算法设计与分析结课论文

算法设计与分析结课论文Hash技术学生姓名：***学号：**********专业：计算机科学与技术年级：2009级完成日期：2010年月日指导教师：***成绩：Hash技术摘要：随着科技日益发展，Hash函数的重要性越来越突出。

本文介绍了几种构造Hash 的方法，例如直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法等，在构造Hash函数时，应当注意两点问题：（1）函数值应在1至记录总数之间。

（2）尽量避免冲突。

还介绍了几种处理Hash算法冲突的方法。

除此之外，阐明了Hash函数的优缺点和它在现实生活中的应用。

关键词：Hash函数，构造方法，应用，优缺点目录1.绪论1.1 什么是算法1.2 搜索算法2.Hash函数2.1 Hash函数的基本概念2.2 Hash函数的基本思想与一般模型2.3 Hash函数的构造3. 处理冲突的方法3.1 开放定址法3.2 再哈希法3.3 链地址法3.4 建立一个公共溢出区4. Hash算法的优劣分析5. Hash函数的应用5.1 完整性的验证5.2 数字签名5.3 认证协议5.4 加密算法6. 总结1. 绪论1.1 什么是算法算法的概念在计算机科学与技术领域几乎无处不在，在各种计算机系统的实现中，算法的设计往往处于核心的位置。

1.2 搜索算法搜索问题是计算机技术面对的基本课题之一，自20世纪70年代以来，计算机应用的主流逐渐从计算机密集型向着数据密集型转化，计算机存储和处理的数据量越来越大，结构越来越复杂，因此，对搜索算法的研究始终是人们研究的重要领域。

搜索算法与其他问题不同，它与数据结合的组织形式密切相关。

在大多数情况下，搜索算法实际上是作为某种数据类型的运算或操作而不断的被调用的，搜索算法的优劣与数据结构密切相关。

2. Hash函数2.1 Hash函数的基本概念Hash函数是把任意长度的二进制串映射到特定长度的二进制串函数，是最基本的二进制函数之一。

Hash函数也被称为“凑数函数”，但这个名称很少被采用，70年代之前也被称为散列函数，现在我们经常将其称之为Hash或译为哈什。

Hash技术是一种提供高速数据存储与检索方式的优秀技术，已有近50年的发展历史。

其中二十世纪五六十年代因汇编与编译系统的需要，Hash技术受到普遍重视，70年代以来，计算机在数据管理与人工智能领域广泛应用，大型数据库系统的设计备受关注。

由于Hash算法的期望搜索时间与数据集合的大小无关，所以在数据量很大时，其查询性能优于平衡树等搜索算法。

2.2 Hash算法的基本思想与一般模型随着对Hash函数的不断探索，子啊上世纪九十年代Hash函数逐渐趋于成熟。

Hash函数逐渐有了两个分支。

一个分支就是针对大规模字符串词典，这就是我们常见的词典。

另一个分支就是针对大规模稀疏整数集合，就是将一个大规模整数集合的所有元素映射到一个较小集合。

Hash方法的基本思想是，首先产生从可能的关键字集合（又称全域）U=[0..N-1]到存储空间（Hash表）地址集合T=[0..m-1]的一个映射函数：h:U→[0..m-1]。

于是，要存储或检索关键字为x∈U的数据项只需计算函数h(x)，直接得到该数据项应在的地址。

然而对不同的关键字x,y∈U，h(x)=h(y)的情况可能出现，这种情形称为冲突（collision）。

由于一般的|U|远远大于m，冲突难以避免，因此Hash技术研究的基本问题是：(1)设计一个好的Hash函数，计算简单，而又使数据项分布均匀以减少冲突；(2)设计解决冲突的策略和算法。

集合S⊆U为实际存于Hash表中的关键字组合。

|S|=n≤N。

α=n/m称为负载因子（load factor），α值是决定哈希算法性能的主要因素。

其值小于1，且越小越浪费空间，越接近1性能越下降。

Hash算法的“散列”存储方式，使得它不能支持Minimum、Maximum、Successor、Predecessor这类的操作，而对于Search、Insert、Delete操作，不但可以支持而且有较高的性能。

从抽象数据类型（ADT）的观点来说，Hash算法用于实现字典（Dictionary）类型，实际关键字集合S为固定不变时，称为静态字典，只支持Search操作，S为可变时，即动态数据集，称为动态字典，动态字典支持搜索、插入和删除操作。

2.3 Hash函数的构造Hash函数的设计一般应能兼顾计算简单和分布均匀，在大多数应用问题中，可能的关键字集合U往往远远大于地址空间的规模。

例如以姓名字符串作为关键字，|U|=N是一个极大的值，而Hash表的长度m和实际关键字集合S（|S|=n）与N相比小得多。

因此，分布均匀的要求就是要对于h:U→(0…,m-1)，S⊆U，|S|=n，使∑-=-⋂1 01|)(|miSih尽量小，其中|.|集合的势（求集合元素的个数），h1-(-i)为被h映射至地址i的关键字全体。

当且仅当∑-=-⋂1 01|)(|miSih=n时达到最小值，意味着将无任何冲突产生。

无冲突的Hash函数称为完备Hash函数（Perfect Hash Function），简称PHF。

事实上，无冲突的要求是极难达到的。

“生日悖论”指出，在23个人中，有两个人的生日在同一天的概率为0.51，即当|S|=n=23，m=365时，发生冲突的概率已经在50%以上。

而当n=50时，发生冲突的概率已达0.97。

在D.Knuth所举的实例中指出，当n=31，m=41时，无冲突的映射函数只占全部可能映射函数的1/107。

因此，在大多数情形下只能追求将冲突尽可能减少。

下面介绍几种常见的Hash函数的构造方法。

2.3.1 直接定址法直接定址法使用关键字的线性函数来计算哈希地址。

也就是说,直接定址法所用的哈希函数为：H(key)=a×key＋b （a、b为常数）例如：表2.1是从1岁到100岁人口统计表，其中年龄为关键字。

如果想把这100个记录存放到这些存储单元中，可以定义哈希函数为：若果想把这100个记录存放到这些存储单元中，可以定义Hash 为 H(key)=key-1。

0 1 2 … 98 99表2.1直接定址Hash函数例显然，在直接定址法中，不同关键字的哈希地址也不相同，因此不会出现冲突。

该方法适合于关键字的分布基本连续的情况。

2.3.2 数字分析法1.数字分析法选用关键字中某些取值较分散的数字位来构成哈希地址。

2.对于长度为m的哈希表，每个存储单元都有一个地址码（即下标），其中最大地址码的数字位数称为该哈希表的地址码位数。

例如，对于长度为100的哈希表，其最大地址码99的位数2称为哈希表的地址码位数。

0 1 2 … 98 99在关键字的位数比哈希表的地址码位数大很多时，我们可以对这些关键字进行分析，丢掉一些分布不均匀的位，留下分布均匀的位作为哈希地址。

例如：已知表2.2有80个记录，每个记录的关键字是8位数。

假设哈希表的长度为100，其地址码位数是2位，可以选择两个分布均匀的位构成每个记录的哈希地址。

0 1 … 98 99表2.2 Hash 地址表通过对对这80个关键字进行分析，可知第1、2、3、8位太扎堆了，其余4位的分散性还可以。

因此，取这4位中的任意两位( 比如④、⑥ )作为哈希地址。

总之，数字分析法适合于事先知道可能的关键字，关键字较长且某些位分布较均匀的情况。

而这种根据数据分析法构造的Hash 函数也可能发生冲突。

2.3.3 平方取中法平方取中法是取关键字平方的中间几位作为哈希地址，具体几位取决于哈希表的地址码位数。

理论依据是：一个数的平方的中间几位与这个数的每一位都相关 。

因此，平方取中法所得到的哈希地址与关键字的每一位相关，使得哈希地址具有较好的分散性。

例如：已知表2.3中的关键字（八进制）如下，假设哈希表的长度为512。

由于512=(1000)8，该哈希表的地址码长度为3，因此，可取中间3位作为每个记录的哈希地址。

表2.3由此可见平方取中法适合于事先不了解关键字的全部情况，或者关键字较短的情况。

下面给出平方取中法的哈希函数：//平方取中法Hash函数，结设关键字值32位的整数//Hash函数将返回*key的中间10位int Hash(int key){//计算key的平方key *=key;//去掉第11位key >>=11;//返回第10位（即key*key的中间10位）return key %1024}2.3.4 折叠法折叠法是按照哈希表的地址码位数，将关键字分割成位数相同的几段（最后一段可能少些），然后将这几部分相加，得到的和即为哈希地址。

例如：假设哈希表的地址码位数为3，关键字key为：72320324111220。

按照地址码位数，将关键字每3位分段，得到：723 203 241 112 20。

然后，将他们叠加。

则可得，H(key)=299。

所以折叠法适合于关键字较长，地址码位数较小，同时关键字中每位的取值又较扎堆的情况。

2.3.5 除留余数法除留余数法的哈希函数定义为：H(key)=key MOD p（p ≤m ），其中，m为哈希表的长度，p是小于等于m的正整数。

例如，对2.4中的关键字，如果取p=29表2.4如果取p=21，就会出现许多同义词，如表2.5表2.5经验表明，p应选择为略小于m的素数，或者选择无小于20的素因子的合数。

2.3.6 随机乘数法随即乘数法，也称为“乘余取整法”。

随机乘数法使用一个随机实数f，0≦f≦1，乘积f*k的分数部分在0～1之间，用这个分数部分的值与n（Hash表的长度）相乘，乘积的整数部分就是对应的Hash值，显然这个Hash值落在0～n-1之间。

其表达公式为：Hash(k)=「n*(f*k%1)」其中“f*k%1”表示f*k的小数部分，即f*k%1=f*k-「f*k」。

例如，对下列关键字值集合采用随机乘数法计算Hash值，随机数f=0.1031149002，Hash表长度n=100，可得表2.6表2.6此方法的优点是对n的选择不很关键。

通常若地址空间为p位就是选n=2p.Knuth 对常数f的取法做了仔细的研究，他认为f取任何值都可以，但某些值效果更好。

如f=（5-1）/2=0.6180329...比较理想。

3. 处理冲突的方法虽然在构造哈希函数时，我们想了多种办法来尽量防止冲突的发生，但是，在许多情况下冲突依然会出现。

所谓处理冲突，就是要为记录Ri找到另一个空闲的哈希地址。

在探测过程中，可能得到的新哈希地址H1仍然冲突，则再求下一个新哈希地址H2，…，直到得到的新哈希地址Hk确实为一个空闲的哈希地址，这时把记录Ri存入，本次冲突处理完毕。

3.1 链地址法链地址法的主要思想是将关键字为同义词的记录存放在同一个单链表中。