五年级计数问题奥数题

五年级

例1．

1. 电视台在两节目之间连续插播7条广告。

（1）如果要求广告A 在广告B 的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

解答：先选定两个位置放A 和B 。25

57C A ⨯=2520。或7！÷2！

（2）如果要求广告A 在广告B 的前面播放，广告B 在广告C 的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

解答：先选定三个位置放A 、B 、C 。34

47C A ⨯=840。或7！÷3！

（3）如果要求广告A 在广告B 的前面播放，广告B 在广告C 的前面播放，广告D 在广告E 的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

解答：先选定三个位置放A 、B 、C ，再选两个位置放D 和E 。3

2

2

274C C A ⨯⨯=420。或 7！÷3！÷2！

2. 有以下3组数（1、2）（3、4、5）（6、7、8、9），每次任选其中一组划去该组中最大的

一个数。若将9个数全部划去，共有多少种不同次序？

解答：选定两个位置放1和2，再选定三个位置放3、4、5，剩下的位置放6—9。

23

97C C ⨯=1260。

3. 有一种六位数，各位数字之和为51，这样的六位数一共有多少个？

解答：51=9+9+9+9+9+6=9+9+9+9+8+7=9+9+9+8+8+8，1

3

2

666C C A ++=56 4. 用0、5、5、6、6、9这六个数字可以组成多少个不同的六位数？ 解答：首先按首位可以是0来算，再去掉首位是0的。

222264C C A ⨯⨯-22

53C C ⨯=150

5. 大于50000的上升数（即相邻两个数位中要求右边数字比左边的大）有多少个？ 解答：五位：5

5C =1 六位：6

9C =84 七位：7

9C =36 八位：8

9C =9 九位：9

9C =1 共：1+84+36+9+1=131 例2．

1．电视台在两节目之间连续插播7条广告，其中有两条为公益广告。 （1）要求两条公益广告相邻，有多少种不同的播放顺序？ 解答：6！×2！=1440

（2）要求两条公益广告不相邻，有多少种不同的播放顺序？

解答：其余5条广告放好顺序后，另两条广告有6个空可以插。5

2

56A A ⨯=3600 （3）要求a 、b 、c 三条广告两两不相邻，有多少种不同的播放顺序？

解答：其余4条广告放好顺序后，另三条广告有5个空可以插。43

45A A ⨯=1440

2.马路一侧有15盏路灯，现要关闭其中6盏，要求不能关掉首、尾两盏灯，并且所有关掉的路灯不能相邻，共有多少种不同关灯结果？

解答：开着的9盏灯中间有8个空可以放关闭的灯，6

8C =28

3.用1、1、2、4、6、8这六张数字卡片组成六位数，要求任意相邻两位的两个数字之差均大于1，满足要求的组数方式有多少种？

解答：4、6、8放好顺序后, 1、1、2有4个空可以插。3

2

3

343C C A ⨯⨯=72