(新人教版)八年级下册随堂课件第17章勾股定理17.1第2课时勾股定理的应用(数学)
八年级数学(下册)· 人教版
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
1．用勾股定理可以求直角三角形的边长，在实际问题中，常将非直角三角形 作高转化为 直角三角形 ，再利用 勾股定理 ，使问题得到解决． 2．一般情况下，用 a、b 表示直角边，c 表示斜边，注意勾股定理的变式应 2 2 2 2 2 2 c － a c － b a ＋ b 用：c＝ ；a＝ ；b＝ .
解：(1)过点 A 作 AD⊥ON 于点 D，∵∠NOM＝30° ，AO＝80 米，∴AD＝ 40 米，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；
(2)依题意，以 50 米为半径画弧，分别交 ON 于 B、C 两点，AD⊥BC，BD 1 ＝CD＝ BC，在 Rt△ABD 中，AB＝50，AD＝40，由勾股定理，得 BD＝ 2 AB2－AD2＝ 502－402＝30 米，∴BC＝2×30＝60 米，即重型运输卡车在 经过 BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 18000 ＝300 米/分钟，∴重型运输卡车经过 BD 时需要 60÷ 300＝0.2(分钟)＝ 60 12(秒)． 答： 卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒．
6．如图 AB 为一棵大树，在树上距地面 10 米的 D 处有两只猴子，它们同时 发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子从 D 滑到 B，再由 B 跑到 C 处，已知两只猴子所经 路程都为 15 米．求树高 AB.
解：设 AD＝x.依题意得(10＋x)2＋(15－10)2＝(15－x)2，∴x＝2，∴AB＝BD ＋AD＝10＋2＝12m.
7．如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30° 角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A.当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆 心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大． 若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的 速度为 18 千米/时． (1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； (2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．
解：依题意得 AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90° ，∴AC＝ AB2－BC2＝ 2.52－1.52 ＝ 2.∵BD ＝ 0.5 ， ∴ 在 Rt △ ECD 中 ， CE ＝ DE2－CD2 ＝ 2.52－1.5＋0.52＝1.5，∴AE＝AC－EC＝2－1.5＝0.5；答：滑杆下滑了 0.5 米．
3．如图，一艘轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 向东南方向航行，另一艘 轮船以 12 海里/时的速度从港口 A 同时出发向东北方向航行，则半小时后， 两船相距 10 海里． 4．一架高 2.5m 的木梯，斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底 0.7m，这时梯子 达到的高度是( B ) A．2.5m C．2m B.2.4m D.1.8m
勾股定理在实际问题中的应用 1．如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米．
2．如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示折 线从 A→B→C 所走的路程为 2 5 m(结果保留根号)．
A．60 海里 C．20 3海里
B.4Байду номын сангаас 海里 D.30 3海里
2．如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至 少是( B )
A．5m C．8m
B.7m D.9m
3．某小区有一块三角形空地，为了美化环境，准备在空地上种植草皮．已 知这种草皮每平方米需资金为 a 元，则购买这种草皮至少需要 150a 元．
4．如图，是直立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数 据：AM＝4 米，AB＝8 米，∠MAD＝45° ，∠MBC＝30° ，则警示牌的高 CM 为 6.9 米．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
k
5．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 2.5 米， 顶端 A 在 AC 上运动， 量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米， 当端点 B 向 右移动 0.5 米时，滑杆顶端 A 下滑多少米？
9．在数轴上作 13，最简捷的步骤是( B ) A．作 2→ 3→…→ 13 B．作 3 和 2 C．作 2→ 3→ 4→ 5→ 6，再作 6→ 7→ 13 D．作 4 和 3
1．如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60° 方向，与灯塔 P 的距离为 30 海 里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( D )
解：设旗杆的高度为 x 米，由题意可得(x＋2)2＝x2＋82，∴x＝15.
在数轴上画表示无理数的点 7．如图 OP＝PQ，在数轴上的点 A 表示的数为 － 2 .
8．如图所示，在长方形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的横坐 标为( C ) A．2 C． 10－1 B. 5－1 D. 5
5．如图，一棵树在离地面 4.5m 处断裂，树的顶部落在离底部 6m 处．则这 棵树折断之前有( C ) A．10.5m C．12m B.7.5m D.8m
6．小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 2 米，当 他把绳子的下端拉开至旗杆底部 8 米时， 发现绳子的末端刚好接触地面， 求 旗杆的高度．
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
1．用勾股定理可以求直角三角形的边长，在实际问题中，常将非直角三角形 作高转化为 直角三角形 ，再利用 勾股定理 ，使问题得到解决． 2．一般情况下，用 a、b 表示直角边，c 表示斜边，注意勾股定理的变式应 2 2 2 2 2 2 c － a c － b a ＋ b 用：c＝ ；a＝ ；b＝ .
解：(1)过点 A 作 AD⊥ON 于点 D，∵∠NOM＝30° ，AO＝80 米，∴AD＝ 40 米，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；
(2)依题意，以 50 米为半径画弧，分别交 ON 于 B、C 两点，AD⊥BC，BD 1 ＝CD＝ BC，在 Rt△ABD 中，AB＝50，AD＝40，由勾股定理，得 BD＝ 2 AB2－AD2＝ 502－402＝30 米，∴BC＝2×30＝60 米，即重型运输卡车在 经过 BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 18000 ＝300 米/分钟，∴重型运输卡车经过 BD 时需要 60÷ 300＝0.2(分钟)＝ 60 12(秒)． 答： 卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒．
6．如图 AB 为一棵大树，在树上距地面 10 米的 D 处有两只猴子，它们同时 发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子从 D 滑到 B，再由 B 跑到 C 处，已知两只猴子所经 路程都为 15 米．求树高 AB.
解：设 AD＝x.依题意得(10＋x)2＋(15－10)2＝(15－x)2，∴x＝2，∴AB＝BD ＋AD＝10＋2＝12m.
7．如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30° 角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A.当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆 心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大． 若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的 速度为 18 千米/时． (1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； (2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．
解：依题意得 AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90° ，∴AC＝ AB2－BC2＝ 2.52－1.52 ＝ 2.∵BD ＝ 0.5 ， ∴ 在 Rt △ ECD 中 ， CE ＝ DE2－CD2 ＝ 2.52－1.5＋0.52＝1.5，∴AE＝AC－EC＝2－1.5＝0.5；答：滑杆下滑了 0.5 米．
3．如图，一艘轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 向东南方向航行，另一艘 轮船以 12 海里/时的速度从港口 A 同时出发向东北方向航行，则半小时后， 两船相距 10 海里． 4．一架高 2.5m 的木梯，斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底 0.7m，这时梯子 达到的高度是( B ) A．2.5m C．2m B.2.4m D.1.8m
勾股定理在实际问题中的应用 1．如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米．
2．如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示折 线从 A→B→C 所走的路程为 2 5 m(结果保留根号)．
A．60 海里 C．20 3海里
B.4Байду номын сангаас 海里 D.30 3海里
2．如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至 少是( B )
A．5m C．8m
B.7m D.9m
3．某小区有一块三角形空地，为了美化环境，准备在空地上种植草皮．已 知这种草皮每平方米需资金为 a 元，则购买这种草皮至少需要 150a 元．
4．如图，是直立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数 据：AM＝4 米，AB＝8 米，∠MAD＝45° ，∠MBC＝30° ，则警示牌的高 CM 为 6.9 米．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
k
5．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 2.5 米， 顶端 A 在 AC 上运动， 量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米， 当端点 B 向 右移动 0.5 米时，滑杆顶端 A 下滑多少米？
9．在数轴上作 13，最简捷的步骤是( B ) A．作 2→ 3→…→ 13 B．作 3 和 2 C．作 2→ 3→ 4→ 5→ 6，再作 6→ 7→ 13 D．作 4 和 3
1．如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60° 方向，与灯塔 P 的距离为 30 海 里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( D )
解：设旗杆的高度为 x 米，由题意可得(x＋2)2＝x2＋82，∴x＝15.
在数轴上画表示无理数的点 7．如图 OP＝PQ，在数轴上的点 A 表示的数为 － 2 .
8．如图所示，在长方形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的横坐 标为( C ) A．2 C． 10－1 B. 5－1 D. 5
5．如图，一棵树在离地面 4.5m 处断裂，树的顶部落在离底部 6m 处．则这 棵树折断之前有( C ) A．10.5m C．12m B.7.5m D.8m
6．小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 2 米，当 他把绳子的下端拉开至旗杆底部 8 米时， 发现绳子的末端刚好接触地面， 求 旗杆的高度．
合集下载
人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)
人教版 数学八年级下册
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理的应用》精品课件.ppt
a2b2c2
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
AB
1m
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
数轴交于C点，则点C即为表示 2 的点。
你能在数轴上画出表示
l
13
的点吗？
B ∴点C即为表示 2 的点
-2
-1
0
A•
1C
2
在数轴上画出表示 13 的点
1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA于点A,在l上取一点B，使 AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
实数
一一对应
数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2 -1
点A表示 2
1 点C表示
012
2 点B表示 3
7
点D表示
3
在数轴上画出表示 2 的点
步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=1;
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
AB
1m
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
数轴交于C点，则点C即为表示 2 的点。
你能在数轴上画出表示
l
13
的点吗？
B ∴点C即为表示 2 的点
-2
-1
0
A•
1C
2
在数轴上画出表示 13 的点
1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA于点A,在l上取一点B，使 AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
实数
一一对应
数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2 -1
点A表示 2
1 点C表示
012
2 点B表示 3
7
点D表示
3
在数轴上画出表示 2 的点
步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=1;
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理的应用 课件 (共14张PPT)
温故知新：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.
⑴图中如果梯子的顶端A下滑 A 2m,那么它的底端B滑动多少米? A′
C
B B′
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 A 的距离总是一样,你赞同吗?
A′
C
B
B′
我国古代著名的数学 专著《九章算术》中 专设 勾股章来研究勾 股问题，其中第一组 的14个问题可以直接 利用勾股定理来解 决．有很多都是具有 重要历史地位的世界 著名算术题．
考虑问题要全面，建立数学模型要准确
y
A
E
O
D
B
x
练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少要飞______m
A
8m
C
B
2m
8m
点滴收获 如数家珍
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
在直角三角形中,①已知任意两边就可以 依据勾股定理求第三边的长②已知一边 和两边关系，求两边长。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳 子垂到了地面,并多出了一段.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.
⑴图中如果梯子的顶端A下滑 A 2m,那么它的底端B滑动多少米? A′
C
B B′
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 A 的距离总是一样,你赞同吗?
A′
C
B
B′
我国古代著名的数学 专著《九章算术》中 专设 勾股章来研究勾 股问题，其中第一组 的14个问题可以直接 利用勾股定理来解 决．有很多都是具有 重要历史地位的世界 著名算术题．
考虑问题要全面，建立数学模型要准确
y
A
E
O
D
B
x
练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少要飞______m
A
8m
C
B
2m
8m
点滴收获 如数家珍
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
在直角三角形中,①已知任意两边就可以 依据勾股定理求第三边的长②已知一边 和两边关系，求两边长。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳 子垂到了地面,并多出了一段.
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7
第十七章勾股定理
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒，你
的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
的长度可能是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm，A和B是。
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课件(新版)新人教版
例1 (教材P25例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形木板能否从门框内通过？为什么？
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时
只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,则小鸟至少飞行___m.
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解 设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解 设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24
在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得