中考数学专题复习代数计算题
中考数学专题复习代数式和因式分解
专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是（ ） A ．2-B ．3±C ． （ab ）2=ab 2D ． （﹣a 2）3=a 62. （2012四川攀枝花3分）已知实数x ，y满足x 40-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对3. （2012四川宜宾3分）将代数式x 2+6x+2化成（x+p ）2+q 的形式为（ ） A ． （x ﹣3）2+11B ． （x+3）2﹣7C ． （x+3）2﹣11D ． （x+2）2+44. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b-+的值是（ ）A ．23B ．32C ．94D ．495. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22x y +B ．22x y --C ．22x 2xy y -+-D ． 22x xy y -+ 二、填空题1. （2012四川宜宾3分）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2=． 2. （2012四川广元3分）分解因式：3223m 18m n 27m n -+= 3. （2012四川内江5分）分解因式：34ab ab -=4. （2012四川凉山4分）整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n ）2，则A=5. （2012四川凉山5分）对于正数x ，规定 1f (x )1x=+，例如：11f (4)145==+，114f ()14514==+，则111f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012++++++++=…… 6. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式a b 0-=，则△ABC 的形状为7. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442,,,33x y y z z x x yy zz x=-==-+++则=++yzxz xy xyz8．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x ≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为三、解答题1. （2012四川宜宾5分）先化简，再求值：22x 1x x +1x 1x1÷---，其中x=2tan45°．2. （2012四川广元7分）已知12a 1=-，请先化简，再求代数式的值：221a2a 1(1)a 2a4++-÷+-3. （2012四川巴中5分） 先化简，再求值：2211()xx 1(x 1)(x 1)-⋅++--其中1x 2=4. （2012四川资阳7分）先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a1--⎛⎫÷-- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程x 2－x=6的根．专题3：方程（组）和不等式（组）1. （2012四川绵阳3分）已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ） A ．ac ＞bc B ．ab c c>C ．c-a ＞c-bD ．c+a ＞c+b2. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（ ） A ． ﹣3B ． 3C ． ﹣6D ． 63. （2012四川宜宾3分）分式方程21221=x 3x +3x9---的解为（ ） A ． 3B ． ﹣3C ． 无解D ． 3或﹣34. （2012四川广安3分）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠lD ．a ＜﹣2 5. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：1k x 12+=x 22x---有增根，则k= ．6. （2012四川达州3分）若关于x 、y 的二元一次方程组2x y 3k 1x 2y 2+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是 .7. （2012四川绵阳4分）如果关于x 的不等式组：3x -a 02x -b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-代数式和幂的运算
2023年中考数学一轮复习专题练习七（上）第三章 代数式 七（下）第八章幂的运算一、选择题1.下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 2.对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷3.下列计算正确的是 （ ）A ．623a a a =⋅B ．4442b b b =⋅C ．1055x x x =+ D ．87y y y =⋅4.当a ＝－1时，代数式（a ＋1）2＋a （a －2）的值等于 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－3 D ．35.已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a －10%）（a ＋15%）万元B ．a （1－10%）（1＋15%）万元C ．（a －10%＋15%）万元D ．a （1－10%＋15%）万元 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．669B ．670C ．671D ．6728.m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．749.若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.若2a m b 2m＋3n与a 2n －3b 8的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）A ．1，2B ．2，1C ．1，1D ．1，3 11.如果x 2＋x －1＝0，那么代数式x 3＋2x 2－7的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．－8 二、填空题0 284 2 4 622 46 8 4412.单项式－72x 3y 2的次数是＿＿＿＿＿＿． 13.若3223mnx y x y -与 是同类项，则m ＋n ＝____________. 14.已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是＿＿＿＿＿15.若代数式2x 2＋3x ＋5的值是7，则代数式6x 2＋9x －5的值是＿＿＿＿＿ 16.按照以下运算程序操作：若输入－2，输出＿＿＿＿＿．17.如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数dc ba ，则： （1）a.c 的关系是：＿＿＿＿＿＿＿．（2）当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝＿＿＿＿＿＿．18.对于两个非0实数x, y ，定义一种新的运算：ybx a y x +=*.若2)1(1=-*，则2)2(*-的值是______. 19.若61=-a a ，则221aa +的值为________. 20.若（x ﹣1）0＝1，则x 需要满足的条件 ．21.如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．22.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为“杨辉三角”. 从图中取一列数：1，3，6，10，…，记10,6,3,14321====a a a a ，…，那么10210114+-+a a a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425262728…的值是________.三、解答题24.用简便方法计算下面各题：(1)4()52012×(一1.25)2013； (2)(318)12×(825)11×(一2)325.解方程：（1）15822=•x ； （2）5)7(7-=x .26.先化简，再求值：(一2a )3·(一b 3)2+(一32ab 2)3，其中a =一12，b =2．27.（1）已知235,310mn ==,求29m n -.（2）的值。
中考数学专题复习训练代数式及整式
代数式及整式一、选择题1． 计算x x ÷)2(3的结果正确的是（ ）A ）28xB ）26xC ）38xD ）36x 2．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 4． 34a a ⋅的结果是（ ）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a6． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-7．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．88．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A ）（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 （B ）（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3（C ）（a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1 （D ）x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9） 9．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 10．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 11．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+12．已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？(A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。
专题2、中考数学代数计算、化简求植、解不等式、方程
一、计算题1．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．2．计算：1021()2)(2)3--+-3. 计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-． 4.计算： 00145tan )21(4)31(--++-- 5.计算：12)21(30tan 3)21(01+-+︒---； 6.计算: |2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+;7、计算：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°． 8、计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 33120102310．9、计算：1021()2)(2)3--+-，计算 3－1+(2π－1)0－33tan30°－cot45° 11、计算60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+12计算2011()2cos 451)2-︒---+13计算：()()30tan 233223321--++⎪⎭⎫⎝⎛- 14计算：0452005)--︒-+15.计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 16、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒-- 17 ．计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-tan60°． 18. 计算：－22 + (12－1 )0 + 2sin30º19计算：0201112sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°20计算：（π﹣2009）0++||+（）﹣1．21计算：（）0+4sin60°﹣|2﹣2|．22计算：1(2011)(22cos 602--++-23计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－124计算：()︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷30tan 33200521603π25计算：101()2)3---4cos30°+26计算：|(-0．25)-1|-2 sin60°+2 cos45°+231++(-4)027计算 2sin45°-|-2|-（1-3）°+（31）1--121-28计算：()︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷30tan 33200521603π二、分式化简与求值1、.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.2、先化简22(1)11a aa a a -+÷+-，再从1，-1a 的值代入求值。
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。
2023年中考数学一轮专题练习 代数式与整式(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——代数式与整式1一、单选题（本大题共12小题）1. （湖南省永州市2022年）下列各式正确的是（ ）A =B ．020=C ．321a a -=D ．()224--=2. （湖南省湘西州2022年）下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝aB ．（a 3）2＝a 5C ．2 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1 3. （湖南省益阳市2022年）下列各式中，运算结果等于a 2的是（ ）A ．a 3﹣aB ．a +aC ．a •aD ．a 6÷a 34. （2022年西藏）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21825. （2022年西藏）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ﹣ab ＝ab B ．2ab +ab ＝2a 2b 2 C ．4a 3b 2﹣2a ＝2a 2b D ．﹣2ab 2﹣a 2b ＝﹣3a 2b 26. （江西省2022年）下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+7. （辽宁省盘锦市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mnn-= D ．2ab ab b -=8. （湖南省长沙市2022年）下列计算正确的是（ ） A ．752a a a ÷=B ．541a a -=C ．236326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-9. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．()426a a =B ．246a a a ⋅=C ．246+=a a aD ．246a a a ÷=10. （湖南省株洲市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235a a =C ．22()ab ab =D ．632(0)a a a a=≠11. （湖南省长沙市2022年）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元12. （江西省2022年）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（本大题共6小题）13. （湖南省永州市2022年）若单项式3m x y 的与62x y -是同类项，则m =______． 14. （江苏省常州市2022年）计算：42÷=m m ．15. （江苏省扬州市2022年）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 16. （黑龙江省大庆市2022年）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．17. （湖北省天门市八校联考2021-2022学年九年级上学期）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是 ．18. （湖南省长沙市2022年）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下： YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD （懂的都懂）：2002等于2200； JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大． 其中对2002的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 三、解答题（本大题共6小题）19. （吉林省长春市2022年）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =． 20. （湖南省岳阳市2022年）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值． 21. （湖南省衡阳市2022年）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．22. （四川省南充市2022年）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =． 23. （湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2022年）先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1．24. （吉林省2022年）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．参考答案1. 【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式
2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式一、计算题1．阅读下面文字：对于(﹣5 )+(﹣9 )+17 +(﹣3 )56233412可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]56233412＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]56233412＝0+(﹣1 )14＝﹣1 14上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：(−202023)+201934+(−201856)+2017122．已知 是方程组 的一组解，求此方程组的另一组解. {x 1=3y 1=−2{x 2+y 2=mx +y =n 3．已知 ，将代数式 先化简|2x−3y +5|+(x +2y−1)2=0x(x−4y)+(2x +y)(2x−y)−(2x−y)2再求值.4．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求：（a+b+cd ）x+（a+b ）2017+（﹣cd ）2018的值.5．已知 ，求代数式 的值．x 2−6x−3=02x(x−3)−(x +1)(x−1)+36．如果代数式 的值与字母x 所取的值无关，(−2x 2+ax−y +6)−(2bx 2−3x +5y−1)试求代数式 的值．13a 3−2b 2−(14a 3−3b 2)7．已知 ， ， 互为相反数，求 的值.|a +3|+|b−5|=0x y 3(x +y)−a +2b8．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. 9．我们定义一种新运算： .a∗b=a×b−a+b（1）求的值.2∗(−3)（2）求的值.(−2)∗[2∗(−3)]10．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程 的解，13x−ax =5求代数式a 2﹣2a﹣11的值．11．先化简，再求值：2+（a+b ）（a-b ）-，其中a=﹣3，b=．b 2(a−b )21212．对于任意实数a ，b ，定义关于“ × ”的一种运算如下：a × b=2a-b ．例如：5 × 2=2×5-2=8，(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案1．若ab≠0，且2b＝3a，则的值是．【解答】解：由2b＝3a，得到a＝b，则原式＝＝，2．已知a、b、c都是实数，若+|2b+|+（c+2a）2＝0，则＝1．【解答】解：∵+|2b+|+（c+2a）2＝0，≥0，|2b+|≥0，（c+2a）2≥0，∴a﹣2＝0，2b+＝0，c+2a＝0，∴a＝2，b＝﹣，c＝﹣4．∴＝＝＝1．3．若＝，则＝．4．若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是5．5．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣2【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．幂的运算6．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意，7．下列运算正确的是（）A．x5﹣x3＝x2B．（x+2）2＝x2+4C．（m2n）3＝m5n3D．3x2y÷3xy＝x【解答】解：A、x5与x3不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝x2+4x+4，故B不符合题意．C、原式＝m6n3，故C不符合题意．D、原式＝x，故D符合题意．8．下列运算结果正确的是（）A．2a+a＝2a2B．a5•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．a3÷a＝a2【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3÷a＝a2，故D符合题意；9．下列运算中，正确的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3B．a3•a2＝a6C．（ab2）3＝ab6D．（﹣3a3）2＝6a6【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，∴选项C不符合题意；∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，∴选项D不符合题意；10．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．6a÷3a＝2aC．（a﹣b）3＝a3﹣b3D．（﹣ab2）2＝a2b4【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．6a÷3a＝2，故B不符合题意；C．（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故C不符合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故D符合题意；12．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．13．下列计算中，正确的是（）A．（3a3）2＝9a9B．3a+3b＝6ab C．a6÷a3＝a2D．﹣5a+3a ＝﹣2a【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合题意；B、3a与3b不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意；D、﹣5a+3a＝﹣2a，故D符合题意；14．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．15．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6D．3a2•a3＝3a6【分析】根据同底数幂的除法判断A选项；根据幂的乘方判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据单项式乘单项式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a12，故该选项符合题意；C选项，原式＝9a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3a5，故该选项不符合题意；16．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣1）（a+1）＝a2+1C．2a•a＝2a2D．a8÷a2＝a4【解答】解：A．（α3）2＝α6，此选项错误，不符合题意；B．（α﹣1）（α+1）＝α2+1，此选项错误，不符合题意；C．2α⋅α＝2α2，此选项正确，符合题意；D．α8÷α2＝α6，此选项错误，不符合题意；17．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4【解答】解：选项A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项不符合题意；选项B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项符合题意；选项C、（﹣3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；选项D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意；整式的有关概念18．若﹣a x+y b3与2a3b y是同类项，则y﹣x＝3．【解答】解：由同类项的定义可知：x+y＝3，y＝3，∴x＝0，y＝3，所以y﹣x＝3﹣0＝3．19．单项式﹣3x2y的次数是3．整式的运算20．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．2n C．0D．﹣2n【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m+n﹣m+n＝2n，21．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．3a2+2a＝5a3C．﹣（a3）2＝a5D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据单项式除以单项式可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据平方差公式可以判断D．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误，不符合题意；3a2+2a不能合并，故选项B错误，不符合题意；﹣（a3）2＝﹣a6，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确，符合题意；22．下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a2﹣3a2＝2a2C．D．因式分解23．因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．24．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．25．已知x+y＝﹣6，xy＝，则x3y+2x2y2+xy3的值为9．【解答】解：原式＝xy（x2+2xy+y2）＝xy（x+y）2，∵x+y＝﹣6，xy＝，∴原式＝＝＝9．26．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．27．分解因式：a2﹣2ab＝a（a﹣2b）．28．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．29．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝b（a﹣9）2．30．分解因式：2m2﹣18＝．31．分解因式：2x2﹣12x+18＝2（x﹣3）2．32．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．33．分解因式：a3﹣9a＝．34．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．35．分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．36．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．37．分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．38．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．39．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．40．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．41．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．42．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．43．分解因式：3﹣3x2＝3（1+x）（1﹣x）．44．分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．45．分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．整式的化简求值46．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+1，当x﹣y＝时，原式＝（x﹣y）2+1＝（）2+1＝5+1＝6．47．先化简，再求值：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a），其中a＝，．【解答】解：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a）＝4a2﹣12ab+9b2﹣9b2+a2＝5a2﹣12ab，当a＝，时，原式＝5×（）2﹣12××＝10﹣12．平方差公式的应用48．（2022·广州黄浦区二模）若m﹣＝3，则m2+＝11．。
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9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得 x＝2 或 x＝－1.
第35讲┃ 代数计算题
10．解方程：x－5 2＋1＝x2－ －1x. 解：方程两边都乘 x－2，得 5＋x－2＝－x＋1，解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2，得－1－2＝－3≠0，所以 x＝－1 是 原方程的解，即原方程的解是 x＝－1.
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
第35讲┃ 代数计算题
3．计算：|－3|＋(－1)2013×(π －3)0－3 27＋12－2. [解析] 此题有立方根的化简，注意和平方根的区别，另外
注意12－2 应为 4，负指数与负数不同． 解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3.
第35讲┃ 代数计算题
第35讲┃ 代数计算题
类型三 方程（组）与不等式（组）计算
方程(组)与不等式(组)计算题主要包含方程的基本解法和 不等式的解法，其中主要有一元一次方程的解法、将二次方程 化为一次方程、将分式方程化为一次方程、将不等式或不等式 组按照不等式的基本性质求解．其中分式方程的检验及解不等 式中不等号的方向改变是易错点．
整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值， 涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，整 体难度不高．
第35讲┃ 代数计算题
5．[2011·广州] 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
代数计算题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 实数与三角函数计算
实数与三角函数计算题属于基础计算题，考查基本运算能 力，难度不大，但需要对绝对值、相反数、倒数、幂的运算性 质及特殊角的三角函数值等相关知识点有切实的把握，并密切 关注其运算顺序．
第35讲┃ 代数计算题
1．化简： 8× 2－
不等式组的整数解为－1,0,1,2.
第35讲┃ 代数计算题
12．已知关于 x、y 的方程组x2－x＋y＝y＝3，6a的解满足不等式 x ＋y＜3，求实数 a 的取值范围．
解：x2－ x＋y＝y＝3， 6a① ，② 方程①＋②得 3x＝6a＋3，解得 x＝2a＋1. 把 x＝2a＋1 代入方程 x－y＝3 中，得 2a＋1－y＝3，解得 y＝2a－2. ∵x＋y<3，∴2a＋1＋2a－2<3， 解不等式得 a<1.
第35讲┃ 代数计算题
8．[2011·河南] 先化简1－x－1 1÷x2－x2－4x1＋4，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
解：原式＝xx－ －12·x＋x1－x2－2 1 ＝xx＋ －12. x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0， －2.当 x＝0 时，原式＝－12或当x＝－2时，原式＝14.
第35讲┃ 代数计算题
6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2， 其中 a＝－12，b＝1.
解：原式＝4a2－b2，当 a＝－12，b＝1 时，原式＝0.
第35讲┃ 代数计算题
7．已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b ＋ab2 的值．
解：当 ab＝1，a＋b＝2 时，原式＝ab(a＋b)＝1×2 ＝2.
第35讲┃ 代数计算题
4．计算：(sin30°)－2＋5－3 20－|3－ 18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝12－2＋1－3 2－3＋8×－183 ＝4＋1－3 2 ＋3－1 ＝7－3 2.
第35讲┃ 代数计算题
类型二 整式与分式化简求值
1 2.
[解析] 可先对括号内合并，然后与 8相乘，亦可以利用乘 法分配律分别与 8相乘．
解：原式＝ 16－ 4＝4－2＝2.
第35讲┃ 代数计算题
2．计算：12－1－(π ＋3)0－cos30°＋
12＋
23－1.
[解析] 本题是有关负整数指数幂、零指数幂以及三角函 数、绝对值式的化简和运算，注意绝对值式的化简．
第35讲┃ 代数计算题Fra bibliotekx－4≤32（2x－1），
11．解不等式组2x－1＋23x＜1，
把解集表示在数轴
上，并求出不等式组的整数解．
第35讲┃ 代数计算题
x－4≤232x－1，① 解：2x－1＋23x＜1，②
解不等式①，得 x≥－54；解不等
式②，得 x＜3.因此，原不等式组的解集为－54≤x＜3. 解集表示在数轴上为：
第35讲┃ 代数计算题
13．关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋k＋1＝0 的实数解 是 x1 和 x2.
(1)求 k 的取值范围； (2)如果 x1＋x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1＋x2＝－2, x1x2＝k＋1， ∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1. 由已知，得－2－ k－1＜－1，解得 k＞－2. 又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k 为整数，∴k 的值为－1 或 0.