供应链中牛鞭效应的模型与分析
供应链中的牛鞭效应分析
供应链中的牛鞭效应分析供应链中的牛鞭效应又称为“牛尾效应”或“耦合效应”，是指由于信息不对称和决策者的行为导致的供需信息传递失真所引起的供应链波动现象。
这种现象表现为上游企业订单波动较小，下游企业订单波动较大。
牛鞭效应的产生是由于供应链中的信息滞后和企业考虑自身利益作出订货决策的限制所致。
以下将对供应链中的牛鞭效应进行分析。
供应链中的信息滞后是牛鞭效应产生的重要原因之一。
由于供应链中的各个环节之间的信息传递存在滞后，导致每个环节的企业不能及时响应市场的变化和需求的波动，进而导致了订单的不稳定。
由于企业无法立即获得市场需求的真实信息，他们只能根据自己的销售预测或上游企业的订单情况来制定订货计划。
当市场需求出现波动时，供应链中的企业将无法及时调整订货量，从而形成了牛鞭效应。
企业考虑自身利益作出订货决策也是导致牛鞭效应的原因之一。
在供应链中，每个环节的企业都希望通过积累存货来保证供应的稳定性，避免缺货导致的损失。
当企业面临市场需求的增加时，他们倾向于采取保守的订货策略，过度备货以防止缺货。
这导致了企业订单量的剧烈波动，从而放大了供应链中的牛鞭效应。
供应链中的价格和合同条款也会对牛鞭效应产生影响。
当市场需求出现波动时，供应链中的部分企业会通过提高价格来控制订单量。
而下游企业为了避免被高价所限制，他们倾向于提前大量采购，以防止未来价格的上涨。
这将进一步放大牛鞭效应。
技术进步和信息化也对牛鞭效应的减弱产生积极作用。
随着供应链中的信息流的改善和信息的实时共享，企业能够更准确地了解市场需求的变化，从而更及时地做出订货决策。
在供应链中的数据的准确性和质量控制也将减少牛鞭效应的发生。
牛鞭效应的产生是由供应链中信息滞后、企业利益决策、价格和合同条款等多个因素共同作用的结果。
为了减少牛鞭效应的影响，供应链中的企业应加强信息共享和合作，建立稳定可靠的供应链关系。
技术进步和信息化的应用也有助于提高供应链的响应速度和准确性，从而减少牛鞭效应的发生。
供应链中的牛鞭效应分析
供应链中的牛鞭效应分析在供应链管理中，牛鞭效应是一种常见的现象，它描述了在供应链中初级制造商和终端购买者之间的需求和供应之间出现的波动。
这种波动会逐渐放大，导致供应链中的库存波动和成本增加。
了解和分析牛鞭效应对于供应链管理者来说非常重要，因为它可以帮助他们更好地理解供应链中的波动和不稳定性，并采取相应的措施来减少波动和成本。
本文将对供应链中的牛鞭效应进行深入分析，并探讨如何应对这种波动。
1. 牛鞭效应的定义牛鞭效应最早是由麻省理工学院的杰伊·弗奇和H·韦尔逊在1961年提出的，它描述了供应链中需求和供应之间出现的波动现象。
当终端购买者的需求发生变化时，供应链上的每个环节都会受到影响，但这种影响并不是线性的。
通常情况下，终端需求的波动会逐渐放大，而初级制造商和供应商之间的波动会更加剧烈。
这导致供应链中的库存波动和成本增加，给供应链管理者带来了挑战。
牛鞭效应通常是由几个因素共同作用导致的。
信息延迟是造成牛鞭效应的主要原因之一。
终端购买者的需求波动会逐渐放大，因为每个环节的信息传递都需要时间，而这种信息延迟会加剧供应链中的需求波动。
订单批量是另一个导致牛鞭效应的因素。
由于许多公司在供应链管理中使用了批量订单的模式，一旦终端需求发生变化，就会导致每个环节的需求和供应波动。
定价和促销也是导致牛鞭效应的原因之一。
一些公司通过定价和促销活动来影响终端购买者的需求，这种促销活动往往会导致需求的剧烈波动，从而引发牛鞭效应。
牛鞭效应会对供应链管理产生深远的影响。
牛鞭效应会导致供应链中的库存波动和成本增加。
由于对需求和供应波动的预测不准确，导致了供应链中的库存波动，这会增加公司的库存成本和持有成本。
牛鞭效应会导致供应链中的服务水平下降。
由于供应链中的波动导致了交货期的不确定性，这会对客户的满意度和忠诚度产生不利影响。
牛鞭效应会影响供应链中的采购和生产计划。
由于供应链中的需求和供应波动，会导致公司的采购和生产计划难以进行精确的预测，这会给公司的供应链管理和生产安排带来困难。
供应链中的牛鞭效应分析
供应链中的牛鞭效应分析供应链中的牛鞭效应，又被称为小球效应或者正弦波效应，指的是在供应链中，由于信息传递和订单传递的延迟，对需求的错误估计和产品生产的滞后性会导致供应链的波动放大。
这一现象在现代供应链管理中是非常常见的，对企业的生产和经营都会产生深远的影响。
1. 牛鞭效应的概念在供应链中，每个环节之间存在着一定的延迟时间，包括供应商的生产周期、运输时间、订单处理时间等。
而在这些环节中，由于信息传递不够及时或者由于需求的错误估计，会导致每个环节的决策都存在一定程度的偏差。
这种偏差在不断地叠加和放大之后，就会形成牛鞭效应，呈现出波动增长的特点。
通常情况下，牛鞭效应会表现为需求的小幅波动，但是在供应链中的表现却是周期性的大幅波动，这是因为每一个环节都会对前一环节的波动做出反应，并且每一个环节的反应都会放大原有的波动。
这就会导致在供应链中出现过剩和缺货的现象，从而影响整个供应链的运转。
2. 牛鞭效应在供应链中的表现在实际的供应链管理中，牛鞭效应表现出来的形式多种多样，但是大致可以总结为以下几种情况：（1）需求的不确定性导致的波动：由于消费者需求的不确定性，会导致零售商对产品需求的估计产生偏差，从而给供应链中的每个环节带来不确定性，形成需求的波动。
这种波动在向上游传递的过程中会不断叠加和放大，从而导致整个供应链的波动增长。
（2）批量订货带来的波动：当供应链中的一个环节面临需求增长时，为了应对这种增长，通常会选择进行批量订货。
但是由于批量订货的周期性和间歇性，会导致供应链中出现周期性的波动和小周期的缺货或过剩现象。
（3）信息传递的延迟带来的波动：在供应链中，由于信息传递的延迟，可能导致每个环节对需求的反应都存在一定程度的滞后，而这种滞后又会导致波动的放大。
（4）价格波动带来的效应：市场价格的波动也会对整个供应链产生影响，当市场价格上涨时，供应链中的每个环节都会选择增加库存，以应对价格上涨导致的成本压力，而当价格下跌时，又会选择减少库存以避免损失。
供应链中的牛鞭效应分析
供应链中的牛鞭效应分析1. 引言1.1 什么是牛鞭效应牛鞭效应是指在供应链中，随着订单向上游传递，需求信号会逐渐被放大，导致供应链中出现波动性增加的现象。
也就是说，由于信息传递和反馈滞后的影响，小的变动在顾客需求端会被放大传递到供应端，使得供应链中的库存水平和生产计划产生波动。
这种现象类似于一根鞭子抽打时的波动，因而得名牛鞭效应。
牛鞭效应通常会导致供应链中的库存持续上升或下降，生产计划频繁变动，造成生产效率下降、成本增加以及供应链中各个环节的不稳定性。
为了解决牛鞭效应带来的问题，供应链管理者需要深入理解其原因和影响，采取有效的应对措施，使供应链运作更加稳定和高效。
【牛鞭效应不仅对企业自身的生产经营带来不利影响，也会影响整个供应链的运作，对供应链管理者来说，了解和应对牛鞭效应是至关重要的。
】1.2 为什么会出现牛鞭效应牛鞭效应是供应链管理中一个常见的现象，其主要原因是由于供应链中信息传递不畅、需求波动大、批发商和零售商之间的订货行为不一致等因素所导致的。
供应链中的信息传递存在滞后和不准确的情况，导致生产商无法准确了解市场需求，从而产生过量或过少的生产。
消费者的需求波动大，也会加剧牛鞭效应的出现。
供应链中的每个环节都会根据前一环节的需求做出反应，而随着信息传递的延迟和失真，每个环节对需求的预测都有可能出现偏差，进而放大供应链中的波动。
批发商和零售商之间的订货行为不一致也是导致牛鞭效应的重要原因。
当零售商的销售情况出现波动时，批发商常常会根据自己的预测而非实际需求进行补货，这使得供应链中的波动更加剧烈。
牛鞭效应的出现是由于供应链中信息传递不畅、需求波动大、批发商和零售商之间订货行为不一致等多种因素共同作用的结果。
2. 正文2.1 供应链中的牛鞭效应原理供应链中的牛鞭效应是指在供应链中出现的需求扭曲现象，表现为随着信息传递到供应链的后段，需求的波动会呈现逐渐放大的趋势。
这种现象经常出现在供应链中的零售商、批发商、生产商之间，造成了库存波动加剧、生产计划失调等问题。
供应链成本管理论文：供应链中牛鞭效应问题分析
供应链成本管理论文供应链中牛鞭效应问题分析摘要:本文通过对牛鞭效应产生的原因进行分析,并提出了一些减弱牛鞭效应的对策,希望在企业的实际运作能提供一些帮助。
也希望企业能关注牛鞭效应问题。
关键词:供应链牛鞭效应企业管理0 引言面向21世纪全球性市场竞争环境,企业管理者已经认识到,要想取得同行业中的竞争优势,仅靠单打独斗、一己之力已远远不能适应新的竞争环境。
于是,供应链管理就成为企业决策者关注的提高企业竞争力的新模式之一。
供应链管理模式以市场需求为导向,以客户需求为中心,将客户、供应商、研发中心、制造商、经销商和服务商等合作伙伴联结成一个完整的链状结构,形成一个极具竞争力的战略联盟。
其目的就是在消费者、原材料供应商、生产者和分销商(零售商)之间建立起无缝隙的信息流来降低供应链运行的总成本[1]。
但是,在实际供应链运作中,由于一系列因素的存在,如信息不对称等因素,导致供应链上的企业之间合作存在着风险。
最典型的问题是需求信号放大现象,也称为牛鞭效应(bullwhip effect)。
这一问题的发现源于20世纪90年代中期,宝洁公司(P&G)的行政人员对他们最热销的产品婴儿尿布的订单模式进行检查时,发现了一个奇怪的现象:零售商店的尿布销售存在波动,但并不强烈;然而分销商给宝洁的订单却波动得很厉害。
1 牛鞭效应原因分析从管理学的角度思考牛鞭效应的成因,主要是通过其企业本身的运作方式以及运作问题着手,共归纳如下:1.1 供应链的结构由于供应链越长,处于同一节点的企业越多,供应商离消费者越远,对需求的预测越不准确,因此,“牛鞭效应”随着供应链层次的增多而增强。
过多的层次将会加剧信息传递过程中的扭曲程度,相对于扁平结构的供应链,狭长结构型的供应链中“牛鞭效应”会更加显著[2,3]。
1.2 需求预测修正在供应链中,每个企业都会向其上游订货,当供应链的成员采用其直接的下游定货数据作为需求信息时,就会产生需求放大。
供应链系统“牛鞭效应”WITNESS仿真建模与优化分析
一、 基于“牛鞭效应”的物流供应链系统优化设计针对一个特定的供应链进行分析，供应链中共有四个角色，制造商，分销商，批发商，零售商。
在此供应链中由于出货时间延迟、资讯不足等情况会产生由于消费者需求的小幅变动，而通过整个系统的加乘作用将产生很大的危机，即首先是大量缺货，整个系统订单都不断增加，库存逐渐枯竭，欠货也不断增加，随后好不容易达到订货单大批交货，但新收到订货数量却开始骤降的情况。
也就是我们所说的”牛鞭效应”。
1.1供应链结构供应链是由供应商,制造商,分销商,零售商,顾客等组成的一条以物流，信息流为内容的相互影响,相互作用的响应链条。
而各个物流单元之间用通讯和运输相联系。
当普通消费者向零售商提出自己的需求以后，零售商会通过供给相应数量的商品来满足顾客的需求，这样就会造成零售商库存水平的变化。
零售商根据这个变化，并结合自身的情况对未来市场进行预测，从而向批发商发出一定量的定货需求，同时，批发商也会根据自己的库存情况以及下游零售商的订单情况，对其上家分销商发出相应的订单，分销商也会根据自己的库存情况以及下游批发商的订单情况，对其上家制造商发出相应的订单。
所以，分销商的定货情况会直接影响制造商的生产安排和计划。
这就是整个供应链的过程，这个过程也简单地构成了的供应链，如图1.1所示图1.1供应链各成员示意图需要说明的是，各个环节的订单发出后到执行本订单，都会产生一定的时延，因为在流通企业接到订单以后，必然需要花费一段时间完成订单处理、生产组织以及运输作业等工作，而制造商虽然不需要向上游发出订单，但是也有一定的生产周期。
1.2供应链运作策略在本供应链中规定，生产商，分销商，批发商，零售商的起始库存分别为20，30，40，50箱，订货提前期为三个周期每个周期内有八个工作日，假定所有的商家在每个周期的第一个小时检查库存，如果库存量小于等于零那么则开始订货，订货的策略采用移动平均法，客户的要求采用随机函数。
并且上游企业要最大限度的满足下游企业的订货，如果本次订货没有满足，则要在下次的发货中补齐上次的欠货。
供应链中牛鞭效应的产生和解决方法
供应链中牛鞭效应的产生和解决方法牛鞭效应是指在供应链中，下游需求微小的变化可能会在上游产生巨大的影响。
这种效应在许多供应链中都存在，并且可能会导致库存积压、生产波动和不必要的成本。
下面我们将详细分析牛鞭效应的产生原因以及可能的解决方法。
一、牛鞭效应的产生1.需求预测错误：供应链中的参与者往往根据历史销售数据对未来需求进行预测。
然而，这种预测方法可能并不准确，因为市场状况、竞争环境和其他因素都在不断变化。
当预测需求量高于实际需求量时，供应商可能会生产过多的产品，从而导致库存积压和浪费。
2.批量生产：许多供应商为了降低生产成本，采用批量生产的方式。
这种方式可能会导致供应商在面对小批量订单时无法满足需求，从而引起订单的波动。
3.价格波动：在存在价格竞争的市场中，供应商可能会通过降价来吸引客户。
这种价格波动可能会导致客户订单量的不稳定，从而对供应商的生产计划产生负面影响。
4.提前期过长：当供应链中的提前期过长时，供应商需要预测未来的需求以便安排生产。
然而，由于需求的变化性和不确定性，这种预测往往很难准确。
5.缺乏信息透明度：在供应链中，如果各参与者之间的信息不透明，可能会导致需求信息的失真和扭曲。
例如，当供应商无法准确了解下游的销售情况时，他们可能会过度生产以防止缺货。
二、解决牛鞭效应的方法1.提高预测准确性：通过采用更先进的预测方法和技术，提高需求预测的准确性。
这可以帮助供应商更好地了解市场需求，从而避免生产过多的产品。
2.实施精细化管理：通过对供应链中的各个环节进行精细化管理，降低批量生产和价格波动的影响。
例如，通过实施精益生产、六西格玛等方法，提高生产效率和产品质量。
3.建立稳定的定价策略：供应商可以通过建立稳定的定价策略来减少价格波动对订单量的影响。
这可以帮助客户更好地预测产品价格，从而减少订单量的波动。
4.缩短提前期：通过缩短提前期，供应商可以更好地应对市场需求的变化。
这可以通过采用更先进的生产技术和管理方法来实现。
关于供应链管理中的“牛鞭效应”
关于供应链管理中的“牛鞭效应”1. 简介供应链管理是现代企业运营中至关重要的一环。
在供应链中，各个环节之间的信息流动和物流流动紧密相连，任何一个环节的变动都可能引发一系列连锁反应。
牛鞭效应，也称为供应链扭曲效应或供应链放大效应，是指在供应链中需求信号不断放大，产生供需失衡的现象。
本文将从牛鞭效应的定义、原因和影响以及减缓牛鞭效应的方法进行探讨。
2. 牛鞭效应的定义和原因牛鞭效应是指供应链中上游环节的需求变动在向下游环节传递时会放大，导致供需失衡的现象。
简单来说，需求的小波动会在供应链中不断放大，形成需求的扭曲。
牛鞭效应的原因可以归结为以下几点：2.1 订单批量和频率的波动供应链中的每个环节都会根据之前的订单情况和销售数据来进行生产和补货。
一旦订单批量和频率发生波动，供应链中的各环节都会根据这些变动进行调整，从而导致整个供应链的稳定性受到影响。
2.2 信息传递延迟和不准确性信息的传递延迟和不准确性是牛鞭效应的另一个重要原因。
在供应链中，从上游到下游的信息传递需要时间，而且在传递过程中可能会出现误差。
这样就会导致下游环节对需求的反应出现滞后，进而放大需求的波动。
2.3 市场需求的不确定性市场需求的不确定性也是导致牛鞭效应的因素之一。
随着市场的变化，消费者需求也会发生变化，一旦市场需求发生波动，供应链上的各个环节都可能出现供过于求或供不应求的情况，进而引发牛鞭效应。
3. 牛鞭效应的影响牛鞭效应会对供应链管理产生一系列的影响，包括：3.1 库存管理问题牛鞭效应会导致供应链上下游之间的库存数量不平衡。
上游环节由于需求的波动会导致反应不及时，进而形成过剩的库存；而下游环节由于需求波动的放大会导致供应不足，从而造成断货等问题。
3.2 交货延误和交货不准时由于牛鞭效应中信息的滞后和不准确性，供应链中的交货时间会受到影响，交货延迟和交货不准时的问题会相应地出现。
这会严重影响客户的满意度和企业的声誉。
3.3 成本的增加供应链中的牛鞭效应会导致成本的增加。
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供应链中牛鞭效应的模型与分析(2004-04-02)１引言牛鞭效应（ＢｕｌｌｗｈｉｐＥｆｆｅｃｔ）是供应链管理中的一种常见现象，不同商品，牛鞭效应的成因和形式可能不同。
除了“情人啤酒”、“帮宝适尿布”等典型案例外，图１取自Ａｎｄｅｒｓｏｎ １９９６，是一个宏观经济上的例子。
终端产品是汽车生产商，其上游是机床制造商，再上溯则是机床制造商的零件供应者，显然这个例子中也存在牛鞭效应现象。
可见，牛鞭效应的概念已不局限于微观经济组织的供应链上。
到目前为止，研究牛鞭效应的文章不胜枚举，但其研究方法（尤其是定量模型研究）却十分有限，２００３以前较普遍的是自回归 ＡＲ 模型 也有不少文献提及系统动力学模型，直至２００３年才出现用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究牛鞭效应的论文，因此本文的作者们认为仔细分析、比较这三类定量研究牛鞭效应的模型很有必要，有可能启发后来的研究工作。
２关于牛鞭效应的定量模型的研究状况最早注意到供应链中这种需求波动逐级放大现象的人是Ｆｏｒｒｅｓｔ，他（１９６１）根据系统动力学理论，对一个三阶段四结点的供应链系统进行分析，描述了不同内部条件下的系统对外部变化或冲击的反应，指出供应链内部的结构、策略和相互作用会导致需求变动的放大。
Ｓｔｅｒｍａｎ的“啤酒博弈” １９８９ 则从人的行为研究出发，认为决策者对反馈信息的误解是造成这种现象的主要原因。
此外，一些学者通过模拟分析 证实了库存管理方式对供应链信息扭曲的影响。
Ｔｏｗｉｌｌ等通过模拟和证实分析发现 需求信息的变化幅度每通过一个环节就会增加一倍 １ 。
因此降低这种需求放大的主要手段就是降低分销商数量，缩短供应链。
Ｌｅｅ、Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ和Ｗｈａｎｇ １９９７ａ 、 １９９７ｂ ，对需求放大现象进行了全面深入的分析，认为这种现象是理性的供应链成员战略互动的结果，并正式引进了Ｐ＆Ｇ公司提出的术语“牛鞭效应”来定义这种现象。
归纳起来，研究牛鞭效应的文献从内容上可以分为三类：一是说明这一现象的存在及其危害性的；二是研究导致这一现象的原因的；三是研究这一现象的解决方法的。
从研究方法上来看，研究牛鞭效应的典型模型也可以分为三类，一是以Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ为代表的系统动力学模型，早期涉及研究；二是以Ｆ．Ｃｈｅｎ等为代表的ＡＲ １ 模型；三是最近出现的用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究的文章 参见Ｊ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２００３ 。
下文将详细介绍、分析和比较这三种模型在牛鞭效应研究过程中的优劣。
３研究牛鞭效应的三大类典型模型３．１系统动力学模型系统动力学由美国麻省理工学院斯隆管理学院的Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ于２０世纪５０年代创立，它的基础主要是系统论和控制论，用一组差分方程来描述构成系统的各个组元之间的关系，用计算机对社会大系统进行模拟。
１９５８年Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ首先描述了一个多结点的生产分销系统，由于该系统的组织结构、组织政策和其中的延误使得供应链中出现如现在所说的牛鞭效应那样的现象：消费者需求波动沿着供应链向上游企业逐级放大。
Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ认为这种现象由系统本身的特性决定。
缓解该效应的补救措施为：（１）加速订单处理，即缩短提前期，减少延误。
（２）提高信息质量，尽量减少信息传递过程中的扭曲，使得沿着供应链传递的需求信息接近真实的客户需求。
（３）逐步调整库存。
许多学者在Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ模型的基础上，运用模拟仿真等手段验证了牛鞭效应的存在。
斯隆管理学院著名的“啤酒博弈（ｂｅｅｒｇａｍｅ）”实验是应用系统动力学说明牛鞭效应的典型范例，ｓｔｅｒｍａｎ将其设计成为一个课堂游戏，四个参与者形成一个供应链，这四个参与者分别是啤酒零售商、批发商、分销商和生产商。
四个角色以独立的身份做出库存决策和订货决策，并且把相邻参与者发出的订单作为唯一的信息来源。
啤酒在供应链各角色之间移动有迟滞。
因此各角色在决策时应该考虑这种迟滞。
模型中规定一批货物需要花三个周期才能到达，而且订单要花一个周期才能到达上游供应者。
模型中使用了啤酒这一大众商品，其实可以是任何商品，只要它经过以上供应过程，用该模型进行模拟，结果都表明在线性成本结构下，订货数量的变化随着向供应链上游的移动而变大。
上游成员总是过分的响应下游的订货需求，导致供应链总成本成倍增大。
由于信息在时间上产生了延迟，订单将不反映当时实际的啤酒需求，决策者也很难对需求进行预测。
这样决策者的订单决策和库存决策也就失去了准确性。
而且它的决策错误可能传给其上游的供应者，进一步造成供应者决策的失误。
实际上啤酒需求的变化已经被放大了，供应者不得不加大库存来应付这种放大的需求，于是该啤酒供应链总成本增加了。
该实验证明了牛鞭效应的存在性，说明了系统结构决定系统的总合行为，应用系统动力学模型的研究者认为：供应链系统中的牛鞭效应是系统本身结构所决定的。
系统结构影响系统中各角色的行为，不可避免的导致牛鞭效应发生。
３．２ＡＲ １ 模型Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２０００ 引入指标ＢＥ＝Ｖａｒ ＳＤ Ｖａｒ ＲＤ 来衡量牛鞭效应的严重程度，其中Ｖａｒ ＳＤ 、Ｖａｒ（ＲＤ）分别表示供应商与零售商的需求的方差。
这个指标以极其简明的方式表达出牛鞭效应的不确定性本质，能较科学地描述牛鞭效应的严重程度，ＢＥ值越大，牛鞭效应就越严重，供应商遭受的危害会越大。
Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２０００ 讨论了在（ｓ Ｓ）的库存策略下，采用移动平均和指数平滑的预测方法求ＢＥ系数的下界。
为建立模型需求，他们用ＡＲ １ Ｍ模型来假设零售商看到的客户需求是随机的，且具有如下形式：Ｄｔ＝ｕ＋ρＤｔ－１＋εｔ１．１其中ｕ为非负常数，ρ是相关系数，误差项εｔ为均值为零的独立同分布随机变量。
再假定提前期固定不变。
则通过移动平均方法计算得出ＢＥ系数的下界：ＢＥ＝Ｖａｒ（ｑＭＡ）１．２其中，ｐ是移动平均方法中选择的观察期数。
ｐ越大表示用的历史数据越多，处理结果越平滑，使在其他参数不变的条件下，ＢＥ系数越小。
通过指数平滑方法计算得出的ＢＥ系数的下界如下式：≥１＋（２Ｌα＋）（）１．３其中α是指数平滑方法中的平滑常量，α越小，越平滑。
根据１．２和１．３式分析造成牛鞭效应的两个关键因素，需求预测模型和提前期对ＢＥ系数的影响。
（１）前后两期需求相关系数越大，需求波动放大倍数越小。
即ρ越大，ＢＥ越小。
（２）提前期越长，ＢＥ越大。
若提前期无法减少，则只能利用更多的历史需求数据来减轻牛鞭效应。
（３）平滑指数越高，ＢＥ系数越小。
即预测越平滑，牛鞭效应越小。
（４）模型选择不同对ＢＥ系数也有很大影响。
为比较移动平均和指数平滑方法对ＢＥ系数的影响。
在观测误差相同的情况下，移动平均参数ｐ和指数平滑参数α有如下关系。
α＝２．１在ρ＝０的情况下，将２．１式代入１．３式，得到＝１＋＋＞１＋＋＝２．２ｃｈｅｎｅｔａｌ由此而得出移动平均方法优于指数平滑方法的结论。
３．３卡尔曼滤波模型卡尔曼滤波器原来是随机控制理论中的一种重要工具，是由Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ在Ｗｉｅｎｅｒ滤波器基础上发展出来的一个最优随机控制理论，其讨论的问题是：对于一个本身带有“噪音”的动态系统以及一个带有“噪音”的观察器，如何利用来自观察器的有噪音干扰的数据对系统的状态进行辨识 即估计 并作出最优控制。
Ｊ．Ｃｈｅｎ等将Ｋａｌｍａｎ滤波器模型应用于牛鞭效应分析，根据Ｋａｌｍａｎ滤波器原理，假设Ｘｔ＝ＦｔＤｔ＋ｅｔＤｔ＝ＧｔＤｔ－１＋ｕｔ３．１其中，Ｘｔ表示第ｔ期零售商观察到的市场需求，即销售量；Ｄｔ表示第ｔ期实际的市场需求；ｅｔ表示观测误差，服从Ｎ ０ σｅ 分布；ｕｔ表示系统误差，服从Ｎ ０ σｕ 分布；Ｇｔ和Ｆｔ分别是ｔ时间时描述系统的状态变化关系和状态与观察间关系的常数。
为便于比较，本文在假定零售商采取（ｓ Ｓ）的订货策略，在提前期Ｌ固定的情况下也采用Ｋａｌｍａｎ滤波器作为预测工具，计算出Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２０００ 提出的ＢＥ指标来考查一个简单二级供应链系统中的牛鞭效应。
（ｓ Ｓ）策略下，如果库存量降到一定的订货点ｙｔ需求方就订货，订货量ｑｔ＝Ｓ－ｙｔ。
订货点ｙｔ＝Ｅ（Ｄｔ ｚ３．２其中ｚ为服务水平，ｚ＝０意味着无安全库存，可能造成高缺货率和低客户满意。
设各期的市场需求及其观测值都是服从正态分布的，则可得ＢＥ系数的表达式如下：＝Ｌ ３．３从该表达式中可以看出，如果不考虑系统误差和观测误差，ＢＥ系数主要取决于提前期的长短。
然而事实中，观测误差和系统误差总是不可避免的，导致不同程度的需求方差的放大。
４模型的比较分析供应链中的供应方企业采取的生产策略有计划式生产（ｍａｋｅｔｏｓｔｏｃｋ，缩写为ＭＴＳ）、订单式生产 ｂｕｉｌｄｔｏｏｒｄｅｒ，缩写为ＢＴＯ 和组装式生产 ａｓｓｅｍｂｌｙｔｏｏｒｄｅｒ，缩写为ＡＴＯ 三种。
ＭＴＳ指企业根据对市场需求的预测、服务水平及库存情况，制订生产计划和物料采购计划，安排生产。
这种策略直接以库存来满足客户订单，因此客户订单的提前期较短。
但是供应方需承受库存成本的压力和预测不准的风险，更何况供应商的预测精度还要受订货方成批订货、价格变动和短缺博弈等原因的影响。
错误的预测扭曲真实的需求信息，并将错误的信息向上游企业传递，导致牛鞭效应。
ＢＴＯ指企业接到顾客订单后才安排生产；ＡＴＯ也是接到订单后才安排装配。
表面上，这两种生产策略中提前期较长，供应商不需要对需求进行预测，因而不存在牛鞭效应。
然而，Ａｎｄｅｒｓｏｎ １９９６ 的例子提出了疑问：汽车的生产机床是按ＢＴＯ或ＡＴＯ生产的，为什么也会出现类似牛鞭效应的现象？解释就只有从汽车行业对自身生产能力发展的预测中寻找。
汽车行业对自己未来销量的预测直接影响到企业对自己生产能力的预测，也就是其上游企业机床生产行业的需求。
由此看来，对需求预测的不准确性是牛鞭效应产生的关键问题。
如果能有效解决需求预测精度问题，则可有效减低供应链中需求信息的扭曲。
有效的预测模型是降低牛鞭效应的重要工具。
供应链中需求方所采取的库存管理策略对牛鞭效应的产生有直接影响。
Ｃｈｅｎｅｔａｌ提出的原因中需求方定期更新需求预测做出定购计划就是一种库存管理策略的表现。
需求方通常采用的库存管理策略有（ｓ Ｓ）、 ｓ Ｑ 、 ｓ Ｓ Ｒ 、 ｓ Ｑ Ｒ 。
其中（ｓ Ｓ）、 ｓ Ｑ 属于永续盘存制，在这两种库存方式中，时间是连续的。
只要库存小于最低库存ｓ 立即订货。
ｓ Ｓ 将订货至最高点Ｓ， ｓ Ｑ 则按经济批量Ｑ订货。
ｓ Ｓ Ｒ 、 ｓ Ｑ Ｒ 属于定期盘存制，即每Ｒ个时间盘查一次库存，发现库存低于ｓ，就订货。
订货量与相应的（ｓ Ｓ）、 ｓ Ｑ 相同。
这几种订货策略从长期来看，ｓ Ｓ Ｑ Ｒ都会受到决策者对需求预测的影响。
需求方根据对市场的预测，调整相应库存策略中的参数。
合同订立策略是指供应合同中所规定的物流流动所需要的时间限制和所必须遵循的约定。