湖南省株洲市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2-4=0的两个根是（）A. x1=2，x2=−2B. x=−2C. x=2D. x1=2，x2=02.如图，已知DE∥BC，ADAB=12，则△ABC与△ADE的面积比为（）A. 2：1B. 4：1C. 9：1D. 1：93.为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（）A. 100(1+x)2=21B. (1+x)+(1+x)2=21C. 100(1+x)2=121D. (1+x)+(1+x)2=1214.将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)25.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别是（）A. 2、点PB. 12、点PC. 2、点OD. 12、点O6.在△ABC中，∠C=90°，sin A=35，则tan A=（）A. 35B. 45C. 34D. 437.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘8.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AB2=AP⋅ACD. ABBP=ACCB9.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（12，y1），点N（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④-35＜a＜-25．其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知sin A=12，则锐角∠A=______．12.若xy=13，则xx−y=______．13.抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为______．14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm．16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°．20.配方法解：x2+3x-4=0．21.自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出，的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．22.如图，四边形ACEF为正方形，以AC为斜边作Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=2，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．（1）求正方形的边长；（2）求DE的长．23.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF=45°，（1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．（2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈725，sinα≈2425，tanα≈247）24.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，AD=CD，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB=10，AD=6，求AH．（2）求证：DF=EF25.已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P （1，1）．（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=1x上的郡点是______．（2）若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．26.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=-2，故选：A．首先移项，再两边直接开平方即可．此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2，∵AD：AB=1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，即△ABC与△ADE的面积比为4：1．故选：B．由DE平行于BC可以得到△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性质即可求解．此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题时首先根据平行线得到相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可求解．3.【答案】C【解析】解：设平均每年绿地面积增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=121．故选：C．设平均每年绿地面积增长率为x，根据校园两年绿化面积的变化，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．5.【答案】D【解析】解：∵△P′Q′R′与△PQR是位似三角形∴△P′Q′R′∽△PQR，∴相似比等于P′Q′：PQ，∵P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点∴P′Q′=PQ∴△P′Q′R′与△PQR的位似比为，根据位似中心的定义可知，△P'Q'R'与△PQR的位似中心为点O，故选：D．根据三角形中位线定理得到P′Q′=PQ，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答．本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由sinA=知，如果设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tanA===．故选：C．根据sinA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选：C．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2=AP•AC即=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故选：A．由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正确故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．11.【答案】30°【解析】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故答案为：30°．根据sin30°=进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12.【答案】-12【解析】解：由=，得==-，故答案为：-．根据比例的性质，可得y=3x，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．13.【答案】y=x2-2x-3【解析】解：∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴，解得b=-2，c=-3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3．抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．14.【答案】k＜1【解析】解：由已知得：△=4-4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15.【答案】8【解析】解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE=ED=4cm，在Rt△OEC中，OE===3（cm），∴AE=OA+OE=5+3=8（cm），故答案为8．根据垂径定理推出EC=ED=4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】6017【解析】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．17.【答案】4或254【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵D是AB边的中点，∴CD=BD=AB=5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，∴=，∴BP=BC=4，则PC=4；（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，∴，即，∴PC=．∴PC=4或．由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，即可求得AB 与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．18.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF==2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为：2首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式=1+1-32×32=2-34=54．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：x2+3x-4=0x2+3x=4x2+3x+(32)2=4+(32)2(x+32)2=254∴x+32=±52所以x1=1，x2=-4．【解析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，把方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法解方程即可．掌握配方法，它是我们常用的数学思想方法．熟练运用它解一元二次方程．配方法一个重要环节就是配一次项系数一半的平方．21.【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【解析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，AC=AB2+BC2=42+22=2 5，∴正方形边长为25；（2）∵∠B=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∵∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，又∵ABCE=ACCD=255，∴△ABC∽△CED，∴BCDE=ACCD=255，∴DE=5．【解析】（1）根据题意△ABC为直角三角形，AB=4，BC=2，则可以根据勾股定理求出AC的长，即正方形的边长．（2）△ABC三边都是已知，△CDE知道两条边，若△ABC与△CED相似，就可以很容易求出DE的长，而易知∠BAC=∠ECD，，所以△ABC与△CED 相似，从而求出DE的长．本题考查了勾股定理、正方形的性质以及相似三角形．解题的关键是对基本图形和性质的熟练掌握．（2）问学生易错在直接认为F、E、D三点在同一直线上而直接用勾股定理解决，实际上题目只给我出来了B、C、D三点在通知一直线上，F、E、D三点在同一直线上需证明才能得到．23.【答案】解：（1）∵四边形EDCF为矩形，∴ED=CF=340m，又AC=（452+x）m∴AF=AC-CF=452+x-340=（112+x）m；（2）在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°，∴EF=AF=（112+x）m=CD在Rt△ADC中，∵∠ADC=α，∴tanα=ACDC=247∴452+x112+x=247，∴x=28答：发射塔AB的高度为28m．【解析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据解直角三角形的三角函数解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．24.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA=∠ADB=90°，又∵∠DAB=∠HAD，∴△DAB∽△HAD，∴AHAD=ADAB即AH6=610，∴AD=3.6．（2）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DBA，∵DH⊥AB，∴∠FDE+∠B=90°，∵∠ADB=90°，∴∠DEF+∠DAC=90°，∴∠DEF=∠DEF，∴DF=EF．【解析】（1）证明△DAB∽△HAD，可得=，由此构建方程即可解决问题．（2）利用等角的余角相等，证明∠DEF=∠DEF即可．本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】（2，2）（1，1），（-1，-1）【解析】解：（1）把x=y代入直线y=3x-4，可得x=2=y，∴直线y=3x-4的郡点是（2，2）把x=y代入双曲线y=，可得x1=1，x2=-1，∴双曲线y=上的郡点是（1，1），（-1，-1）故答案为：（2，2），（1，1），（-1，-1）（2）∵抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”A（x1，y1），B（x2，y2）可得x1=x12+5x1-5，x2=x22+5x2-5，因此，x1，x2可看作是方程x=x2+5x-5的两个实数根，由韦达定理得：x1+x2=-4，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=26（1）由“郡点”的定义可求解；（2）由“郡点”的定义可得x1=x12+5x1-5，x2=x22+5x2-5，由根与系数关系可求x12+x22的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，理解并运用“郡点”的定义是本题的关键．26.【答案】解：（1）由题意得，y=-x2+4x=-（x-2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：y=−x2+4xy=12x，解得：x=0y=0，或x=72y=74．故可得点A的坐标为（72，74）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA=12×2×4+12×（74+4）×（72-2）-12×72×74=4+6916-4916=214；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=12x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=12×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=12x+3．由y=12x+3y=−x2+4x，解得x=2y=4，x=32y=154，∴点M的坐标为（32，154）．【解析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；-S△BOA，（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S梯形PQBA代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
湖南省株洲市2022—2023学年九年级上学期数学期末考试试题(含答案)
2022年下学期九年级期末学业质量测试 数学试卷时量：120分钟 总分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．下列各点中，在反比例函数xy 6=的图象上的是 ( )A. )3,2(B. )3,2(-C. )3,2(-D. )2,3(-2．如果两个相似三角形对应高的比是4︰9，那么它们的面积比是（ ）A. 4︰9 B ． 2︰3 C ．16︰81 D ．9︰43．某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，乙甲4.29.122==S S 则参赛学生身高比较整齐的班级是 ( )A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定4．抛物线2532+-=）（x y 的顶点坐标是 ( ) A ．)5,2( B ．)5,2(- C ．)2,5(- D ．)2,5(5．下列四个图中，x ∠为圆周角的是 ( )A. B. C. D.6．如图,在△ABC 中,DE ∥BC,AD=6,DB=3,AE=4 , 则EC 的长为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47．一元二次方程0182=--x x 配方后，可变形为 ( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂10万件产品中合格品为 ( )A. 9.5万件B. 95万件C. 9500件D. 5000件9．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设α=∠CAB ，那么拉线BC 的长度为 （ ）A ．αsin hB ．αcos h C ．αtan hD ．αtan •h10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，给出下列四个结论：①042<-b ac ；②b c a 24<+；③023<+c b ；④)1()(-≠<++m a b b am m其中正确结论的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11． 已知样本数据：4011，，，-，估计总体的平均数是 ． 12．已知线段a ,b ,c ,d 成比例,且dcb a =,其中a =8cm ,b =4cm ,c =12cm ,则d =__________cm . 13． 已知点),3(,221y y --），（在反比例函数x y 3-=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是1y ____2y ．（填“>”或“<”或“=”） 14．已知关于x 的一元二次方程0422=+-c x x 有两个相等的实数根，则=c . 15．如图,AC 为⊙O 的直径,点B 在圆上,OD ⊥AC 交⊙O 于点D ,连接BD ，∠BDO=15°，则∠ACB=_______.16．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足03tan 21sin =-+-B A ，则△ABC 为_________三角形.17．已知，如图，在△ABC 中，点E 在 AB 边上，点F 在AC 边上，若△AEF ∽△ABC ，则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)18．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．9．如图，点A ，
B ，
C A ．10．二次函数，下列结论正确的为（ ）
①；②A ．①④
B 二、填空题．
11．若△ABC ∽△A′B′C′，且为 ．
12
S S >100︒y ax =1x =0abc >30a c +>
18．如图，B 是的弦，，则的度数是三、解答题．
A O 20ABC ∠=︒AO
B ∠
(1)
(2)若该县各学校的基本情况一致，试估计该县参考教师本次考试成绩在
数．
23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板
kg
栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（
(1)求反比例函数、直线(2)求的面积．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，1k
y x
=
BMC △
设直线为：
OA ,y kx =55,k \=1,k =()()5,5,2,8,A B Q
解得：∴AB 为：
解得： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定最大时P 的位置是解本题的关键．5''5,2''8k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
'1,'10k b =-⎧⎨=⎩
10,y x =-+210,4y x y x x =-+⎧∴⎨=-⎩
52,,512x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩
()2,12.
P ∴-PA PB -。
湖南省株州市2025届九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
湖南省株州市2025届九年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ） A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：12．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15,m 若平行于墙的一边长不小于8,m 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）A ．2248,37.5m mB ．2250,32m mC ．2250,37.5m mD ．2248,32m m3．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ） A ．1：2B ．1：2C ．1：4D ．1：1.64．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．A ．AD DEAB BC=； B ．AD AEAC AB=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅； D ．AD AC AB AE ⋅=⋅．5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．76．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯8．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( ) A ．400名B ．450名C ．475名D ．500名9．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB ∽△ADE ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF ，其中正确的结论有_____个．13．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______. 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是________15．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.16．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是2，则m 的值为________.17．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_____家公司参加了这次会议． 18．如图，直线AB 与双曲线()0ky k x=<交于点,A B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限．连接PO 并延长交双曲线与点C ．过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D ．过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，若点A 的坐标为()1,3-，点B 的坐标为(),1m ，设POD ∆的面积为1,S COE ∆的面积为2S ，当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252 （1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β(1)求m的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．21．（6分）知识改变世界，科技改变生活。
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西固模拟) 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .【考点】2. （2分）已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。
△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A . 64 cmB . 16 cmC . 12 cmD . 4 cm【考点】3. （2分） (2016九上·伊宁期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（）A . x=4B . x=3C . x=﹣5D . x=﹣1【考点】4. （2分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A . 15个B . 20个C . 30个D . 35个【考点】5. （2分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形【考点】6. （2分）(2018·山西模拟) 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜1【考点】7. （2分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A . AE＝OEB . CE＝DEC . OE＝CED . ∠AOC＝60°【考点】8. （2分） (2019八上·邯郸月考) 下列图形为正多边形的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（）A . （0，﹣3）B . （1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣1，﹣5）【考点】10. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.【考点】12. （1分） (2020九上·南岗期末) 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.【考点】13. （1分） (2019九上·杭州月考) 2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________.【考点】14. （1分） (2018九上·宜阳期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________．【考点】15. （1分） (2020九上·浙江期中) 当二次函数的函数值随的增大而减小时，的取值范围是________.【考点】16. （1分）(2018·梧州) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是________．【考点】17. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② ；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．【考点】18. （1分） (2020九上·兰考期末) 抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________.【考点】19. （6分） (2020九上·灵璧期中) 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】三、解答题 (共8题；共78分)20. （10分）(2019·崇左) 计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2.【考点】21. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD•BD．【考点】22. （10分）如图，反比例函数与y＝mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），S＝|x1y1|，且，（1）求k的值；（2）当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；（3）点C在y轴上，点D的坐标是（﹣1，），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】23. （10分）如图，已知抛物线L1：y＝ x2﹣x﹣，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ＝t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2 ．（1）若t＝3，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形L2的函数解析式；（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1 ， L2所围成的图形面积为12，求t的值．【考点】24. （2分） (2016·龙湾模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 ，求⊙O的半径．【考点】25. （15分）(2017·本溪模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【考点】26. （15分）(2016·日照) 解答（1）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM 中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：________．（2）知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF 中点Q的运动轨迹的长．（3）拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．①求∠AQB的度数；②若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】27. （11分） (2019九上·伊通期末) 如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， OB＝OC ．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连接BE ，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M ，与抛物线交于点N ．抛物线上有一点Q ，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x<2B . x≤2C . x>2D . x≥22. （2分）方程（x+3）2﹣1=0的解是（）A . x1=﹣2，x2=0B . x1=2，x2=0C . x=2D . x1=﹣2，x2=﹣43. （2分）(2019·崇左) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画一个三角形，其内角和是180°C . 买一张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. （2分）2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D .5. （2分）已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）A . =B . =C . =D . y= x6. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A . ∠C=∠EB . ∠B=∠ADEC .D .8. （2分）(2017·南岸模拟) 若a=2，则a2﹣2a+4的值为（）A . ﹣4B . 4C . 8D . 129. （2分）如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 410. （2分） (2018九上·浦东期中) 把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值（）A . 增加2倍B . 增加4倍C . 不变D . 不能确定11. （2分）(2017·龙华模拟) 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个12. （2分） (2019八下·博罗期中) 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD 于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE ，⑤CF=BD．正确有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2018七上·龙港期中) 写出一个比小的无理数________.14. （1分） (2018九上·江苏月考) 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是________．15. （1分）(2018·资阳) 一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是________个16. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．17. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________ .18. （1分）抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）向右平移2个单位后的新图上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），在此函数图象上，如果x1＜x2＜0．则y1与y2的大小关系是________ ．19. （1分）某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是________20. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是________米．21. （1分） (2020八上·天桥期末) 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________．22. （1分） (2017七下·简阳期中) 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有________．三、解答题 (共10题；共95分)23. （10分）(2017·泰兴模拟) 计算或解方程:（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2） = ﹣3．24. （10分） (2016九上·乐至期末) 解方程（1） x2﹣4x﹣5=0（2） 2（x﹣2）2=（x﹣2）25. （7分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）（2）△ABC的面积=________．26. （10分） (2015九上·宜昌期中) 宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．27. （10分）写出符合下列条件的数：（1）大于-1且小于3的所有整数；（1）大于-1且小于3的所有整数，就是求出介于-1与3之间的整数，借助数轴，找到两个界点-1,3的位置，读出两点间的整数即可；（2）在数轴上，与表示-4的点的距离是5的所有数．28. （13分）(2016·历城模拟) 我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．29. （5分）如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB=1.5米，吊臂长BC=18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由．（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）30. （10分） (2016七上·泉州期中) 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于b=7a﹣3.07．（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，甲的身高为1.87m，乙的身高为1.75m，现场测量的脚印长度为26.9cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？31. （10分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．32. （10分）(2013·杭州) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1 ．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共10题；共95分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、。
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．223．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－15．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，106．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >= C ．123y y y >> D ．123y y y => 11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0 B ．x 2+x +1＝0 C ．x 2+1＝0 D ．x 2+2x +1＝0 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．19．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.20．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 21．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．22．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 27．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．28．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且∠=∠.2D A∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.29．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．30．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．6．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴这两个三角形们的面积比为1：4， 故选：D ． 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．A解析：A 【解析】 【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可． 【详解】 解：在x 2﹣x ﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在x 2+x +1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在x 2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在x 2+2x +1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．12．A解析：A 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5， 配方得：x 2−2x ＋1＝6， 即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正六边形内接于O ,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD ⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a-，纵坐标为：2 44ac ba-.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84 221ba-=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．20．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．21．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.22．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 23．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16.24．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 27．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2， 在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．30．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或53715337-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【解析】【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴111232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，221232x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152152y x ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2252152y x ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为⎝⎭， 综上可得，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ， ∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．32．（1）见详解；（2）4 5【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，∴DE=1，∴，∴AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ，∴245BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．。
湖南省株洲市渌口区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2022—2023年度上学期期末检测试题九年级数学班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________（本试卷共4页，26题，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是 A ．0B ．21 C ．1± D ．21-2．如果关于x 的一元二次方程x 2－c =0有一个根是2，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－23．若反比例函数2y x=-的图象位于 A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限4．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 A ．95％B ．96％C ．97％D ．98％5．一元二次方程220x x ++=的根的情况是 A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．已知0432≠==c b a ,则cba +的值为 A ．54B ．2C ．45 D ．21 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若5cos 13A =，则sin A 的值为 A ．512 B ．813C ．1213D ．238．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 A ．95 B ．125 C ．65D ．1659．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为 A ．23 B ．255 C ．52D ．5310．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，当B 为AO 的中点，且△PAB 的面积为2，则k 的值为 A ．8- B ．8C ．4-D ．4二、填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分）11．已知反比例函数过点)31(-，A ，那么这个函数的解析式是 ． 12．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而7.32=甲S ，25.62=乙S ，则两人中成绩较稳定的是 ．13．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，则所列方程正确的是 ． 14．已知△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且21cos A |tan B 1|02⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则∠C= 度．15．设a 、b 是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为 ．16．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4米，那么相邻两树间的坡面距离为 米． 17．已知反比例函数1k y x-=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是 ． 18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD =∠B ，AB =9，AD =4，则AC= ．第16题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要有必要的推理或解题过程） 19.（满分6分）计算：11()4sin 4582---⨯︒+ABCDAB CD20．（满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．且AC＝10，4 cos5A．求BC的长．21．（满分8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少米．（3分）（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）（5分）22．（满分10分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为am．（1）若50a=，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？（5分）（2）能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．（5分）23．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且13FAEESS∆=四边形AOC．（1）求出点E的坐标；（5分）（2）求直线EC的函数解析式．（5分）24．（满分10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2分） （2）将图①补充完整；（2分）（3）求C 在扇形统计图中所占的圆心角的度数．（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．（4分）25．（满分13分）已知：关于x 的一元二次方程x 2-(m+1)x + m =0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为-3，求m 的值，并求另一根． （3）若方程两根为12,x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值。
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·龙东) 下列图标中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·渠县期中) 关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C . 4±2D . 0或84. （2分）两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A . 外离B . 相交C . 外切D . 内切5. （2分）(2018·奉贤模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A . 3B .C .D .6. （2分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 160°7. （2分） (2019九上·深圳期中) 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）A . 29B . 30C . 31D . 329. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：5．10. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A . (16,0)B . (12,0)C . (8,0)D . (32,0)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．12. （1分） (2019九上·丹东期末) 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是________.13. （1分）直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．14. （1分）(2019·海曙模拟) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于________.15. （1分）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）三、解答题 (共8题；共48分)16. （2分） (2017七下·如皋期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．17. （10分）(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿18. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900 ，CD⊥AB于D，tan∠ABC= ，且BC=9cm，求AC，AB及CD 的长.20. （2分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？21. （2分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.22. （2分） (2019九上·慈溪期中) 如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号) .23. （15分） (2019九上·杭州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 (k 为常数）.（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2 ，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共48分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
株洲九年级期末考试卷数学
株洲九年级期末考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a，b是实数，且a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a × 1 > b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 13. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个二次方程x² + 4x + 4 = 0的解是：A. x = -2B. x = 2C. x = 1D. x = -15. 以下哪个是等差数列1, 3, 5, 7, ...的第10项？A. 19B. 21C. 23D. 256. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的边长是：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -89. 函数y = 2x + 3在x = 1处的值是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 以下哪个是函数y = x² - 4x + 4的顶点坐标？A. (2, -4)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 4)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
12. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是______。
13. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是______。
14. 一个圆的直径是14，它的周长是______。
15. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是______和______。
16. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是______。
湖南省株洲市九年级上学期数学期末试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·滨州期中) 若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2016的值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20192. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A . 最小值﹣2B . 最大值﹣2C . 最小值3D . 最大值33. （2分）桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，3）D . （4，3）5. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A .B .C .D .6. （2分）电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S 距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A . mB . mC . mD . 15m7. （2分）(2018·红桥模拟) 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016九上·嵊州期中) 下列说法中，正确的是（）A . 到圆心的距离大于半径的点在圆内B . 圆的半径垂直于圆的切线C . 圆周角等于圆心角的一半D . 等弧所对的圆心角相等二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020九上·芜湖月考) 已知关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．10. （1分） (2016九上·临洮期中) 二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（________，________）．11. （1分） (2015九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ________ ．12. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.13. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为________．14. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为________米．三、解答题 (共10题；共75分)15. （5分） (2019八下·北京期末) 解方程：．16. （5分）(2020·宽城模拟) 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同．现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。