数学高考复习名师精品教案：第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量及其运算
数学高考复习名师精品教案：第74课时：第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面垂直(1)
数学高考复习名师精品教案第74课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直课题：直线与平面垂直 一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。
二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是 ；性质定理是 ； 2．三垂线定理是 ；三垂线定理的逆定理是 ； 3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ D ）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若mα⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则mα⊥。
上述判断正确的是 （ B ）()A ①②③ ()B ②③④ ()C ①③④ ()D ②④3．在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形A B C D 满足条件A CB D⊥时，有111A C B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 4.设三棱锥P A B C -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若P A B C⊥，P B A C⊥，则H 是A B C ∆的垂心②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是A B C ∆的垂心 ③若90ABC∠=，H 是A C 的中点，则PA PB PC ==④若PA PB PC ==，则H 是A B C ∆的外心其中正确命题的命题是 ①②③④ 四．例题分析：例1．四面体A B C D 中，,,ACBD E F=分别为,AD BC 的中点，且2EFAC=，90BDC ∠=，求证：B D ⊥平面A C D证明：取C D 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点， ∴E G12//A C=12//F G B D=，又,AC BD =∴12F G A C=，∴在E F G ∆中，222212E GF G A CE F+==∴E GF G⊥，∴B DA C⊥，又90BDC ∠=，即BDC D⊥，AC CD C =∴B D ⊥平面A C D例2．如图P 是A B C ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面P A B ，M 是P C 的中点，NMPCBAM DA 1C 1B 1CBAN是AB 上的点，3A NN B=（1）求证：M N A B⊥；（2）当90APB ∠= ，24AB BC ==时，求M N 的长。
2019-2020年高考数学复习第71课时第九章直线、平面、简单几何体-平面的基本性质名师精品教案
2019-2020年高考数学复习 第71课时第九章直线、平面、简单几何体-课题：平面的基本性质一•复习目标：掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 二•课前预习： 1.、、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是(C )A 丨，A 三 *,B 丨，B ：=丨二：；一,B——二:--AB 直线，且不共线与重合2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为， 腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 (D )例2.已知：a , b , c , d 是不共点且两两相交的四条直线,求证： a , b , c , d 共面. 证明1 o 若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设 a , b , c 相交于一点A , 但A'd ,如图1.3•对于空间三条直线,有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行； ③三条直线共点；④有两条个由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥,则这五AB// CD 直线AB BC AD DC 分别与平面a 相交于点 AB T A/D--CH2, 即先证明这些点都是某二• a , b , c , d 四条直线在同一平面 a 内.说明：证明若干条线（或若干个点）共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件 中的部分线（或点）确定一个平面，然后再根据公理 1证明其余的线（或点）均在这个平面内•本题最容易忽视“三线共点”这一种情况•因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每 一句话的含义.例3•如图，点 A , B , C 确定的平面与点 D, E , F 确定的 平面相交于直线I ,且直线AB 与 I 相交于点G,直线EF 与 l 相交于点H,试作出平面 ABD 与平面CEF 的交线.解：如图3,在平面ABC 内，连结 AB 与I 相交于点G, 则G€平面DEF 在平面DEF 内，连结DG 与EF 相交于点M 则M€平面 ABD 且M€平面CEF 所以，M 在平面ABD 与平面CEF 的交线上.同理，可作出点N N 在平面ABD 与平面CEF 的交线上•连结 MN 直线MN 即为所求.例4.如图，已知平面 a , 3 ,且a3= I .设梯形 ABCDh , AD// BC 且ABa , CD 3 ,求证: AB CD I 共点（相交于一点）.证明 •••梯形 ABCD^ , AD// BC • AB, CD 是梯形ABCD 勺两条腰. • AB CD 必定相交于一点，• ••直线d 和A 确定一个平面a.又设直线d 与a , b , c 分别相交于E, F , 则 AE ，F ， G€ a .T A , E € a , A , E € a ,「. a a . 同理可证b a, c a .• a , b , c , d 在同一平面a 内.2当四条直线中任何三条都不共点时，如图•••这四条直线两两相交，则设相交直线 a , 面a .设直线c 与a , b 分别交于点H K,则H 又 H, K € C ,「. c a .同理可证d a . 、Aa/ .• r... d /a E Fb G c图12.b 确定一个平H" K ad /K € a .ab c图2G例3I DB设ABC& M又T ABa , CD3 , • ME a ,且M€ 3 . • M€ a 3 . 又T a 3 = I , —M€ I ,即AB CD l 共点.说明：证明多条直线共点时，一般要应用公理 2,这与证明多点共线是一样的.四•课后作业：1 •在空间四边形的边、、、上分别取点，如果与相交于一点，那么 ( ) 一定在直线上一定在直线上可能在直线上，也可能在直线上 既不在直线上，也不在直线上 2.有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面； ②空间四点中，其中任何三点不共线，则这四 点不共面；③用斜二测画法可得梯形的直观图仍为梯形； ④垂直于同一直线的两直线平行⑤ 两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是 _______________ . 答案：①③ 3.—个平面把空间分成 __2__部分，两个平面把空间最多分成 _4___部分，三个平面把空间 最多分成__8__部分. 4 .四边形中，AB 二BC 二CD 二DA 二BD =1，则成为空间四面体时，的取值范围 答案：. 5.如图，P 、Q R 分别是四面体 ABC 啲棱AB ACAD 上的点，若直线PQ 与直线BC 的交点为 M 直线RQ M 与直线DC 的交点为 N,直线PR 与直线DB 的交点为L , 试证明M N,L 共线.证明：易证 M N , L €平面 PQR 且 M N, L €平面BCD所以M N, L €平面PQF 平面BCD 即M N, L 共线.6. 如图，P 、Q R 分别是正方体 ABCD-ABCD 的棱AA ,DD 上的三点，试作出过 P , Q, R 三点的截面图. 作法 ⑴连接PQ 并延长之交 AB 的延长线于T ;⑵连接PR 并延长之交AD 的延长线于S ; ⑶连接ST 交CD 、BC 分别于M N,则线段 MN 为平面PQF 与面ABCD 的交线.⑷连接RMQN 则线段RMQN 分别是平面PQF 与面DCCD , 面BCGB 的交线.得到的五边形 PQNM 即为所求的截面图(如图 4). 说明 求作二平面的交线问题，主要运用公理1.解题关键是直接或间接找出二平面的两个确定的公共 占 八、、♦有时同时还要运用公理 2、3及公理的推论等知识.7.如图，在平行六面体 ABC -A i B CD 的中，A i CBD = O , BD 平面A i BC = P. 求证：P € BO.S图4证明在平行六面体 ABC D ABC D 中，•/ BD 平面 ABC = P,「. P € 平面 ABC , P € BD. •/ BD 平面 BBDD. ••• P € 平面 ABC ,且 P € 平面 BBDD.••• P €平面 ABC 平面 BBDD,••• A i C B i D = O , AC 平面 ABC , BD 平面 BBD D, •••O €平面 ABC,且 O €平面 BBDD.又B €平面A i BC , 且 B €平面BBDD, •平面 A i BC 平面 BBDD = BO .「. P € BO.说明一般地，要证明一个点在某条直线上，只要证明这 个点在过这条直线的两个平面上.2019-2020年高考数学复习 第72课时第九章直线、平面、简单几何体-空间直线名师精品教案课题：空间直线 一. 复习目标：1. 了解空间两条直线的位置关系.2. 掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长. 二. 课前预习： 1. 下列四个命题：(1 )分别在两个平面内的两条直线是异面直线 (2) 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (3) 和两条异面直线都相交的两条直线必异面 (4 )若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面 其中真命题个数为 (D )3212.在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为( A )0 0 03045 603. ______________________________________________ 在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为 ____________________________________________ .(答案：)4. ________________________________________ 两条异面直线、间的距离是 1cm,它们所成的角为60°,、上各有一点 A B ,距公垂线的 垂足都是10cm,贝U A 、B 两点间的距离为 .答案：三. 例题分析：CC例1.已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线.证一：(反证法)假设AD和BC共面，所确定的平面为a，那么点P、A B C D都在平面a内，.••直线a 、b 、c 都在平面a 内，与已知条件 a 、b 、c 不共面矛盾，假设不成立，二 AD 和BC 是异面 直线。
数学高考复习名师精品教案：第81课时：第九章 直线、平面、简单几何体-棱柱、棱锥
数学高考复习名师精品教案第81课时：第九章直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥课题：棱柱、棱锥一．复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。
二．知识要点：1．叫棱柱2．正棱柱的性质有3．叫正棱锥4．正棱锥的性质有P={四棱柱}，Q={平行六面体}，R={长方体}，M={正方体}，N={正四棱柱},S={直平行六面体}，这六个集合之间的关系是三．课前预习：1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥， 其中正确命题的个数是( A )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32．如果三棱锥S ABC -的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在ABC ∆内，那么O 是ABC ∆的( D )()A 垂心 ()B 重心 ()C 外心 ()D 内心3．已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且AB AC ==，2BC =，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( C )()A 4π ()B 3π ()C 2π()D 32π4．已知长方体ABCD A B C D ''''-中，棱5AA '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A BCD ''的距离是6013.5．三棱柱111ABC A B C -，侧棱1BB 在下底面上的射影平行于AC ，如果侧棱1BB 与底面所成的角为030，160B BC ∠= ，则ACB ∠的余弦为3四．例题分析：例1．正四棱锥S ABCD -中，高SO =γ，tan 2γ=(1)求侧棱与底面所成的角。
(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。
解：（1） 作CF SB ⊥于F ，连结AF ，则CFB ABF ∆≅∆且AF SB ⊥，故AFC ∠是相邻侧面所成二面角的平面角，连结OF ，则AFC γ∠=，G F E D C 1B 1A 1CBA2OFC γ∠=，在R t O F C ∆与Rt OBF ∆中， tan 2γ＝OF OC ＝αsin 1=OF OB (其中SBO ∠为SB 与底面所成的角，设为α) 故sin 60αα== 。
高二年下学期第九章直线平面简单几何体教案
平面（1）教学目的： 1. 使学生了解立体几何研究的对象、内容；2. 培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；3. 理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。
教学重点：空间概念的建立与平面的基本性质。
教学难点：空间概念的建立 教学过程 一、引言：1. 思考：是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。
2. 立体几何的研究对象、内容平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。
两者的区别：平面图形——所研究的对象都在同一平面内； 空间图形——所研究的对象不一定在同一平面内。
两者的关系：前者为后者的特殊情形,许多空间问题可以转化为平面问题来解决，体现了数学的转化思想. 在立体几何学习中，要善于与平面几何作比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。
二、新课： （一）平面：1、平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 (1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45ο，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.(2) 直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面： 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）。
3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β； （2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(图1（1）). （二） 直线在平面内的依据（公理1）a βαB A βB A αβB A ααβa 图 2A （1）1. 有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点A 在直线a 上，记做A ∈a ，若点A 在直线a 外，记做A ∉a ；若点A 在平面α上（外），记作A ∈α（A ∉α）；若直线a 在平面α内，记做a ⊂α，若直线a 不在平面α内，记做a ⊄α.这.图形符号语言文字语言（读法） AaA a ∈ 点A 在直线a 上AaA a ∉点A 不在直线a 上AαA α∈点A 在平面α内AαA α∉ 点A 不在平面α内b a Aa b A =I直线a 、b 交于A 点aαa α⊂直线a 在平面α内aαa α=∅I 直线a 与平面α无公共点aAαa A α=I 直线a 与平面α交于点Al αβ=I平面α、β相交于直线l2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内. ⅰ）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据. ⅱ）公理1的含义如图3所示，可用符号表示为 A l ∈,B l ∈,A α∈,B α∈⇒α⊂lⅲ)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理 判定“点在平面内”： A l ∈，α⊂l ⇒α∈A 简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.(三) 两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“两个平面”，都是指不重合的两个平面）：1、一条直线l 既在平面α内，又在平面β内，即α和β有一条公共的直线l ，则称α与β相交，交线是l ，记做α∩β=l .2、公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
高三数学第九章直线、平面、简单几何体知识点课件
a
命题
// , a a //
// , a , b a // b
l
// , l l
§9.5平面与平面垂直 一、垂直关系的转化（说出相关定理）：
面面 垂直 判定
A
D
C B
AB ,AB
b a // b
二、面面平行的判定 图形 面 面 平 行 的 判 定
命题 a b l
A
a ,b ,a b=A, a// ,b// //
l, l //
*
// , // //
三、面面平行的性质 图形 面 面 平 行 的 性 质
(2) (3) (7)
线线垂直(12)(13)
(8) (12)三垂线定理 (9) (13)三垂线逆定理
线面平行 (4) (5)
线面垂直 (10) (11)
面面平行(6)
面面垂直
9.1平面的性质
公理1
作用
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内， 判断直线在平 那么这条直线上所有的点都在这个平面 面内的依据 内 如果两个平面有一个公共点，那么它们 两个平面相交 还有其他公共点，且所有这些公共点的 以及它们的交 点共线的依据 集合是一条过这个公共点的直线
PA
§9.4线面平行与面面平行
一,直线与平面平行的判定和性质
线 面 平 行 判 定 线 面 平 行 性 质
a
a a//
a , b , a // b a //
最新高三教案-高考复习讲义第九章直线、平面、简单多面体 精品
九、直线、平面、简单多面体1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理，12cos cos cos θθθ=)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等⇒斜线在平面上射影为角的平分线.3.计算二面角的大小主要有：定义法(先作其平面角后计算大小)、公式法(cos S S θ=影原)、向量法(两平面法向量的夹角)、等价转换法等等.二面角平面角的主要作法有：定义法(取点、作垂、构角)、三垂线法(两垂一连，关键是第一垂(过二面角一个面内一点，作另一个面的垂线))、垂面法.4.计算空间距离的主要方法有：定义法(先作垂线段后计算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等.5.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化.②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题，并获得去解决.③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题.6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.如长方体中：对角线长l =4()a b c ++，全(表)面积为2()ab bc ca ++，(结合2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，222cos cos cos 2(1)αβγ++=；如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内⇔顶点在底上射影为底面内心.如正四面体和正方体中：7.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥⇒三棱柱⇒平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .8.多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．9．球是一种常见的简单几何体．球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小．球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合．球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面．球面上两点间的距离，是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长，计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件，先寻求球面上两点间的弦长”，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两点间的弦长．注：“经度是‘小小半径所成角’，纬度是‘大小半径的夹角’”.球体积公式343V R π=，球表面积公式24S R π=，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．解决球的相关问题务必注意球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”；球与多面体相切或相接时，组合体的特殊关联关系).。
数学高考复习名师精品教案：第83课时：第九章 直线、平面、
数学高考复习名师精品教案第 83课时:第九章直线、平面、简单几何体——立体几何小结课题:立体几何小结一.课前预习:1.已知两条异面直线 , a b 所成的角为 3π,直线 l 与 a ,直线 l 与 b 所成的角为θ, 则θ的范围是 ( A( A [, ]62ππ ( B [, 32ππ ( C 5[, ]66ππ ( D 2[, ]33ππ2.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当 A 、 B C、 D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为( C( A 90° ( B 60° ( C 45° ( D 30°3.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 1, 2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为14π4.直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面α内, , AC BC 与平面α分别成 30,45 的角, 若10ABC S ∆=,则ABC ∆在平面α内的射影构成的三角形的面积为二.例题分析:例 1.已知斜三棱柱 111ABC A B C -中, 112, , 233BAC BAA CAA πππ∠=∠=∠= 1AB AC == , 12, AA =点 O 是 1B C 与 1BC 的交点, (1基向量 1, , AB AC AA表示向量 AO ;(2求异面直线 AO 与 BC 所成的角;(3判定平面 ABC 与平面 11B BCC解:设 1, , AB a AC b AA c ===GPDCBAC 1B 1A 1CBA(1 11( 2AO AB BO AB BC CC =+=++1( 2a b c =++(2由题意,可求得 23,||2AO AO == ,BC AC AB =-,1AO BC ⋅=, ||BC =cos , AO BC <>= ∴异面直线 AO 与 BC所成的角为 arccos3(3取 BC 的中点 E ,连结 AE ,则 11( ( 22AE AB AC a b =+=+∵ AB AC =,∴ AE BC ⊥,且 11( 02AE BB a b c ⋅=+⋅=,∴ 1AE BB ⊥∴ 11AE BB C C ⊥平面 , AE ⊂平面 ABC ,∴平面 ABC 与平面 11B BCC例 2.如图在四棱锥 P ABCD -中,底面 ABCD 是 60DAB ∠= ,且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD 。
高考数学复习 第78课时 第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面、直线与直线所成的角名师精品教案
第78课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角课题；直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角． 二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义： ． 2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ． （2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为 ． 3．最小角定理： ．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点， 则1C O 与1A D 所成的角 （ ）()A 60 ()B 90()C arccos3 ()D arccos 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB所成的角的余弦是（ ）()A 12 ()B()C ()D 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点， 若VAE ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为 ． （结果用反三角函数值表示）四．例题分析：A BC VE D 1C 1B 1A 1OD CBA· B 1PCD A 1C 1D 1BO H · 例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C所成的角为α，则α=（ ）()A 13 ()B 4π ()C ()D AMBCDF EP2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（ ）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD 的公垂线段，1AB =，10AC BD ==，CD =则,AC BD 所成的角为 ．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==，（1）求证：AC BD ⊥； （2）求BD 与平面ABC 所成角．5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =． （1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A1与平面11B ADC 所成的角．ABCPDC1 B1A1DCBAD1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学高考复习名师精品教案
第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算
课题：空间向量及其运算
一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识：
1．,a b
向量共线的充要条件： ；
2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习：
1．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若AB a =
，
AD b = ，1A A c =
，则下列向量中与BM
等的向量是
（ ）
()A 1122a b c
-++ ()B 1122
a b c
++
()C 1122
a b c
--+ ()
D c b a +-
2
12
1
2．有以下命题：
A
①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b
的关系是不共线；
②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC
不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C
一定共面；
③已知向量,,a b c
是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-
，也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ）
()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③
3．下列命题正确的是 （ ）
()A 若a 与b
共线，b
与c 共线，则a
与c 共线；()B 向量,,a b c
共面就是它们所在的
直线共面；
()C 零向量没有确定的方向； ()D 若//a b
，则存在唯一的实数λ使得a b λ=
；
4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外的任一点，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 （ ）
()A OC OB OA OM ++= ()B OC
OB OA OM
--=2
()C OC
OB OA OM 3121+
+
= ()D OC
OB OA OM
313
131+
+
=
四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥ABC
P -
中，N M ,分别为BC PA ,中点，G 为MN 中点，求证：
BC
PG ⊥
G
N A
B
C
P
M
例2．已知H G F E ,,,分别是空间四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,的中点， （1） 用向量法证明H G F E ,,,四点共面； （2）用向量法证明：BD ∥平面EFGH ；
（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有
1()
4
O M O A O B O C O D =+++
例3．在平行六面体1111D C B A ABCD
-中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1
A A 长为b ，且 1111120AA
B AA D ∠=∠=︒，求（1）1A
C 的长；（
2）直线1BD 与AC 所成角的余弦值。
1B
C
1A
1C
1D O M
G F
A
B
C
D
E
H
五．课后作业：
1．对于空间任意一点O 和不共线三点,,A B C ，点P 满足O P xO A yO B zO C
=++
是点
,,,P A B C
共面的 （ ）
()A
充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件
2．棱长为a 的正四面体中，AB BC AC BD ⋅+⋅=。
3．向量,,a b c
两两夹角都是60
，||1,||2,||3a b c === ，则||a b c ++=。
4．已知正方体1111ABCD A B C D -，点,E F 分别是上底面11A C 和侧面1C D 的中心，求下列各式中的,x y 的值：
（1）11()A C x A B B C C C =++
，则x = ； （2）1AE AA x AB y AD =++ ，则x = ；y = ； （3）1
AF AD x AB y AA =++
，则x = ；y = ；
5．已知平行六面体1111ABCD A B C D -，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：
（1）111AB C B C D -+=
； （2）1AB AD AA ++=。
6．设1111ABCD A B C D -是平行六面体，M 是底面A B C D 的中心，N 是侧面11BCC B 对
角线1BC 上的点，且13BN NC =，设1
M N a A B b A D c A A =++
，试求,,a b c 的值。
7．空间四边形O A B C 中，8,6,4,5,45,60OA AB AC BC OAC OAB ====∠=∠=
，
求O A 与B C 夹角的余弦值。
8．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，,,,,,E F G H K L 分别为平行六面体棱的中点，
求证：（1）0LE FG HK ++=
（2）,,,,,E F G H K L 六点共面.
A
1。