 关于直线y=x －1对称，∴AP=AQ ，∠PAB =∠QAB =45°，∴∠PAQ =90°，∴AQ ⊥x 轴，∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键．11．4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A解析：4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为4．12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键. 解析：3-【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】()()()23*223232-=-+⨯--+461=-- 3=-．故答案为：3-．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.15．二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a +2=0，b -6=0，解得a =-2，b =6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(1346.5，)．观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5． 【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A 2021的坐标．【详解】解：12OA A 是等边三角形,边长为11A y ∴==112A ⎛ ⎝⎭，2(1,0)A ，3(2,0)A ，45(2A ，5(3,0)A 6(4,0)A … 观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A 2021的坐标是（1346.5故答案为：（1346.5 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键． 三、解答题17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平解析：(1)原式=4；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式224=+=+（2）()2216x -=， 24x -=±，1262x x ==-，，【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.18．（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1），，，解析：（1）65x =±；（2）75x =． 【分析】（1）先将原式变形为2x a =形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先(1)x -看作一个整体，将原式变形为3x a =形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1）()225111x -=，2252511x -=，22536x =，23625x = 65x =±； （2）()3125180x --=，()312518x -=，()381251125x -=， 215x ∴-= 解得：75x =． 【点睛】 此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键． 19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE ＝∠CD解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD +∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知）∴EF ∥CD （同位角相等，两直线平行）∴∠DEF ＝∠CDE （ 两直线平行，内错角相等）∵∠BCD +∠DEF ＝180°（已知）∴∠BCD +∠CDE ＝180°（ 等量代换）∴BC ∥DE （ 同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD +∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5【分析】（1）根据A 点的纵坐标即可求解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据点P 、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5【分析】（1）根据A 点的纵坐标即可求解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据点P 、P 1的坐标确定出变化规律，然后找出点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵(3,2)A -∴点A 到x 轴的距离是2个单位长度故答案为：2；（2）如图，ABC ∆和111A B C ∆为所求作（3）S ＝11132121213222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1－1－1.5＝2.5【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解析：（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<， ∴23<，又∵c 的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c 的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =，∴答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2） (2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β。
初一上册数学期中考试题
初一上册数学期中考试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 103. 绝对值是5的数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4. 下列哪个选项不是同类项？A. 3xB. -2x^2C. 5xD. -x5. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3)^2B. -(-2)^2C. 0D. 3-π6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 47. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 88. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么另一个底角是：A. 40°B. 100°C. 50°D. 140°9. 一个数列的前三项为1, 3, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定10. 如果一个圆的半径是4，那么它的面积是：A. 16πB. 32πC. 64πD. 12π二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
12. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是________。
13. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
14. 一个三角形的周长是30厘米，如果三边长分别为5厘米，10厘米，那么第三边长是________。
15. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是________。
16. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么斜边长是________。
17. 一个数的平方根和立方根相等，这个数是________。
18. 一个数的平方加上这个数等于5，设这个数为x，那么方程是________。
19. 一个数的平方是16，这个数是________。
2024年苏科版初一上学期期中数学试题及答案指导
2024年苏科版数学初一上学期期中自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题干：已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
选项：A、40cm²B、32cm²C、48cm²D、60cm²2、题干：一个圆的半径增加了2cm，那么它的面积增加了多少？选项：A、4π cm²B、8π cm²C、12π cm²D、16π cm²3、下列各数中，是负数的是（）A、-2B、2C、0D、-1.54、已知一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（ cm）A、20B、21C、24D、255、题目：一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 60cm²B. 72cm²C. 36cm²D. 48cm²6、题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=9cm，BC=12cm，根据勾股定理求AB的长度。
A. 15cmB. 17cmC. 21cmD. 25cm7、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米8、一个数的十分之一加上它的十分之一再减去它的五分之一等于2，求这个数。
选项：A. 10B. 15C. 20D. 259、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长减少10厘米，宽增加5厘米，那么新的长方形与原来的长方形面积之比是多少？A. 2:3B. 3:4C. 4:3D. 5:6 10、一个等腰三角形的底边长是20厘米，腰长是25厘米，那么这个三角形的周长与底边长的比是？A. 3:2B. 4:1C. 5:2D. 6:1二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的面积是______ 平方厘米。
深圳市高级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年第一学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．一．选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1. 如果分表示比平均分高5分，那么分表示（）A. 比平均分低9分B. 比平均分高9分C. 和平均分相等D. 无法确定2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.3. 据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）A. 11.2×104B. 1.12×104C. 0.112×106D. 1.12×1054. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5. 下列各组数比较大小，正确的是（）A. B. C. D.6. 已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.7. 现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（）A. 11B. －11C. 7D. －78. 某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元9. 下列说法：①表示负数；②的次数为；③是单项式；④若，，则．其中正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10. 再加上（）后，结果就．A. B. C. D.二．填空题（共5个小题，每题3分，共计15分）11. 2的倒数是_____．12. “比的2倍小1的数”用代数式表示是________．13. 若与是同类项，则___________．14. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简___________．15. 如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为，若，则___________．三．解答题（共7小题，共55分）16. 计算：（1）（2）17. 先化简再求值：，其中，．18. 一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示）（2）若，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F 所表示的数．19. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？20 观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：.....将前三个等式的两边分别相加，可以得到．读完这段材料，请你思考后回答：（1）写出第4个等式：；（2）写出第（为正整数）个等式：；（3）计算：．21. 如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．（1）a的值为，c的值为；（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m 个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x 的值．22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且．（1）当时，长方形的面积是，的值为；（2）当时，请用含的式子表示的值；（3）若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也保持不变时，求小长方形纸片的长与宽的比值．参考答案1-5 AADDA 6-10 DABBC11.12.13.14.15. ##16. （1）；（2）．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：17.，解：，当，时，原式．18. （1）F，D，E（2）2小问1详解】由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E，所以A的对面是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，所以B的对面是D，所以C的对面是E；故答案为：F，D，E．【小问2详解】∵，，B和D表示的数是互为相反数，∴，∴，∴，∵字母A与字母F表示的数互为相反数，∴F所表示的数2．19. （1）296 （2）30（3）7096【小问1详解】（个），∴前三天共生产296个；【小问2详解】（个），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；【小问3详解】这一周多生产的总个数是（个）．（元）．答：该厂工人这一周的工资是7096元．20. （1）（2）（3）9590【小问1详解】第4个等式为：故答案为：；【小问2详解】；故答案为：；【小问3详解】．故答案为：．21. （1），（2）①；②或【小问1详解】解：∵点A沿数轴向右移动个单位长度后到达点B，∴，∵点A，B表示的数互为相反数，∴，则，解得：，∵，∴，解得：，故答案为：，10；小问2详解】解：①∵，点A，B表示的数互为相反数，∴，即点B表示的数为6，∵点P的速度是每秒3个单位长度，点P，Q在点B处相遇，，∴点P从点A运动到点B所用时间为（秒），∵，∴；②设运动时间为t秒，t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，，则或，解得：或2；∴或，综上：x值为或0．22. （1）630，63（2）（3）4【小问1详解】解：由图可得：长方形的面积为：，，故答案为：630，63；【小问2详解】解：由图可得：；【小问3详解】解：由图可得：，变长，的值也保持不变，的值与无关，解得：，．。
数学初一上学期数学期中试卷带答案完整
数学初一上学期数学期中试卷带答案完整一、选择题1．25的算数平方根是 A ．5B ．±5C ．5±D ．52．下列生活现象中，不是平移现象的是( ) A ．人站在运行着的电梯上 B ．推拉窗左右推动C ．小明在荡秋千D ．小明躺在直线行驶的火车上睡觉3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角互补C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124°6．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转55°后得到△OCD ，此时//CD OB ，若20AOB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，过点()02,0A 作直线l ：3y =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，…，这样依次作下去，得到一组线段：01A A ，12A A ，23A A ，…，则线段20202021A A 的长为（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．202132⎛⎫⎪⎝⎭D ．202232⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题9．4的算术平方根为_______；10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．12．如图，直线//a b ，//AB CD ，160∠=︒，则4∠=________．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________15．点()2,28M a a +-是第四象限内一点，若点M 到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标为__________．16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A 出发，沿着A →B →C →D →A →B →...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．三、解答题17．计算：(1)239(6)27----. (2)﹣12+(﹣2)3×31127()89--⨯- .18．求下列各式中的x ： （1）30.0270-=x ； （2）24925=x ； （3）2(2)9x -=．19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．请将小华的想法补充完整： ∵CF 和BE 交于点O ． ∴COB EOF ∠=∠；（ ）而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =， ∴COB FOE △≌△（ ），∴BC EF =，（全等三角形对应边相等） ∴BCO F ∠=∠，（ ） ∴//AB DF ，（ ）∴ACE ∠和DEC ∠互补．（ ）20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′ （1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′． （2）写出点A ′、O ′的坐标．21．已知21a -的平方根是3±，11a b 1+-的立方根是4，b a -的算术平方根是m ． （1）求m 的值；（2）如果10m x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．22．小丽想用一块面积为236cm 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?23．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，5∴25的算术平方根是：5.故答案为5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.2．C【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．【详解】解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发解析：C【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．【详解】解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．【详解】解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．7．D【分析】由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．【详解】解：∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转55°后得到△OCD ， ∴∠AOC ＝55°，∠A ＝∠C ， ∵∠AOB ＝20°，∴∠BOC ＝∠AOC −∠AOB ＝55°−20°＝35°， ∵CD ∥OB ， ∴∠BOC ＝∠C ＝35°， ∴∠A ＝35°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC 的度数是解题的关键．8．B 【分析】由，可得，然后根据形的性质結合图形即可得到规律，然后按规律解答即可. 【详解】 解：由，可得∵点A0坐标为（2，0） ∴OA0=2, ∴ ∴ ∴∴A2020A2021= 故答案为：解析：B 【分析】由y x =，可得130AOA ︒∠=，然后根据形的性质結合图形即可得到规律12nnn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭，然后按规律解答即可.【详解】解：由y =，可得130AOA ︒∠= ∵点A 0坐标为（2，0） ∴OA 0=2,∴1021324339,,2222428OA OA OA OA ========⋯∴12n nn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭∴202020202OA =⨯⎝⎭∴A 2020A 2021=20202020122⨯⨯=⎝⎭⎝⎭故答案为：B 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，结合图形找出变化规律是解题的关键．二、填空题 9．【分析】先求出的值，然后再化简求值即可． 【详解】 解：∵，∴2的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答【分析】【详解】解：∵2=，∴2，∴．． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关10．1 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称， ∴1+m=3，1-n=2， ∴m=解析：1 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称， ∴1+m=3，1-n=2， ∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1； 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．12．120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得，则 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵，∴，∴ ，∵，，∴ ，∴．故答案为： ．【点睛】解析：120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得//AE CD ，则4180AED ∠+∠=︒ ，再由//a b ，可得1AED ∠=∠ ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵//AB CD ，∴//AE CD ，∴4180AED ∠+∠=︒ ，∵//a b ，160∠=︒，∴160AED ∠=∠=︒ ，∴4180120∠=︒-∠=︒AED ．故答案为：120︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．5【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5【分析】 由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=． 【详解】 解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x∴===+++，11()()111x f x f x x x∴+=+=++， ∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5【点睛】 本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键． 15．【分析】根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，∴点M 的横坐标与纵坐标互为解析：()4,4-【分析】根据点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】∵点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，∴点M 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()228a =a +--解得，2a =∴M 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标，理解点M 是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M 的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．16．（2，2）【分析】由格点确定点A 、B 、C 的坐标，从而得出AB 、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解析：（2，2）【分析】由格点确定点A 、B 、C 的坐标，从而得出AB 、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为（−2，2），B 点坐标为（3，2），C 点坐标为（3，−1），∴AB ＝3−（−2）＝5，BC ＝2−（−1）＝3，∴从A →B →C →D →A →B →…一圈的长度为2（AB ＋BC ）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 右边4个单位长度处，即（2，2）． 故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．三、解答题17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式= -1+（-8）×18-（-3）×（-13）=-1-1-1=-3．故答案为(1)0；(2)-3．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移项，再求立方根即可；（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1解析：（1）0.3；（2）57x=±；（3）5x=或1x=-【分析】（1）先移项，再求立方根即可；（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）∵30.0270-=x，∴30.027x=，∴0.3x =；（2）∵24925=x ， ∴22549x =， ∴57x =±； （3）∵2(2)9x -=，∴23x -=或23x -=-，解得：5x =或1x =-．【点睛】本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．19．对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB ≌△FOE ，可得∠BCO=∠F ，可证AB ∥DF ，可得结论．【详解】解析：对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS ”可证△COB ≌△FOE ，可得∠BCO =∠F ，可证AB ∥DF ，可得结论．【详解】解：∵CF 和BE 相交于点O ，∴∠COB =∠EOF ；（对顶角相等），而O 是CF 的中点，那么CO =FO ，又已知EO =BO ，∴△COB ≌△FOE （SAS ），∴BC =EF ，（全等三角形对应边相等），∴∠BCO =∠F ，（全等三角形的对应角相等），∴AB ∥DF ，（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE 和∠DEC 互补．（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（1）；（2）．【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y解析：（152）145【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算x y +，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y 即可计算.【详解】（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=55∴5（2）∵23，∴12＜13，∴x=12，∴1?4【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.22．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x ，长为2x ，然后依据矩形的面积为20列方程求得x 的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm ，故边长为6cm设长方形宽为x ，则长为2x长方形面积22220x x x =⋅==∴210x =，解得x =长为6cm >即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 23．（1） ；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝，∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 24．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案
海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。
满分100分。
调研时间 90 分钟。
2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。
5. 调研结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。
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初一数学第一学期期中测试卷
一、填空题(本大题共有14小题，23空，每空2分，共46分．) 1．2的相反数为；—5的倒数为.
2．－3的绝对值是；绝对值等于7的数是. 3．把下列各数填在相应的集合内：
100、—0. 82、2130-、3.14、－2、0、－2008、.51.3-、7
3
.
正分数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ 非负数集合；｛ …｝
4．我国首次载人飞船按一定的轨道绕着地球飞行，一圈的路程约为42000千米，用科学记数法表示：飞船飞行一圈的路程为_____________________千米.
5．在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系．用蟋蟀1分钟叫的次数n 除以7，然后再加上3，就可以近似的得到该地当时的温度（℃）．用代数式表示该地当时的温度为___________℃；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________℃（精确到个位）．
6．若230x y -++=，则2008()x y +＝_______________. 7．比较大小：① －3－4； ② ()4--5--. 8．若单项式
n
y x 23
2与32y x m -的和仍为单项式，则m n 的值为. 9．多项式2423751x y xy xy y -+--是__________________次多项式，按字母y 的降幂排
列是_____________________________．
10. 请你写出单项式23
a b 的一个同类项是____________________. 11．已知3x y +=，则922x y --的值为_________________.
12．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数
按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8…，则这列数的第8个数是.
13．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将
这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24.（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3、4、－6、10. 运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）；（2）.
14．依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余
额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5％纳税；超过500元但不超过
北京 汉城
8 9 0
伦敦
-4
多伦多
纽约 国际标准时间（时）
-5 2000元的部分按l0％纳税，…… 若职工小王某月税前总收入为2000元，则该月他应纳税___________________元．
二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．)
15．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 （ ）
．向东走3km B ．向南走3km C ．向西走3km D ．向北走3km 16．将)2()7()3(6-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的和应是（ ）
．2736-+-- B ．2736--- C ．2736-+-D ．2736--+ 17．如果0>+b a 、0>ab ，那么 （）
．>0，b >0 B ．<0，b <0 C ．>0，b <0 D ．<0，b >0
18．请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长
应为 （ ）
Ａ．
18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34
19．右表是5个城市的国际标准
时间（单位：时），那么北京
时间20XX 年6月17日上午9时应是（ ） ．汉城时间20XX 年6月17日上午8时 B ．纽约时间20XX 年6月17日晚上22时 C ．多伦多时间20XX 年6月16日晚上20时 D ．伦敦时间20XX 年6月17日凌晨1时
20．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0~9和字母~A F 共16个
记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B
C
D
E
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
例如：十进制中的261610=+，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，
1E D B +=等．由上可知，在十六进制中，2F ⨯=（ ） Ａ．30 Ｂ．1E Ｃ．1E Ｄ．2F
三、解答题（本大题共有6小题，共36分．） 21．（本小题满分3分）
①请你在数轴上表示下列有理数：()21
, 2.5,0,2,42
-----.
②将上列各数用“＜”号连接起来:___________________________________.
22．计算：(本题共4小题，每小题3分，满分12分) （1）－24+3－16－5（2）0－()25.0324333221+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛++
（3）()()()1685124+-⨯-+-⨯（4）⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
-⨯1514311843
23．（本题共2小题，每小题2分，满分4分） 当3,1x y ==-时，求下列代数式的值： （1）222x xy y ++（2）22x y -
24．（本小题满分6分）
有这样一道题：“计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中
1,21-==
y x ” ．甲同学把“21=x ”错抄成“2
1
-=x ”，但他计算的结果也是正确的，试 说明理由，并求出这个结果.
25．（本小题满分5分）
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（－2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索※（b+c）与※b+※c的关系，并用等号或不等号把它们表达出来.
26．（本小题满分6分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+……+99=；（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. …………
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；
图中有规律！。