2022-2023学年高中物理教案：万有引力与宇宙航行—章节达标检测
高一物理下册 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm G r r=，得GM v r =的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A <v B ，A 项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v A Ⅱ<v A Ⅰ，所以E KA Ⅱ<E KA Ⅰ，B 项正确；222Mm mr G T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得234r T GM π=心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ<T Ⅰ,C 项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D 项错误．3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
人教版物理高一下册 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R=，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ=得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。
2024春新教材高中物理第7章万有引力与宇宙航行达标检测卷新人教版必修第二册
第七章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．同步卫星是与地球自转同步的人造地球卫星，它位于赤道正上方，而且( ) A ．运行速度大于7.9 km/s B ．运行周期可按须要取值 C ．离地心的距离是一确定的值D ．可以位于任何城市的上空【答案】C 【解析】地球的同步卫星的特点是周期、角速度与地球自转相同，由GMm r 2＝mω2r ，得r ＝3GMω2，可知同步卫星的轨道半径是固定的，只能在赤道上空，离地高度固定，C 正确，B 、D 错误；依据同步卫星的轨道半径r 大于地球半径R ，运行速度大小肯定，且小于第一宇宙速度，A 错误．2．设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力为( )A ．零B ．无穷大C ．GMmR 2 D ．GMm 2R2 【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r ＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．3．(2024邯郸学业考试)一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )A ．GMm R ＋h2B ．G Mm R2 C ．G Mm h 2D ．GMm R ＋h【答案】A 【解析】依据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为F ＝G Mm r2＝G Mm R ＋h2.4．如图是关于地球表面放射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A ．此卫星的放射速度大于第一宇宙速度B ．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C ．若想让卫星进入月球轨道，放射速度需大于其次宇宙速度D ．若想让卫星进入太阳轨道，放射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的放射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，放射速度大于第一宇宙速度，A 正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B 错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以放射速度不能超过其次宇宙速度，C 错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所须要的最小放射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，放射速度不能大于第三宇宙速度，D 错误．5．下列说法不正确的是( )A ．肯定时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B ．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C ．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D ．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区分 【答案】D 【解析】肯定时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，A 正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，B 正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C 正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D 错误．6．(2024广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g 、月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T 等数据，依据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常量G ，用M 表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A ．M ＝gR 2GB ．M ＝GR 2gC ．M ＝4π2R 3GT2D ．M ＝T 2R 34π2G【答案】A 【解析】把质量为m 的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G，A 正确，B 错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C 、D 错误．7．对于下列运动，经典力学不适用的是( ) A ．粒子以接近光速的速度运动 B ．汽车在高速马路上快速行驶 C ．嫦娥五号探测器绕月球飞行 D ．战斗机从辽宁号航母上起飞【答案】A8．如图所示，一颗科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期( )A ．等于24小时B ．等于地球同步卫星的周期C ．小于地球同步卫星的周期D ．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力供应向心力，有G Mm r 2＝m 4π2r T 2，T 2＝4π2r 3GM，该科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A 、B 、D 错误，C 正确．9．一颗卫星在离地面高h 时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的14，地球半径为R ，忽视地球自转带来的影响，则h 为( )A ．2RB ．2RC ．RD ．(2－1)R【答案】C 【解析】依据万有引力定律，在地球表面上时GMm R 2＝mg ，在高为h 处时GMmR ＋h2＝14mg ，联立得h ＝R ，C 正确，A 、B 、D 错误． 10．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海疆．坠毁前，因受高空淡薄空气阻力和地面限制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作圆周运动)的同时渐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )A ．周期渐渐减小B ．角速度渐渐减小C ．线速度渐渐减小D ．加速度渐渐减小【答案】A 【解析】依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m 4π2T2R ，可知T ＝4π2R3GM，则空间站渐渐地向地球靠近，周期渐渐减小，A 正确；依据万有引力供应向心力GMm R2＝mω2R ，可知ω＝GMR 3，则空间站渐渐地向地球靠近，角速度渐渐增大，B 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m v 2R，可知v ＝GMR，则空间站渐渐地向地球靠近，线速度渐渐增大，C 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝ma ，可知a ＝GMR2，则空间站渐渐地向地球靠近，加速度渐渐增大，D 错误．11．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，b 为沿地球表面旁边做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A ．a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a aB ．a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC ．a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v cD ．a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，依据a ＝rω2，知c 的向心加速度大于a 的向心加速度，依据G ＝Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r2，所以b 的向心加速度大于c 的向心加速度，故A 正确，B 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，依据v ＝rω，c 的线速度大于a 的线速度，依据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，所以b 的线速度大于c 的线速度，故C 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，依据G Mm r 2＝mr 4π2T2，解得T ＝2πr 3GM，所以c 的周期大于b 的周期，故D 错误． 12．地球的两颗人造卫星A 和B ，它们的轨道近似为圆．已知A 的周期约为12小时，B 的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A ．B 距地球表面较近 B ．A 的角速度较小C ．A 的线速度较小D ．A 的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力供应向心力，则有G mM r 2＝m 4π2T 2r ，可得r ＝3GMT 24π2，可知周期大的轨道半径大，则有A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以B 距地球表面较远，故A 错误；依据ω＝2πT，可知周期大的角速度小，则B 的角速度较小，故B 错误；由万有引力供应向心力，则有GmM r 2＝mv 2r ，可得v ＝GMr，可知轨道半径大的线速度小，则有A 的线速度大于B 的线速度，故C 错误；由万有引力供应向心力，则有GmM r 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A 的向心加速度大于B 的向心加速度，故D 正确．13．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了闻名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )A ．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度B ．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度C ．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度D ．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度【答案】D 【解析】“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．故D 正确．14．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，经常须要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的损害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天 100 m 左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是( )A ．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B ．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C ．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D ．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小【答案】C 【解析】卫星受到的万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律，可得G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得T ＝2πr 3GM ，v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加速度增大，故C 正确．15．星球上的物体在星球表面旁边绕星球做匀速圆周运动所必需具备的速度v 1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所须要的最小放射速度v 2叫作其次宇宙速度，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1．已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6.若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v 1和其次宇宙速度v 2分别是( )A ．v 1＝gr ，v 2＝2grB ．v 1＝gr6，v 2＝gr3C ．v 1＝gr 6，v 2＝gr3D ．v 1＝gr ，v 2＝gr3【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg ′＝m v 21r，解得v 1＝g ′r ＝gr6.又由v 2＝2v 1，可求出v 2＝gr3.16．假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )A ．天体A 做圆周运动的加速度小于天体B 做圆周运动的加速度 B ．天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C ．天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D ．天体B 做圆周运动的向心力小于天体C 对它的万有引力【答案】D 【解析】由于天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a ＝ω2r ，可知天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度，故A 错误；由公式v ＝ωr ，可知天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的速度，故B 错误；天体B 做圆周运动的向心力是A 、C 的万有引力的合力供应的，所以天体B 做圆周运动的向心力小于天体C 对它的万有引力，故C 错误，D 正确．17．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b av a B ．v b ＝a bv a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝b av a 【答案】B 【解析】依据开普勒其次定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，即12a ·v a t ＝12b ·v b t ，解得v b ＝abv a .18．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r 的圆轨道1运动．经P 点时，启动推动器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道．则飞行器( )A ．变轨后将沿轨道2运动B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推动器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C 错误；此时有G Mm r 2>m v 2r，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A 错误；依据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B 错误；由于变轨前、后在两轨道上经P 点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D 正确．19. 2024年诺贝尔物理奖授予黑洞的发觉者，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满意M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2.20．(2024年河北学业考试)2024年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发觉了一个质量是太阳11倍的黑洞．该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居．黑洞是一个特别致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为2×1030kg ，光在真空中的传播速度c ＝3×108m/s ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其次宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，忽视相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为( )A ．103m B ．104m C ．105 mD ．106m【答案】B 【解析】设黑洞半径为R ，质量为M ，则黑洞的第一宇宙速度为GMR，黑洞的其次宇宙速度大于光速，有2GMR>c ，解得R <2GMc 2，所以黑洞的最大半径R max ＝2×6.67×10－11×11×2×10303×1082m≈3.26×104m ，B 正确，A 、C 、D 错误． 二、非选择题：本题共3小题，共40分． 21．(12分)月—地检验方法(1)检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为______________的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应当满意F ＝______________.②依据牛顿其次定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝______________＝______________(式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝Fm 苹＝G m 地R2(式中m 地是地球的质量，R 是地球中心与苹果间的距离)． ④a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝____________ (3)验证：①苹果自由落体加速度a 苹＝g ＝9.8 m/s 2.②月球中心到地球中心的距离r ＝3.8×108m ，月球公转周期T ＝27.3 d≈2.36×106s ，则a月＝(2πT)2r ≈____________m/s 2(保留两位有效数字)，a 月a 苹≈____________(数值)≈1602(比例)．(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从____________的规律．【答案】(1)同一性质 (2)①G Mm r 2 ②G m 地r 2 4π2T 2r ④13 600(3)①2.70×10－30.276×10－3(4)相同【解析】(1)月—地检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应当满意F ＝G Mmr2.②依据牛顿其次定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝G m 地r 2＝4π2T2r (式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．④a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝13 600. (3)月球中心到地球中心的距离r ＝3.8×108m ，月球公转周期T ＝27.3 d≈2.36×106s ，则a 月＝(2πT )2r ≈2.70×10－3m/s 2，a 月a 苹≈0.276×10－3(数值)≈1602(比例)．(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．22．(14分)载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员视察到体重计的示数为F 0.在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H 时，宇航员视察到体重计显示对物体的弹力为F .设地球半径为R ，第一宇宙速度为v ，求：(1)该物体的质量； (2)火箭上升的加速度．【答案】(1)F 0R v 2 (2)Fv 2F 0R －v 2R R ＋H2【解析】(1)设地面旁边重力加速度为g 0，由火箭点火前体重计示数为F 0可知，物体质量为m ＝F 0g 0.①由第一宇宙速度公式v ＝g 0R ，可得地球表面旁边的重力加速度g 0＝v 2R.②联立①②式，解得该物体的质量为m ＝F 0R v 2.③ (2)当飞船离地面高度为H 时，物体所受万有引力为F ′＝G Mm R ＋H2.④而g 0＝GM R2，⑤对物体应用牛顿其次定律，得F －F ′＝ma .⑥联立②③④⑤⑥式，得火箭上升的加速度a ＝Fv 2F 0R －v 2RR ＋H2.23．(14分)火星的半径大约是地球半径的一半，质量约为地球质量的110.若地球的第一宇宙速度为v ，地球表面重力加速度为g ，求：(1)火星表面做自由落体运动的加速度的大小． (2)火星的“第一宇宙速度”的大小．【答案】(1)0.4g (2)55v 【解析】(1)依据物体在星体表面时忽视自转影响，重力大小等于万有引力知mg ＝GMm R 2， 故g 火g ＝M 火M 地×⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2. 火星表面的自由落体加速度g 火＝g ×110×22＝0.4g .(2)由万有引力供应向心力知，GMm R 2＝mv 2R，得v ＝GMR. 所以v 火v ＝M 火R 地R 火M 地＝110×2＝15.即v 火＝v 5＝55v .。
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测题(包含答案解析)(27)
一、选择题1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（）A．B．C．D．2．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）A．环绕半径B．环绕速度C．环绕周期D．环绕加速度3．据报道，我国将在2022年前后完成空间站建造并开始运营，建成后空间站轨道距地面高度约h=4.0×102km。
已知地球的半径R=6.4×103km，第一宇宙速度为7.9km/s。
则该空间站的运行速度约为（）A．7.7km/s B．8.0km/s C．7.0km/s D．3.1km/s4．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。
设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（）A．飞船所在轨道重力加速度为零B．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟C．王亚平受到地球的引力大小为22mgRrD．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h5．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。
以下说法正确的是（）A ．卫星乙在M 点的线速度小于在N 点的线速度B ．卫星甲在P 点的线速度小于卫星乙在N 点的线速度C ．卫星甲的周期等于卫星乙的周期D ．卫星甲在P 点的加速度大于卫星乙在P 点的加速度6．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A ．0B ．()2GMR h + C ．()2GMmR h + D ．2GMh 7．如图所示为一质量为M 的球形物体，质量分布均匀，半径为R ，在距球心2R 处有一质量为m 的质点。
人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(有答案解析)
一、选择题1．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。
设飞船舱内王亚平的质量为m ，用R 表示地球的半径，r 表示飞船的轨道半径，g 表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（ ）A ．飞船所在轨道重力加速度为零B ．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟C ．王亚平受到地球的引力大小为22mgR rD ．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h 2．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。
若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）A ．12q p ⋅ B ．12q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．12p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．12()p q ⋅ 3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为（ ）A ．202() 4g g T π- B ．202() 4g g T π+ C ．2024g T π D ．224gT π 4．如图，a 、b 、c 三颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知m a >m b ，则下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 受到的万有引力大小相等B ．a 的向心加速度小于b 的向心加速度C ．a 的周期大于c 的周期D ．a 的线速度大于c 的线速度5．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）A ．0B ．()2GM R h +C ．()2GMm R h +D ．2GM h6．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。
物理高一下册 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)(1)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。
已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（）A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度C．月球的质量D．探测器在月球表面的重力【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据开普勒第三定律可得332222R hRT TII+⎛⎫⎪⎝⎭=解得3322RT TR hII=+⎛⎫⎪⎝⎭A正确；B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力2224=BMmG ma m RR TπII=即224Ba RTπII=B正确；C．由万有引力提供向心力2B MmGma R = 可得2B a R M G= C 正确；D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。
故选ABC 。
2．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）A ．双星中1m 的轨道半径2112m r L m m =+B ．双星的运行周期()2122LT m Lm G m π=+C ．1m 的线速度大小1112()Gv m L m m =+D ．若周期为T ，则总质量231224L m m GT π+=【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得212112m m Gm R Lω= 同理对星球m 2，有212222m m Gm R Lω= 两式相除得1221R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到ω=因为2T πω=，所以2T π=选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误； D．由前面2T π=得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。
高一下册物理 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。
此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。
则（ ）A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C ．2019年没有出现土星冲日现象D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有2224Mm G mr r Tπ= 解得234πr T GM=可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。
人教版高一下册物理 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误； 故选BC ．3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
物理高一下册 万有引力与宇宙达标检测卷(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。
2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。
下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmGma r = r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确；CD ．当h =h 0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。
人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行学业质量标准检测试卷及答案
第七章 学业质量标准检测第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2023·桂林高一期中)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( A )A ．公式中G 是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．当有第三个物体放在m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同解析：公式中G 是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A 正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B 错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和两物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故C 错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D 错误。
故选A 。
2．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，则( D )A ．周期为T 的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内B ．可求得地球的质量为4π2R 3GT 2C ．可求得同步卫星的向心加速度为4π2R T 2D ．可求得同步卫星的轨道半径为3gR 2T 24π2解析：卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A 错误；设地球的质量为M ，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即G Mm 0r 2＝m 04π2r T 2，在地球表面mg ＝GMm R 2，解得M ＝4π2r 3GT 2＝gR 2G ，其中r 是同步卫星的轨道半径，故B 错误；设同步卫星的轨道半径为r ，则根据牛顿第二定律有GMm r 2＝m 4π2r T 2＝ma ，在地球表面GMm R 2＝mg ，解得r ＝3gR 2T 24π2，a ＝4π2r T 2>4π2R T 2，故C 错误，D 正确。
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第七章万有引力与宇宙航行章节达标检测考试试卷注意事项：1.本试卷满分100分，考试用时75分钟。
2.无特殊说明，本试卷中重力加速度g取10m/s2。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积=k中，k与中心天体有关C.表达式R3T2=k中，T代表行星运动的公转周期D.表达式R3T22.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A>v B，在地面上的人观察到的结果正确的是()A.火箭A上的时钟走得最快B.地面上的时钟走得最快C.火箭B上的时钟走得最快D.火箭B上的时钟走得最慢3.假如地球自转加快，下列说法中不正确的是()A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变B.放在赤道地面上的物体重力减小C.放在两极地面上的物体的重力不变D.放在两极地面上的物体的重力减小4.若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，已知地球的公转线速度为v，如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，地球可视为质点，则金星的公转周期T与公转线速度v'大小为()A.T=32(1-k2)年 B.T=√k3年C.v'=v√1k3D.v'=v√k35.土星是太阳系中“八大行星”之一，至太阳的距离(由近到远)位于第六，体积则仅次于木星，并与木星、天王星及海王星同属类木行星。
已知引力常量为G，再给出下列条件，其中可以求出土星质量的是()A.土星绕太阳运动的轨道半径和周期B.土星的第一宇宙速度C.土星的半径和土星表面的重力加速度D.土星的卫星“土卫一”绕土星运动的周期6.宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用；四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动，它们都绕正方形中心做圆周运动，如图所示，若每个星体的质量均为m，引力常量为G，正方形的边长为a，则每个星体所受万有引力为()A.√2Gm2a2B.2Gm2a2C.(√2+1)Gm2a2D.(2√2+1)Gm22a27.2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。
如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。
则“天问一号” ()A.在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度B.在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期C.由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速D.在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度8.在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力。
从抛出开始计时，物体运动的位移随时间变化的关系如图(可能用到的数据：地球的半径为R=6 400 km，地球的第一宇宙速度取v=8 km/s)，则()A.该物体落到行星表面时的速率为64 m/sB.该行星表面的重力加速度为8 m/s2C.该行星的质量比地球的质量大D.该行星的第一宇宙速度为8 km/s9.由于潮汐等因素影响，月球正以每年3~5 cm的速度远离地球。
地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。
多年以后，地球()A.与月球之间的万有引力变大B.绕O点做圆周运动的周期不变C.绕O点做圆周运动的角速度变小D.绕O点做圆周运动的轨道半径变小10.2022年是我国空间站建设阶段，继在太空站停留6个月返回的神舟十三号之后，又将发射神舟十四号、神舟十五号，两个乘组的6名航天员将在太空“会师”，充分展示我国载人宇宙飞船天地往返技术。
若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球的遮挡，航天员发现有T时间会经6历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，则下列说法不正确的是()A.宇宙飞船离地球表面的高度为RB.宇宙飞船的运行速度为4πRTC.地球的平均密度为ρ=24πGT02D.一天内飞船经历“日全食”的次数为T0T11.在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。
在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。
设两星球密度相等，质量分布均匀。
则()A.m1∶m2=3∶1，R1∶R2=1∶2B.m1∶m2=3∶2，R1∶R2=3∶1C.m1∶m2=3∶1，R1∶R2=2∶3D.m1∶m2=3∶2，R1∶R2=2∶112.随着我国登月计划的实施，我国航天员登上月球已不是梦；假如我国航天员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。
已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为v0tB.月球的质量为v0R2GtC.航天员在月球表面获得√Rv0t的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为π√2Rtv0二、非选择题(本题共6小题，共64分)13.(8分)如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面发射升到某一高度时，竖直向上的加速度为g2，测试仪器对平台的压力为1718mg。
已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。
求火箭此时离地面的高度h。
14.(9分)中国载人航天喜讯不断，太空技术取得了飞跃的发展。
太空旅行将逐渐成为可能，未来有一天，你乘坐宇宙飞船来到某星球。
该星球的密度与地球密度相同，在该星球表面上用测力计测得质量为m的小球重力为F，然后以某一初速度竖直向上抛出该小球，小球上升的最大高度为h。
不计小球受到的空气阻力，忽略地球和该星球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)小球被抛出时速度大小；(2)该星球的半径。
15.(10分)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在圆形轨道Ⅱ上绕月球运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道Ⅱ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅱ绕月球做圆周运动。
已知引力常量G，求：(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅱ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
16.(12分)已知某卫星在地球赤道上空的圆轨道上运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，引力常量为G。
求：(1)地球质量M的大小；(2)如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心的距离为r2，求卫星在椭圆轨道上从远地点A到近地点B的最短时间T AB；(3)卫星在赤道上空半径为r1的圆轨道上运行，小明住在赤道上某地，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明发现每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
17.(12分)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船与地心的距离为地球半径R0的2倍，飞船运动的圆轨道平面与地球赤道平面重合，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，忽略地球自转，试估算：(1)飞船做匀速圆周运动的周期；(2)飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角；(3)飞船绕地球一周，经历“日全食”的时间。
18.(13分)2020年12月1日，“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区实现软着陆。
如图甲所示，探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力，探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。
若探测器获得的反作用力大小为F，经历时间t0，速度由v0减速到0，月球半径为R，引力常量为G，探测器质量为m。
求：(1)月球表面的重力加速度大小；(2)月球的质量和密度；(3)若将来的某天，中国航天员在月球表面做了如图乙所示的实验，将一根长为L的细线的一端固定在O点，另一端固定一小球，使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动，小球可视为质点，则小球在最高点的速度大小是多少。
甲乙答案全解全析1.B 根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 正确，不符合题意；根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，故B 错误，符合题意；根据牛顿第二定律可得GMm R 2=m (2πT )2R ，故R 3T 2=GM 4π2，可知表达式R 3T 2=k中，k 与中心天体有关，T 代表行星运动的公转周期，故C 、D 正确，不符合题意。
2.B 由Δt =√1−2c2可知，地面上的人观察到的结果为A 、B 两火箭上的时钟都变慢了，又因为v A >v B ，则A 火箭上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快，选项B 正确。
3.D 假如地球自转加快，放在赤道地面上的物体到地心的距离不变，所受的万有引力不变，A 说法正确；对于放在赤道地面上的物体，万有引力的一部分提供其随地球自转所需的向心力，另一部分作为重力，当地球自转加快时，物体所需向心力增大，而万有引力不变，所以重力减小，B 说法正确；放在两极地面上的物体线速度为零，所需向心力为零，所以重力始终等于万有引力，C 说法正确，D 说法错误。
4.B 金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。
θ为最大视角，由图可知sin θ=r 金r 地，最大视角的正弦值为k ，则r 金r 地=k ，根据开普勒第三定律有r 金3r 地3=T 金2T 地2，联立以上几式得T 金2T 地2=k 3，解得T金=√k 3T 地=√k 3年，A 错误，B 正确；由万有引力提供向心力有G Mm r 2=m v 2r ，得v =√GM r，所以v′v =√r 地r 金，解得v'=v √1k，选项C 、D 错误。
5.C 根据G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M =4π2r 3GT 2，可见，已知土星绕太阳运动的轨道半径和周期可求出太阳的质量，A 不符合题意；根据m v 2R =GmM R2得M =Rv 2G，可见，已知土星的第一宇宙速度，因土星的半径未知，所以不能求出土星的质量，B 不符合题意；根据mg =G mMR 2得M =gR 2G，可见，已知土星的半径和土星表面的重力加速度可求出土星的质量，C 符合题意；根据G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M =4π2r 3GT 2，可见，已知“土卫一”绕土星运动的轨道半径和周期可求出土星的质量，仅知“土卫一”绕土星运动的周期，不能求出土星的质量，D 不符合题意。