弧度制

l=3r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的 是长lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为 负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的 弧度数的绝对值：
l ︱α︱= r
定义：其中l为以角α作为圆心角时所对 圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧 度” 做单位来度量角的制度叫做弧度 。
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。
解：6730'
67
1
2
6 7 3' 0rad 61 73rad
180 2 8
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解： 3ra d3180 108
5
5
注意：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 180 270°360°
°
弧 度
0
6
4
3
2
3 2
2
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弧度制（一）
B
B` L l
n°
OO r R A` A
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
• 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式
l= ——nπ—R 180
n° l R
3、扇形的面积公式：
S扇形
n
36
R2 0
B
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
二、弧度制
2
(, )
2
[0,)
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°} [0,2)
例3:用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
四、课堂小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角的弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 180 270°360°
°
弧 度
0
6
4
3
2
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二 字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能 省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的 形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
练习：教材P11练习1、2、3、4
例2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad” 表示。
设弧AB的长为l，
B
若l=r， 则∠AOB=
l r
= 1 弧度
l=r
1弧度
Or A
若l=2r，则∠AOB=
l r
=
2
弧度
若l= 3 r，则∠AOB=
l r
=3弧度
B
l=2r
2弧度
Or A
3r
3rad
r
OrA
B
-3弧度
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
l=2 π r
2π弧度
Or
（B） A
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—80）°≈ 57．30°= 57°18′ π
0,
2
直角： {θ|θ=90°}
2
钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
[0, )