上海市松江区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列根式中，能与3合并的二次根式为（）A. 24B. 32C. 12D. 182.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2−4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=03.下列各式中，一定成立的是（）A. (a+b)2=a+bB. (a2+1)2=a2+1C. a2−1=a+1⋅a−1D. ab=1bab4.下列说法正确的个数是（）①x+2是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=-2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=-ab x经过第二、四象限．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）A. 4B. 25C. 4或6D. 24或25二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.如果2a−1有意义，那么a的取值范围是______．7.计算(−2)2=______．8.计算：2•6=______．9.若最简二次根式4+a与2a−1是同类二次根式，则a=______．10.不等式x-2＜2x的解集是______．11.方程x（x-5）=2（x-5）的根是______．12.若方程（n-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n______．13.已知关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.函数y=x−25−x的定义域是______．15.已知函数f（x）=x−1x，若f（x）=2，则x=______．16.已知y与x成正比例，当x=8时，y=-12，则y与x的函数的解析式为______．17.在实数范围内因式分解：x2-4x-3=______．18.某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率______．19.如果y=（k-2）x+（k2-2k）是正比例函数，则k=______．20.已知a，b是实数，且（1+a2+a）（1+b2+b）=1，问a，b之间有怎样的关系：______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）21.计算：12+0.5-313-33+2．22.用配方法解方程3x2-5x-2=0．23.先化简，再求值：已知x=13+22，求(1−x)2x−1+x2+4−4xx−2的值．四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）24.计算：2bab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）25.解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x+3）26.已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x=-1时，求y的值；（3）当-3＜y＜5时，求x的取值范围．27.已知直线y=kx过点（-2，1），A是直线y=kx图象上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且S△ABC=9，求点A的坐标．28.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？29.直线l经过原点和点A（3，6），点B的坐标为（6，0）．（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x，三角形△OPB的面积为S，写出S 关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使S△BOP：S△COP=2：m（m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、=2，故不能与合并，不合题意；B、=，不能与合并，不合题意；C、=2，能与合并，符合题意，D、=3，不能与合并，不合题意；故选：C．分别化简二次根式进而得出能否与合并．此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、△=-16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1-12=-11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式乘除运算法则的应用.【解答】解：A.=|a+b|，故本选项错误；B.=|a2+1|=a2+1，故本选项正确；C.只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才成立，故本选项错误；D.只有当b＞0时该等式才成立，故本选项错误；故选：B．4.【答案】A【解析】解：①是x的函数，正确；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；③在函数y=-2x中，y随x的增大而减小，错误；④已知ab＜0，则直线y=-x经过第一、三象限，错误；故选：A．根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．此题考查正比例函数的性质，关键是根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．【解答】解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选C．6.【答案】a≥12【解析】解：由题意得，2a-1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．先求-2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8.【答案】23【解析】解：•=2，故答案为：2．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键，注意被开方数不能合并．9.【答案】5【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4+a=2a-1解得a=5．故答案为：5．根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】x＞-22-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】x1=2，x2=5【解析】解：x（x-5）=2（x-5），x（x-5）-2（x-5）=0，（x-2）（x-5）=0，则x-2=0或x-5=0，解得x1=2，x2=5．故答案为：x1=2，x2=5．移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12.【答案】≠1【解析】解：∵方程（n-1）x2-3x+1=0是一元二次方程，∴n-1≠0，即n≠1．故答案为：n≠1．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】k＜94且k≠2【解析】解：∵关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）•1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠2，故答案为：k＜且k≠2．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．14.【答案】x＜5【解析】解：依题意有5-x＞0，解得x＜5．故答案为：x＜5．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得5-x＞0，解不等式即可求解．考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．15.【答案】-1【解析】解：根据题意，得：=2，整理，得：x-1=2x，解得：x=-1，经检验：x=-1是原分式方程的解，故答案为：-1．将f（x）=2代入f（x）=得出关于x的分式方程，解之可得．本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．16.【答案】y=-32x．【解析】解：设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-，∴所求函数解析式是y=-x；故答案为y=-x．根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系．17.【答案】（x-2+7）（x-2-7）【解析】解：令x2-4x-3=0，解得：x==2±，则原式=（x-2+）（x-2-），故答案为：（x-2+）（x-2-）．令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．18.【答案】20%【解析】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1-x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．故答案为：20%；等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19.【答案】0【解析】解：依题意得：k2-2k=0且k-2≠0，解得k=0，故答案是：0．根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．本题正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．20.【答案】a+b=0【解析】解：∵（+a）（+b）=1，等式的两边都乘以（-a），得+b=-a①，等式的两边都乘以（-b）得+a=-b②，①+②，得+b++a=-b+-a，整理，得2a+2b=0所以a+b=0故答案为：a+b=0等式的两边分别乘以（-a）、（-b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．本题考查了二次根式的乘法和加减．解决本题的关键是发现（+a）与（-a）的关系，找到解决问题的办法．21.【答案】解：原式=23+22-3×33-3(3−2)(3+2)(3−2)=23+22-3-33+32=-23+722．【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：3x2-5x-2=0，3x2-5x=2，x2-53x=23，x2-53x+（56）2=23+（56）2，（x-56）2=4936，x-56=±76，x1=-13，x2=2．【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．23.【答案】解：∵x=13+22=3-22，∴x-2=1-22＜0，则原式=x-1+|x−2|x−2=x-1-1=x-2=1-22．【解析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．24.【答案】解：2bab•（-32a3b）÷13ba（a＞0）=-3b•a2b÷13ba=-9a2ab=-9a2bab．【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．25.【答案】解：2（3x-2）=（2-3x）（x+3），2（3x-2）+（3x-2）（x+3）=0，（3x-2）（2+x+3）=0，则3x-2=0或5+x=0，解得x1=23，x2=-5．【解析】先移项，然后通过提取公因式（3x-2）进行因式分解；本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．26.【答案】解：（1）设y=k（x-1）(k≠0），把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，所以y=2（x-1），即y=2x-2；（2）当x=-1时，y=2×（-1）-2=-4；（3）当y=-3时，2x-2=-3，解得：x=-12，当y=5时，2x-2=5，解得：x=72，∴x的取值范围是-12＜x＜72．【解析】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为-5时对应的函数值即可；（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．27.【答案】解：∵线y=kx过点（-2，1），-2k=1，解得k=-12，∴函数的解析式y=-12x；设A点坐标是（x，-12x），∴S△ABO=12|x|•|-12x|=9，解得x=32y=−322，或x=−32y=322，则A点坐标是（32，-322）或（-32，322）．【解析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点A的坐标．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．28.【答案】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，整理得：x2-80x+1600=0，∴（x-40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100-2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．【解析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29.【答案】解：（1）设直线l的解析式为y=kx，把点A坐标代入得到6=3k，∴k=2，∴直线l的解析式为y=2x．（2）∵P（x，2x），B（4，0），∴S=12×4×2x=4x，（0＜x≤3）；（3）∵点B的坐标为（6，0），点C在坐标轴上，①当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，∵S△BOP：S△COP=2：m，∴OBOC=2m，即6OC=2m，∴OC=3m，∴C（3m，0）或（-3m，0）；②当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，∵P（x，2x），S△BOP：S△COP=2：m，∴12OB⋅2x12OC⋅x=2m，即2×6OC=2m，∴OC=6m，∴C（0，6m）或（0，-6m）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分两种情形分别求解即可．本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
上海市松江区2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题1. 化简：________．2. 化简：________.3. 若最简二次根式和是同类二次根式，那么x=________．4. 写出二次根式的一个有理化因式可以是________．5. 函数的定义域为________ .6. 已知函数，那么=________．7. 不等式x−2<x的解集是________．8. 方程：的根是________．9. 在实数范围内分解因式：=________．10. 若方程的一个根是−1，则k=________．11. 如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．12. 如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是________．13. 已知点和点Q(a, 4)在同一个正比例函数的图像上，那么a=________．14. 某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为________．15. 对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是________．二、单选题下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.下列计算正确的是()A. B.C. D.下列方程中，没有实数根的是()A. B. C. D.已知点()和()是直线y=−3x上的两点，且，则与的大小关系是()A.>B.=C.<D.不能比较大小将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是()A.2B.1C.0D.无法确定三、解答题计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）计算：用配方法解方程：解方程（1）（2）已知，求的值.已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点，求k的值.关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2:1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？如图，在平面直角坐标系中，点A(4, 0)、点B(0, 4)，过原点的直线L交直线AB于点P.（1）∠BAO的度数为________º，△AOB的面积为（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式.参考答案与试题解析上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题 1. 【答案】 3、5【考点】多边形内角与外角 最简二次根式 二次根式的性质与化简 【解析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【解答】解：原式=√9×5=√32×5=√32×√5=3√5 故答案为：3√5 2. 【答案】 —2cosα【考点】弧度与角度的互化 三角函数值的符号 三角函数的化简求值 【解析】根据诱导公式原则“奇变偶不变符号看象限”来化简整理即可 【解答】 由题cos(32π+α)+sin (π−α)tan (2015π−α)=sinα+sinαtan (π−α)=2sinα−tanα=2sinα−2sinαcosα=−2cosα故答案为−2cosα 3. 【答案】 7.【考点】 同类二次根式 【解析】根据同类二次根式定义，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【解答】解：因为最简二次根式2√2x −1和√34−33是同类二次根式， 可得：2x −1=34−3x解得：x=7故答案为：7．4.【答案】√×+1【考点】分母有理化【解析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以√x+1的一个有理化因式是√x+1【解答】解：√x+1×√x+1=x+1故答案为：√x+15.【答案】x|x≠kπ+π4,k∈Z}【考点】正切函数的性质函数奇偶性的判断正切函数的单调性【解析】试题分析：由x+π4≠kπ+π2,k∈Z，解得x≠kπ+π4,k∈Z，所以定义域为{x|x≠kπ+π4,k∈Z}【解答】此题暂无解答6.【答案】2、5【考点】有理数的乘方轴对称图形立方根的实际应用【解析】将x=√3代入f(x)=x+3x中即可求解．【解答】解：当x=√3时，f(√3)=√3√3=2√3故答案为：2√37.【答案】α>−2√2−2 【考点】解一元一次不等式 不等式的性质 二次根式的混合运算 【解析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【解答】 x −2<√2,x, (√2−1)x >−2x >2√2−1x >−2√2−2故答案为x >−2√2−2 8. 【答案】 0或3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】移项，采用因式分解法解方程． 【解答】化解方程，得x 2−x =2x,良Lx 2−3x =0，解方程得，x =0或3. 9. 【答案】 (x ⋅3+√172)(x +3−√172) 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】首先令x 2−3x −2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解． 【解答】4x 2−3x −2=0贝】a =1,b =−3,c =−2x =3±√(2)2−4×1×(−2)2×1)=3±√172∵ x 2−3x −2=(x −3+√172)(x −3−√172)故答案为：(x −3+√172)(x −3−√172)10. 【答案】 3.【考点】一元二次方程的解【解析】利用一元二次方程的解的定义，将x=−1代入方程2x2−kx−5=0，列出关于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：…方程2x2−kx−5=0的一个根是−1，2+k−5=0解得k=3故答案是：3．11.【答案】m<10【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据判别式的意义得到Δ=62−4m+4>0，然后解不等式即可．【解答】．关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，Δ=62−4m+4>0解得m<10故答案为m<1012.【答案】加加加>1 2【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【解答】解：…正比例函数y=(2k−1)x的图像经过原点和第一、第三象限2k−1>0,．k>12故答案为：k>1213.【答案】a=−2.【考点】正比例函数的性质【解析】设正比例函数的解析式为：y=kx，把P(1,−2)代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，把Q(a,4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．【解答】解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把(1,−2)代入得：−2=1×k解得：k=−2即正比例函数的解析式为：y=−2x把x=a,y=4代入y=−2x得：4=−2解得：a=−2故答案为：a=−214.【答案】40%．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】根据数量关系：商品原来价格×（1−每次降价的百分率）？=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，30×(1−x)2=10.8解得x1=0.4=40%,x2=1.6（不合题意，舍去）；答：这种商品平均每次降价的百分率为40%故答案为：40%15.【答案】1.【考点】一元二次方程根的分布【解析】由于定义一种运算”*”为：m4n=mn+m，所以关于x的方程A(a ast x)=变为a2+(a+1)x+1=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：m astn=m+mx′(a x x)=−1a2+(a+1)x+1=0又：方程有两个相等的实数根，∴ a≠0,Δ=(a+1)2−4×a×1=0解得：a1=a2=1故答案为：1.二、单选题【答案】B【考点】最简二次根式合并同类项二次根式有意义的条件【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：√8x=2√2x，故A选项不是最简二次根式；√y2+4是简二次根式；√1 m =√mm，故C选项不是最简二次根式；√3a2=√3|a|，故D选项不是最简二次根式，故选B．【答案】A【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的乘法二次根式的除法【解析】A．根据二次根式的除法计算即可；B．不是同类二根式，不能合并；C．根据二次根式的乘法计算即可；D根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：A．√27÷√3=√9=3B．不是同类二根式，不能合并，故错误；C．3√3×3√2=9√6，故错误；D．√(−3)2=3，，故错误选A．【答案】D【考点】根的判别式三角形三边关系轴对称图形【解析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．解：A、x2+x=0中，Δ=b2−4ac=1>0，有实数根；B、x2⋅2=0中，Δ=b2−43=8>0，有实数根；C、x2+x−1=0中，Δ=b2−4ac=5>0，有实数根；D、x2−x+|=0中，Δ=b2−4ac=−3________，没有实数根．故选：D．【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．【解答】解：y=−3x中−3<0…y随x的增大而减小，x1>x2y1<y2故选：C．【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】先根据例子求得x2=x+1，再代入x4−3x−即可得出答案．【解答】解：∵x2−x−1=0∴22=x+1∴A3x−1=(x+1)2−3x−1=x2+2x+3x−1=22−x=x+1−x=故选：B．三、解答题【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（4）5；（5）−26；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】8√2m【考点】二次根式的乘法【解析】先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘除运算即可．【解答】解：=2√23m√6m2m√2m=8√2m故答案为：8√2m【答案】x1=+2√33−1,x2=−2√33−1【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案【解答】解：x2+2x−13=0x2+2x+1=1+1 3(x+1)2=4 3x1=+2√33−1,x2=−2√33−1故答案为∵x1=+2√33−1,x2=−2√33−1【答案】（1）x1=3+√132,x2=3−√132；（2）x1=3x2=8【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）根据公式法求解即可；（2）移项后利用分解因式法解答．【解答】（1）方程x2−3x−1=0中，a=1,b=−3,c=−Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13x=−(−3)±√132×1=3±√132x1=3+√132,x2=3−√132（2）移项，得(x−3)2−5(x−3)=0原方程可变形为(x−3)(x−3−5)=0，即(x−3)(x−8)=0 x−3=0加x−8=0x1=3x2=8【答案】80【考点】集合的确定性、互异性、无序性方根与根式及根式的化简运算运用诱导公式化简求值【解析】利用性质log a a=1,log a1=0求解【解答】∵log2(log3(log4x))=0log3(log4x)=1，log4x=3x=43=64．同理求得y=16，x+y=80故答案为80【答案】k=−1.【考点】正比例函数的性质一次函数的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】把|x=k+2,y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可．【解答】解：把|xk+2,y=7k+6代入正比例函数的y=kk可得：7k+6=k(k+2)解得：k1=6,k2=−1因为正比例函数的y=k(k+0)的图象经过二，四象限，所以k<0所以k=−1【答案】x=0，xs=亏【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据判别式的定义得到Δ=[−(m−1)]2−4m×12m=1，解得m1=0,m2=−2，再利用一元二次方程的定义得到m=−2，所以原方程为2x2−3x+2=0，然后解方程．【解答】解：mx2−(m−1)x+12m=1mx2−(m−1)x+12m−1=0Δ=[−(m−1)]2−4m×(12m−1)=1，整理得m2−2m=0，解得m1=0,m2=2m≠0m=2原方程为2x2−x=0解得：x1=0,x2=12【答案】解：设花坛的宽为x米，2x⋅x=2x+2(2x−2)×1+(x−2)×1+55，解得，x1=−3.5（舍去），x2=7，∴2x=14，∴整个花坛的长为14米，宽为7米．【考点】一元二次方程的应用【解析】根据题意设花坛的宽为x 米，则可以表示出长为2x ，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设花坛的宽为x 米，2x ⋅x =2x +2(2x −2)×1+(x −2)×1+55，解得，x 1=−3.5（舍去），x 2=7，∴ 2x =14，∴ 整个花坛的长为14米，宽为7米．【答案】（1）加BAO =45∘△AOB 的面积=8；（2）△AOP 的面积=6；（3）y =13x,可y =−15x ．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据点A 、B 的坐标，可得OA =OB ，即△AOB 是等腰直角三角形从而求解；（2）根据点A 、B 的坐标易求直线AB 的解析式，再与直线y =3x 联立构成方程组求出点P 的坐标从而求解；（3）根据S △ACPS △BCP =13可得S △ACBS △AOA =14，从而求出△AOP 的面积，又因为OA =4，求出点P 的纵坐标，因为点P 在直线AB 上，把点P 纵坐标代入解析式求出点P 坐标，点P 又在直线！上，根据点P 坐标即可求解．【解答】（1）∵ A (4,0)、点58(0,4)OA =OB =4∠AOB =90∘∴ △AOB 是等腰直角三角形，∴ 2AO =45∘△AOB 的面积=12×4×4=8 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，把A (4,0)、点5B (0,4)带入得{4k +b =0b =4解得：{k =−1b =4所以直线AB 的解析式为:y =−x +4由题意得：{y =−x +4y =3x解得：{x =1y =3所以点P 的坐标为(1,3)△AOP 的面积=12×4×3=6（3）当S△ACBS△BPP =13时，S△APBS△BOA=14△AOP的面积=14×8=2=12×4×|y|解得：y P=±把y=1带入y=−x+4，得x=3把y=−1带入y=−x+4，得x=5所以点P的坐标为(3,1)或(5,−1)设直线l的解析式为y=kx，把P(3,1)或P(5,−1)分别代入得：k1=13k2=−15所以直线l的解析式为y=13x,或y=−15x．。
松江区2016学年第一学期八年级数学期中试卷
2016学年第一学期松江区八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）题号 一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分） 1. 化简：48= ． 2. 化简：2)3-1(=．3. 若最简二次根式8-3a 与a 2-17是同类二次根式，则=a．4. 不等式12+>x x 的解集是______________．5.方程x x 22=的根是 ．6.在实数范围内因式分解：=--342x x ． 7.如果关于x 的方程01-22=++a x x 的一个根是0，那么=a．8.已知关于x 的一元二次方程01x 2-2=+mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 9.函数x -3=y 的定义域为 ． 10.已知函数1-1)(x x f =，则=)2(f ． 11.已知点)4-2(，P 在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为 ． 12.如果正比例函数x a y )1-3(=的图象经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 13.某件商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，平均每次降价的百分率是 ． 14.等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程0162-2=+kx x 的两个实数根， 则k 的值为 ．15. 已知474-7--=-x x x x ，且x 为偶数，则145)1(22-+-+x x x x = ． 二、选择题（每题3分，共15分）16. 在下列各式中，是最简二次根式的是…………… …………………… （ ） （A）12； （B）31 ； （C）b a 2； （D）22-b a 学校 班级 姓名 学号………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………17.在下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是…………………… （ ） （A）012=++x ax （B）21)1(x x x +=+ （C）1)1-(=x x （D）012)1(2=++xx18. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是……………………（ ）（A ）232+-x x ； （B ） x 2x ＋1； （C ）2x 2－x y －2y ； （D ） x 2＋3x y ＋2y ．19. 点A （1,1-y ）、点B （1，2y ）在直线x y 3-=上，则…………………………（ ） （A） 12y y > （B）12y y = （C） 12y y < （D）无法比较1y ，2y 大小20.如果关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个实数根,且其中一个根为另一个根 的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是……（ ） （A) 方程42=x 是倍根方程; （B) 方程022=--x x 是倍根方程；（C) 若方程0))(2(=+-n mx x 是倍根方程,则05422=++n mn m ;（D)若点A ),(q p 在正比例函数x y 2=的图象上,则关于x 的方程02=-q px 是倍根方程. 三、简答题（每题5分，共20分）21. 2- 22. 计算：1841×21121÷5.0223. 用配方法解方程：01-42=+x x 24. 解方程：4)1-)(2(=+x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25.已知3－21=x ,求24－2+x x 的值26.已知正比例函数的图像过点（2，-4）和点)2,1(+-m m ，求m 的值27.已知关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有两个相等的实数根，求k 的值及方程的根.28、如图利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为 了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米?29.(本题满分9分,每小题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(6,4)A ，经过点A 的另一条直线 交x 轴于点).0,12(B（1）求直线l 的函数解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在直线l 上求一点P ,使AOB ABP S S ∆∆=31.………………………………密○………………………………………封○………………………………………○。
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题三、计算题四、解答题23．用配方法解方程：22410-+=．x x24．解方程：2(2)(2)x x x -=-五、计算题六、应用题27．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x=①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．七、问答题29．如图，已知正比例函数y kx =的图像经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且AOH △的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)若点P是该正比例函数倍，求点P的坐标；(3)已知42OA=，在直线形？若存在，直接写出OM参考答案：当4MH AH ==时，∵4OH =，当AM MH =时，∵4AH OH ==，90AHO ∠=︒，综上分析可知，OM的长为424-或424+或22．。
2020年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2+x=0B. x2-2=0C. x2+x-1=0D. x2-x+1=04.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 以上都有可能5.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x-1的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.化简：=______．7.计算：=______．8.若最简二次根式和是同类二次根式，那么x=______．9.写出二次根式的一个有理化因式可以是______．10.函数的定义域是______．11.已知函数f（x）=x+，那么=______．12.不等式x-2＜x的解集是______．13.方程：x（x-1）=2x的根是______．14.在实数范围内分解因式：x2-3x-2= ______ ．15.若方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，则k=______．16.如果关于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．17.如果正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是______．18.已知点P（1，-2）和点Q（a，4）在同一个正比例函数的图象上，那么a=______．19.某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为______．20.对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+m．如果关于x的方程x*（a*x）=-1有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）21.计算：22.计算：2÷•．23.用配方法解方程：3x2+6x-1=0．24.解方程：（2x-3）2=x（3x-2）25.已知x=，y=，求x2+3xy+y2的值．26.已知正比例函数y=kx的图象经过第四象限内一点P（k+2，7k+6），求k的值．27.关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+m=1，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．28.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？29.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P．（1）∠BAO的度数为______°，△AOB的面积为______；（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A.，故A选项不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.，故C选项不是最简二次根式；D.，故D选项不是最简二次根式，故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的各种运算法则及其运算性质．根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得．【解答】解：A．÷=3÷=3，此选项计算正确，符合题意；B．3×3=9，此选项计算错误，不符合题意；C．2与4不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；D．=3，此选项错误，不符合题意；故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式判别根的情况．根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：A.△=1＞0，故选项A有实数根；B.△=8＞0，故选项B有实数根；C.△=1+4=5＞0，故选项C有实数根；D.△=1-4=-3＜0，故选项D没有实数根；故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正比例函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键．根据正比例函数的增减性即可作出判断．【解答】解：∵y=-3x中-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次．先求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，x2-x=1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=1，故选B．6.【答案】3【解析】解：原式==3．故答案为：3．把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7.【答案】4-π【解析】解：∵π＜4，∴π-4＜0，∴原式=4-π．故答案是：4-π．首先判断π-4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a＜0时|a|=-a，是关键．8.【答案】7【解析】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴2x-1=34-3x，解得：x=7，故答案为：7根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】【解析】解：因为×=x+1，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故答案为：（不惟一）根据有理化因式的定义，直接写出即可．本题考查了有理化因式的定义．一般来说的有理化因式为：或b．10.【答案】x≤2【解析】解：依题意，得2-x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】2【解析】【分析】将x=代入f（x）=x+中即可求解．本题考查函数值，二次根式的加减，能够理解f（x）中x与的关系是解题的关键．【解答】解：当x=时，=+=+==2；故答案为2．12.【答案】x＞-2-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】0或3【解析】解：由原方程，得x（x-1-2）=0，即x（x-3）=0，所以x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3．先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】【解析】【分析】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2-3x-2=0，则a=1，b=-3，c=-2，∴x==，∴x2-3x-2=．故答案为．15.【答案】3【解析】解：∵方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，∴2+k-5=0，解得k=3．故答案是：3．利用一元二次方程的解的定义，将x=-1代入方程2x2-kx-5=0，列出关于k的方程，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都满足该一元二次方程的解析式．16.【答案】m＜10【解析】【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式解答即可.解：由题意可知：△=36-4（m-1）=36-4m+4=40-4m＞0，∴m＜10，故答案为m＜10.17.【答案】k＞【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b=0⇔y=kx+b的图象在一、三象限”是解题的关键．由函数图象经过第一、三象限，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴2k-1＞0，解得：k＞．故答案为k＞．18.【答案】-2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．设正比例函数是y=kx，由点P的坐标可求出k的值，从而可以解答本题．【解答】解：设正比例函数是y=kx，∵点P（1，-2）在函数图象上，∴-2=k，∴y=-2x，∴4=-2a，∴a=-2，故答案为-2．19.【答案】40%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于10.8即可．平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：当商品第一次降价x时，其售价为30-30x=30（1-x）；当商品第二次降价x后，其售价为30（1-x）-30（1-x）x=30（1-x）2．∴30（1-x）2=10.8，解得：x=0.4=40%或x=-1.4（舍去）故答案为40%．20.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=-1变为ax2+（a+1）x+1=0，，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：由x*（a*x）=-1，得ax2+（a+1）x+1=0，依题意有a≠0，△=（a+1）2-4a=0，解得a1=a2=1.故答案为1．21.【答案】解：原式=3-3+-4×=3-3+2--=2--1．【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简各二次根式，再根据二次根式的运算法则计算可得．22.【答案】解：原式=2×6=12=8．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．23.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得．【解析】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3,然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．24.【答案】解：将方程整理为一般式，得：x2-10x+9=0，则（x-1）（x-9）=0，∴x-1=0或x-9=0，解得x=1或x=9．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．25.【答案】解：∵x====2-，y====2+，∴原式=（x+y）2+xy=（2-+2+）2+（2-）（2+）=42+4-3=17．【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．先将x、y的值分母有理化，再将化简后的x的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得．26.【答案】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（k+2，7k+6），∴7k+6=k（k+2），整理，得：k2-5k-6=0，解得：k1=-1，k2=6．∵点P（k+2，7k+6）在第四象限，∴，解得：-2＜k＜-，∴k=-1．∴k的值为-1．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元二次方程是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，由点P在第四象限，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值．27.【答案】解：原方程化为：mx2-（m-1）x+m-1=0，由题意可知：△=（m-1）2-4m×（m-1）=1，整理，得：m2-2m=0，∴m=0（不合题意，舍去）或m=2，∴原方程为：2x2-x=0，∴x=0或x=.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．根据根的判别式求出m的值，再代入原方程，根据因式分解法求解即可求出答案．28.【答案】解：设花坛的宽为x米，2x•x=2x+2（2x-2）×1+（x-2）×1+55，解得，x1=-3.5（舍去），x2=7，∴2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米．【解析】本题考查一元二次方程的应用，解本题的关键是用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，建立方程，解此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，会解答一元二次方程，注意最后解完方程要作答．根据题意设花坛的宽为x米，则可以表示出长为2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题．29.【答案】解：（1）45；8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+4，∵直线l的解析式为y=3x，解，得，，∴P（1，3），∴△AOP的面积=×4×3=6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则PC∥OB，∵，∴=，∴=，∵PC∥OB，∴△APC∽△ABO，∴==，∴==，∴PC=1，AC=1，∴OC=3，∴P（3，1），∴直线l的解析式为y=x．【解析】【分析】本题考查了两直线平行与相交问题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．（1）由点A（4，0）、点B（0，4），得到OA=OB，推出△AOB是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，于是得到直线AB的解析式为：y=-x+4，解方程组得到P（1，3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、点B（0，4），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，△AOB的面积=×4×4=8；故答案为45；8；（2）见答案；（3）见答案.。
2020-2021上海华东师范大学松江实验中学八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021上海华东师范大学松江实验中学八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A．B．C．D．11．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b12．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ． 19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．20．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．三、解答题21．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．23．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．25．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x 小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x ＋5＝750x ， 故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．8．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．二、填空题13．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =214．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD ∴△APO ≌△COD （AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x-=--去分母得：()2x 1m -=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 三、解答题21．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．22．证明见解析.【解析】【分析】证出AC =DF ，由SAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF +CF ＝DC +CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DF A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB 的中垂线．（2）要求∠CAD 的度数，只需求出∠CAD ，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．25．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
2020-2021学年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷1.化简：√72=______ ．2.化简：√(3−π)2=______．3.如果最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，则a=_________4.方程x2=3x的根是______．5.函数y=33+x的定义域是______．6.如果正比例函数的图象经过点(−4,2)，则它的解析式为______．7.关于x的方程(a−2)x2+3x+4=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．8.不等式√2x−3≤√3x的解为______．9.正比例函数y=−x2的图象经过第______象限．10.在实数范围内分解因式：x2+4x+1=______ ．11.已知关于x的方程x2−2x+(m−2)=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．12.如果f(x)=√2x2−1，那么f(√2)=______．13.某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是______．14.如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是______．15.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()A. √33B. √0.3C. √127D. √31316.若等式√a2=(√a)2成立，则实数a的取值范围是()A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤017.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. 4x2−6x+9=0B. x2−x−1=0C. x2=−xD. x2−mx−2=018.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定19.计算：(√3+1)2−√3−1−(√3−√33)0．20.解方程：x2+(√3+1)x=0．21.计算：12√xy⋅√12x÷√3x．22.用配方法解方程：2x2−3x+12=0．23.解方程：(x−1)(x+2)=70．24.已知：x=，求x2−2x+2的值．√3−125.已知正比例函数的图象经过点(√3,−3)．(1)求正比例函数解析式；(2)若A(√3a,a−4)在此正比例函数图象上，求a的值．=0有两个不相等的实数根．26.已知关于x的一元二次方程mx2+2x+12(1)求m的取值范围；(2)当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根．27.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)汽车最多可行驶多少千米？(3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？(4)写出自变量x的取值范围．28.如图，在长方形ABCD中，点E在折线B−C−D上运动，且长方形ABCD的面积为32cm2．(1)当E在BC上运动时，若线段BE的长度比长方形ABCD的边AB长少2cm，且△ABE的面积为4cm2，求边AB的长；(2)在(1)的条件下，设线段BE的长为xm，△ABE的面积为ycm2，试求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(3)在(1)所确定的长方形中，如果点E的运动路程为x，当x为何值时，直线AE把长方形的面积分为1：3的两部分？答案和解析1.【答案】6√2【解析】解：原式=√36×2=√36×√2=6√2故答案为：6√2．将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将72分成能够开方的数的积．2.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．3.【答案】5【解析】解：∵最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，∴3a−8=17−2a，解得：a=5．根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．4.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2−3x=0即x(x−3)=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5.【答案】x≠−3【解析】解：使函数有意义，轴3+x≠0，∴x≠−3，故答案为x≠−3．要使函数有意义，分母不为0，解得即可．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的定义域，是基础题．x6.【答案】y=−12【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx，把(−4,2)代入得−4k=2，解得k=−1，2x.所以设正比例函数解析式为y=−12x.故答案为y=−12设正比例函数解析式为y=kx，然后把已知点的坐标代入求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．7.【答案】a≠2【解析】解：由题意得：a−2≠0，解得：a≠2，故答案为：a≠2．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．8.【答案】x≤−3√2−3√3【解析】解：√2x−3≤√3x，√2x−√3x≤3，x≤√2−√3，x≤−3√2−3√3，故答案为：x≤−3√2−3√3．根据二次根式的计算和方程的解法解答即可．此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的计算和方程的解法解答．9.【答案】二、四【解析】解：由正比例函数y=−x2中的k=−12<0，知函数y=−x2的图象经过第二、四象限．故答案是：二、四．由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过第二、四象限．本题主要考查了正比例函数的性质，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．10.【答案】(x+2+√3)(x+2−√3)【解析】解：x2+4x+1，=x2+4x+4−3，=(x+2)2−(√3)2，=(x+2+√3)(x+2−√3).故答案为：(x+2+√3)(x+2−√3).根据完全平方公式配方，然后再把3写成(√3)2利用平方差公式继续分解因式．本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把3写成(√3)2的形式是解题的关键．11.【答案】m≤3【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+(m−2)=0有两个实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(m−2)=−4m+12≥0，解得：m≤3；故答案为：m≤3．根据△≥0列出不等式，解出即可求得m的范围．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12.【答案】√3【解析】解：把x=√2代入f(x)=√2x2−1中，得f(√2)=√2×(√2)2−1=√3．故答案为：√3．把x=√2代入f(x)=√2x2−1中计算即可得出答案．本题主要考查求函数的值及二次根式的运算，合理应用相关知识是解决本题的关键．13.【答案】20%【解析】解：设增长率为x．100×(1+x)2=144，∵1+x>0，∴1+x=1.2，∴x=20%．故每月的增长率是20%．故答案是：20%．等量关系为：七月份的产值×(1+增长率)2=九月份的产值，把相关数值代入求合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到九月份产值的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】x(123−2x)=2000【解析】解：设无门的那边长为x米，则平行于墙的一面长为120+3−2x=123−2x，∴工地面积为x(123−2x)=2000．故答案为x(123−2x)=2000．等量关系为：x×(铁栅栏长+3−2x)=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．15.【答案】C【解析】解：A、√33不能化简，与√3不是同类二次根式，故选项错误；B、√0.3=√3010，与√3不是同类二次根式，故选项错误；C、√127=√39，与√3是同类二次根式，故选项正确；D、√313=√103=√303，与√3不是同类二次根式，故选项错误．故选：C．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16.【答案】C【解析】解：∵等式√a2=(√a)2成立，∴a≥0．故选：C．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17.【答案】A【解析】解：A、△=−108<0，方程没有实数根；B、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；C、△=1>0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx中，k>0，∴此函数是增函数．∵x1>x2，∴y1>y2．故选：B．先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=3+2√3+1−2(√3+1)−1=4+2√3−2√3−2−1=1．【解析】利用完全平方公式、分母有理化和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：∵x2+(√3+1)x=0，则x =0或x +√3+1=0，解得x 1=0，x 2=−√3−1．【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=12√xy ⋅12x ÷3x=12√4xy =12⋅2√xy =√xy ．【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：2(x 2−32x +916−916)+12=0，2(x −34)2−98+12=0， 2(x −34)2=58(x −34)2=516x −34=±√54 x =3±√54【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23.【答案】解：原方程可变形为x 2+x −72=0，x+9=0，x−8=0，∴x1=−9，x2=8．【解析】整理后把方程的左边分解因式得出(x+9)(x−8)=0，得出方程x+9=0，x−8=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程−因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24.【答案】解：∵x=，√3−1∴x=√3+1，∴x−1=√3，∴(x−1)2=3，即x2−2x=2，∴x2−2x+2=2+2=4．【解析】先分母有理化得到x=√3+1，移项后两边平方得到(x−1)2=3，即x2−2x= 2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．25.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，把点(√3,−3)代入正比例函数y=kx(k≠0)，得−3=√3k，解得k=−√3，则该函数解析式为：y=−√3x；(2)把A(√3a,a−4)代入y=−√3x得，a−4=−3a，∴a=1．【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，然后将点(√3,−3)代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值；(2)把A(√3a,a−4)代入正比例函数的解析式，即可得到结论．数的解析式．26.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程mx 2+2x +12=0有两个不相等的实数根． ∴△=22−4×m ×12>0，且m ≠0， 解得m <2，∴m 的取值范围上m <2且m ≠0；(2)设方程的另一个根为t ，则1+t =−2m ，1×t =12m ，解得m =−52，∴t =12×(−52)=−15 ∴m 的值为−52，方程的另一个根为−15．【解析】(1)根据判别式的意义得到关于m 的不等式，解得即可；(2)设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到1+t =−2m ，1×t =12m ，然后先求出m ，再计算出t 即可．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式．27.【答案】解：(1)根据题意，每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升， 则油箱中的油剩下(50−0.1x)升，∴y 与x 的函数关系式为：y =50−0.1x ；(2)当y =0时，50−0.1x =0，解得x =500，所以汽车最多可行驶500千米；(3)当x =200时，代入x ，y 的关系式：y =50−0.1×200=30．(4)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500．【解析】(1)每行程x千米，耗油0.1x升，即总油量减少0.1x升，则油箱中的油剩下(50−0.1x)升；(2)剩余油量为0时，行驶的路程最多，代入关系式计算即可；(3)将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案；(4)从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中的汽油量50L．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力，难度不大，但比较繁琐，尤其是第(4)问要从实际考虑得出x的范围．28.【答案】解：(1)如图1中，设AB=m cm，则BE=(m−2)cm，⋅(x=m−2)⋅m=4，由题意，12解得，m=4或−2(舍弃)，∴AB=4(cm)．(2)如图1中，∵AB=4cm，AB⋅BC=32，∴BC=8(cm)，y=1×x×4=2x(0<x≤8)．2当BE=EC时，x=BE=4(cm)，当CE=DE时，点E的运动路程x=8+2=10(cm)．【解析】(1)如图1中，设AB=m cm，则BE=(m−2)cm，根据三角形的面积构建方程求解即可．(2)利用矩形的面积公式求出BC的长，再根据思考下的面积求解即可．(3)分两种情形：当点E是BC或CD的中点时，直线AE把长方形的面积分为1：3的两部分，分别求出点E的运动路径即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
松江区第一学期初二数学期中考试试卷
松江区第一学期期中考试试卷一、填空题（每题2分，共30分）1= .2= .3是同类二次根式，那么a= .4．不等式(11x ＜的解集为5．方程220x x +=的根是__________6．在实数范围内因式分解：231x x --=__________ 7．如果关于x 的一元二次方程22340x x m ++-=有一个根是X=1，那么m=__________8．函数y =_________9．如果()1x f x x =-，那么()3f =_________ 10．已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y 关于x 的函数解析式是______11．已知正比例函数(53)y m x =-，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围为_____12．若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为__________13．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的50元降至32元，那么平均每次降价的百分率是________14．已知等腰△ABC 的三边为a 、b 、c ，其中a=2，且b ，c 的长是关于x 的方程2810x x m -+-=的两个根，则m=_________15．若a ＞0，b ＞0=的值为_________ 二、选择题（每题3分，共15分）16．在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D17x 的取值范围是（ ）A 、x ≥-3B 、x ≥3C 、-3≤x ≤3D 、不能确定18．在下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、()231x x x +=-+ B 、2530ax x ++= C 、22310x x ++= D 、226x x -=19．在水管放水的过程中，放水的的时间x （分）与流出的水量y （立方米）是两个变量。
已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y 关于x 的函数图像是（ ）A BCCD 20．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么称这个方程为“凤凰”方程。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
上海市松江区2019学年八年级数学第一学期期中试卷
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟满分：100分）题号一二三四得分得分一、填空题（每题2分，共30分）1. 化简：45．2. 化简：2)4(=．3. 若最简二次根式122x 和x 334是同类二次根式，那么x ________．4. 写出二次根式1x 的一个有理化因式可以是．5. 函数x y 2的定义域为．6. 已知函数x x x f 3)(，那么）（3f =_________．7.不等式x x 22的解集是______________．8. 方程x x x 21的根是．9. 在实数范围内因式分解：232x x =．10.若方程2250x kx 的一个根是1，则k ．11.如果关于x 的一元二次方程0162m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．12.如果正比例函数x k y )12(的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是．学校班级姓名学号13.已知点)21(，P 和点Q(a ，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么a ．14.某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为．15.对于实数m 、n ，定义一种运算“”为：m mn n m*．如果关于x 的方程1)*(*x a x 有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是．二、选择题（每题3分，共15分）16.下列根式中，最简二次根式的是…………………………………………………（）（A ）x 8（B ）42y （C ）m 1（D ）33a 17. 下列计算中，正确的是……………………………………………………………（）（A ）3327；（B ）632333；（C ）562432；（D ）3)3(2．18. 下列方程中，没有实数根的是……………………………………………………（）（A ）02x x ；（B ）022x （C ）012x x （D ）012x x 19.已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x ，则1y 与2y 的大小关系是…………………………………………………………………………………………（）（A ）1y >2y ；（B ）1y 2y ；（C ）1y <2y ；（D ）不能比较大小.20.将关于x 的一元二次方程02q px x 变形为q px x 2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012x x，可用“降次法”求得134x x 的值是…………………………………（）（A ）2；（B ）1；（C ）0；（D ）无法确定．三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：81432191822. 计算：38661322m m m 23. 用配方法解方程：01632x x 24.解方程：)23()32(2x x x 四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）25.已知1313x ，1313y ，求223y xy x 的值.26.已知正比例函数kx y 的图像经过第四象限内一点)672(k k P，，求k 的值.27.关于x 的一元二次方程121)1(2m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．28.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2: 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道.如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米?29.如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为o ，△AOB 的面积为；（2分）（2）当直线l 的解析式为x y 3时，求△AOP 的面积；（3分）（3）当31BOP AOPS S时，求直线l 的解析式.（4分）（第29题图）（备用图）xyA B O PxyA BO。