2013年高考试题分类汇编(平面向量)
2013年高考试题分类汇编（平面向量）
考点1 平面向量基本定理
1.（2013·广东卷·理科）设a 是已知的平面向量且0a ≠.关于向量a 的分解，有如下四个命题：
①给定向量b ,总存在向量c ，使a b c =+；
②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；
③给定向量b 和正数，总存在单位向量c ,使a b c λμ=+.
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ,使a b c λμ=+.
上述命题中的向量b , c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
2.（2013·陕西卷·理科）设,a b 为向量，则“a b a b ?=”是“a b ∥”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.（2013·北京卷·理科）向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示， 若c a b λμ=+(,)R λμ∈，则
λμ= .
4.（2013·江苏卷）设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 3
2=，若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 . 考点2 平面向量基本运算
1.（2013·安徽卷·理科）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ==?=则点集{},1,,|P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所
表示的区域的面积是
a b c
A.
2.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==，12AP AB AB =+．若12
OP <
，则OA
的取值范围是
A.
B.
C.
D. 3.（2013·安徽卷·文科）若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则a 与b 夹角的余弦值为 . 4.（2013·江西卷·理科）设12 e e ，为单位向量。且12 e e ，的夹角为3
π，若123a e e =+ ，12b e =，则向量a 在b 方向上的射影为______.
5.（2014·山东·理科）已知向量AB 与AC 的夹角0120,且3AB =，2AC =，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为_____.
6.（2013·四川卷）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， AB AD AO λ+=，则λ=________.
7.（2013·天津卷）在平行四边形ABCD 中, 1AD =,60BAD ?∠=,E 为CD 的中点.若1AC BE ?=,则AB 的长为 .
8.（2013·全国卷Ⅰ·理科）已知两个单位向量,a b 的夹角为60，
(1)c ta t b =+-，若0b c ?=，则t =_____.
考点3 平面向量的坐标表示
考法1 基本运算
1.（2013·福建卷）在四边形ABCD 中，()1,2AC =，()4,2BD =
-，则该四边形的面积为
B.5 D.10
2.（2013·湖北卷·理科）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为
A B C
D O
A C ．． 3.（2013·辽宁卷·文科）已知点(1,3)A ,(4,1)
B -，则与向量AB 同方向的单位向量为 A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55
- 4.（2013·全国卷Ⅱ）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则 AE BD ?= .
考法2 平行
1.（2013·陕西卷·文科）已知向量(1,)a m =，(,2)b m =，若a //b ，则实数m 等于
A.
D.0
考法3 垂直
1.（2013·全国大纲卷）已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，
若()()m n m n +⊥-，则=λ
A.4-
B.3-
C.2-
D.1-
2.（2013·湖南卷·理科）已知,a b 是单位向量，0a b ?=.若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是
A ．??
B ．??
C ．1????
D ．1????
3.在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为______.
4.（2013·重庆卷·文科）在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ．