1.1.2弧度制
例3. 填写下表：
角度 弧度 角度 0° 30°
6
5 6
45°
4
60°
3
90°
2
0
120° 2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3 4
弧度
角度
π
弧度
270° 300° 315° 330° 360° 3
2
2π
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
1.1.2弧度制
角度制
用“度”作单位来度量角的单位制称 作 “角度制”，规定：圆周角的 1/360的圆心角称作1°角。
角度制的单位有：度、分、秒。
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做
角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其
他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1、弧度角的定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。弧度记作rad。这种以弧度为 B 单位来度量角的制度叫做弧度制。 设弧AB的长为L， L = 1 弧度 若L=r，则∠AOB= O
L=r 1弧度 A r
r
2.一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 对值：
︱α︱=
L r
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 作单位来度量角 的制度叫做弧度制。
弧长 比值 半径
B O
B2
B1
L A L1 A1
度数和弧度数是不同的.
（2）关键抓住 180o
o
（3）弧度制与角度数是不可以混合写
如： k 360
3
×
或2k 60
o
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1
180
2
又 αr=l，所以
1 S lr 2
例6. 在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的
弧长为
圆心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
例7.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825º =－5×360º －25º ， 所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º .
5 合 36
例8：求图中公路弯道处弧 AB 的长 。 （精确 到 l m） 1m，图中长度单位： 解：60
3
l R 45 3.14 15 47 m 3
答：弯道处 AB的长约47m。
[0,
2 )
0°到90°的角：{θ|0°≤ θ ＜ 90°}
小于90°角：{θ|θ＜90°}
( ,2Fra bibliotek)例5：例题讲解
弧长公式和扇形面积公式
l 1、弧长公式： 由 得： l r
r
1 1 2 2、扇形面积公式： S lr r 2 2
① 弧长公式： l r
r
L = －3弧度 即∠AOB=－ r
O
B
r
A
-3弧度
L=3r
L = 2 弧度 若L=2r，则∠AOB= r L = 2π弧度 若L=2 π r，则∠AOB= r
B
2弧度
L=2r O r A
2π弧度
L=2 π r
O
r
A（B)
3、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
此角为周角 即为360°
正角 零角 正实数 零
对应角的 弧度数
负角
负实数
角的集合
实数集R
例4：请用弧度制表示下列角度所在区间。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}
直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
0,
2
2
, 2
L2
r r1r2
A2
与半径 大小无关
AB AB =定值， r r
设α=nº， AB 弧长为l，半径OA为r，
n l n 则 l 2 r 2 360 r 360 可以看出，等式右端不含
，
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L = 3，
2π弧度
L =2π弧度 r
L=2 π r O r （B) A
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
由180°= 1° = 180
π 弧度 还可得
π —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 π
180 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′
注：（1）用角度制和弧度制度量角，零角
既是0º角，又是0 rad角，同一个非零角的
l 由公式： l r 证明： r
nr 比公式 l 简单. 180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积.
1 ② 扇形面积公式 S lr 2
其中l是扇形弧长，r是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为nº (αrad)，则
n 1 2 S r r 360 2
0.0175
5 (2) 112º30′=112.5× = . 180 8
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
8 例2. 把 化成度。 5
解：1rad= (
180
)
8 8 180 ( ) 5 5
288
注： 1、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。 2、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。
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1.1.2弧度制
MODE MODE °′″
2
°′″ SHIFT DRG 1
67
=
30
1.178097245
因此,67° 因此 °30′≈1.178 rad
换算成角度(用度数表示 例2 将3.14 rad换算成角度 用度数表示 精 换算成角度 用度数表示,精 确到0.001) 确到 解:利用计算器
MODE 3.14 MODE
练习： 已知一半径为R的扇形 的扇形， 练习： 已知一半径为 的扇形，它的周长等 于所在圆的周长， 于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少 弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－ 所以扇形的中心角是2(π－ 所以扇形的中心角是 －1) rad. 合(
l 证明:(1) :(1)由公式 =αR 证明:(1)由公式 α = 得l=α =α r
知圆心角为n 知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积 2 公式分别是 nπ R nπ R
l=
180
,S =
360
n°转换为弧度
1 2 S = αR 2
nπ α= 180 1 S = lR 2
利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小 例4 利用计算器比较 和 ° 解:由计算器
角度制 在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，1°的角 是如何定义的？
1 叫做1度角,记为1 周角的 叫做1度角,记为1° 360
我们把用度做单位来度量角的制 度叫做角度制，在数学和其他许多科 学研究中还要经常用到一种度量角的 弧度制，它是如何定义呢？ 制度—弧度制 弧度制
弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．
2
°′″ SHIFT DRG 1
67
=
30
1.178097245
因此,67° 因此 °30′≈1.178 rad
换算成角度(用度数表示 例2 将3.14 rad换算成角度 用度数表示 精 换算成角度 用度数表示,精 确到0.001) 确到 解:利用计算器
MODE 3.14 MODE
练习： 已知一半径为R的扇形 的扇形， 练习： 已知一半径为 的扇形，它的周长等 于所在圆的周长， 于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少 弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－ 所以扇形的中心角是2(π－ 所以扇形的中心角是 －1) rad. 合(
l 证明:(1) :(1)由公式 =αR 证明:(1)由公式 α = 得l=α =α r
知圆心角为n 知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积 2 公式分别是 nπ R nπ R
l=
180
,S =
360
n°转换为弧度
1 2 S = αR 2
nπ α= 180 1 S = lR 2
利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小 例4 利用计算器比较 和 ° 解:由计算器
角度制 在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，1°的角 是如何定义的？
1 叫做1度角,记为1 周角的 叫做1度角,记为1° 360
我们把用度做单位来度量角的制 度叫做角度制，在数学和其他许多科 学研究中还要经常用到一种度量角的 弧度制，它是如何定义呢？ 制度—弧度制 弧度制
弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．
1.1.2弧度制
-180° 0° 180° 360°
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆 的圆心角α 所对弧的长为 l ，那么，角 的弧度数 的绝对值是 对应角的 l 弧度数 r
这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定 正角 零角 负角 角的弧度数 正实数 零 负实数 实数集R
180 rad
n n rad 180
(2)将弧度化为角度
2 360
180
180 1rad ( ) 57 .30 57 18'
一般地，我们只需根据
1
180
rad 0.01745 rad
180°=πrad
180 1rad 57.30
例3 利用弧度制证明下列关于扇形面积的公式：
(1)l R
其中R是半径， 是弧长， 0 2 为圆心角， l S是扇形的面积
1 2 (2) S R 2
1 (3) S lR 2
l 证明:(1)由公式 = r 得l=αR
知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积 2 公式分别是 n R n R
2
°′″ SHIFT DRG 1
67
=
30
1.178097245
因此,67°30′≈1.178 rad
例2 将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001)
解:利用计算器
MODE MODE
1
=
3.14
SHIFT DRG 2
179.909
今后用弧度表示角时，“弧度”二字或“rad”通 常略去不写，而只写该角对应的弧度数。例如， 角α =2就表示α 是2rad的角， sin 就 示 rad 的 表 角 3 3 3 的 弦 即 sin sin 60 正， 3 2
1.1.2弧度制
3、终边与x轴重合________{__| ___k___, k____} _______；
4、终边与y轴正半轴重合__{__| __ _2k___2_,_k___} ______； 5、终边与y轴负半轴重合___{__| ___2_k___3_,_k__Z_}____； 6、终边与y轴重合_____{_|___k____2 _,k___}_2_________； 7、第一象限内的角___{_a_|_2k____a___2k____2_,_k__Z__} ___； 89、、第第二三象象限限内内的的角角______{{a__a__|| 22__kk______2____a__a____22__kk______32__,__k,k______}}______；； 10、第四象限内的角__{_a_| _2k___3_2__a__2_k___2_,_k___} ___；
1.1.2 弧度制
回顾
1、什么叫角度制？
用"度"作单位来度量角的单位制叫做角度制。周角是360度。 单位为“度”(即“º”)不能省略
2、1º的角是怎样规定的？
规定周角360º的 1 叫做1度的角。
360
3、上节课：任意角(正,零,负)、象限角都是以度数的形式 给出
60kg =120斤 ≈143磅
一、弧度制
S { | k ,k z}
2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式, 如无特别要求，不用将π化成小数。
测试题
120的弧度数是( C )
A.
B.
C. 2
3
2
3
D. 3
2
180º=π 弧度 弧度(rad)可省略不写，但度(°)不能省
120°∉R 120∈R
4、终边与y轴正半轴重合__{__| __ _2k___2_,_k___} ______； 5、终边与y轴负半轴重合___{__| ___2_k___3_,_k__Z_}____； 6、终边与y轴重合_____{_|___k____2 _,k___}_2_________； 7、第一象限内的角___{_a_|_2k____a___2k____2_,_k__Z__} ___； 89、、第第二三象象限限内内的的角角______{{a__a__|| 22__kk______2____a__a____22__kk______32__,__k,k______}}______；； 10、第四象限内的角__{_a_| _2k___3_2__a__2_k___2_,_k___} ___；
1.1.2 弧度制
回顾
1、什么叫角度制？
用"度"作单位来度量角的单位制叫做角度制。周角是360度。 单位为“度”(即“º”)不能省略
2、1º的角是怎样规定的？
规定周角360º的 1 叫做1度的角。
360
3、上节课：任意角(正,零,负)、象限角都是以度数的形式 给出
60kg =120斤 ≈143磅
一、弧度制
S { | k ,k z}
2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式, 如无特别要求，不用将π化成小数。
测试题
120的弧度数是( C )
A.
B.
C. 2
3
2
3
D. 3
2
180º=π 弧度 弧度(rad)可省略不写，但度(°)不能省
120°∉R 120∈R
1.1.2弧度制
圆心角和弧长的关系
正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数，
零角的弧度数零。
如果半径为r的圆的圆心角a所对的弧的长为L，那 么角a的弧度数的绝对值是
l a r
a的正负由角a的终边的旋转方向决定。
思考：
周角的弧度数是2π，角度制下的度数是360°， 所以360°=2πrad 180°=πrad 1度角等于多少弧度？
探究新知
度量长度有哪些单位？米、英尺、码 度量重量又有哪些单位？千克、磅
问题一：
问题二：
什么叫1度角？是圆周的 所对的圆 心角的大小。
1 360
1o为圆周的
1 360
。
这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。
定义：
1rad
L
r
长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1rad.
用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
3.用弧度制表示各种类型的角； 4.用弧度制表示各种与角相关的公式； 5.用弧度制表示角并求角的三角函数值。
0
2 3 5
4 3 2 3 4 6
6
3 2
2
一一对应
1、角度制与弧度制：
正角
零角 负角
正实数
零 负实数
l 2、求弧长： R
3、求扇形的面积：
1 S扇 l r 2 S扇 S圆 2 1 1 2 2 r r l r 2 2 2
弧度制
思考：
(3)将终边在坐标轴上的角用弧度来表示； (4)将四个象限的角用弧度来表示； (5)将第一或第三象限角平分线上的角用弧度来表 示； (6)将第一或第三象限的角用弧度来表示； (7) 用弧度来表示终边在直线 y 集合。
必修4 1.1.2 弧度制
3 4
弧度
角度
π
弧度
270° 300° 315° 330° 360° 3
2
2π
例4. 扇形AOB中， ，半 AB 所对的圆心角是60º 径是50米，求 AB 的长l（精确到0.1米）。
解：因为60º = 3 ,所以
l=α· r=
3×50≈52.5 .
AB 的长约为52.5米. 答：
5 合 36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合(
360( 1)
)º
2
扇形面积是 ( 1) R
如=2表示是2rad的角
3. 弧度制与角度制相比：
弧度制 角度制 度（ 60进制 ： 1°=60′， 1′=60″ ）
（10进制） 度量单位 弧度
等于半径长的圆 1 单位规定 弧所对的的角叫 周角 为1度的角 360 1 rad的角 π =180°
180 1rad= 57.30 57°18′， 换算关系
1.1.2 弧度制
角度制
在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角
是怎样定义的呢？ 1 周角的 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其
他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的,在旋转的过 程中射线上的点必然形成一条圆弧,不同的点所形成 的圆弧的长度是不同的,但都对应同一个圆心角。 设α =nº， AB 弧长为l,半径OA为r，则
弧度
角度
π
弧度
270° 300° 315° 330° 360° 3
2
2π
例4. 扇形AOB中， ，半 AB 所对的圆心角是60º 径是50米，求 AB 的长l（精确到0.1米）。
解：因为60º = 3 ,所以
l=α· r=
3×50≈52.5 .
AB 的长约为52.5米. 答：
5 合 36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合(
360( 1)
)º
2
扇形面积是 ( 1) R
如=2表示是2rad的角
3. 弧度制与角度制相比：
弧度制 角度制 度（ 60进制 ： 1°=60′， 1′=60″ ）
（10进制） 度量单位 弧度
等于半径长的圆 1 单位规定 弧所对的的角叫 周角 为1度的角 360 1 rad的角 π =180°
180 1rad= 57.30 57°18′， 换算关系
1.1.2 弧度制
角度制
在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角
是怎样定义的呢？ 1 周角的 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其
他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的,在旋转的过 程中射线上的点必然形成一条圆弧,不同的点所形成 的圆弧的长度是不同的,但都对应同一个圆心角。 设α =nº， AB 弧长为l,半径OA为r，则
1.1.2弧度制
弧 度 制基础归纳：1、弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．2、弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2. 其中R 是扇形的半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S 是扇形面积．知识点一 弧度制的概念1、 定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度.2、 如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值|α|＝lr3、 约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.4、用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．例1、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ C ） A ．所对弧长相等 B ．所对的弦长相等C ．所对弧长等于各自半径D ．所对弧长等于各自半径知识点二 角度制与弧度制互换1、将角度化为弧度2、将弧度化为角度例1A. 6π radB.－6π rad C. 12πrad D.－12πrad例2、将下列弧度转化为角度： （1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °； 例3、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 答案： 15 -157 30； 390 5π；127π-；245π．知识点三 弧长及扇形面积公式1、弧长公式2、扇形面积公式 例1、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为（ D ）rad π2360=︒rad π=︒18001745.01801≈=︒rad πrad n 0=︒=3602π︒=180π(0=n rl •=α22121r r l S •=•=αA ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32πD ．cm 322π 例2、(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？(1)设圆心角是θ，半径是r ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋rθ＝1012θ·r 2＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，θ＝8(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，θ＝12，故扇形圆心角为12. (2)设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋rθ＝40.S ＝12θ·r 2＝12r (40－2r )＝r (20－r )＝－(r －10)2＋100≤100， 当且仅当r ＝10时，S max ＝100.所以当r ＝10，θ＝2时，扇形面积最大．若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．解析：设圆半径为R ，则圆内接正方形的对角线长为2R ， ∴正方形边长为2R ，∴圆心角的弧度数是2RR＝ 2. 答案： 2巩固练习：1、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 2、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．3、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m ，每分钟按逆时针方向转300周，求: （1）飞轮每秒钟转过的弧度数。
1.1.2弧度制
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角. l | a |= 用符号rad表示。
r r
r
其中 : 1、l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是半径； 2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是0； 2 r 3、圆心角 为周角时，l 2 r，则 2 r r 4、圆心角 为半角时，l r，则 r
退出
§1.1.2 弧度制
温故 知新1 角的分类 知新2 知新3 知识应用 小结 作业
180 rad
360 2 rad
退出
§1.1.2 弧度制
温故 知新1 知新2 关系换算 知新3 知识应用 小结 作业
360 2 rad
180 rad
y 0
x
5 4
退出
§1.1.2 弧度制
温故 知新1 弧度制 知新2 知新3 知识应用 小结 作业
弧度制的作用：
1、求弧长：
l l r r
l = ar 1 2 S = ar 2
2、求扇形的面积：
S扇 S圆 2 1 2 2 r r 2 2
1 1 r r lr 2 2
l = 2p r S = pr
2
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§1.1.2 弧度制
温故 知新1 知新2 知新3 知识应用 小结 作业
例：已知4弧度的圆心角所对的弦长为2， 那么这个圆心角所对的弧长是 ？
O C A 分析：l r r ? 解：过O作弦的垂线OC，所以 建立直角三角形 1 B
角为2弧度，对边为1 r= 1 sin2
1.1.2 弧度制
L=2r
O A
A
l=αr
把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角。
角α的弧度数的绝对值:
|α| = — r
(其中l为以角α为圆心角时所对圆弧的长,
l
r为圆的半径. )
α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
正角的弧度数
负角的弧度数
零角的弧度数
正数 负数
零
角的弧度数
实数集R
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多 少？若弧是一个整圆呢？
课堂小结
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
课后作业
1. 阅读教材P.6-P.8；
2. 教材P.9练习第1、2、3、4题； 3. 教材P.10习题1.1A组第7、8题
B组第2、3题.
一条弦的长等于半径，这条弦所对 的圆心角等于1弧度吗？为什么？
l ) 180
1
0
r
180
rad
180 rad
360 2 rad
180 o 1 rad ( ) 57.30 0 57 018 '
角度制与弧度制的互换：
180 rad
这个角的弧度数 0 180 这个角的角度数
练习：在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角( C A.所对弧长相等 B.所对的弦长相等 57.3R C.所对弧长等于各自半径 D.所对的弧长为
)
180
练习
1、已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm 2 ，求扇 形的中心角的弧度数．
4 2.半径为10的圆中, 的圆心角所对的弧长 ( ) 3 40 20 200 400 A. B. C. D. 3 3 3 3 3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的 边长 , 则其圆心角的弧度数为( ) 2 A. B. C. 3 D .2 3 3 4.圆的半径是 6, 则15的圆心角与圆弧围成的扇 形面积是________________.
1.1.2弧度制
0
π π 6 4
π π 3 2
2π 3π 5π 3 4 时候，“弧度” 二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角 。 所对应的弧度数.但如果以度（ ）为 单位表 。 示角时，度（ ）不能省略.
1 例1:利用弧度制证明扇形面积公式 S = lR 2
其中是l扇形弧长，R是圆的半径。
π rad=0.01745 rad 1°= 180
课堂练习
1、－300°化为弧度是（ Ｂ ）
Ａ. - 4π
3
Ｂ．- 5π
3
Ｃ．- 7π
4
Ｄ．- 7π
6
2、计算
tan1.5
解： 1.5rad = 57.30按 1.5 = 85.95 = 85 57'
所以 tan1.5 = tan 85 57 ' = 14.12
周角的弧度数是2π，而在角度制 下的度数是360。 ∴ 360°= 2πrad； 180°= πrad.
π 1= rad ≈ 0.01745rad 180
°
180°= πrad
180 ° 1rad = （ ）≈ 57.30° π
角 度 弧 度
0
30 45 60 90 120 135 150 270 360 180
3 、不论是以“弧度”还是以“度”为单位 的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的 定值．
一般地，我们规定：
正角的弧度数是正数。 负角的弧度数是负数。
零角的弧度数是0。
弧度数的绝对值公式 角的弧度数的绝对值
l （l为弧长，r为半径） r
l |α|= r
r r
其中 : 1、l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是半径； 2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是0； 2 πr 3、圆心角θ为周角时，l = 2πr，则θ = = 2 π； r πr 4、圆心角θ为半角时，l = πr，则θ = = π。 r
1.1.2弧度制
弧度的概念
思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心 角就是1°的角.
即：规定把周角的
1 360 作为1度的角，
用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
弧度制定义：
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制． rad 符号： 读作：弧度。
π ∴ 1°= —— rad ≈ 0．01745 rad 180
周角的弧度数是2π 角度制下的度数是360° ∴ 360°= 2π rad； 180°= π rad.
180 1 rad =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
练习：将弧度转化为角度，角度转化为弧度
7 （ 1） = 15 ° （2） =－157° 30 ′； 8 12
13 （ 3） = 390 ° （4）36°= 6 5
7π （6）37°30′= （5）－105°= 12
5π 24
练习：与角－1825º 的终边相同，且绝对值最
5 － 25º 小的角的度数是＿＿＿，即＿＿＿弧度。 36
随堂练习
1、 直径为20cm的圆中，求下列各圆
4π 心所对的弧长⑴ 3
⑵ 165o
解： r = 10cm
4π 40π （1）l = α ×r = ´ 10 = (cm) 3 3
π 11π （2） 165 = ´ 165(rad) = rad 180 12
o
11π 55π 所以l = ´ 10 = (cm) 12 6
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度数