盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题数学

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盐城中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学

江苏省盐城中学2013— 2014 学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（2014.04 ）命题人：王金文范进审查人：张万森一、填空题（每题 5 分，共70 分）1、1 2 与 1 2 的等差中项是▲。

2、角是第二象限， sin 3sin 2▲。

，则53、已知函数f ( x)sin2 x ，则函数 f (x)的最小正周期是▲。

4、等比数列{ a n}中，已知a1=1，a581，则 a3▲。

5、等差数列{ a n}中，a2a12 32 ，则 a3a11的值是▲。

6、已知平面和是空间中两个不一样的平面，以下表达中，正确的选项是▲。

（填序号）①由于 M， N，因此 MN；②由于 M， N，因此MN ；③由于 AB， M AB，N AB ，因此 MN；④由于 AB， AB，因此AB 。

7、设S n为等差数列{ a n}的前n项和，若a1 1 ,公差d 2 ,S2m S m 108 ，则正整数 m的值等于▲。

8、已知数列{ a n}的前n项和为S n3n1（n N*），则 a4▲。

9、在ABC 中，a、 b 、c分别是角 A 、 B 、 C 所对的边， A， a 3 ，c 1，3则ABC 的面积是▲。

10、若对于x 的方程sin 2x cos2x k 在区间 [0, ] 上有实数解，则实数k 的最大值为2▲。

11、已知数列{ a n}的通项公式是a n n （n N *），数列{ a n}的前n项的和记为S n，则1 1 1 1▲。

S 1 S 2S 3S1012、设 0，且 sin() 5 ， cos2 5，则 cos▲。

2132 513、在ABC 中，点 D 在线段 AB 上，且 AD2DB ， CA : CD : CB 3 : m : 2 ，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

14、用 a ， b ， c 三个不一样的字母构成一个含有n 1（ nN * ）个字母的字符串，要求如下：由字母 a 开始，相邻两个字母不可以同样。

江苏省盐城中学2013—2014高一数学第一学期期末复习试题2

江苏省盐城中学2013——2014学年第一学期期末复习试题高一数学试卷 2014.1一、填空题（每小题5分） 1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是。

①ln(2)y x =+ ②y =③1()2x y = ④1y x x=+3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系。

4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。

5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有人，最多有人。

6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。

7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________．9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________．10、函数13log cos y x =的单调增区间。

11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。

12、函数lg(sin )y x =+的定义域为。

13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。

14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是。

二、解答题（需写出必要解题过程） 15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求DBPN AMC16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

江苏省盐城中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学 Word版含答案

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：胥容华朱丽丽审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是．2.化简=--+CD AC BD AB .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 . 7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为．11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为． 12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，2,=⊥AB AD14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x C的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），1[]2x ∈．（1）若()f x在1[]2x ∈上是单调增函数，求θ的取值范围；（2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且O P P B λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标；（2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.二、解答题18d=）(42,，则(14,),(8,OP y PB ==--OP PB λ=，得(14,(8,3)y λ=---，解得λ点(14,7)P -。

【首发】江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试数学(三星)Word版含答案

三星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量与的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2|b a ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x +=被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ．10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若4=a ，2=b ，31cos =A ，则B sin 的值为▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．13．若数列{}n a 是一个单调递减数列，且2=n a n n λ+，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得MAB ∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点. （1）求证：//EF 平面ABC ；（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()22sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=．（1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．A18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积；（2）求C ，D 之间的距离.19．（本小题满分16分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++.（1）当0A B ==，1C =时，求n a ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设=2n n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .DCBA20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ．（1）若点A 为()34，，试判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数．①若直线AM 过点O ，求直线MN 的斜率；②试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．三星高中使用高一数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1．3 2．23 3．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11．32 12．2)1()2(22=-+-y x 13．1(,)3-∞- 14．()15，二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin 22sin(2)3y x x x π+=+，……………………………4分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y 的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解:（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分 ∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+=229231-⋅-=18819236=⨯-=．………………………………7分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+=3232-=+=+=∴ )32()31(-⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69=⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分 18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABDADADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD …………………4分则ABD ∆的面积11sin 22S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分（2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里）答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分 19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-，Q 1,2A C ==-， ∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②由题()=2=212n n n n b a n -，()121232212n n T n =⋅+⋅++-⋅ （ⅰ） 2n T = ()()23+11232232212n n n n ⋅+⋅++-⋅+-⋅ （ⅱ）……………………13分（ⅰ）式-（ⅱ）式得：()()()31121+121222222212=2+21212n nn n n T n n -+⋅--=+⋅++⋅--⋅---()()3112221212n n n -+=+⋅---⋅，∴()1232+6n n T n +=-⋅.…………………………………………………………………………16分20．解：（1）当点A 的坐标为()34，时，直线l 的方程为34130x y +-=，圆心到直线l的距离135d r ， ∴ 直线l 与圆O 分（2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．由题意，AM 是圆的直径，所以点M 的坐标为)3,2(--，且23=AM k ．又直线AM 和AN 的斜率互为相反数，所以23-=AN k …………………………………7分直线AN 的方程为623+-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=.13,62322y x x y 得：13)236(22=-+x x ，解得：2=x 或1346=x ，所以)139,1346(N∴ 直线MN 的斜率为3213721348213463139==++=MNk ．…………………………………………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-．将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=，化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=，由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分 ∴ 32(32)4M N M N M N MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===---，∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．…………………… 16分。

江苏省盐城中学2013-2014学年高一数学下学期回顾练习二

某某省某某中学2013-2014学年高一数学下学期回顾练习二一、填空：1. o o o o 29sin 91sin 181sin 119sin -的值为．2.函数x x y sin 3cos +=的最大值为． 3．化简：（1）=-π-π-+π+)32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ．（2）已知),2(ππ∈α，则=α++α-sin 1sin 1． 4.已知,2)4tan(=α+π则=α+αα2cos cos sin 21． 5.若31)6sin(=α-π，则)232cos(α+π的值为． 6．若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两个根，且),2,2(,ππ-∈βα则=β+α．二、解答题 7.已知函数1()2sin()36f x x π=-，R x ∈（1）求(0)f 的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值．8.已知向量),cos 1,(sinB B m -=向量),0,2(=n 且n m ,所成的夹角为向量3π，其中C B A ,,是ABC ∆的内角．（1）求B 的大小；（2）求C A sin sin+的取值X 围．9．已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f ．(1) 已知]3,2[ππ-∈x ，求函数)(x f 的单调减区间； (2) 若将函数)(x f 的图象向左平移m 个单位长度后得到函数12cos 2)(+=x x g 的图象，求正实数m 的最小值．10．如图，在半径为R ,圆心角为3π的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF ，并且EP 与AOB ∠的平分线OC 平行，设POC θ∠=．(1)试写出用θ表示长方形EPQF 的面积()S θ的函数；(2)求长方形EPQF 的面积的最大值．。

2013-2014学年江苏省盐城中学高一(下)期中数学试卷

2013-2014学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.1+与1-的等差中项是______ ．【答案】1【解析】解：1+与1-的等差中项：A==1．故答案为：1．利用等差中项公式求解．本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，注意等差中项公式的合理运用．2.已知α为第二象限的角，sinα=，则sin2α= ______ ．【答案】-【解析】解：α是第二象限角，且，∴cosα=-．则sin2α=2sinαcosα=．故答案为：．由α是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=-，是解题的关键．3.已知函数f（x）=sin2x，则函数f（x）的最小正周期是______ ．【答案】π【解析】解：f（x）=sin2x=-（1-2sin2x）+=-cos2x，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π函数解析式变形后利用二倍角的余弦函数公式化简为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．4.等比数列{a n}中，已知a1=1，a5=81，则a3= ______ ．【答案】9【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．5.等差数列{a n}中，a2+a12=32，则a3+a11的值是______ ．【答案】32【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，由等差数列的性质得：a2+a12=a3+a11，又a2+a12=32，∴a3+a11=32．故答案为：32．直接利用等差数列的性质结合已知得答案．本题考查等差数列的性质，是基础题．6.已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是______ ．（填序号）①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；③因为AB⊂α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；④因为AB⊂α，AB⊂β，所以α∩β=AB．【答案】④【解析】解：①若M∈α，N∈α，则MN⊂α，故错误；②若M∈α，N∈β，则α与β可能平行也可能相交，即使相交交线也不一定为MN，故错误；③若AB⊂α，M∈AB，N∈AB，则MN⊂α，故错误；④若AB⊂α，AB⊂β，中α∩β=AB，故正确．故正确的命题为：④，故答案为：④当直线a在平面α内时，应表示为：a⊂α，而不是a∈α，可判断①③；根据面面相交的几何特征，可判断②④．本题考查的知识点是平面的基本性质，空间点线面之间关系的符号表示，难度不大，属于基础题．7.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S2m-S m=108，则正整数m的值等于______ ．【答案】6【解析】解：在等差数列{a n}中，∵a1=1，公差d=2，∴，．又S2m-S m=108，∴4m2-m2=3m2=108．解得m=±6．∴正整数m的值等于6．故答案为：6．由等差数列的前n项和写出S2m、S m，代入S2m-S m=108求得正整数m的值．本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8.已知数列{a n}的前n项和为S n=3n-1（n∈N*），则a4= ______ ．【答案】54【解析】解：由S n=3n-1（n∈N*），得．故答案为：54．直接由a4=S4-S3结合已知求得答案．本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题．9.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S= ______ ．【答案】【解析】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sin C==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：由A的度数求出sin A的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sin C的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间[0，]上有实数解，则实数k的最大值为______ ．【答案】【解析】解：k=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴-≤sin（2x+）≤1，∴-1≤k≤，∴k的最大值为，故答案为：先利用两角和公式对方程画家整理，进而根据x的范围确定k的范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．在解决三角函数范围问题，常结合三角函数图象来解决．11.已知数列{a n}的通项公式是a n=n（n∈N*），数列{a n}的前n项的和记为S n，则= ______ ．【答案】【解析】解：∵数列{a n}的通项公式是a n=n（n∈N*），数列{a n}的前n项的和记为S n，∴S n=1+2+3+…+n=，∴，∴=2（1-）=2（1-）=．故答案为：．由已知条件得到S n=，从而得到，由此利用裂项求和法能求出的值．本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．12.设0＜α＜＜β＜π，且sin（α+β）=，cos，则cosβ= ______ ．【答案】【解析】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴π＜α+β＜，∴cos（α+β）==-，∵cos，∴cosα=2cos2-1=，∴sinα==，∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-=故答案为：．由已知角的范围和函数值可得cos（α+β）和sinα，cosα，而cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入计算可得．本题考查两角和与差的余弦函数，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属中档题．13.在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m 的取值范围是______ ．【答案】（，）【解析】解：∵AD=2BD，∴=+，两边平方得：2=2+2+||•||cosθ，θ∈（0，π），即m2=×4+×9+cosθ=+cosθ∈（，），∵m＞0，∴m∈（，）．故答案为：（，）根据AD=2BD，得到=+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k2的范围，即可确定出k的范围．此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．14.用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同．例如：n=1时，排出的字符串是：ab，ac；n=2时，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在这种含有n+1个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是a的字符串的个数为a n，得到数列{a n}（n∈N*）．例如：a1=0，a2=2．记数列{a n}（n∈N*）的前n项的和为S n，则S10= ______ ．（用数字回答）【答案】682【解析】解：由题意知a n+1=2n-a n，∵a1=0，a2=2，∴a3=22-2=2，a4=23-2=6，，，a7=26-22=42，a8=27-42=86，a9=28-86=170，，S10=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．故答案为：682．由题意知a n+1=2n-a n，由此利用a1=0，a2=2，分别求出各项，从而能求出结果．本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意总结规律．二、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.已知0＜β＜α＜，且cosα=，cos（α-β）=．（1）求sin（α-β）的值；（2）求的值．【答案】解：（1）∵0＜β＜α＜，∴0＜α-β＜，又∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）==（2）∵0＜β＜α＜，且cosα=，∴sinα==，∴=cosα-sinα==．【解析】（1）由已知角的范围可得0＜α-β＜，由同角三角函数的基本关系可得sin（α-β）；（2）同理可得sinα，而=cosα-sinα，代入计算可得．本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin C的值．【答案】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，代入数据可得b2=4+25-2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cos B=，∴sin B==由正弦定理=，即=，解得sin C=【解析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cos B=可得sin B=，由正弦定理=，代值计算即可．本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题．17.已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+c（n∈N*），其中c是常数．（1）若数列{a n}为等比数列，求常数c的值；（2）若c=2，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：（1）解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n+c（n∈N*），∴a1=S1=2+c，a2=S2-S1=（4+c）-（2+c）=2，a3=S3-S2=（8+c）-（4+c）=4，∵数列{a n}为等比数列，∴22=4（2+c），解得c=-1．（2）c=2时，S n=2n+2，a1=S1=2+2=4，n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2n-1=2n-1．∴a n=，，．【解析】（1）由S n=2n+c（n∈N*），分别求出前3项，现利用等比数列的性质能求出c=-1．（2）c=2时，S n=2n+2，利用a n=，，，能求出数列{a n}的通项公式．本题考查常数的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式a n=，，的合理运用．18.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，并且，EF∥AB，EF⊥ED（如图1），游客要在△DEF内喂鱼，希望△DEF面积越大越好．设EF=x（米），用x表示△DEF面积S，并求出S的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，建造正△DEF走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望△DEF周长越小越好．设∠FEC=α，用α表示△DEF的周长L，并求出L的最小值．【答案】解：（1）直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米∴．A=30°，∵EF∥AB，EF⊥ED∴∠CFE=30°，设EF=x，0＜x＜100，∴CE=，∴BE=50-，∵EF⊥ED，∴EF⊥AB，∴DE=，∴，当x=50时，；（2）设边长为a，∠FEC=α，，，∴CE=acosα，EB=50-acosα，∠EDB=α，在三角形DEB中，，∴==．∴a的最小值为，L的最小值是．【解析】（1）通过三角形ABC，求出A，设EF=x，0＜x＜100，求出CE，BE，表示出三角形的面积，利用二次函数求出最值．（2）设边长为a，∠FEC=α，，，利用正弦定理求出a的表达式，求出a的最小值，L的最小值．本题考查三角形的面积的求法，三角函数的最值的应用，考查转化思想以及计算能力．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若tan A+tan B=．（1）求角B的大小；（2）已知=3①求sin A sin C的值；②求的值．【答案】解：（1）tan A+tan B=+====，∴cos B=，∵0＜B＜π，∴B=；（2）∵+===3，∴=2，利用正弦定理化简得：====2，①sin A sin C=；②∵sin A sin C=，∴+=+====．【解析】（1）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用诱导公式变形求出cos B的值，即可确定出B的度数；（2）①已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用余弦定理化简，将cos B的值代入得到=2，利用正弦定理化简即可求出sin A sin C的值；②原式利用同角三角函数间的基本关系化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将sin B与sin A sin C的值代入即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.在数列{a n}中，a n=（n∈N*）．从数列{a n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b n}，并称{b n}为数列{a n}的k项子列．例如数列，，，为{a n}的一个4项子列．（Ⅰ）试写出数列{a n}的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{b n}为数列{a n}的一个5项子列，且{b n}为等差数列，证明：{b n}的公差d满足-＜d＜0；（Ⅲ）如果{c n}为数列{a n}的一个m（m≥3）项子列，且{c n}为等比数列，证明：c1+c2+c3+…+c m≤2-．【答案】（Ⅰ）解：答案不唯一．如3项子列，，；（Ⅱ）证明：由题意，知1≥b1＞b2＞b3＞b4＞b5＞0，所以d=b2-b1＜0．假设b1=1，由{b n}为{a n}的一个5项子列，得，所以．因为b5=b1+4d，b5＞0，所以4d=b5-b1=b5-1＞-1，即＞．这与矛盾．所以假设不成立，即b1≠1．所以，因为b5=b1+4d，b5＞0，所以＞，即＞，综上，得＜＜．（Ⅲ）证明：由题意，设{c n}的公比为q，则．因为{c n}为{a n}的一个m项子列，所以q为正有理数，且q＜1，．设，，且K，L互质，L≥2）．当K=1时，因为，所以=，所以．当K≠1时，因为是{a n}中的项，且K，L互质，所以a=K m-1×M（M∈N*），所以=．所以．综上，．【解析】（Ⅰ）根据新定义的规定，从原数列中找出符合条件的一个数列，注意本题答案不唯一；（Ⅱ）先利用反证法推出新数列的第一项不等于1，再利用等差数列中项与项的关系，得到公差的取值范围；（Ⅲ）对于新数列，先研究其首项，再利用公比是有理数，对公比进行分类研究，得到本题的结论．本题考查了等差数列、等比数列、以及新定义问题，要求学生能准确理解题中的新定义并加以应用，在解题中用到了列举法、公式法、反证法和分类讨论思想，有难度，属于难题．。

江苏省盐城市农场中学高一数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市农场中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A2. sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于()A．B．C．D．参考答案：B略3. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ()A.5B.4C.3D.2参考答案：C略4. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=，故选：B．5. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）A. C的方程为B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.6. 已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．7. 若，则所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。

江苏省盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题

高一年级阶段性随堂练习化学试题（2014.5）试卷说明：本场考试时间100分钟，总分100分。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题（本题包括20小题，每小题3分，共计60 分。

每小题只有一个选项符合题意）1．1993年的世界十大科技新闻称：中国学者许志福和美国科学家穆尔共同合成了世界上最大的碳氢分子，其中1个分子由1134个碳原子和1146个氢原子构成。

关于此物质，下列说法错误的是A．是烃类化合物B．常温下呈固态C．具有类似金刚石的硬度 D．能发生氧化反应2．下列叙述正确的是A．乙烯的结构简式为CH2CH2 B．氮分子的结构式为C．氯化氢分子的电子式为D．硫离子的结构示意图为3．下列说法正确的是A．甲烷与庚烷互为同系物 B．丙烯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．苯与溴水在催化剂作用下能生成溴苯D．丙烷分子中所有碳原子均在一条直线上4．下列有关煤和石油的叙述中错误的是A．煤是由有机物和无机物组成的复杂的混合物B．煤中含有苯和甲苯，可以用先干馏后分馏的方法把它们分离出来C．石油的催化裂化的目的主要是为了提高轻质油的产量和质量D．石油的裂解的目的主要是为了获取气态短链不饱和烃5．下列说法中正确的一组是A. 正丁烷和异丁烷是同系物B.和互为同分异构体；C. H2和D2互为同位素D. 和是同一种物质6．下列变化中，由加成反应引起的是A．乙炔通入酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色B．甲烷在光照的条件下，与氯气混合并充分反应C．在一定条件下，苯滴入浓硝酸和浓硫酸的混合液中，有油状物质生成D．在催化剂作用下，乙烯与水反应生成乙醇7．下列涉及有机化合物的说法正确的是A．苯中含有三个碳碳双键，所以苯可以与氢气发生加成反应B．乙炔可以用作植物生长调节剂C．甲醛是制造酚醛树脂的原料D．苯和乙烯都能使溴水褪色，其褪色原理是相同的8．某有机物在氧气中充分燃烧，生成的CO2和H2O的物质的量之比为1:2，下列说法正确的是A．分子中C、H、O个数之比为1:2:3 B．分子中C、H个数之比为1:2C．分子中可能含有氧原子D．此有机物的最简式为为CH49．某烃结构式如下：－C≡C－CH＝CH－CH3能够跟1 mol该化合物起反应的H2的最大用量是A．1mol B．3 molC．5mol D．6 mol10．设N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．14g乙烯和丙烯的混合气体中含有H原子数为2N AB．28g乙烯所含共用电子对数目为5N AC．1摩尔－CH3中含10N A个电子D．标准状况下，11.2L的已烷所含的分子数为0.5N A11．向装有乙醇的烧杯中投入一小块金属钠，下列对实验现象的描述中正确的是A．钠块沉在乙醇液面的下面 B．钠熔化成小球C．钠块在乙醇的液面上游动 D．反应比钠跟水反应剧烈12．一定质量的某有机物与足量的钠反应生成V1L气体。

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高一年级阶段性随堂练习
数学试题
命题人：盛冬山沈春妍审题人：姚动
参考公式：锥体体积1
3
V Sh =
一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,计42分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸
的指定位置上. 1．直线l 过点(2,0),(0,2)A B ，则其斜率为．
2. 已知,3tan =α则=+）（4
tan
π
α ．
3. 直线l 过点(1,2)P l 的方程为．
4. 等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和318S =，则公比q 的值为．
5．数列{}n a 中，12a =，1n n a a n +=+（123n =，，，），则{}n a 的通项公式是___________．
6．已知函数2()cos cos ()f x x x x x R =-∈，则)(x f 的最小正周期为．
7．圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为．
8．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题:
①若n m n m //,//,则αα⊂； ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且； ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是 ________.
9．已知21sin cos ,cos sin 33
αβαβ-=-+=，则sin()αβ-= ． 10．数列2211,12,122,
,1222,n -+++++++的前n 项和为．
11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量(3,1),(cos ,sin )m n A A =-=，若,m n ⊥且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．
D
C
B
A
E P
12．,,,A B C D 是棱长为4的正方体的四个顶点，且三棱锥A BCD -的四个面都是直角三角形，则其全面积为．
13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是__________.
14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为______.
二、解答题(共6小题计58分)
15. 如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E
为PD 的中点.
（1）求证：AE ∥平面PBC ; （2）求证：PD ⊥平面
ACE .
16．已知函数()12f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭,x ∈R .
⑴ 求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值；
⑵若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,求23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭.
17．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，
2
AB AD ==，4CD =，ED =M 为CE 的中点，N 为CD 中点．
（1）求证：平面BMN ∥平面ADEF ；（2）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.
O C
B
A
H
18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为015OAC ∠=，A 地测得最高点H 的仰角为
030HAO ∠=，求该仪器的垂直弹射高度CH ．(结果保留根式)
19.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S
1
4
与2(1)n a +的等比中项. （1）求123,,a a a ；
（2）求证：数列{}n a 是等差数列；
（3）对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，求数列{}m b 的前2m 项和．
20.对于给定数列{}n c ，如果存在实常数p q 、，使得1n n c pc q +=+对于任意*
N n ∈都成
立，
我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．
（1）若n a n 2=，32n n b =⋅，*
N n ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出
它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（2）若数列{}n a 满足12a =，*132(N )n n n a a n ++=⋅∈．
①求数列{}n a 前2015项的和； ②已知数列{}n a 是 “M 类数列”，求n a .
盐城中学2013－2014学年高一年级阶段考试
数学答题纸2014、5
一、填空题(14×3＝42分)
1、1-
2、2-
3、21)y x -=-
4、2
1
-
或1 5、242
n n -+
6、π
7 8、②④ 9、1318
10、1
2
2n n +--
11、
6
π 12、16+
13、
1
()
42
14、{}5837，
二、解答题（共58分）
PB BD B
=,∴
∵AP
AE AC A
=,∴PD⊥平面
13
2
+
BN MN
⋂
∴平面BMN
（2）证明：在矩形
ADEF平面ABCD
BC．
==
AB AD。