结构力学公式大全(完整资料).doc
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结构力学公式大全1、常用截面几何与力学特征表
注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。
基本计算公式如下：
2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：
3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：
4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表
2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度
3．等截面连续梁的内力及变形表3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m
VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）
＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN
[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。
[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。
3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。
3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数
注：同三跨等跨连续梁。
3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数
注：同三跨等跨连续梁。
3.5 二不等跨梁的内力系数
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。
3.6 三不等跨梁内力系数
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。
4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表
符号说明如下：
刚度
式中 E——弹性模量；
h——板厚；
ν——泊松比；
ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度；Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩；My——为平行于ly方向板中心点的弯矩；
Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩；
My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。
正负号的规定：
弯矩——使板的受荷面受压者为正；
挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。
4.1 四边简支
4.2 三边简支，一边固定
4.3 两边简支，两边固定
4.4 一边简支，三边固定
4.4 四边固定
4.5 两边简支，两边固定
5．拱的内力计算表
5.1各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式
注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。
（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 Ic——拱顶截面惯性矩；
Ac——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积。
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
此时，上式中的n可表达成如下形式：
下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取
K＝1
（2）带拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 E——拱圈材料的弹性模量；
E1——拉杆材料的弹性模量；
A1——拉杆的截面积。
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）
式中 f——为矢高；
l——为拱的跨度。
6．刚架内力计算表
内力的正负号规定如下：
V——向上者为正；
H——向内者为正；
M——刚架中虚线的一面受拉为正。
6.1 “┌┐”形刚架内力计算表（一）
6.2“┌┐”形刚架内力计算表（二）
6.3“
”形刚架的内力计算表。
结构力学考研公式
结构力学考研公式
结构力学考研公式包括但不限于：
1. 二跨等跨梁的内力和挠度系数：在均布荷载作用下，M=表中系数×ql²，V=表中系数×ql，w=表中系数×ql4/(100EI)；在集中荷载作用下，M=表中系数×Fl，V=表中系数×F，w=表中系数×Fl³/(100EI)。
2. 三跨等跨梁的内力和挠度系数：在均布荷载作用下，M=表中系数×ql²，V=表中系数×ql。
3. 不等跨连续梁的内力系数：二不等跨梁的内力系数中，M=表中系数
×ql²1，V=表中系数×ql1；三不等跨梁内力系数中，“┌┐”形刚架内力计算表一和“┌┐”形刚架内力计算表二以及“”形刚架的内力计算表。
此外，还有截面几何与力学特征表、截面抵抗矩、截面回转半径等公式。
这些公式和系数都是结构力学中常用的，对于理解和计算结构力学问题非常重要。
以上信息仅供参考，建议查阅结构力学书籍或咨询专业人士获取更准确的信息。
结构力学常用公式
结构力学常用公式
1.应力公式：σ=F/A，其中 F 为作用力，A 为作用面积，σ为应力。
2. 应变公式：ε = ΔL/L0，其中ΔL 为变形量，L0 为原始长度，ε为应变。
3. 弹性模量公式：E = σ/ε，其中 E 为弹性模量。
4. 餘弦定理：c = a + b - 2abcosC，其中 a，b 为两边的长度，
C 为两边之间的夹角，c 为斜边的长度。
5. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 a，b，c 为三角形三条边的长度，A，B，C 为三角形对应的内角。
6. 面积公式：A = 1/2bh，其中 b 为底边的长度，h 为高度。
7. 矩形截面抵消矩阵算式：I = bh/12，其中 I 为矩形截面的抵消矩阵，b 为宽度，h 为高度。
8. 圆形截面抵消矩阵算式：I = πr/4，其中 I 为圆形截面的抵消矩阵，r 为半径。
9. 计算杆件最大承受力公式：Fmax = σmaxA，其中 Fmax 为杆件最大承受力，σmax 为材料的最大允许应力，A 为杆件横截面积。
10. 悬索线的张力公式：T = (Wl)/(8d)，其中 T 为悬索线的张力，W 为悬挂物的重量，l 为悬挂物的长度，d 为悬索线的跨度。
- 1 -。
《结构力学2》公式小汇
《结构力学2》公式小汇第9章矩阵位移法
1、单元转换矩阵
2、局部坐标系下单元刚度方程
3、整体坐标下单元刚度方程公式
4、等效节点荷载公式
5、单元杆端力计算公式
第16章结构的极限荷载
1、屈服弯矩、极限弯矩
2、上限定理（极小定理）、下限定理（极大定理）
第10章结构的动力计算
单自由度体系
1、无阻尼简谐荷载作用下过渡阶段位移
2、无阻尼强迫振动杜哈梅积分位移
3、短时突加荷载（F P(t)=F P0 (0≤t≤u)）作用下位移、动力系数t≤u时，
t＞u时，
4、有阻尼自由振动位移及阻尼比计算公式
ξ＜1，
ξ＝1，
5、有阻尼强迫振动杜哈梅积分位移
6、有阻尼简谐荷载作用下平稳阶段位移
多自由度体系
7、双层刚架刚度矩阵[K]
8、刚度法运动方程、频率方程
9、刚度法的第一、二频率解
10、刚度法第一、二主振型
11、柔度法的第一、二频率解
12、柔度法第一、二主振型
13、柔度法运动方程、频率方程
14、主振型第一、二正交关系
15、正则坐标运动方程
其中，16、强迫振动的主振型叠加法正则坐标计算公式
17、能量法求第一频率（瑞利法）公式。
结构力学常用公式
结构力学常用公式
结构力学是研究结构在荷载下受力变形及破坏的学科。
在结构力学的研究中，有一些常用的公式，能够解决结构的受力问题，下面我们来介绍一些常用的结构力学公式。
1.等效荷载的计算公式：
等效荷载=静定结构的基本荷载x荷载系数
2.梁的挠度公式：
M=EIθ
其中，M表示梁上的弯矩，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，θ为挠度。
3.杆的受力公式：
F=EAε
其中，F表示杆的受力，E为材料的弹性模量，A为杆的截面积，ε为杆的应变。
4.悬链线的受力公式：
T=H/2sin(α/2)
其中，T为悬链线的张力，H为悬链线的水平距离，α为悬链线的张角。
5.拱的荷载公式：
P=Hsinθ
其中，P为拱的荷载，H为荷载的垂直分量，θ为拱的倾角。
以上就是结构力学中一些常用的公式，它们可以帮助我们解决结构受力方面的问题。
我们应该掌握这些公式，并能够运用到实际问题中。
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【最新整理，下载后即可编辑】§13-4 连续梁的整体刚度矩阵即传统位移法：根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。
一、单元集成法的力学模型和基本概念1.首先只考虑于是其中由前面的单元刚度矩阵所得，则进一步得到所以最终得到2.则这是最后总结如下的形式来作最终的计算§13-5 刚架的整体刚度矩阵思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵；与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。
一、结点位移分量的统一编码——总码整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：规定：对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。
其中每个单元的刚度为以下其中定位向量为：最终进行叠加求得整体刚度矩阵代入数字得定位向量：§13-6 等效结点荷载结构体系刚度方程：{F}= [K]{∆} (1)表示结点位移{∆}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。
一、位移法基本方程} ={0} (2)[K]{∆} +{FP用图来表达以上思想：二、 等效结点荷载的概念显然 {P }= –{F P }………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P } (1)局部坐标单元的等效结点荷载(2)整体坐标单元的等效结点荷载(3) 结构的等效结点荷载{P }{}[]{}P T P T=依次将每个单元等效结点荷载中的元素按照单元定位向量在结构的等效结点荷载中定位叠加。
§13-7 计算步骤和算例1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码2 形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵3 形成等效结点荷载(1)形成局部坐标系下的单元固端力(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载4 解整体刚度方程，求结点位移5 求各单元的杆端内力(1)整体坐标系下的单元杆端位移(2)局部坐标系下的单元杆端位移(3)局部坐标系下的单元杆端内力§13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析14 超静定结构总论§14-1 超静定结构解法的分类和比较超静定结构计算方法分类各种结构型式所选用的适宜解法说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
(完整版)工程结构力学公式
完整版)工程结构力学公式1.弹性力学公式1.1 斯奈克定律（Hooke's Law）弹性体在弹性变形范围内，应力与应变之间的关系可以用斯奈克定律表示：sigma = ___其中，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$\varepsilon$ 为应变。
1.2 应力应变关系平面应变状态下，如果只考虑一个方向的应变，弹性体在该方向上的应力可以表示为：平面应变状态下，如果只考虑一个方向的应变，弹性体在该方向上的应力可以表示为：sigma = ___其中，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$\varepsilon$ 为应变。
平面应力状态下，如果只考虑一个方向的应力，弹性体在该方向上的应变可以表示为：平面应力状态下，如果只考虑一个方向的应力，弹性体在该方向上的应变可以表示为：varepsilon = \frac{\sigma}{E}$$其中，$\varepsilon$ 为应变，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa）。
1.3 梁挠曲弯矩关系梁在弯曲状态下，横截面上每个点处的弯矩 $M$ 与该点处的弯曲曲率 $\kappa$ 之间存在以下关系：梁在弯曲状态下，横截面上每个点处的弯矩 $M$ 与该点处的弯曲曲率 $\kappa$ 之间存在以下关系：M = E \cdot I \cdot \kappa$$其中，$M$ 为弯矩（单位：Nm），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$I$ 为横截面惯性矩（单位：m^4），$\kappa$ 为弯曲曲率（单位：m^-1）。
2.塑性力学公式2.1 屈服强度公式塑性材料具有一定的屈服强度，表示为：sigma_y = k \cdot \sigma_{\text{p0.2}}$$其中，$\sigma_y$ 为屈服强度（单位：Pa），$k$ 为屈服强度系数，$\sigma_{\text{p0.2}}$ 为0.2% 偏差抗拉屈服强度（单位：Pa）。
结构力学复习公式
平面体系的计算自由度W 的求法（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束.刚片数 m ；约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b .W = 3m - 2h - 3g —b（2）节点法：体系由结点组成,链杆为约束。
结点数 j ;约束数：链杆(含支杆)数 b 。
W = 2j – b（3）组合算法约束对象：刚片数 m ，结点数 j约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 bW = (3m + 2j）-（3+2h+ b）比较可得:三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同.注意到水平支反力式中的分子就是简支梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作：综上所述,三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：4.4。
1 各种结构位移计算公式：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；:实际荷载作用下的结构的内力图乘法位移公式：4.5。
2 常见图形的面积和形心常见图形的形心和面积（图4.10）。
图4.10以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4。
5。
3 应用图乘法时的几个具体问题(2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）图4。
12(3）如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4。
13图4.13（图4。
13b中A1与y1的乘积为负值；图4。
13c中抛物线为非标准曲线)。
例5:试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数图4.16解: (1）虚设单位荷载,作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图(图4。
17a、b、c）图4。
17（2）代入公式，图乘。
B 点竖向位移：B 点转角位移：力法的基本概念力法典型方程:δ11X1 +Δ1P =0a）做基本结构在荷载作用下的荷载弯矩M P和单位未知力X1 =1的作用下的单位弯矩图M1应用叠加公式得到结构的弯矩图M。
力法的基本方程：二次超静定结构位移互等定理:δij=δjiδij表示单位力X j =1在基本结构沿X i 方向产生的位移，称柔度系数。
天津市考研建筑与土木工程复习资料结构力学重要公式梳理
天津市考研建筑与土木工程复习资料结构力学重要公式梳理一、弹性力学公式1. 应变-位移关系：ε = δ / L其中，ε表示应变，δ表示位移，L表示长度2. 应力-应变关系（胡克定律）：σ = E * ε其中，σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变3. 梁的弯曲公式：M = E * I * κ / R其中，M表示弯矩，E表示杨氏模量，I表示截面惯性矩，κ表示截面曲率，R表示曲率半径4. 悬臂梁的最大挠度：δmax = (5 * F * L^4) / (384 * E * I)其中，δmax表示最大挠度，F表示受力，L表示长度，E表示杨氏模量，I表示截面惯性矩二、结构力学公式1. 矩形截面的挠度：δ = (5 * F * L^4) / (384 * E * I)其中，δ表示挠度，F表示受力，L表示长度，E表示杨氏模量，I 表示截面惯性矩2. 板的振动频率：f = 1 / (2 * π) * sqrt(D / m)其中，f表示频率，D表示弯曲刚度，m表示质量3. 刚架的内力计算公式：N = EA / L * (cosθ1 - cosθ2)T = EA / L * (sinθ1 - sinθ2)其中，N表示轴力，T表示剪力，E表示杨氏模量，A表示截面面积，L表示杆件长度，θ1和θ2表示转角4. 刚架的平衡条件：ΣF = 0ΣM = 0其中，ΣF表示受力合力，ΣM表示受力合力的力矩5. 桁架的内力计算公式：F = (P * cosα) / cosβT = (P * sinα) / sinβ其中，F表示轴力，T表示剪力，P表示外力的合力，α表示斜拉杆与水平方向的夹角，β表示斜拉杆与竖直方向的夹角三、土木工程公式1. 巨桩承载力的计算公式：Q = π * D * L * c其中，Q表示承载力，D表示桩的直径，L表示桩的长度，c表示土体的黏聚力2. 高边坡稳定性计算公式（辛克努斯法）：Fs = c / hFb = 1 - (H / L)其中，Fs表示滑坡安全系数，Fb表示基坡安全系数，c表示土体的黏聚力，h表示高边坡的坡高，H表示高边坡的土质高度，L表示高边坡的均整宽度3. 墙体倾覆稳定性计算公式：P = W * H * t其中，P表示倾覆稳定性，W表示墙的宽度，H表示墙的高度，t 表示墙的厚度4. 土壤固结度的计算公式：e = (H - He) / H其中，e表示土壤固结度，H表示标准含水量，He表示实测含水量综上所述，以上列举了天津市考研建筑与土木工程复习资料中的结构力学重要公式，这些公式在实际工程中有着广泛的应用。
结构力学公式大全之欧阳科创编
结构力学公式年夜全1、经常使用截面几何与力学特征表注•丨称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）o 基本计算公式如下：2.W称为截面抵当矩（mm3）,它暗示截面抵当弯曲变形能力的年夜小，基本计算公式如下：3. i称截面回转半径（mm）,其基本计算公式如下：4•上列各式中，A为截面面积（mm2） , y为截面边沿到主轴（形心轴）的距离（mm） , I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5•上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表2.1简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度2.2悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.3 —端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.4两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.5外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度3•等截面连续梁的内力及变形表3.1二跨等跨梁的内力和挠度系数注：1 •在均布荷载作用下：M二表中系数xql2 ； V二表中系数xql ； o2 .在集中荷载作用下：M二表中系数xFI ；V二表中系数xF；。
［例］］已知二跨等跨梁l = 5m,均布荷载q = 11.76kN/m, 每跨各有一集中荷载F = 29.4kN,求中间支座的最年夜弯矩和剪力。
［解］MB 支二(-0.125x11.76x52) + (-0.188x29.4x5) 二(-36.75) + (27.64)二-64.39kN mVB 左二(-0.625x11.76x5) + (-0.688x29.4)二(-36.75) + (-20.23)二-56.98kN［例2］已知三跨等跨梁l = 6m,均布荷载q = 11.76kN/m, 求边跨最年夜跨中弯矩。
［解］Ml 二0.080x11.76x62 二33.87kN m o3.2三跨等跨梁的内力和挠度系数注：1 •在均布荷载作用下：M二表中系数xql2 ； V二表中系数xql ； o2 •在集中荷载作用下：M二表中系数xFI ；V二表中系数xF ；o 3.3四跨等跨连续梁内力和挠度系数注:同三跨等跨连续梁。
结构力学53结构位移计算的一般公式
M M P ds EI
F N FNP ds EA
k F Q FQP ds GA
虚拟力状态
yB
FP R3 EI
2
sin2
d
FP
R
0
EA
2
sin2
d
kFP
R
0
GA
2 cos2 d
0
FP R3 FP R kFP R 4EI 4EA 4GA
b h, h 1 , G 0.4E R 10
F N F Q 0 M ds
按照材料力学有：
FNP ,
EA
0
k
FQP GA
,
MP EI
截面系数：
k
A I2
A
S2 b2
dA
所以： K
F N FNP ds EA
k F Q FQP ds GA
M M P ds EI
⑴
梁和刚架： K
MMP EI
ds
⑵ 桁架： K
F N FNP l EA
求刚架位移时, 施加单位荷载的方法：
求K点的竖向位移
求K点的水平位移
求K截面的转角
求KJ两点的 相对线位移
求KJ两截面 的相对转角
求桁架位移时, 施加单位荷载的方法： 求C点的竖向位移
求CD杆与CF杆夹角的改变
求DE两点距离的改变 求CF杆的弦转角
§5-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
仅有荷载作用时：K
l 2
0
MMP EI
dx
l 2
k
F Q FQP
dx
0 GA
2
1 EI
l 2
0
x 2
1 2