哈工大大学物理相对论讲义习题课精品
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大学物理(上)13相对论习题课
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
解: 利用时间膨胀公式
0 4s, 5s
0
1 u2 c2
1 u2 c2
0
4 5
u 3 c 5
B
2020/1/6
23
3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命 ＝
处理力学问题时，一定要搞清问题
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
2020/1/6
14
例1： 有两静止质量均为 m0的粒子，一个静止，另一 个以 0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?
V
解： 能量守恒：mc 2 m0c2 Mc 2 （1）
2020/1/6
4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
m m
m
0
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m 相对论质量
(1) 当v c 时, 1,
2020/1/6
p E h h c c
12
五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量 量 力学的ddmPP基t 本方mdd程1tv(mmv02vc)12mmv0m2ddcv0t2
v
v
解: 利用时间膨胀公式
0 4s, 5s
0
1 u2 c2
1 u2 c2
0
4 5
u 3 c 5
B
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3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命 ＝
处理力学问题时，一定要搞清问题
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
2020/1/6
14
例1： 有两静止质量均为 m0的粒子，一个静止，另一 个以 0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?
V
解： 能量守恒：mc 2 m0c2 Mc 2 （1）
2020/1/6
4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
m m
m
0
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m 相对论质量
(1) 当v c 时, 1,
2020/1/6
p E h h c c
12
五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量 量 力学的ddmPP基t 本方mdd程1tv(mmv02vc)12mmv0m2ddcv0t2
v
v
哈工大大学物理物(3)课件——9
2
=
m 0 1− β
2
c2= γm c 0
2
---- 著名的质能关系式
∴ EK = E− E0 .
∆E = ∆mc
2 原子能公式
E =m = c
2
m 0 1− β
2
c2
E = E−E K 0
讨论： 讨论： 1 . 把粒子的能量和质量联系起来 数值相差一常数因子 c2 。 把粒子的能量和质量联系起来, 2 . 在相对论中 能量守恒和质量守恒统一起来。 在相对论中, 能量守恒和质量守恒统一起来。 量 —— 能量守恒 E = ∑ i 2 =常 mc ∑i
m , 所以也没有静能 0
pc
E = cp v 2v v p c p r 2 由v= 和 E =m c v= m E ∴ =c v 只以光速运动
预言引力子存在） （光子、中微子 ——预言引力子存在） 光子、 预言引力子存在
光子; 例; 光子 m0 = 0,以光速 c 运动的粒子 以光速 运动的粒子.
r v也沿切向
d = d t
dm dv dm d(m ) v F = m t +v a =m +v = t d t dt dt d t mv 0 m m dv 0 0 = = a t 2 2 2 2 32 2 2 32 1−v c ( −v c ) 1 d t ( −v c ) 1
5.4
狭义相对论的动力学基础
时空关系根本改变 物理量需要重新修正,经典力学需要改造 物理量需要重新修正 经典力学需要改造. 经典力学需要改造 两条原则; 两条原则 1), 对应原则
v
c→经典力学
2), 守恒定律成立 .
一、动量
对应原理; 对应原理 当
大学物理 力学习题课1 哈尔滨工程大学
作业3．一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其 角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t (SI)，求质点任 意时刻的角速度和切向加速度．
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 作业4．由楼窗口以水平初速度v 0射出一发子弹，求： （1）子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在 任意时刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意 时刻质点所在轨迹的曲率半径。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 利用物理定律解决力学问题
作业5．小车B上放一质量为m的物块A，小车沿着与水平 面夹角为 的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之间没有 相对滑动。如图所示。求：物体A与B间的相互作用力。
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孙秋华
质点力学习题课 作业6．质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水 平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm< l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴 及桌沿的摩擦不计，求：当链条刚刚全部滑到桌面上时， 物体m1速度和加速度的大小．
cos 2 / 3时，N 0对大环有一举力 cos 2 / 3时，N 0对大环无作用力
但 cos〈2 / 3 ，并不等于大环一定上升，要看其受力
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
质点力学习题课 以大环为研究对象，cos〈2 / 3 受力分析如图
T 2 N cos Mg MaM
A
在直角坐标系下：
b
b
a
F dl
(J)
A ( Fx dx F y dy Fz dz )
大学物理ppt-相对论习题课(xin)(2)概述.
狭义相对论习题课 教学要求 1.掌握爱因斯坦两条基本假设 2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
【精品】大学物理习题课——狭义相对论
两事件的时间间隔
2 L0 v / c 2 1 v / c 1 v / c 2Tv / c tB t A T T 2 2 1 v / c 1 v / c 1 v / c 1 v2 / c2 t B t A 0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上 层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实 验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米 高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？ 解: μ子速度
2E0 Eki 2 E3
c 2 p12 E12 E02 ( Eki E0 ) 2 E02 Eki (2 E0 Eki ) 1 1 2 2 2 2 2 2 c p3 E3 E0 [ (2 E0 Eki ) E0 ] Eki ( Eki 4 E0 ) 42 4 2 E0 Eki p1 2 于是 cos 2 4 p3 4 E0 Eki
27宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号经过t船上的钟时间后被尾部的接受器收到则由此可知飞船的固有长度为c表示真空中光速一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年则他所乘的火箭相对地球的速度应是c表示真空中光速在某地发生两件事静止位于该地的甲测得时间间隔为4s若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s相对于甲的运动速度是c表示真空中光速表示真空中光速的速度飞行
m0, u0
M0
m0, -u0
解：
按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为
tg 0 1 v2 / c2
l l0 , 0
2 L0 v / c 2 1 v / c 1 v / c 2Tv / c tB t A T T 2 2 1 v / c 1 v / c 1 v / c 1 v2 / c2 t B t A 0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上 层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实 验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米 高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？ 解: μ子速度
2E0 Eki 2 E3
c 2 p12 E12 E02 ( Eki E0 ) 2 E02 Eki (2 E0 Eki ) 1 1 2 2 2 2 2 2 c p3 E3 E0 [ (2 E0 Eki ) E0 ] Eki ( Eki 4 E0 ) 42 4 2 E0 Eki p1 2 于是 cos 2 4 p3 4 E0 Eki
27宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号经过t船上的钟时间后被尾部的接受器收到则由此可知飞船的固有长度为c表示真空中光速一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年则他所乘的火箭相对地球的速度应是c表示真空中光速在某地发生两件事静止位于该地的甲测得时间间隔为4s若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s相对于甲的运动速度是c表示真空中光速表示真空中光速的速度飞行
m0, u0
M0
m0, -u0
解：
按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为
tg 0 1 v2 / c2
l l0 , 0
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第1章力学
dv 解： 由 a dt
1-2
加速度为恒矢量时的质点运动
dv adt
瞬时速度矢量
r r0
v
v0
dv adt
0 t
t
v v0 at
由
v v0 at
dr (v0 at )dt
0
1 2 r r0 v0t at 2
位移
dr (t ) v dt
j
该式也叫质点的运动函数或运动方程。
r x2 y 2 z 2 x y z cos cos cos r r r
四.位移:
A Z z
y
P
o
r
n
A
x
B
k
M
i
B
X
S
r r (t t ) r (t ) r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
dv x d 2 x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt dvz d 2 z az 2 dt dt
质点运动状态
质点运动学中的正反问题： 位矢 r (t )
{
dr ( t ) 瞬时速度矢量 v dt
质点运动状态变化
{
位移
dv d 2 r ( t ) 瞬时加速度矢量 a dt dt 2
d dx dy dz ( xi yj zk ) i j k dt dt dt dt
dx vx dt dy vy dt dz vz dt
质点运动学中： 质点运动状态
{
位矢
1-2
加速度为恒矢量时的质点运动
dv adt
瞬时速度矢量
r r0
v
v0
dv adt
0 t
t
v v0 at
由
v v0 at
dr (v0 at )dt
0
1 2 r r0 v0t at 2
位移
dr (t ) v dt
j
该式也叫质点的运动函数或运动方程。
r x2 y 2 z 2 x y z cos cos cos r r r
四.位移:
A Z z
y
P
o
r
n
A
x
B
k
M
i
B
X
S
r r (t t ) r (t ) r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
dv x d 2 x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt dvz d 2 z az 2 dt dt
质点运动状态
质点运动学中的正反问题： 位矢 r (t )
{
dr ( t ) 瞬时速度矢量 v dt
质点运动状态变化
{
位移
dv d 2 r ( t ) 瞬时加速度矢量 a dt dt 2
d dx dy dz ( xi yj zk ) i j k dt dt dt dt
dx vx dt dy vy dt dz vz dt
质点运动学中： 质点运动状态
{
位矢
张子静2015114——相对论习题课
vz'
1
u c2
vx'
Байду номын сангаас
1 u2 / c2
1 u2 / c2
4
3. 相对论运动学效应
(1) 同时性的相对性
t t2 t1
t
u c2
x
1 u2 / c2
0, (t
0)
(2) 时间延缓
运动的时钟变慢
t2 t1
0
1 u2 / c2
(3) 长度收缩
运动的尺收缩
L L0 1 u2 / c2
5
相对论习题课
哈尔滨工业大学
张子静 2015.11.4
zhangzijing@
狭义相对论
1. 狭义相对论的两个基本假设
(1) 相对性原理： 在一切惯性系中，物理定律具有相同的 形式
(2) 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速都具有 相同的量值c
（填空）狭义相对论确认，时间和空间的测量值都
t
-
v c2
( xE
-
xW
)
1- v2 / c2
c2
-2L0v 1- v2 / c2
负号表示东先接收到讯号。
E L0
12
例3. 飞船以0.6c沿地面接收站与飞船连线方向向外飞 行，飞船上的光源以T0 = 4s 的周期向地球发光脉冲。
求：地面接收站接收到的脉冲周期。
u
讨论：
甲说：
1
接收站 1
1.25
x1 , t1 x2 , t2
相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期）
T
Δt
Δx c
Δt
(1
u) c
[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT
教学基本内容、基本公式 1. 狭义相对论的基本原理
光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。
2. 狭义相对论的时空观
爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量．这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。
2 u 2 t1 2 5 1 ( 0 . 6 ) 4 s c
t
8
解答三
y
y
飞 船
t x / v 飞船： x x x 0 . 6 c 5 0 . 8 c 5 7 c 地： 2 1 t 0
u
t1
v
t1 t 3
狭义相对论的时空观爱因斯坦认为时间和长度的测量是相对的即时间和长度的测量要受到测量对象和观察者之间的相对运动的影响运动要影响测量
大学物理第3 章 相对论基 础
第3章 相对论基础
基本要求
理解经典力学的相对性原理，伽利略变换。理解狭义相对论基本原理。洛 仑兹变换。理解狭义相对论时空现（同时的相对性、运动物体长度缩短、 时间膨胀）。理解质量和速度的关系，质量和能量的关系。会计算有关简 单问题。
讨论
6
例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动， 在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历 多长时间间隔后相撞？ 解答一: 两者相撞的时间间隔Δ t = 5s是运动着的对象（飞船和慧 星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰 撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间 膨胀公式 t t 1(v/ c)2 可得时间间隔为
《大学物理下教学课件》相对论02
物体相对于观察者运动时，对两个 端点坐标的测量必须同时进行——
t1 t2 t
相对论基础
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度最长。
x'1
x1 vt
1 2
x'2
x2 vt
1 2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l' l
1 2
l l' 1 2
1. 长度收缩是一种相对效应。
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
vs ]
有因果关系的两个事件，在任何惯性系中观察，
时间顺序不会颠倒。
相对论基础
车库佯谬（梯子佯谬）：车库长5m，梯子长10m，想 沿车库长度方向将梯子放入并关上库门，是否可能？
人持梯子快速奔向车库
（1）在车库看来， v 5m
5m
v 3 c 0.866c 2
L0
L
1 2
7.101 m 17.127 m 1 0.912
这与实际情形很符合。
相对论基础
因果关系的绝对性
假设B事件由A事件引起，
vs
xB tB
xA tA
c
t B
tA
(t B
tA
)
u c2
1 u2
( xB / c2
xA )
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
xB xA ] tB tA
l0 1 2
大学物理习题课——狭义相对论-精品文档
x x ' ut y y' 逆变换 z z' t t'
– 加速度关系
a' a
麦克尔逊－莫雷实验
狭义相对论的基本假设
爱因斯坦相对性原理
——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个 特殊的惯性系。
光速不变原理
——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
由题意知
( 1 )
( 2 )
从（1）式解出
代入（2）式得
x u c 1 x'
2
2 2 x ' x 2 1 3 8 t ' 1 8 1 8 s 0 . 577 10 s c x ' 10 2 3 10 3
v L0
B x x’
O
O’
2
2
x ' B
x vt B
2 2 1 v /c
l 0cos 0
2 2 x l 1 v / ccos vt B 0 0
y ' y l sin B B 0 0
y l B 0sin 0
于是
2 2 x x l cos 1 v / c B A 0 0
2 2 2 2 v ' 1 u / c c sin ' 1 u / c y v y uv ' uc cos ' x 1 2 1 2 c c
( 2 )
设v与x轴夹角为，则
2 2 v c sin ' 1 u /c y tan v c cos ' u x
大学物理习题课 ——狭义相对论