第3章数据分布特征的统计描述习题.doc
第三章 变量分布特征的描述
《统计学》练习题第三章变量分布特征的描述一、填空题1、平均数的计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为和两类。
2、算术平均数的基本公式是与之比。
对于组距式资料，通常要用来代表各组的一般水平，这时是假定各组的变量值均匀或对称分布的。
3、加权算术平均数受大小和大小的影响，其中决定了算术平均数的取值范围，影响了算术平均数的大小。
4、各个变量值与其算术平均数的等于零，并且为最小值。
5、某班70%的同学平均成绩为85分，另30%的同学平均成绩为70分，则全班总平均成绩为分。
6、对于分组数列，H是以为权数的，而x却是以为权数的。
若在计算某一相对数或平均数的平均数时，已知变量值和母项资料时，通常采用公式计算，已知变量值和子项资料时，通常采用公式计算。
7、几何平均数最适于计算和的平均。
8、某一连续工序的四道环节合格率分别为96%、98%、95%、99%，则平均合格率为。
9、最常用的位置平均数有和两种。
10、直接用平均差或标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的相等。
二、单项选择题1、下列情况下次数对平均数不发生影响的是（）A、标志值较小而次数较多时B、标志值较大而次数较少时C、标志值较小且次数也较少时D、标志值出现次数全相等时2、在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（）A、算术平均数和调和平均数B、几何平均数和众数C、调和平均数和众数D、众数和中位数3、计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用（）A、算术平均数B、几何平均数C、调和平均数D、算术平均和调和平均都可以4、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数（）A、不变B、扩大到5倍C、减少为原来的1/5D、不能预测其变化5、某企业有A、B两车间，2013年A车间人均月工资3720元，B车间3780元，2014年A车间增加10%工人，B车间增加8%工人，如果A、B两车间2014年人均月工资都维持上年水平，则全厂工人平均工资2014年比2013年（）A、提高B、下降C、持平D、不一定6、若两数列的标准差相等而平均数不等，则（）A、平均数小代表性大B、平均数大代表性大C、代表性也相等D、无法判断7、计算平均指标时最常用的方法和最基本的形式是（）A、中位数B、众数C、调和平均数D、算术平均数8、某小组40名职工，每人工作天数相同。
习题及参考答案
习题及参考答案第三章数据分布特征的描述⼀、单项选择题 1、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则有95%的数据位于区间（） A 、σ±X B 、σ2X ± C 、σ3X ± D 、σ4X ± 2、实际中应⽤最⼴泛的离散程度测度值是（）A 、极差和平均差B 、平均差和四分位差C 、⽅差和标准差D 、异众⽐率和四分位差3、集中趋势的测度值中，最主要的是（）A 、众数B 、中位数C 、均值D 、⼏何平均数4、有10个数据，它们对数据6的离差分别为：-3，-2，-2，-2，0，0，4，4，5，5。
由此可知这10个数据的（）A 、均值为0B 、均值为1 B 、均值为6C 、均值为5、某⽣产⼩组由36名⼯⼈，每⼈⽣产的产量数量相同，其中有14⼈⽣产每件产品耗时8分钟；16⼈⽣产每件产品耗时10分钟；6⼈⽣产每件产品耗时5分钟，计算该⽣产⼩组⽣产每件产品的平均耗时应采⽤（）A 、简单算术均值B 、简单调和算术均值C 、加权算术均值 D.、加权调和均值6、某敬⽼院⾥有9位百岁⽼⼈的岁数分别为101、102、103、104、108、102、105、110、102 ，据此计算的结果是（）A 、均值=中位数=众数B 、均值＞中位数＞众数C 、众数＞中位数＞均值D 、中位数＞均值＞中数 7、⼏何均值主要适合于（）A 、具有等差关系的数列B 、变量值为偶数的数列C 、变量值的连乘积等于总⽐率或总速度的数列D 、变量值之和等于总⽐率或总速度的数列 8、加权算术均值不但受变量值⼤⼩的影响，也受变量之出现的次数多少的影响，因此下列情况中对均值不发⽣影响的是（）A 、变量值出现次数相等时B 、变量值较⼩、次数较多时C 、变量值较⼤、次数较少时D 、变量值较⼤、次数较多时9、⼀组数据的均值为350，众数为200，则（）A 、中位数为275，数据呈右偏分布B 、中位数为275，数据呈左偏分布C 、中位数为300，数据呈左偏分布D 、中位数为300，数据呈右偏分布10、⼀组数据的均值为5，中位数为3，则（）A 、数据呈右偏分布B 、数据呈对称分布C 、数据呈左偏分布D 、数据呈正态分布11、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则变量值落在区间σ±X 的概率为（）A、95%B、68%C、%D、%12、当众数（Mo）中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：Mo=Me=X,则（）A、数据有极⼩值B、数具有极⼤值C、数据是对称分布D、数据是左偏分布E、数据右偏分布13、在单项式数列中，假定标志值所对应的权数都缩⼩1/10，则算术平均数（）A、不变B、⽆法判断C、缩⼩1/100D、扩⼤10倍14、若单项式数列的所有标志值都减少⼀倍，⽽权数都增加⼀倍，则其算术平均数（）A、增加⼀倍B、减少⼀倍C、不变D、⽆法判断15、各变量值与其算术平均数的离差之和（）A、等于各变量值之和的平均数B、等于最⼤值C、等于零D、等于最⼩值16、各变量值与其算术平均数的离差平⽅之和（）A、等于各变量值之和的平均数B、等于最⼤值C、等于零D、等于最⼩值⼆、多项选择题1、当众数（Mo）、中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：X＜Me＜Mo，则（）A、数据是左偏分布B、数据是右偏分布C、数据是对称分布D、数据存在极⼩值E、数据存在极⼤值2、当众数（Mo）、中位数（Me）和均值（X）三者的关系表现为：Mo＜Me＜X,则（）A、数据是右偏分布B、数据是对称分布C、数据是左偏分布D、数据有极⼤值E、数据有极⼩值3、数据分布的两个重要特征是（）A、正态分布B、集中趋势C、t分布D、 2分布E、离散程度4、利⽤组距分组数据计算众数时，有⼀些基本假定，即（）Ａ、假定数据分布具有明显的离中趋势Ｂ、既定数据分布具有明显的集中趋势Ｃ、假定众数组的频数在该组内是正态分布Ｄ、假定众数组的频数在该组内是均匀分布Ｅ、假定众数组的频数在该组内是⼆项分布5、众数（）Ａ、是⼀组数据分布的最⾼峰点所对应的数值Ｂ、可以不存在Ｃ、也可以有多个Ｄ、是位置代表值Ｅ、不受数据中极端值的影响。
概率与数理统计第3章 数据分布特征的描述
第3章数据分布特征的描述[引例]根据国家统计局对全国31个省（自治区、直辖市）7.4万户农村居民家庭和6.6万户城镇居民家庭的抽样调查，2011年城乡居民收入增长情况如下1：2011年全国农村居民人均纯收入6977元，比上年增加1058元，增长17.9%。
剔除价格因素影响，实际增长11.4%，增速同比提高0.5个百分点。
其中，人均工资性收入2963元，同比增加532元，增长21.9%。
工资性收入对全年农村居民增收的贡献率达50.3%。
工资性收入占农村居民纯收入的比重达42.5%，同比提高1.4个百分点。
2011年农村居民人均纯收入中位数为6194元，比上年增加995元，增长19.1%。
农村居民人均纯收入中位数比人均纯收入低783元，但增速高1.2个百分点。
2011年城镇居民人均总收入23979元，其中，人均可支配收入21810元，比上年增加2701元，增长14.1%。
剔除价格因素影响，城镇居民人均可支配收入实际增长8.4%，增速同比提高0.6个百分点。
2011年城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，比上年增加2279元，增长13.5%。
城镇居民人均可支配收入中位数比人均可支配收入低2692元，增速低0.6个百分点。
主要是受最低工资标准、城镇居民基本养老金和离退休金以及最低生活保障标准提高影响，城镇低收入户收入增速较高；同时高收入户也保持了较快的增长速度，所以中等收入户增速相对较慢。
2011年城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之比为3.13：1，2010年该收入比为3.23:1。
本章小结1．总量指标是说明现象总规模和总水平的数值，又称为绝对数。
绝对数的计量单位有实物单位和价值量单位。
按反映总体内容不同，总量指标可分为总体单位总量和总体标志总量；按反映的时间状况不同，总量指标可分为时期指标和时点指标。
2．将两个有联系的数值对比得到的比率称为相对数。
相对数既有无名数形式也有复名数形式。
根据研究目的和对比基础的不同，有结构相对数、比例相对数、计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数和强度相对数等。
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映了全部数据的信息。众数、中位数和四分位数都是根据数据分布的特定位置所确定的集中 趋势测度值。算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中位数、四分位数适用于定序数据 和定量数据，众数对所有形式的数据（定性数据和定量数据）都适用。本题中测验成绩的记 录结果为定性数据，所以 B 项正确。
答 ： 可 计 算 出 总 体 标 准 差 =100 × 10 ％ =10 ， 总 体 方 差 为 100 ， 于 是 峰 度 系 数 K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。
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峰度系数 K
5．一组数据呈微偏分布，且知其均值为 510，中位数为 516，则可推算众数为（ ）。 A．528 B．526 C．513 D．512 【答案】A
【解析】英国统计学家皮尔逊（ K.Pearson ）提出了一个经验公式：在数据分布呈轻
微偏态时，算术平均数和众数、中位数三者之间存在如下的近似关系：
，由此可得众数 M0 528 。
2．你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料 数量的（ ）。
A．均值 B．中位数 C．众数 D．四分位数 【答案】A 【解析】算术平均数是数值平均数，即它是利用全部数据加总来计算的平均数，综合反
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曲线的陡峭（或平坦）的程度。对峰度的度量通常以正态分布曲线为比较标准，一般将峰度
第3章 数据分布特征的统计描述习题
3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B，C ）
A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性
C. 所计算的方差为 0；
C． n 1 x
D. 总体单位数的多少
D. 所计算的方差为 0.25
4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的
指标有（ A，C ）
甲
乙
丙
合计
1.2
1.4
1.5
--
1.2 1.2
2.8 2.8
1.2 1.4 1.5
乙市场的平均价格 1.2 2 1.4 1 1.5 1 5.3 1.325
1.5 1.5
由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。
4
1.2
2.8
1.5
5.5
5.5 4
600 77.1429 522.8571
2
2
f
f
SM e 1 fMe
SM e 1 fMe
dMe
dMe
500 1500 1260 100 1050
600 1500 690 100 1050
频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组
[解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的 月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。
4．某城市对 3000 户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。
881250 938.7492
统计第三章练习题
第三章 数据分布特征的描述（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.平均指标反映了（ ）。
①总体变量值分布的集中趋势 ②总体分布的离散特征 ③总体单位的集中趋势 ④总体变动趋势 2.加权算术平均数的大小（ ）。
①受各组标志值的影响最大 ②受各组次数的影响最大③受各组权数系数的影响最大 ④受各组标志值和各组次数的共同影响3.在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ ）。
①接近于变量值大的一方 ②接近于变量值小的一方 ③不受权数的影响 ④无法判断4.权数对于平均数的影响作用取决于（ ）。
①总体单位总量 ②各组的次数多少 ③各组标志值的大小 ④各组次数在总体单位总量中的比重 5.由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )。
①各组的次数必须相等 ②各组标志值必须相等 ③各组标志值在本组内呈均匀分布 ④各组必须是封闭组 6.如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ ）。
①增加到原来的21 ②稳定不变 ③减少到原来的21④扩大为原来的2倍 7.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）。
①简单算术平均数 ②加权算术平均数③简单调和平均数 ④加权调和平均数8.凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ ）。
①算术平均法 ②调和平均法 ③几何平均法 ④中位数法 9.四分位差排除了数列两端各（ ）单位标志值的影响。
①10％ ②15％ ③25％ ④ 35％ 10.如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。
①算术平均数 ②调和平均数 ③众数 ④中位数11.在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（ ）。
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述概率与数理统计是一门关于随机现象的描述和分析的学科。
在实际问题中，我们经常需要对数据进行分析和描述，以便更好地理解数据的特征和规律。
第三章主要介绍了数据分布的特征描述，包括中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量。
首先是中心位置度量，它用来描述数据集的平均水平。
一般来说，我们关心的是数据集的平均值和中位数。
平均值是数据的加权平均，它能够反映数据集的集中趋势。
平均值的计算公式是：```平均值=总和/观测数```中位数是按照数据的大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数的计算方法是：```如果数据集的观测数为奇数，中位数为第(n+1)/2个观测值如果数据集的观测数为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观测值的平均值```其次是离散程度度量，它用来描述数据集的变异程度。
我们常用的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差距，它反映了数据的全局离散程度。
方差是每个观测值与数据集平均值的差的平方的平均值，它度量了数据的局部离散程度。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的单位，能够更好地反映数据的离散程度。
最后是分布形状度量，它用来描述数据分布的偏度和峰度。
偏度是描述数据分布对称性的度量，正偏表示数据集的右尾较重，负偏表示数据集的左尾较重。
峰度是描述数据分布峰态的度量，正峰表示数据集的峰部较陡，负峰表示数据集的峰部较平。
偏度和峰度能够帮助我们了解数据分布的形态特征，从而判断数据集是否服从其中一种特定的分布。
在实际应用中，我们可以通过对数据集进行描述统计分析来了解数据的特征。
通过计算平均值、中位数、方差、标准差、偏度和峰度等指标，我们能够更好地理解数据的分布情况。
此外，我们还可以通过绘制直方图、箱线图、概率密度函数等图形来展示数据的分布特征，进一步加深对数据的认识。
总之，数据分布特征的描述是概率与数理统计中重要的内容之一、通过中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量，我们能够充分了解数据的平均水平、变异程度和形态特征，为进一步的数据分析和决策提供有力的支持。
第3章统计学数据分布特征的描述
第3章统计学数据分布特征的描述统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
在统计学中，数据分布特征的描述是指通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。
数据的集中趋势描述了数据的平均水平或中心。
常用的统计量有平均值、中位数和众数。
平均值是将所有观测值相加然后除以观测值的总数，它能够反映数据的总体平均水平。
然而，当数据包含异常值时，平均值的计算结果可能会受到影响。
因此，中位数和众数在这种情况下被认为是更稳健的集中趋势度量。
中位数是将数据按大小排序，然后找出中间位置的观测值。
众数是数据中出现次数最多的观测值。
数据的离散程度描述了数据的变异程度或分散程度。
常用的统计量有方差、标准差和四分位差。
方差是观测值与均值之间差异的平方的平均值，它反映了数据的总体离散程度。
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。
四分位差是数据的上四分位数和下四分位数之差，它描述了数据的中间50%的变异程度。
数据的分布形态描述了数据的形状和对称性。
常用的分布形态有正态分布、偏态分布和峰态分布。
正态分布是最常见的分布形态，其特点是对称、钟形曲线。
偏态分布是指数据分布不对称的情况，主要分为正偏态和负偏态。
正偏态分布意味着数据的尾部偏向右侧，负偏态分布则意味着数据的尾部偏向左侧。
峰态分布用于描述数据的峰值的尖锐程度，主要分为正态分布、高峰态和低峰态。
除了统计量，还可以使用图表来对数据分布特征进行描述。
常用的图表包括直方图、箱线图和散点图。
直方图是通过将数据分组并在坐标轴上绘制各组的频率或相对频率来展示数据的分布形态。
箱线图通过绘制数据的分位数和异常值来展示数据的中位数、四分位数和离群观测值。
散点图用于展示两个变量之间的关系，特别适用于发现变量之间的相关性和异常值。
综上所述，统计学中的数据分布特征描述是通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。
这些描述能够帮助我们更好地理解数据，并对数据进行分析和解释。
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第三章 数据分布特征的统计描述
思考与练习
一、选择题
1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）
A ．
n x
∑ B ．∑∑f
xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x
m m
2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ）
A. 权数所在组标志值的大小；
B. 权数的大小；
C. 各组单位数的多少；
D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ）
A. 各标志值遇到同样的成数；
B. 所有单位都只具有某种属性
C. 所计算的方差为0；
D. 所计算的方差为0.25
4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ）
A.方差
B.算术平均数
C.标准差
D.全距
二、判断题
1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。
[答]错。
本题应采用调和平均法计算平均速度。
2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。
[答]对。
3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。
[答]对。
4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。
[答]对。
三、计算题
1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。
[解]
甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340
152030
++=
==++
乙企业的平均成本
3255150015006255
18.2895 325515001500342
152030
++
===
++
由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。
因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。
由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。
2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。
[解]
甲市场的平均价格
1.2
2.8 1.5 5.5
1.375 1.2
2.8 1.54
1.2 1.4 1.5
++
===
++
乙市场的平均价格
1.22 1.41 1.51 5.3
1.325
44
⨯+⨯+⨯
===
由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。
因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。
3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。
[解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280
所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960
所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。
4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。
要求：
(1)计算居民户总平均月支出；
(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数； (3)计算居民月均支出中位数和众数;
(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。
[解]（1）居民总平均月支出
525
01.0105002.095004.085006.07501
.065035.05502.045015.035006.025001.0150=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）居民月均支出标准差
()()()()7492
.93888125052510505253505252505251502222≈=-++-+-+-Λ
（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。
用下限公式计算：
8571
.5228571.225001001050
1260
15005002
1=+≈⨯-+
=⨯-+
=-∑e e
e e M M M M e d
f S f
L M
用上限公式计算：
8571
.5221429.776001001050
690
15006002
1=-≈⨯--
=⨯--
=+∑e e
e e M M M M e d
f S f
U M
频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：
()()
5
.53710030010506001050600
1050500)
()(111
=⨯-+--+
=⨯-+--+=+--o
o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f L M
用上限公式计算：
()()
5
.53710030010506001050300
1050600)
()(111
=⨯-+---
=⨯-+---=+-+o
o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f U M
5.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，
30。
要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。
[解]（1）总平均数2211
30
1715=+++=
Λx ，
总方差()()()11
178
11
2230221722152
222
=-++-+-=
Λσ （2）组一（15~19）：15，17，19 ；171=x 组内方差：3
8
2
1=
σ 组二（20～24）：20，22，22，23，23 ；222=x ； 组内方差：5
6
2
2=
σ 组三：（24以上）：25，26，30 ；273=x ； 组内方差：3
14
2
3=σ ∴组间方差
()()()11
150113222752222322172
222
=⨯-+⨯-+⨯-=δ
（3）证明：
总方差2
16.18σ=，组间方差2
13.64δ=
组内方差的平均值11
28113
314
5563382=
⨯+⨯+⨯=i σ 22211
281115011178i σδσ+=+==
∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。
原命题得证。
6．某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和销售利
润的离散程度。
[解] 产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；
∴其标准差系数5393.025
.5362204
.289≈=
销售利润的平均数=32.5125，标准差=21.6004
∴其标准差系数6644.05125
.326004
.21≈=
根据标准差系数的计算结果，产品销售额的标准差系数较小，说明产品销售额离散程度较小，分布比较均匀。
7．某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为15%和90%，试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。
[解] 该题属于求0－1分布的方差和标准差 由题意得优秀率P 1＝15％，合格率P 2＝90％ ∴优秀率的方差和标准差
21111(1)0.150.850.12750.3571
P P σσ=-=⨯== ∴合格率的方差和标准差
22222(1)0.90.10.09
0.3
P P σσ=-=⨯==
8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下，试测定其偏度和峰度。
[解]
2.7200
1440
==
=
∑∑f
xf x （百斤）
，2288.151.1200302===σ； 偏度00614.02288
.12008
.2233
3<-=-==σν
α 峰度06143.033857.2320030220094.10873244<-=-=-⎪⎭
⎫
⎝⎛=-=σν
β
负偏；低峰态。