大学物理：练习-相对论例题
大学物理相对论习题
等效原理的推导与验证
等效原理的推导
通过广义相对论的场方程和无自转的 物质分布假设推导等效原理。
等效原理的验证
通过实验验证等效原理，例如在地球 表面和太空中的重力测量实验。
等效原理的应用场景
宇宙学研究
等效原理用于研究宇宙的时空结构和演化，例如 黑洞和宇宙膨胀。
地球物理学
等效原理用于研究地球的引力场和地球内部结构， 例如地震预测和矿产资源勘探。
习题2答案与解析
地球上的观察者观察到的是光线从高 楼顶上发出后直接消失，没有发生任 何折射或反射现象。解析：根据相对 论原理，当光线从一个惯性参考系（ 即没有加速度的参考系）传播到另一 个惯性参考系时，光线的方向和速度 都不会发生变化。因此，地球上的观 察者观察到的光线方向和速度与火车 上的观察者观察到的相同。
大小。
核能的利用价值
03
核能作为一种清洁、高效的能源，在能源领域具有重要地位，
为人类社会的可持续发展提供了有力支持。
05
相对论的引力与等效原理
引力场的相对论描述
广义相对论的基本假设
引力的本质是由物质引起的时空弯曲。
引力场的几何描述
利用黎曼几何描述引力场，将引力看作是时空曲率的表现。
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加速参照系。
实验物理学
等效原理用于设计实验设备和方法，例如重力测 量和惯性导航系统。
06
相对论习题解析与解答
经典习题解析
经典习题1
一列火车以速度v相对于地面行驶，在车厢中央有一盏灯发出一个光子。当光子离开车厢时，火车上的人和地面上的 人分别看到了什么现象？
经典习题2
一个观察者相对于地球静止，他观察到一束光线从远处的高楼顶上发出，经过一段时间后消失。他测量到这段时间为 t。在地球上有一观察者也测量到这段时间为t。请问地球上的观察者观察到的是什么现象？
大学物理相对论习题
狭义相对论一、根本要求1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个根本假没。
2．理解洛仑兹坐标变换。
了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。
了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。
3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。
二、内容提要1．经典力学的绝对时空观伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。
即力学规律的数学形式都是一样的。
伽里略变换设想两个作相对匀速运动的惯性系〔参照系〕，各以直角坐标系),,,(z y x O K 和),,,(/////z y x O K 表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。
/K 坐标系相对于K 坐标系沿x 轴方向以速度i u u=运动。
设想在/K 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/==x x 时，0/==t t 。
同一点P 在/K 坐标系和K 坐标系中的坐标),,,(////t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==z z y y utx x t t //// 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+==////z z y y ut x x t t这就是伽利略坐标变换公式。
它完全表达了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。
经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。
根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系u v v -=/ 〔u v v x x -=/、y y v v =/、z z v v =/〕 加速度变换关系a a =/ 〔x x a a =/、y ya a =/、z z a a =/〕 因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为a m F =，///a m F =牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理相对论
14. 相对论班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。
⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。
正确说法是：(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。
（ C ）解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。
（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。
（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。
（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。
（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。
2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。
若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 54。
（ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。
3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 31； (C) c 21)32(； (D) c 31)31(。
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2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
大学物理练习题 相对论力学基础
练习二十 相对论力学基础一、选择题1. 一匀质矩形薄板，当它静止时，测得其长度为a ，宽度为b ，质量为m 0。
由此可算出其质量面密度为 σ = m 0/(ab )。
假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此种情况下，测算该薄板的质量面密度为 (A ) ()[]2201c v ab m −。
(B ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−2201c v ab m 。
(C ) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−232201c v ab m 。
(D ) ()ab c v m 2201−。
2. 一个电子的运动速度v =0.99c ，它的动能是(A ) 3.5MeV 。
(B ) 4.0MeV 。
(C ) 3.1MeV 。
(D ) 2.5MeV 。
3. 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×1016J 。
如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A ) 0.4kg 。
(B ) 0.8kg 。
(C ) 12×107kg 。
(D ) (1/12)×107kg 。
4. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v =0.6c (c 为真空中的光速)需做功为 (A ) 0.18m 0c 2。
(B ) 0.25m 0c 2。
(C ) 0.36m 0c 2。
(D ) 1.25m 0c 2。
5. 在惯性系S 中一粒子具有动量(p x ， p y ， p z )=(5，3，2)MeV /c ，总能量E =10 MeV (c 为真空中的光速)，则在S 系中测得粒子的速度v 最接近于 (A ) 3c /8。
(B ) 2c /5。
(C ) 3c /5。
(D ) 4c /5。
6. 圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u 沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，则两测量结果的比ρ：ρ0是 (A )221c u −。
(B )2211c u −。
(C )221c u −。
大学物理相对论例题
广义相对论的发展
在1915年，爱因斯坦提出 了广义相对论，进一步阐 述了引力、时空和物质的 相互作用。
实验验证
相对论得到了许多实验验 证，如光速不变原理、引 力红移现象等。
相对论基本原理
相对性原理
表明物理定律在所有惯性参考系中都 是一致的，无法通过实验来区分相对 于地球运动的物体和相对于地球静止 的物体。
时间膨胀效应在现实生活中的应用
时间膨胀效应在现实生活中并没 有直接的应用，但是它为我们理
解相对论提供了重要的概念。
在高能物理实验中，时间膨胀效 应可以用来解释一些观测到的现 象，例如在粒子加速器中观测到
的时间延迟现象。
此外，时间膨胀效应也可以用来 解释一些天文观测结果，例如观
测到的星光红移现象。
05
1
假设粒子在惯性参考系中以速度v运动，其质量 为m。
2
根据爱因斯坦的相对论，粒子的能量E和动量p之 间存在一定的关系。
3
通过一系列的数学推导和变换，可以得到相对论 能量与动量关系式：E=mc^2
相对论能量与动量关系式解释
该公式表明，粒子的能量和动 量是紧密相关的，它们之间存 在一种对称性。
当粒子的速度增加时，其质量 也会增加，导致能量和动量的 增加。
大学物理相对论 例题
汇报人： 202X-12-20
目 录
• 相对论基础概念 • 质能方程与光速不变原理 • 洛伦兹变换与长度收缩效应 • 时间膨胀效应与双生子佯谬 • 质点运动与质点系动量守恒定律 • 相对论能量与动量关系式
01
CATALOGUE
相对论基础概念
相对论发展历程
01
大学物理相对论例题
一、选择题1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ]A 、(４／５)ｃB 、(３／５)ｃC 、(１／５)ｃD 、(２／５)ｃ2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]A 、90mB 、54mC 、270mD 、150m3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ]A 、（２／３）ｃB 、（１／３）ｃC D4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]A 、6sB 、8sC 、10sD 、3.33s5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ]A 、3.5MeVB 、4.0MeVC 、3.1MeVD 、2.5MeV6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ∆时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ]A 、c t ∆B 、v t ∆C 、c t ∆ [1-(v/c)2]1/2D 、c t ∆/[1-(v/c)2]1/2二、填空题1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=⨯=⨯处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。
2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=⨯=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。
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O
O' O'
O'
S
S' S'
S'
x
蓝色：飞船路径；红色：光的路径
(1) 地球惯性系 S ： 发、收光信号两事件时间间隔
t t 40 50s 1 (u / c)2 1 (3/ 5)2
(2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为
t
l u
1 0.6 3 108
5.55109s
在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时
t t 1 u2 / c2 5.56109 1 0.62 4.44109s
例 飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线 电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。飞船 发射信号时、 信号被地球反射时、飞船接收到信号 时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远？
u 0.99 3108
事件1
S系 (x1,0,0,t1)
S’系 (x’1,0,0,t’1)
事件2
(x2,0,0,t2)
(x’2,0,0,t’2)
其中： x1=0，x2=106m，t1=t2
则
t'2
t'1
(t2
t
1)
u c2
(
x2
1 u2 /
x1 c2
)
9 103 (3 108 )2
返
S
S
S
S'
x'
各 需
8c
时
20c
20
32c
秒
例. 北京和上海直线相距1000km,在某一时刻从两地 同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海 的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测 得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？
解：以地面为S系，坐标原点在北京，以北京到上海 的方向为x轴正方向，飞船为S’系。
例 一根米尺沿长度方向相对于观察者以 0.6c 的速度 运动，米尺通过观察者面前要花多长时间？
解：(1) l' = 1m 是固有长度， 观察者测得的米尺长度
l l 1 u2 / c2 1 1 0.62 0.8m
在观察者参考系中，米尺掠过观察者的时间为
t
l u
0.8 0.6 3 108
4.44 109 s
106
107 (s)
1 (9 103 / 3 106 )2
这一负的结果表示：宇航员发现上海的火车先开出。
例 介子以 0.99c 的速率飞行，在实验室中测得它衰 变前飞行的距离是 52m，求静止 介子的平均寿命。
解：设实验室参考系为 S 系， y y'
在其中测得的飞行距离为固 有长度
u x'
O'
l x2 x1 ut 52m
O
x1
x2 x
这个长度在静止 介子参考系 (设为 S' 系) 中为
l l 1u2 / c2 52 1 0.992 7.3m
l' 为在 S' 系中测得静止 介子寿命期间实验室飞行的
路程，飞行时间即为静止 介子的平均寿命
t l
7.3
2.5108s
飞船系，光追地球然后返回。地球在位置1，飞船发射信号， 信号追地球，当地球到位置2，光追上地球，然后返回，当 地球到位置3时，返回飞船（原点）。飞船不动，因此光往 返时间和路程均相等。
光线追地球
20
c
20
3 5
c
l1,
l1 8c,
l2 20c
光 信
光线返回
l3
20c
20
3 5
c
32c
号
往
O
O
O O'
l1 l3 50c,
l1
3 5
c
50
l3
时延只和 速度大小 有关，和 方向无关
l1
/
c
(l2
l1)
/
3 5
c
l1 10c, l2 16c, l3 40c
O
O'
S
S'
10c
16c
O' S'
40c
O'
S'
x
解：(2) 飞船惯性系 S' ：三距离 l1, l2 , l3 t' = 40s 是原时，