高中数学第二章平面解析几何2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
两圆的圆心距离 d(O,O')= 12 + (-1)2 = 2. 显然有|r- 2|< 2 < 2+r.所以
6.做一做:若圆O1:x2+y2=4与O2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则 a= . 解析:两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆 内切可得d(O1,O2)=r1-r2,即|a|=1,所以a=±1. 答案:±1
方程组解 两圆的公共点 两圆的位置关系 2组 2个 相交 1组 1个 外切或内切 0组 0个 外离或内含
一
二
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)若两圆只有一个公共点,则这两圆外切. ( ) (2)若两圆无公共点,则两圆外离. ( ) (3)两个半径不相等的同心圆从两圆位置关系上来说为内含. ( ) (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交 点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1, 且λ∈R),此圆系方程涵盖了过圆C1与圆C2的交点的所有圆的方程. ( ) 答案:(1)× (2)× (3) (4)×
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思维辨析
圆与圆位置关系的判断 【例1】 已知圆C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x+2y+3=0.试判断两 圆的位置关系,若有交点,求出交点坐标. 解:变为标准方程,C1:(x-1)2+y2=4,C2:(x-2)2+(y+1)2=2. 圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1),
圆心距 d= 2,半径分别为 r1=2,r2= 2. r1-r2=2- 2,r1+r2=2+ 2, 所以 r1-r2<d<r1+r2,所以两圆相交. ������ 2 + ������ 2 -2������-3 = 0, 由 2 ������ + ������ 2 -4������ + 2������ + 3 = 0, ������ = 1, ������ = 3, 解得 或 ������ = 0 ������ = -2.
2.3.4 圆与圆的位置关系
课 标 阐 释 1.了解 圆与圆的位置关系. 2.掌握 圆与圆的五种位置关系的判 断,并能运用 两圆位置关系解决有关 实际问题. 3.能利用 两圆方程联立得到的方程 组的解来研究两圆位置关系.
思 维
脉
络
一
二
一、几何法判断圆与圆的位置关系 【问题思考】 1.两圆相切时,两圆圆心与切点满足什么性质? 提示:两圆相切时,两圆圆心与切点在同一条直线上. 2.两圆相交时,两圆圆心的连线与公共弦之间有怎样的关系? 提示:两圆相交时,两圆圆心的连线垂直平分公共弦. 3.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,两圆的公切线分别 有几条? 提示:两圆外离时,公切线有4条,外切时有3条,相交时有2条,内切 时有1条,内含时没有公切线.
①-②得2x+6y=0,即x=-3y.③ 把③代入①并整理,得5y2+9y=0. 故Δ=81-4×5×0=81>0,即两圆相交.
一
二
2.填写下表: 设两圆方程分别为 2 2 C1:x 2+y2+D1x+E1y+F1=0( ������1 + ������1 -4F1>0), 2 2 C2:x 2+y2+D2x+E2y+F2=0( ������2 + ������2 -4F2>0), 联立方程得 ������ 2 + ������ 2 + ������1 ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, ������ 2 + ������ 2 + ������2 ������ + ������2 ������ + ������2 = 0, 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
故其交点坐标为(3,0),(1,-2).
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思维辨析
反思感悟判断两圆的位置关系的方法有两种: (1)(几何法)利用两圆圆心之间的距离d与两圆的半径r1,r2的关系 判断. ①外离⇔d>r1+r2; ②外切⇔d=r1+r2; ③相交⇔|r1-r2|<d<r1+r2; ④内切⇔d=|r1-r2|; ⑤内含⇔d<|r1-r2|. (2)(代数法)两圆的位置关系,可利用两圆方程所构成的方程组
一
二
二、代数法判断圆与圆的位置关系 【问题思考】 1.如何利用代数法来判断圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0的位 置关系?
������ 2 + ������ 2 -4������ + 6������ = 0, ① 提示:联立方程 2 ������ + ������ 2 -6������ = 0, ②
(������-������1 )2 + (������-������1 )2 = ������12 , ������ 2 + ������ 2 + ������1 ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, 或 2 的解判 2 2 2 2 ������ + ������ + ������ ������ + ������ ������ + ������ = 0 (������-������2 ) + (������-������2 ) = ������2 2 2 2 断,当方程组无解时,两圆外离或内含;当方程组有唯一解时,两圆外 切或内切;当方程组有两解时,两圆相交.
一
二
4.填写下表: 若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系 的判断方法如下:
位置 关系 图示 d 与 r1,r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|< d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 外离 外切 相交 内切 内含
一
二
5.做一做:已知0<r< 2 +1,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的 位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.外离 D.内含 解析:设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为O',则O'(1,-1).
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高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
2.用坐标法确定圆与圆的位置关系 代数法：设两圆方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E21－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程得xx22＋＋yy22＋＋DD21xx＋＋EE21yy＋＋FF21＝＝00，，
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
18
234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
【解】 设两圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两 点的坐标满足方程组
x2＋y2－10x－10y＝0， ① x2＋y2＋6x＋2y－40＝0. ) ②
②－①得 4x＋3y－10＝0. ∵A，B 两点的坐标都满足此方程， ∴4x＋3y－10＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程．
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
16
234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
因此，圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步23圆的方程
26
234圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2
解法三：设所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋10y－24＋ λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)． 即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0， 因为这个圆的圆心在直线 x＋y＝0 上， 所以－22λ1－＋2λ－22λ1＋＋1λ0＝0，解得 λ＝－2， 因此，圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
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第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系》_3
2.3.4圆与圆的位置关系一、教材分析：1、教材的地位和作用：◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。
2、教学目标：根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：【知识与技能目标】掌握两圆位置关系的判断方法；【过程与方法目标】通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；【情感态度价值观目标】通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。
3、重点难点：◆重点：圆与圆的位置关系的判断；◆难点：坐标法研究两圆的位置关系；◆重难点突破：在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。
二、教法学法分析：◆教法：新《课程标准》指出：教师是教学活动中的组织者，引导者，合作者。
根据这一理念，在教学过程中，我主要采用以下教学方法：启发式引导，探索式研究，互动式讨论。
◆学法：学生作为主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，我主要采用：自主探究，合作交流的形式。
◆教学手段：借助多媒体和实物投影仪辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。
三、教学过程分析这节课，为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学过程：（一）情景引入屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。
（提出并板书课题）出示图组一：奥运相关图片出示图组二：生活中各领域图片提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）【设计意图】在初中的知识基础上，以实例再现圆和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；展示奥运相关图片，调动 学生的爱国热情，体现数学课的德育目标；图组二的图片来自天文，生产，生活，艺术等各个领域，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。
学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
和y2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程.
第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
课堂篇 探究学习
第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
探究一
两圆位置关系的判断
例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是(
A.外离 B.相交 C.外切
)
D.内切
(2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为
|O1O2|= (-2-2)2 + (2-5)2 =5=r1+r2,所以两圆相外切.
第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
要点笔记判断两圆的位置关系常用两种方法
几何法和代数法,但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来
刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关
位置关系.(逻辑推理)
4.体会根据圆的对称性灵活处理
问题的方法和它的优越性.
(直观想象)
思维脉络
第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。
课前篇 自主预习
第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。
激趣诱思
魔术钢圈有很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口
的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个
系式进行求解或判断.
第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
延伸探究若本例(1)中条件不变,所求改为“求圆O1与圆O2的公切线条数”结论
又如何?
解 根据例题中结论☉O1与☉O2相交,则由平面几何知识可知,公切线条数为2.
第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
课堂篇 探究学习
第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
探究一
两圆位置关系的判断
例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是(
A.外离 B.相交 C.外切
)
D.内切
(2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为
|O1O2|= (-2-2)2 + (2-5)2 =5=r1+r2,所以两圆相外切.
第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
要点笔记判断两圆的位置关系常用两种方法
几何法和代数法,但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来
刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关
位置关系.(逻辑推理)
4.体会根据圆的对称性灵活处理
问题的方法和它的优越性.
(直观想象)
思维脉络
第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。
课前篇 自主预习
第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。
激趣诱思
魔术钢圈有很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口
的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个
系式进行求解或判断.
第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分
。
延伸探究若本例(1)中条件不变,所求改为“求圆O1与圆O2的公切线条数”结论
又如何?
解 根据例题中结论☉O1与☉O2相交,则由平面几何知识可知,公切线条数为2.
高中数学人教版必修2精品PPT课件-§4.圆与圆的位置关系-【完整版】
∴这两圆的位置关系是外离．有 4 条公切线，故选 D．
高中数学人教版必修2课件：§4.圆与 圆的位 置关系- 精品课 件ppt( 实用版 )
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
消去二次项
由③得y 1 x 2
把上式代入①，并整理得 x2 2x 3 0 ④
方程④根的判别式 △=(2)2 41 (3) 16 0
所以方程④有两个不等实数根， 方程组有两解； 故两圆相交．
探究：
圆 C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 与圆 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0 相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐 标，利用两点式求公共弦的方程.
方法二： 两圆方程相减。先来探究一般情形．
结论：已知圆 C1 :x2 + y2 + D1x + E1y + F1 = 0
例2: 设圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0,求这两个圆的公共弦长
解法一：两圆方程联立，求得交点 x+2y-1=0 y
A(-1,1),B(3,-1)则
AB (1 3)2 1 (1)2 2 5
A(-1,1)
. C2（2，2）
解法二：圆心C1 （-1，-4）到公共弦直 线x+2y-1=0的距离
总结评述：如何判断两圆公切线的条数 首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：
(1)两圆相离，有四条公切线； (2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公 切线； (3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线； (4)两圆内切，有一条公切线； (5)两圆内含，没有公切线．
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程3直线与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
= 2 2 − 2 = 8 ⇒ 25 − 2 = 4 ⇒= 3，当直线的斜率不存
已知圆E经过点(−1,2), (6,3)，且_____________
（i）求圆的方程；
（ii）已知直线经过点(-2,2)，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线
的方程.
（i）设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0，依题意有
5 − + 2 + = 0,
易知圆心到直线y=x的距离 =
所以切线长的最小值为
2
3 2
，
2
− 2
=
3 2 2
( )
2
−(
2)2
=
10
，故选C.
2
探究点三 直线和圆相交
例
（1） 求直线: 3 + − 6 = 0被圆: 2 + 2 − 2 − 4 = 0截得的弦的长.
3 + − 6 = 0
2 − 3 + 2 = 0，解得交点
D. 相离
[解析] 圆 2 + 2 = 1的圆心为(0,0)，半径 = 1.
因为圆心(0,0)到直线 − 2 − 1 = 0的距离 =
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
|0−0−1|
12 +(−2)2
=
5
＜1，
5
（2） （多选）已知圆: ( + cos)2 + ( − sin)2 = 1，直线: = .下
①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，
则切线方程为 + 3 = ( − 4)，即 − − 4 − 3 = 0.
设圆的圆心为，则(3,1)，因为圆心到切线的距离等于半径1，
已知圆E经过点(−1,2), (6,3)，且_____________
（i）求圆的方程；
（ii）已知直线经过点(-2,2)，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线
的方程.
（i）设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0，依题意有
5 − + 2 + = 0,
易知圆心到直线y=x的距离 =
所以切线长的最小值为
2
3 2
，
2
− 2
=
3 2 2
( )
2
−(
2)2
=
10
，故选C.
2
探究点三 直线和圆相交
例
（1） 求直线: 3 + − 6 = 0被圆: 2 + 2 − 2 − 4 = 0截得的弦的长.
3 + − 6 = 0
2 − 3 + 2 = 0，解得交点
D. 相离
[解析] 圆 2 + 2 = 1的圆心为(0,0)，半径 = 1.
因为圆心(0,0)到直线 − 2 − 1 = 0的距离 =
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
|0−0−1|
12 +(−2)2
=
5
＜1，
5
（2） （多选）已知圆: ( + cos)2 + ( − sin)2 = 1，直线: = .下
①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，
则切线方程为 + 3 = ( − 4)，即 − − 4 − 3 = 0.
设圆的圆心为，则(3,1)，因为圆心到切线的距离等于半径1，
新人教B版高中数学必修二教学课件 第二章 平面解析几何初步 2.3.4《圆与圆的位置关系》
1.(2015·广东东莞高一期末测试)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－
2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( A．内切 ) B．相交
C．外切
[答案] B
D．相离
圆(x＋2)2＋y2＝4 的圆心为 C(－2,0)，半径 r1＝2，
[ 解析]
圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 D(2,1)， 半径 r2＝3， |CD|＝ 17， r1＋r2＝5，r2－r1＝1，∴r2－r1<|CD|<r1＋r2，∴两圆相交．
思想方法技巧
圆系法求圆的方程 求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2－2x ＋10y－24＝0 和 x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 的交点的圆的方程．
[ 解析]
设所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2
＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)，即 (1 ＋λ)x2 ＋(1＋λ)y2 ＋(2λ －2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0(λ≠ －1)， 等号两边同除以 1＋λ 可得， 2λ－2 2λ＋10 8λ＋24 x ＋y ＋ x＋ y－ ＝0. 1＋λ 1＋λ 1＋λ
2 2
λ－1 λ ＋5 此圆的圆心 P(－ ，－ )． 1＋λ 1＋λ 又∵圆心在直线 x＋y＝0 上， λ－1 λ＋5 ∴－ － ＝0，得 λ＝－2. 1＋λ 1＋λ ∴所求圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
[ 点评]
过⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和⊙C2：x2＋y2
2 2 | a | a a a 22＋－22＝2＋ 2 ∴4＋ 4 ＝4＋ 4 ＋2|a|，
∴|a|＝0，∴a＝0. 故存在 a＝0 使得圆 C1：x2＋y2＝4 与圆 C2：x2＋y2－4x＋ ay＋4＝0 相外切．
高中数学 第二章 2.3.4圆与圆的位置关系课件 新人教B版必修2
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( B )
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
解析 圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心为(4，－3)，半径为4.
两圆心之间的距离为5，
∵|4|<5<3＋4，∴两圆相交．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
因为M(x0，y0)为两圆的交点，
所以M(x0，y0)既适合圆C1的方程也适合圆C2的方程，
所以有xx0202＋ ＋yy2200＋ ＋DD12xx00＋ ＋EE12yy00＋ ＋FF12＝ ＝00， .
① ②
由①－②，得(D1－D2)x0＋(E1－E2)y0＋F1－F2＝0，
这个方程说明了M(x0，y0)在直线(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1 －F2＝0上．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 a 为何值时，两圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0： (1)外切；(2)内切． 解 将两圆方程写成标准方程， 得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为 d， 则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当 d＝3＋2＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时， 两圆外切，此时 a＝－5 或 2. (2)当 d＝3－2＝1，即 2a2＋6a＋5＝1 时，
若 d＝R＋r，则两圆外切； 若 d＞R＋r，则两圆外离.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3 已知两圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和 C2：x2＋y2 ＋D2x＋E2y＋F2＝0，判断两个圆位置关系的步骤如何？ 答 (1)将两圆的方程化为标准方程； (2)求两圆的圆心坐标和半径 R、r； (3)求两圆的圆心距 d;