2018-2019北师大版八年级数学上册第一次月考试题卷
2018-2019北师大版八年级数学上册第一次月考试题卷
(考试时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.计算()23-的结果是
A.-3
B.3
C.-9
D.9
2.下列运算中错误的是 A.532=+ B.632=⨯ C.228=÷ D.()33
2
=- 3.下列无理数中,在-2与1之间的是
A.5-
B.3-
C.3
D.5
4.一个代数式的值不能等于0,那么它是
A.2a
B.0a
C.a
D.a 5.若021=++-b a ,则ab 的值为 A.2 B.-1 C.1 D.-2
6.下列各式与3是同类二次根式的是 A.8 B.24 C.125 D.12
7.如图,数轴上点P 表示的数可能是
A.7
B.7-
C.-3.2
D.10-
8.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是
A.14
B.16
C.258+
D.214+
9.如图, Rt △ABC 中,AB=9,BC=6，∠B=90,将ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段BN 的长为 A.35 B.2
5 C.4 D.5 10.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,将△ABC 沿BD 翻折后,点A 恰好与点C 重合,若BC=5,CD=3,则BD 的长为
A.1
B.2
C.3
D.4
11.如图,在Rt △ABC 中,∠AVB=90°,点D 是AB 的中点,且2
5=
CD ,如果Rt △ABC 的面积为1,则它的周长为
第9题 第10题 第11题 A.2
15+ B.15+ C.25+ D.35+ 12.如图,△ABC 中,∠C=45°,点D 在AB 上,点E 在BC 上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC 的长为
A.5
B.2
C.3
D.2
二、填空题(每小题4分,共28分)
13.计算:=⨯312_________.
14.若42-x 与x 3-1是同一个数的平方根,则x 的值为_______.
15.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为________.
16.在长方形纸片ABCD 中,AD=3Cm,AB=9Cm,按如图方式折盛,使点B 与点D 重合,折痕为EF,则DE=_________.
第16题 第17题 第18题
17.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折鲞,使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合,AE 为折痕,则='EB ________.
18.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点'D 处,则重叠部分△AFC 的面积为_____________.
三、解答题(24-25题每题10分,其余每题8分，共60分)
19.计算：24122
1348+⨯--
20.已知12-a 的平方根是3±,13-+b a 的立方根是2,求b a -2的平方根。
21.求下列各式中的x
(1)2433=x (2)()912
=+x
22.先化简,再求值:
()()()1212132-+-+a a a ，其中2=a
23.已知△ABC 中,AB=AC,CD ⊥AB 于D.
(1)若∠A=38°,求∠DCB 的度数；
(2)若AB=5,CD=3,求BC 的长。
24.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.
(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长。
25.如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1,请你根据所学的知识：
(1)求△ABC的面积；
(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由。
北师大版八年级上册数学第一次月考试卷
北师大版八年级上册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）2．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．已知，，则=（）A．2a B．C．a2b D．24．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．55．如图所示，在△中，8，6，∠90°，⊥，那么的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.86．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A的边长为6、B的边长为5、C的边长为5，则正方形D的边长为（）A．B．4 C．D．37．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，158．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m9．如图，△中，，是∠的平分线．已知5，3，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，正方形的边长为10，8，6，连接，则线段的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5二．填空题（共10小题，每小题3分）11．点P（3，﹣2）到y 轴的距离为个单位．12．已知2x﹣0，那么x﹣．13．已知，，则x22﹣的值是．14．观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.2112112100.11 1.111110已知=3.873，则的值为．15．若25与﹣32x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2﹣﹣的结果为．17．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（）2017= ．18．在△中，∠90°，1，则222= ．19．若直角三角形的三边分别为a、、2b，则的值为．20．如图所示，一个圆柱体高20，底面半径为5，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是．（结果用根号表示）三．解答题（共10小题）21．计算(每小题4分）（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣×+（+）（﹣）．22．计算(每小题4分）（1）（2）（3+）（﹣2）+5﹣．23．（5分）已知22的平方根是±4，31的平方根是±5，求3n的平方根．24．（5分）已知：与互为相反数，求（）2016的平方根．25．（5分）如图，△中，20，32，D是上一点，15，且⊥，求长．26．（5分）在四边形中，8，∠60°，∠150°，四边形周长为32，求和的长度．27．（6分）在△中，15，13，边上高12，试求△周长．28．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△的面积为；（3）判断格点△的形状，并说明理由．29．（5分）如图，在△中，15，12，9，点B是延长线上一点，连接，若20．求：△的面积．30．（6分）如图，在△中，D为上的一点，4，3，5，4．（1）求证：∠90°；（2）求的长．2017年04月11日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•乌拉特前旗期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．2．（2017•微山县模拟）的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．3．（2017•河北一模）已知，，则=（）A．2a B．C．a2b D．2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：×וb•2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．4．（2017•枝江市模拟）下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：①36的平方根是±6，故①错误；②﹣9没有平方根，故②错误；③=4，故③错误；④0.1是0.01的平方根，故④错误；⑤42的平方根是±4，故⑤错误；⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．（2017春•孝南区校级月考）如图所示，在△中，8，6，∠90°，⊥，那么的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.8【分析】先根据8，6，∠90°，利用勾股定理可求，再根据S ••，可求．△【解答】解：如右图所示，在△中，8，6，∠90°，∴10，又∵S△••，∴6×8=10，∴4.8．故选D．【点评】本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．6．（2017春•武昌区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A的边长为6、B的边长为5、C的边长为5，则正方形D的边长为（）A．B．4 C．D．3【分析】先求出、、的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长．【解答】解：∵6×6=362，5×5=252，5×5=252，又∵10×10，∴36+25+25100，∴14，∴正方形D的边长为．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．7．（2017春•广安月考）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、82+92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（2017春•张掖月考）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠90°，又∵32m，24m，∴40m．故选B．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以与学好数学的关键．9．（2016•荆门）如图，△中，，是∠的平分线．已知5，3，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到⊥，，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵，是∠的平分线，∴⊥，，∵5，3，∴4，∴28，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（2016•淄博）如图，正方形的边长为10，8，6，连接，则线段的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长交于点E，根据正方形的性质证明△≌△≌△，可得﹣2、﹣2、∠90°，由勾股定理可得的长．【解答】解：如图，延长交于点E，在△和△中，，∴△≌△（），222，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠∠90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△和△中，，∴△≌△（），∴8，6，∠∠90°，∴﹣8﹣6=2，同理可得2，在△中，2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理与其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△为等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为 3 个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|33，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．（2017•沭阳县一模）已知2x﹣0，那么x﹣﹣3 ．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：∵2x﹣0，∴，解得；所以x﹣3﹣6=﹣3．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．13．（2017•绵阳一模）已知，，则x22﹣的值是 2 ．【分析】先求出和的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵，，∴，×=1，∴x22﹣（）2﹣3（）2﹣3×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．14．（2017春•孝南区校级月考）观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.2112112100.11 1.111110已知=3.873，则的值为387.3 ．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；故答案为：387.3．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．15．（2017春•启东市校级月考）若25与﹣32x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：∵25与﹣32x﹣y是同类项，∴1，2x﹣5．解得：2，﹣1．∴2x﹣59．∴2x﹣5y的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是同类项、立方根的定义，求得2x﹣5y的值是解题的关键．16．（2017春•大丰市月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2﹣﹣的结果为 2 ．【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．2﹣﹣2b﹣（b﹣a）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．17．（2017春•滨州月考）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（）2017= 1 ．【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴5+﹣7=﹣2，5﹣﹣2=3﹣．∴﹣2+3﹣=1．∴（）2017=12017=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．18．（2017春•广安月考）在△中，∠90°，1，则222= 2 ．【分析】已知∠90°，10，根据勾股定理可得222，可求得22，然后可求出222的值．【解答】解：∵∠90°，10，∴222=100，则222=22=2．故答案是：2．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（2017春•武昌区校级月考）若直角三角形的三边分别为a、、2b，则的值为3或﹣5 ．【分析】分b＞0，根据已知条件判断2b是斜边，根据勾股定理得到a2+（）2=（2b）2，整理得到a2﹣2﹣3b2=0，然后因式分解得出（a﹣3b）（）=0，求出a﹣30，进而求解即可；或b＜0，根据已知条件判断a是斜边，根据勾股定理得到（）2+（2b）22，整理得到a2+65b2=0，然后因式分解得出（5b）（）=0，求出50，进而求解即可．【解答】解：当b＞0时，∵一个直角三角形的三边为a，，2b，且a＞0，b＞0，∴2b＞＞a，根据勾股定理得a2+（）2=（2b）2，整理得，a2﹣2﹣3b2=0，（a﹣3b）（）=0，∵≠0，∴a﹣30，∴=3．当b＜0时，∵一个直角三角形的三边为a，，2b，且a＞0，b＜0，∴2b＜＜a，根据勾股定理得（）2+（2b）22，整理得a2+65b2=0，（5b）（）=0，∵≠0，∴50，∴=﹣5．故答案为3或﹣5．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了因式分解，注意分类思想的运用．20．（2017春•孝南区校级月考）如图所示，一个圆柱体高20，底面半径为5，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是10．（结果用根号表示）【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中π10π，20，在△中，10．故答案为：10．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以与所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•雅安期末）计算（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣×+（+）（﹣）．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+2+2+1=3；（2）原式1﹣+3﹣2=2+1﹣2+1=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（2016秋•胶州市期末）计算（1）（2）（3+）（﹣2）+5﹣．【分析】（1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．【解答】解：（1），=，=，=﹣1；（2）（3+）（﹣2）+5﹣，=3﹣6+5﹣2+5×﹣2，=3﹣2﹣2+﹣1，=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．23．（2016秋•上蔡县校级期末）已知22的平方根是±4，31的平方根是±5，求3n的平方根．【分析】先根据22的平方根是±4，31的平方根是±5求出m 和n的值，再求出3n的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22的平方根是±4，∴22=16，解得：7；∵31的平方根是±5，∴31=25，即211=25，解得：3，∴37+3×3=16，∴3n的平方根为：±4．【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．24．（2016春•潮州期末）已知：与互为相反数，求（）2016的平方根．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：0，则，解得，，∴（）2016=1，∴（）2016的平方根是±1．【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．25．（2017春•汇川区校级月考）如图，△中，20，32，D是上一点，15，且⊥，求长．【分析】因为﹣，可以在△中，根据勾股定理先求出的值．【解答】解：∵⊥，20，15，∴25∴﹣32﹣25=7．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，找出﹣是关键．26．（2016春•周口期末）在四边形中，8，∠60°，∠150°，四边形周长为32，求和的长度．【分析】如图，连接，构建等边△、直角△．利用等边三角形的性质求得8；然后利用勾股定理来求线段、的长度．【解答】解：如图，连接，由，∠60°．则△是等边三角形．即8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设，16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得10，16所以10，6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△是解题关键．27．（2016春•江西期末）在△中，15，13，边上高12，试求△周长．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△为锐角三角形时，在△和△中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将△的周长求出；（2）当△为钝角三角形时，在△和△中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将△的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△为锐角三角形时，在△中，9，在△中，5∴5+9=14∴△的周长为：15+13+14=42；（2）当△为钝角三角形时，在△中，9．在△中，5∴9﹣5=4∴△的周长为：15+13+4=32∴当△为锐角三角形时，△的周长为42；当△为钝角三角形时，△的周长为32．【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．28．（2016秋•常州期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△的面积为 5 ；（3）判断格点△的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：2=25，2=20，2=5，得出222，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：2=32+42=25，2=42+22=20，2=22+12=5，∴22=20+5=25，2=25，∴222，∴△是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．29．（2016春•罗平县期末）如图，在△中，15，12，9，点B 是延长线上一点，连接，若20．求：△的面积．【分析】由勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，∠90°，再由勾股定理求出，得出，即可得出结果．【解答】解：在△中，15，12，9，22=122+92=1522，即222，∴△是直角三角形，∠90°，在△中，16，∴﹣16﹣9=7，∴△的面积=×7×12=42．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．30．（2016春•东莞市期末）如图，在△中，D为上的一点，4，3，5，4．北师大版八年级上册数学第一次月考试卷（1）求证：∠90°；（2）求的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠90°；（2）在△中，先根据勾股定理得到的长，再根据线段的和差关系可求的长．【解答】（1）证明：∵22=42+32=25，2=52=25，∴222，∴△是直角三角形，且∠90°；（2）解：在△中，∠90°∴8，∴﹣8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．31 / 31。
北师大版2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（6*3＝18）1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）A．正数B．0 C．非负数D．非正数2．121的平方根是±11的数学表达式是（）A．B．C．D．3．若m＝﹣2，则估计m的值所在范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜＜m＜54．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm5．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20 C．，，D．32，42，526．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（）A．B．C．D．二、填空题（6*3＝18）7．的平方根是．8．已知在实数范围内等式成立，则x y的值等于．9．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．10．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O 为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）12．已知＝5﹣x，则x的取值范围是．三、计算题（5*6＝30）13．计算（1）﹣﹣（2）（2+3）（2﹣3）14．（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．15．已知+|y﹣2|＝0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．16．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、简答题（3*8＝24）18．已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．19．在△ABC中，AB＝41，AC＝15，高AH＝9，求△ABC的面积？20．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离．五、简答题（2*9＝18）21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？22．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝﹣∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a＝求4a2﹣8a+1的值．六、简答题（1*12＝12）23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．参考答案一、选择题（6*3＝18）1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．B．二、填空题（6*3＝18）7．±．8．于8．9．61210．．11．①②③12．x≤5．三、计算题（5*6＝30）13．解：（1）原式＝3﹣﹣2＝；（2）原式＝12﹣18＝﹣6．14．解：（1）﹣27＝0（x﹣2）2＝81x﹣2＝±9x1＝11，x2＝﹣7；（2）﹣＝＝．∵4＜5＜5.0625，∴2＜＜2.25，∴4＜4＜9，∴9﹣4＞0，∴＞0，即﹣＞0，∴＞．15．解：∵+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．∵且与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5＝0，解得z＝4．∴yz﹣x＝2×4﹣（﹣1）＝9，∴yz﹣x的平方根是±3．16．解：因为a是16的算术平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因为b是9的平方根，所以b2＝9，因为c是﹣27的立方根，所以c3＝﹣27，c＝﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2＝16+9﹣27+4+3+2＝7．17．解：由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+3＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝a+3+2（b﹣1）+（a﹣b）＝2a+b+1．18．解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，则a＝2+﹣4，b＝5﹣﹣2，则a+b＝2+﹣4+5﹣﹣2＝1．19．解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△ABH中，AB＝41，AH＝9，根据勾股定理得：BH＝＝40，在Rt△AHC中，AC＝15，AH＝9，根据勾股定理得：HC＝＝12，∴BC＝BH+HC＝40+12＝52，则S△ABC＝BC•AH＝234；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，由①得，BH＝40，CH＝12，∴BC＝BH﹣HC＝40﹣12＝28，则S△ABC＝BC•AH＝126．综上，△ABC的面积为234或126．20．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．21．解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．22．解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝+1，则原式＝4（a2﹣2a+1）﹣3＝4（a﹣1）2﹣3当a＝+1时，原式＝4×（）2﹣3＝5．23．解：（1）对于任何时刻t，PB＝12﹣2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CB＝AD＝6，当PB＝CB时，△PBC为等腰直角三角形，即12﹣2t＝6，解得：t＝3∴当t＝3，△PBC为等腰直角三角形；（2）∵AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．即6﹣t＝2t．解得：t＝2（秒）．∴当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．此时AP＝4，QA＝4，在Rt△QAP中，QP＝＝＝4．。
2018北师大版八年级上册数学第一次月考试题
北师大版八年级上册数学第一次月考试题一．选择题（共10小题）1．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．02．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零4．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．20 B．25 C．30 D．327．线段a、b 、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A ．a=7，b=24，c=25 B．a=，b=4，c=5C．a=，b=1，c= D．a=40，b=50，c=6018．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．选择题（共10小题）11．如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为．14．如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为，第n个三角形的面积为．15．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．16．的平方根是．17．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．218．一个自然数的算术平方根是a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．20．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．三．解答题（共10小题）21．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．324．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？25．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？26．水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC．27．a，b ，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．30．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．4。
最新北师大版八年级上册数学第一次月考考试试卷以及答案 (2套题)
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
1、大于﹣1而小于√15的整数有（）个。
A、3B、4C、5D、62、√4的算术平方根是（）A、4B、2C、±2D、√23、在下列各数中是无理数的有()－0.333…，√4，√5，﹣π，3.1415，2.010101…(相邻两1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A、3个B、4个C、5个D、6个4、（﹣√9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A、3B、7C、3或7D、1或75、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）2的值为（）.A、49B、25C、13D、16、将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数√9 ，则（8，6）表示的实数是（）7、下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③√16 =±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A、0B、1C、3D、58、如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.89、如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）10、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）11、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A、1B、0C、﹣1D、212、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A、﹣3B、1C、﹣3或1D、﹣113、如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为()A、4.8B、5C、5.8D、614、已知：，且|a+b|=a+b，则a－b的值为（）A、2或12B、-2或-12C、2或-12D、-2或1215、下列说法不正确的是（）A、在x轴上的点的纵坐标为0B、点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C、若xy<0，x﹣y>0，那么点Q（x，y）在第四象限D、点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限16、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点C的坐标为（）A、（-1，√3）B、（-√3，1）C、（-2，1）D、（-1，2）二、填空题。
最新北师大版八年级数学上册第一次月考试卷
北师大版八年级数学上册第一次月考试题一、选择题（30分）1．的算术平方根是（）A．±9B．±3C．9D．32．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．给出下列各数：，π，，0，，其中无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个4．若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．5．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣27．若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定8．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a910．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．45B．55C．2017D．2018二、填空题（21分）11．＝．12．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．13．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝．14．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．15．计算：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝．16．若（﹣x2﹣4y2）•A＝16y4﹣x4，则A＝．17．若x+y＝8，x2y2＝4，则x2+y2＝．三、解答题（69分）18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．19．（12分）（1）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣2y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中y＝1，x＝．20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．21．（10分）（1）填空：a2+6a+＝（a+）2；（2）阅读，并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①（m+n）2﹣14（m+n）+49②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+422．（6分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．23．（7分）已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．24．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．根据材料回答：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2020）的值．25．（8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x＝时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册11月份月考检测卷及答案解析-精品试题
八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣2．在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±55．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数6．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．0是0的平方根7．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B． 2 C．2D． 48．下列运算中错误的有（）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B． 3 C． 2 D．19．9的算术平方根是（）A．B．C． 3 D．±3二、耐心填一填（每小题3分共24分）10．平方根等于本身的数是．11．的算术平方根是；1的立方根是．12．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z= ．13．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于．14．的平方根是．15．化简：= ．16．如图，图中的线段AE的长度为．17．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．三、计算下列各题（每小题6分，共36分）18．化简：．19．．20．（﹣）（+）．21．．22．．23．+（π﹣）0．四、解答下列各题（每小题8分，共16分）24．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．25．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．五、提高题（每小题10分，共20分）26．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．27．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？六、附加题：探索猜想（共1小题，满分10分）28．判断下列各式是否成立．你认为成立的请在内打√，不成立的打×．①=2；②=3③=4；④=5你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论．解答：解：∵（a+）2+|b+1|=0，∴a+=0，b+1=0，解得a=﹣，b=﹣1，∴b﹣a=﹣1．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及绝对值都是非负数是解答此题的关键．2．在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：（）0=1，=2，=3，所给数据中无理数有：0.010010001…，，，共3个．故选C．点评：本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．解答：解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选A．点评：本题考查了对立方根、平方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．4．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5考点：平方根．分析：根据平方根的定义和性质即可得出答案．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数考点：实数．分析：根据无理数的定义即可判断．解答：解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．6．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．0是0的平方根考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，据此进行判断正确答案．解答：解：A、1的平方根是±1，本选错误，B、﹣1的立方根是﹣1，本选项正确，C、是2的平方根，本选项正确，D、0是0的平方根，本选项正确，故选A．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．7．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B． 2 C．2D． 4考点：算术平方根．分析：根据勾股定理，可得对角线的长，根据开方运算，可得答案．解答：解：对角线平方的长是8，边长为2的正方形的对角线长是2，故选：C．点评：本题考查了算术平方根，利用了开方运算．8．下列运算中错误的有（）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可．解答：解：①=4，正确；②=±，应等于，故②错误；③无意义，故③错误；④=3，正确；⑤±应等于±3，故⑤错误．故选B．点评：本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．9．9的算术平方根是（）A．B．C． 3 D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、耐心填一填（每小题3分共24分）10．平方根等于本身的数是0 ．考点：有理数的乘方．分析：根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．解答：解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0点评：这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．11．的算术平方根是 2 ；1的立方根是 1 ．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义求出即可．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是2，1的立方根是1，故答案为：2，1．点评：本题考查了对立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．12．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z= 6 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：综合题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于 5 ．考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣1.5﹣1.5=12﹣7=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．14．的平方根是±．考点：平方根．分析：根据平方根的定义求解．解答：解：的平方根是±=±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．化简：= π﹣3 ．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的定义．专题：常规题型．分析：二次根式的性质：=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．解答：解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．16．如图，图中的线段AE的长度为．考点：勾股定理．分析：依次运用勾股定理得出AB2、AC2，AD2，继而可得出AE的长度．解答：解：在RT△AOB中，AB2=AO2+OB2，在RT△ABC中，AC2=AB2+BC2，在RT△ACD中，AD2=AC2+CD2，在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，从而可得AE2=AO2+OB2+BC2+CD2DE2=5，故可得AE=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，依次在直角三角形中利用勾股定理是关键，注意勾股定理的表达式．17．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．考点：实数大小比较．分析：①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．解答：解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．点评：此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．三、计算下列各题（每小题6分，共36分）18．化简：．考点：二次根式的乘除法．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后将二次根式化为最简，最后合并即可．解答：解：原式=﹣5=6﹣5=1．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的乘法法则及二次根式的化简是关键．19．．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除法，即可解答．解答：解：=3．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法法则．20．（﹣）（+）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用平方差公式计算．解答：解：原式=（﹣）（+）=（）2﹣（）2=7﹣5=2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用完全平方公式计算．解答：解：原式=2+2+6=8+4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：本题比较简单，解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．解答：解：原式=3﹣+2=．点评：本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．23．+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把2化简，再根据零指数幂的意义运算，然后进行二次根式的除法运算．解答：解：原式=+1=5+1=6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．四、解答下列各题（每小题8分，共16分）24．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．考点：勾股定理的证明．分析：根据大正方形面积=四个相同直角三角形面积+小正方形面积，得c2=4×ab+（a﹣b）2即得c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．解答：解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．点评：本题主要考查了勾股定理的证明，要认真理解勾股定理．25．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．五、提高题（每小题10分，共20分）26．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．考点：作图—代数计算作图；勾股定理．分析：直接利用勾股定理得出各条线段的长即可．解答：解：如图所示：AB=、CD=、EF=，理由：在Rt△ENF中，EF===，．点评：此题主要考查了勾股定理以及代数计算作图，熟练应用勾股定理是解题关键．27．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△A BD与Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．解答：解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△A BH中，根据勾股定理得：AB==10cm，则需要爬行的最短距离是15cm．连接AB，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB==5cm，∵15＜10＜5，∴则需要爬行的最短距离是15cm．点评：此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．六、附加题：探索猜想（共1小题，满分10分）28．判断下列各式是否成立．你认为成立的请在空格内打√，不成立的打×．①=2√；②=3√③=4√；④=5√你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：①利用二次根式的性质化简求出即可；②利用二次根式的性质化简求出即可；③利用二次根式的性质化简求出即可；④利用二次根式的性质化简求出即可，进而得出规律求出答案．解答：解：①==2，故答案为：√；②==3，故答案为：√；③═4，故答案为：√；④==5，故答案为：√；可得：=n（n≥2）．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．。
北师大版八年级数学上第一次月考试卷.docx
初中数学试卷 桑水出品八年级数学（上）第一次月考试卷 一、填空题（每空2分，共40分） 1．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为 三角形，且三角的对应边分别为 c 、a 、b ，则三边的关系为 。
2．.在4144.1-，2-，722，3π，32-，•3.0，Λ121111*********.2中，其中：无理数有 ． 3.√81的算术平方根是 ，0.003 6的平方根是 ，271的立方根是 ， 52-绝对值是 ，2的倒数是 ． 4. 已知：若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则√365 000≈ ，±√0.000 365≈ . 5. 已知5-a +3+b =0，那么a −b = . 6、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是 7. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a >√28>b ，则a +b = . 8.将一根24米长的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别是 ，此三角形形状为 。
9. 若5+√7的小数部分是a ，5-√7的小数部分是b ，则ab +5b = . 10. 在实数范围内，等式√2−x ＋√x −2－y ＋3＝0成立，则x y ＝ . 11.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米． 12.如图（2）， 等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6，则腰AB 的长为____________。
13.如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 300m ，结果他在水中实际游了500m ，求该河流的宽度为________________m 。
二、选择题（每题3分，共36分） 1. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ） A . 正数 B. 0 C. 非负数 D. 非正数学校：_________________ 班级：__________ 姓名：______________ 考号：________________密 封 线2. 一个数的算术平方根的相反数是312-，则这个数是（ ）. A. 79B. 349C. 493D. 949 3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6、8、10B ．5、12、13C ．12、18、22D ．9、12、154.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 若ΔABC 的三边长满足AC+ABAC-AB-B 2C=0，则下列结论正确的是（ ）A. ΔABC 是直角三角形，且∠C=90°B. ΔABC 是直角三角形，且∠A=90°C. ΔABC 是直角三角形，且∠B=90°D. ΔABC 不是直角三角形7. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 2-与2)2(-B. 2-与38-C. 2-与21- D 2与2- 8. 若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A. 3- B7 C. 11 D. 无法确定 9．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3√2D ．2√2 10. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( )第9题图A. b a -2B. bC. b -D. b a +-211.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．9412．下列运算中，错误的有 （ ） ①1251144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④214141161+=+ （A ）1个 (B)2个 （C ）3个 （D ）4个 三、解方程（每小题5分，共10分）1. 27)1(32=-x ；2. 01258133=+x四、计算题（每小题5分，共25分）1. 5145203-- 2. 2)32(62-+3. )322)(223(-+4.7518278123+-+--5. )35)(35()23()2(1612102--+------- 五、解答题（共39分，每小题要写出规范的解题步骤）1．（本小题7分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．2．（本小题8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．3.（本小题8分）已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．4、（本小题8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
北师大版八年级上数学第一次月考试卷 附答案
北师大版八年级上学期宁省凌源市八年级数学第一次月考试卷满分：120分 时间：80分钟一、选择题：（每题3分，共30分） 1、4的算术平方根是（ ）A 、4B 、 2C 、±2D 、2 2、下列各数中，无理数有（ ）3.1415，712，0.321，π，2.32232223……（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 3、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 实数、 4、下面三组数中是勾股数的一组是（ ）A 、6，7，8B 、20,28,35C 、1.5,5,2.5D 、5,12,135、三角形三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形 6、如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5cm ， AB=6cm ，则等腰△ABC 的面积为（ ） A 、12 B 、11 C 、10 D 、137、在△ABC 中，AB=15，AC=13.高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A 、42B 、32C 、42或32D 、37或33 8、下列说法正确的是（ ）。
A 、无限小数都是无理数B 、正数、负数统称为有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、无理数的倒数不一定是无理数 9、下列等式不成立的是（ ）A 、66326=•B 、428=÷C 、3331=D 、228=- AB10、如图、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米. A 、4 B 、5 C 、3 D 、41 二、填空题：（每空3分，共30分）11、立方根等于本身的数是 。
12、直角三角形的两条边是3和4，则第三边是 。
13、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则这个正数是 。
14、已知0)2013(12=-++y x ，则=y x 。
2018-2019第二学期八年级第一次月考数学试题(北师版)
2018-2019年度第二学期八年级第一次月考数学试题（北师版）（90分钟，120分）一、选择题：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1 D．﹣1＜x≤32. 等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A．40°B．50°C．60°D．80°3. 下列按要求列出的不等式中错误的是（）A．m是非负数，则m≥0B．m是非正数，则m≤0C．m不大于﹣1，则m＜﹣1 D．2倍m为负数，则2m＜04. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm5.若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C．D．﹣a＜﹣b6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．9或157. 不等式3x+1＞7最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．18. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜09. 如图，点P是∠AOB平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．1B．2C．3 D．410.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.811. 如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A．减小B．增大C．不变D．先减小再增大12. 已知：△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3C．3＜x＜6 D．x＞613. 不等式＞1去分母后得（）A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1 B．2（x﹣1）﹣x+2＞1C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4 D．2（x﹣1）﹣x+2＞414. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．15. 爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米16. 如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P4二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）17. 用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是．18. 如图所示，∠C＝60°，AC＝BC＝150m，则池塘的宽AB＝m．19. 如图，在由25个边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么符合条件的格点C的共有m个，这里的m＝．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. （本题8分）指出下列各式成立的条件：（1）由mx＜n，得x＞（2）由a＜b，得m2a＜m2b；（3）由a＞﹣2，得a2≤﹣2a．21. （本题9分）在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，AB＝10cm，求△ABD的面积．22. （本题9分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）≥3（x﹣1）﹣423（本题10分）如图，直线a、b相交于点A，C、E 分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．24. （本题10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．25. （本题10分）节日期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？26.（本题12分）在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．（3）通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．2018-2019年度第二学期八年级第一次月考数学试题（北师版）答案一、选择题：二、填空题17. 2x﹣4≥618. 150 19.10三、解答题：20.解：（1）当m＜0时，由mx＜n，得x＞；（2）当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；（3）当a≤0时，由a＞﹣2，得a2≤﹣2a．21.解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E∵BD平分∠ABC，DE⊥AB DC⊥BC∴DE＝DC又∵DC＝3cm∴DE＝3cm∴cm2．22.解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，3x﹣2x＞4﹣4+2，x＞2，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8，x+1≥6x﹣6﹣8，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，﹣5x≥﹣15，x≤3，将不等式的解集表示在数轴上如下：23.证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM＝EC，BM＝EC，∴DM＝BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．24.解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝60°．25.解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过150元时，即x＞150元，甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95元．当150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜200，当150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞200，当150+（x﹣150）×0.9＝100+（x﹣100）×0.95，解得：x＝200．综上所述，当累计消费大于100元少于200元时，在乙超市花费少；当累计消费大于200元时，在甲超市花费少；当累计消费等于200元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．26.解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；（3）分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．。
2018-2019北师大版八年级数学上册第一次月考试卷
2018-2019北师大版八年级数学上册第一次月考试卷一．选择题（共 6 小题，满分18 分，每小题 3 分）1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5 个B．3 个C．4 个D．6 个3．（3 分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点4．（3 分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=75．（3 分）如图，AD 是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，D E=D G，△A D G和△AE D的面积分别为50 和39，则△E DF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.56．（3 分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种二．填空题（共 8 小题，满分24 分，每小题 3 分）7．（3 分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．8．（3 分）如图，已知AD 平分∠BAC，要使△AB D≌△AC D，根据“S A S”需要添加条件；根据“A S A”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件．9．（3 分）如图是由正方形和直角三角形组成的勾股花盆图案，其中最大的正方形的边长为10 厘米，那么，图中四个阴影正方形的面积之和是平方厘米．10．（3 分）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．11．（3 分）如图，在2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．12．（3 分）已知：如图，△ABC中，BO，CO 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O 点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且D E∥BC．若AB=6c m，AC=8c m，则△A D E的周长为．13．（3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，B D为折痕，则∠CB D的度数为．14．（3 分）如图所示，AOB 是一钢架，且∠A O B=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管E F，F G，GH…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根．三．解答题（共10 小题，满分58 分）15．（3 分）如图1 是4×4 正方形网格，其中已有3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，请在下图中补全图形．并思考可能的位置有种，请在图中利用阴影标出．16．（4 分）如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2 的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．17．（8 分）如图，在长度为1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l ；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l 上找一点P，使P B+P C的长最短．18．（6 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：求证：证明：19．（6 分）如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm 和15cm 两部分，求它的底边BC 的长．20．（6 分）如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM 是线段BC 的垂直平分线．21．（课本P58,10,6 分）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D，D E⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若A F=4，BC=6，求△ABC的周长．22．（6 分）如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC 边上，且BM=CN，AM、BN 交于点Q．求证：∠B Q M=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“B M=C N”与“∠B Q M=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N 分别移动到BC、CA 的延长线上，是否仍能得到∠B Q M=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．23．（6 分）（1）如图△ABC中，BD、CD 分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作E F∥BC交AB、AC 于点E、F，试说明BE+CF=EF 的理由．**（2）如图，△ABC中，BD、CD 分别平分∠ABC，∠AC G，过D 作E F∥BC交AB、AC 于点E、F，则BE、CF、EF 有怎样的数量关系？并说明你的理由．24．（7 分）如图（1）所示，OP 是∠M O N的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE 与FD 之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．。